华中科技大学能源与动力学院水机教研室 HSJ
水力机械中的能量转换
第二节 叶片式流体机械的基本方程式
? 叶轮的叶片数为无穷多, 叶片无限薄 。
因此叶轮内的流动可以看作是轴对称的,
并且相对速度的方向与叶片表面相切 。
? 相对流动是定常的 。
? 轴面速度在过流断面上均匀分布 。
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1,泵 进口速度三角形
作图条件,
已知机器尺寸、转速
和流量
一、进出口速度三角形
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水力机械中的能量转换
1）进口边圆周速度
30nru 11 ??
2）进口边轴面速度
111
1m
11
1V
1m A
q
A
qc
?????
3） 吸入室与进口导
流器的影响
cu1（ 或 ?1）
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阻塞系数（排挤系数）的概念, ? ＝ A?／ A
无冲击进口,?1＝ f（ u1,cm1,?1）＝ ?b1
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水力机械中的能量转换 2,泵 出口速度三角形
作图条件,
1）出口边圆周速度
2）出口处轴面速度
3）出口相对流动角 ?2 =?b2
30nru 22 ??
222
2m
22
2V
2m A
q
A
qc
?????
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轴面过流面积的计算,离心、轴流和混流式叶轮
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3,反击式水轮机 进口速度三角形
作图条件,u1,cm1,cu1（ ?1）
无冲击进口条件
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4,反击式水轮机 出口速度三角形
作图条件,u2,cm2,?2＝ ?b2
?2＝ f（ u2,cm2,?2） ＝ 90?法向出口
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5,冲击式水轮机 的进、出口速度三角形
c w u
1）进口作图条件,
cu1,cm1,u1
对切击式,cm1＝ 0
2）出口作图条件：
u2,?2＝ ?b2,
w1＝ w2
不满流条件
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斜击式水轮机 的进、出口速度三角形
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二、欧拉方程式
推导条件,无穷叶片数；定常流动；
控制面
单位时间流入的动量矩
L1＝ qmcu1r1
流出的动量矩
L2＝ qmcu2r2
根据动量矩定理有
)rcrc(qdtdLM 11u22um ?????
作用力矩,
1） 控制面外流体的作用的力矩为零
2） 叶轮的作用力对轴的力矩 M
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因为 M?＝ ?gqVHth,可得 欧拉方程
2u21u1th cucugH ??水轮机,
泵,1u12u2th cucugH ??
欧拉方程的其他形式
第二欧拉方程
2
ww
2
uu
2
ccgH 2p2s2s2p2s2p
th
??????
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讨论,
ussuppth cucugH ??
方程的意义与普遍性
关于假设条件,
叶片无穷多； cm均匀分布 对
轴流式和混流式叶轮的运用
对轴流式,
hth＝ u（ cup－ cus）＝ u?cu