第四章 受弯构件的正截面
受弯承载力
目录
? 问答题
? 计算题
1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基
本假设?
2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截
面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与
建立正截面受弯承载力计算公式有何关系?
3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
梁?
答案
答案
答案
问答题
目录
4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和
超筋构件?
5.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
载力有何影响?
6.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋
梁的基本计算公式为什么要有适用条件?
7.T形截面如何分类？怎样判别第一类 T形
截面和第二类 T形截面？
答案
答案
答案
答案
目录
【 4-1】 已知梁截面弯距设计值,混凝
土强度等级为 C30,钢筋采用, 梁的截面
尺寸为,环境类别为一
类 。 试求,所需纵向钢筋截面面积 As。
2 0 0 m m 5 0 0 m mbh? ? ?
335H R B
9 0 k N mM ? g
【 解 】 由 附表 1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为 C30时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm,故
可设 3 5 m m
sa ?
,则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查 附表 1-2,1-3,得：
fc=14.3N/mm2,fy=14.3N/mm2,ft=14.3N/mm2,由 表 1-4、
1-5知,
111, 0,0, 8,0, 5 5,b? ? ?? ? ?
求计算系数
6
22
10
9 0 1 0 0, 1 4 6
1, 0 1 4, 3 2 0 0 4 6 5s c
M
f b h? ?
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目录
2
0
1 1 2 0,5 5,
0,5 ( 1 1 2 )
7 0 0 m m
sb
ss
s
ys
M
A
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?
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6
则：
＝0, 1 5 8 < 符合要求。
＝0, 9 2 1
9 0 1 0
故 ＝ ＝
3 0 0 0, 9 2 1 4 6 5
选用 3Φ18,As ＝ 763mm2 （注意：选用钢筋时应满足
有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。
h0=465
35
200
3Φ18
2Φ12
目录
验算适用条件：
（ 1）适用条件（ 1）已满足。
m i n
7632 0,8 2 0,4 5 0,2 1 4 %,
2 0 0 4 6 5
0.2%,
t
y
f
f
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??
?
?
（ ） ＝ ＝ ％> 同时
满足要求。
目录
【 解 】 由附表 1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为 C30时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm,故
3 5 m msa ?,则 h0=450-35=415mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表 1-2,1-3,得：
fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.43N/mm2 。
m i n
0
804
0, 9 7 % 0, 4 5
2 0 0 4 1 5
1, 4 3
0, 4 5 0, 2 1 4 %,
300
st
y
Af
b h f
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?
? ? ? ? ?
?
? ? ? ?同时,0, 2 ％。
【 4-2】 已知梁的截面尺寸 b× h =200mm× 450mm，
混凝土强度等级为 C30，配有四根直径为 16mm 的
HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计
值 M =70kN·m,试验算此梁正截面承载力是否安
全。
目录
1
300
0.00 97 0.20 3
1.0 14.3
0.55,
y
c
b
f
f
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??
则＝
满足适用条件。
2
10
2
( 1 0, 5 )
1, 0 1 4, 3 2 0 0 4 1 5 0, 2 0 3 ( 1 0, 5 0, 2 0 3 )
8 9, 8 4 k N m 7 0 k N m
ucM f b h? ? ???
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
所以
安全。
目录
【 解 】 由附表 1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等
级为 C25时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm,假定钢
筋放两排，故可设 as=60mm,则 h0=500-60=440mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表 1-2,1-3,得：
fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.27N/mm2 。
【 4-3】 已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸 b× h=
200mm× 500mm，采用的混凝土强度等级为 C25，
钢筋为 HRB335，截面设计弯矩 M =210kN·m，环
境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的
截面面积。
6
22
10
210 10
0.456
1.0 11.9 200 440
1 1 2 0.703 0.55
s
c
sb
M
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?
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?
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目录
这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现
的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土
等级，则应设计成双筋矩形截面。
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2
2
2 1 0
2
'6 2
''
0
( 1 0, 5 )
1, 0 1 1, 9 2 0 0 4 4 0 0, 5 5 ( 1 0, 5 0, 5 5 )
1 8 3, 7 3 k N m
2 1 0 1 8 3, 7 3
1 0 2 1 6, 2 m m
( ) 3 0 0 ( 4 4 0 3 5 )
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u
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取,则
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目录
10
2
300 1.0 11.9 200 440
216.2 0.55
300 300
2136.1 m m
y c
s s b
yy
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AA
ff
?
?
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受拉钢筋选用 6Φ22,As ＝ 2281mm2 。受压钢筋选用
2Φ12,As' ＝ 226mm2 。配置见下图。
475
25
200
6Φ22
2Φ12
目录
【 4-4】 已知条件同 【 4-3】,但在受压区已配置了
2Φ20,As? ＝ 628mm2。
求：纵向受拉钢筋截面面积 As 。
【 解 】
? ? 620 3 0 0 6 2 8 ( 4 4 0 3 5 ) 7 6, 3 1 0u y s sM f A h a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
6 6 6u1 2 210 10 76.3 10 133.7 10uM M M? ? ? ? ? ? ? ?则
已知 Mu1后，就可以按照单筋矩形截面求 As1。设 as=60mm,
则 h0=500-60=440mm。
6
1
22
10
1 3 3, 7 1 0 0, 2 9
1, 0 1 1, 9 2 0 0 4 4 0
u
s
c
M
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? ? ?
由已知条件可知：
目录
2u1
1
0
1 1 2 0,55,
0,35 2 44 0 15 4,8 2 12 0 m m,2
0,5 ( 1 1 2 )
13 3,7
mm
sb
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则：
＝0,3 52 < 满足适用条件（1 ）。
满足条件（ ）。
＝0.824
10
故 ＝ ＝1 22 9
30 0 0,82 4 44 0
最后得：
As=As1+As2=1229+628=1857mm2
选用 6Φ20,As ＝ 1884mm2 。
目录
【 4-5】 已知梁的截面尺寸 b× h =200mm× 400mm，
混凝土强度等级为 C30，配有两根直径为 16mm 的
HRB335受压钢筋和三根直径为 25mm的受拉钢筋，
要求承受弯矩设计值 M =100kN·m,环境类别为二
类 b。试验算此梁正截面承载力是否安全。
【 解 】 fc=14.3N/mm2,fy= fy?＝ 300N/mm2。
由附表 1-1可知,环境类别为二类 b,混凝土强度等级
为 C30时梁的混凝土保护层最小厚度为 35mm,故
as=35＋ 25/2=47.5mm,则 h0=400-47.5=352.5mm。
1,c y s y sf b x f A f A? ????由式 得
目录
1
0
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3 0 0 1 4 7 3 3 0 0 4 0 2
1,0 1 4,3 2 0 0
1 1 2,3 m m 0,5 5 3 5 2,5 1 9 4 m m
2 2 4 0 8 0 m m
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代入，可得：
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()
2
1 1 2,3
1,0 1 4,3 2 0 0 1 1 2,3 ( 3 5 2,5 )
2
3 0 0 4 0 2 ( 3 5 2,5 4 0 )
1 3 2,8 7 1 0 N m m 1 0 0 1 0 N m m
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? ? ? ? ? ? 安全。
目录
【 4-6】 已知一 T形梁截面设计弯矩 M =410kN·m，
梁的尺寸 b× h= 200mm× 600mm,b?f＝ 1000mm，
h?f＝ 90mm；混凝土强度等级为 C25，钢筋采用
HRB335，环境类别为一类。
求,受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 fc=9.6N/mm2,fy= fy?＝ 300N/mm2，
111.0,0.8????
判断类型：
因弯矩较大，截面宽度 b较窄，预计受拉钢筋需排成两
排，故取
h0 = h － as= 600 － 60 = 540mm
? ?10
66
90( ) 1,0 9,6 1 0 0 0 9 0 5 4 0
22
427.7 10 410 1 0
f
c f f
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?
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＝
目录
属于第一类 T形截面梁。则有：
6
22
10
4 1 0 1 0 0, 1 4 6
1, 0 9, 6 1 0 0 0 5 4 0s c
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2
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1 1 2 0, 5 5
0, 5 ( 1 1 2 )
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6
＝0, 1 5 8 <
＝0, 9 2 1
4 1 0 1 0
故 ＝ ＝2 7 4 8
3 0 0 0, 9 2 1
选用 6Φ25,As ＝ 2945mm2 。
? ?10
66
90( ) 1,0 9,6 1 0 0 0 9 0 5 4 0
22
427.7 10 410 1 0
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＝
目录
【 4-7】 已知一 T形梁截面设计弯矩 M =650kN·m，
梁的尺寸 b× h= 300mm× 700mm,b?f＝ 600mm，
h?f＝ 120mm；混凝土强度等级为 C30，钢筋采用
HRB335，环境类别为一类。
求,受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】
fc=14.3N/mm2,fy= fy?＝ 300N/mm2，
111.0,0.8????
判断类型：
因弯矩较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取
h0 = h － as= 600 － 60 = 540mm
目录
属于第二类 T形截面梁。取
? ?
1 1 0
6
( ) ( )
2
1201,0 1 4,3 ( 6 0 0 3 0 0) 1 2 0 5 4 0
2
2 9 8,6 1 0
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＝
则：
M2＝ M－ M1＝ 650× 106－ 298.6× 106＝ 351.4× 106
6
2
22
10
3 5 1, 4 1 0 0, 2
1, 0 1 4, 3 3 0 0 6 4 0s c
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目录
1 1 2 0, 5 5sb? ? ?? ? ? ?＝0, 2 2 5 <
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300
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最后得：
As=As1+As2=1716+2062=3778mm2
选用 8Φ25,As ＝ 3927mm2 。
目录
受弯承载力
目录
? 问答题
? 计算题
1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基
本假设?
2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截
面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与
建立正截面受弯承载力计算公式有何关系?
3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
梁?
答案
答案
答案
问答题
目录
4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和
超筋构件?
5.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
载力有何影响?
6.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋
梁的基本计算公式为什么要有适用条件?
7.T形截面如何分类？怎样判别第一类 T形
截面和第二类 T形截面？
答案
答案
答案
答案
目录
【 4-1】 已知梁截面弯距设计值,混凝
土强度等级为 C30,钢筋采用, 梁的截面
尺寸为,环境类别为一
类 。 试求,所需纵向钢筋截面面积 As。
2 0 0 m m 5 0 0 m mbh? ? ?
335H R B
9 0 k N mM ? g
【 解 】 由 附表 1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为 C30时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm,故
可设 3 5 m m
sa ?
,则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查 附表 1-2,1-3,得：
fc=14.3N/mm2,fy=14.3N/mm2,ft=14.3N/mm2,由 表 1-4、
1-5知,
111, 0,0, 8,0, 5 5,b? ? ?? ? ?
求计算系数
6
22
10
9 0 1 0 0, 1 4 6
1, 0 1 4, 3 2 0 0 4 6 5s c
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目录
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则：
＝0, 1 5 8 < 符合要求。
＝0, 9 2 1
9 0 1 0
故 ＝ ＝
3 0 0 0, 9 2 1 4 6 5
选用 3Φ18,As ＝ 763mm2 （注意：选用钢筋时应满足
有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。
h0=465
35
200
3Φ18
2Φ12
目录
验算适用条件：
（ 1）适用条件（ 1）已满足。
m i n
7632 0,8 2 0,4 5 0,2 1 4 %,
2 0 0 4 6 5
0.2%,
t
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f
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?
??
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（ ） ＝ ＝ ％> 同时
满足要求。
目录
【 解 】 由附表 1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为 C30时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm,故
3 5 m msa ?,则 h0=450-35=415mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表 1-2,1-3,得：
fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.43N/mm2 。
m i n
0
804
0, 9 7 % 0, 4 5
2 0 0 4 1 5
1, 4 3
0, 4 5 0, 2 1 4 %,
300
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? ? ? ?同时,0, 2 ％。
【 4-2】 已知梁的截面尺寸 b× h =200mm× 450mm，
混凝土强度等级为 C30，配有四根直径为 16mm 的
HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计
值 M =70kN·m,试验算此梁正截面承载力是否安
全。
目录
1
300
0.00 97 0.20 3
1.0 14.3
0.55,
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满足适用条件。
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8 9, 8 4 k N m 7 0 k N m
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所以
安全。
目录
【 解 】 由附表 1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等
级为 C25时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm,假定钢
筋放两排，故可设 as=60mm,则 h0=500-60=440mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表 1-2,1-3,得：
fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.27N/mm2 。
【 4-3】 已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸 b× h=
200mm× 500mm，采用的混凝土强度等级为 C25，
钢筋为 HRB335，截面设计弯矩 M =210kN·m，环
境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的
截面面积。
6
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目录
这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现
的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土
等级，则应设计成双筋矩形截面。
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2
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( 1 0, 5 )
1, 0 1 1, 9 2 0 0 4 4 0 0, 5 5 ( 1 0, 5 0, 5 5 )
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目录
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受拉钢筋选用 6Φ22,As ＝ 2281mm2 。受压钢筋选用
2Φ12,As' ＝ 226mm2 。配置见下图。
475
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200
6Φ22
2Φ12
目录
【 4-4】 已知条件同 【 4-3】,但在受压区已配置了
2Φ20,As? ＝ 628mm2。
求：纵向受拉钢筋截面面积 As 。
【 解 】
? ? 620 3 0 0 6 2 8 ( 4 4 0 3 5 ) 7 6, 3 1 0u y s sM f A h a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?
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已知 Mu1后，就可以按照单筋矩形截面求 As1。设 as=60mm,
则 h0=500-60=440mm。
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1
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1 3 3, 7 1 0 0, 2 9
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由已知条件可知：
目录
2u1
1
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1 1 2 0,55,
0,35 2 44 0 15 4,8 2 12 0 m m,2
0,5 ( 1 1 2 )
13 3,7
mm
sb
ss
s
ys
x b a
M
A
fh
? ? ?
?
??
?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ?
?
?
??
6
则：
＝0,3 52 < 满足适用条件（1 ）。
满足条件（ ）。
＝0.824
10
故 ＝ ＝1 22 9
30 0 0,82 4 44 0
最后得：
As=As1+As2=1229+628=1857mm2
选用 6Φ20,As ＝ 1884mm2 。
目录
【 4-5】 已知梁的截面尺寸 b× h =200mm× 400mm，
混凝土强度等级为 C30，配有两根直径为 16mm 的
HRB335受压钢筋和三根直径为 25mm的受拉钢筋，
要求承受弯矩设计值 M =100kN·m,环境类别为二
类 b。试验算此梁正截面承载力是否安全。
【 解 】 fc=14.3N/mm2,fy= fy?＝ 300N/mm2。
由附表 1-1可知,环境类别为二类 b,混凝土强度等级
为 C30时梁的混凝土保护层最小厚度为 35mm,故
as=35＋ 25/2=47.5mm,则 h0=400-47.5=352.5mm。
1,c y s y sf b x f A f A? ????由式 得
目录
1
0
'
3 0 0 1 4 7 3 3 0 0 4 0 2
1,0 1 4,3 2 0 0
1 1 2,3 m m 0,5 5 3 5 2,5 1 9 4 m m
2 2 4 0 8 0 m m
y s y s
c
b
f A f A
x
fb
h
a
?
?
??? ? ? ?
??
??
? ? ? ? ?
? ? ? ?
代入，可得：
1 0 0
66
()
2
1 1 2,3
1,0 1 4,3 2 0 0 1 1 2,3 ( 3 5 2,5 )
2
3 0 0 4 0 2 ( 3 5 2,5 4 0 )
1 3 2,8 7 1 0 N m m 1 0 0 1 0 N m m
u c y s s
x
M f b x h f A h a?
??
? ? ?? ? ? ?
??
??
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? 安全。
目录
【 4-6】 已知一 T形梁截面设计弯矩 M =410kN·m，
梁的尺寸 b× h= 200mm× 600mm,b?f＝ 1000mm，
h?f＝ 90mm；混凝土强度等级为 C25，钢筋采用
HRB335，环境类别为一类。
求,受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】 fc=9.6N/mm2,fy= fy?＝ 300N/mm2，
111.0,0.8????
判断类型：
因弯矩较大，截面宽度 b较窄，预计受拉钢筋需排成两
排，故取
h0 = h － as= 600 － 60 = 540mm
? ?10
66
90( ) 1,0 9,6 1 0 0 0 9 0 5 4 0
22
427.7 10 410 1 0
f
c f f
h
f b h h?
?
?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
＝
目录
属于第一类 T形截面梁。则有：
6
22
10
4 1 0 1 0 0, 1 4 6
1, 0 9, 6 1 0 0 0 5 4 0s c
M
f b h? ?
?? ? ?
? ? ?
2
0
1 1 2 0, 5 5
0, 5 ( 1 1 2 )
mm
540
sb
ss
s
ys
M
A
fh
? ? ?
??
?
? ? ? ?
? ? ?
?
?
??
6
＝0, 1 5 8 <
＝0, 9 2 1
4 1 0 1 0
故 ＝ ＝2 7 4 8
3 0 0 0, 9 2 1
选用 6Φ25,As ＝ 2945mm2 。
? ?10
66
90( ) 1,0 9,6 1 0 0 0 9 0 5 4 0
22
427.7 10 410 1 0
f
c f f
h
f b h h?
?
?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
＝
目录
【 4-7】 已知一 T形梁截面设计弯矩 M =650kN·m，
梁的尺寸 b× h= 300mm× 700mm,b?f＝ 600mm，
h?f＝ 120mm；混凝土强度等级为 C30，钢筋采用
HRB335，环境类别为一类。
求,受拉钢筋截面面积 As。
【 解 】
fc=14.3N/mm2,fy= fy?＝ 300N/mm2，
111.0,0.8????
判断类型：
因弯矩较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取
h0 = h － as= 600 － 60 = 540mm
目录
属于第二类 T形截面梁。取
? ?
1 1 0
6
( ) ( )
2
1201,0 1 4,3 ( 6 0 0 3 0 0) 1 2 0 5 4 0
2
2 9 8,6 1 0
f
c f f
h
M f b b h h?
?
??? ? ?
? ? ? ? ? ?
??
＝
则：
M2＝ M－ M1＝ 650× 106－ 298.6× 106＝ 351.4× 106
6
2
22
10
3 5 1, 4 1 0 0, 2
1, 0 1 4, 3 3 0 0 6 4 0s c
M
f b h? ?
?? ? ?
? ? ?
目录
1 1 2 0, 5 5sb? ? ?? ? ? ?＝0, 2 2 5 <
0, 5 ( 1 1 2 )ss??? ? ? ＝0, 8 8 7
22
2
0
3 5 1, 4 mm
640s ys
MA
fh?
??
??
610
＝ ＝2 0 6 23 0 0 0, 8 8 7
1 2
1
() 1,0 14,3 30 0 12 0 17 16 m m
300
c f f
s
y
f b b hA
f
? ?? ? ? ? ?? ? ?
最后得：
As=As1+As2=1716+2062=3778mm2
选用 8Φ25,As ＝ 3927mm2 。
目录
