1
管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
上一节内容的复习
输入数据分析的步骤
1,概述
2,收集数据
3,分析和判断数据的分布,假设分布族
1) 点统计法
2) 柱状图法
3) 概论图法
4,参数的估计
5,拟合优度检验
6,确定数据的分布
2
管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2-4 参数的估计
不同均值的指数分布密度曲
线
3
管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
1.参数估计的目的
2.参数估计的理论依据是最大似然法
3.最大似然法
? 最大似然法认为所观测的一组
数据产生的概率是最大的,
2-4 参数的估计
4
管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
依据最大似然法,常用分布的参数估计如下,
指数分布,
正态分布,
泊松分布,
e x p( ) ( )? ?? ? ? ? ? X n
? ?N X n S nn n(,) ( ) ( ) /? ? ? ?2 1 2 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
P o i s s o n X n( ) ( )? ?? ? ? ? ?
2-4 参数的估计
5
管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
按最大似然法,银行汽车服务窗口顾客到
达间隔时间 (例题 )的均值可用观测数据的
平均值来估算,即,
=X(219)=0.399
到此为止,我们才初步确定这组数据
的分布是,
?
f x xe( ), /,? ?10 399 0 399
2-4 参数的估计
例 2.4
6
管理系统模拟与 GPSS语言
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f x xe( ), /,? ?10 399 0 399
某银行汽车服务窗口汽车到达间隔时间分布密度曲线
2-4 参数的估计
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管理系统模拟与 GPSS语言
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参数估计值得到后,还要对所选分布进行拟合
优度检验,以便最后对所选分布作出结论,
这是第五节要讲的内容,
2-4 参数的估计
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2-5 拟合优度检验
1,拟合优度检验的目的
2,拟合优度检验的原则
H0 假设, 观测数据 Xi 是以 F 为分布的 IID 随机变量。
通过 H0 假设检验,说明不能拒绝该假设,
不拒绝假设,并不等于接受假设,
3,什么是 IID 随机变量?
IID - independent identically distributed
即 独立同一分布
只有 IID 随机变量才可能利用古典统计理论来分析
( Goodness - of - Fit Tests )
9
管理系统模拟与 GPSS语言
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拟合优度检验的方法,
1,直观评估检验 (密度函数的直观比较 )
2,检验 (密度函数的统计比较 )
3,K - S 检验 (分布函数的统计比较 )
? 2
2-5 拟合优度检验
10
管理系统模拟与 GPSS语言
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2.5.1 直观评估检验,
将所选分布的密度函数曲线与数据的柱状图绘制在
一起,进行比较,直观评估,
例, 某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间所选分布
(指数分布 )的检验
1.绘制柱状图
2.绘制所选分布的密度曲线
3.将两张图放在一起比较
4.观察拟合情况
2-5 拟合优度检验
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某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间柱状图
2.5.1 直观评估检验
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某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间
所选指数分布的密度曲线
f x xe( ), /,? ?10 399 0 399
2.5.1 直观评估检验
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管理系统模拟与 GPSS语言
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柱状图与密度曲线的直观比较
2.5.1 直观评估检验
14
管理系统模拟与 GPSS语言
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2.5.2 检验
检验是对观测数据的 柱状图 与拟合分布的 密
度函数 的统计比较,
检验的步骤,
1,设定区间数 K,计算理论上落入每个区间的概率 Pj
则理论上落入每个区间的点数为 nPj.
2,将观测数据排序,
3,分区间,计算各区间的端点 a0,a1,a2,...ak
4,计算落入每个区间数据的点数 Nj
5,计算
? 2
? 2
? 2
? 2
2-5 拟合优度检验
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管理系统模拟与 GPSS语言
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?
?
?? K
j
n P j
n P jNj
1
)( 22?
6,查 分布表,得
? 2
7,比较和判断 ?
?k ? ?1 12,
其中, k-1 为自由度, 为置信度1??
? 2
> 则拒绝 H0 假设
? ?k ? ?1 12,
若
2.5.2 检验
? 2
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技术难点,由于各区间宽度不相等,求各区间端点较难
1
0
a1 a2 aj aj+1 …….
F(x)
x
J/k
(J+1)/k
aj=F-1(j/k)
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技术难点
关于 检验的区间确定问题
例题中假设各区间内理论点数 NPj 相等,是基于区
间宽度不相等这样一个事实, 各区间的端点可计算如
下,
a F j
a j
j
j
?
? ? ?
? 1 20
0 399 1 20
( / )
,ln ( / )
?2
在区间端点确定后,各区间的理论概率可计算如下,
p f x dxj aa
j
j? ?
?
( )
1
p e dxj xaa
j
j? ? ?1
?
?/对于指数分布,
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aj=F-1(j/k)
F-1(y)= - 0.399 Ln (1- y) y= j/k
= - 0.399* Ln (1-j/k)
(j=1,2,3,…..,k)
因为
所以
技术难点
f x xe( ), /,? ?10 399 0 399
F(x) = 1 - e- 0.399 x = y
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拟合优度的 检验
例 2.5 某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间
拟合优度检验
1,取 K=20,Pj=1/20=0.05,nPj=219*0.05=10.95
2,通过计算得 = 22.188
3,查表 (参考书 6 中 262页 )得
? 2
? 2
? ?k ? ?1 12,? 19 0 92,.= = 27.204
4,由于 22.188 < 27.204 不能拒绝 H0 假设
最后,通过检验可认为观测数据的拟合分布为指数
分布,均值为 0.399,最后确定了这批数据的分布。
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用观测数据的 经验分布 函数,与所
选拟合分布的 分布函数 相比较
Dn?
D n?
2-5 拟合优度检验
3.5.3 K-S 检验
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拟合优度的 K-S 检验
Dn = max [ ]
Kolmogorov - Smirnov tests
?
nD
Dn?
,
Dn 越小越好,有标准值可供检验,
求得,
,
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输入数据分析的步骤
1,概述
2,收集数据
3,分析和判断数据的分布,假设分布族
1) 点统计法
2) 柱状图法
3) 概论图法
4,参数的估计
5,拟合优度检验
6,确定数据的分布
2
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2-4 参数的估计
不同均值的指数分布密度曲
线
3
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1.参数估计的目的
2.参数估计的理论依据是最大似然法
3.最大似然法
? 最大似然法认为所观测的一组
数据产生的概率是最大的,
2-4 参数的估计
4
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依据最大似然法,常用分布的参数估计如下,
指数分布,
正态分布,
泊松分布,
e x p( ) ( )? ?? ? ? ? ? X n
? ?N X n S nn n(,) ( ) ( ) /? ? ? ?2 1 2 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
P o i s s o n X n( ) ( )? ?? ? ? ? ?
2-4 参数的估计
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按最大似然法,银行汽车服务窗口顾客到
达间隔时间 (例题 )的均值可用观测数据的
平均值来估算,即,
=X(219)=0.399
到此为止,我们才初步确定这组数据
的分布是,
?
f x xe( ), /,? ?10 399 0 399
2-4 参数的估计
例 2.4
6
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f x xe( ), /,? ?10 399 0 399
某银行汽车服务窗口汽车到达间隔时间分布密度曲线
2-4 参数的估计
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参数估计值得到后,还要对所选分布进行拟合
优度检验,以便最后对所选分布作出结论,
这是第五节要讲的内容,
2-4 参数的估计
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2-5 拟合优度检验
1,拟合优度检验的目的
2,拟合优度检验的原则
H0 假设, 观测数据 Xi 是以 F 为分布的 IID 随机变量。
通过 H0 假设检验,说明不能拒绝该假设,
不拒绝假设,并不等于接受假设,
3,什么是 IID 随机变量?
IID - independent identically distributed
即 独立同一分布
只有 IID 随机变量才可能利用古典统计理论来分析
( Goodness - of - Fit Tests )
9
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拟合优度检验的方法,
1,直观评估检验 (密度函数的直观比较 )
2,检验 (密度函数的统计比较 )
3,K - S 检验 (分布函数的统计比较 )
? 2
2-5 拟合优度检验
10
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2.5.1 直观评估检验,
将所选分布的密度函数曲线与数据的柱状图绘制在
一起,进行比较,直观评估,
例, 某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间所选分布
(指数分布 )的检验
1.绘制柱状图
2.绘制所选分布的密度曲线
3.将两张图放在一起比较
4.观察拟合情况
2-5 拟合优度检验
11
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某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间柱状图
2.5.1 直观评估检验
12
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某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间
所选指数分布的密度曲线
f x xe( ), /,? ?10 399 0 399
2.5.1 直观评估检验
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柱状图与密度曲线的直观比较
2.5.1 直观评估检验
14
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2.5.2 检验
检验是对观测数据的 柱状图 与拟合分布的 密
度函数 的统计比较,
检验的步骤,
1,设定区间数 K,计算理论上落入每个区间的概率 Pj
则理论上落入每个区间的点数为 nPj.
2,将观测数据排序,
3,分区间,计算各区间的端点 a0,a1,a2,...ak
4,计算落入每个区间数据的点数 Nj
5,计算
? 2
? 2
? 2
? 2
2-5 拟合优度检验
15
管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
?
?
?? K
j
n P j
n P jNj
1
)( 22?
6,查 分布表,得
? 2
7,比较和判断 ?
?k ? ?1 12,
其中, k-1 为自由度, 为置信度1??
? 2
> 则拒绝 H0 假设
? ?k ? ?1 12,
若
2.5.2 检验
? 2
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管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
技术难点,由于各区间宽度不相等,求各区间端点较难
1
0
a1 a2 aj aj+1 …….
F(x)
x
J/k
(J+1)/k
aj=F-1(j/k)
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技术难点
关于 检验的区间确定问题
例题中假设各区间内理论点数 NPj 相等,是基于区
间宽度不相等这样一个事实, 各区间的端点可计算如
下,
a F j
a j
j
j
?
? ? ?
? 1 20
0 399 1 20
( / )
,ln ( / )
?2
在区间端点确定后,各区间的理论概率可计算如下,
p f x dxj aa
j
j? ?
?
( )
1
p e dxj xaa
j
j? ? ?1
?
?/对于指数分布,
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aj=F-1(j/k)
F-1(y)= - 0.399 Ln (1- y) y= j/k
= - 0.399* Ln (1-j/k)
(j=1,2,3,…..,k)
因为
所以
技术难点
f x xe( ), /,? ?10 399 0 399
F(x) = 1 - e- 0.399 x = y
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拟合优度的 检验
例 2.5 某银行汽车服务窗口顾客到达间隔时间
拟合优度检验
1,取 K=20,Pj=1/20=0.05,nPj=219*0.05=10.95
2,通过计算得 = 22.188
3,查表 (参考书 6 中 262页 )得
? 2
? 2
? ?k ? ?1 12,? 19 0 92,.= = 27.204
4,由于 22.188 < 27.204 不能拒绝 H0 假设
最后,通过检验可认为观测数据的拟合分布为指数
分布,均值为 0.399,最后确定了这批数据的分布。
20
管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
用观测数据的 经验分布 函数,与所
选拟合分布的 分布函数 相比较
Dn?
D n?
2-5 拟合优度检验
3.5.3 K-S 检验
21
管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
拟合优度的 K-S 检验
Dn = max [ ]
Kolmogorov - Smirnov tests
?
nD
Dn?
,
Dn 越小越好,有标准值可供检验,
求得,
,
