第 6章 齿轮传动
第六章
齿 轮 机 构和传动 设 计
机电工程系林承全
齿轮类型
第 6章 齿轮传动
6.1 齿轮的特点和分类
齿轮传动,用于传递任意两轴间
的运动和动力。 其圆周速度可达
到 300m/s，传递功率可达 105KW，
齿轮直径可从不到 1mm到 150m以
上，是现代机械中应用最广的一
种机械传动。
本章重点,介绍 渐开线标准直齿
圆柱齿轮传动 的基本参数、几何
尺寸计算、啮合传动条件以及设
计思路和设计方法 。
1.齿轮传动的特点,
齿轮传动与其它传动相比主要有以下 优点,
?传递动力大、效率高；
?寿命长，工作平稳，可靠性高；
?能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的
运动。
齿轮传动与其它传动相比主要 缺点 有,
?制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；
?不宜作远距离传动。
2.齿轮传动的类型,
平面齿轮传动
(圆柱齿轮传动 )
传递 平行轴 间的
运动
空间齿轮传动
传递 相交轴 或 交
错轴 间的运动
齿
轮
传
动
直齿圆柱齿轮传动
(轮齿与轴平行 )
斜齿圆柱齿轮传动
(轮齿与轴不平行 )
人字齿圆柱齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
蜗轮蜗杆传动
3.齿廓啮合基本定律,
O1
O2
C
w1
w2
N2
N1
O2N2
O1N1
=
即：一对相互啮合的齿廓无论在
任何位置啮合，其两轮的传动比
恒等于连心线被齿廓接触点的公
法线所分成的两段的反比。这就
是 齿廓啮合基本定律 。
连心线与齿廓接触点的公法线的
交点称为 啮合节点 。过节点所作
的两个相切的圆称为 节圆 。传动
比与节圆半径成反比。
满足 齿廓啮合基本定律的一对齿
廓称为 共轭齿廓 。渐开线齿廓是应用最广泛的共轭齿廓。
6.2渐开线齿轮
1.渐开线的形成
（ 1）发生线沿基圆滚
过的线段长度等于基
圆上被滚过的相应弧
长。
（ 2）渐开线上任意一
点法线必然与基圆相
切。 因为当发生线在基圆
上作纯滚动时,B点为渐开
线上 K点的曲率中心,BK为
其曲率半径和 K点的法线。
2.渐开线的性质 V k
（ 3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的
锐角称为该点的压力角。齿廓上各点压力角是变化的。
（ 4）渐开线的形状只取决于基圆大小。
（ 5）基圆内无渐开线。
2.渐开线的性质（续）
6.3渐开线齿轮参数和计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
外齿轮各部分名称及符号,
齿轮圆周上轮
齿的数目称为
齿数,用 z表示。
外齿轮基本参数及几何尺寸计算,
模数 m
Z p = d 则 d= p z = m z
模数单位为 mm，标准模数见表。
它是确定齿轮尺寸的重要参数。
压力角, 渐开线齿廓在分度圆处
的压力角。用 表示。
C o s k =r b/r k
C o s =rb/r
我国规定标准压力角为 20
齿顶高
ha=ha*m （ ha* — 齿顶高系数）
齿根高
h f=(ha*+c*)m （ c* — 顶隙系数）
我国标准规定：正常齿制 ha*=1, c*=0.25；
短齿制 ha*=0.8, c*=0.3
全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m
外齿轮基本参数及几何尺寸计算（续）,
标准齿轮是指 m,a,ha*和 c*均为标准值，且 s=e的齿轮。 m,a,
ha*和 c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们求得。
计算公式见表 12-2-2。
内齿轮与外齿轮的不同点,
1.齿廓是内凹的。
2.分度圆大于齿顶圆，齿根圆
大于分度圆。
3.齿顶圆必须大于基圆，齿顶
的齿廓才能全部为渐开线。
所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计
算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计
算公式。
齿条与齿轮的不同点,
1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓
的倾斜角（取标准值 20o)，通称为齿形角。
2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距
都相等。
6.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
1.啮合过程
B1
B2
一对具有渐开线齿廓齿轮的
啮合传动，是依靠主动齿轮的齿
廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
图中,B1为啮合终止点
B2为啮合起始点
B1B2为实际啮合线段
N1N2为理论啮合线段
N1,N2为极限啮合点
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.渐开线齿廓的啮合特点
四线合一,
啮合线、过啮合点的公法线、基圆
的公切线和正压力作用线四线和一。
传动比恒定,
渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。
中心距可分性,
C
O2N2
O1N1
= = rb2 r
b1
上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为
一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特
性称为中心距可分性。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.渐开线齿廓的啮合特点
啮合角不变
C
啮合线与两节圆公切线所
夹的锐角称为啮合角，用
α ’表示 。显然，齿轮传
动啮合角不变，正压力的
大小也不变。因此，传动
过程比较平稳。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.渐开线齿轮啮合传动的条件
正确啮合条件,
为了保证前后两对齿轮能在啮
合线上同时接触而又不产生干
涉，则必须使两轮的相邻两齿
同侧齿廓沿啮合线上距离（法
向齿距）相等。由渐开线性质
可知，法向齿距与基圆齿距相
等，即 Pb1=Pb2。又 P b= m Cos
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为,m1Cos 1= m1Cos 1
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为,2 2
即,m1=m2 1 = 2
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.渐开线齿轮啮合传动的条件
标准安装条件,
一对齿轮传动时，一齿轮节圆
上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机
械设计中，正确安装的齿轮应无齿
侧间隙。
一对相互啮合的标准齿轮，其
模数相等，故两轮分度圆上的齿厚
和齿槽宽相等，因此，当分度圆与
节圆重合时，可满足无齿侧间隙的
条件。这种安装称为标准安装。
标准安装时的中心距称为标准
中心距。 a = m (z1+z2 ) / 2 顶隙 C = c* m
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.渐开线齿轮啮合传动的条件
连续传动条件,
为了使齿轮传动不至中断，在
轮齿相互交替工作时，必须保证前
一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对
轮齿就应进入啮合。为了满足连续
传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮
合终点 B1时，尚未脱离啮合时，后
一对轮齿至少必须开始在 B2点啮合，
此时线段 B1B2恰好等于 P b 。所以，
连续传动的条件为,B1B2 >= P b也
可表示为,E >= 1(即齿轮传动的重
合度大于等于 1，一般取 E =1.1~1.4）
B1
B2
6.5渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽
形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个
齿槽后，分度头将齿坯转过 3600/z，再铣下一个齿槽，直到
铣出所有的齿槽。
铣直齿 铣斜齿
动画演示
加工方便易行，但精度难以保证。 由于渐开线齿廓形
状取决于基圆的大小，而基圆半径 rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状
与 m,z,α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿
数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。
生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形
通常是近似的。表中列出了 1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
刀号
加工齿
数范围
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。
这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
仿形法 特点,
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的
齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具
与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀
具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用
的 刀具有三种,
（ 1） 齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
（ 2） 齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（ 3） 齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿
廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在
移动。可以实现连续加工，生产率高。
2.范成法
加工方法有,插齿和滚齿
插直齿
插斜齿
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法
滚直齿 滚斜齿
动画演示
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的
模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，
都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大
的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2.范成法
思考题
现有 4个标准齿轮,1)m1=4mm,z1=25； 2)m2=4mm,
z2=50； 3)m3=3mm,z3=60； 4)m4=2.5mm,z4=40。 试问：
1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确
啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能
否改成用同一把铣刀加工？
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象
用范成法加工齿
轮时，若刀具的齿顶
线（或齿顶圆）超过
理论啮合线极限点 N时，
被加工齿轮齿根附近
的渐开线齿廓将被切
去一部分，这种现象
称为根切（如图所
示）。
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合
过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象
如图所示为齿条
插刀加工标准外齿轮
的情况，齿条插刀的
分度线与齿轮的分度
圆相切。 要使被切齿
轮不产生根切，刀具
的齿顶线不得超过极
限啮合点 N。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数 模数一定时，标准刀具的
齿顶高也一定，即刀具的
齿顶线位置一定，所以要
使 刀具的齿顶线不得超过
极限啮合点 N，就必须改变
N点的位置。如图,N点位
置与被切齿轮的基圆半径
有关。基圆半径越小,N
点越靠近节点 C，产生根切
的可能性越大。又
被切齿轮的模数和压力角
与刀具的相同，所以是否
会产生根切取决于被切齿
轮齿数的多少。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了
使齿轮传动结构紧
凑，允许又少量根
切，可取 Z min=14
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计
计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着
一些局限性,
(1)受根切限制，齿数不得少于 Zmin，使传动结构不够紧
凑；
（ 2）不适合于安装中心距 a‘不等于标准中心距 a的场合。
当 a’<a时无法安装，当 a‘>a时，虽然可以安装，但会产生
过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；
（ 3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合
次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严
重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能
力。
变位齿轮的概念
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出
现了变位齿轮。如图所示，当齿条
插刀齿顶线超过极限啮合点 N1，切
出来的齿轮发生根切。若将齿条插
刀远离轮心 O1一段距离（ xm），齿
顶线不再超过极限点 N1，则切出来
的齿轮不会发生根切，但此时齿条
的分度线与齿轮的分度圆不再相切。
这种 改变刀具与齿坯相对位置后切
制出来的齿轮称为变位齿轮,刀具
移动的距离 xm称为变位量,x称为
变位系数。刀具远离轮心的变位称
为正变位，此时 x>0；刀具移近轮心
的变位称为负变位，此时 x<0。标准
齿轮就是变位系数 x=0的齿轮。
刀具分度线
变位齿轮
标准齿轮
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距
和压力角都与分度线上相同，所以切出的变
位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变
位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开
线也不变，只是随变位系数的不同，取同一
渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中 z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得 x≥ha*-z/2sin2α
由式 zmin=2ha*/sin2α,
x≥ha*(zmin-z)/zmin
由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当 ha*=1,α=200时,xmin=(17-z)/17
变位齿轮的最小变位系数
当 Z<Zmin时,Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切；
当 Z>Zmin时,Xmin<0，只要 X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
1.齿面的形成
直齿圆柱齿轮 齿廓曲面的形
成如图所示。直齿轮的齿廓
曲面为 渐开线曲面 。
斜齿圆柱齿轮 齿廓曲面的形
成如图所示，当平面沿基圆
柱作纯滚动时，其上与母线
成一倾斜角 β b的斜直线 KK
在空间所走过的轨迹为 渐开
线螺旋面,该螺旋面即为斜
齿圆柱齿轮齿廓曲面,β b
称为基圆柱上的 螺旋角 。
6.6斜齿圆柱齿轮传动简介
2.啮合特点
6.6斜齿圆柱齿轮传动
直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接
触线均平行于齿轮轴线。整个齿宽同
时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷
沿齿宽突然加上及卸下。因此传动的
平稳性较差，易产生冲击和噪声，不
适合于高速和重载的传动中。
斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的
齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合
的。斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐
渐增加，又逐渐缩短直至脱离，载荷
不是突然加上或卸下的，因此 工作较
平稳 。斜齿轮传动的 重合度要比直齿
轮大,啮合性能好。主要缺点是 运转
时会产生轴向力 （可用人字齿克服）。 广泛用于高速重载传动中
3.斜齿圆柱齿轮的主要参数
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以
t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以 n表示）上有不
同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加
工和受力角度看，斜齿轮的法面参数为标准值。
螺旋角
模数
P n=P t Cos
:P/
m n=m t Cos
几
何
尺
寸
计
算
斜齿圆柱齿轮传动
1）两斜齿轮的法面模数相等；
2）两斜齿轮的法面压力角相等；
3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。
斜齿圆柱齿轮传动
5.正确啮合条件
圆锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一
种齿轮传动，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐
变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，
通常取大端参数为标准值 。 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 Σ 称
为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取 Σ
＝ 90° 。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿。直齿圆锥齿轮设
计、制造、安装比较简便，应用广泛。
6.7圆锥齿轮与蜗杆传动
1.圆锥齿轮传动概述
6.7圆锥齿轮和蜗杆传动
2.直齿圆锥齿轮的基本参数
模数,参见国标,一般取 m>=2mm
齿数,一般取 Zmin>=20
压力角,国标规定为 20 。
齿顶高系数与顶隙系数,
正常齿制 h a *=1,c*=0.2
3.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件,
两齿轮大端的模数和压力角相等。
4.直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算（ Σ ＝ 90° ）
蜗杆传动由蜗轮和蜗杆组成，用于传递空间两交叉轴之间
的运动和动力。通常交错角为 90。,蜗杆位主动件。
5.蜗杆传动的类型
根据蜗杆的形状可分为：
圆柱 蜗杆传动 和 环面 蜗
杆传动 。 圆柱 蜗杆按螺
旋面形状的不同可分为
渐开线蜗杆 和 阿基米德
蜗杆 。由于阿基米德蜗
杆加工方便，所以应用
广泛。
动画演示
6.蜗杆传动的特点 和用途
1.传动比大。
i=10--40,最大可达 80。
若只传递运动，传动比可达 1000。
2.传动平稳、噪声小。
3.可制成具有自锁性的蜗杆。
4.效率较低。 η =0.7—— 0.8。
5.蜗轮造价较高。
蜗杆传动主要用于传动比较大,结构要求紧凑的场合；
或用于需要传动具有自锁性能的场合。
7.蜗杆传动的基本参数
通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。
在中间平面内，普通圆柱蜗杆传动相当于齿轮与齿条的啮
合传动，所以设计计算都以中间平面的参数和几何关系为
准，并沿用圆柱齿轮传动的计算关系。
7.蜗杆传动的基本参数
模数和压力角
规定：蜗轮、蜗
杆在中间平面的
模数和压力角为
标准值。
蜗杆分度圆直径 d1及蜗杆直
径系数 q (d1=m q)
蜗杆分度圆螺旋导程角
Z1,q已知时，导程角即为定值。
蜗杆的头数 Z1和蜗轮的齿数 Z2 (可参考表。 )
常取 Z1 =1,2,4,6,Z2根据传动比而定。
蜗杆传动传动比 i (i=n1/n2=Z2/Z1)
8.蜗杆传动的几何尺寸计算
参见表 6-9 P229
如果在蜗杆上只有一条螺旋线，称为单头蜗杆（单线蜗
杆）。即在端面上只有一个轮齿。如果在蜗杆上有两条螺
旋线，称为双头蜗杆（双线蜗杆）。以此类推。蜗杆螺旋
线头数即为齿数。
蜗杆传动的传动比能否用 i=d2/d1?
第 6章 齿轮传动
第 6.8节 轮系
现代机械中，为了满足不同的工作要求只
用一对齿轮传动往往是不够的，通常用一系列
齿轮共同传动。
第 6.8节 轮系
这种由一系列齿轮组成的传动系统称为 齿轮系
（简称轮系）。 差速器,avi 我们主要讨论轮
系的类型、传动比计算及轮系的功用。
6.8.1轮系的类型及
功用
1.根据轮系运转时齿轮的轴
线位置相对于机架是否固
定可分为两大类,定轴轮
系,avi 少齿差,avi
定轴轮系和周转轮系 周转
轮系,avi
6.8.1轮系的类型及
功用
2.按组成轮系的齿轮（或
构件）的轴线是否相互平
行 可分为,平面轮系和
空间轮系 复合轮系,avi 摆
线行星轮系,avi 内啮合传
动,avi
周转轮系的组成
如图所示，黄色齿轮既自
转又公转称为 行星轮 ；绿色和
白色齿轮和齿轮的几何轴线的
位置固定不动称为 太阳轮,它
们分别与行星轮相啮合；支持
行星轮作自转和公转的构件称
为 行星架 或系杆。
6.8.1轮系的类型及功用
周转轮系的组成
行星轮、太阳轮、行星架 以
及 机架 组成周转轮系。一个
基本周转轮系 中，行星轮可
有多个，太阳轮的数量不多
于两个，行星架只能有一个。
6.8.1轮系的类型及功用
混合轮系,既含有定轴轮系
又含有周转轮系，或包含有
几个基本周转轮系的复杂轮
系。
6.8.1轮系的类型及功用
轮系的功用
1.实现分路传动
轮系的功用
2.获得大的传动比
一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一
般可为 i<=5-7。但是行星轮系传动比可
达 i=10000,而且结构紧凑。
轮系的功用
3.实现换向传动
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
6.8.2定轴轮系的传动比的
计算
aa
ab
bb
n
i
n
?
?
??
轮系的传动比,是指轮系中输入轴（主
动轮）的角速度（或转速）与输出轴
（从动轮）的角速度（或转速）之比，
即,
6.8.2定轴轮系的传动比的计算
角标 a和 b分别表示输入和输出
轮系的传动比计算，包括计算其传
动比的 大小 和确定输出轴的 转向 两个内
容。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
传动比大小的计算
1
2
2
1
12 z
z
n
ni ??
32
23
32
zni
nz?
???
?
3 4
34
43
n zi
nz?
???
?
4
5
5
4
45 z
z
n
ni ??
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
1 2 3 4 2 3 4 5
1 2 2 3 3 4 4 5
2 3 4 5 1 2 3 4
n n n n z z z z
i i i i
n n n n z z z z
??
??
??
??
2 3 4 5 2 3 51
1 5 1 2 2 3 3 4 4 5
5 1 2 3 4 1 2 3
z z z z z z zn
i i i i i
n z z z z z z z??
? ? ? ?
? ? ? ?
22 nn ?? 33 nn ??
上式表明：平面定轴轮
系传动比的大小等于组
成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积，也
等于各对啮合齿轮中所
有从动轮齿数的连乘积
与所有主动轮齿数的连
乘积之比 。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
传动比大小的计算
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
推广,设轮 1为起始
主动轮，轮 K为最末
从动轮，则平面定
轴轮系的传动比的
一般公式为,
1
1
轮 1 至 轮 间 所有 从动轮 齿数的连 乘积
轮 1 至 轮 间 所有 主 动轮 齿数的连 乘积k k
n ki
nk??
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
从动轮转向的确定
传动比正负号规定：两轮转向相
同 (内啮合 ) 时传动比取正号，两轮
转向相反 (外啮合 )时传动比取负号，
轮系中从动轮与主动轮的转向关系，
可 根据其传动比的正负号确定 。外
啮合次数为偶数（奇数）时轮系的
传动比为正（负），进而可确定从
动件的转向。图中外啮合次数为 3次，
所以传动比为负，说明轮 5与轮 1转
向相反。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
从动轮转向的确定
平面定轴轮系从动轮的
转向，也可以 采用画箭头
的方法确定 。箭头方向表
示齿轮（或构件）最前点
的线速度方向。作题方法
如图所示。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
从动轮转向的确定
惰轮,不影响传动比大小，
只起改变从动轮转向作用
的齿轮。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
2.空间定轴轮系传动比
的计算
传动比的 大小 仍采用
推广式计算，确定从
动轮的 转向,只能采
用画箭头的方法。 圆
锥齿轮传动,表示齿
轮副转向的箭头 同时
指向或同时背离节点 。
方向判断如图所示
6.8.2定轴轮系传动比的计算
2.空间定轴轮系传动比
的计算
蜗杆传动,从动蜗轮转向判
定方法用蜗杆, 左、右手法
则,,对右旋蜗杆，用右手
法则，即用右手握住蜗杆的
轴线，使四指弯曲方向与蜗
杆转动方向一致，则 与拇指
的指向相反的方向就是蜗轮
在节点处圆周速度的方向 。
对左旋蜗杆，用左手法则，
方法同上。
方向判断如图所示
例题：图示的轮系中，
已知各齿轮的齿数 Z1=20,
Z2=40,Z‘ 2=15,Z3=60,
Z’ 3=18,Z4=18,Z7=20,
齿轮 7的模数 m=3mm,蜗
杆头数为 1（左旋），蜗
轮齿数 Z6=40。齿轮 1为
主动轮，转向如图所示，
转速 n1=100r/min，试求
齿条 8的速度和移动方向。
解,
移动方向如图
= n7
移动方向如图
例题：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数 Z1=20,Z2=40,Z'2=15,
Z3=60,Z'3=18,Z4=18,Z7=20,齿轮 7的模数 m=3mm,蜗杆头数
为 1（左旋），蜗轮齿数 Z6=40。齿轮 1为主动轮，转向如图所示，
转速 n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60
=0.98mm/s =0.00098m/s
移动方向如图
本次课小结,
1、轮系的分类（ 2种分法）
2、轮系的功用（ 5个方面）
3、定轴轮系的计算。（大小和方向）
作业,
教材 p 256 16, 17,
Take a Break
6.8.3周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮
系称为 简单周转轮系,
如下图所示；将具有两个
自由度的周转轮系称为
差动轮系,如右图所示。
6.8.3周转轮系传动比的计算
F=3x(N-1)-2PL-PH
F1=3x3-2x3-2=1
F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动
比的公式计算周转轮系的
传动比。可应用转化轮系
法，即根据 相对运动原理,
假想对整个行星轮系加上
一个与行星架转速 n H大
小相等而方向相反的公共
转速 -n H，则行星架被固
定，而原构件之间的相对
运动关系保持不变。这样，
原来的行星轮系就变成了
假想的定轴轮系。这个经
过一定条件转化得到的假
想定轴轮系，称为 原周转
轮系的转化轮系 。
6.8.3周转轮系传动比的计算
6.8.3周转轮系传动比的计算
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
原来的转速
n1
n2
转化轮系中的转速
nHH=nH-nH=0
构件名称
太阳轮 1
行星轮 2
太阳轮 3
行星架 H
n3
nH
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH
n3H=n3-n H
由于 转化轮系 为定轴轮系，故根据定轴
轮系传动比计算式可得轮 1,3传动比 为,
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况,
1
1
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的从动轮 齿数连 乘积( 1 )
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的主 动轮 齿数连 乘积
Hm H
k
kH
nn ki
n n k
?? ? ?
?
+
1
1
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的从动轮 齿数连 乘积( 1 )
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的主 动轮 齿数连 乘积
Hm H
k
kH
nn ki
n n k
?? ? ?
?
+
6.8.3周转轮系传动比的计算
3.对于 差动轮系,必须给定 n 1, n k, n H中任意两个（ F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于 简单周转轮系,有一太
阳轮固定（ n k=0)，在 n 1, n H只需要给定一个（ F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来
确定，也可根据外啮合次数还确定（ -1） m。对于空间周转轮
系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系
法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
2.公式中的, +”,,-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。
注意,
例,如图所示的周转轮系中，已知各
轮齿数为 Z1=100,Z2=99,Z3=100,
Z4=101,行星架 H为原动件，试求传
动比 iH1＝？
解, iH1＝ n H / n 1
i14＝ (n 1 - n H )/ (n 4 - n H )
＝ 1- n 1 / n H ＝ -Z2Z4/Z1Z3
＝ 1- i1H
H
iH1＝ n H / n 1 ＝ 1/i1H ＝ -10000
i1H ＝ -(1-99x101/100x100)＝ -1/10000
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
传动比为负，表示行星架 H与齿轮 1的转向相反。
例, 如图所示周转轮系。已知 Z1=15,Z2=25,
Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且
两太阳轮 1,4转向相反。试求行星架转速
n H及行星轮转速 n3。
解,
1.求 n H
n 1- n H
n 4- n H i14
H Z2 Z4
Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min
负号表示行星架与齿轮 1转向相反。
2.求 n3,(n3 = n2)
n 1- n H
n 2- n H i12
H Z2
Z1
n 2 = - 133 r/min = n3
负号表示轮 3与齿轮 1转向相反。
6.8.4混合轮系传动比的计算
先将混合轮系分解成 基本周转轮系 和 定轴轮系,
然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
例：如图所示轮系中，已知各轮
齿数 Z1=20,Z2=40,Z2 ` =20 Z3=30,
Z4=80。计算传动比 i1H 。
分解轮系 解,周转轮系：轮 2`,3,H 定轴轮系：轮 1,2
周转轮系传动比,
定轴轮系传动比,
1
2
2
1
12 z
z
n
ni ??? =-2
/
2 2 4
24
4 4 2
H
H H
H
H
n n n zi
n n n z
? ? ?? ? ? ?
??
=-4
其中 n4=0, n2= n2 `
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架 H与齿轮 1转向相反 。
6.9.1.常见的失效形式与设计准则
6.9渐开线圆柱齿轮传动的设计
机械零件由于 强度,刚度、耐磨性和振动稳定性等因素不
能正常工作时，称为失效。机械零件在变应力作用下引起的破
坏称为 疲劳破坏,机械零件抵抗疲劳破坏的能力称为 疲劳强度 。
齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。其失效形式有,
轮齿折断, 轮齿象一个悬臂梁，受载后
齿根部 产生的弯曲应力最大。当该应力
值超过材料的弯曲疲劳极限时，齿根处
产生疲劳裂纹，并不断扩展使轮齿断裂。
此外，突然过载、严重磨损及安装制造
误差等也会造成轮齿折断。
提高轮齿抗折断能力的措施,增大齿根圆角半径，消除加工
刀痕以降低齿根应力集中；增大轴及支承物的刚度以减轻局
部过载的程度；对轮齿进行表面处理以提高齿面硬度。
1.常见的失效形式
齿面磨损,灰尘、砂粒、金属微粒等落入轮齿间，会使齿面
间产生摩擦磨损。严重时会因齿面减薄过多而折断。磨损是
开式传动的主要失效形式。
主要措施,采用闭式传动；提高齿面硬度；降低齿面粗糙
度；采用清洁的润滑油。
1.常见的失效形式（续）
齿面点蚀,轮齿工作面某一固定点受
到近似脉动的变应力作用，由于疲劳
而产生的麻点状剥蚀损伤的现象。 点
蚀是闭式传动常见的失效形式。 开始
齿轮由于磨损很少出现点蚀。点蚀首
先出现在节线附近。
主要措施,提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑
油粘度；采用合理变位。
1.常见的失效形式（续）
齿面胶合,高速重载传动中，齿面间压力大，瞬时温度高，
润滑油模被破坏，齿面间会发生粘接在一起的现象，在轮齿
表面沿滑动方向出现条状伤痕，称为胶合。
防止胶合的措施,提高齿面硬度；降低齿面粗糙
度；增大润滑油粘度；限制油温。
1.常见的失效形式（续）
塑性变形,重载且摩擦力很大时，齿面较软的轮齿表面就会
沿摩擦力方向产生塑性变形。
措施,提高齿面硬度；增大润滑油粘度。
主动齿轮齿面所受
摩擦力背离节线，
齿面在节线附近下
凹；从动齿轮齿面
所受摩擦力指向节
线，齿面在节线附
近上凸。
2.设计准则
6.9,渐开线圆柱齿轮传动的设计
对于 闭式齿轮传动, 1）软齿面（ ≤ 350HBS）齿轮
主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度
进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。 2）硬齿面
（ >350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿
折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设
计计算，按齿面接触疲劳强度校核。
对于 开式齿轮传动 中的齿轮，齿面磨损为其主要
失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计
算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大
10%—— 20%，而无需校核接触强度。
6.9.2齿轮的常用材料
由轮齿的失效分析可知,齿轮材料的基本要求,
齿面硬、齿芯韧
即,
(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合
以及塑性变形等；
(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断
和冲击载荷,
(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加
工且便于提高其力学性能。
最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一
些非金属材料等。
1,锻钢
锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等
优点，大多数齿轮都用锻钢制造。
6.9.2 齿轮的常用材料
(1)软齿面齿轮：齿面硬度 <350HBS，常用 中碳钢和中碳
合金钢,如 45钢,40Cr,35SiMn等材料，进行 调质或正火
处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不高的场合，轮坯
经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。
在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比
大齿轮的齿面硬度高 30一 50HBS，这是因为小齿轮受载荷
次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿
接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。
(2)硬齿面齿轮
硬齿面齿轮的齿面硬度大于 350HBS，常用的材料为 中碳
钢或中碳合金钢 经 表面淬火 处理。
2,铸钢
当齿轮的尺寸较大 (大于 400一 600mm)而不
便于锻造时．可用铸造方法制成铸钢齿坯，再
进行正火处理以细化晶粒。
3,铸铁
低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。
当尺寸大于 500mmm时可制咸大齿圈，或制成轮
辐式齿轮。
6.9.2 齿轮的常用材料
6.9.2 齿轮的常用材料
6.9.3圆柱齿轮传动强度计算
1.轮齿的受力分析
轮齿的载荷计, Fnc=KFn K为载荷
系数，参考表选取。
6.9.3直齿圆柱齿轮传动强度计算
2.齿面接触疲劳强度计算
u—— 传动比,u=Z2/Z1>1；
T1—— 小齿轮所传递的转矩 (N.m)；
K—— 载荷系数,Ad见表 6.15 P248；
d1—— 小齿轮的分度园直径 (mm)；
ψa—— 齿宽系数； Cm —— 查表 6.14
[σH]—— 齿轮材料许用接触应力 (MPa)
(6-39)
? ?3 2
1
1
1
u
uKTACd
Hd
dm
???
??
6.9.3 直齿圆柱齿轮传动强度
计算
3.齿根弯曲疲劳强度计算
4.参数选择 参见 P249
5.设计例题 见 P251 表 6.16
? ?
3
2
1
1
F
FS
d
mm
Y
z
KT
ACm
??
??
6.10 齿轮的结构设计
通过强度和几何尺寸的计算，已确定主要参数和尺寸。
还要设计其结构和其它尺寸。常用结构形式有,
1.齿轮轴,
X < 2.5m( mn）
6.10齿轮的结构设计
2.实心齿轮
当齿轮的齿顶圆直径 d a≤200mm 时，
可采用实体式结构。这种结构型式的
齿轮常用锻钢制造。
3.腹板式齿轮
当齿轮的齿顶圆直径 da=200--500mm
时，可采用腹板式结构。这种结构的
齿轮多用锻钢制造。
4.轮辐式齿轮
当齿轮的齿顶圆直径 da>500mm时，
可采用轮辐式结构。这种结构的齿
轮常用铸钢或铸铁制造。
第六章
齿 轮 机 构和传动 设 计
机电工程系林承全
齿轮类型
第 6章 齿轮传动
6.1 齿轮的特点和分类
齿轮传动,用于传递任意两轴间
的运动和动力。 其圆周速度可达
到 300m/s，传递功率可达 105KW，
齿轮直径可从不到 1mm到 150m以
上，是现代机械中应用最广的一
种机械传动。
本章重点,介绍 渐开线标准直齿
圆柱齿轮传动 的基本参数、几何
尺寸计算、啮合传动条件以及设
计思路和设计方法 。
1.齿轮传动的特点,
齿轮传动与其它传动相比主要有以下 优点,
?传递动力大、效率高；
?寿命长，工作平稳，可靠性高；
?能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的
运动。
齿轮传动与其它传动相比主要 缺点 有,
?制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；
?不宜作远距离传动。
2.齿轮传动的类型,
平面齿轮传动
(圆柱齿轮传动 )
传递 平行轴 间的
运动
空间齿轮传动
传递 相交轴 或 交
错轴 间的运动
齿
轮
传
动
直齿圆柱齿轮传动
(轮齿与轴平行 )
斜齿圆柱齿轮传动
(轮齿与轴不平行 )
人字齿圆柱齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动
斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
蜗轮蜗杆传动
3.齿廓啮合基本定律,
O1
O2
C
w1
w2
N2
N1
O2N2
O1N1
=
即：一对相互啮合的齿廓无论在
任何位置啮合，其两轮的传动比
恒等于连心线被齿廓接触点的公
法线所分成的两段的反比。这就
是 齿廓啮合基本定律 。
连心线与齿廓接触点的公法线的
交点称为 啮合节点 。过节点所作
的两个相切的圆称为 节圆 。传动
比与节圆半径成反比。
满足 齿廓啮合基本定律的一对齿
廓称为 共轭齿廓 。渐开线齿廓是应用最广泛的共轭齿廓。
6.2渐开线齿轮
1.渐开线的形成
（ 1）发生线沿基圆滚
过的线段长度等于基
圆上被滚过的相应弧
长。
（ 2）渐开线上任意一
点法线必然与基圆相
切。 因为当发生线在基圆
上作纯滚动时,B点为渐开
线上 K点的曲率中心,BK为
其曲率半径和 K点的法线。
2.渐开线的性质 V k
（ 3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的
锐角称为该点的压力角。齿廓上各点压力角是变化的。
（ 4）渐开线的形状只取决于基圆大小。
（ 5）基圆内无渐开线。
2.渐开线的性质（续）
6.3渐开线齿轮参数和计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
外齿轮各部分名称及符号,
齿轮圆周上轮
齿的数目称为
齿数,用 z表示。
外齿轮基本参数及几何尺寸计算,
模数 m
Z p = d 则 d= p z = m z
模数单位为 mm，标准模数见表。
它是确定齿轮尺寸的重要参数。
压力角, 渐开线齿廓在分度圆处
的压力角。用 表示。
C o s k =r b/r k
C o s =rb/r
我国规定标准压力角为 20
齿顶高
ha=ha*m （ ha* — 齿顶高系数）
齿根高
h f=(ha*+c*)m （ c* — 顶隙系数）
我国标准规定：正常齿制 ha*=1, c*=0.25；
短齿制 ha*=0.8, c*=0.3
全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m
外齿轮基本参数及几何尺寸计算（续）,
标准齿轮是指 m,a,ha*和 c*均为标准值，且 s=e的齿轮。 m,a,
ha*和 c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们求得。
计算公式见表 12-2-2。
内齿轮与外齿轮的不同点,
1.齿廓是内凹的。
2.分度圆大于齿顶圆，齿根圆
大于分度圆。
3.齿顶圆必须大于基圆，齿顶
的齿廓才能全部为渐开线。
所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计
算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计
算公式。
齿条与齿轮的不同点,
1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓
的倾斜角（取标准值 20o)，通称为齿形角。
2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距
都相等。
6.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
1.啮合过程
B1
B2
一对具有渐开线齿廓齿轮的
啮合传动，是依靠主动齿轮的齿
廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
图中,B1为啮合终止点
B2为啮合起始点
B1B2为实际啮合线段
N1N2为理论啮合线段
N1,N2为极限啮合点
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.渐开线齿廓的啮合特点
四线合一,
啮合线、过啮合点的公法线、基圆
的公切线和正压力作用线四线和一。
传动比恒定,
渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。
中心距可分性,
C
O2N2
O1N1
= = rb2 r
b1
上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为
一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特
性称为中心距可分性。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.渐开线齿廓的啮合特点
啮合角不变
C
啮合线与两节圆公切线所
夹的锐角称为啮合角，用
α ’表示 。显然，齿轮传
动啮合角不变，正压力的
大小也不变。因此，传动
过程比较平稳。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.渐开线齿轮啮合传动的条件
正确啮合条件,
为了保证前后两对齿轮能在啮
合线上同时接触而又不产生干
涉，则必须使两轮的相邻两齿
同侧齿廓沿啮合线上距离（法
向齿距）相等。由渐开线性质
可知，法向齿距与基圆齿距相
等，即 Pb1=Pb2。又 P b= m Cos
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为,m1Cos 1= m1Cos 1
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为：
由此可得两齿轮正确啮合的
条件为,2 2
即,m1=m2 1 = 2
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.渐开线齿轮啮合传动的条件
标准安装条件,
一对齿轮传动时，一齿轮节圆
上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机
械设计中，正确安装的齿轮应无齿
侧间隙。
一对相互啮合的标准齿轮，其
模数相等，故两轮分度圆上的齿厚
和齿槽宽相等，因此，当分度圆与
节圆重合时，可满足无齿侧间隙的
条件。这种安装称为标准安装。
标准安装时的中心距称为标准
中心距。 a = m (z1+z2 ) / 2 顶隙 C = c* m
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.渐开线齿轮啮合传动的条件
连续传动条件,
为了使齿轮传动不至中断，在
轮齿相互交替工作时，必须保证前
一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对
轮齿就应进入啮合。为了满足连续
传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮
合终点 B1时，尚未脱离啮合时，后
一对轮齿至少必须开始在 B2点啮合，
此时线段 B1B2恰好等于 P b 。所以，
连续传动的条件为,B1B2 >= P b也
可表示为,E >= 1(即齿轮传动的重
合度大于等于 1，一般取 E =1.1~1.4）
B1
B2
6.5渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽
形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个
齿槽后，分度头将齿坯转过 3600/z，再铣下一个齿槽，直到
铣出所有的齿槽。
铣直齿 铣斜齿
动画演示
加工方便易行，但精度难以保证。 由于渐开线齿廓形
状取决于基圆的大小，而基圆半径 rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状
与 m,z,α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿
数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。
生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形
通常是近似的。表中列出了 1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
刀号
加工齿
数范围
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。
这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
仿形法 特点,
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的
齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具
与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀
具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用
的 刀具有三种,
（ 1） 齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
（ 2） 齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（ 3） 齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿
廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在
移动。可以实现连续加工，生产率高。
2.范成法
加工方法有,插齿和滚齿
插直齿
插斜齿
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法
滚直齿 滚斜齿
动画演示
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的
模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，
都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大
的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2.范成法
思考题
现有 4个标准齿轮,1)m1=4mm,z1=25； 2)m2=4mm,
z2=50； 3)m3=3mm,z3=60； 4)m4=2.5mm,z4=40。 试问：
1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确
啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能
否改成用同一把铣刀加工？
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象
用范成法加工齿
轮时，若刀具的齿顶
线（或齿顶圆）超过
理论啮合线极限点 N时，
被加工齿轮齿根附近
的渐开线齿廓将被切
去一部分，这种现象
称为根切（如图所
示）。
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合
过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象
如图所示为齿条
插刀加工标准外齿轮
的情况，齿条插刀的
分度线与齿轮的分度
圆相切。 要使被切齿
轮不产生根切，刀具
的齿顶线不得超过极
限啮合点 N。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数 模数一定时，标准刀具的
齿顶高也一定，即刀具的
齿顶线位置一定，所以要
使 刀具的齿顶线不得超过
极限啮合点 N，就必须改变
N点的位置。如图,N点位
置与被切齿轮的基圆半径
有关。基圆半径越小,N
点越靠近节点 C，产生根切
的可能性越大。又
被切齿轮的模数和压力角
与刀具的相同，所以是否
会产生根切取决于被切齿
轮齿数的多少。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了
使齿轮传动结构紧
凑，允许又少量根
切，可取 Z min=14
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计
计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着
一些局限性,
(1)受根切限制，齿数不得少于 Zmin，使传动结构不够紧
凑；
（ 2）不适合于安装中心距 a‘不等于标准中心距 a的场合。
当 a’<a时无法安装，当 a‘>a时，虽然可以安装，但会产生
过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；
（ 3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合
次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严
重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能
力。
变位齿轮的概念
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出
现了变位齿轮。如图所示，当齿条
插刀齿顶线超过极限啮合点 N1，切
出来的齿轮发生根切。若将齿条插
刀远离轮心 O1一段距离（ xm），齿
顶线不再超过极限点 N1，则切出来
的齿轮不会发生根切，但此时齿条
的分度线与齿轮的分度圆不再相切。
这种 改变刀具与齿坯相对位置后切
制出来的齿轮称为变位齿轮,刀具
移动的距离 xm称为变位量,x称为
变位系数。刀具远离轮心的变位称
为正变位，此时 x>0；刀具移近轮心
的变位称为负变位，此时 x<0。标准
齿轮就是变位系数 x=0的齿轮。
刀具分度线
变位齿轮
标准齿轮
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距
和压力角都与分度线上相同，所以切出的变
位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变
位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开
线也不变，只是随变位系数的不同，取同一
渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中 z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得 x≥ha*-z/2sin2α
由式 zmin=2ha*/sin2α,
x≥ha*(zmin-z)/zmin
由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当 ha*=1,α=200时,xmin=(17-z)/17
变位齿轮的最小变位系数
当 Z<Zmin时,Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切；
当 Z>Zmin时,Xmin<0，只要 X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
1.齿面的形成
直齿圆柱齿轮 齿廓曲面的形
成如图所示。直齿轮的齿廓
曲面为 渐开线曲面 。
斜齿圆柱齿轮 齿廓曲面的形
成如图所示，当平面沿基圆
柱作纯滚动时，其上与母线
成一倾斜角 β b的斜直线 KK
在空间所走过的轨迹为 渐开
线螺旋面,该螺旋面即为斜
齿圆柱齿轮齿廓曲面,β b
称为基圆柱上的 螺旋角 。
6.6斜齿圆柱齿轮传动简介
2.啮合特点
6.6斜齿圆柱齿轮传动
直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接
触线均平行于齿轮轴线。整个齿宽同
时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷
沿齿宽突然加上及卸下。因此传动的
平稳性较差，易产生冲击和噪声，不
适合于高速和重载的传动中。
斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的
齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合
的。斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐
渐增加，又逐渐缩短直至脱离，载荷
不是突然加上或卸下的，因此 工作较
平稳 。斜齿轮传动的 重合度要比直齿
轮大,啮合性能好。主要缺点是 运转
时会产生轴向力 （可用人字齿克服）。 广泛用于高速重载传动中
3.斜齿圆柱齿轮的主要参数
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以
t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以 n表示）上有不
同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加
工和受力角度看，斜齿轮的法面参数为标准值。
螺旋角
模数
P n=P t Cos
:P/
m n=m t Cos
几
何
尺
寸
计
算
斜齿圆柱齿轮传动
1）两斜齿轮的法面模数相等；
2）两斜齿轮的法面压力角相等；
3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。
斜齿圆柱齿轮传动
5.正确啮合条件
圆锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一
种齿轮传动，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐
变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，
通常取大端参数为标准值 。 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 Σ 称
为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取 Σ
＝ 90° 。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿。直齿圆锥齿轮设
计、制造、安装比较简便，应用广泛。
6.7圆锥齿轮与蜗杆传动
1.圆锥齿轮传动概述
6.7圆锥齿轮和蜗杆传动
2.直齿圆锥齿轮的基本参数
模数,参见国标,一般取 m>=2mm
齿数,一般取 Zmin>=20
压力角,国标规定为 20 。
齿顶高系数与顶隙系数,
正常齿制 h a *=1,c*=0.2
3.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件,
两齿轮大端的模数和压力角相等。
4.直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算（ Σ ＝ 90° ）
蜗杆传动由蜗轮和蜗杆组成，用于传递空间两交叉轴之间
的运动和动力。通常交错角为 90。,蜗杆位主动件。
5.蜗杆传动的类型
根据蜗杆的形状可分为：
圆柱 蜗杆传动 和 环面 蜗
杆传动 。 圆柱 蜗杆按螺
旋面形状的不同可分为
渐开线蜗杆 和 阿基米德
蜗杆 。由于阿基米德蜗
杆加工方便，所以应用
广泛。
动画演示
6.蜗杆传动的特点 和用途
1.传动比大。
i=10--40,最大可达 80。
若只传递运动，传动比可达 1000。
2.传动平稳、噪声小。
3.可制成具有自锁性的蜗杆。
4.效率较低。 η =0.7—— 0.8。
5.蜗轮造价较高。
蜗杆传动主要用于传动比较大,结构要求紧凑的场合；
或用于需要传动具有自锁性能的场合。
7.蜗杆传动的基本参数
通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。
在中间平面内，普通圆柱蜗杆传动相当于齿轮与齿条的啮
合传动，所以设计计算都以中间平面的参数和几何关系为
准，并沿用圆柱齿轮传动的计算关系。
7.蜗杆传动的基本参数
模数和压力角
规定：蜗轮、蜗
杆在中间平面的
模数和压力角为
标准值。
蜗杆分度圆直径 d1及蜗杆直
径系数 q (d1=m q)
蜗杆分度圆螺旋导程角
Z1,q已知时，导程角即为定值。
蜗杆的头数 Z1和蜗轮的齿数 Z2 (可参考表。 )
常取 Z1 =1,2,4,6,Z2根据传动比而定。
蜗杆传动传动比 i (i=n1/n2=Z2/Z1)
8.蜗杆传动的几何尺寸计算
参见表 6-9 P229
如果在蜗杆上只有一条螺旋线，称为单头蜗杆（单线蜗
杆）。即在端面上只有一个轮齿。如果在蜗杆上有两条螺
旋线，称为双头蜗杆（双线蜗杆）。以此类推。蜗杆螺旋
线头数即为齿数。
蜗杆传动的传动比能否用 i=d2/d1?
第 6章 齿轮传动
第 6.8节 轮系
现代机械中，为了满足不同的工作要求只
用一对齿轮传动往往是不够的，通常用一系列
齿轮共同传动。
第 6.8节 轮系
这种由一系列齿轮组成的传动系统称为 齿轮系
（简称轮系）。 差速器,avi 我们主要讨论轮
系的类型、传动比计算及轮系的功用。
6.8.1轮系的类型及
功用
1.根据轮系运转时齿轮的轴
线位置相对于机架是否固
定可分为两大类,定轴轮
系,avi 少齿差,avi
定轴轮系和周转轮系 周转
轮系,avi
6.8.1轮系的类型及
功用
2.按组成轮系的齿轮（或
构件）的轴线是否相互平
行 可分为,平面轮系和
空间轮系 复合轮系,avi 摆
线行星轮系,avi 内啮合传
动,avi
周转轮系的组成
如图所示，黄色齿轮既自
转又公转称为 行星轮 ；绿色和
白色齿轮和齿轮的几何轴线的
位置固定不动称为 太阳轮,它
们分别与行星轮相啮合；支持
行星轮作自转和公转的构件称
为 行星架 或系杆。
6.8.1轮系的类型及功用
周转轮系的组成
行星轮、太阳轮、行星架 以
及 机架 组成周转轮系。一个
基本周转轮系 中，行星轮可
有多个，太阳轮的数量不多
于两个，行星架只能有一个。
6.8.1轮系的类型及功用
混合轮系,既含有定轴轮系
又含有周转轮系，或包含有
几个基本周转轮系的复杂轮
系。
6.8.1轮系的类型及功用
轮系的功用
1.实现分路传动
轮系的功用
2.获得大的传动比
一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一
般可为 i<=5-7。但是行星轮系传动比可
达 i=10000,而且结构紧凑。
轮系的功用
3.实现换向传动
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
6.8.2定轴轮系的传动比的
计算
aa
ab
bb
n
i
n
?
?
??
轮系的传动比,是指轮系中输入轴（主
动轮）的角速度（或转速）与输出轴
（从动轮）的角速度（或转速）之比，
即,
6.8.2定轴轮系的传动比的计算
角标 a和 b分别表示输入和输出
轮系的传动比计算，包括计算其传
动比的 大小 和确定输出轴的 转向 两个内
容。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
传动比大小的计算
1
2
2
1
12 z
z
n
ni ??
32
23
32
zni
nz?
???
?
3 4
34
43
n zi
nz?
???
?
4
5
5
4
45 z
z
n
ni ??
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
1 2 3 4 2 3 4 5
1 2 2 3 3 4 4 5
2 3 4 5 1 2 3 4
n n n n z z z z
i i i i
n n n n z z z z
??
??
??
??
2 3 4 5 2 3 51
1 5 1 2 2 3 3 4 4 5
5 1 2 3 4 1 2 3
z z z z z z zn
i i i i i
n z z z z z z z??
? ? ? ?
? ? ? ?
22 nn ?? 33 nn ??
上式表明：平面定轴轮
系传动比的大小等于组
成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积，也
等于各对啮合齿轮中所
有从动轮齿数的连乘积
与所有主动轮齿数的连
乘积之比 。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
传动比大小的计算
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
推广,设轮 1为起始
主动轮，轮 K为最末
从动轮，则平面定
轴轮系的传动比的
一般公式为,
1
1
轮 1 至 轮 间 所有 从动轮 齿数的连 乘积
轮 1 至 轮 间 所有 主 动轮 齿数的连 乘积k k
n ki
nk??
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
从动轮转向的确定
传动比正负号规定：两轮转向相
同 (内啮合 ) 时传动比取正号，两轮
转向相反 (外啮合 )时传动比取负号，
轮系中从动轮与主动轮的转向关系，
可 根据其传动比的正负号确定 。外
啮合次数为偶数（奇数）时轮系的
传动比为正（负），进而可确定从
动件的转向。图中外啮合次数为 3次，
所以传动比为负，说明轮 5与轮 1转
向相反。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
从动轮转向的确定
平面定轴轮系从动轮的
转向，也可以 采用画箭头
的方法确定 。箭头方向表
示齿轮（或构件）最前点
的线速度方向。作题方法
如图所示。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
1.平面定轴轮系传动比
的计算
从动轮转向的确定
惰轮,不影响传动比大小，
只起改变从动轮转向作用
的齿轮。
6.8.2定轴轮系传动比的计算
2.空间定轴轮系传动比
的计算
传动比的 大小 仍采用
推广式计算，确定从
动轮的 转向,只能采
用画箭头的方法。 圆
锥齿轮传动,表示齿
轮副转向的箭头 同时
指向或同时背离节点 。
方向判断如图所示
6.8.2定轴轮系传动比的计算
2.空间定轴轮系传动比
的计算
蜗杆传动,从动蜗轮转向判
定方法用蜗杆, 左、右手法
则,,对右旋蜗杆，用右手
法则，即用右手握住蜗杆的
轴线，使四指弯曲方向与蜗
杆转动方向一致，则 与拇指
的指向相反的方向就是蜗轮
在节点处圆周速度的方向 。
对左旋蜗杆，用左手法则，
方法同上。
方向判断如图所示
例题：图示的轮系中，
已知各齿轮的齿数 Z1=20,
Z2=40,Z‘ 2=15,Z3=60,
Z’ 3=18,Z4=18,Z7=20,
齿轮 7的模数 m=3mm,蜗
杆头数为 1（左旋），蜗
轮齿数 Z6=40。齿轮 1为
主动轮，转向如图所示，
转速 n1=100r/min，试求
齿条 8的速度和移动方向。
解,
移动方向如图
= n7
移动方向如图
例题：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数 Z1=20,Z2=40,Z'2=15,
Z3=60,Z'3=18,Z4=18,Z7=20,齿轮 7的模数 m=3mm,蜗杆头数
为 1（左旋），蜗轮齿数 Z6=40。齿轮 1为主动轮，转向如图所示，
转速 n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60
=0.98mm/s =0.00098m/s
移动方向如图
本次课小结,
1、轮系的分类（ 2种分法）
2、轮系的功用（ 5个方面）
3、定轴轮系的计算。（大小和方向）
作业,
教材 p 256 16, 17,
Take a Break
6.8.3周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮
系称为 简单周转轮系,
如下图所示；将具有两个
自由度的周转轮系称为
差动轮系,如右图所示。
6.8.3周转轮系传动比的计算
F=3x(N-1)-2PL-PH
F1=3x3-2x3-2=1
F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动
比的公式计算周转轮系的
传动比。可应用转化轮系
法，即根据 相对运动原理,
假想对整个行星轮系加上
一个与行星架转速 n H大
小相等而方向相反的公共
转速 -n H，则行星架被固
定，而原构件之间的相对
运动关系保持不变。这样，
原来的行星轮系就变成了
假想的定轴轮系。这个经
过一定条件转化得到的假
想定轴轮系，称为 原周转
轮系的转化轮系 。
6.8.3周转轮系传动比的计算
6.8.3周转轮系传动比的计算
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
原来的转速
n1
n2
转化轮系中的转速
nHH=nH-nH=0
构件名称
太阳轮 1
行星轮 2
太阳轮 3
行星架 H
n3
nH
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH
n3H=n3-n H
由于 转化轮系 为定轴轮系，故根据定轴
轮系传动比计算式可得轮 1,3传动比 为,
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况,
1
1
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的从动轮 齿数连 乘积( 1 )
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的主 动轮 齿数连 乘积
Hm H
k
kH
nn ki
n n k
?? ? ?
?
+
1
1
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的从动轮 齿数连 乘积( 1 )
轮 1 至 轮 之 间 各对 齿轮 的主 动轮 齿数连 乘积
Hm H
k
kH
nn ki
n n k
?? ? ?
?
+
6.8.3周转轮系传动比的计算
3.对于 差动轮系,必须给定 n 1, n k, n H中任意两个（ F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于 简单周转轮系,有一太
阳轮固定（ n k=0)，在 n 1, n H只需要给定一个（ F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来
确定，也可根据外啮合次数还确定（ -1） m。对于空间周转轮
系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系
法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
2.公式中的, +”,,-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。
注意,
例,如图所示的周转轮系中，已知各
轮齿数为 Z1=100,Z2=99,Z3=100,
Z4=101,行星架 H为原动件，试求传
动比 iH1＝？
解, iH1＝ n H / n 1
i14＝ (n 1 - n H )/ (n 4 - n H )
＝ 1- n 1 / n H ＝ -Z2Z4/Z1Z3
＝ 1- i1H
H
iH1＝ n H / n 1 ＝ 1/i1H ＝ -10000
i1H ＝ -(1-99x101/100x100)＝ -1/10000
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
传动比为负，表示行星架 H与齿轮 1的转向相反。
例, 如图所示周转轮系。已知 Z1=15,Z2=25,
Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且
两太阳轮 1,4转向相反。试求行星架转速
n H及行星轮转速 n3。
解,
1.求 n H
n 1- n H
n 4- n H i14
H Z2 Z4
Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min
负号表示行星架与齿轮 1转向相反。
2.求 n3,(n3 = n2)
n 1- n H
n 2- n H i12
H Z2
Z1
n 2 = - 133 r/min = n3
负号表示轮 3与齿轮 1转向相反。
6.8.4混合轮系传动比的计算
先将混合轮系分解成 基本周转轮系 和 定轴轮系,
然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
例：如图所示轮系中，已知各轮
齿数 Z1=20,Z2=40,Z2 ` =20 Z3=30,
Z4=80。计算传动比 i1H 。
分解轮系 解,周转轮系：轮 2`,3,H 定轴轮系：轮 1,2
周转轮系传动比,
定轴轮系传动比,
1
2
2
1
12 z
z
n
ni ??? =-2
/
2 2 4
24
4 4 2
H
H H
H
H
n n n zi
n n n z
? ? ?? ? ? ?
??
=-4
其中 n4=0, n2= n2 `
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架 H与齿轮 1转向相反 。
6.9.1.常见的失效形式与设计准则
6.9渐开线圆柱齿轮传动的设计
机械零件由于 强度,刚度、耐磨性和振动稳定性等因素不
能正常工作时，称为失效。机械零件在变应力作用下引起的破
坏称为 疲劳破坏,机械零件抵抗疲劳破坏的能力称为 疲劳强度 。
齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。其失效形式有,
轮齿折断, 轮齿象一个悬臂梁，受载后
齿根部 产生的弯曲应力最大。当该应力
值超过材料的弯曲疲劳极限时，齿根处
产生疲劳裂纹，并不断扩展使轮齿断裂。
此外，突然过载、严重磨损及安装制造
误差等也会造成轮齿折断。
提高轮齿抗折断能力的措施,增大齿根圆角半径，消除加工
刀痕以降低齿根应力集中；增大轴及支承物的刚度以减轻局
部过载的程度；对轮齿进行表面处理以提高齿面硬度。
1.常见的失效形式
齿面磨损,灰尘、砂粒、金属微粒等落入轮齿间，会使齿面
间产生摩擦磨损。严重时会因齿面减薄过多而折断。磨损是
开式传动的主要失效形式。
主要措施,采用闭式传动；提高齿面硬度；降低齿面粗糙
度；采用清洁的润滑油。
1.常见的失效形式（续）
齿面点蚀,轮齿工作面某一固定点受
到近似脉动的变应力作用，由于疲劳
而产生的麻点状剥蚀损伤的现象。 点
蚀是闭式传动常见的失效形式。 开始
齿轮由于磨损很少出现点蚀。点蚀首
先出现在节线附近。
主要措施,提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑
油粘度；采用合理变位。
1.常见的失效形式（续）
齿面胶合,高速重载传动中，齿面间压力大，瞬时温度高，
润滑油模被破坏，齿面间会发生粘接在一起的现象，在轮齿
表面沿滑动方向出现条状伤痕，称为胶合。
防止胶合的措施,提高齿面硬度；降低齿面粗糙
度；增大润滑油粘度；限制油温。
1.常见的失效形式（续）
塑性变形,重载且摩擦力很大时，齿面较软的轮齿表面就会
沿摩擦力方向产生塑性变形。
措施,提高齿面硬度；增大润滑油粘度。
主动齿轮齿面所受
摩擦力背离节线，
齿面在节线附近下
凹；从动齿轮齿面
所受摩擦力指向节
线，齿面在节线附
近上凸。
2.设计准则
6.9,渐开线圆柱齿轮传动的设计
对于 闭式齿轮传动, 1）软齿面（ ≤ 350HBS）齿轮
主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度
进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。 2）硬齿面
（ >350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿
折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设
计计算，按齿面接触疲劳强度校核。
对于 开式齿轮传动 中的齿轮，齿面磨损为其主要
失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计
算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大
10%—— 20%，而无需校核接触强度。
6.9.2齿轮的常用材料
由轮齿的失效分析可知,齿轮材料的基本要求,
齿面硬、齿芯韧
即,
(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合
以及塑性变形等；
(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断
和冲击载荷,
(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加
工且便于提高其力学性能。
最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一
些非金属材料等。
1,锻钢
锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等
优点，大多数齿轮都用锻钢制造。
6.9.2 齿轮的常用材料
(1)软齿面齿轮：齿面硬度 <350HBS，常用 中碳钢和中碳
合金钢,如 45钢,40Cr,35SiMn等材料，进行 调质或正火
处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不高的场合，轮坯
经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。
在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比
大齿轮的齿面硬度高 30一 50HBS，这是因为小齿轮受载荷
次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿
接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。
(2)硬齿面齿轮
硬齿面齿轮的齿面硬度大于 350HBS，常用的材料为 中碳
钢或中碳合金钢 经 表面淬火 处理。
2,铸钢
当齿轮的尺寸较大 (大于 400一 600mm)而不
便于锻造时．可用铸造方法制成铸钢齿坯，再
进行正火处理以细化晶粒。
3,铸铁
低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。
当尺寸大于 500mmm时可制咸大齿圈，或制成轮
辐式齿轮。
6.9.2 齿轮的常用材料
6.9.2 齿轮的常用材料
6.9.3圆柱齿轮传动强度计算
1.轮齿的受力分析
轮齿的载荷计, Fnc=KFn K为载荷
系数，参考表选取。
6.9.3直齿圆柱齿轮传动强度计算
2.齿面接触疲劳强度计算
u—— 传动比,u=Z2/Z1>1；
T1—— 小齿轮所传递的转矩 (N.m)；
K—— 载荷系数,Ad见表 6.15 P248；
d1—— 小齿轮的分度园直径 (mm)；
ψa—— 齿宽系数； Cm —— 查表 6.14
[σH]—— 齿轮材料许用接触应力 (MPa)
(6-39)
? ?3 2
1
1
1
u
uKTACd
Hd
dm
???
??
6.9.3 直齿圆柱齿轮传动强度
计算
3.齿根弯曲疲劳强度计算
4.参数选择 参见 P249
5.设计例题 见 P251 表 6.16
? ?
3
2
1
1
F
FS
d
mm
Y
z
KT
ACm
??
??
6.10 齿轮的结构设计
通过强度和几何尺寸的计算，已确定主要参数和尺寸。
还要设计其结构和其它尺寸。常用结构形式有,
1.齿轮轴,
X < 2.5m( mn）
6.10齿轮的结构设计
2.实心齿轮
当齿轮的齿顶圆直径 d a≤200mm 时，
可采用实体式结构。这种结构型式的
齿轮常用锻钢制造。
3.腹板式齿轮
当齿轮的齿顶圆直径 da=200--500mm
时，可采用腹板式结构。这种结构的
齿轮多用锻钢制造。
4.轮辐式齿轮
当齿轮的齿顶圆直径 da>500mm时，
可采用轮辐式结构。这种结构的齿
轮常用铸钢或铸铁制造。
