第四章 传 热第一节 概 述一,定义：由温度差引起的能量转移过程称为热量传递过程或传热过程,简称传热 。
二,传热现象：几乎无时不有,无处不在 。 因为温差几乎无时不有,无处不在 。
三,传热原理的应用：十分广泛 。 尤其在能源动力,化工冶金部门 。
化学过程单元操作设备管道废热利用四,问题类型提高 （ 强化 ） 传热速率降低 （ 削弱 ） 传热速率五,传热状态稳态 （ 定常 ） 传热,各点温度不随时间而变非稳态 （ 非定常 ） 传热：否则遵循相同的传热原理六,传热基本方式 （ 传热机理 ）
1,热传导 （ 导热 ） (conduction)：由微观粒子 （ 分子,原子,离子和电子 ） 的微观运动传递热量的过程 。
金属,自由电子的运动 。
固体 分子晶体,分子的振动 。
非金属 原子晶体,原子的振动 。 晶格结构的振动,弹性波 。
离子晶体,离子的振动 。
液体,分子的不规则热运动 （ 布朗运动 ）,介于气体与非金属之间 。
气体,分子的不规则热运动 （ 布朗运动 ） 。
2,热对流 （ 对流 ） (convection)：由流体质点的宏观运动传递热量的过程 。 由于同时存在分子不规则热运动,所以对流必然伴随导热 。
自然对流：宏观运动由流体密度差引起,而密度差由温度差引起 。
强制对流：宏观运动由外力 （ 泵,风机,位差,压差等 ） 引起 。
3,热辐射 （ 辐射 ） (radiation)：由电磁波传递热量的过程 。
在实际问题中，传热方式很少单独存在，常常两种或三种共存七,换热器的类型：间壁式,混合式 （ 图 4-1）,蓄热式 （ 图 4-2） 。
八,典型间壁式换热器：套管式 （ 图 4-4） 和列管 （ 壳管 ） 式 （ 图 4-5,4-6） 。
九,间壁式换热器中的传热方式：对流?导热?对流十,载热体：提供或取走热量的流体 。
1,加热剂：提供热量的载热体 。 热水,饱和蒸汽,矿物油,联苯,熔盐,烟气 （ 表 4-1） 。
或电 。
2,冷却剂：取走热量的载热体 。 冷水,空气,盐水,液氨 （ 表 4-2） 。 或氟里昂,液氮 。
2TT
wT
wt
t?
t
1t
2t
1T
2T
第二节 热传导一,傅立叶定律,在物体内任何一点,沿任一方向的导热 热流密度 （ 单位时间内垂直通过单位面积的热流量 ） 与该方向上的温度变化率成正比,即式中负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向 。
q—— n方向的导热热流密度,W/m2；
Q—— n方向的导热传热速率或热流量,W,J/s；
S—— 与热流方向垂直的导热面积,m2；
—— 导热系数,W/(m?K),W/(mC)；
—— n方向的温度变化率,K/m,?C/m；
二,导热系数?,表征物质导热能力的物性参数 。
1,固体?
式中?0固体在 0?C的导热系数,W/(m?K),W/(mC)； 温度系数,1/?C
2,液体?
(1) 金属液体：
(2) 非金属液体 （ 除水,甘油外 ）,t?,（ 略减小 ）
(3) 有机化合物水溶液的导热系数估算式为
nt
,t
a?
'?
式中 —— 组分 i的质量分率 。
(4) 有机化合物互溶混合液的导热系数估算式为
3,气体?很小,对导热不利,但有利于保温和绝热
(1)
(2)
(3) 常压下气体混合物的导热系数估算式为式中 —— 组分 i的摩尔分率 。
—— 组分 i的摩尔质量,kg/kmol。
4,一般规律
(1)
(2)
(3)
(4)
iim a 9.0
a
iim a
,t
)102,3( )1023(,5
5
k P apork P ap k P apk P ap?
3/1
3/1
ii
iiim My My
iy
iM
非金金
gls
非晶晶
)(气体除外混纯
三,通过平壁的导热
1,单层平壁如图所设,且假定?为常数,
则将一维稳态条件用于傅立叶定律：
得所以,t与 x成线性关系 。
或沿 x方向定积分,得而由一维稳态条件,知 q与 x无关,
（ ）
所以所以而所以 —— 单层平壁微分导热公式沿平面定积分,得所以 —— 单层平壁导热公式
tz,
O xx dx
b
1t
2t
t dtt? dS
ntq
dxdtq
constqdxdt
dtqdx
210 ttb dtqdx?
dSdQqdSdQqdQdQ 221121,
210 ttb dtdxq?
b ttq )( 21
dSdQq?
dSb ttdQ 21?
SSQ dSb ttdSb ttdQ 0210 210
bttSQ 21
b
1dQ 2dQ
传递过程有共同规律：
如欧姆定律将单层平壁公式改写为式中 —— 温差,K,?C；
—— 热阻,K/W。
2,多层平壁以三层平壁为例,如图所设,且假定?为常数,及层与层之间接触良好,没有接触热阻,则由单层平壁公式,得而由一维稳态条件,得所以相加并整理,得或
)( )()(,,秒库仑安培 sCAtQIRUI
过程阻力过程动力过程速率?
R
t
S
b ttb ttSQ
2121
21 ttt
SbR
S
b
Qttt
S
b
Qttt
S
b
Qttt
3
3
3433
2
2
2322
1
1
1211
321 QQQQ
321
41
3
3
2
2
1
1
321 RRR tt
S
b
S
b
S
b
tttQ
n
i i
nn
i i
i
n
R
tt
S
b
ttQ
1
11
1
11
1b 2b 3b
1t
2t
3t
4t
tz,
xO
Q
1? 2? 3?
四,通过圆筒壁的导热
1,单层圆筒壁如图所设,且假定?为常数则将一维稳态条件用于傅立叶定律：
得或所以,t与 r成非线性关系或沿 r方向定积分,得而由一维稳态条件,知 与 r无关,
（,但 ）
所以所以
—— 单层圆筒壁微分导热公式
ntq
drdtdSdQq
drdtrdLdQdSdQ 2
rdLdQdrdt 2
dtrdrdLdQ2
2121 2ttrr dtrdrdLdQ
dLdQ
dLrdQqdLrdQq 2 221 11 22dLdQdLdQdQdQ 2121,
21 212rr tt dtrdrdLdQ
)(2ln 2112 ttrrdLdQ
dL
r
r
ttdL
r
r
ttdQ
1
2
21
1
2
21
ln1
)(2
ln
)(2
tz,
O r
1t
2t
t dtt?
1r
2r
r dr
L
b
d
整理
—— 单层圆筒壁微分导热公式式中 —— 对数平均微元面积,m2；
当 时,。
沿柱面定积分,得所以 —— 单层圆筒壁导热公式整理
—— 单层圆筒壁导热公式式中 —— 对数平均面积,m2；当 时,。
—— 温差,K,?C；
—— 热阻,K/W。
12
21
1
2
12
2
2ln
)(2
rr
tt
d L r
d L r
rrdLdQ
mdSb
tt
rr
tt
dS
dS
dSdSdQ
21
12
21
1
2
12
ln
1
2
12
ln dSdS
dSdSdS
m
21 dSdS? 21 dSdSdSm
LLQ dL
r
r
ttdL
r
r
ttdQ
0
1
2
21
0
1
2
21
0 ln
)(2
ln
)(2
1
2
21
1
2
21
ln1
)(2
ln
)(2
r
r
ttL
r
r
ttLQ
12
21
1
2
12
2
2ln
)(2
rr
tt
Lr
Lr
rrLQ
R
t
S
b
tt
b
ttS
rr
tt
S
S
SSQ
m
m
2121
12
21
1
2
12
ln
1
2
12
ln SS
SSS
m
21 SS? 21 SSSm
21 ttt
SbR
课堂练习：设,试求单层圆筒壁的导热传热速率计算公式 。
解：由得沿 r方向定积分,得所以得所以当?与 t成线性关系时,只要将导热公式中的?用算术平均温度下的代替,即可求解变导热系数的导热问题 。 否则,要用积分平均值代替 。
at 0
ntq
drdtdSdQq
drdtrdLdQdSdQ 2
dtrdrdLdQ2
2121 2ttrr dtrdrdLdQ
21 21 )(2 0rr tt dtatrdrdLdQ
2
1
)2(2ln 20
1
2 t
t
tatrrdLdQ
21210
2
1
2
2120
1
2
22
)(2)(2ln
tttta
ttattrrdLdQ
1
2
21
1
2
210
1
2
21
21
0
ln
)(2
ln
))((2
ln
)(22
r
r
ttL
r
r
tttaL
r
r
ttttaL
Q
3,多层圆筒壁与多层平壁同理可得或
3
4
32
3
21
2
1
41
33
3
22
2
11
1
41
321
41
ln
1
ln
1
ln
1
)(2
r
r
r
r
r
r
ttL
S
b
S
b
S
b
tt
RRR
tt
Q
mmm
n
i i
i
i
nn
i mii
nn
i i
n
r
r
ttL
S
b
tt
R
ttQ
1
1
11
1
11
1
11
ln1
)(2
tz,
O r
1t
2t
1r
2r
L
3t
4t
3r
4r
1? 2? 3?
Q
第三节 对流传热一,传热方式和温度分布
1,1,层流 导热 非线性层流底层区 导热 近似线性
2,2,湍流 过渡流区 导热与对流 非线性湍流主体区 对流为主 近似水平线二,牛顿冷却定律 （ 对流传热系数的定义 ）,当流体流过固体壁面时,通过流体且与壁面垂直的对流热流密度与壁面温度和流体温度的差成正比,即或式中 qx—— 局部对流热流密度,W/m2；
Q—— 对流传热速率或热流量,W；
S—— 与流体接触的固体传热面积,m2；
x—— 局部对流传热系数,W/(m2?K)；
tw,Tw—— 分别为冷热流体侧的局部壁温,K,?C；
t,T—— 分别为冷热流体的有限空间内局部截面平均温度或大空间中流体主流温度,K,?C。
三,对流传热系数?x
牛顿冷却定律实质上是对流传热系数的定义式，对流传热系数表征对流传热能力的参数，
与流体物性及流动状态等有关。对流传热系数的一般范围见表 4-5。后面将详细讨论对流传热系数的计算。
)(),( ttdSdQqTTdSdQq wxxwxx
dSttdQdSTTdQ wxwx )(,)(
四,?x的物理意义以管外冷流体湍流流动为例,则有效膜很薄 。 设有效膜内的流体按层流流动,则由单层圆筒壁微分导热公式：
得比较得所以?x的物理意义是导热系数与有效膜厚度之比 。
(若为层流,则
，,)
mdSb ttdQ 21?
oewmew dSttdSttdQ
owxo dSttdQ )(
exo?
oomm dSdLr dLrdS22? eomxo rr
Re
2T
T
wT
wt
t?
t
1t
2t
1T
2T
五,热边界层
1,形成当流体流过与其温度不同的壁面时,因其本身受热或 冷却 而使壁面附近流体的温度发生变化,从而产生温度梯度 。
热边界层（温度边界层）：壁面附近存在温度梯度的流体层?t，一般取热边界层外缘的过余温度 。
主流区：边界层以外的区域。
2．发展（限于管内）
与流动边界层类似，热边界层的形成也有一个发展的过程，但热边界层在充分发展后因传热过程的继续而不能形成稳定的热边界层，最后会消失。
虽然管道内充分发展后的热边界层（温度分布）不能稳定，但局部对流传热系数?x可以基本稳定。因为对流传热系数取决于层流底层的厚度，见?x的物理意义。
进口段（稳定段）：从进口处到局部对流传热系数?x基本稳定的这一段距离。
若流动边界层在管中心汇合时仍为层流，则?从进口处开始降低到某一极限值后基本上保持恒定。若汇合前已发展为湍流，则在层流向湍流过渡时,?有所回升，然后趋于恒定。当湍流十分激烈时，进口段的影响即消失。
)(99.0 ww tttt
第四节 传热计算一、能量衡算（忽略热损失）
1．基本热量衡算式
2．无相变时热量衡算式
3．有相变时热量衡算式
4．无相变和有相变共存时热量衡算式二、总传热方程：仿牛顿冷却定律，显然，在间壁式换热器中，热流密度与两流体的温差成正比，
即
—— 总传热微分方程或 —— 总传热微分方程式中 qx—— 局部热流密率,W/m2；
Q—— 传热速率或热流量,W；
S—— 间壁传热面积,m2；
Kx—— 局部总传热系数,W/(m2?K)；
t,T—— 分别为冷热流体的局部流体截面平均温度或大空间中流体主流温度,K；
)()( 1221 ccchhh HHWHHWQ
dtcWdTcWdQ pccphh
)()( 1221 ttcWTTcWQ pccphh
)( 12 ttcWrWQ pcchh
ccphh rWTTcWQ )( 21
cchh rWrWQ
])([)( 121 cspccphh rttcWTTcWQ
)()]([ 122 ttcWTTcrWQ pccsphhh
)( tTKdSdQq xx
dStTKdQ x )(
三、总传热系数 Kx,K
总传热微分方程实质上是总传热系数的定义式。总传热系数主要取决于冷热流体侧的对流传热系数。下面推导其计算公式。
设稳定传热，其他如图所设，则通过热流体的对流传热速率为通过热流体侧污垢的导热传热速率为通过管壁的导热传热速率为通过冷流体侧污垢的导热传热速率为通过冷流体的对流传热速率为整理，得相加并整理，得
iwxi dSTTdQ )(
isi ww dSR TTdQ
mww dStTbdQ )(
oso ww dSR ttdQ
owxo dSttdQ )(
wixi TTdSdQ
wwisi TTdSdQR
wwm tTdSbdQ
wwoso ttdSdQR
ttdSdQ woxo
oxoo
so
mi
si
ixi dSdS
R
dS
b
dS
R
dS
tTdQ
11
对比总传热微分方程：
得而,,,
所以假定?为常数,对上式沿管长取平均值,得当 时，
当 时，
当传热面为平壁时，
所以四、对流传热系数对总传热系数的影响以平壁为例，若忽略污垢热阻和管壁热阻，则
dStTKdQ x )(
oxoo
so
mi
si
ixix dSdS
RdSbdSRdSdSK 111
dlddS oodlddS dlddS ii dlddS mm
oxoo
so
mi
si
ixix dd
RdbdRddK 111
dlddRdbdRdLdldKL L oxoodomidiixiL x 00 )11(111
ooo
do
mi
di
ii dd
RdbdRdKd 111
idd?
odd?
o
i
oo
ido
m
idi
ii d
dddRddbRK 111
odom
o
i
odi
i
o
io Rd
dbddRddK 111
omi dSdSdSdS
ododii R
bRK 111
oiK
111
所以当 时，
当 时，
所以当?i,?o相差较大时，必须提高较小的?，才能提高 K；当?i,?o相差不大时，必须同时提高?i,?o，才能提高 K。
五、平均温差
1．恒温传热由总传热微分方程对上式沿管长取平均值,得所以 —— 总传热方程令 —— 平均温差则 —— 总传热方程
oi
oiK1
oi
oiK
oi
oi
oK
iK
)( tTKdSdQq xx
)(1)(111 0000 tTdlKLdltTKLdldSdQLdlqL L xL xLL x
)( tTKSQq
tTt
tKtTKSQq )(
2、变温传热
(1) 逆流和并流以套管式换热器中的逆流为例,如图所设,则由 dS中的热平衡,得所以相减令 —— 局部温差且 假定为常数 。
则
1T2T
1t
2t
dtt?
dTT?
t
T 2T
1T
2t
2t?1t
1t?
O Q
dtcWdTcWdQ pccphh
pccphh cWdQ
dtcWdQdT 1,1
pccphh cWcWdQ
tTd 11)(
tTt
pcphcc,
ConstdQtd
所以?t与 Q成线性关系，其斜率也可为而所以假定 为常数,则,
令 —— 对数平均温差，当 时,。
所以 —— 总传热基本方程显然，上式对并流也适用。
（ 2） 折流和错流式中 —— 温差校正系数
0 12 Q ttdQtd
td SKdStTKdQ xx )(
Q tttdSK tdx 12
21 )( 12tt So x dSQ ttKttd
xK xKK?
Q SttKtt )(ln 1212
1
2
12
ln tt
ttKSQ
1
2
12
ln tt
ttt
m
21 tt 21 tttm
mtKSQ
逆mtm tt
),( RPft
式中六、关于简化假定的讨论当流体的温度变化较大时，流体的物性变化也较大，从而对流传热系数的变化也较大，最终使总传热系数变化较大，所以上述公式误差较大。
若 K随温度呈线性变化时，可用下式计算若 K随温度不呈线性变化时，可分段计算，将每段的 K视为常数，则或若 K随温度变化较大时，应采用积分法：
或
11
12 tT ttP
12
21 tt TTR
t194图折流
t204图错流
12
21
1221
ln tK tK
tKtKSQ
jmjjj tSKQ )(
nj jQQ 1
nj jmj jtK QS 1 )(
12 )()(00 TT x phhQ xS tTK dTcWtTK dQdSS
21 )()(00 tt x pccQ xS tTK dtcWtTK dQdSS
七,K的来源经验值：由生产设备总结的大概数据，表 4-6。
实验值：由现场设备或实验装置测出的数据。
计算值：由对流传热 (系数 )关联式计算的数据。
八、保温层的临界直径由得所以由总传热方程得令,
所以,,
所以 —— 临界热绝缘直径 （ 4-29a）
i
o
i
o
iom
d
d
b
d
d
ddd
ln
2
ln?
i
oo
i
oo
m
o dddddbdbddb ln2ln2
osoi
oo
i
osi
i
o
io Rd
ddddRddK 1ln211
oi
oo
i
o
i
ooo
d
dd
d
d
tTLdtTSKQ
1ln
2
1
)()(
ooi
o
w
oi
oo
wo
dd
d
tTL
d
dd
tTLdQ
1ln
2
1
)(
1ln
2
)(
0
1ln
2
1
1
2
1)(
2
2
ooi
o
ooo
w
o
dd
d
ddtTL
dd
dQ
2
11
1ln
xx
xx
012 1 20 oodd 022 ooo dd 02 ood
ooc dd?
2
九,传热单元数
1,传热效率?：实际传热量与最大可能传热量之比，即显然，热、冷流体各自温度变化的最大值均为 。
又由知最大可能传热量应为 Wcp值较小的流体在最大温度变化下传递的热量，即式中 —— 热容量流率若则若则
2．传热单元数 NTU（ Number of Transfer Units）
由得假定为 常数，则
maxQ
Q
11 tT?
)()( 1221 ttcWTTcWQ pccphh
)()( 11m inm a x tTWcQ p
pWc
phhp cWWc?min)(
11
21
11
21 )( )( tT TTtTcW TTcW
phh
phhh
pccp cWWc?min)(
11
12
11
12 )( )( tT tttTcW ttcW
pcc
pccc
dLdntTKdStTKdtcWdTcWdQ xxpccphh)()(
tT dtdnK cWtTdTdnK cWdL x pccx phh
pcphx ccK,,
21120 ttpccTTphhL tT dtdKn cWtTdTdKn cWdLL
令 —— 传热单元长度,m；
—— 传热单元数所以当 时
,即由得所以，传热单元长度是温度变化 与该段换热器内的平均推动力 相等时的换热器长度。
1．传热效率和传热单元数的关系（?与 NTU）
以单程逆流、热流体为最小值流体为例，且假定为常数。
由得或所以
dKn
cWH
dKn
cWH
pcc
c
phh
h
2
1
1
2
)(
)(
t
tc
T
Th
tT
dtNT U
tT
dTNT U
cchh N T UHN T UHL )()(
cHL?
1)(?cNTU2
1 1
t
t tTdt
ba abfdxxf ))(()(?
21` 1)( 12tt mtT tttTdt
12 tt? mtT )(?
dStTKdtcWdTcWdQ pccphh )(
phhcW
KdStTdT
pcccW
KdStTdt
S phhTTh cWK d StTdTN T U 012)(
2T
1T
2t
1t
O cH
mtT )(?
相减，得令并定积分，得所以而所以解之 —— （ 4-60）
同理式中并流、逆流、折流的?-NTU关系分别见图 4-22,4-23,4-24。
21 0)( tt S pccc cWK d StT dtN T U
phhpcc
phh
pccphh cW
K d ScW cWK d ScWcWtT tTd )1()11()(
pcc
phhh cWcWR?
S phhhtT tT cWK d SRtT tTd 0)1()(21 12
hh N T URtT tT )()1(ln 12 21
])()]1(e x p [21 12 hh N T URtT tT
))(1()( 1111111 21112 tTttTtT TTTtT h
)()1(
)(
)(
11
1111
111
11
21
21
12
121
tTR
ttTRT
ttTtT TTTT ttTtT
hh
hh
])()1(e x p [1 1 hhhh h N T URR
])()1(e x p [1 ])()1(e x p [1 hhh hhh N T URR N T UR
])()1(e x p [1 ])()1(e x p [1 ccc ccc N T URR N T UR
phh
pccc cWcWR?
第五节 对流传热系数关联式一,对流传热的分类强制对流无相变自然对流对流传热冷凝有相变沸腾二,影响对流传热的因素
1,流体的种类牛顿型流体非牛顿型流体
2,流体的相变状况无相变有相变
3,流体的物性密度?
动力粘度?
导热系数?
定压比热 cp
体积膨胀系数?
4,流体的进出口温度冷流体温度 t1,t2
热流体温度 T1,T2
5.流体的流动类型层流过渡流湍流
6.流体流动的原因自然对流强制对流
7.传热壁面的几何因素形状大小位置光滑度三,对流传热过程的量纲 （ 因次 ） 分析无相变时,由实验知式中?—— 平均对流传热系数,W/(m2?K)；
u—— 流体的特征流速,m/s；
l—— 传热面的特征长度,m；
—— 过余温度,即壁温与流体主流温度之差,K；
—— 单位质量流体所受净升力,m/s2。
单位质量流体所受净升力为
),,,,,,( tgcluf p
ttt w
tg
gV gVgVV FFmF gb )(
上式 8个物理量的单位和量纲分别为设由量纲相等,得
wttdt
d
dt
d
dt
md
mdt
dV
V?
11
1)(
1 2
)( ttw
tgttgg w )(
13322222 d i m][ MTKs kgKmss mmkgKms mNKms JKm W
1dim][ LTusmu
Llml dim][
13d im][ L M TKmW
11222 d i m][ MTLmskgms smkgm sNsPa
MLmkg 33 d im][
1222 22 d i m][ TLcKs mKkgs mmkgKkg mNKkg Jc pp
22 )d im (][ LTtgsmtg
gfpedcba tgclCu )(
fcgfdcaedcgfedcba
ggfffeedddccccbaa
TML TLTLMLTMLTMLLTLMT
22323
2223313
由因次相等,得解之,得回代,得所以令 —— 努塞尔特 (Nusselt)数,表示对流传热； (Number)
—— 雷诺 (Reynolds)数,表示强制对流；
—— 普朗特 (Prandtl)数,表示物性；
—— 格拉晓夫 (Grashof)数,表示自然对流 。
则或
1
3223
1
023
fc
gfdca
edc
gfedcba
gae
gfad
fc
gab
2
2
1
13
l
tlgcluC
tgclCu
gf
p
a
gf
p
gagfafgaa
2
23
22113 )(
gfpa tlgcluCl
2 23
lNu?
lu?Re
pc?Pr
2
23
tlgGr
gfa GrCNu PrRe?
knm GrCNu PrRe?
通过实验确定常数,可得一系列不同情况下的对流传热关联式 。
选用对流传热关联式的注意事项
(1) 特征流速应按该关联式规定的方式选取 。
(2) 特征长度应按该关联式规定的方式选取 。
(3) 定性温度应按该关联式规定的方式选取 。
(4) 关联式应在其适用范围内使用 。
四,无相变时的对流传热系数关联式
1．强制对流由忽略自然对流,得
(1) 管内强制对流
a,圆形直管
(a) 湍流低粘度
Dittus-Boelter 关联式：
或式中特征流速：管内流体平均流速 ；
特征长度：管内径 ；
定性温度：流体平均温度 （ 进出口流体的截面平均温度的算术平均值 ）,；
式中 —— 分别为进出口流体的截面平均温度,K,?C。
适用范围,。
式中 L—— 管长,m。
b) 高粘度
knm GrCNu PrRe?
nmCNu PrRe?
nNu PrRe023.0 8.0?
np
ii
ii
cudd
8.00 2 3.0
被冷却被加热,3.0,4.0n
2121 tttm
iu
id21,tt
60/,120Pr7.0,10000Re idL
Sieder-Tate关联式：
或其中特征流速：管内流体平均流速 ；
特征长度：管内径 ；
定性温度：流体平均温度,但?w由 tw确定；
适用范围,。
(b） 层流
Sieder-Tate关联式：
其中特征流速：管内流体平均流速 ；
特征长度：管内径 ；
定性温度：流体平均温度,但?w由 tw确定；
适用范围,。
14.03/18.0 PrRe027.0
wNu
14.0318.00 2 7.0
wpiiii cudd
液体被冷却液体被加热
,95.0
,05.114.0
w?
iu
id
2121 tttm
60/,1 6 7 0 0Pr7.0,1 0 0 0 0Re idL
14.031PrRe86.1
wiLdNu
液体被冷却液体被加热气体
,95.0
,05.1
,114.0
w?
iu
id
2121 tttm
100PrRe,6700Pr6.0,2300Re Ld i
c) 过渡流式中 —— 湍流时的 。
适用范围,Re=2300~10000。
b,进口段的影响进口段由于热边界层较薄而具有比充分发展段高的对流传热系数,所以当时,应对上述公式进行修正：
c,圆形弯管式中 —— 直管中的 ；
—— 弯管轴的弯曲半径。
d,非圆形管用 代替 =4A/∏
或对在套管环隙中水或空气，
特征流速：环隙中流体平均流速 ；
特征长度：环隙流动当量直径 ；
定性温度：流体平均温度 ；
适用范围,。
ii 8.1
5
Re1061
i?
i?
60/?idL
iii Ld
7.01
iii rd 77.11
i? i?
r?
ed
3/18.053.0
2
1 PrRe02.0 ddd
ei
id
i?
iu
21 ddde
2121 tttm
17~65.1/,2 2 0 0 0 0~1 2 0 0 0Re 21 dd
id
(2) 管外强制对流
a,管束外垂直流动
(a) 管子排列方式直列正三角形 图 4-27
错列正方形
(b) 错列关联式
(c) 直列关联式
(d) 应用条件特征流速：最狭窄通道处流速（错列时取（ ）和 中较小者为最狭处的距离）；
特征长度：管外径 ；
定性温度：流体平均温度 ；
适用范围,。
(e) 校正：当 时，按表 4-10的修正系数校正。
b,换热器的管间流动
(a) 折流板的形式圆缺形盘环形 图 4-28
(双 )弓形
33.06.0 PrRe33.0?Nu
33.06.0 PrRe26.0?Nu
odx?1 )(2 odt?
od
2121 tttm
10,3000Re n
10?n
(b) 25%圆缺形挡板关联式（ Kern关联式）
或其中特征流速：最大截面积 A处的流速 ；
特征长度：当量直径 ；
定性温度：流体平均温度,但 由 确定；
适用范围,。
最大截面积 A：
式中 —— 挡板间距,m；
—— 外壳内径,m。
当量直径,
若正方形排列，则若正三角形排列，则式中 —— 两管中心距,m；
—— 管外径,m。
14.03/155.0 PrRe36.0
wNu
14.03/155.036.0
wpoeeo cudd
液体被冷却液体被加热气体
,95.0
,05.1
,114.0
w?
ou
ed
2121 tttm w? wt
63 101~102Re
tdhDA o1
h
D
ed
o
o
e d
dt
d?
22 44
D od
t
t
2/t
2/t
h
)1( tdhDtDhdhDnhdhDA ooo
tDnntD,
o
o
e d
dt
d?
22
42
34
t
od
2、自然对流忽略强制对流,
由得式中 值见表 4-11（ P249） 。
特征长度：竖壁和竖管取高 L,水平管取外径 do；
定性温度：膜温 (壁温和流体主体温度的算术平均值 ),；
适用范围：见表 4-11中的 GrPr。
一,有相变时对流传热系数关联式
1．冷凝
(1) 冷凝方式膜状冷凝，润湿成膜,?小，工业应用中都是。
滴状冷凝，不润湿成滴,?大，难维持，实验研究。
(2) 层流膜状冷凝的分析解通过合理的简化假定，可导出 Nusselt理论公式：
a,竖壁或竖管
knm GrCNu PrRe )( ttdSdQq wxox?
nGrCNu Pr )( ttSQq wo?
nC,
ttt wm 21
4/132
)(9 4 3.0 wso ttL gr )( wso ttSQq?
b,水平单管式中 —— 汽化潜热,J/kg。
定性温度：膜温,但 r由 ts确定 。
(3) 液膜雷诺数以竖壁为例,由得 —— 底部数值式中 W—— 冷凝液的质量流量,kg/s；
M—— 冷凝负荷,kg/(m?s)。
(4) 准数关联式以竖壁为例，由得所以整理得令则
4/132
)(725.0 wsoo ttd gr
r
)(21 wsm ttt
bAAde 44
MbWAVbAud se 444Re
tSttSQ owso )(
tLMrtbLWrtSQo
tLMrtbLWrtSQo
41329 4 3.0
Mg oo
3/13/1
32
2 447.1
Mgo
31
32
2*
go
3/1Re47.1*
(5) 经验关联式
a,竖壁或竖管
(a) 层流 ( )时
（蒸汽对液膜的摩擦）
或
(b) 湍流 ( )时，
（ Badger关联式）
b,水平管
(a) 水平单管
(b) 水平管束
（ Kern关联式，下管液膜加厚）
式中 —— 水平管束在垂直列上的管数。
(6) 影响冷凝传热的因素
a,冷凝温差?t?,Q?,,；
b,物性有影响
c,蒸汽的流速和流向
1800Re?
413213.1
tLgro
3/176.1* R?
1800Re?
4.03/12 32 Re0 0 7 7.0 go
4.0Re0077.0*
4/132
)(725.0 wsoo ttd gr
4
1
3
2
32
725.0
wso
o
ttdn
gr
同向,
一般情况,
反向吹破液膜,
d|,不凝性气体微量的不凝性气体,可使冷凝传热系数急剧下降 。 蒸汽必须穿过不凝性气膜所冷凝,从而饱和温度下降,冷凝温差下降,冷凝传热系数下降 。
e,冷凝面垂直管，板高度?,；高度,
水平管束排数?,
2．沸腾
(1) 沸腾方式
（ 管内 ） 流动沸腾
（ 管外 ） 池式沸腾 （ 大容器 ）?
过令沸腾饱和沸腾?
(2) 沸腾曲线，见图 4-33。
(3) 沸腾传热关联式或由得其中 (4-93)
或
33.2163.1 swo ttZ
)( swo ttSQq
7.03.005.1 qZo
33.3
102.117.069.04 )1048.1(1081.910.0
RRRpZ c
7.0102.117.069.04 )1048.1(1081.91 0 5.0 qRRRp co
式中 —— 对比压力,R=0.01~0.9；
p—— 操作压力,Pa；
pc—— 临界压力,Pa,；
q—— 操作热负荷，,；
qc—— 临界热负荷,W/m2，可用下式估算：
式中 Di—— 管束直径,m；
L—— 管长,m；
So—— 管外壁总传热面积。
(4) 影响沸腾的因素
a,液体的性质,?,?,?,?
,
,
,
,
b,沸腾温差（壁过热度）：见沸腾曲线
c,操作压力
P?,TS?,
d,加热面油脂沾污或结垢,
壁面粗糙，汽化核心数?,
cp
pR?
kPapc 3000?
2/mW cqq?
oicc SLDRRpq /138.0 9.035.0
六,壁温的估算由得若忽略管壁热阻，且假定?xi,?xo为常数，
则，
所以或 (4-97)
第六节 辐射传热（略）
wixi TTdSdQ wwoso ttdSdQR
wwisi TTdSdQR ttdSdQ woxo
si
xi
w
i R
TT
dS
dQ
1
xo
so
w
o R
tt
dS
dQ
1?
oxoixiwwoi tTSS,,,
o
so
w
si
i
w
R
tt
R
tT
11?
si
i
iw
so
o
wo
R
tt
R
tt
11
第七节 换热器一,类型沉浸式蛇管式管式 喷淋式套管式列管 （ 管壳 ） 式?
间壁式 夹套式板式 板式螺旋板式翅片管式翅片式板翅式混合式 （ 直接接触式 ）
蓄热式二,列管式换热器的基本型式无膨胀节固定 （ 管板 ） 式有膨胀节
U型管式浮头式三,列管式换热器的设计和选用 （ 略 ）
1,流体流径 （ 流体管壳程 ） 的选择依次考虑压力,腐蚀,清洗,对流传热系数,压力降等的要求 。
2,流体流速的选择
,,S?,设备费?
u?
hf?,动力消耗?,操作费?
常用的流速范围见表 4-14。
3,流体两端温度的确定工艺流体的进出口温度一般由工艺条件确定,而非工艺流体,如冷却水,一般只知道进口温度,
出口温度要设计者选定 。
Wc?,操作费?
t2?
tm?,S?,设备费?
一般,。
4,管了的规格和排列方法
(1) 规格
25?2.5mm
19?2mm
(2) 管长,1.5,2,3,6m
(3) 排列方法正三角形正方形直列正方形错列
Ctt 10~512
(4) 管心距
(1.3~1.5)do,且 t≥(do+6),胀接法
1.25do,焊接法
5,管程和壳程数的确定当管程流速低于常用流速范围下限,或因管程流速较低使管程对流传热系数较小,从而使总传热系数达不到要求时 （ 经验值 ）,可采用多管程来提高管程流速 。
标准管程数,1,2,4,6。
当温（度）差校正系数t<0.8时，可采用多壳程来提高t。但在一个换热器内一般只采用 2壳程，
2壳程以上则用多个换热器串联来代替。壳程流速不够时，可缩小挡板间距来提高。
6,折流挡板挡板的形式有三种,见图 4-28
固定式,150,300,600
标准挡板间距 浮头式,150,200,300,450,600
U形管形,150,200,250,300,450
7,外壳直径的确定一般由需要的传热面积,根据钢制管壳式换热器行业标准确定壳体的内径,并同时确定其它的工艺尺寸 。
或由下式计算式中 —— 最外层管中心距壳体内壁的距离 。
—— 管束中心线上的管数,可按下式估算：
t
bntD c 2)1(
)5.1~1( odb
cn
,正三角形
,正方形式中 n —— 总管数 。
8,主要附件
(1) 封头椭圆形封头管箱平盖管箱
(2) 缓冲挡板
(3) 导流简
(4) 放气孔,排液孔
(5) 接管
1.5~2m/S,液体
20~50m/S,蒸汽,或见表 1-1（ P20） 。
(0.15~0.2),气体
9,材料选用主要根据操作温度,压力,流体的腐蚀性及材料的价格来选用,常用的材料有碳素钢,
低合金钢,不锈钢 。 见表 4-18。
10,流体流动阻力 （ 压力降 ） 的计算
(1) 管程阻力
=1.4,?25?2.5mm
式中 Ft—— 结垢校正因数
=1.5,?19?2mm
—— 串联的壳程数；
—— 管程数；
cn
n1.1
n19.1
uVd?4?
u
PSti NNFppp )( 21
sN
PN
—— 直管阻力,
—— 回弯管阻力,可按下式估算：
(2) 壳程阻力式中 —— 流体横过管束的阻力,Pa；
—— 流体通过折流板缺口的阻力,Pa；
=1.15,液体
FS—— 结垢校正因数
=1.0,气体而式中 F—— 管子排列方式校正因数；
0.5,正三角形
0.4,45?正方形
0.3,正方形
o—— 壳程摩擦系数；
nc—— 管束中心线上的管子数；
NB—— 折流板数；
h—— 折流板间距,m；
uo—— 由管间最大截面积 Ao计算的流速 。
1p?
2p?
23 22 up?
SSo NFppp )( 21
1p
2p
2)1( 21 oBco uNnFfp
225.3
2
2 oB uDhNp
)500(R eRe0.5 228.00 oof
)( oco dnDhA
F
四,选型或设计步骤
1,选定加热剂或冷却剂
2,选定换热器型式
3,选定流体管壳程
4,选定流体流动方向
5,选定加热剂或冷却剂出口温度
6,算出定性温度
7,查出物性参数
8,计算平均温差?tm逆
9,求出温差校正系数t≥0.8,并确定壳程数
10 计算热负荷 Q
11 由总传热系数的经验值,初选 K
12 初算传热面积
13 选定公称压力
14 选定材料
15 由初算传热面积,根据换热器行业标准,初选换热器的规格 (型号 )
16 核算总传热系数
17 核算压力降五,各种间壁式换热器的比较各种换热器都有其优缺点,没有一种换热器可以适用各种情况,所以视具体情况选择适用的换热器 。
六,传热的强化途径由 知,
1,增大 S：应提高单位体积换热器内的传热面积 。
2,增大,一般由工艺条件限定,变化有限,采用逆流可得最大的温差 。
3,增大 K
(1) 提高或：提高流速或管内装入麻花铁等扦入物 。
(2) 降低或：提高流速防止结垢或及时清洗 。
mtK
QA
mtKSQ
mt?
0
111 sosi
i R
bRK
二,传热现象：几乎无时不有,无处不在 。 因为温差几乎无时不有,无处不在 。
三,传热原理的应用：十分广泛 。 尤其在能源动力,化工冶金部门 。
化学过程单元操作设备管道废热利用四,问题类型提高 （ 强化 ） 传热速率降低 （ 削弱 ） 传热速率五,传热状态稳态 （ 定常 ） 传热,各点温度不随时间而变非稳态 （ 非定常 ） 传热：否则遵循相同的传热原理六,传热基本方式 （ 传热机理 ）
1,热传导 （ 导热 ） (conduction)：由微观粒子 （ 分子,原子,离子和电子 ） 的微观运动传递热量的过程 。
金属,自由电子的运动 。
固体 分子晶体,分子的振动 。
非金属 原子晶体,原子的振动 。 晶格结构的振动,弹性波 。
离子晶体,离子的振动 。
液体,分子的不规则热运动 （ 布朗运动 ）,介于气体与非金属之间 。
气体,分子的不规则热运动 （ 布朗运动 ） 。
2,热对流 （ 对流 ） (convection)：由流体质点的宏观运动传递热量的过程 。 由于同时存在分子不规则热运动,所以对流必然伴随导热 。
自然对流：宏观运动由流体密度差引起,而密度差由温度差引起 。
强制对流：宏观运动由外力 （ 泵,风机,位差,压差等 ） 引起 。
3,热辐射 （ 辐射 ） (radiation)：由电磁波传递热量的过程 。
在实际问题中，传热方式很少单独存在，常常两种或三种共存七,换热器的类型：间壁式,混合式 （ 图 4-1）,蓄热式 （ 图 4-2） 。
八,典型间壁式换热器：套管式 （ 图 4-4） 和列管 （ 壳管 ） 式 （ 图 4-5,4-6） 。
九,间壁式换热器中的传热方式：对流?导热?对流十,载热体：提供或取走热量的流体 。
1,加热剂：提供热量的载热体 。 热水,饱和蒸汽,矿物油,联苯,熔盐,烟气 （ 表 4-1） 。
或电 。
2,冷却剂：取走热量的载热体 。 冷水,空气,盐水,液氨 （ 表 4-2） 。 或氟里昂,液氮 。
2TT
wT
wt
t?
t
1t
2t
1T
2T
第二节 热传导一,傅立叶定律,在物体内任何一点,沿任一方向的导热 热流密度 （ 单位时间内垂直通过单位面积的热流量 ） 与该方向上的温度变化率成正比,即式中负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向 。
q—— n方向的导热热流密度,W/m2；
Q—— n方向的导热传热速率或热流量,W,J/s；
S—— 与热流方向垂直的导热面积,m2；
—— 导热系数,W/(m?K),W/(mC)；
—— n方向的温度变化率,K/m,?C/m；
二,导热系数?,表征物质导热能力的物性参数 。
1,固体?
式中?0固体在 0?C的导热系数,W/(m?K),W/(mC)； 温度系数,1/?C
2,液体?
(1) 金属液体：
(2) 非金属液体 （ 除水,甘油外 ）,t?,（ 略减小 ）
(3) 有机化合物水溶液的导热系数估算式为
nt
,t
a?
'?
式中 —— 组分 i的质量分率 。
(4) 有机化合物互溶混合液的导热系数估算式为
3,气体?很小,对导热不利,但有利于保温和绝热
(1)
(2)
(3) 常压下气体混合物的导热系数估算式为式中 —— 组分 i的摩尔分率 。
—— 组分 i的摩尔质量,kg/kmol。
4,一般规律
(1)
(2)
(3)
(4)
iim a 9.0
a
iim a
,t
)102,3( )1023(,5
5
k P apork P ap k P apk P ap?
3/1
3/1
ii
iiim My My
iy
iM
非金金
gls
非晶晶
)(气体除外混纯
三,通过平壁的导热
1,单层平壁如图所设,且假定?为常数,
则将一维稳态条件用于傅立叶定律：
得所以,t与 x成线性关系 。
或沿 x方向定积分,得而由一维稳态条件,知 q与 x无关,
（ ）
所以所以而所以 —— 单层平壁微分导热公式沿平面定积分,得所以 —— 单层平壁导热公式
tz,
O xx dx
b
1t
2t
t dtt? dS
ntq
dxdtq
constqdxdt
dtqdx
210 ttb dtqdx?
dSdQqdSdQqdQdQ 221121,
210 ttb dtdxq?
b ttq )( 21
dSdQq?
dSb ttdQ 21?
SSQ dSb ttdSb ttdQ 0210 210
bttSQ 21
b
1dQ 2dQ
传递过程有共同规律：
如欧姆定律将单层平壁公式改写为式中 —— 温差,K,?C；
—— 热阻,K/W。
2,多层平壁以三层平壁为例,如图所设,且假定?为常数,及层与层之间接触良好,没有接触热阻,则由单层平壁公式,得而由一维稳态条件,得所以相加并整理,得或
)( )()(,,秒库仑安培 sCAtQIRUI
过程阻力过程动力过程速率?
R
t
S
b ttb ttSQ
2121
21 ttt
SbR
S
b
Qttt
S
b
Qttt
S
b
Qttt
3
3
3433
2
2
2322
1
1
1211
321 QQQQ
321
41
3
3
2
2
1
1
321 RRR tt
S
b
S
b
S
b
tttQ
n
i i
nn
i i
i
n
R
tt
S
b
ttQ
1
11
1
11
1b 2b 3b
1t
2t
3t
4t
tz,
xO
Q
1? 2? 3?
四,通过圆筒壁的导热
1,单层圆筒壁如图所设,且假定?为常数则将一维稳态条件用于傅立叶定律：
得或所以,t与 r成非线性关系或沿 r方向定积分,得而由一维稳态条件,知 与 r无关,
（,但 ）
所以所以
—— 单层圆筒壁微分导热公式
ntq
drdtdSdQq
drdtrdLdQdSdQ 2
rdLdQdrdt 2
dtrdrdLdQ2
2121 2ttrr dtrdrdLdQ
dLdQ
dLrdQqdLrdQq 2 221 11 22dLdQdLdQdQdQ 2121,
21 212rr tt dtrdrdLdQ
)(2ln 2112 ttrrdLdQ
dL
r
r
ttdL
r
r
ttdQ
1
2
21
1
2
21
ln1
)(2
ln
)(2
tz,
O r
1t
2t
t dtt?
1r
2r
r dr
L
b
d
整理
—— 单层圆筒壁微分导热公式式中 —— 对数平均微元面积,m2；
当 时,。
沿柱面定积分,得所以 —— 单层圆筒壁导热公式整理
—— 单层圆筒壁导热公式式中 —— 对数平均面积,m2；当 时,。
—— 温差,K,?C；
—— 热阻,K/W。
12
21
1
2
12
2
2ln
)(2
rr
tt
d L r
d L r
rrdLdQ
mdSb
tt
rr
tt
dS
dS
dSdSdQ
21
12
21
1
2
12
ln
1
2
12
ln dSdS
dSdSdS
m
21 dSdS? 21 dSdSdSm
LLQ dL
r
r
ttdL
r
r
ttdQ
0
1
2
21
0
1
2
21
0 ln
)(2
ln
)(2
1
2
21
1
2
21
ln1
)(2
ln
)(2
r
r
ttL
r
r
ttLQ
12
21
1
2
12
2
2ln
)(2
rr
tt
Lr
Lr
rrLQ
R
t
S
b
tt
b
ttS
rr
tt
S
S
SSQ
m
m
2121
12
21
1
2
12
ln
1
2
12
ln SS
SSS
m
21 SS? 21 SSSm
21 ttt
SbR
课堂练习：设,试求单层圆筒壁的导热传热速率计算公式 。
解：由得沿 r方向定积分,得所以得所以当?与 t成线性关系时,只要将导热公式中的?用算术平均温度下的代替,即可求解变导热系数的导热问题 。 否则,要用积分平均值代替 。
at 0
ntq
drdtdSdQq
drdtrdLdQdSdQ 2
dtrdrdLdQ2
2121 2ttrr dtrdrdLdQ
21 21 )(2 0rr tt dtatrdrdLdQ
2
1
)2(2ln 20
1
2 t
t
tatrrdLdQ
21210
2
1
2
2120
1
2
22
)(2)(2ln
tttta
ttattrrdLdQ
1
2
21
1
2
210
1
2
21
21
0
ln
)(2
ln
))((2
ln
)(22
r
r
ttL
r
r
tttaL
r
r
ttttaL
Q
3,多层圆筒壁与多层平壁同理可得或
3
4
32
3
21
2
1
41
33
3
22
2
11
1
41
321
41
ln
1
ln
1
ln
1
)(2
r
r
r
r
r
r
ttL
S
b
S
b
S
b
tt
RRR
tt
Q
mmm
n
i i
i
i
nn
i mii
nn
i i
n
r
r
ttL
S
b
tt
R
ttQ
1
1
11
1
11
1
11
ln1
)(2
tz,
O r
1t
2t
1r
2r
L
3t
4t
3r
4r
1? 2? 3?
Q
第三节 对流传热一,传热方式和温度分布
1,1,层流 导热 非线性层流底层区 导热 近似线性
2,2,湍流 过渡流区 导热与对流 非线性湍流主体区 对流为主 近似水平线二,牛顿冷却定律 （ 对流传热系数的定义 ）,当流体流过固体壁面时,通过流体且与壁面垂直的对流热流密度与壁面温度和流体温度的差成正比,即或式中 qx—— 局部对流热流密度,W/m2；
Q—— 对流传热速率或热流量,W；
S—— 与流体接触的固体传热面积,m2；
x—— 局部对流传热系数,W/(m2?K)；
tw,Tw—— 分别为冷热流体侧的局部壁温,K,?C；
t,T—— 分别为冷热流体的有限空间内局部截面平均温度或大空间中流体主流温度,K,?C。
三,对流传热系数?x
牛顿冷却定律实质上是对流传热系数的定义式，对流传热系数表征对流传热能力的参数，
与流体物性及流动状态等有关。对流传热系数的一般范围见表 4-5。后面将详细讨论对流传热系数的计算。
)(),( ttdSdQqTTdSdQq wxxwxx
dSttdQdSTTdQ wxwx )(,)(
四,?x的物理意义以管外冷流体湍流流动为例,则有效膜很薄 。 设有效膜内的流体按层流流动,则由单层圆筒壁微分导热公式：
得比较得所以?x的物理意义是导热系数与有效膜厚度之比 。
(若为层流,则
，,)
mdSb ttdQ 21?
oewmew dSttdSttdQ
owxo dSttdQ )(
exo?
oomm dSdLr dLrdS22? eomxo rr
Re
2T
T
wT
wt
t?
t
1t
2t
1T
2T
五,热边界层
1,形成当流体流过与其温度不同的壁面时,因其本身受热或 冷却 而使壁面附近流体的温度发生变化,从而产生温度梯度 。
热边界层（温度边界层）：壁面附近存在温度梯度的流体层?t，一般取热边界层外缘的过余温度 。
主流区：边界层以外的区域。
2．发展（限于管内）
与流动边界层类似，热边界层的形成也有一个发展的过程，但热边界层在充分发展后因传热过程的继续而不能形成稳定的热边界层，最后会消失。
虽然管道内充分发展后的热边界层（温度分布）不能稳定，但局部对流传热系数?x可以基本稳定。因为对流传热系数取决于层流底层的厚度，见?x的物理意义。
进口段（稳定段）：从进口处到局部对流传热系数?x基本稳定的这一段距离。
若流动边界层在管中心汇合时仍为层流，则?从进口处开始降低到某一极限值后基本上保持恒定。若汇合前已发展为湍流，则在层流向湍流过渡时,?有所回升，然后趋于恒定。当湍流十分激烈时，进口段的影响即消失。
)(99.0 ww tttt
第四节 传热计算一、能量衡算（忽略热损失）
1．基本热量衡算式
2．无相变时热量衡算式
3．有相变时热量衡算式
4．无相变和有相变共存时热量衡算式二、总传热方程：仿牛顿冷却定律，显然，在间壁式换热器中，热流密度与两流体的温差成正比，
即
—— 总传热微分方程或 —— 总传热微分方程式中 qx—— 局部热流密率,W/m2；
Q—— 传热速率或热流量,W；
S—— 间壁传热面积,m2；
Kx—— 局部总传热系数,W/(m2?K)；
t,T—— 分别为冷热流体的局部流体截面平均温度或大空间中流体主流温度,K；
)()( 1221 ccchhh HHWHHWQ
dtcWdTcWdQ pccphh
)()( 1221 ttcWTTcWQ pccphh
)( 12 ttcWrWQ pcchh
ccphh rWTTcWQ )( 21
cchh rWrWQ
])([)( 121 cspccphh rttcWTTcWQ
)()]([ 122 ttcWTTcrWQ pccsphhh
)( tTKdSdQq xx
dStTKdQ x )(
三、总传热系数 Kx,K
总传热微分方程实质上是总传热系数的定义式。总传热系数主要取决于冷热流体侧的对流传热系数。下面推导其计算公式。
设稳定传热，其他如图所设，则通过热流体的对流传热速率为通过热流体侧污垢的导热传热速率为通过管壁的导热传热速率为通过冷流体侧污垢的导热传热速率为通过冷流体的对流传热速率为整理，得相加并整理，得
iwxi dSTTdQ )(
isi ww dSR TTdQ
mww dStTbdQ )(
oso ww dSR ttdQ
owxo dSttdQ )(
wixi TTdSdQ
wwisi TTdSdQR
wwm tTdSbdQ
wwoso ttdSdQR
ttdSdQ woxo
oxoo
so
mi
si
ixi dSdS
R
dS
b
dS
R
dS
tTdQ
11
对比总传热微分方程：
得而,,,
所以假定?为常数,对上式沿管长取平均值,得当 时，
当 时，
当传热面为平壁时，
所以四、对流传热系数对总传热系数的影响以平壁为例，若忽略污垢热阻和管壁热阻，则
dStTKdQ x )(
oxoo
so
mi
si
ixix dSdS
RdSbdSRdSdSK 111
dlddS oodlddS dlddS ii dlddS mm
oxoo
so
mi
si
ixix dd
RdbdRddK 111
dlddRdbdRdLdldKL L oxoodomidiixiL x 00 )11(111
ooo
do
mi
di
ii dd
RdbdRdKd 111
idd?
odd?
o
i
oo
ido
m
idi
ii d
dddRddbRK 111
odom
o
i
odi
i
o
io Rd
dbddRddK 111
omi dSdSdSdS
ododii R
bRK 111
oiK
111
所以当 时，
当 时，
所以当?i,?o相差较大时，必须提高较小的?，才能提高 K；当?i,?o相差不大时，必须同时提高?i,?o，才能提高 K。
五、平均温差
1．恒温传热由总传热微分方程对上式沿管长取平均值,得所以 —— 总传热方程令 —— 平均温差则 —— 总传热方程
oi
oiK1
oi
oiK
oi
oi
oK
iK
)( tTKdSdQq xx
)(1)(111 0000 tTdlKLdltTKLdldSdQLdlqL L xL xLL x
)( tTKSQq
tTt
tKtTKSQq )(
2、变温传热
(1) 逆流和并流以套管式换热器中的逆流为例,如图所设,则由 dS中的热平衡,得所以相减令 —— 局部温差且 假定为常数 。
则
1T2T
1t
2t
dtt?
dTT?
t
T 2T
1T
2t
2t?1t
1t?
O Q
dtcWdTcWdQ pccphh
pccphh cWdQ
dtcWdQdT 1,1
pccphh cWcWdQ
tTd 11)(
tTt
pcphcc,
ConstdQtd
所以?t与 Q成线性关系，其斜率也可为而所以假定 为常数,则,
令 —— 对数平均温差，当 时,。
所以 —— 总传热基本方程显然，上式对并流也适用。
（ 2） 折流和错流式中 —— 温差校正系数
0 12 Q ttdQtd
td SKdStTKdQ xx )(
Q tttdSK tdx 12
21 )( 12tt So x dSQ ttKttd
xK xKK?
Q SttKtt )(ln 1212
1
2
12
ln tt
ttKSQ
1
2
12
ln tt
ttt
m
21 tt 21 tttm
mtKSQ
逆mtm tt
),( RPft
式中六、关于简化假定的讨论当流体的温度变化较大时，流体的物性变化也较大，从而对流传热系数的变化也较大，最终使总传热系数变化较大，所以上述公式误差较大。
若 K随温度呈线性变化时，可用下式计算若 K随温度不呈线性变化时，可分段计算，将每段的 K视为常数，则或若 K随温度变化较大时，应采用积分法：
或
11
12 tT ttP
12
21 tt TTR
t194图折流
t204图错流
12
21
1221
ln tK tK
tKtKSQ
jmjjj tSKQ )(
nj jQQ 1
nj jmj jtK QS 1 )(
12 )()(00 TT x phhQ xS tTK dTcWtTK dQdSS
21 )()(00 tt x pccQ xS tTK dtcWtTK dQdSS
七,K的来源经验值：由生产设备总结的大概数据，表 4-6。
实验值：由现场设备或实验装置测出的数据。
计算值：由对流传热 (系数 )关联式计算的数据。
八、保温层的临界直径由得所以由总传热方程得令,
所以,,
所以 —— 临界热绝缘直径 （ 4-29a）
i
o
i
o
iom
d
d
b
d
d
ddd
ln
2
ln?
i
oo
i
oo
m
o dddddbdbddb ln2ln2
osoi
oo
i
osi
i
o
io Rd
ddddRddK 1ln211
oi
oo
i
o
i
ooo
d
dd
d
d
tTLdtTSKQ
1ln
2
1
)()(
ooi
o
w
oi
oo
wo
dd
d
tTL
d
dd
tTLdQ
1ln
2
1
)(
1ln
2
)(
0
1ln
2
1
1
2
1)(
2
2
ooi
o
ooo
w
o
dd
d
ddtTL
dd
dQ
2
11
1ln
xx
xx
012 1 20 oodd 022 ooo dd 02 ood
ooc dd?
2
九,传热单元数
1,传热效率?：实际传热量与最大可能传热量之比，即显然，热、冷流体各自温度变化的最大值均为 。
又由知最大可能传热量应为 Wcp值较小的流体在最大温度变化下传递的热量，即式中 —— 热容量流率若则若则
2．传热单元数 NTU（ Number of Transfer Units）
由得假定为 常数，则
maxQ
Q
11 tT?
)()( 1221 ttcWTTcWQ pccphh
)()( 11m inm a x tTWcQ p
pWc
phhp cWWc?min)(
11
21
11
21 )( )( tT TTtTcW TTcW
phh
phhh
pccp cWWc?min)(
11
12
11
12 )( )( tT tttTcW ttcW
pcc
pccc
dLdntTKdStTKdtcWdTcWdQ xxpccphh)()(
tT dtdnK cWtTdTdnK cWdL x pccx phh
pcphx ccK,,
21120 ttpccTTphhL tT dtdKn cWtTdTdKn cWdLL
令 —— 传热单元长度,m；
—— 传热单元数所以当 时
,即由得所以，传热单元长度是温度变化 与该段换热器内的平均推动力 相等时的换热器长度。
1．传热效率和传热单元数的关系（?与 NTU）
以单程逆流、热流体为最小值流体为例，且假定为常数。
由得或所以
dKn
cWH
dKn
cWH
pcc
c
phh
h
2
1
1
2
)(
)(
t
tc
T
Th
tT
dtNT U
tT
dTNT U
cchh N T UHN T UHL )()(
cHL?
1)(?cNTU2
1 1
t
t tTdt
ba abfdxxf ))(()(?
21` 1)( 12tt mtT tttTdt
12 tt? mtT )(?
dStTKdtcWdTcWdQ pccphh )(
phhcW
KdStTdT
pcccW
KdStTdt
S phhTTh cWK d StTdTN T U 012)(
2T
1T
2t
1t
O cH
mtT )(?
相减，得令并定积分，得所以而所以解之 —— （ 4-60）
同理式中并流、逆流、折流的?-NTU关系分别见图 4-22,4-23,4-24。
21 0)( tt S pccc cWK d StT dtN T U
phhpcc
phh
pccphh cW
K d ScW cWK d ScWcWtT tTd )1()11()(
pcc
phhh cWcWR?
S phhhtT tT cWK d SRtT tTd 0)1()(21 12
hh N T URtT tT )()1(ln 12 21
])()]1(e x p [21 12 hh N T URtT tT
))(1()( 1111111 21112 tTttTtT TTTtT h
)()1(
)(
)(
11
1111
111
11
21
21
12
121
tTR
ttTRT
ttTtT TTTT ttTtT
hh
hh
])()1(e x p [1 1 hhhh h N T URR
])()1(e x p [1 ])()1(e x p [1 hhh hhh N T URR N T UR
])()1(e x p [1 ])()1(e x p [1 ccc ccc N T URR N T UR
phh
pccc cWcWR?
第五节 对流传热系数关联式一,对流传热的分类强制对流无相变自然对流对流传热冷凝有相变沸腾二,影响对流传热的因素
1,流体的种类牛顿型流体非牛顿型流体
2,流体的相变状况无相变有相变
3,流体的物性密度?
动力粘度?
导热系数?
定压比热 cp
体积膨胀系数?
4,流体的进出口温度冷流体温度 t1,t2
热流体温度 T1,T2
5.流体的流动类型层流过渡流湍流
6.流体流动的原因自然对流强制对流
7.传热壁面的几何因素形状大小位置光滑度三,对流传热过程的量纲 （ 因次 ） 分析无相变时,由实验知式中?—— 平均对流传热系数,W/(m2?K)；
u—— 流体的特征流速,m/s；
l—— 传热面的特征长度,m；
—— 过余温度,即壁温与流体主流温度之差,K；
—— 单位质量流体所受净升力,m/s2。
单位质量流体所受净升力为
),,,,,,( tgcluf p
ttt w
tg
gV gVgVV FFmF gb )(
上式 8个物理量的单位和量纲分别为设由量纲相等,得
wttdt
d
dt
d
dt
md
mdt
dV
V?
11
1)(
1 2
)( ttw
tgttgg w )(
13322222 d i m][ MTKs kgKmss mmkgKms mNKms JKm W
1dim][ LTusmu
Llml dim][
13d im][ L M TKmW
11222 d i m][ MTLmskgms smkgm sNsPa
MLmkg 33 d im][
1222 22 d i m][ TLcKs mKkgs mmkgKkg mNKkg Jc pp
22 )d im (][ LTtgsmtg
gfpedcba tgclCu )(
fcgfdcaedcgfedcba
ggfffeedddccccbaa
TML TLTLMLTMLTMLLTLMT
22323
2223313
由因次相等,得解之,得回代,得所以令 —— 努塞尔特 (Nusselt)数,表示对流传热； (Number)
—— 雷诺 (Reynolds)数,表示强制对流；
—— 普朗特 (Prandtl)数,表示物性；
—— 格拉晓夫 (Grashof)数,表示自然对流 。
则或
1
3223
1
023
fc
gfdca
edc
gfedcba
gae
gfad
fc
gab
2
2
1
13
l
tlgcluC
tgclCu
gf
p
a
gf
p
gagfafgaa
2
23
22113 )(
gfpa tlgcluCl
2 23
lNu?
lu?Re
pc?Pr
2
23
tlgGr
gfa GrCNu PrRe?
knm GrCNu PrRe?
通过实验确定常数,可得一系列不同情况下的对流传热关联式 。
选用对流传热关联式的注意事项
(1) 特征流速应按该关联式规定的方式选取 。
(2) 特征长度应按该关联式规定的方式选取 。
(3) 定性温度应按该关联式规定的方式选取 。
(4) 关联式应在其适用范围内使用 。
四,无相变时的对流传热系数关联式
1．强制对流由忽略自然对流,得
(1) 管内强制对流
a,圆形直管
(a) 湍流低粘度
Dittus-Boelter 关联式：
或式中特征流速：管内流体平均流速 ；
特征长度：管内径 ；
定性温度：流体平均温度 （ 进出口流体的截面平均温度的算术平均值 ）,；
式中 —— 分别为进出口流体的截面平均温度,K,?C。
适用范围,。
式中 L—— 管长,m。
b) 高粘度
knm GrCNu PrRe?
nmCNu PrRe?
nNu PrRe023.0 8.0?
np
ii
ii
cudd
8.00 2 3.0
被冷却被加热,3.0,4.0n
2121 tttm
iu
id21,tt
60/,120Pr7.0,10000Re idL
Sieder-Tate关联式：
或其中特征流速：管内流体平均流速 ；
特征长度：管内径 ；
定性温度：流体平均温度,但?w由 tw确定；
适用范围,。
(b） 层流
Sieder-Tate关联式：
其中特征流速：管内流体平均流速 ；
特征长度：管内径 ；
定性温度：流体平均温度,但?w由 tw确定；
适用范围,。
14.03/18.0 PrRe027.0
wNu
14.0318.00 2 7.0
wpiiii cudd
液体被冷却液体被加热
,95.0
,05.114.0
w?
iu
id
2121 tttm
60/,1 6 7 0 0Pr7.0,1 0 0 0 0Re idL
14.031PrRe86.1
wiLdNu
液体被冷却液体被加热气体
,95.0
,05.1
,114.0
w?
iu
id
2121 tttm
100PrRe,6700Pr6.0,2300Re Ld i
c) 过渡流式中 —— 湍流时的 。
适用范围,Re=2300~10000。
b,进口段的影响进口段由于热边界层较薄而具有比充分发展段高的对流传热系数,所以当时,应对上述公式进行修正：
c,圆形弯管式中 —— 直管中的 ；
—— 弯管轴的弯曲半径。
d,非圆形管用 代替 =4A/∏
或对在套管环隙中水或空气，
特征流速：环隙中流体平均流速 ；
特征长度：环隙流动当量直径 ；
定性温度：流体平均温度 ；
适用范围,。
ii 8.1
5
Re1061
i?
i?
60/?idL
iii Ld
7.01
iii rd 77.11
i? i?
r?
ed
3/18.053.0
2
1 PrRe02.0 ddd
ei
id
i?
iu
21 ddde
2121 tttm
17~65.1/,2 2 0 0 0 0~1 2 0 0 0Re 21 dd
id
(2) 管外强制对流
a,管束外垂直流动
(a) 管子排列方式直列正三角形 图 4-27
错列正方形
(b) 错列关联式
(c) 直列关联式
(d) 应用条件特征流速：最狭窄通道处流速（错列时取（ ）和 中较小者为最狭处的距离）；
特征长度：管外径 ；
定性温度：流体平均温度 ；
适用范围,。
(e) 校正：当 时，按表 4-10的修正系数校正。
b,换热器的管间流动
(a) 折流板的形式圆缺形盘环形 图 4-28
(双 )弓形
33.06.0 PrRe33.0?Nu
33.06.0 PrRe26.0?Nu
odx?1 )(2 odt?
od
2121 tttm
10,3000Re n
10?n
(b) 25%圆缺形挡板关联式（ Kern关联式）
或其中特征流速：最大截面积 A处的流速 ；
特征长度：当量直径 ；
定性温度：流体平均温度,但 由 确定；
适用范围,。
最大截面积 A：
式中 —— 挡板间距,m；
—— 外壳内径,m。
当量直径,
若正方形排列，则若正三角形排列，则式中 —— 两管中心距,m；
—— 管外径,m。
14.03/155.0 PrRe36.0
wNu
14.03/155.036.0
wpoeeo cudd
液体被冷却液体被加热气体
,95.0
,05.1
,114.0
w?
ou
ed
2121 tttm w? wt
63 101~102Re
tdhDA o1
h
D
ed
o
o
e d
dt
d?
22 44
D od
t
t
2/t
2/t
h
)1( tdhDtDhdhDnhdhDA ooo
tDnntD,
o
o
e d
dt
d?
22
42
34
t
od
2、自然对流忽略强制对流,
由得式中 值见表 4-11（ P249） 。
特征长度：竖壁和竖管取高 L,水平管取外径 do；
定性温度：膜温 (壁温和流体主体温度的算术平均值 ),；
适用范围：见表 4-11中的 GrPr。
一,有相变时对流传热系数关联式
1．冷凝
(1) 冷凝方式膜状冷凝，润湿成膜,?小，工业应用中都是。
滴状冷凝，不润湿成滴,?大，难维持，实验研究。
(2) 层流膜状冷凝的分析解通过合理的简化假定，可导出 Nusselt理论公式：
a,竖壁或竖管
knm GrCNu PrRe )( ttdSdQq wxox?
nGrCNu Pr )( ttSQq wo?
nC,
ttt wm 21
4/132
)(9 4 3.0 wso ttL gr )( wso ttSQq?
b,水平单管式中 —— 汽化潜热,J/kg。
定性温度：膜温,但 r由 ts确定 。
(3) 液膜雷诺数以竖壁为例,由得 —— 底部数值式中 W—— 冷凝液的质量流量,kg/s；
M—— 冷凝负荷,kg/(m?s)。
(4) 准数关联式以竖壁为例，由得所以整理得令则
4/132
)(725.0 wsoo ttd gr
r
)(21 wsm ttt
bAAde 44
MbWAVbAud se 444Re
tSttSQ owso )(
tLMrtbLWrtSQo
tLMrtbLWrtSQo
41329 4 3.0
Mg oo
3/13/1
32
2 447.1
Mgo
31
32
2*
go
3/1Re47.1*
(5) 经验关联式
a,竖壁或竖管
(a) 层流 ( )时
（蒸汽对液膜的摩擦）
或
(b) 湍流 ( )时，
（ Badger关联式）
b,水平管
(a) 水平单管
(b) 水平管束
（ Kern关联式，下管液膜加厚）
式中 —— 水平管束在垂直列上的管数。
(6) 影响冷凝传热的因素
a,冷凝温差?t?,Q?,,；
b,物性有影响
c,蒸汽的流速和流向
1800Re?
413213.1
tLgro
3/176.1* R?
1800Re?
4.03/12 32 Re0 0 7 7.0 go
4.0Re0077.0*
4/132
)(725.0 wsoo ttd gr
4
1
3
2
32
725.0
wso
o
ttdn
gr
同向,
一般情况,
反向吹破液膜,
d|,不凝性气体微量的不凝性气体,可使冷凝传热系数急剧下降 。 蒸汽必须穿过不凝性气膜所冷凝,从而饱和温度下降,冷凝温差下降,冷凝传热系数下降 。
e,冷凝面垂直管，板高度?,；高度,
水平管束排数?,
2．沸腾
(1) 沸腾方式
（ 管内 ） 流动沸腾
（ 管外 ） 池式沸腾 （ 大容器 ）?
过令沸腾饱和沸腾?
(2) 沸腾曲线，见图 4-33。
(3) 沸腾传热关联式或由得其中 (4-93)
或
33.2163.1 swo ttZ
)( swo ttSQq
7.03.005.1 qZo
33.3
102.117.069.04 )1048.1(1081.910.0
RRRpZ c
7.0102.117.069.04 )1048.1(1081.91 0 5.0 qRRRp co
式中 —— 对比压力,R=0.01~0.9；
p—— 操作压力,Pa；
pc—— 临界压力,Pa,；
q—— 操作热负荷，,；
qc—— 临界热负荷,W/m2，可用下式估算：
式中 Di—— 管束直径,m；
L—— 管长,m；
So—— 管外壁总传热面积。
(4) 影响沸腾的因素
a,液体的性质,?,?,?,?
,
,
,
,
b,沸腾温差（壁过热度）：见沸腾曲线
c,操作压力
P?,TS?,
d,加热面油脂沾污或结垢,
壁面粗糙，汽化核心数?,
cp
pR?
kPapc 3000?
2/mW cqq?
oicc SLDRRpq /138.0 9.035.0
六,壁温的估算由得若忽略管壁热阻，且假定?xi,?xo为常数，
则，
所以或 (4-97)
第六节 辐射传热（略）
wixi TTdSdQ wwoso ttdSdQR
wwisi TTdSdQR ttdSdQ woxo
si
xi
w
i R
TT
dS
dQ
1
xo
so
w
o R
tt
dS
dQ
1?
oxoixiwwoi tTSS,,,
o
so
w
si
i
w
R
tt
R
tT
11?
si
i
iw
so
o
wo
R
tt
R
tt
11
第七节 换热器一,类型沉浸式蛇管式管式 喷淋式套管式列管 （ 管壳 ） 式?
间壁式 夹套式板式 板式螺旋板式翅片管式翅片式板翅式混合式 （ 直接接触式 ）
蓄热式二,列管式换热器的基本型式无膨胀节固定 （ 管板 ） 式有膨胀节
U型管式浮头式三,列管式换热器的设计和选用 （ 略 ）
1,流体流径 （ 流体管壳程 ） 的选择依次考虑压力,腐蚀,清洗,对流传热系数,压力降等的要求 。
2,流体流速的选择
,,S?,设备费?
u?
hf?,动力消耗?,操作费?
常用的流速范围见表 4-14。
3,流体两端温度的确定工艺流体的进出口温度一般由工艺条件确定,而非工艺流体,如冷却水,一般只知道进口温度,
出口温度要设计者选定 。
Wc?,操作费?
t2?
tm?,S?,设备费?
一般,。
4,管了的规格和排列方法
(1) 规格
25?2.5mm
19?2mm
(2) 管长,1.5,2,3,6m
(3) 排列方法正三角形正方形直列正方形错列
Ctt 10~512
(4) 管心距
(1.3~1.5)do,且 t≥(do+6),胀接法
1.25do,焊接法
5,管程和壳程数的确定当管程流速低于常用流速范围下限,或因管程流速较低使管程对流传热系数较小,从而使总传热系数达不到要求时 （ 经验值 ）,可采用多管程来提高管程流速 。
标准管程数,1,2,4,6。
当温（度）差校正系数t<0.8时，可采用多壳程来提高t。但在一个换热器内一般只采用 2壳程，
2壳程以上则用多个换热器串联来代替。壳程流速不够时，可缩小挡板间距来提高。
6,折流挡板挡板的形式有三种,见图 4-28
固定式,150,300,600
标准挡板间距 浮头式,150,200,300,450,600
U形管形,150,200,250,300,450
7,外壳直径的确定一般由需要的传热面积,根据钢制管壳式换热器行业标准确定壳体的内径,并同时确定其它的工艺尺寸 。
或由下式计算式中 —— 最外层管中心距壳体内壁的距离 。
—— 管束中心线上的管数,可按下式估算：
t
bntD c 2)1(
)5.1~1( odb
cn
,正三角形
,正方形式中 n —— 总管数 。
8,主要附件
(1) 封头椭圆形封头管箱平盖管箱
(2) 缓冲挡板
(3) 导流简
(4) 放气孔,排液孔
(5) 接管
1.5~2m/S,液体
20~50m/S,蒸汽,或见表 1-1（ P20） 。
(0.15~0.2),气体
9,材料选用主要根据操作温度,压力,流体的腐蚀性及材料的价格来选用,常用的材料有碳素钢,
低合金钢,不锈钢 。 见表 4-18。
10,流体流动阻力 （ 压力降 ） 的计算
(1) 管程阻力
=1.4,?25?2.5mm
式中 Ft—— 结垢校正因数
=1.5,?19?2mm
—— 串联的壳程数；
—— 管程数；
cn
n1.1
n19.1
uVd?4?
u
PSti NNFppp )( 21
sN
PN
—— 直管阻力,
—— 回弯管阻力,可按下式估算：
(2) 壳程阻力式中 —— 流体横过管束的阻力,Pa；
—— 流体通过折流板缺口的阻力,Pa；
=1.15,液体
FS—— 结垢校正因数
=1.0,气体而式中 F—— 管子排列方式校正因数；
0.5,正三角形
0.4,45?正方形
0.3,正方形
o—— 壳程摩擦系数；
nc—— 管束中心线上的管子数；
NB—— 折流板数；
h—— 折流板间距,m；
uo—— 由管间最大截面积 Ao计算的流速 。
1p?
2p?
23 22 up?
SSo NFppp )( 21
1p
2p
2)1( 21 oBco uNnFfp
225.3
2
2 oB uDhNp
)500(R eRe0.5 228.00 oof
)( oco dnDhA
F
四,选型或设计步骤
1,选定加热剂或冷却剂
2,选定换热器型式
3,选定流体管壳程
4,选定流体流动方向
5,选定加热剂或冷却剂出口温度
6,算出定性温度
7,查出物性参数
8,计算平均温差?tm逆
9,求出温差校正系数t≥0.8,并确定壳程数
10 计算热负荷 Q
11 由总传热系数的经验值,初选 K
12 初算传热面积
13 选定公称压力
14 选定材料
15 由初算传热面积,根据换热器行业标准,初选换热器的规格 (型号 )
16 核算总传热系数
17 核算压力降五,各种间壁式换热器的比较各种换热器都有其优缺点,没有一种换热器可以适用各种情况,所以视具体情况选择适用的换热器 。
六,传热的强化途径由 知,
1,增大 S：应提高单位体积换热器内的传热面积 。
2,增大,一般由工艺条件限定,变化有限,采用逆流可得最大的温差 。
3,增大 K
(1) 提高或：提高流速或管内装入麻花铁等扦入物 。
(2) 降低或：提高流速防止结垢或及时清洗 。
mtK
QA
mtKSQ
mt?
0
111 sosi
i R
bRK
