本章涉及的主要内容
? 水力机械的流动相似准则
? 相似理论在水力机械中的应用
? 水力机械的综合判别数 — 比转速
HSJ
第一节 水力机械的流动相似准则
一、水力机械的流动相似条件
1、几何相似:流体流动空间几何相似
l
m
p
m
p K
l
l
d
d ??
HSJ
3、动力相似:相应点上所受的力成比例
c
m
p
m
p
m
p K
w
w
u
u
c
c ???
f
Em
EpIp
Gm
Gp
pm
pp
m
p K
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F ?????
Im?
?
注意:以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件
2、运动相似:满足 1且相应点的速度三角形相似
HSJ
二、水力机械的流动相似准则
水力机械的 π 数
基本定义,若干个工作参数可以组成的一组无量纲的数;
目的,相等的 π 数也反映了同系列水力机械的相似工况。
? 选定五个参数,
1),直径 D(量纲,L)
2),有效水头参数 gHη h(量纲,L/T2·L)
3),转速 n(量纲,1/T)
4),水流密度 ρ (量纲,M/L3)
5),流量 Q或功率 N(量纲分别为,L3/T,ML2/T3)
HSJ
? 取质量( M)、长度( L)和时间( T)作基本量纲
理由:可以表示所有参数的量纲
? 自变量参数和基本量纲数相等,因此水力机械有( 5-3)个基本 π 数
为什么?
? 取含 M,L,T三个基本量纲的工作参数 ρ, D,n作自变量
1、当依变量为 gHη h时
有,gHη h=f(ρ,D,n) 0),,,( ?nDgHF h ??
即有,cbacba
h TLL
ML
T
LnDgH )1())(()(
321 ?? ????
由 M0,L0,T0 2,2,0 ????? cba
HSJ
从而有,????? ???
??
22
2201 )(
nD
gHnDgH h
h
即所谓的压力系数或水头系数!!
2、当依变量为 Q时
),,( nDfQ ?? 即,0),,,( ?nDQF ?
则,cbacba
TLL
M
T
LnDQ )1())((
3
3
2 ??? ?
同样,由 M0,L0,T0 1,3,0 ????? cba
从而,??? ??? ??
nD
QnDQ
3
1302
流量系数!!
21,??
是水力机械的两个基本 π 数
HSJ
3、将五个参数中的 Q换成 N,取自变量为 ngH h,,??
),,( ngHfN h???请根据,
无量纲数,
3?
2
5
2
2251
3
)(
)(
h
h
gH
NnngHN
??
??? ?? ?
结论:
引出:无量纲的水力机械比转速,
4
5
4
3
4
5
21
3
*
)()( hh
s
gH
Qn
gH
Nnn
?
?
??
?
?
???
HSJ
4、考虑一些其他的工作参数,如压强 P,速度 v,表面张力 σ 等
我们还可以得到如下的一些 π 数,
? 表征液流压力相似的欧拉数
?表征液流粘性力相似的雷诺数
?表征液流弹性力相似的柯西数
?表征液流重力相似的佛汝德数
?表征液流表面张力相似的韦伯数
?表征液流不定常惯性力相似的斯特鲁哈数
2V
PEu ??
?
?VDR
e ?
kVCa
2??
gD
VF
r
2?
DVW e 2?
??
D
tVS
h ?
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第二节 相似理论在水力机械中的应用
一,水力机械的单元工作量
单元转速
同系列的水力机械在相似工况下,π 1=常数
引入的目的:真机和模型的相似换算(工况相似的依据)
常数?22 DngH h?即,常数?hH
nD
?
理解,1m直径,1m有效水头下机器的转速,称为单元转速,记为,
hH
nDn
?
1'
1 ?
(其中 D1为转轮直径)
HSJ
单元流量
同样,根据 常数??
32 nD
Q?
1
221 ?
???
D
gHn
Dn
gH hh ???? 将 n带入上式,
常数??
1
2
2 ?
?
? hgHD
Q
理解,1m直径,1m有效水头下机器的流量,称为单元流量,记为,
hHD
QQ
?21
'
1 ?
(其中 D1为转轮直径)
HSJ
单元功率
2
32
1
'
1
2
1
'
1
)(
)(
h
hhh
HDQ
HHDQQHN
??
?????
?
??
常数?? '1
232
1 )(
Q
HD
N
h
?
?
理解,1m直径,1m有效水头下机器的功率,称为单元功率,记为,
232
1
'
1 )(
hHD
NN
?
?
(其中 D1为转轮直径)
HSJ
以上我们从根本上讨论了水力机械最重要
的三个单元工作量,单元转速、单元流量
以及单元功率的由来。
问题:这些单元工作量有何具体用途?
HSJ
结论,
如果认为同系列的水力机械在相似工况下水力效率相等,则单元参数为,
c o n s t
HD
N
N
c o n s t
HD
Q
Q
c o n s t
H
nD
n
??
??
??
2
3
'
1
'
1
2
1
'
1
'
1
单元转速(单位转速)
单元流量(单位流量)
单元功率(单位功率)
切记!切记!!
HSJ
前面的讨论中一直认为模型与原型的效率相等,但实际上,由于难
以达到完全相似,二者的效率是有差别的。
二,水力机械相似工况下的效率换算
问题:产生模型与真机效率不等的主要原因是什么?
HSJ
模型与真机效率不等的主要原因,
? 模型和原型的尺寸不同
由于尺寸不同,一方面 使模型的雷诺数小于原型,这将使模型的
效率低于原型; 另一方面,当模型和原型用同样的工艺方法加工
的时候,模型的表面相对粗糙度也要比原型大,这同样使模型的
效率下降;
? 出于 结构方面 的原因,尺寸相差较多的两台机器,其产生泄漏损
失的间隙的相对值也难以完全相等,一般来说模型的相对间隙值
较大,故容积效率也较低。
? 这种因尺寸不同而使得模型与原型的效率不等的现象,称为比例
效应。
HSJ
水力机械的效率换算
真机的效率难以测量,因此只有靠模型的效率来换算。
HSJ
(一)泵的效率换算
在泵中,常用的效率换算公式为莫迪公式,
? ? 5111 ????????? DD mmhh ??
为了考虑转速或扬程对雷诺数的影响,普弗莱德勒尔 ( Pfleiderer) 和吕齐
( Rütsch) 推荐的公式为,
? ?? ??? ? ? ??? ???1 1 1 10m m mn DnD
系数的确定,? ? ??
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?? ?
?
??1 2 21 1 2 21
3 2 3 2
.,
D Dsp sm
式中 Dsp和 Dsm分别为原型和模型的进口直径。
HSJ
(二)水轮机的效率换算
依据,在低效率区,认为模型与真机的相对损失相等,而在高效率
区则与雷诺数有关。
? 对轴流式机组而言,
10151
1
1 )())(1(7.0)1(3.01
T
M
T
MMMT HHDD??? ?????
? 对混流式机组而言,
?
?
?
?
?
?
?
????
????
20
1
5
1
1
1
5
1
1
1
)())(1(11 5 0
))(1(11 5 0
T
M
T
M
MT
T
M
MT
H
H
D
D
mH
D
D
mH
??
??
时当
时当
HSJ
注意,
? 从不同的角度考虑,水力机械还有许多其他的效率换
算公式,具体情况请参阅有关参考书。
? 效率对相似换算的影响。
HSJ
第三节 水力机械的综合判别数 — 比转速
引入比转速的目的,消去直径 D,便于应用
45
21
2
321111 H
Nn
HD
N
H
nDNnn
s ???
?
?
???
??? (水轮机)
理解,
相似流体机械在相似工况下工作时,当水头 (扬程 )
为 1m,功率为 1kW时流体机械所具有的转速。
HSJ
回顾前面引入的比转速的概念
从量纲分析的角度得出的比转速,
4
5
4
3
4
5
21
3
*
)()( hh
s
gH
Qn
gH
Nnn
?
?
??
?
?
???
简化为,
4
5
*'
)( h
s
H
Nnn
?
?
HSJ
由来,工程上以马力( HP)或千瓦( kW)作为功率的单位
( 1HP=0.735kW,1kW=1.36HP)
一、比转速的两种不同形式,
当功率以 HP计时,比转速的形式为,
4
5
4
3
4
5
4
3
4
5
4
3
4
5
65.3
36.181.936.1
)(
h
hhh
s
H
Qn
H
Qn
H
gQn
H
g Q Hn
N
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
HSJ
当功率以 kW计时,比转速的形式为,
4543454345
13.3
)( hhh
s
H
Qn
H
gQn
H
Nnn
?
?
?
?
?
???
在相似工况下,Ns(或 ns)相等,我们近似认为水力效率也相等。
HSJ
引入由单元参数表示的转速、流量和功率,
2321'121'1
'1 HDNNHDQQ
D
Hnn ???
??
???
???
???
)(13.3
)(65.3
'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
kWmQnNnn
HPmQnNnN
s
s
?
?
HSJ
(二) 不同比转速的流体机械的应用范围
ns 大好还是小好?
提高 ns 有无限制?
ns 提高的轨迹
强度
空化
HSJ
比转速的流体机械叶片形状的关系
对水轮机而言,
ns=60~100 ns=100~220 ns=220~350 ns=350~420 ns=400~1000
混流式转轮 轴流式转轮
HSJ
对水泵而言,
ns=30~80 ns=80~150 ns=150~300 ns=300~700 ns=700~2000
离心式叶轮 轴流式叶轮
HSJ
不同比转速水轮机的应用范围
HSJ