高级微观经济学第二部分：一般均衡理论
课堂讲稿
（ 05 年 11 月 21 日上课内容 ）
授课：Prof. Gene Chang （张欣 教授）
复旦大学 和 University of Toledo, USA.
genechang@buckeye-express.com
内容：一般均衡理论，一般非均衡理论，一般均衡的应用
参考教材：Hal Varian 《Microeconomic Analysis》
Jehle and Reny “Advanced Microeonomic Theory ”
Mas-Colell, Whinston and Green, “Microeconomic Theory ”
记录整理：韩丽妙， email：052015041@fudan.edu.cn
帮助整理：苗瑞卿， email： miaoruiqing@126.com
1
I. 引言（Introduction）
1.1 局 部均衡（Partial Equilibrium）与一般均衡（ General
Equilibrium）
一、局部均衡（Partial Equilibrium）
只考虑一个市场（single market）的情况（假设其他市场不变），对部门j
而言，当对该部们的产品 ()
d
jj
x p ()
s
jj
x p
j
x 的需求 与该产品的供给 相等时，即
()
d
jj
xp= ()
s
jj
x p 时，这个市场就达到了均衡；
这种单个市场达到的均衡状态称为“局部均衡”（Partial Equilibrium） ；
那么是不是所有的市场能同时达到均衡呢？这就涉及到“一般均衡” （General
Equilibrium）的概念了。
二、一般均衡（General Equilibrium）
一般均衡（General Equilibrium）是指所有市场同时达到均衡的状态；
假设有 个市场， p为价格向量，在任何一个市场 j jn （ ＝1，2，…… n）中，
都满足 时，即 时，这种状态就称为一般均衡。 )()( pxpx
sd
=)()( pp
s
j
d
j
xx =
对单个市场而言，市场的力量会使结果向均衡移动；但当存在多个市场的时
候，各市场之间有一定的关联性，当某个市场的价格变动时，消费者也会改变在
其他市场的消费量，从而对其他市场的供求关系也产生影响，即所谓“溢出效应”
（Spillover Effect） ；那么，现在的问题就在于：这些市场能否同时达到均衡
呢（即一般均衡的存在性）？一般均衡的存在条件又是什么？这正是本课程要讨
论的内容。
1.2 数理基础
在深入学习本课程之前，我们先对本课程要用到的数学概念和符号表示进行
简要说明。
一， 集合论（Set Theory）
1， 集合的表示
集合 ＝{x|description of x} A
！注意—分清集合A的元素是什么；
试比较A1={y|f(x)>t}与A2={x|f(x)>t};
图解：
图一：表示A1={y|f(x)>t}(粗线部分所示)
2
t
x
y
o
)(xfy =
图二：表示A2={x|f(x)>t}(粗线部分所示)
t
x
y
o
)(xfy =
2， 集合的关系
（1） 包含： ； AB? AB?
（2） 交集： ； BAI
（3） 并集： ； BAU
（4） 差集： ； BA （5） 补集(complement)： ；
c
A
BA+（6） 和集: ；
（7） 不相交：若 ，则称集合A与B不相交（disjoint）; AB=?I
二， 符号说明（Logic）
?：存在（exit）；
?：任意（for all, for any）；
∧：与（and）；
∨：或（or）；
3
?：非（not）；
?：推论得到（if…then…，imply；A ?B: If A is true, B must be true.） ；
?：等价于（if and only if）；
ABBA ?????逆否定理（Law of Contra－positive）: ；
三， 二元关系的性质
设R为定义在集合X上的二元关系，R可能满足的性质有：
1， 完备性(Completeness)
,必有 成立，或者 成立,或者两者同时成立； Xyx ∈? , xRy yRx
2， 自反性(Reflexiv俄y)
必有 成立； ,Xx∈? xRx
3， 对称性（Symmetric）
， ； Xyx ∈? , yRxxRy ?
4， 传递性(Transitiveness)
and ,,, Xzyx ∈? xRy yRz xRz?
5， 反对称性(AntiSymmetric)
, and Xyx ∈? , xRy yRx ?x～y
！补充—定义：
我们称同时满足(1)完备性(2)自反性(3)传递性的二元关系是 先序 的
（pre-ordering）； 若一个二元关系同时满足(1)完备性(2)自反性(3)传递性以及
(4)反对称性，那么称这个二元关系是全序的(total ordering)
Definition：
A binary relation is called total pre-ordering if it is (1) complete, (2)
reflective, and (3) transitive. It is called total ordering if it is
(1),(2), (3) and antisymmetric.
1．3 一般均衡的存在对消费方面的要求
一，市场构成
4
家庭
商品
市场
厂商
要素
市场
d
x
s
x
d
F
d
F
利润 ( π )
家庭在预算约束下实现效用最大化，即
π+== wFpx I
Max
s.t
u()
厂商实现利润最大化，即
)( wFpx?Max
其中， p：商品的价格向量；
x：商品的消费向量；
I ：家庭的总收入；
w：要素价格；
F：要素向量；
π ：厂商转移给家庭的转移利润；
二，偏好
1，符号说明
n
R
+
∈消费束（Consumption Bundles） ＝（ ……， ），x x
21
, xx
n
x （即 为非
负向量）；
?
x
消费集（Consumption Set）X:所有可能的消费束的集合，即 X = ； xU
弱优于（Weakly preferred to） :若 ，则 至少和x x yy
~
f 一样好；
~
f
严格优于（Strictly preferred to） ：若 ，则 一定比 x yyxf 好； f
等同于（indifferent）～：若 ，则消费者认为 x与 y无差异； yx~
5
2，偏好的弱优于（ ），严格优于（ ） ，无差异（或等同于）（～）的性质与关
系
~
f f
.满足 完备性，自反性，传递性和反对称性；
~
f
满足传递性； f
～ 满足自反性，传递性和对称性；
其中 ； {} {~}=?fI}{{~}}{
~
fUf =
3, 更多假设
(1)连续性(Continuality)
}:{}:{, yxxyxxy
~~
pf andX∈? 都是闭集，那么该偏好是连续的； 【1】定义：
{x:x }yf
%
} 为弱优集（记为WPS）, {x:x yp 为弱非优集（记为WLPS）,
%
1
x
2
x
IC
WPS
WLPS
y
例：如上图所示，曲线IC表示偏好相对应的一条无差异曲线（Indifferent Curve）,
该无差异曲线上有一点消费束（ y），位于IC右上方的表示 的
集合（用WPS表示）；位于IC左下方的表示 的集合（用WLPS表示）；
}:{ yxx
~
f
}:{ yxx
~
p
WPS 与 WPLS 都是闭集，因此双方向无差异曲线收敛的序列汇合重叠在无差异曲
线上，因此偏好R是连续的。
！补充—闭集的定义：
如果属于集合A的所有收敛序列的极限都属于A，那么A为闭集；
{}
i
x A?∈ 即 ， {}
i
x {}
lim
i
x A
i
∈
→∞
为收敛序列，有 ，那么A为闭集。
【2】偏好连续和效用函数连续的关系
偏好连续，对应该偏好的效用函数不一定连续。
但满足完备性、传递性、和连续性的偏好关系一定可以建立一个连续的
6
效用函数来表示。
效用函数连续，那么该效用函数表示的偏好一定连续。
例：
WPS WLPS
0
x
u
x0
如图所示，虽然该曲线表示的效用函数不连续（在 处有间断点），但是，[0- ]
表示效用不比 好的消费集合（即 WLPS） ， 右侧表示效用不比 差的消费集
合（即WPS），显然WPS与WLPS都是闭集，所以该效用函数表示的偏好是连续的。
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
练习：
u
x0
试判断该效用函数表示的偏好是否连续。
！补充—如何判断曲线所表示的函数的连续性？
如果值域当中的任意一个闭集（开集）所对应的曲线在定义域上的
Inverse image(你可以用“投影”的直观方法来想象)是闭集（开集），
那么这个曲线就是连续的，其对应的函数也是连续的。
(2)单调性(Monotone)
7
定义： ，若 X∈? yx, yx ≥ ，则 （单调，Weakly monotone）； yx
~
f
, 若 ，则 （严格单调，Strong monotone）; X∈? yx, yx> yxf
例1：
1
xo
0
x
2
x
WPS
IC
如上图所示，无差异曲线的右上方为优于 的弱优集，
0
x
xy > xy f，就有 ，
这就是严格单调性。
(2)’局部非饱和性(Local Non-satiation )
局部非饱和性比单调性的假设要弱，用来替代单调性。Debreu的一般均衡条
件，只需要局部非饱和性。
定义： X∈?x y ε<?xy xy fX∈0>?ε，且对 ，至少存在一个 ，满足 ，且 ；
例2：
y
1
x
o
0
x
WPS
2
x
如上图所示，在无差异曲线上有一点 ，无差异曲线的一侧表示由于 弱优集
WPS，给定
0
x
0
x
y0>?ε ，可以在 WPS 的邻近区域内找到一个消费束 ，使 ，所
0
xy f
8
y以满足局部非饱和性；但是这个消费束 可能在 的左下方，如上图所示，表示
0
x
y代表的消费量比 为少。当
0
x xy < xy f时，有 ，所以不满足单调性。
2
x
1
x
o
0
x
不满足局部非饱和性的例子：
如上图所示无差异曲线表示的偏好。中心 处表示效用最大的消费束，向四周
依次递减；则在 的任意小的邻域内都找不到不比 差的消费束，所以该无差
异曲线代表的偏好不满足局部非饱和性；当然也不满足单调性。
0
x
0
x
0
x
（3）凸性(Convexity)
在经济学中，凸性是最重要的数学概念之一。对“凸性”的理解要注意两点：首
先，集合的凸性和函数的凸性是不同的概念，要分清二者的区别；第二，
“convexity”在中文 中译为“凸性”不可望文生义。一定要从“凸性”的定义
入手来理解，
下面给出了集合凸性的概念：
设 u, v ∈ R
n
. 若 w=tu+(1– t)v, (0<t<1),则称 w是 u, v的 凸组合 (convex
combination), 记做 [u, v]
设 u, v 是集合 S 的两个任意元素，若所有 u, v 的凸组合也都属于 S，那么称
集合 S是凸集(convex set)
凸集的交集是凸集；两个凸集的和也是凸集。
如果所有的弱偏好集都是凸集，那么我们称这个偏好是凸性的。 (如下图所示)
9
z
y
w
1
x
o
2
x
x
WPS
凸性的作用是保证需求函数的连续性，进 而保证均衡的存在。因为如果需
求函数不连续，那么需求曲线和供给曲线可能没有交点，也就没有均衡存在。
我们可以根据无差异曲线画出对应的需求曲线如图一，图二，图三所示；
在图一二三中，都将 价格单位化为 1，所以对应的预算约束线的斜率就表示
价格。
2
x
x
1
（为了图示简洁，这里用的是西克斯需求曲线。用马歇尔需求曲线也有同样
结论）
10
图一：偏好是凸的，无差异曲线是连续可微的，得到连续的需求曲线
''
1
p
1
p
1
x
1
x
o
2
x
WPS
'
1
p
''
1
p
'
1
p
o
11
图二：偏好是凸的，无差异曲线是连续但不可微的，得到连续的需求曲线；
''
1
p
1
x
o
1p
1
p
2
x
1
xo
WPS
'
1
p
''
1
p
'
1
p
图三：偏好不是凸的，无差异曲线连续可微，对应的需求函数不连续。
1p
1
p
1
x
1
x
o
2
x
o
12
13
