第三节 逻辑函数及逻辑代数公式
一、逻辑函数
1,逻辑函数 在数字电路中，逻辑变量表
示输入条件，逻辑函数表示输出结果，输入变量
A,B,C…通过逻辑运算得到输出结果 F。它们之
间的结果可表示为：
F=f（ A,B,C… ）
2.逻辑函数的表示方法
（ 1）函数表达式。函数表达式形式简单，
便于书写，也便于函数的运算和化简，但表达
式是不唯一的，不同的表达式可用不同的逻辑
图实现。
例 8-8 可用不同的逻辑图实现，如图 8-
9a,b所示。也可用真值表表示，如表 8-16所
示。
逻辑 图
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
（ 2）逻辑真值表
真值表能全面、清楚、直观地反映函数
和变量之间的逻辑关系。不同的逻辑问题，只
要反映相同的逻辑关系就会有相同的真值表，
即真值表具有唯一性。但它不便于运算，而且
变量多时，真值表较繁。
由真值表可以写出函数表达式
其方法是：先找函数 F=1的行，对应这
些行的变量取值为 1时用原变量表示，变量取
值为 0时用反变量表示，并且将变量相与得到
若干个与项，然后把所有的与项相或就得出
了函数的表达式。如 8-8例中，由表 8-16，可
写出函数表达式
BABAF ??
（ 3）逻辑图
用逻辑门符号表示逻辑函数关系的图叫逻
辑图 。 表达式不唯一, 则逻辑图也不唯一 。
逻辑函数还有卡诺图, 波形图等表现形式 。
二、逻辑代数的基本公式和常用公式
1,逻辑函数的相等 函数 F和 G两个函数，
若它们变量相同且对应所有变量取值组合对应
的函数值都相等，则 F和 G相等，换言之 F和 G真
值表相同，则二者相等 。
2.逻辑代数基本公式和常用公式
? （ 1） 基本定律
? （ 2） 交换律
? （ 3） 结合律
? （ 4） 分配律
? （ 5） 反演律 （ 摩根定律 ）
? （ 6） 吸收律
? （ 7） 常用公式
例 8-10
BABAA ???
证明
列左、右两函数真值表
AA A AB B +B +B
0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1
A
三、逻辑代数规则
1,代入规则 将任一个等式两边的同一变
量用同一个函数代替,则等式仍然成立, 这个规
则叫代入规则 。 代入规则可以扩展公式的范围 。
2,反演规则 求一个函数的非函数叫反演 。
反复应用反演律可求出一个函数的非函数 （ 反
函数 ） 。
还可用将原函数中的 0变成 1,1变成 0,与
变成或, 或变成与, 原变量变成反变量, 反变
量变成原变量, 则所得的逻辑函数就是原函数
的非函数 。 此变化规则叫反演规则 。 利用此规
则也可以求反函数 。
运用反演规则求非函数时要注意两点
（ 1） 适当应用括号保证函数的运算顺序不变 。
（ 2）对函数中的长非号，可将长非号不变，则
长非号下的函数按反演规则一一变换；也可将长
非号下的函数不变，而把长非号去掉。
3.对偶规则
如果把函数中的与变成或，或变成与,0变
成 1,1变成 0，经过这些变化得到的函数叫原函
数的对偶函数，并用表示。