1管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
第 2章 输入数据的分析
2.1 概述
2.2 数据的采集与处理
2.3 数据分布的分析与假设分布族
2.4 参数的估计
2.5 拟合优度检验
2管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2.1 概 述
为什么要对输入数据进行概率分析
1.合理地确定各种输入数据的概率分布
比如理发点模型中的 Ai,Si 等的概率分布
2.有了各种数据的概率分布才能产生合适的
足够多 的输入数据,进而才能进行模拟
3.少量的数据不能实现模拟的目标
3管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
理论分布,
连续型概率分布, 离散型概率分布,
1,均匀分布 1,二项分布
2,正态分布 2,泊松分布
3,指数分布
4,Gamma 分布
经验分布,
按实际数据构成的分布
2.1 概述
2-1-1 输入数据常见的概率分布
4管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
正态分布
理论分布 --连续型分布
2.1 概述
5管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
指数分布
理论分布 --连续型分布
1
2.1 概述
6管理系统模拟与 GPSS语言
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=1
=2
=3
Gamma 分布
理论分布 --连续型分布
=1?
2.1 概述
7管理系统模拟与 GPSS语言
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泊松分布
理论分布 --离散型分布
2.1 概述
8管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2.1 概述
除理论概率分布外，还有一种由已知数据建立的经
验分布。其公式如下：
))(1(1
1)(
)()1(
)(
ii
i
xxn
xx
n
ixF
??
?
?
?
??
?
)1()( ??? ii xxx
这是一条折线函数，各有关数据
点之间是用线性内插法来计算的。
9管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
1,按系统研究的目的和模型确定输入数据项目。
2,收集数据,处理数据
3,分析和判断数据的分布,假设 分布族
4,分布参数的估计
5,拟合优度检验
6,确定数据的分布
2-1-2 输入数据概率分析的步骤
2.1 概述
10管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2.2 数据的采集与处理
1,按系统研究的目的和模型确定输入数据项目
譬如, 对于单窗口排队系统
顾客到达间隔时间
顾客服务时间
对于汽车转运站系统
汽车到达间隔时间
调度等待时间
装车时间
汽车故障间隔时间及处理时间,..
数据的收集和处理的内容和步骤,
11管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
6,粗略地分析,对不规范的数据要进行处理或
重新收集
2,分析每个输入数据的特性,环境,研究采集方法,
编制采集计划
3,设计 和绘制 数据采集表格
4,确定采集地点和时间
5,按计划分组采集,整理
例：某银行顾客到达间隔时间数据 (219个 )
2.2 数据的采集与处理
7.采集的数据经整理后要认真存档
12管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2.3 数据分布的分析与假设分布族
收集数据,目的是分析数据的规律性 (既分布 )。如
何了解数据的规律呢？
1,看看数据是否符合某个理论分布。为此，可
先按科学的方法假设一个 理论分布,再利用
统计检验的手段来判断其是否符合这一分布。
2,如果找不到一个合适的理论分布，可以利用
已有的数据建立一个 经验分布 。
基本原则
13管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
本节介绍三种方法,
2.3.1 点统计法
2.3.2 柱状图法
2.3.3 概率图法
基本方法
为了确定理论分布，有一些科学的方法可利用：
2.3 数据分布的分析与假设分布族
14管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2.3.1 点统计法
某些连续分布的各参数之间存在特殊的关系,它们构
成的函数可用来判断分布的类型,
这类函数之一是 方 (偏 )差系数,
? ? Va r x E x( ) / ( )
其中,
Var(x) 为分布的方差
E(x) 为分布的期望值 (均值 )
各种分布的方差系数见表 2.3,根据表中的规律,当
计算出方差系数后,可估计分布类型,
15管理系统模拟与 GPSS语言
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方差系数的计算方法
已知手工收集的数据为 X1,X2.X3....Xn,则
均值,
方差,
方差系数,
X n Xi
i
n
n( ) /?
?
?
1S x Xi X n n
i
n2 2
1
1
( ) [ ( )] / ( )? ? ?
?
?
? ? S x X n2 ( ) / ( )
-
-
-
2.3.1 点统计法
16管理系统模拟与 GPSS语言
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2.3.2 柱状图法
用收集到的数据绘制 柱状图,然后
与理论分布的 密度函数 相比较,选出形状
相近的理论分布
绘制柱状图可采用手工方法或利用
计算机绘图（ Axum 或 Excel)
17管理系统模拟与 GPSS语言
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某银行汽车窗口顾客到达间隔时间柱状图
2.3.2 柱状图法
18管理系统模拟与 GPSS语言
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2.3.3 概率图法
用收集到的数据和估计的理论
分布的 分布函数 绘制 概率图,若概
率图呈直线,则该理论分布可作为
假设分布族
绘制概率图可使用概率纸或利用计
算机绘图
19管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
某银行汽车窗口顾客到达间隔时间概率图
2.3.3 概率图法
20管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
qi
G (qi) F (qi)-1 -1 X
F(x)
1
分位点
理论分布
经验分布
Xi
G(x) 绘制概率图的原理
2.3.3 概率图法
21管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
概率图的绘制方法,
比较点, ( Xi,G ( ) )i - 0.5n-1
其中,G 为理论分布函数的反函数-1
用比较点绘出的线若呈直线,则说明两个分布
拟合较好。本方法的使用条件是 理论分布的反函数
已知。
i - 0.5
n 为第 i 个分位点的 qi 值
你问 0.5 的用途？
2.3.3 概率图法
22管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
( Xi,G ( ) ) 概率图ni - 0.5-1
G ( )ni - 0.5-1
Xi
Q - Q 图
X
2.3.3 概率图法
23管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
假设分布族例题
已知某银行系统汽车窗口顾客到达间隔
时间已收集好 (如表 2.2中所示,已经过 排序 ),假
设其分布族
1,点统计法
X(219)=0.399
S (219)=0.144
(219)= 0.144/0.399=0.951
2
-
从方差系数表中可见,由于方差系数接近于 1，故可假
设其分布族为指数分布。
24管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2,柱状图法
按已知数据用 AXUM 软件绘制 柱状图,
该柱状图形状与指数分布密度曲线相近故
可再次假设为指数分布
假设分布族例题
25管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
某银行汽车窗口顾客到达间隔时间柱状图
假设分布族例题
26管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
3,概率图法
用已知数据和指数分布的分布函数,
利用 AXUM 软件绘制概率图,
该概率图近似呈直线,故可假设这
些数据近似呈指数分布
假设分布族例题
27管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
某银行汽车窗口顾客到达间隔时间概率图
假设分布族例题
28管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
结 论
由以上三种方法试探,最后可假设
分布族为指数分布,
下一步应该确定分布的参数,
那一条是呢?
假设分布族例题
29管理系统模拟与 GPSS语言
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作 业
书面作业,
1,个人 (或二人一组 )确定题目和系统,制定数据采集计划和
方法,采集至少 200 个数据
2,分析并假设分布族
3,确定分布参数
4,至少用一种方法进行拟合优度检验
JLQV1.0
第 2章 输入数据的分析
2.1 概述
2.2 数据的采集与处理
2.3 数据分布的分析与假设分布族
2.4 参数的估计
2.5 拟合优度检验
2管理系统模拟与 GPSS语言
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2.1 概 述
为什么要对输入数据进行概率分析
1.合理地确定各种输入数据的概率分布
比如理发点模型中的 Ai,Si 等的概率分布
2.有了各种数据的概率分布才能产生合适的
足够多 的输入数据,进而才能进行模拟
3.少量的数据不能实现模拟的目标
3管理系统模拟与 GPSS语言
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理论分布,
连续型概率分布, 离散型概率分布,
1,均匀分布 1,二项分布
2,正态分布 2,泊松分布
3,指数分布
4,Gamma 分布
经验分布,
按实际数据构成的分布
2.1 概述
2-1-1 输入数据常见的概率分布
4管理系统模拟与 GPSS语言
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正态分布
理论分布 --连续型分布
2.1 概述
5管理系统模拟与 GPSS语言
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指数分布
理论分布 --连续型分布
1
2.1 概述
6管理系统模拟与 GPSS语言
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=1
=2
=3
Gamma 分布
理论分布 --连续型分布
=1?
2.1 概述
7管理系统模拟与 GPSS语言
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泊松分布
理论分布 --离散型分布
2.1 概述
8管理系统模拟与 GPSS语言
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2.1 概述
除理论概率分布外，还有一种由已知数据建立的经
验分布。其公式如下：
))(1(1
1)(
)()1(
)(
ii
i
xxn
xx
n
ixF
??
?
?
?
??
?
)1()( ??? ii xxx
这是一条折线函数，各有关数据
点之间是用线性内插法来计算的。
9管理系统模拟与 GPSS语言
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1,按系统研究的目的和模型确定输入数据项目。
2,收集数据,处理数据
3,分析和判断数据的分布,假设 分布族
4,分布参数的估计
5,拟合优度检验
6,确定数据的分布
2-1-2 输入数据概率分析的步骤
2.1 概述
10管理系统模拟与 GPSS语言
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2.2 数据的采集与处理
1,按系统研究的目的和模型确定输入数据项目
譬如, 对于单窗口排队系统
顾客到达间隔时间
顾客服务时间
对于汽车转运站系统
汽车到达间隔时间
调度等待时间
装车时间
汽车故障间隔时间及处理时间,..
数据的收集和处理的内容和步骤,
11管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
6,粗略地分析,对不规范的数据要进行处理或
重新收集
2,分析每个输入数据的特性,环境,研究采集方法,
编制采集计划
3,设计 和绘制 数据采集表格
4,确定采集地点和时间
5,按计划分组采集,整理
例：某银行顾客到达间隔时间数据 (219个 )
2.2 数据的采集与处理
7.采集的数据经整理后要认真存档
12管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2.3 数据分布的分析与假设分布族
收集数据,目的是分析数据的规律性 (既分布 )。如
何了解数据的规律呢？
1,看看数据是否符合某个理论分布。为此，可
先按科学的方法假设一个 理论分布,再利用
统计检验的手段来判断其是否符合这一分布。
2,如果找不到一个合适的理论分布，可以利用
已有的数据建立一个 经验分布 。
基本原则
13管理系统模拟与 GPSS语言
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本节介绍三种方法,
2.3.1 点统计法
2.3.2 柱状图法
2.3.3 概率图法
基本方法
为了确定理论分布，有一些科学的方法可利用：
2.3 数据分布的分析与假设分布族
14管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2.3.1 点统计法
某些连续分布的各参数之间存在特殊的关系,它们构
成的函数可用来判断分布的类型,
这类函数之一是 方 (偏 )差系数,
? ? Va r x E x( ) / ( )
其中,
Var(x) 为分布的方差
E(x) 为分布的期望值 (均值 )
各种分布的方差系数见表 2.3,根据表中的规律,当
计算出方差系数后,可估计分布类型,
15管理系统模拟与 GPSS语言
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方差系数的计算方法
已知手工收集的数据为 X1,X2.X3....Xn,则
均值,
方差,
方差系数,
X n Xi
i
n
n( ) /?
?
?
1S x Xi X n n
i
n2 2
1
1
( ) [ ( )] / ( )? ? ?
?
?
? ? S x X n2 ( ) / ( )
-
-
-
2.3.1 点统计法
16管理系统模拟与 GPSS语言
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2.3.2 柱状图法
用收集到的数据绘制 柱状图,然后
与理论分布的 密度函数 相比较,选出形状
相近的理论分布
绘制柱状图可采用手工方法或利用
计算机绘图（ Axum 或 Excel)
17管理系统模拟与 GPSS语言
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某银行汽车窗口顾客到达间隔时间柱状图
2.3.2 柱状图法
18管理系统模拟与 GPSS语言
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2.3.3 概率图法
用收集到的数据和估计的理论
分布的 分布函数 绘制 概率图,若概
率图呈直线,则该理论分布可作为
假设分布族
绘制概率图可使用概率纸或利用计
算机绘图
19管理系统模拟与 GPSS语言
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某银行汽车窗口顾客到达间隔时间概率图
2.3.3 概率图法
20管理系统模拟与 GPSS语言
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qi
G (qi) F (qi)-1 -1 X
F(x)
1
分位点
理论分布
经验分布
Xi
G(x) 绘制概率图的原理
2.3.3 概率图法
21管理系统模拟与 GPSS语言
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概率图的绘制方法,
比较点, ( Xi,G ( ) )i - 0.5n-1
其中,G 为理论分布函数的反函数-1
用比较点绘出的线若呈直线,则说明两个分布
拟合较好。本方法的使用条件是 理论分布的反函数
已知。
i - 0.5
n 为第 i 个分位点的 qi 值
你问 0.5 的用途？
2.3.3 概率图法
22管理系统模拟与 GPSS语言
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( Xi,G ( ) ) 概率图ni - 0.5-1
G ( )ni - 0.5-1
Xi
Q - Q 图
X
2.3.3 概率图法
23管理系统模拟与 GPSS语言
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假设分布族例题
已知某银行系统汽车窗口顾客到达间隔
时间已收集好 (如表 2.2中所示,已经过 排序 ),假
设其分布族
1,点统计法
X(219)=0.399
S (219)=0.144
(219)= 0.144/0.399=0.951
2
-
从方差系数表中可见,由于方差系数接近于 1，故可假
设其分布族为指数分布。
24管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
2,柱状图法
按已知数据用 AXUM 软件绘制 柱状图,
该柱状图形状与指数分布密度曲线相近故
可再次假设为指数分布
假设分布族例题
25管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
某银行汽车窗口顾客到达间隔时间柱状图
假设分布族例题
26管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
3,概率图法
用已知数据和指数分布的分布函数,
利用 AXUM 软件绘制概率图,
该概率图近似呈直线,故可假设这
些数据近似呈指数分布
假设分布族例题
27管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
某银行汽车窗口顾客到达间隔时间概率图
假设分布族例题
28管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
结 论
由以上三种方法试探,最后可假设
分布族为指数分布,
下一步应该确定分布的参数,
那一条是呢?
假设分布族例题
29管理系统模拟与 GPSS语言
JLQV1.0
作 业
书面作业,
1,个人 (或二人一组 )确定题目和系统,制定数据采集计划和
方法,采集至少 200 个数据
2,分析并假设分布族
3,确定分布参数
4,至少用一种方法进行拟合优度检验
