第十六章 弹簧设计
1．教学目标
1．了解常用弹簧的类型、特点、应用、材料及制造工艺；
2．掌握圆柱螺旋弹簧的设计计算方法；
2．教学重点和难点
【重点、难点】 圆柱螺旋弹簧的设计计算方法
3．讲授方法：多媒体和演示柜教学
正 文弹簧是靠弹性变形来实现其功能的零件，它可以在载荷的作用下产生较大的弹性变形。在机械设备和仪器仪表中，弹簧的功能不同，其结构类型有很多种。圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的应用最广。本章主要介绍其结构、设计计算以及常用的弹簧特点和应用。
§16.1 弹簧的功能、类型及特性曲线弹簧在各类机械中的应用十分广泛，是一种常用的弹性零件，其主要功能有：
1）缓冲吸振。例如汽车中的缓冲弹簧、铁路机车车辆的缓冲器、弹性联轴器中的弹簧等。这类弹簧具有较大的弹性变形，以便吸收较多的冲击能量。有些弹簧在变形过程中能依靠摩擦消耗部分能量以增加缓冲和吸振的作用。
2）控制运动。例如内燃机的阀门弹簧，离合器。制动器和凸轮机构中的弹簧等。这类弹簧常要求在某变形范围内作用力变化不大。
3）储存和释放能量。例如自动机床的刀架自动返回装置中的弹簧，经常开闭的容器中的弹簧，仪表和仪器中的发条等。这类弹簧既要求有较大的弹性，又要求有稳定的作用力。
4）测量力和力矩的大小。例如测力器、弹簧秤中的弹簧等。这类弹簧要求有稳定的载荷－变形性能。
弹簧的载荷－变形曲线称为弹簧特性曲线，特性曲线的形式与弹簧的结构有关。
按照所承受载荷的不同，弹簧可以分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧等四种。按照弹簧的形状不同又可以分为螺旋弹簧、环形弹簧、碟形弹簧、板簧和平面涡卷弹簧等。
1、等节距圆柱螺旋弹簧此种圆截面簧丝的圆柱形弹簧结构简单，制造方便。特性曲线呈线性，刚度稳定，应用最为广泛。
2、扭转圆柱螺旋弹簧主要用于各种装置中的压紧和蓄能。
3、圆锥螺旋弹簧结构紧凑、稳定性好、多用于承受较大载荷和减振，其防共振能力比不等节距圆柱螺旋弹簧好。
4、碟形弹簧缓冲及减振能力强。采用不同的组合可能得到不同的特性曲线。常用于重型机械的缓冲及减振装置。
5、环形弹簧具有很高的消振能力，是最强力的缓冲弹簧。常用在铁路车辆、飞机着陆装置的缓冲装置中。
§16.2 弹簧的材料、许用应力和制造一、弹簧的材料和许用应力弹簧在工作时常受到变载荷或冲击载荷的作用，为了保证弹簧能够持久可靠地工作，其材料必须具有高的弹性极限和疲劳极限，同时应具有足够的韧性和塑性，以及良好的可热处理性。
弹簧材料及性能可以查阅相关手册、规范和标准（GB/T1239.6-92，GB4357-89）。常用的弹簧钢主要有：
1、碳素弹簧钢这种弹簧钢（例如65、70钢）的优点是价格便宜，原材料来源方便；缺点是弹性极限低，多次重复变形后易失去弹性，并且不能在130oC的温度下正常工作。
2、低锰弹簧钢这种弹簧钢（如65Mn）与碳素弹簧钢相比，优点是淬透性较好和强度较高；缺点是淬火后容易产生裂纹及热脆性。但由于价格便宜，所以一般机械上常用于制造尺寸不大的弹簧，例如离合器弹簧等。
3、硅锰弹簧钢这种钢（例如60Si2MnA）中因为加入了硅，所以可以显著提高弹性极限，并提高了回火稳定性，因而可以在更高的温度下回火，从而得到良好的力学性能。硅锰弹簧钢在工业上得到了广泛的应用一般用于制造汽车、拖拉机的螺旋弹簧。
4、铬钒钢这种钢（例如50CrVA）中加入钒的目的是细化组织，提高钢的强度和韧性。这种材料的耐疲劳和抗冲击性能良好，并能在－40oC～210oC的温度下可靠的工作，但价格较贵。多用于要求较高的场合，如用于制造航空发动机调节系统中的弹簧。
此外，某些不锈钢和青铜等材料，具有耐腐蚀的特点，青铜还具有磁性和导电性，故常用于制造化工设备中或工作于腐蚀介质中的弹簧。其缺点是不容易热处理，力学性能较差，所以在一般机械中很少采用。
选择材料时，应考虑到弹簧的用途、重要程度、使用条件（包括载荷性质、大小及循环特性，工作持续时间，工作温度和周围介质情况等），加工、热处理和经济性等因素。同时，也要参照现有设备中使用的弹簧，选作出较为合用的材料。
二、圆柱螺旋弹簧的制造及端部结构为了便于使用，弹簧的端部一般会根据需要做成各种各样的型式。圆柱螺旋弹簧的端部结构型式及代号可以查阅GB1239.6-92。
螺旋弹簧的制造工艺包括：1）卷制；2）挂钩的制作或端面圈的精加工；3）热处理；4）工艺试验及强压或喷丸处理。
卷制分冷卷及热卷两种。冷卷用于经预先热处理后拉成的直径小于8～10mm的弹簧丝，冷卷成弹簧后不再进行淬火处理，只进行回火处理以消除在卷制时产生的内应力；直径较大的弹簧丝制作的强力弹簧则用热卷法，热卷时的温度依据弹簧钢丝直径的大小在800oC～1000oC的范围内选择，卷制完成后需要在进行淬火和回火处理，热处理后的弹簧表面不应该出现显著的脱碳层。
对于重要的压缩弹簧，为了保证两端面的承压面与其轴线垂直，应将端面圈在磨床上磨平。
此外，弹簧还须进行工艺试验和根据弹簧的技术条件的规定进行精度、冲击、疲劳等试验，以检验弹簧是否符合技术要求。弹簧的持久强度和抗冲击强度取决于弹簧丝的表面状况（如光洁度、裂纹、伤痕等），表面脱碳会严重影响材料的性能。
为了提高承载能力，还可以在弹簧制成后进行强压处理或喷丸处理。强压处理是使弹簧在超过极限载荷的作用下持续6～8h，以便在弹簧丝表层产生高应力区，产生塑变和有益的与工作应力反向的残余应力，使弹簧在工作时的最大应力下降，从而提高弹簧的承载能力。强压处理后的弹簧不允许再进行热处理，也不宜在较高温度（150oC～450oC）、交变载荷及腐蚀介质中使用。
喷丸处理是在弹簧热处理后，用钢丸或砂子高速喷射弹簧表面，使其表面受到冷作硬化，产生有益的残余应力，改善弹簧表面质量、提高疲劳强度和冲击韧性的有效措施。实践证明：如果使用适当，弹簧经喷丸处理后，可提高疲劳强度达50％。
§16.3 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算一、几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何参数有：外径D、内径D1、中径D2、弹簧丝直径d、节距p、螺旋升角α、自由高度（压缩弹簧）或长度（拉伸弹簧）H0等，如图所示。
其中螺旋角,
对圆柱螺旋压缩弹簧一般应取在5o～9o范围之内。旋向可以是右旋，也可以是左旋，如果没有特殊要求一般都用右旋。
其结构尺寸的计算可以参照教材或有关设计手册和规范进行，必须遵循弹簧尺寸系列GB/T1358-93。
二、特性曲线弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围之内。这个范围内工作的弹簧，当承受轴向载荷F时，弹簧将产生相应的弹性变形。为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，这种形成的表示载荷与变形关系的曲线称为特性曲线，它是设计和制造过程中检验或试验的重要依据。
等节距圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧，F与λ呈线性变化，其特性曲线为一直线。压缩弹簧的特性曲线如图所示。
图中F1为最小工作载荷，它是弹簧安装时所预加的初始载荷。在F1的作用下，弹簧产生最小变形λ1,其高度由自由高度H0压缩到H1 。F2为最大工作载荷，在F2的作用下，弹簧变形增加到λ2,此时高度为H2 。Flim是弹簧的极限工作载荷，在Flim的作用下，弹簧变形增加到λlim,这事其高度为Hlim,弹簧丝的应力达到材料的屈服极限。令h=λ2－λ1,h称为弹簧的工作行程。
弹簧的最大工作载荷由工作条件所确定。
一般情况下，最小工作载荷可取F1＝（0.3～0.5）F2,而工作极限载荷Flim可按极限工作应力τlim求出。τlim不应超过材料的剪切屈服极限。为了使弹簧能在屈服极限内工作，通常取F2≤Flim 。
拉伸弹簧的特性曲线如图所示。
由于卷绕方法不同，可以分为无初应力和有初应力两种情况。前者在卷绕时，弹簧仅并拢，弹簧没有初应力，其特性曲线与压缩弹簧的特性曲线类似。后者在卷绕时，边卷绕边使弹簧绕本身轴线产生扭转，各圈相互间即具有一定的压紧力，弹簧丝中也产生一定的初拉力。弹簧工作时，必须以载荷的一部分F0克服弹簧圈之间的压紧力，弹簧采开始伸长。
三、弹簧强度和刚度计算在设计圆柱螺旋弹簧时，通常根据强度准则确定弹簧的直径D和弹簧丝的直径d，根据刚度准则确定弹簧的工作n。由于圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的额工作载荷均沿弹簧的轴线作用，因此它们的应力和变形计算是相同的。下面九以螺旋圆柱压缩弹簧为例进行分析。
1、弹簧中的应力如图所示为圆柱螺旋压缩弹簧，其中径为D2 。在通过其轴线的剖面上，直径为d的弹簧丝剖面是椭圆形的。由于螺旋升角很小（α≤9o），工程上可以近似地看作圆剖面。把弹簧地轴向载荷F移到这个剖面，剖面上作用有转矩和剪切力F 。剪切力F所引起的剪切应力和转矩T所引起的最大剪切应力分别为：
和
所以，弹簧丝剖面上的最大剪切应力为,
令
C称为弹簧指数（又称为旋绕比），所以,
最大剪切应力发生在弹簧丝的内侧处，如图所示。
如果考虑螺旋升角和弹簧丝曲率等的影响，可以对上式进行修正，可以得到比较精确的计算公式，
式中：K为应力修正系数（又称为曲度系数），其值为
2、强度条件弹簧的强度条件为, ≤ [τ]
式中：[τ]为许用剪切应力，单位MPa（GB/T1239.6-92）；
F为弹簧的最大工作载荷，单位N；
d为弹簧丝直径，单位mm。
所以可以得到设计公式为,
在应用上式时，一般弹簧指数C ≥ 4，不同弹簧丝直径推荐使用的弹簧指数如下表：
弹簧丝直径/mm
0.2～0.4
0.5～1
1.1～2.2
2.5～6
7～16
18～42
C
7～14
5～12
5～10
4～10
4～8
4～6
弹簧指数C 是弹簧设计中重要参数。 C值太大，弹簧过软（刚度小），易颤动；C值太小，弹簧过硬（刚度大），卷绕时簧丝弯曲剧烈。C值范围为4～16，常用值为5～8，设计时可以根据簧丝直径从表中选取。
弹簧指数C和许用剪切应力[τ]均与簧丝直径d有关，所以必须通过试算才能宣德合适的簧丝直径。
3、刚度条件根据材料力学中的的有关公式求得圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的轴向变形λ为：
式中：n为弹簧的工作圈数；
G为弹簧材料的剪切弹性模量，单位MPa（钢G=8×104;铜G=4×104）；
弹簧刚度k是弹簧的主要参数之一，它表示弹簧单位变形所需要的力：
刚度越大，需要的力越大，弹簧的弹力也就越大。
从而可以得到弹簧圈数为,
对于拉伸弹簧总圈数大于20圈时，一般圆整为整圈数，小于20圈时可以圆整为0.5圈。对于压缩弹簧，总圈数的尾数宜取0.25、0.5或整数。有效圈数通常圆整为0.5的整倍数，并且大于2才能保证弹簧具有稳定的性能。若计算的n与0.5的倍数相差较大时，应在圆整后在计算弹簧的实际长度。
弹簧总圈数、有效圈数的关系可以根据GB1239.6-92确定。压缩弹簧可以根据已知条件首先选择标准弹簧（GB/T1358-1993或有关手册），当无法选择时再自行设计。
4、弹簧的设计示例设计弹簧时，通常是根据弹簧的最大工作载荷、最小工作载荷及其相应的变形，结构尺寸的限制和工作条件等，确定弹簧丝的直径、工作圈数、弹簧中径等尺寸。
弹簧的设计步骤：
1）根据工作条件，选择弹簧材料，并查出其机械性能数据。
2）参照刚度要求，选择弹簧指数C。根据结构尺寸的要求初定弹簧的中径，估取弹簧丝直径，查出许用应力。
3）按强度条件确定所需弹簧丝直径。
4）按刚度条件确定弹簧工作圈数。
5）计算弹簧的其它尺寸。
6）验算压缩弹簧的稳定性。
当压缩弹簧高度过大，受力后可能失去稳定性二发生侧弯现象，如图所示。为了保证压缩弹簧的稳定性，弹簧的高径比应小于其许用值。许用值分别为：两端固定的弹簧是5.3；一端固定另一端铰支的弹簧是3.7。当弹簧的高径比大于许用值时，弹簧应在内侧加导向杆或在外侧加导向套，如图所示。
7）绘制弹簧工作图。
【例】某发动机以凸轮机构控制阀门的启闭。当阀门关闭时弹簧受力为100N，阀门开启时弹簧受力为150N。凸轮升程，即弹簧的工作形成为7.5mm，如图所示。试设计此弹簧。
【解】1）选择材料阀门弹簧虽为重要弹簧，但因没有尺寸限制，故选用碳素弹簧钢丝，B级。
2）选择弹簧指数C，初估弹簧丝直径d
考虑到弹簧刚度k＝（150～100）N/7.5mm＝0.67N/mm较小，选C＝10。
所以可以求得应力修正系数K＝1.14。
初估簧丝直径d＝3mm，查GB4357-89得σb＝1370（MPa）；
查GB/T1239－92得＝0.38σb＝0.38×1370＝521（MPa）
3）按强度条件确定簧丝直径d
阀门弹簧所承受的最大工作载荷F2=150（N），由公式 可以求得钢丝直径：
计算结果与初估直径误差为3.3％，误差较小。但2.9mm的钢丝不常用，故取d＝3mm 。
4）按刚度条件确定弹簧的圈数n
由公式, 可以求得n = 4.5
两端死圈各取为1，所以弹簧总圈数为6.5
5）计算弹簧的其它尺寸中径 D2＝Cd=10×3=30 （mm）
外径 D＝D2＋d=10×3＋3=33 （mm）
内径 D1＝D2－d=10×3－3=27 （mm）
间距δ δ ≥ ＝6.25（mm），取δ＝7（mm）
节距p p=δ+d=7+3=10 (mm)
自由高度H0 端部采用YI型结构，所以H0＝nδ+(n1-0.5)d=49.5（mm）
螺旋升角α ＝6.06o
簧丝展开长度L 616（mm）
6）验算弹簧的稳定性
此弹簧为两端固定，其高径比b为：，满足稳定要求。
7）计算特性曲线中各载荷相应的变形量（略，请同学下去自己完成）
8）绘制弹簧工作图（如图所示）。
1．教学目标
1．了解常用弹簧的类型、特点、应用、材料及制造工艺；
2．掌握圆柱螺旋弹簧的设计计算方法；
2．教学重点和难点
【重点、难点】 圆柱螺旋弹簧的设计计算方法
3．讲授方法：多媒体和演示柜教学
正 文弹簧是靠弹性变形来实现其功能的零件，它可以在载荷的作用下产生较大的弹性变形。在机械设备和仪器仪表中，弹簧的功能不同，其结构类型有很多种。圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的应用最广。本章主要介绍其结构、设计计算以及常用的弹簧特点和应用。
§16.1 弹簧的功能、类型及特性曲线弹簧在各类机械中的应用十分广泛，是一种常用的弹性零件，其主要功能有：
1）缓冲吸振。例如汽车中的缓冲弹簧、铁路机车车辆的缓冲器、弹性联轴器中的弹簧等。这类弹簧具有较大的弹性变形，以便吸收较多的冲击能量。有些弹簧在变形过程中能依靠摩擦消耗部分能量以增加缓冲和吸振的作用。
2）控制运动。例如内燃机的阀门弹簧，离合器。制动器和凸轮机构中的弹簧等。这类弹簧常要求在某变形范围内作用力变化不大。
3）储存和释放能量。例如自动机床的刀架自动返回装置中的弹簧，经常开闭的容器中的弹簧，仪表和仪器中的发条等。这类弹簧既要求有较大的弹性，又要求有稳定的作用力。
4）测量力和力矩的大小。例如测力器、弹簧秤中的弹簧等。这类弹簧要求有稳定的载荷－变形性能。
弹簧的载荷－变形曲线称为弹簧特性曲线，特性曲线的形式与弹簧的结构有关。
按照所承受载荷的不同，弹簧可以分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧等四种。按照弹簧的形状不同又可以分为螺旋弹簧、环形弹簧、碟形弹簧、板簧和平面涡卷弹簧等。
1、等节距圆柱螺旋弹簧此种圆截面簧丝的圆柱形弹簧结构简单，制造方便。特性曲线呈线性，刚度稳定，应用最为广泛。
2、扭转圆柱螺旋弹簧主要用于各种装置中的压紧和蓄能。
3、圆锥螺旋弹簧结构紧凑、稳定性好、多用于承受较大载荷和减振，其防共振能力比不等节距圆柱螺旋弹簧好。
4、碟形弹簧缓冲及减振能力强。采用不同的组合可能得到不同的特性曲线。常用于重型机械的缓冲及减振装置。
5、环形弹簧具有很高的消振能力，是最强力的缓冲弹簧。常用在铁路车辆、飞机着陆装置的缓冲装置中。
§16.2 弹簧的材料、许用应力和制造一、弹簧的材料和许用应力弹簧在工作时常受到变载荷或冲击载荷的作用，为了保证弹簧能够持久可靠地工作，其材料必须具有高的弹性极限和疲劳极限，同时应具有足够的韧性和塑性，以及良好的可热处理性。
弹簧材料及性能可以查阅相关手册、规范和标准（GB/T1239.6-92，GB4357-89）。常用的弹簧钢主要有：
1、碳素弹簧钢这种弹簧钢（例如65、70钢）的优点是价格便宜，原材料来源方便；缺点是弹性极限低，多次重复变形后易失去弹性，并且不能在130oC的温度下正常工作。
2、低锰弹簧钢这种弹簧钢（如65Mn）与碳素弹簧钢相比，优点是淬透性较好和强度较高；缺点是淬火后容易产生裂纹及热脆性。但由于价格便宜，所以一般机械上常用于制造尺寸不大的弹簧，例如离合器弹簧等。
3、硅锰弹簧钢这种钢（例如60Si2MnA）中因为加入了硅，所以可以显著提高弹性极限，并提高了回火稳定性，因而可以在更高的温度下回火，从而得到良好的力学性能。硅锰弹簧钢在工业上得到了广泛的应用一般用于制造汽车、拖拉机的螺旋弹簧。
4、铬钒钢这种钢（例如50CrVA）中加入钒的目的是细化组织，提高钢的强度和韧性。这种材料的耐疲劳和抗冲击性能良好，并能在－40oC～210oC的温度下可靠的工作，但价格较贵。多用于要求较高的场合，如用于制造航空发动机调节系统中的弹簧。
此外，某些不锈钢和青铜等材料，具有耐腐蚀的特点，青铜还具有磁性和导电性，故常用于制造化工设备中或工作于腐蚀介质中的弹簧。其缺点是不容易热处理，力学性能较差，所以在一般机械中很少采用。
选择材料时，应考虑到弹簧的用途、重要程度、使用条件（包括载荷性质、大小及循环特性，工作持续时间，工作温度和周围介质情况等），加工、热处理和经济性等因素。同时，也要参照现有设备中使用的弹簧，选作出较为合用的材料。
二、圆柱螺旋弹簧的制造及端部结构为了便于使用，弹簧的端部一般会根据需要做成各种各样的型式。圆柱螺旋弹簧的端部结构型式及代号可以查阅GB1239.6-92。
螺旋弹簧的制造工艺包括：1）卷制；2）挂钩的制作或端面圈的精加工；3）热处理；4）工艺试验及强压或喷丸处理。
卷制分冷卷及热卷两种。冷卷用于经预先热处理后拉成的直径小于8～10mm的弹簧丝，冷卷成弹簧后不再进行淬火处理，只进行回火处理以消除在卷制时产生的内应力；直径较大的弹簧丝制作的强力弹簧则用热卷法，热卷时的温度依据弹簧钢丝直径的大小在800oC～1000oC的范围内选择，卷制完成后需要在进行淬火和回火处理，热处理后的弹簧表面不应该出现显著的脱碳层。
对于重要的压缩弹簧，为了保证两端面的承压面与其轴线垂直，应将端面圈在磨床上磨平。
此外，弹簧还须进行工艺试验和根据弹簧的技术条件的规定进行精度、冲击、疲劳等试验，以检验弹簧是否符合技术要求。弹簧的持久强度和抗冲击强度取决于弹簧丝的表面状况（如光洁度、裂纹、伤痕等），表面脱碳会严重影响材料的性能。
为了提高承载能力，还可以在弹簧制成后进行强压处理或喷丸处理。强压处理是使弹簧在超过极限载荷的作用下持续6～8h，以便在弹簧丝表层产生高应力区，产生塑变和有益的与工作应力反向的残余应力，使弹簧在工作时的最大应力下降，从而提高弹簧的承载能力。强压处理后的弹簧不允许再进行热处理，也不宜在较高温度（150oC～450oC）、交变载荷及腐蚀介质中使用。
喷丸处理是在弹簧热处理后，用钢丸或砂子高速喷射弹簧表面，使其表面受到冷作硬化，产生有益的残余应力，改善弹簧表面质量、提高疲劳强度和冲击韧性的有效措施。实践证明：如果使用适当，弹簧经喷丸处理后，可提高疲劳强度达50％。
§16.3 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算一、几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何参数有：外径D、内径D1、中径D2、弹簧丝直径d、节距p、螺旋升角α、自由高度（压缩弹簧）或长度（拉伸弹簧）H0等，如图所示。
其中螺旋角,
对圆柱螺旋压缩弹簧一般应取在5o～9o范围之内。旋向可以是右旋，也可以是左旋，如果没有特殊要求一般都用右旋。
其结构尺寸的计算可以参照教材或有关设计手册和规范进行，必须遵循弹簧尺寸系列GB/T1358-93。
二、特性曲线弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围之内。这个范围内工作的弹簧，当承受轴向载荷F时，弹簧将产生相应的弹性变形。为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，这种形成的表示载荷与变形关系的曲线称为特性曲线，它是设计和制造过程中检验或试验的重要依据。
等节距圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧，F与λ呈线性变化，其特性曲线为一直线。压缩弹簧的特性曲线如图所示。
图中F1为最小工作载荷，它是弹簧安装时所预加的初始载荷。在F1的作用下，弹簧产生最小变形λ1,其高度由自由高度H0压缩到H1 。F2为最大工作载荷，在F2的作用下，弹簧变形增加到λ2,此时高度为H2 。Flim是弹簧的极限工作载荷，在Flim的作用下，弹簧变形增加到λlim,这事其高度为Hlim,弹簧丝的应力达到材料的屈服极限。令h=λ2－λ1,h称为弹簧的工作行程。
弹簧的最大工作载荷由工作条件所确定。
一般情况下，最小工作载荷可取F1＝（0.3～0.5）F2,而工作极限载荷Flim可按极限工作应力τlim求出。τlim不应超过材料的剪切屈服极限。为了使弹簧能在屈服极限内工作，通常取F2≤Flim 。
拉伸弹簧的特性曲线如图所示。
由于卷绕方法不同，可以分为无初应力和有初应力两种情况。前者在卷绕时，弹簧仅并拢，弹簧没有初应力，其特性曲线与压缩弹簧的特性曲线类似。后者在卷绕时，边卷绕边使弹簧绕本身轴线产生扭转，各圈相互间即具有一定的压紧力，弹簧丝中也产生一定的初拉力。弹簧工作时，必须以载荷的一部分F0克服弹簧圈之间的压紧力，弹簧采开始伸长。
三、弹簧强度和刚度计算在设计圆柱螺旋弹簧时，通常根据强度准则确定弹簧的直径D和弹簧丝的直径d，根据刚度准则确定弹簧的工作n。由于圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的额工作载荷均沿弹簧的轴线作用，因此它们的应力和变形计算是相同的。下面九以螺旋圆柱压缩弹簧为例进行分析。
1、弹簧中的应力如图所示为圆柱螺旋压缩弹簧，其中径为D2 。在通过其轴线的剖面上，直径为d的弹簧丝剖面是椭圆形的。由于螺旋升角很小（α≤9o），工程上可以近似地看作圆剖面。把弹簧地轴向载荷F移到这个剖面，剖面上作用有转矩和剪切力F 。剪切力F所引起的剪切应力和转矩T所引起的最大剪切应力分别为：
和
所以，弹簧丝剖面上的最大剪切应力为,
令
C称为弹簧指数（又称为旋绕比），所以,
最大剪切应力发生在弹簧丝的内侧处，如图所示。
如果考虑螺旋升角和弹簧丝曲率等的影响，可以对上式进行修正，可以得到比较精确的计算公式，
式中：K为应力修正系数（又称为曲度系数），其值为
2、强度条件弹簧的强度条件为, ≤ [τ]
式中：[τ]为许用剪切应力，单位MPa（GB/T1239.6-92）；
F为弹簧的最大工作载荷，单位N；
d为弹簧丝直径，单位mm。
所以可以得到设计公式为,
在应用上式时，一般弹簧指数C ≥ 4，不同弹簧丝直径推荐使用的弹簧指数如下表：
弹簧丝直径/mm
0.2～0.4
0.5～1
1.1～2.2
2.5～6
7～16
18～42
C
7～14
5～12
5～10
4～10
4～8
4～6
弹簧指数C 是弹簧设计中重要参数。 C值太大，弹簧过软（刚度小），易颤动；C值太小，弹簧过硬（刚度大），卷绕时簧丝弯曲剧烈。C值范围为4～16，常用值为5～8，设计时可以根据簧丝直径从表中选取。
弹簧指数C和许用剪切应力[τ]均与簧丝直径d有关，所以必须通过试算才能宣德合适的簧丝直径。
3、刚度条件根据材料力学中的的有关公式求得圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的轴向变形λ为：
式中：n为弹簧的工作圈数；
G为弹簧材料的剪切弹性模量，单位MPa（钢G=8×104;铜G=4×104）；
弹簧刚度k是弹簧的主要参数之一，它表示弹簧单位变形所需要的力：
刚度越大，需要的力越大，弹簧的弹力也就越大。
从而可以得到弹簧圈数为,
对于拉伸弹簧总圈数大于20圈时，一般圆整为整圈数，小于20圈时可以圆整为0.5圈。对于压缩弹簧，总圈数的尾数宜取0.25、0.5或整数。有效圈数通常圆整为0.5的整倍数，并且大于2才能保证弹簧具有稳定的性能。若计算的n与0.5的倍数相差较大时，应在圆整后在计算弹簧的实际长度。
弹簧总圈数、有效圈数的关系可以根据GB1239.6-92确定。压缩弹簧可以根据已知条件首先选择标准弹簧（GB/T1358-1993或有关手册），当无法选择时再自行设计。
4、弹簧的设计示例设计弹簧时，通常是根据弹簧的最大工作载荷、最小工作载荷及其相应的变形，结构尺寸的限制和工作条件等，确定弹簧丝的直径、工作圈数、弹簧中径等尺寸。
弹簧的设计步骤：
1）根据工作条件，选择弹簧材料，并查出其机械性能数据。
2）参照刚度要求，选择弹簧指数C。根据结构尺寸的要求初定弹簧的中径，估取弹簧丝直径，查出许用应力。
3）按强度条件确定所需弹簧丝直径。
4）按刚度条件确定弹簧工作圈数。
5）计算弹簧的其它尺寸。
6）验算压缩弹簧的稳定性。
当压缩弹簧高度过大，受力后可能失去稳定性二发生侧弯现象，如图所示。为了保证压缩弹簧的稳定性，弹簧的高径比应小于其许用值。许用值分别为：两端固定的弹簧是5.3；一端固定另一端铰支的弹簧是3.7。当弹簧的高径比大于许用值时，弹簧应在内侧加导向杆或在外侧加导向套，如图所示。
7）绘制弹簧工作图。
【例】某发动机以凸轮机构控制阀门的启闭。当阀门关闭时弹簧受力为100N，阀门开启时弹簧受力为150N。凸轮升程，即弹簧的工作形成为7.5mm，如图所示。试设计此弹簧。
【解】1）选择材料阀门弹簧虽为重要弹簧，但因没有尺寸限制，故选用碳素弹簧钢丝，B级。
2）选择弹簧指数C，初估弹簧丝直径d
考虑到弹簧刚度k＝（150～100）N/7.5mm＝0.67N/mm较小，选C＝10。
所以可以求得应力修正系数K＝1.14。
初估簧丝直径d＝3mm，查GB4357-89得σb＝1370（MPa）；
查GB/T1239－92得＝0.38σb＝0.38×1370＝521（MPa）
3）按强度条件确定簧丝直径d
阀门弹簧所承受的最大工作载荷F2=150（N），由公式 可以求得钢丝直径：
计算结果与初估直径误差为3.3％，误差较小。但2.9mm的钢丝不常用，故取d＝3mm 。
4）按刚度条件确定弹簧的圈数n
由公式, 可以求得n = 4.5
两端死圈各取为1，所以弹簧总圈数为6.5
5）计算弹簧的其它尺寸中径 D2＝Cd=10×3=30 （mm）
外径 D＝D2＋d=10×3＋3=33 （mm）
内径 D1＝D2－d=10×3－3=27 （mm）
间距δ δ ≥ ＝6.25（mm），取δ＝7（mm）
节距p p=δ+d=7+3=10 (mm)
自由高度H0 端部采用YI型结构，所以H0＝nδ+(n1-0.5)d=49.5（mm）
螺旋升角α ＝6.06o
簧丝展开长度L 616（mm）
6）验算弹簧的稳定性
此弹簧为两端固定，其高径比b为：，满足稳定要求。
7）计算特性曲线中各载荷相应的变形量（略，请同学下去自己完成）
8）绘制弹簧工作图（如图所示）。
