第四节 集成运算放大器的
应用基础
一、理想运算放大器的特点
二、负反馈是集成运放线性应用的必要条
件
三,运算放大器的基本电路
四、集成运放的线性应用
一、理想运算放大器的特点
（ 1）开环差模电压放大倍数 Aud→∞ 。
（ 2）差模输入电阻 Rid→∞ 。
（ 3）输出电阻 RO→0 。
（ 4）共模抑制比 KCMRR→∞ 。
（ 5）输入偏置电流 IBI＝ IB2＝ 0。
（ 6）失调电压，失调电流及温漂为零。
二、负反馈是集成运放线性
应用的必要条件
由于集成运放的开环差模电压放大倍数很大
（ Aud→∞ ）, 而开环电压放大倍数受温度的影
响, 很不稳定 。 采用深度负反馈可以提高其稳
定性, 此外运放的开环带宽很窄, 例如 F007只
有 7Hz。 无法适应交流信号的放大要求, 加负
反馈后可将带宽扩展 （ 1+AF） 倍, 负反馈还可
以改变输入, 输出电阻, 减小失真, 提高稳定
性等 。 所以要求集成运放工作在线性区, 采用
负反馈是必要条件 。
为了便于分析集成运放的线性应用, 我们还
需要建立, 虚短, 与, 虚断, 这两个概念 。
由于集成运放的差模输入电阻 Rid→∞,输入
偏置电流 IB≈ 0,不向外部索取电流, 因此两输
入端电流为零 。 即 Ii-＝ Ii＋ ＝ 0,这就是说, 集
成运放工作在线性区时, 两输入端均无电流,
称为, 虚断, 。
由于理想运放开环电压放大倍数为无穷大,
最大输出电压 UO＝ Aud（ U＋ － U-） 为一有限值,
所以两输入端电位近似相同, 即 U-＝ U＋ 。 由此
可见, 集成运放工作在线性区时, 两输入端电
位相等, 称为, 虚短, 。
三,运算放大器的基本电路
（ 一 ） 反相输入放大电路
（ 二 ） 同相输入放大电路
（一）反相输入放大电路
1．, 虚地, 的概念
2．电压放大倍数
3.输入电阻，输出电阻
图 5-15所示为反相输入放大电路,
输入信号经 R1加到反相输入端, Rf为反馈
电阻, 经 Rf把输出信号电压 Uo反馈到反相
端, 构成深度电压并联负反馈 。
图 5-15
1．, 虚地, 的概念
由于集成运放工作在线性区,U＋ ＝
U-,Ii＋ ＝ Ii-＝ 0,即流过 R2的电流为零 。 则 U
＋ ＝ 0,U-＝ U＋ ＝ 0,说明反相端虽然没有直
接接地, 但其电位为地电位, 相当于接
地, 是, 虚假接地, 简称为, 虚地, 。
,虚地, 是反相输入放大电路的重要特
点 。
2．电压放大倍数
If＝ ＝－
Ii＝ ＝
由于 Ii＋ ＝ Ii-＝ 0,则 If＝ Ii,
即
或 Auf＝－ ＝－
式中 Auf是反相输入放大电路的电压放大倍数 。
f
o
R
UU ??
f
o
R
U
1R
UU i ??
1R
Ui
f
oi
R
U
R
U ??
1
i
f
o UR
RU
1
??
i
o
U
U
1R
Rf
上式表明：反相输入放大电路中，输
入信号电压 Ui和输出信号电压 Uo相位相反，
大小成比例关系，比例系数为，可以直
接作为比例运算放大器。当 Rf＝ R1时,Auf
＝－ 1，即输出电压和输入电压的大小相
等，相位相反，此电路称为反相器。同
相输入端电阻 R2用于保持运放的静态平
衡，要求 R2＝ R1∥ Rf,R2称为平衡电阻
3.输入电阻
由于 U－ ＝ 0,所以反相输入放大电路
的输入电阻为
Rif＝ ＝ R1
由于反相输入放大电路采用并联负
反馈，所以从输入端看进去的电阻很小，
近似等于 R1。放大器采用电压负反馈，
其输出电阻很小（ Ro≈0 ）。
i
i
I
U
（二）同相输入放大电路
1．, 虚短, 的概念
2.电压放大倍数
3.输入电阻、输出电阻
图 5-16所示电路为同相输入放大电路,
输入信号 Ui经 R2加到集成运放的同相端,
Rf为反馈电阻, R2为平衡电阻 （ R2＝
R1//Rf） 。
图 5-16
1．, 虚短, 的概念
对同相输入放大电路, U-＝ U＋, 相当
于短路, 称为, 虚短, 。 由于 U＋ ＝ Ui，
U-＝ Uf,则 U＋ ＝ U-＝ Ui＝ Uf。
If＝ IR1＝
1R
U?
2.电压放大倍数
由图 5-16可见 R1和 Rf组成分压器, 反馈电压
由于 Ui＝ Uf,则
由上式可得电压放大倍数
Auf＝ ＝ 1+
1
1
RR
R
f ?
Uf＝ Uo
Ui＝ Uo 或 Uo＝ Ui＝ （ 1+ ） Ui
1
1
RR
R
f ? 1
1
R
RR f?
1R
Rf
i
o
U
U
1R
Rf
上式表明：同相输入放大电路中输出
电压与输入电压的相位相同, 大小成比
例关系, 比例系数 （ 1+） 。
在图 5-16中如果把 Rf短路 （ Rf＝ 0）,
把 R1断开 （ R1→∞ ）, 则 Auf＝ 1。 即输入
信号 Ui和输出信号 Uo大小相等, 相位相同 。
3.输入电阻、输出电阻
由于采用了深度电压串联负反馈, 该
电路具有很高的输入电阻和很低的输出
电阻 。 (Rif→∞, Ro→ 0)。 这是同相输入
式放大电路的重要特点 。
四、集成运放的线性应用
（ 一 ） 比例运算
（ 二 ） 加法, 减法运算
(三 ） 积分, 微分运算
（一）比例运算
比例运算的代数方程式是 y＝－ x。 前面介绍
的反相输入式和同相输入式放大电路的输入,
输出的电压的关系式分别是 Uo＝ （ － ） Ui和 Uo
＝ （ 1+） Ui,其电阻之比是常数 。 它们的输出
电压和输入电压之间是比例关系, 因此能实现
比例运算 。 调整 Rf和 R1的比值, 就可以改变比
例系数 k。 若取反相输入式放大电路的 Rf＝ R1，
比例系数 k＝ － 1,Uo＝ － Ui,就实现了 y＝ － x
的变号运算 。
（二）加法、减法运算
加, 减法运算的代数方程式是 y＝
k1X1+K2X2+K3X3+┉, 其电路模式为 Uo＝
K1Ui1+K2Ui2+K3Ui3+┉, 电路如图 5-17所示 。
图中有三个输入信号加在反相输入端,
同 相 输 入 端 的 平 衡 电 阻 R4＝
R1//R2//R3//Rf,且 U－ ＝ U＋ ＝ 0。
图 5-17
（三）积分、微分运算
1.积分运算
2.微分运算
1.积分运算
积分运算是模拟计算机中的基本单元
电路, 数学模式为 y＝ K； 电路模式为 U＝
K,该电路如图 5-20所示 。
图 5-20
在反相输入放大电路中, 将反馈电阻
Rf换成电容器 C,就成了积分运算电路 。
由于
因此
由上式可以看出, 此电路可以实现积
分运算, 其中 K＝ － 。
Uc＝,Uo＝－ Uc,I1＝ If＝ Ic＝
C
1 dtIc?
1R
ui
U0＝－
CR1
1 dtu
i?
)CR11（
2,微分运算
微分运算是积分运算的逆运算 。 将积
分运算电路中的电阻, 电容互换位置就
可以实现微分运算, 如图 5-21所示 。
图 5-21
由于 U＋ ＝ 0,I＝ 0,则
因此
U0＝－ If Rf＝－ Ic Rf＝－ RfC
由上式可以看出，输入信号 Ui与输出信号 U0
有微分关系，即实现了微分运算。负号表示输
出信号与输入信号反相,RfC为微分时间常数，
其值越大，微分输出电压越大。
Ic＝ If,Ic＝ If＝ C ＝ C
dt
duc
dt
dui
dt
dui
应用基础
一、理想运算放大器的特点
二、负反馈是集成运放线性应用的必要条
件
三,运算放大器的基本电路
四、集成运放的线性应用
一、理想运算放大器的特点
（ 1）开环差模电压放大倍数 Aud→∞ 。
（ 2）差模输入电阻 Rid→∞ 。
（ 3）输出电阻 RO→0 。
（ 4）共模抑制比 KCMRR→∞ 。
（ 5）输入偏置电流 IBI＝ IB2＝ 0。
（ 6）失调电压，失调电流及温漂为零。
二、负反馈是集成运放线性
应用的必要条件
由于集成运放的开环差模电压放大倍数很大
（ Aud→∞ ）, 而开环电压放大倍数受温度的影
响, 很不稳定 。 采用深度负反馈可以提高其稳
定性, 此外运放的开环带宽很窄, 例如 F007只
有 7Hz。 无法适应交流信号的放大要求, 加负
反馈后可将带宽扩展 （ 1+AF） 倍, 负反馈还可
以改变输入, 输出电阻, 减小失真, 提高稳定
性等 。 所以要求集成运放工作在线性区, 采用
负反馈是必要条件 。
为了便于分析集成运放的线性应用, 我们还
需要建立, 虚短, 与, 虚断, 这两个概念 。
由于集成运放的差模输入电阻 Rid→∞,输入
偏置电流 IB≈ 0,不向外部索取电流, 因此两输
入端电流为零 。 即 Ii-＝ Ii＋ ＝ 0,这就是说, 集
成运放工作在线性区时, 两输入端均无电流,
称为, 虚断, 。
由于理想运放开环电压放大倍数为无穷大,
最大输出电压 UO＝ Aud（ U＋ － U-） 为一有限值,
所以两输入端电位近似相同, 即 U-＝ U＋ 。 由此
可见, 集成运放工作在线性区时, 两输入端电
位相等, 称为, 虚短, 。
三,运算放大器的基本电路
（ 一 ） 反相输入放大电路
（ 二 ） 同相输入放大电路
（一）反相输入放大电路
1．, 虚地, 的概念
2．电压放大倍数
3.输入电阻，输出电阻
图 5-15所示为反相输入放大电路,
输入信号经 R1加到反相输入端, Rf为反馈
电阻, 经 Rf把输出信号电压 Uo反馈到反相
端, 构成深度电压并联负反馈 。
图 5-15
1．, 虚地, 的概念
由于集成运放工作在线性区,U＋ ＝
U-,Ii＋ ＝ Ii-＝ 0,即流过 R2的电流为零 。 则 U
＋ ＝ 0,U-＝ U＋ ＝ 0,说明反相端虽然没有直
接接地, 但其电位为地电位, 相当于接
地, 是, 虚假接地, 简称为, 虚地, 。
,虚地, 是反相输入放大电路的重要特
点 。
2．电压放大倍数
If＝ ＝－
Ii＝ ＝
由于 Ii＋ ＝ Ii-＝ 0,则 If＝ Ii,
即
或 Auf＝－ ＝－
式中 Auf是反相输入放大电路的电压放大倍数 。
f
o
R
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R
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RU
1
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U
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Rf
上式表明：反相输入放大电路中，输
入信号电压 Ui和输出信号电压 Uo相位相反，
大小成比例关系，比例系数为，可以直
接作为比例运算放大器。当 Rf＝ R1时,Auf
＝－ 1，即输出电压和输入电压的大小相
等，相位相反，此电路称为反相器。同
相输入端电阻 R2用于保持运放的静态平
衡，要求 R2＝ R1∥ Rf,R2称为平衡电阻
3.输入电阻
由于 U－ ＝ 0,所以反相输入放大电路
的输入电阻为
Rif＝ ＝ R1
由于反相输入放大电路采用并联负
反馈，所以从输入端看进去的电阻很小，
近似等于 R1。放大器采用电压负反馈，
其输出电阻很小（ Ro≈0 ）。
i
i
I
U
（二）同相输入放大电路
1．, 虚短, 的概念
2.电压放大倍数
3.输入电阻、输出电阻
图 5-16所示电路为同相输入放大电路,
输入信号 Ui经 R2加到集成运放的同相端,
Rf为反馈电阻, R2为平衡电阻 （ R2＝
R1//Rf） 。
图 5-16
1．, 虚短, 的概念
对同相输入放大电路, U-＝ U＋, 相当
于短路, 称为, 虚短, 。 由于 U＋ ＝ Ui，
U-＝ Uf,则 U＋ ＝ U-＝ Ui＝ Uf。
If＝ IR1＝
1R
U?
2.电压放大倍数
由图 5-16可见 R1和 Rf组成分压器, 反馈电压
由于 Ui＝ Uf,则
由上式可得电压放大倍数
Auf＝ ＝ 1+
1
1
RR
R
f ?
Uf＝ Uo
Ui＝ Uo 或 Uo＝ Ui＝ （ 1+ ） Ui
1
1
RR
R
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1
R
RR f?
1R
Rf
i
o
U
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1R
Rf
上式表明：同相输入放大电路中输出
电压与输入电压的相位相同, 大小成比
例关系, 比例系数 （ 1+） 。
在图 5-16中如果把 Rf短路 （ Rf＝ 0）,
把 R1断开 （ R1→∞ ）, 则 Auf＝ 1。 即输入
信号 Ui和输出信号 Uo大小相等, 相位相同 。
3.输入电阻、输出电阻
由于采用了深度电压串联负反馈, 该
电路具有很高的输入电阻和很低的输出
电阻 。 (Rif→∞, Ro→ 0)。 这是同相输入
式放大电路的重要特点 。
四、集成运放的线性应用
（ 一 ） 比例运算
（ 二 ） 加法, 减法运算
(三 ） 积分, 微分运算
（一）比例运算
比例运算的代数方程式是 y＝－ x。 前面介绍
的反相输入式和同相输入式放大电路的输入,
输出的电压的关系式分别是 Uo＝ （ － ） Ui和 Uo
＝ （ 1+） Ui,其电阻之比是常数 。 它们的输出
电压和输入电压之间是比例关系, 因此能实现
比例运算 。 调整 Rf和 R1的比值, 就可以改变比
例系数 k。 若取反相输入式放大电路的 Rf＝ R1，
比例系数 k＝ － 1,Uo＝ － Ui,就实现了 y＝ － x
的变号运算 。
（二）加法、减法运算
加, 减法运算的代数方程式是 y＝
k1X1+K2X2+K3X3+┉, 其电路模式为 Uo＝
K1Ui1+K2Ui2+K3Ui3+┉, 电路如图 5-17所示 。
图中有三个输入信号加在反相输入端,
同 相 输 入 端 的 平 衡 电 阻 R4＝
R1//R2//R3//Rf,且 U－ ＝ U＋ ＝ 0。
图 5-17
（三）积分、微分运算
1.积分运算
2.微分运算
1.积分运算
积分运算是模拟计算机中的基本单元
电路, 数学模式为 y＝ K； 电路模式为 U＝
K,该电路如图 5-20所示 。
图 5-20
在反相输入放大电路中, 将反馈电阻
Rf换成电容器 C,就成了积分运算电路 。
由于
因此
由上式可以看出, 此电路可以实现积
分运算, 其中 K＝ － 。
Uc＝,Uo＝－ Uc,I1＝ If＝ Ic＝
C
1 dtIc?
1R
ui
U0＝－
CR1
1 dtu
i?
)CR11（
2,微分运算
微分运算是积分运算的逆运算 。 将积
分运算电路中的电阻, 电容互换位置就
可以实现微分运算, 如图 5-21所示 。
图 5-21
由于 U＋ ＝ 0,I＝ 0,则
因此
U0＝－ If Rf＝－ Ic Rf＝－ RfC
由上式可以看出，输入信号 Ui与输出信号 U0
有微分关系，即实现了微分运算。负号表示输
出信号与输入信号反相,RfC为微分时间常数，
其值越大，微分输出电压越大。
Ic＝ If,Ic＝ If＝ C ＝ C
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dui
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