2,5 液体流经孔口和缝隙流量 — 压力特性
2,6 液压冲击和气穴现象
目的任务
了解流量公式、特点、两种现象 产生原因
掌握薄壁孔流量公式及通用方程、两种现象危害及消除
2,5 液体流经孔口和缝隙流量 — 压力特性
2,6 液压冲击和气穴现象
重点难点
1 薄壁小孔流量公式及特点
2 流量通用方程及各项含义
3 平行平板缝隙和偏心圆环缝隙流量公式之结论
4 两种现象危害及消除方法
2,5 液体流经孔口和缝隙流量 — 压力特性
2,6 液压冲击和气穴现象
提问作业
1 动力学三大方程各是什么？分别是刚体力学中哪 些定 律在流体
力学中的具体应用?
2 液压传动中液体的流态和压力损失有哪几种？其判别方法和产
生原 因各是什么？
3 液压传动油管中为何种流态？产生什么损失?
2,5 液体流经孔口及缝隙流量 — 压力特性
2,6 液压冲击和空穴现象
2,5,1 小孔流量 — 压力特性
2,5,2 液体流经缝隙流量 — 压力特性
液体流经孔口及缝隙的流量 — 压力特性
概述：孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要
的地位，它涉及液压元件的密封性，系统
的容积效率，更为重要的是它是设计计算
的基础，因此：
小孔虽小（直径一般在 1mm以内），
缝隙虽窄（宽度一般在 0,1mm 以下），
但其作 用却不可等闲视之。
2,5,1 小孔流量 —— 压力特性
薄壁小孔流量压力特性
短孔和细长孔的流量压力特性
流量通用方程
小孔流量 —— 压力特性
薄壁小孔 l/d ≤ 0·5
孔口分类 < 细长小孔 l/d > 4
短孔 0,5 < l/d ≤4
薄壁小孔流量压力特性
如图 2,5,1：取孔前通道断面为 1— 1断面，收缩
断面为 Ⅱ —— Ⅱ 断面，管道中心为
动画演示
基准面,z1 = z2,列伯努利方程如下：
p1+ρα1v12 /2= p2 +ρα2v22/2 +△ pw
薄壁小孔流量压力特性
∵ v1 << v2 v1可忽略不计，收缩断面流动是紊流 α2=1；
而 △ pw仅为局部损失 即 △ pw=ζρ v22/2
∴ v2 =√ 2/ρ ·(p1-p2)/√α 2+ξ = Cv√ 2△ p /ρ
故 q = A2v2 = CcATv2 = CvCcAT√2/ρ△ p = CqAT√2△ p/ρ
Cq = CvCc Cc = A2/AT = d 22/d2 A = πd2/4
液流完全收缩情况下（ D/d ≥ 7）：
当 Re≤ 105 Cq = 0,964Re-0,05
当 Re > 105 Cc = 0.61 ∽ 0.63
Cv = 0.97 ∽ 0.98
Cq = 0.6 ∽ 0.62
液流不完全收缩时（ D/d < 7），查表 2,5,1
薄壁小孔流量压力特性
结论,∵ q ∝ √ △ p,与 μ 无关。
∴ 流过薄壁小孔的流量不受油温变化
的影响。
短孔和细长孔的流量压力特性
短孔,q = CqAT √2△ p /ρ Cq 可查图 2,5,2
细长孔,q = π d4△ p / 128μ l
=π d2△ p/32μ l=CA△ p
结论,∵ q ∝ △ p 反比于 μ
∴ 流量受油温变化影响较大（ T↑ μ↓ q↑）
流量通用方程
∵ 薄壁孔,q= CqAT √ 2△ p /ρ = Cq√ 2/ρ AT √ △ p
短孔,q = CqAT √2△ p /ρ = Cq√2/ρ AT √△ p
细长孔,q =π d4△ p / 128μ l =1/32μ l π d4/4 △ p
∴ 流量通用方程,q = C AT△ pф
液体流经缝隙的流量 — 压力特性
平面缝隙
常见缝隙 <
环状缝隙
压差流动
缝隙流动状况 <
剪切流动
压差流动 固定 平行平板缝隙流量压力特性
如图 2,5,3：设缝隙度高为 δ,宽度 b,度为 l,两 端压力
为 p1,p2其压差为 Δ P，从缝隙中取一微小
六面体，左右两 端所受压力为 p和 p+dp，
上下两侧面所受摩擦切应力为 τ +dτ 和 τ,
则在水平方 向受力平衡方程为：
pbdy + (τ+dτ)bdx = (p+dp)bdy +τbdx
整理后得,dτ/dy = dp/dx
动画演示
压差流动固定平行平板缝隙的流量压力特性
∵ τ = μ ·du/dy
∴ d2u/dy2 = 1/μ·dp/dx
上式对 y两次积分得,u = dp/dx· y 2/2μ+ C1y + C2
由边界条件,当 y = 0,u = 0 y =δ,u = u0
则有,C1 = -δ dp/dx /2μ,C2 = 0
此外，在缝隙液流中，压力沿 x方向变化率 dp/dx是一常数，有,
dp/dx = p2-p1/l = -(p1-p2)/l = -△ p/l
u = (δ-y)y·△ p/2μl
故 q =∫ 0hubdy
= b∫ 0h△ p·(δ -y)ydy /2μ l
= bδ3△ p /12μl
压差流动固定平行平板缝隙流量压力特性
结论：在压差作用下，通过固定平行平板缝隙
的流量与缝隙高度的三次方成正比，这
说明，液压元件内缝隙的大小对其泄漏
量的影响是很大的。
相对运动平行平板缝隙流量压力特性
相对运动平行平板缝隙（见图 2,5,4）
剪切流动时,q = vbδ /2
压差与剪切流动时,q = bδ 3△ p /12μ l ± vbδ /2
剪切与压差流动方向一致时，取正号
<
剪切与压差流动方向相反时，取负号
液体流经环形缝隙的流量压力特性
液压缸缸筒与活
环形缝隙 <
阀芯与阀孔
同心
分类 <
偏心
同心环形缝隙流量
如图 2,5,5,设圆柱体直径为 D，缝隙厚度为 δ,缝隙
长度为 l,若沿圆周展开，相当于平行平板
缝隙,b=π D
∴ q = π Dδ 3△ p /12μ l± π Dδ v/2
当相对速度 V = 0时，其流量公式为：
q= πDδ3·△ p /12μl
偏心环形缝隙流量
设偏心距为 e,则：
q= πDδ3△ p(l+1.5ε2)/12μl± πDδv/2
ε— 相对偏心率 ε = e/δ
当内外圆表面没有相对运动时：
q= πDδ3△ p(l+1.5ε2)/12μl
结论,1） ε = 1时 q偏 = 2.5q同
2） ε = 0时 即同心圆环缝隙
3） ∵ q与 ε2成正比,ε↑ q↑
∴ 应尽量做成同心，以减小泄漏量。
2,6 液压冲击和空穴现象
液压冲击（水锤、水击）
气穴（空穴）现象
液压冲击（水锤、水击）
液压冲击：液压系统中，由于某种原因（如速度
急剧变化）,引起压力突然急剧上升，
形成很高压力峰值的现象。
如：急速关闭自来水管可能使水管发生振
动，同时发出噪声。
液压冲击产生的原因
1） 迅速使油液换向或突然关闭油路，使液体受
阻，动能转换为压力能，使压力升高。
2）运动部件突然制动或换向，使压力 升高。
液压冲击引起的结果
∵ 液压冲击峰值压力 >>工作压力
∴ 引起振动、噪声、导致某些元件如密封装置、
管路等 损坏；使某些元件（如压力继电器、
顺序阀等）产生误动作，影响系 统 正常工作。
减小液压冲击的措施
1） 延长阀门关闭和运动部件制动换向的时间。
2） 限制管道流速及运动部件速度 v管 < 5m/s,
v缸 < 10m/min 。
3） 加大管道直径，尽量缩短管路长度。
4） 采用软管，以增加系统的弹性。
气穴 （空穴） 现象
气穴现象：液压系统中，由于某种原（如速
度突变），使 压力降低而使气泡
产生的现象。
气穴现象 产生原因
压力油流过节流口、阀口或管道狭缝时，速
度升高，压力降低；液压泵吸油管道较小，吸油
高度过大，阻力增大，压力降低；液压泵转速过
高，吸油不充分，压力降低（如高空观缆）。
气体来源
混入 气泡 轻微气穴
空气 < 溶入 气体分子 严重气穴
蒸汽 汽泡 强烈气穴
气穴现象引起的结果
1 液流不连续，流量、压力脉动
2 系统发生强烈的振动和噪声
3 发生气蚀
减小气空穴的措施
1 减小小孔和缝隙前后压力降，希望 p1/p2 < 3.5 。
2 增大直径、降低高度、限制流速。
3 管路要有良好密封性防止空气进入。
4 提高零件抗腐蚀能力，采用抗腐蚀能力强的金
属材料，减小表面粗糙度。
5 整个管路尽可能平直，避免急转弯缝隙，合理
配置。
2,6 液压冲击和气穴现象
目的任务
了解流量公式、特点、两种现象 产生原因
掌握薄壁孔流量公式及通用方程、两种现象危害及消除
2,5 液体流经孔口和缝隙流量 — 压力特性
2,6 液压冲击和气穴现象
重点难点
1 薄壁小孔流量公式及特点
2 流量通用方程及各项含义
3 平行平板缝隙和偏心圆环缝隙流量公式之结论
4 两种现象危害及消除方法
2,5 液体流经孔口和缝隙流量 — 压力特性
2,6 液压冲击和气穴现象
提问作业
1 动力学三大方程各是什么？分别是刚体力学中哪 些定 律在流体
力学中的具体应用?
2 液压传动中液体的流态和压力损失有哪几种？其判别方法和产
生原 因各是什么？
3 液压传动油管中为何种流态？产生什么损失?
2,5 液体流经孔口及缝隙流量 — 压力特性
2,6 液压冲击和空穴现象
2,5,1 小孔流量 — 压力特性
2,5,2 液体流经缝隙流量 — 压力特性
液体流经孔口及缝隙的流量 — 压力特性
概述：孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要
的地位，它涉及液压元件的密封性，系统
的容积效率，更为重要的是它是设计计算
的基础，因此：
小孔虽小（直径一般在 1mm以内），
缝隙虽窄（宽度一般在 0,1mm 以下），
但其作 用却不可等闲视之。
2,5,1 小孔流量 —— 压力特性
薄壁小孔流量压力特性
短孔和细长孔的流量压力特性
流量通用方程
小孔流量 —— 压力特性
薄壁小孔 l/d ≤ 0·5
孔口分类 < 细长小孔 l/d > 4
短孔 0,5 < l/d ≤4
薄壁小孔流量压力特性
如图 2,5,1：取孔前通道断面为 1— 1断面，收缩
断面为 Ⅱ —— Ⅱ 断面，管道中心为
动画演示
基准面,z1 = z2,列伯努利方程如下：
p1+ρα1v12 /2= p2 +ρα2v22/2 +△ pw
薄壁小孔流量压力特性
∵ v1 << v2 v1可忽略不计，收缩断面流动是紊流 α2=1；
而 △ pw仅为局部损失 即 △ pw=ζρ v22/2
∴ v2 =√ 2/ρ ·(p1-p2)/√α 2+ξ = Cv√ 2△ p /ρ
故 q = A2v2 = CcATv2 = CvCcAT√2/ρ△ p = CqAT√2△ p/ρ
Cq = CvCc Cc = A2/AT = d 22/d2 A = πd2/4
液流完全收缩情况下（ D/d ≥ 7）：
当 Re≤ 105 Cq = 0,964Re-0,05
当 Re > 105 Cc = 0.61 ∽ 0.63
Cv = 0.97 ∽ 0.98
Cq = 0.6 ∽ 0.62
液流不完全收缩时（ D/d < 7），查表 2,5,1
薄壁小孔流量压力特性
结论,∵ q ∝ √ △ p,与 μ 无关。
∴ 流过薄壁小孔的流量不受油温变化
的影响。
短孔和细长孔的流量压力特性
短孔,q = CqAT √2△ p /ρ Cq 可查图 2,5,2
细长孔,q = π d4△ p / 128μ l
=π d2△ p/32μ l=CA△ p
结论,∵ q ∝ △ p 反比于 μ
∴ 流量受油温变化影响较大（ T↑ μ↓ q↑）
流量通用方程
∵ 薄壁孔,q= CqAT √ 2△ p /ρ = Cq√ 2/ρ AT √ △ p
短孔,q = CqAT √2△ p /ρ = Cq√2/ρ AT √△ p
细长孔,q =π d4△ p / 128μ l =1/32μ l π d4/4 △ p
∴ 流量通用方程,q = C AT△ pф
液体流经缝隙的流量 — 压力特性
平面缝隙
常见缝隙 <
环状缝隙
压差流动
缝隙流动状况 <
剪切流动
压差流动 固定 平行平板缝隙流量压力特性
如图 2,5,3：设缝隙度高为 δ,宽度 b,度为 l,两 端压力
为 p1,p2其压差为 Δ P，从缝隙中取一微小
六面体，左右两 端所受压力为 p和 p+dp，
上下两侧面所受摩擦切应力为 τ +dτ 和 τ,
则在水平方 向受力平衡方程为：
pbdy + (τ+dτ)bdx = (p+dp)bdy +τbdx
整理后得,dτ/dy = dp/dx
动画演示
压差流动固定平行平板缝隙的流量压力特性
∵ τ = μ ·du/dy
∴ d2u/dy2 = 1/μ·dp/dx
上式对 y两次积分得,u = dp/dx· y 2/2μ+ C1y + C2
由边界条件,当 y = 0,u = 0 y =δ,u = u0
则有,C1 = -δ dp/dx /2μ,C2 = 0
此外，在缝隙液流中，压力沿 x方向变化率 dp/dx是一常数，有,
dp/dx = p2-p1/l = -(p1-p2)/l = -△ p/l
u = (δ-y)y·△ p/2μl
故 q =∫ 0hubdy
= b∫ 0h△ p·(δ -y)ydy /2μ l
= bδ3△ p /12μl
压差流动固定平行平板缝隙流量压力特性
结论：在压差作用下，通过固定平行平板缝隙
的流量与缝隙高度的三次方成正比，这
说明，液压元件内缝隙的大小对其泄漏
量的影响是很大的。
相对运动平行平板缝隙流量压力特性
相对运动平行平板缝隙（见图 2,5,4）
剪切流动时,q = vbδ /2
压差与剪切流动时,q = bδ 3△ p /12μ l ± vbδ /2
剪切与压差流动方向一致时，取正号
<
剪切与压差流动方向相反时，取负号
液体流经环形缝隙的流量压力特性
液压缸缸筒与活
环形缝隙 <
阀芯与阀孔
同心
分类 <
偏心
同心环形缝隙流量
如图 2,5,5,设圆柱体直径为 D，缝隙厚度为 δ,缝隙
长度为 l,若沿圆周展开，相当于平行平板
缝隙,b=π D
∴ q = π Dδ 3△ p /12μ l± π Dδ v/2
当相对速度 V = 0时，其流量公式为：
q= πDδ3·△ p /12μl
偏心环形缝隙流量
设偏心距为 e,则：
q= πDδ3△ p(l+1.5ε2)/12μl± πDδv/2
ε— 相对偏心率 ε = e/δ
当内外圆表面没有相对运动时：
q= πDδ3△ p(l+1.5ε2)/12μl
结论,1） ε = 1时 q偏 = 2.5q同
2） ε = 0时 即同心圆环缝隙
3） ∵ q与 ε2成正比,ε↑ q↑
∴ 应尽量做成同心，以减小泄漏量。
2,6 液压冲击和空穴现象
液压冲击（水锤、水击）
气穴（空穴）现象
液压冲击（水锤、水击）
液压冲击：液压系统中，由于某种原因（如速度
急剧变化）,引起压力突然急剧上升，
形成很高压力峰值的现象。
如：急速关闭自来水管可能使水管发生振
动，同时发出噪声。
液压冲击产生的原因
1） 迅速使油液换向或突然关闭油路，使液体受
阻，动能转换为压力能，使压力升高。
2）运动部件突然制动或换向，使压力 升高。
液压冲击引起的结果
∵ 液压冲击峰值压力 >>工作压力
∴ 引起振动、噪声、导致某些元件如密封装置、
管路等 损坏；使某些元件（如压力继电器、
顺序阀等）产生误动作，影响系 统 正常工作。
减小液压冲击的措施
1） 延长阀门关闭和运动部件制动换向的时间。
2） 限制管道流速及运动部件速度 v管 < 5m/s,
v缸 < 10m/min 。
3） 加大管道直径，尽量缩短管路长度。
4） 采用软管，以增加系统的弹性。
气穴 （空穴） 现象
气穴现象：液压系统中，由于某种原（如速
度突变），使 压力降低而使气泡
产生的现象。
气穴现象 产生原因
压力油流过节流口、阀口或管道狭缝时，速
度升高，压力降低；液压泵吸油管道较小，吸油
高度过大，阻力增大，压力降低；液压泵转速过
高，吸油不充分，压力降低（如高空观缆）。
气体来源
混入 气泡 轻微气穴
空气 < 溶入 气体分子 严重气穴
蒸汽 汽泡 强烈气穴
气穴现象引起的结果
1 液流不连续，流量、压力脉动
2 系统发生强烈的振动和噪声
3 发生气蚀
减小气空穴的措施
1 减小小孔和缝隙前后压力降，希望 p1/p2 < 3.5 。
2 增大直径、降低高度、限制流速。
3 管路要有良好密封性防止空气进入。
4 提高零件抗腐蚀能力，采用抗腐蚀能力强的金
属材料，减小表面粗糙度。
5 整个管路尽可能平直，避免急转弯缝隙，合理
配置。
