本章涉及的主要内容
? 水力机械的流动相似准则
? 相似理论在水力机械中的应用
? 水力机械的综合判别数 — 比转速
HSJ
第一节 水力机械的流动相似准则
一、水力机械的流动相似条件
1、几何相似：流体流动空间几何相似
l
m
p
m
p K
l
l
d
d ??
HSJ
3、动力相似：相应点上所受的力成比例
c
m
p
m
p
m
p K
w
w
u
u
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c ???
f
Em
EpIp
Gm
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pp
m
p K
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F ?????
Im?
?
注意：以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件
2、运动相似：满足 1且相应点的速度三角形相似
HSJ
二、水力机械的流动相似准则
水力机械的 π 数
基本定义,若干个工作参数可以组成的一组无量纲的数；
目的,相等的 π 数也反映了同系列水力机械的相似工况。
? 选定五个参数,
1),直径 D（量纲,L）
2),有效水头参数 gHη h（量纲,L/T2·L）
3),转速 n（量纲,1/T）
4),水流密度 ρ （量纲,M/L3）
5),流量 Q或功率 N（量纲分别为,L3/T,ML2/T3)
HSJ
? 取质量（ M）、长度（ L）和时间（ T）作基本量纲
理由：可以表示所有参数的量纲
? 自变量参数和基本量纲数相等，因此水力机械有（ 5-3）个基本 π 数
为什么？
? 取含 M,L,T三个基本量纲的工作参数 ρ, D,n作自变量
1、当依变量为 gHη h时
有,gHη h=f(ρ,D,n) 0),,,( ?nDgHF h ??
即有,cbacba
h TLL
ML
T
LnDgH )1())(()(
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由 M0,L0,T0 2,2,0 ????? cba
HSJ
从而有,????? ???
??
22
2201 )(
nD
gHnDgH h
h
即所谓的压力系数或水头系数！！
2、当依变量为 Q时
),,( nDfQ ?? 即,0),,,( ?nDQF ?
则,cbacba
TLL
M
T
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3
3
2 ??? ?
同样，由 M0,L0,T0 1,3,0 ????? cba
从而,??? ??? ??
nD
QnDQ
3
1302
流量系数！！
21,??
是水力机械的两个基本 π 数
HSJ
3、将五个参数中的 Q换成 N，取自变量为 ngH h,,??
),,( ngHfN h???请根据,
无量纲数,
3?
2
5
2
2251
3
)(
)(
h
h
gH
NnngHN
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结论：
引出：无量纲的水力机械比转速,
4
5
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Qn
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HSJ
4、考虑一些其他的工作参数，如压强 P，速度 v，表面张力 σ 等
我们还可以得到如下的一些 π 数,
? 表征液流压力相似的欧拉数
?表征液流粘性力相似的雷诺数
?表征液流弹性力相似的柯西数
?表征液流重力相似的佛汝德数
?表征液流表面张力相似的韦伯数
?表征液流不定常惯性力相似的斯特鲁哈数
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HSJ
第二节 相似理论在水力机械中的应用
一,水力机械的单元工作量
单元转速
同系列的水力机械在相似工况下,π 1=常数
引入的目的：真机和模型的相似换算（工况相似的依据）
常数?22 DngH h?即,常数?hH
nD
?
理解,1m直径,1m有效水头下机器的转速，称为单元转速，记为,
hH
nDn
?
1'
1 ?
（其中 D1为转轮直径）
HSJ
单元流量
同样，根据 常数??
32 nD
Q?
1
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gH hh ???? 将 n带入上式,
常数??
1
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理解,1m直径,1m有效水头下机器的流量，称为单元流量，记为,
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（其中 D1为转轮直径）
HSJ
单元功率
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常数?? '1
232
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理解,1m直径,1m有效水头下机器的功率，称为单元功率，记为,
232
1
'
1 )(
hHD
NN
?
?
（其中 D1为转轮直径）
HSJ
以上我们从根本上讨论了水力机械最重要
的三个单元工作量，单元转速、单元流量
以及单元功率的由来。
问题：这些单元工作量有何具体用途？
HSJ
结论,
如果认为同系列的水力机械在相似工况下水力效率相等，则单元参数为,
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HD
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HD
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1
单元转速（单位转速）
单元流量（单位流量）
单元功率（单位功率）
切记！切记！！
HSJ
前面的讨论中一直认为模型与原型的效率相等，但实际上，由于难
以达到完全相似，二者的效率是有差别的。
二,水力机械相似工况下的效率换算
问题：产生模型与真机效率不等的主要原因是什么？
HSJ
模型与真机效率不等的主要原因,
? 模型和原型的尺寸不同
由于尺寸不同,一方面 使模型的雷诺数小于原型，这将使模型的
效率低于原型； 另一方面,当模型和原型用同样的工艺方法加工
的时候，模型的表面相对粗糙度也要比原型大，这同样使模型的
效率下降；
? 出于 结构方面 的原因，尺寸相差较多的两台机器，其产生泄漏损
失的间隙的相对值也难以完全相等，一般来说模型的相对间隙值
较大，故容积效率也较低。
? 这种因尺寸不同而使得模型与原型的效率不等的现象，称为比例
效应。
HSJ
水力机械的效率换算
真机的效率难以测量，因此只有靠模型的效率来换算。
HSJ
（一）泵的效率换算
在泵中，常用的效率换算公式为莫迪公式,
? ? 5111 ????????? DD mmhh ??
为了考虑转速或扬程对雷诺数的影响，普弗莱德勒尔 （ Pfleiderer） 和吕齐
（ Rütsch） 推荐的公式为,
? ?? ??? ? ? ??? ???1 1 1 10m m mn DnD
系数的确定,? ? ??
?
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??1 2 21 1 2 21
3 2 3 2
.,
D Dsp sm
式中 Dsp和 Dsm分别为原型和模型的进口直径。
HSJ
（二）水轮机的效率换算
依据,在低效率区，认为模型与真机的相对损失相等，而在高效率
区则与雷诺数有关。
? 对轴流式机组而言,
10151
1
1 )())(1(7.0)1(3.01
T
M
T
MMMT HHDD??? ?????
? 对混流式机组而言,
?
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H
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D
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D
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时当
时当
HSJ
注意,
? 从不同的角度考虑，水力机械还有许多其他的效率换
算公式，具体情况请参阅有关参考书。
? 效率对相似换算的影响。
HSJ
第三节 水力机械的综合判别数 — 比转速
引入比转速的目的,消去直径 D，便于应用
45
21
2
321111 H
Nn
HD
N
H
nDNnn
s ???
?
?
???
??? （水轮机）
理解,
相似流体机械在相似工况下工作时，当水头 (扬程 )
为 1m，功率为 1kW时流体机械所具有的转速。
HSJ
回顾前面引入的比转速的概念
从量纲分析的角度得出的比转速,
4
5
4
3
4
5
21
3
*
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Nnn
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简化为,
4
5
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HSJ
由来,工程上以马力（ HP）或千瓦（ kW）作为功率的单位
（ 1HP=0.735kW,1kW=1.36HP）
一、比转速的两种不同形式,
当功率以 HP计时，比转速的形式为,
4
5
4
3
4
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4
3
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4
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65.3
36.181.936.1
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HSJ
当功率以 kW计时，比转速的形式为,
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13.3
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???
在相似工况下,Ns（或 ns）相等，我们近似认为水力效率也相等。
HSJ
引入由单元参数表示的转速、流量和功率,
2321'121'1
'1 HDNNHDQQ
D
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HSJ
（二） 不同比转速的流体机械的应用范围
ns 大好还是小好？
提高 ns 有无限制？
ns 提高的轨迹
强度
空化
HSJ
比转速的流体机械叶片形状的关系
对水轮机而言,
ns=60~100 ns=100~220 ns=220~350 ns=350~420 ns=400~1000
混流式转轮 轴流式转轮
HSJ
对水泵而言,
ns=30~80 ns=80~150 ns=150~300 ns=300~700 ns=700~2000
离心式叶轮 轴流式叶轮
HSJ
不同比转速水轮机的应用范围
HSJ
? 水力机械的流动相似准则
? 相似理论在水力机械中的应用
? 水力机械的综合判别数 — 比转速
HSJ
第一节 水力机械的流动相似准则
一、水力机械的流动相似条件
1、几何相似：流体流动空间几何相似
l
m
p
m
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l
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3、动力相似：相应点上所受的力成比例
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注意：以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件
2、运动相似：满足 1且相应点的速度三角形相似
HSJ
二、水力机械的流动相似准则
水力机械的 π 数
基本定义,若干个工作参数可以组成的一组无量纲的数；
目的,相等的 π 数也反映了同系列水力机械的相似工况。
? 选定五个参数,
1),直径 D（量纲,L）
2),有效水头参数 gHη h（量纲,L/T2·L）
3),转速 n（量纲,1/T）
4),水流密度 ρ （量纲,M/L3）
5),流量 Q或功率 N（量纲分别为,L3/T,ML2/T3)
HSJ
? 取质量（ M）、长度（ L）和时间（ T）作基本量纲
理由：可以表示所有参数的量纲
? 自变量参数和基本量纲数相等，因此水力机械有（ 5-3）个基本 π 数
为什么？
? 取含 M,L,T三个基本量纲的工作参数 ρ, D,n作自变量
1、当依变量为 gHη h时
有,gHη h=f(ρ,D,n) 0),,,( ?nDgHF h ??
即有,cbacba
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由 M0,L0,T0 2,2,0 ????? cba
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从而有,????? ???
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即所谓的压力系数或水头系数！！
2、当依变量为 Q时
),,( nDfQ ?? 即,0),,,( ?nDQF ?
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同样，由 M0,L0,T0 1,3,0 ????? cba
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流量系数！！
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是水力机械的两个基本 π 数
HSJ
3、将五个参数中的 Q换成 N，取自变量为 ngH h,,??
),,( ngHfN h???请根据,
无量纲数,
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引出：无量纲的水力机械比转速,
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4、考虑一些其他的工作参数，如压强 P，速度 v，表面张力 σ 等
我们还可以得到如下的一些 π 数,
? 表征液流压力相似的欧拉数
?表征液流粘性力相似的雷诺数
?表征液流弹性力相似的柯西数
?表征液流重力相似的佛汝德数
?表征液流表面张力相似的韦伯数
?表征液流不定常惯性力相似的斯特鲁哈数
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第二节 相似理论在水力机械中的应用
一,水力机械的单元工作量
单元转速
同系列的水力机械在相似工况下,π 1=常数
引入的目的：真机和模型的相似换算（工况相似的依据）
常数?22 DngH h?即,常数?hH
nD
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理解,1m直径,1m有效水头下机器的转速，称为单元转速，记为,
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（其中 D1为转轮直径）
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单元流量
同样，根据 常数??
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理解,1m直径,1m有效水头下机器的流量，称为单元流量，记为,
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（其中 D1为转轮直径）
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?
（其中 D1为转轮直径）
HSJ
以上我们从根本上讨论了水力机械最重要
的三个单元工作量，单元转速、单元流量
以及单元功率的由来。
问题：这些单元工作量有何具体用途？
HSJ
结论,
如果认为同系列的水力机械在相似工况下水力效率相等，则单元参数为,
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单元转速（单位转速）
单元流量（单位流量）
单元功率（单位功率）
切记！切记！！
HSJ
前面的讨论中一直认为模型与原型的效率相等，但实际上，由于难
以达到完全相似，二者的效率是有差别的。
二,水力机械相似工况下的效率换算
问题：产生模型与真机效率不等的主要原因是什么？
HSJ
模型与真机效率不等的主要原因,
? 模型和原型的尺寸不同
由于尺寸不同,一方面 使模型的雷诺数小于原型，这将使模型的
效率低于原型； 另一方面,当模型和原型用同样的工艺方法加工
的时候，模型的表面相对粗糙度也要比原型大，这同样使模型的
效率下降；
? 出于 结构方面 的原因，尺寸相差较多的两台机器，其产生泄漏损
失的间隙的相对值也难以完全相等，一般来说模型的相对间隙值
较大，故容积效率也较低。
? 这种因尺寸不同而使得模型与原型的效率不等的现象，称为比例
效应。
HSJ
水力机械的效率换算
真机的效率难以测量，因此只有靠模型的效率来换算。
HSJ
（一）泵的效率换算
在泵中，常用的效率换算公式为莫迪公式,
? ? 5111 ????????? DD mmhh ??
为了考虑转速或扬程对雷诺数的影响，普弗莱德勒尔 （ Pfleiderer） 和吕齐
（ Rütsch） 推荐的公式为,
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系数的确定,? ? ??
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式中 Dsp和 Dsm分别为原型和模型的进口直径。
HSJ
（二）水轮机的效率换算
依据,在低效率区，认为模型与真机的相对损失相等，而在高效率
区则与雷诺数有关。
? 对轴流式机组而言,
10151
1
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? 对混流式机组而言,
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时当
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HSJ
注意,
? 从不同的角度考虑，水力机械还有许多其他的效率换
算公式，具体情况请参阅有关参考书。
? 效率对相似换算的影响。
HSJ
第三节 水力机械的综合判别数 — 比转速
引入比转速的目的,消去直径 D，便于应用
45
21
2
321111 H
Nn
HD
N
H
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?
?
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??? （水轮机）
理解,
相似流体机械在相似工况下工作时，当水头 (扬程 )
为 1m，功率为 1kW时流体机械所具有的转速。
HSJ
回顾前面引入的比转速的概念
从量纲分析的角度得出的比转速,
4
5
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HSJ
由来,工程上以马力（ HP）或千瓦（ kW）作为功率的单位
（ 1HP=0.735kW,1kW=1.36HP）
一、比转速的两种不同形式,
当功率以 HP计时，比转速的形式为,
4
5
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当功率以 kW计时，比转速的形式为,
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在相似工况下,Ns（或 ns）相等，我们近似认为水力效率也相等。
HSJ
引入由单元参数表示的转速、流量和功率,
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'1 HDNNHDQQ
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)(13.3
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（二） 不同比转速的流体机械的应用范围
ns 大好还是小好？
提高 ns 有无限制？
ns 提高的轨迹
强度
空化
HSJ
比转速的流体机械叶片形状的关系
对水轮机而言,
ns=60~100 ns=100~220 ns=220~350 ns=350~420 ns=400~1000
混流式转轮 轴流式转轮
HSJ
对水泵而言,
ns=30~80 ns=80~150 ns=150~300 ns=300~700 ns=700~2000
离心式叶轮 轴流式叶轮
HSJ
不同比转速水轮机的应用范围
HSJ
