2,3 液体动力学
目的任务,了解流动液体特性、传递规律
掌握动力学三大方程、流量和结论
重点难点,流量与流速关系及结论三大方程
及结论、物理意义
2,3 液体动力学
研究内容, 研究液体运动和引起运动的原
因，即研究液体流动时流速和
压力之间的关系（或液压传动
两个基本参数的变化规律）
主要讨论, 动力学三个基本方程
2,3,1、基本概念
理想液体、恒定流动
1 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体
2 恒定流动（稳定流动、定常流动）：
流动液体中任一点的 p,u和
ρ都不随时间而变化流动,
2,3,1、基本概念
流线、流管和流束（ 动画演示 ）
1 流线 — 某一瞬时液流中各处质点运动状态的一
条条曲线
2 流束 — 通过某截面上所有各点作出的流线集合
构成流束
3 通流截面 —— 流束中所有与流线正交的截面
（垂直于液体流动方向的截面）
2,3,1、基本概念
流量和平均流速
流量 — 单位时间内流过某通流截面液体体积 q
dq = v/t = udA
整个过流断面的流量：
q = ∫AudA
平均流速 — 通流截面上各点均匀分布假想流速
q = vA = ∫A udA
v = q/A
液压缸的运动速度
A v
v = q/A q = 0 v = 0
q q↑ v↑
q↓ v↓
结论：液压缸的运动速度取决于进入液压
缸的流量，并且随着流量的变化而
变化。
2,3,2 连续性方程
质量守恒定律在流体力学中的应用
1 1 连续性原理 — 理想液体在管道中恒定流
动时，根据质量守恒定律，
液体在管道内既不能增多，
也不能减少，因此单位时
间内流入液体的质量应恒
等于流出液体的质量。
2,3,2 连续性方程
2 连续性方程 m1 = m2
ρ1u1dA1dt = ρ2 u2dA2dt
若忽略液体可压缩性 ρ1=ρ2 = ρ
u1dA1 = u2dA2
动画 演示 ∫A u1dA1 = ∫A u2dA2
则 v1A1 = v 2A2
或 q = vA = 常数
结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流
量是相等的，因而流速和过流断面成反比。
2,3,3 伯努利方程
能量守恒定律在流体力学中的应用
能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流
动时，根据能量守恒定律，
同一管道内任一截面上的总
能量应该相等。
或：外力对物体所做的功应该等
于该物体机械能的变化量。
理想液体伯努利方程
1 外力对液体所做的功
W = p1A1v1dt - p2A2v2dt = (p1-p2) ?V
2 机械能的变化量
位能的变化量,? Ep = mg?h = ρg ?V (z2 - z1)
动能的变化量,? Ek = m?v2/2 =ρ?V(v22 - v21)/2
根据能量守恒定律，则有,W = ?Ep + ? Ek
(p1-p2) ?V= ρg ?V (z2-z1) +ρ?V(v22-v21)/2
整理后得单位重量理想液体伯努利方程为：
p1 +ρg Z1 +ρv12 / 2 = p2+ρg Z2 +ρv22/2
或 p/ρg+Z+ v2 /2g= C（ c为常数）
理想液体伯努利方程的物理意义
在密闭管道内作恒定流动的理想
液体具有三种形式的能量，即压力能、
位能和动能。在流动过程中，三种能
量之间可以互相转化，但各个过流断
面上三种能量之和恒为定值。
动画演示
实际液体伯努利方程
∵ 实际液体具有粘性
∴ 液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量
故 应考虑能量损失 h w，并考虑动能修正系数
则实际液体伯努利方程 为,
p1/ρg+ Z1 +α1 v12 / 2g= p2/ρg+ Z2 +α2 v22/2g+ hw
层流 α=2
α <
紊流 α=1
p1 - p2 = △ p = ρg hw
应用伯努利方程时必须注意的问题
（ 1） 断面 1,2需顺流向选取（否则 hw为负
值），且应选在缓变的过流断面上。
（ 2） 断面中心在基准面以上时,z取正值；
反之取负值。通常选取特殊位置的水
平面作为基准面。
2,3,4 动量方程
动量定理在流体力学中的应用
动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时
间内动量的变化量。
即 ∑F = d（ mv） /dt
考虑动量修正问题，则有：
∴ ∑F =ρq(β2v2-β1v1)
层流 β=1,33
β <
紊流 β= 1
动量方程
X向动量方程：
∑Fx = ρq (β2v 2x-β1v1x)
X向稳态液动力,
F'x= -∑Fx = ρq (β1v1x-β2v2x)
结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总
是力图使阀口关闭。
2,4 管路中液体的压力损失
目的任务, 了解损失的类型、原因
掌握损失定义减小措施
重点难点, 两种损失减小措施
2,4 管路中液体的压力损失
∵ 实际液体具有粘性
∴ 流动中必有阻力，为克服阻力，须消
耗能量，造成能 量损失 (即压力损失）
分类：沿程压力损失、局部压力损失
2,4,1 液体的流动状态
层流和紊流
层 流,液体的流动是分层的，层与层之
间互不干扰 。
紊流（紊流（湍流）：液体流动不分层，
做混杂紊乱流动。
雷诺数实验
动画演示
雷诺数
圆形管道雷诺数,Re = dv/ν
非圆管道截面雷诺数,Re = dHv/ν
过流断面水力直径,dH = 4A/χ
水力直径大，液流阻力小，通流能力大。
Re<Rec为层流
临界雷诺数：判断液体流态依据 < （ Rec见表 2~4 1）,
Re > Rec为紊流
雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比
2,4,2 沿程压力损失 （粘性损失）
定 义,液体沿等径直管流动时，由
于液体的 粘性摩擦和质 点的
相互扰动作用，而产生的压
力损失。
沿程压力损失产生原因
内摩擦 — 因粘性，液体分子间摩擦
摩擦 <
外摩擦 — 液体与管壁间
2,4,2 沿程压力损失 （粘性损失）
流速分布规律
圆管层流的流量
圆管的平均流速
圆管沿程压力损失
圆管紊流的压力损失
流速分布规律
液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取
一半径为 r，长度为 l的小圆柱体两端面压力为 p1、
p2,侧面的内摩擦力为 F，匀速运动时，其受力
平衡方程为：
( p1-p2)πr2 = F 动画演示
∵ F = -2πrlμdu/dr △ p = p1-p2
∴ du = - rdr△ p/2μl
对上式积分，并应用边界条件 r=R时,u=0,得
u = (R2 - r2)△ p/4μl
流速分布规律
结论：液体在圆管中作层流运动时,速度
对称于圆管中心线并按抛物线规律
分布。
umin = 0 (r=R)
umē = R2△ p/4μl= d2 △ p/16μl (r=0)
圆管层流的流量
∵ dA = 2πrdr
∴ dq = udA =2πurdr
= 2π(R2 - r2) △ p/4μl
故 q =∫0R2π△ p/4μl·(R2- r2)rdr
=△ pπR4/8μl
=△ pπd4/128μl
圆管的平均流速
v = q /A
= pπd4/128μl )πd2/4
= △ p d2/32μl
v = umax /2
圆管沿程压力损失
△ pf = 128μl q/πd4 = 8μl q/πR4
将 q =π R2 v,μ =ρν 代入上式并简化得：
△ pf = △ p = 32μ lv/d2
结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿
程压力损失与管长、流速、粘度
成正比，而与管径的平方成反比。
圆管沿程压力损失
∵ μ = ρν Re = dv/ν λ = 64/Re
∴ △ pf = 64ν /dv·l/d·ρ v2/2
= 64/Re··l/d·ρ v2/2
故 △ pf = λ ·l/d·ρ v2/2
理论值 64 / Re
λ <
实际值 75 / Re
圆管紊流的压力损失
△ pλ = λ ·l/d·ρ v2/2
λ = 0.3164Re-0.25 （ 105 > Re > 4000）
λ = 0,032+0.221Re-0.237 （ 3*106 >Re >105 ）
λ = [1,74+2lg（ d/△ ） ]-2 （ Re >3*106 或
Re>900d/△ ）
∵ 紊流运动时，△ pλ比层流大
∴ 液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动
2,4,2 局部压力损失
定义,液体流经管道的弯头、接头、突变
截面以及阀口 滤网等局部装置时，
液流会产生旋涡，并发生强烈的紊
动现象，由此而产生的损失称为局
部损失。
局部压力损失产生原因
产生原因,碰撞、旋涡（突变管、弯
管 )产生附加摩擦
附加摩擦 — 只有紊流时才有，是由于
分子作横向运动时产生的
摩擦，即速度分布规律改
变，造成液体 的附加摩擦。
局部压力 损失公式
△ pv = ζ ·ρ v2/2
标准阀类元件局部压力损失
△ pv = △ pn(qv/qvn)2
2,4,4 管路系统的总压力损失
∑△ p = ∑△ pλ +∑△ pv
=∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2
△ p→ 热能 → T↑ → △ q↑ → η↓
↓ ↓
散逸 污染
减小△ p的措施
1 尽量 ↓ L,↓ 突变
2 ↑加工质量，力求光滑,ν合适
3 ↑A,↓v
过高 △ p↑ ∵ △ p∝ v2
其中 v的影响最大 <
过低 尺寸 ↑ 成本 ↑
∴ 一般有推荐流速可供参考，见有关手册。
一般在液压传动中，可将压力损失写成如下 形式：
∑△ p = p1 - p2
目的任务,了解流动液体特性、传递规律
掌握动力学三大方程、流量和结论
重点难点,流量与流速关系及结论三大方程
及结论、物理意义
2,3 液体动力学
研究内容, 研究液体运动和引起运动的原
因，即研究液体流动时流速和
压力之间的关系（或液压传动
两个基本参数的变化规律）
主要讨论, 动力学三个基本方程
2,3,1、基本概念
理想液体、恒定流动
1 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体
2 恒定流动（稳定流动、定常流动）：
流动液体中任一点的 p,u和
ρ都不随时间而变化流动,
2,3,1、基本概念
流线、流管和流束（ 动画演示 ）
1 流线 — 某一瞬时液流中各处质点运动状态的一
条条曲线
2 流束 — 通过某截面上所有各点作出的流线集合
构成流束
3 通流截面 —— 流束中所有与流线正交的截面
（垂直于液体流动方向的截面）
2,3,1、基本概念
流量和平均流速
流量 — 单位时间内流过某通流截面液体体积 q
dq = v/t = udA
整个过流断面的流量：
q = ∫AudA
平均流速 — 通流截面上各点均匀分布假想流速
q = vA = ∫A udA
v = q/A
液压缸的运动速度
A v
v = q/A q = 0 v = 0
q q↑ v↑
q↓ v↓
结论：液压缸的运动速度取决于进入液压
缸的流量，并且随着流量的变化而
变化。
2,3,2 连续性方程
质量守恒定律在流体力学中的应用
1 1 连续性原理 — 理想液体在管道中恒定流
动时，根据质量守恒定律，
液体在管道内既不能增多，
也不能减少，因此单位时
间内流入液体的质量应恒
等于流出液体的质量。
2,3,2 连续性方程
2 连续性方程 m1 = m2
ρ1u1dA1dt = ρ2 u2dA2dt
若忽略液体可压缩性 ρ1=ρ2 = ρ
u1dA1 = u2dA2
动画 演示 ∫A u1dA1 = ∫A u2dA2
则 v1A1 = v 2A2
或 q = vA = 常数
结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流
量是相等的，因而流速和过流断面成反比。
2,3,3 伯努利方程
能量守恒定律在流体力学中的应用
能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流
动时，根据能量守恒定律，
同一管道内任一截面上的总
能量应该相等。
或：外力对物体所做的功应该等
于该物体机械能的变化量。
理想液体伯努利方程
1 外力对液体所做的功
W = p1A1v1dt - p2A2v2dt = (p1-p2) ?V
2 机械能的变化量
位能的变化量,? Ep = mg?h = ρg ?V (z2 - z1)
动能的变化量,? Ek = m?v2/2 =ρ?V(v22 - v21)/2
根据能量守恒定律，则有,W = ?Ep + ? Ek
(p1-p2) ?V= ρg ?V (z2-z1) +ρ?V(v22-v21)/2
整理后得单位重量理想液体伯努利方程为：
p1 +ρg Z1 +ρv12 / 2 = p2+ρg Z2 +ρv22/2
或 p/ρg+Z+ v2 /2g= C（ c为常数）
理想液体伯努利方程的物理意义
在密闭管道内作恒定流动的理想
液体具有三种形式的能量，即压力能、
位能和动能。在流动过程中，三种能
量之间可以互相转化，但各个过流断
面上三种能量之和恒为定值。
动画演示
实际液体伯努利方程
∵ 实际液体具有粘性
∴ 液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量
故 应考虑能量损失 h w，并考虑动能修正系数
则实际液体伯努利方程 为,
p1/ρg+ Z1 +α1 v12 / 2g= p2/ρg+ Z2 +α2 v22/2g+ hw
层流 α=2
α <
紊流 α=1
p1 - p2 = △ p = ρg hw
应用伯努利方程时必须注意的问题
（ 1） 断面 1,2需顺流向选取（否则 hw为负
值），且应选在缓变的过流断面上。
（ 2） 断面中心在基准面以上时,z取正值；
反之取负值。通常选取特殊位置的水
平面作为基准面。
2,3,4 动量方程
动量定理在流体力学中的应用
动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时
间内动量的变化量。
即 ∑F = d（ mv） /dt
考虑动量修正问题，则有：
∴ ∑F =ρq(β2v2-β1v1)
层流 β=1,33
β <
紊流 β= 1
动量方程
X向动量方程：
∑Fx = ρq (β2v 2x-β1v1x)
X向稳态液动力,
F'x= -∑Fx = ρq (β1v1x-β2v2x)
结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总
是力图使阀口关闭。
2,4 管路中液体的压力损失
目的任务, 了解损失的类型、原因
掌握损失定义减小措施
重点难点, 两种损失减小措施
2,4 管路中液体的压力损失
∵ 实际液体具有粘性
∴ 流动中必有阻力，为克服阻力，须消
耗能量，造成能 量损失 (即压力损失）
分类：沿程压力损失、局部压力损失
2,4,1 液体的流动状态
层流和紊流
层 流,液体的流动是分层的，层与层之
间互不干扰 。
紊流（紊流（湍流）：液体流动不分层，
做混杂紊乱流动。
雷诺数实验
动画演示
雷诺数
圆形管道雷诺数,Re = dv/ν
非圆管道截面雷诺数,Re = dHv/ν
过流断面水力直径,dH = 4A/χ
水力直径大，液流阻力小，通流能力大。
Re<Rec为层流
临界雷诺数：判断液体流态依据 < （ Rec见表 2~4 1）,
Re > Rec为紊流
雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比
2,4,2 沿程压力损失 （粘性损失）
定 义,液体沿等径直管流动时，由
于液体的 粘性摩擦和质 点的
相互扰动作用，而产生的压
力损失。
沿程压力损失产生原因
内摩擦 — 因粘性，液体分子间摩擦
摩擦 <
外摩擦 — 液体与管壁间
2,4,2 沿程压力损失 （粘性损失）
流速分布规律
圆管层流的流量
圆管的平均流速
圆管沿程压力损失
圆管紊流的压力损失
流速分布规律
液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取
一半径为 r，长度为 l的小圆柱体两端面压力为 p1、
p2,侧面的内摩擦力为 F，匀速运动时，其受力
平衡方程为：
( p1-p2)πr2 = F 动画演示
∵ F = -2πrlμdu/dr △ p = p1-p2
∴ du = - rdr△ p/2μl
对上式积分，并应用边界条件 r=R时,u=0,得
u = (R2 - r2)△ p/4μl
流速分布规律
结论：液体在圆管中作层流运动时,速度
对称于圆管中心线并按抛物线规律
分布。
umin = 0 (r=R)
umē = R2△ p/4μl= d2 △ p/16μl (r=0)
圆管层流的流量
∵ dA = 2πrdr
∴ dq = udA =2πurdr
= 2π(R2 - r2) △ p/4μl
故 q =∫0R2π△ p/4μl·(R2- r2)rdr
=△ pπR4/8μl
=△ pπd4/128μl
圆管的平均流速
v = q /A
= pπd4/128μl )πd2/4
= △ p d2/32μl
v = umax /2
圆管沿程压力损失
△ pf = 128μl q/πd4 = 8μl q/πR4
将 q =π R2 v,μ =ρν 代入上式并简化得：
△ pf = △ p = 32μ lv/d2
结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿
程压力损失与管长、流速、粘度
成正比，而与管径的平方成反比。
圆管沿程压力损失
∵ μ = ρν Re = dv/ν λ = 64/Re
∴ △ pf = 64ν /dv·l/d·ρ v2/2
= 64/Re··l/d·ρ v2/2
故 △ pf = λ ·l/d·ρ v2/2
理论值 64 / Re
λ <
实际值 75 / Re
圆管紊流的压力损失
△ pλ = λ ·l/d·ρ v2/2
λ = 0.3164Re-0.25 （ 105 > Re > 4000）
λ = 0,032+0.221Re-0.237 （ 3*106 >Re >105 ）
λ = [1,74+2lg（ d/△ ） ]-2 （ Re >3*106 或
Re>900d/△ ）
∵ 紊流运动时，△ pλ比层流大
∴ 液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动
2,4,2 局部压力损失
定义,液体流经管道的弯头、接头、突变
截面以及阀口 滤网等局部装置时，
液流会产生旋涡，并发生强烈的紊
动现象，由此而产生的损失称为局
部损失。
局部压力损失产生原因
产生原因,碰撞、旋涡（突变管、弯
管 )产生附加摩擦
附加摩擦 — 只有紊流时才有，是由于
分子作横向运动时产生的
摩擦，即速度分布规律改
变，造成液体 的附加摩擦。
局部压力 损失公式
△ pv = ζ ·ρ v2/2
标准阀类元件局部压力损失
△ pv = △ pn(qv/qvn)2
2,4,4 管路系统的总压力损失
∑△ p = ∑△ pλ +∑△ pv
=∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2
△ p→ 热能 → T↑ → △ q↑ → η↓
↓ ↓
散逸 污染
减小△ p的措施
1 尽量 ↓ L,↓ 突变
2 ↑加工质量，力求光滑,ν合适
3 ↑A,↓v
过高 △ p↑ ∵ △ p∝ v2
其中 v的影响最大 <
过低 尺寸 ↑ 成本 ↑
∴ 一般有推荐流速可供参考，见有关手册。
一般在液压传动中，可将压力损失写成如下 形式：
∑△ p = p1 - p2
