2010年 5月 17日 10时 35
分 1
（三）建立递阶结构模型的规范方法
? 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶
结构模型，可在可达矩阵 M的基础上进行，
一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩
阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。
这是建立递阶结构模型的基本方法。
? 现以 例 4-1所示问题为例说明：
? 与 图 4-5对应的可达矩阵（其中将 Si简记为 i）
为：
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分 2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1000011
0111000
0010000
0111000
0111100
0000011
0000001
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
M =
2010年 5月 17日 10时 35
分 3
1.区域划分
区域划分即将系统的构成要素集合 S，
分割成关于给定二元关系 R的相互独立的区
域的过程。
首先以可达矩阵 M为基础，划分与要
素 Si（ i = 1,2,?, n）相关联的系统要素
的类型，并找出在整个系统（所有要素集
合 S）中有明显特征的要素。
有关要素集合的定义如下：
2010年 5月 17日 10时 35
分 4
① 可达集 R（ Si）。系统要素 Si的可达集是在可达矩阵或有
向图中由 Si可到达的诸要素所构成的集合，记为 R（ Si）。
其定义式为：
R（ Si） = { Sj | Sj∈ S,mij = 1,j = 1,2,?, n }
i = 1,2,?, n
② 先行集 A（ Si）。系统要素 Si的先行集是在可达矩阵或有
向图中可到达 Si的诸要素所构成的集合，记为 A（ Si）。
其定义式为：
A（ Si） = { Sj | Sj∈ S,mji = 1,j = 1,2,?, n }
i = 1,2,?, n
③ 共同集 C （ Si）。系统要素 Si 的共同集是 Si在可达集和先
行集的共同部分，即交集，记为 C （ Si） 。其定义式为：
C（ Si） = { Sj | Sj∈ S,mij = 1,mji = 1,j = 1,2,?,
n } i = 1,2,?, n
2010年 5月 17日 10时 35
分 5
系统要素 Si的可达集 R（ Si）,先行集 A（ Si）,共
同集 C （ Si）之间的关系如图 4-7所示：
图 4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图
Si
A（ Si）
C （ Si）
R（ Si）
2010年 5月 17日 10时 35
分 6
④ 起始集 B（ S）和终止集 E（ S）。系统要素集合 S的起始
集是在 S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影
响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为 B
（ S）。 B（ S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而
无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：
B（ S） = { Si | Si ∈ S,C（ Si） = B（ Si）,
i= 1,2,?, n }
如在于 图 4-5所对应的可达矩阵中,B（ S） ={S3,S7}。
当 Si为 S的起始集（终止集）要素时，相当于使 图 4-
7中的阴影部分 C（ Si）覆盖到了整个 A（ Si）（ R（ Si））
区域。
这样，要区分系统要素集合 S是否可分割，只要研
究系统起始集 B（ S）中的要素及其可达集（或系统终止
集 E（ Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否
相对独立）就行了。
2010年 5月 17日 10时 35
分 7
利用起始集 B（ S）判断区域能否划分的规则如下：
在 B（ S）中任取两个要素 bu,bv：
① 如果 R（ bu） ∩ R（ bv） ≠ ψ （ ψ 为空集），则 bu,bv及
R（ bu）,R（ bv）中的要素属同一区域。若对所有 u和
v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。
② 如果 R（ bu） ∩ R（ bv） =ψ,则 bu,bv及 R（ bu）,R
（ bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合 S至少可
被划分为两个相对独立的区域。
利用终止集 E（ S）来判断区域能否划分，只要判
定, A（ eu） ∩ A（ ev）, （ eu,ev为 E （ S）中的任意
两个要素）是否为空集即可。
区域划分的结果可记为：
∏ （ S） =P1,P2,?, Pk,?, Pm
（其中 Pk为第 k个相对独立区域的要素集合）。经过区域
划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作 M（ P））。
2010年 5月 17日 10时 35
分 8
为对给出的与图 4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，
可列出任一要素 Si（简记作 i,i=1,2,?, 7）的可达集 R
（ Si）,先行集 A（ Si）,共同集 C （ Si），并据此写出系统
要素集合的起始集 B（ S），如表 4-1所示：
表 4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表
Si R（ Si） A（ Si） C （ Si） B（ S）
1
2
3
4
5
6
7
1
1,2
3,4,5,6
4,5,6
5
4,5,6
1,2,7
1,2,7
2,7
3
3,4,6
3,4,5,6
3,4,6
7
1
2
3
4,6
5
4,6
7
3
7
2010年 5月 17日 10时 35
分 9
因为 B （ S ） = {S3,S7},且有 R（ S3） ∩ R（ S7） = {S3,S4,S5，
S6}∩{ S1,S2,S7} =ψ,所以 S3及 S4,S5,S6,S7与 S1,S2分属两个
相对独立的区域，即有：
∏ （ S） =P1,P2 = {S3,S4,S5,S6} ∩{ S1,S2,S7} 。
这时的可达矩阵 M变为如下的块对角矩阵：
O
O
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
011
001
1110
0100
1110
1111
3 4 5 6 1 2 7
3
4
5
6
1
2
7
M（ P） =
P1
P2
2010年 5月 17日 10时 35
分 10
2.级位划分
区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处
层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的
关键工作。
设 P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用 L1，
L2,?, Ll表示从高到低的各级要素集合（其中 l
为最大级位数），则级位划分的结果可写出,∏
（ P） =L1,L2, ?, Ll 。
某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集
要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要
素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它
们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最
高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素
集合（即 Ll）。
2010年 5月 17日 10时 35
分 11
为此，令 LO=ψ （最高级要素集合为 L1，没有零级要
素），则有：
L1={Si|Si∈ P-L0,C0（ Si） = R0（ Si）,i=1,2,…, n}
L2={Si|Si∈ P-L0-L1,C1（ Si） = R1（ Si）,i<n}
Lk={Si|Si∈ P-L0-L1-… -Lk-1,Ck-1（ Si） = Rk-1（ Si）,i<n}
（ 4-3）
式（ 4-3）中的 Ck-1（ Si）和 Rk-1（ Si）是由集
合 P-L0-L1-? -Lk-1中的要素形成的子矩阵（部分
图）求得的共同集和可达集。
经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角
矩阵，记为 M（ L）。
2010年 5月 17日 10时 35
分 12
如对例 4-1中 P1={S3,S4,S5,S6}进行级位划分的
过程示于表 4-2中。
表 4-2 级位划分过程表
要素集合 Si R（ S） A（ S） C（ S） C（ S）
= R（ S）
∏ （ P1）
P1-L0
3
4
5
6
3,4,5,6
4,5,6
5
4,5,6
3
3,4,6
3,4,5,6
3,4,6
3
4,6
5
4,6
√ L1 ={S5}
P1-L0-L1 3,4
6
3,4,6
4,6
4,6
3
3,4,6
3,4,6
3
4,6
4,6
√
√
L1 ={S4,S6}
P1-L0-L1-L2 3 3 3 3 √ L1 ={S3}
2010年 5月 17日 10时 35
分 13
对该区域进行级位划分的结果为：
∏（ P1） =L1,L2, L3={S5},{S4,S6},{S3}
同理可得对 P2={S1,S2,S7}进行级位划分的结果为：
∏（ P） =L1,L2, L3 = {S1}, {S2}, {S7}
这时的可达矩阵为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
011
001
1111
0111
0111
0001
5 4 6 3 1 2 7
5
4
6
3
1
2
7
M（ L） =
L1
L2
L3
L1
L2
L3
0
0
2010年 5月 17日 10时 35
分 14
3.提取骨架矩阵? 提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵 M（ L）的缩约和检出，建立起 M（ L）
的最小实现矩阵，即骨架矩阵 A’。这里的骨架矩阵，也即为 M的最小实现
多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵 M（ L）的缩检
共分三步，即：
I,检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵 M（ L）的缩减矩阵 M’（ L）
如对原例 M（ L）中的强连接要素集合 {S4,S6}作缩减处理（把 S4作为代
表要素，去掉 S6）后的新的矩阵为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
011
001
111
011
001
5 4 3 1 2 7
5
4
3
1
2
7
M’（ L） =
L1
L2
L3
L1
L2
L3
0
0
2010年 5月 17日 10时 35
分 15
? 去掉 M’（ L）中已具有邻接二元关系的要素间的超级二
元关系，得到经进一步简化后的新矩阵 M’’（ L）。
如在原例的 M’（ L）中，已有第二级要素（ S4,S2）
到第一级要素（ S5,S1）和第三级要素（ S3,S7）到第
二级要素的邻接二元关系，即 S4RS5,S2RS1和 S3RS4、
S7RS2，故可去掉第三级要素到第一级要素的超级二元
关系, S3R2S5”和, S7R2S1”，即将 M’（ L）中 3→ 5和
7→ 1的, 1”改为, 0”，得：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
110
011
001
110
011
001
5 4 3 1 2 7
5
4
3
1
2
7
M’’（ L） =
L1
L2
L3
L1
L2
L3
0
0
2010年 5月 17日 10时 35
分 16
? 进一步去掉 M’’（ L）中自身到达的二元关系，
即减去单位矩阵，将 M’’（ L）主对角线上的, 1”
全变为, 0”，得到经简化后具有最小二元关系
个数的骨架矩阵 A’。
如对原例有：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
010
001
000
010
001
001
5 4 3 1 2 7
5
4
3
1
2
7
A’=M’’（ L） - I =
L1
L2
L3
L1
L2
L3
0
0
2010年 5月 17日 10时 35
分 17
4.绘制多级递阶有向图 D（ A’）
根据骨架矩阵 A’，绘制出多级递阶有
向图 D（ A’），即建立系统要素的递阶结
构模型。绘图一般分为如下三步：
1,分区域从上到下逐级排列系统构成要素。
2,同级加入被删除的与某要素（如原例中的
S4）有强连接关系的要素（如 S6），及表
征它们相互关系的有向弧。
3,按 A’所示的邻接二元关系，用级间有向弧
连接成有向图 D（ A’）。
2010年 5月 17日 10时 35
分 18
原例的递阶结构模型：
以可达矩阵 M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立
过程：
M → M（ P ） → M（ L） → M’（ L） → M’’（ L） → A’→ D（ A’）
S1
S2
S7 S3
S4
S5
S6
第 1级
第 2级
第 3级
区域
划分
级位
划分
强连接
要素
缩减
剔出
超级
关系
去掉
自身
关系 绘图
（块三角） （区域
块三角）
（区域
下三角）
结束
2010年 5月 17日 10时 35
分 19
? 例 4-1
某系统由七个要素（ S1,S2,?, S7）组成。
经过两两判断认为,S2影响 S1,S3影响 S4,S4
影响 S5,S7影响 S2,S4和 S6相互影响。这样，
该系统的基本结构可用要素集合 S和二元关系
集合 Rb来表达，其中：
S = {S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7}
Rb = {（ S2,S1），（ S3,S4），（ S4,S5），
（ S7,S2），（ S4,S6），（ S6,S4） }
返回
2010年 5月 17日 10时 35
分 20
5
1
6
2
3
7
4
图 4-5 例 4-1 有向图 返回
21
2010年 5月 17日 10时 35
分
进入“状态空间模型（数学模型）”
退回上一讲
分 1
（三）建立递阶结构模型的规范方法
? 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶
结构模型，可在可达矩阵 M的基础上进行，
一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩
阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。
这是建立递阶结构模型的基本方法。
? 现以 例 4-1所示问题为例说明：
? 与 图 4-5对应的可达矩阵（其中将 Si简记为 i）
为：
2010年 5月 17日 10时 35
分 2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1000011
0111000
0010000
0111000
0111100
0000011
0000001
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
M =
2010年 5月 17日 10时 35
分 3
1.区域划分
区域划分即将系统的构成要素集合 S，
分割成关于给定二元关系 R的相互独立的区
域的过程。
首先以可达矩阵 M为基础，划分与要
素 Si（ i = 1,2,?, n）相关联的系统要素
的类型，并找出在整个系统（所有要素集
合 S）中有明显特征的要素。
有关要素集合的定义如下：
2010年 5月 17日 10时 35
分 4
① 可达集 R（ Si）。系统要素 Si的可达集是在可达矩阵或有
向图中由 Si可到达的诸要素所构成的集合，记为 R（ Si）。
其定义式为：
R（ Si） = { Sj | Sj∈ S,mij = 1,j = 1,2,?, n }
i = 1,2,?, n
② 先行集 A（ Si）。系统要素 Si的先行集是在可达矩阵或有
向图中可到达 Si的诸要素所构成的集合，记为 A（ Si）。
其定义式为：
A（ Si） = { Sj | Sj∈ S,mji = 1,j = 1,2,?, n }
i = 1,2,?, n
③ 共同集 C （ Si）。系统要素 Si 的共同集是 Si在可达集和先
行集的共同部分，即交集，记为 C （ Si） 。其定义式为：
C（ Si） = { Sj | Sj∈ S,mij = 1,mji = 1,j = 1,2,?,
n } i = 1,2,?, n
2010年 5月 17日 10时 35
分 5
系统要素 Si的可达集 R（ Si）,先行集 A（ Si）,共
同集 C （ Si）之间的关系如图 4-7所示：
图 4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图
Si
A（ Si）
C （ Si）
R（ Si）
2010年 5月 17日 10时 35
分 6
④ 起始集 B（ S）和终止集 E（ S）。系统要素集合 S的起始
集是在 S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影
响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为 B
（ S）。 B（ S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而
无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：
B（ S） = { Si | Si ∈ S,C（ Si） = B（ Si）,
i= 1,2,?, n }
如在于 图 4-5所对应的可达矩阵中,B（ S） ={S3,S7}。
当 Si为 S的起始集（终止集）要素时，相当于使 图 4-
7中的阴影部分 C（ Si）覆盖到了整个 A（ Si）（ R（ Si））
区域。
这样，要区分系统要素集合 S是否可分割，只要研
究系统起始集 B（ S）中的要素及其可达集（或系统终止
集 E（ Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否
相对独立）就行了。
2010年 5月 17日 10时 35
分 7
利用起始集 B（ S）判断区域能否划分的规则如下：
在 B（ S）中任取两个要素 bu,bv：
① 如果 R（ bu） ∩ R（ bv） ≠ ψ （ ψ 为空集），则 bu,bv及
R（ bu）,R（ bv）中的要素属同一区域。若对所有 u和
v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。
② 如果 R（ bu） ∩ R（ bv） =ψ,则 bu,bv及 R（ bu）,R
（ bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合 S至少可
被划分为两个相对独立的区域。
利用终止集 E（ S）来判断区域能否划分，只要判
定, A（ eu） ∩ A（ ev）, （ eu,ev为 E （ S）中的任意
两个要素）是否为空集即可。
区域划分的结果可记为：
∏ （ S） =P1,P2,?, Pk,?, Pm
（其中 Pk为第 k个相对独立区域的要素集合）。经过区域
划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作 M（ P））。
2010年 5月 17日 10时 35
分 8
为对给出的与图 4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，
可列出任一要素 Si（简记作 i,i=1,2,?, 7）的可达集 R
（ Si）,先行集 A（ Si）,共同集 C （ Si），并据此写出系统
要素集合的起始集 B（ S），如表 4-1所示：
表 4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表
Si R（ Si） A（ Si） C （ Si） B（ S）
1
2
3
4
5
6
7
1
1,2
3,4,5,6
4,5,6
5
4,5,6
1,2,7
1,2,7
2,7
3
3,4,6
3,4,5,6
3,4,6
7
1
2
3
4,6
5
4,6
7
3
7
2010年 5月 17日 10时 35
分 9
因为 B （ S ） = {S3,S7},且有 R（ S3） ∩ R（ S7） = {S3,S4,S5，
S6}∩{ S1,S2,S7} =ψ,所以 S3及 S4,S5,S6,S7与 S1,S2分属两个
相对独立的区域，即有：
∏ （ S） =P1,P2 = {S3,S4,S5,S6} ∩{ S1,S2,S7} 。
这时的可达矩阵 M变为如下的块对角矩阵：
O
O
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
011
001
1110
0100
1110
1111
3 4 5 6 1 2 7
3
4
5
6
1
2
7
M（ P） =
P1
P2
2010年 5月 17日 10时 35
分 10
2.级位划分
区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处
层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的
关键工作。
设 P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用 L1，
L2,?, Ll表示从高到低的各级要素集合（其中 l
为最大级位数），则级位划分的结果可写出,∏
（ P） =L1,L2, ?, Ll 。
某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集
要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要
素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它
们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最
高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素
集合（即 Ll）。
2010年 5月 17日 10时 35
分 11
为此，令 LO=ψ （最高级要素集合为 L1，没有零级要
素），则有：
L1={Si|Si∈ P-L0,C0（ Si） = R0（ Si）,i=1,2,…, n}
L2={Si|Si∈ P-L0-L1,C1（ Si） = R1（ Si）,i<n}
Lk={Si|Si∈ P-L0-L1-… -Lk-1,Ck-1（ Si） = Rk-1（ Si）,i<n}
（ 4-3）
式（ 4-3）中的 Ck-1（ Si）和 Rk-1（ Si）是由集
合 P-L0-L1-? -Lk-1中的要素形成的子矩阵（部分
图）求得的共同集和可达集。
经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角
矩阵，记为 M（ L）。
2010年 5月 17日 10时 35
分 12
如对例 4-1中 P1={S3,S4,S5,S6}进行级位划分的
过程示于表 4-2中。
表 4-2 级位划分过程表
要素集合 Si R（ S） A（ S） C（ S） C（ S）
= R（ S）
∏ （ P1）
P1-L0
3
4
5
6
3,4,5,6
4,5,6
5
4,5,6
3
3,4,6
3,4,5,6
3,4,6
3
4,6
5
4,6
√ L1 ={S5}
P1-L0-L1 3,4
6
3,4,6
4,6
4,6
3
3,4,6
3,4,6
3
4,6
4,6
√
√
L1 ={S4,S6}
P1-L0-L1-L2 3 3 3 3 √ L1 ={S3}
2010年 5月 17日 10时 35
分 13
对该区域进行级位划分的结果为：
∏（ P1） =L1,L2, L3={S5},{S4,S6},{S3}
同理可得对 P2={S1,S2,S7}进行级位划分的结果为：
∏（ P） =L1,L2, L3 = {S1}, {S2}, {S7}
这时的可达矩阵为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
011
001
1111
0111
0111
0001
5 4 6 3 1 2 7
5
4
6
3
1
2
7
M（ L） =
L1
L2
L3
L1
L2
L3
0
0
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分 14
3.提取骨架矩阵? 提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵 M（ L）的缩约和检出，建立起 M（ L）
的最小实现矩阵，即骨架矩阵 A’。这里的骨架矩阵，也即为 M的最小实现
多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵 M（ L）的缩检
共分三步，即：
I,检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵 M（ L）的缩减矩阵 M’（ L）
如对原例 M（ L）中的强连接要素集合 {S4,S6}作缩减处理（把 S4作为代
表要素，去掉 S6）后的新的矩阵为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
011
001
111
011
001
5 4 3 1 2 7
5
4
3
1
2
7
M’（ L） =
L1
L2
L3
L1
L2
L3
0
0
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分 15
? 去掉 M’（ L）中已具有邻接二元关系的要素间的超级二
元关系，得到经进一步简化后的新矩阵 M’’（ L）。
如在原例的 M’（ L）中，已有第二级要素（ S4,S2）
到第一级要素（ S5,S1）和第三级要素（ S3,S7）到第
二级要素的邻接二元关系，即 S4RS5,S2RS1和 S3RS4、
S7RS2，故可去掉第三级要素到第一级要素的超级二元
关系, S3R2S5”和, S7R2S1”，即将 M’（ L）中 3→ 5和
7→ 1的, 1”改为, 0”，得：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
110
011
001
110
011
001
5 4 3 1 2 7
5
4
3
1
2
7
M’’（ L） =
L1
L2
L3
L1
L2
L3
0
0
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分 16
? 进一步去掉 M’’（ L）中自身到达的二元关系，
即减去单位矩阵，将 M’’（ L）主对角线上的, 1”
全变为, 0”，得到经简化后具有最小二元关系
个数的骨架矩阵 A’。
如对原例有：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
010
001
000
010
001
001
5 4 3 1 2 7
5
4
3
1
2
7
A’=M’’（ L） - I =
L1
L2
L3
L1
L2
L3
0
0
2010年 5月 17日 10时 35
分 17
4.绘制多级递阶有向图 D（ A’）
根据骨架矩阵 A’，绘制出多级递阶有
向图 D（ A’），即建立系统要素的递阶结
构模型。绘图一般分为如下三步：
1,分区域从上到下逐级排列系统构成要素。
2,同级加入被删除的与某要素（如原例中的
S4）有强连接关系的要素（如 S6），及表
征它们相互关系的有向弧。
3,按 A’所示的邻接二元关系，用级间有向弧
连接成有向图 D（ A’）。
2010年 5月 17日 10时 35
分 18
原例的递阶结构模型：
以可达矩阵 M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立
过程：
M → M（ P ） → M（ L） → M’（ L） → M’’（ L） → A’→ D（ A’）
S1
S2
S7 S3
S4
S5
S6
第 1级
第 2级
第 3级
区域
划分
级位
划分
强连接
要素
缩减
剔出
超级
关系
去掉
自身
关系 绘图
（块三角） （区域
块三角）
（区域
下三角）
结束
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分 19
? 例 4-1
某系统由七个要素（ S1,S2,?, S7）组成。
经过两两判断认为,S2影响 S1,S3影响 S4,S4
影响 S5,S7影响 S2,S4和 S6相互影响。这样，
该系统的基本结构可用要素集合 S和二元关系
集合 Rb来表达，其中：
S = {S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7}
Rb = {（ S2,S1），（ S3,S4），（ S4,S5），
（ S7,S2），（ S4,S6），（ S6,S4） }
返回
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分 20
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6
2
3
7
4
图 4-5 例 4-1 有向图 返回
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2010年 5月 17日 10时 35
分
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