1
2
一, 基本概念及概念的区分
① 合力 R 和主矢 R' 的区别
合力 R, 是主矢的移动效果和主矩转动效果之和 (主矢,主矩可
简化为合力 )。 (与作用点有关 )
主矢 R',只代表移动效果，且有主矩存在时 (与作用点无关 )
② 力矩和力偶矩的区别,
力矩,是力对那一点的转矩,与取矩点有关,且不能在平面内
任意移动。
力偶矩, 它是在平面内和平行它自身平面内可任意移动,与取矩
点无关。
静力学复习
3
③ 平面任意力系向某点简化的不变量,
空间任意力系向某点简化的不变量
平面中：
空间中：
'R
// ; ' MR ? ?RRM ????,
④ 摩擦力的方向判定
摩擦力是一种约束反力,方向总是与物体相对运动方向 (趋势
方向 )相反
'
4
[例 ]
后轮有主动力矩，后轮离地 后轮无主动力，后轮离地
运动方向是向后的 运动方向是向前的
5
⑤ 摩擦问题中对不等号的处理
∵ Nf≥F，但一般的情况下是选临界状态代入 ( 即 Nf=F ) 计
算，得出结果后再加上不等号，或判断出平衡区间，以减少不
等式运算所带来的麻烦和由此出现的误算。
(一 ),基本定理 (常用的 )
① 三力平衡必汇交，必共面 (用于确定未知力的方向 )
② 合力投影定理,RX=?X
③ 合力矩定理：
投影式：
?? )()( iOO FmRm
?? )()( izz FmRm
二、基本方程和基本定理
6
(二 ) 基本方程
平面 空间 ? ? 0X
? ? 0Y
? ? 0Z
0?? Xm
0?? Ym
0?? Zm
? ? 0X
? ? 0Y
? ? 0Am
三, 解题步骤，解题技巧，解题注意问题
(一 )解题步骤,①选研究对象
②作受力图（有用，没有用的力均画上 ）
③选坐标列方程
④解方程，求出未知数
7
(三 ),注意问题,①力偶在坐标轴投影不出现
②摩擦力的方向一般不能假设
③附加方程中的 ≥或 ≤号别最后忘记
④受力图中力要画全
(二 ),解题技巧,①先找二力杆
②选坐标轴 ?未知力
③选取矩点（轴）与未知力相交或平行
④从已知力下手，物系问题由整体 -->局部
8
四、例题：
[例 1] 画受力图
9
解,研究整体，受力如图
( N )141 40
02145s i n,0
??
????????
FG
FGC
S
QSm由
( N )1 0 0 0 0
045c o s0
( N )5 0 0 0
0110
??
?????
???
?????
?
?
C
FGC
C
CG
X
S XX
Y
Q Ym由
[例 2] 已知, Q=5000N，杆重不计。求 SDE,SFG和 C点的反力。
( N )14140
02145s i n
0
??
?????
??
DE
DE
A
S
QS
m由
10
再研究整体：由 ??? c t g2tg2 0tg2-,0
QQNaQaNm
CCB ?????????由
? ?0X 0?? CA NX
? ?0Y 0)( ??? PQY A
? ?0Am 0)(tg2 ?????? aQPaNM
CA ?
?c t g2QNX CA ?????
aPQM A )2( ???
[例 3] 已知,AB=2a,重为 P,BC重为 Q,∠ ABC=?
求,A,C两点的反力。
解,先研究 BC，受力如图
)( PQY A ??
11
由零杆判断方法：
S1=P1
S2=0
S3=P2
[例 4] 已知桁架，不计各杆自重，求下列指定杆的内力。
静不定 静定 静不定
[例 5] 判断下列静定与静不定问题。
12
解,
zOz
yOy
z
y
x
FmFm
FmFm
aFFm
cFFm
Fm
)]([)(
)]([)(
m)(N20)(
)mN(5.12)(
0)(,
?
?
????
????
?
?又
由
[例 6] 直角曲杆 OABC的 O端为固定端,C端受到力 F的作用,如图。
已知,F=100N,a=200mm,b=150mm,c=125mm
求：力 F对固定端 O点的矩？（力 F平行于 x轴）
58 6.1
)(
)(
t g
)mN(6.23)]([)]([)( 22
?????
????
??
Fm
Fm
FmFmFm
y
z
zyO
13
[例 7] 匀质杆 AB和 BC在 B端铰接,A端铰接在墙上，
C端则由墙阻挡，墙与 C端接触处的摩擦系数 f=0.5，
试求平衡时最大角度 ?，已知两杆长相等、重量相同。
14
)3( ????? CNfF
??????? 1.28 42c tg )3(,( 2 ),2c tg2,)1( ??? 得代入得由得由 P FPN C
( 2 )--- 02c o s22c o s2s i n ??????? ??? lPlFlN C
解：由整体
( 1 )------- 02c o s222s i n2 ?????? ?? lPlN C
? ?0Am
? ? 0,BmBC 由再分析
15
[例 8]已知板 ABCD重 P=50N，每边长 a=30cm,A为球
铰,B为蝶铰,AB边是水平的，板的 E点搁在一尖端
E点上,H点作用 F=100N，且,CE=ED,BH=10cm,?
=30o
求,A,B,E的
反力？
16
解,研究整体
)N(3.32,02c o s2s i n,0 ?????????????? BEBy ZaNaPBHFa - Zm ??
,N
a
Pa,Nm
E
Ex
( N )721
0c o s
2
0
??
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由
( N )2340c os2s i n0,Y,BHFaNa,Ym BEBz ?????????????? ??
17
( N )110c o s0
( N )4230 s i n0
)N(1 0 0 1 0 0 0
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.Y N Y YY
FXFXX
AEBA
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一, 基本概念及概念的区分
① 合力 R 和主矢 R' 的区别
合力 R, 是主矢的移动效果和主矩转动效果之和 (主矢,主矩可
简化为合力 )。 (与作用点有关 )
主矢 R',只代表移动效果，且有主矩存在时 (与作用点无关 )
② 力矩和力偶矩的区别,
力矩,是力对那一点的转矩,与取矩点有关,且不能在平面内
任意移动。
力偶矩, 它是在平面内和平行它自身平面内可任意移动,与取矩
点无关。
静力学复习
3
③ 平面任意力系向某点简化的不变量,
空间任意力系向某点简化的不变量
平面中：
空间中：
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④ 摩擦力的方向判定
摩擦力是一种约束反力,方向总是与物体相对运动方向 (趋势
方向 )相反
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4
[例 ]
后轮有主动力矩，后轮离地 后轮无主动力，后轮离地
运动方向是向后的 运动方向是向前的
5
⑤ 摩擦问题中对不等号的处理
∵ Nf≥F，但一般的情况下是选临界状态代入 ( 即 Nf=F ) 计
算，得出结果后再加上不等号，或判断出平衡区间，以减少不
等式运算所带来的麻烦和由此出现的误算。
(一 ),基本定理 (常用的 )
① 三力平衡必汇交，必共面 (用于确定未知力的方向 )
② 合力投影定理,RX=?X
③ 合力矩定理：
投影式：
?? )()( iOO FmRm
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二、基本方程和基本定理
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(二 ) 基本方程
平面 空间 ? ? 0X
? ? 0Y
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0?? Zm
? ? 0X
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三, 解题步骤，解题技巧，解题注意问题
(一 )解题步骤,①选研究对象
②作受力图（有用，没有用的力均画上 ）
③选坐标列方程
④解方程，求出未知数
7
(三 ),注意问题,①力偶在坐标轴投影不出现
②摩擦力的方向一般不能假设
③附加方程中的 ≥或 ≤号别最后忘记
④受力图中力要画全
(二 ),解题技巧,①先找二力杆
②选坐标轴 ?未知力
③选取矩点（轴）与未知力相交或平行
④从已知力下手，物系问题由整体 -->局部
8
四、例题：
[例 1] 画受力图
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解,研究整体，受力如图
( N )141 40
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045c o s0
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[例 2] 已知, Q=5000N，杆重不计。求 SDE,SFG和 C点的反力。
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再研究整体：由 ??? c t g2tg2 0tg2-,0
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[例 3] 已知,AB=2a,重为 P,BC重为 Q,∠ ABC=?
求,A,C两点的反力。
解,先研究 BC，受力如图
)( PQY A ??
11
由零杆判断方法：
S1=P1
S2=0
S3=P2
[例 4] 已知桁架，不计各杆自重，求下列指定杆的内力。
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[例 5] 判断下列静定与静不定问题。
12
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[例 6] 直角曲杆 OABC的 O端为固定端,C端受到力 F的作用,如图。
已知,F=100N,a=200mm,b=150mm,c=125mm
求：力 F对固定端 O点的矩？（力 F平行于 x轴）
58 6.1
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13
[例 7] 匀质杆 AB和 BC在 B端铰接,A端铰接在墙上，
C端则由墙阻挡，墙与 C端接触处的摩擦系数 f=0.5，
试求平衡时最大角度 ?，已知两杆长相等、重量相同。
14
)3( ????? CNfF
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( 2 )--- 02c o s22c o s2s i n ??????? ??? lPlFlN C
解：由整体
( 1 )------- 02c o s222s i n2 ?????? ?? lPlN C
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15
[例 8]已知板 ABCD重 P=50N，每边长 a=30cm,A为球
铰,B为蝶铰,AB边是水平的，板的 E点搁在一尖端
E点上,H点作用 F=100N，且,CE=ED,BH=10cm,?
=30o
求,A,B,E的
反力？
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解,研究整体
)N(3.32,02c o s2s i n,0 ?????????????? BEBy ZaNaPBHFa - Zm ??
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