画法几何及机械制图（一）：第四章立体#

4.2 平面与立体相交
4.3 两立体相交
4.1 立体的三面投影
表面由平面和曲面或曲面围成的立体，称
为曲面立体。
立体可分为平面立体和曲面立体两种。表
面都是由平面围成的立体，称为平面立体 。
概述
下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。
4.1 立体的三面投影
一、平面立体的投影
（一） 正六棱柱体的投影画法及表面取点
2,正六棱柱的三面投影
1,正六棱柱的组成
由 顶面和底面及六个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线叫
侧棱线,侧棱线相互平行 。
六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反
映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。
立体表面各个平面的投影
前、后两棱面是正平
面，正面投影反映实形，
水平投影和侧面投影积聚
成直线段。
其余四个侧棱面是铅
垂面，它们的水平投影都
积聚成直线，并与正六边
形的边线重合，在正面投
影和侧面投影面上的投影
为类似形（矩形）。
六棱柱的六条棱线均
为铅垂线，在水平投影面
上的投影积聚成一点，正
面投影和侧面投影都互相
平行且反映实长。
☆ 作图步骤：
① 先用点画线画出水平投影
的中心线，正面投影和侧面
投影的对称线 ;
③ 根据投影规律，再连接顶
面和底面的对应顶点的正面
投影和侧面投影，即为棱线,
棱面的投影。
④ 最后检查清理底稿，按
规定线型加深。
② 画正六棱柱的水平投影
（正六边形），根据正六棱柱
的高度画出顶面和底面的正面
投影和侧面投影。
点的可见性判断：
点所在表面的投影可见,
点的投影也可见 ；若点所在
表面的投影不可见,点的投
影也不可见 ；若点所在表面
的投影积聚成直线,点的投
影认为可见。
由于棱柱的表面都是平面，
所以在棱柱的表面上取点与 在平
面上取点的方法相同。
3,正六棱柱的表面取点
A
?
a?
?(b?)
(B)
?b
?a
?
a?
?b?
（二） 三棱锥的 投影画法及表面取点
2,棱锥的三面投影
1,棱锥的组成
由一个底面和三个侧棱面 组成。
侧棱线交于有限远的一点 — 锥顶 。
棱锥处于图示位置时，其底面
ABC是水平面，在俯视图上反映实
形,正面投影和侧面投影积聚成水
平直线段 。
A
B
C
S?
A
B
C
S
?
a′ b′ c′
a〞(c〞 )
b〞
s〞
s′
a
b
c
s
棱面 SAC为
侧垂面,侧面投
影积聚成直线段,
正面投影和水平
投影为类似形。
另两个棱面
（ SAB,SBC)为一
般位置平面,三
投影均不反映实
形。
( )
?k?
?k
?k?
b?
s?
?n
?n??n?
A
B
C
S?
s?
?
s?
?
N?
a
b
c
☆ 作图步骤：
① 画反映实形的底面的水平投
影（等边三角形），再画 Δ ABC的
正面投影和侧面投影，它们分别
积聚成水平直线段；
② 根据锥高再画顶点 S的三面投影；
a? c? a?(c?) b?
③ 最后将锥顶 S与点 A,B,C
的同面投影相连，即得到三
棱锥的投影图。
④ 最后检查清理底稿，按
规定线型加深。
3,在棱锥表面上取点
一般采用辅助线法。 判别可见性
?K
（一）圆柱体 的投影画法及表面取点
2,圆柱体的三面投影
?a?
?a
?a?
1,圆柱体的形成
由 圆柱面和上、下底面 所围成。
圆柱面是由直线 AA1绕与它
平行的轴线 OO1旋转而成。 A1
A
直线 AA1称为母线,母线在
廻转面的任一位置称为素线 。
圆柱面上的 素线 都是平行于轴
线的直线。
O
O1
利用投影的积聚性
二、曲面立体的投影
最左素线 最右素线
最后素线 最前素线
圆柱面的俯视图积聚
成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的轮廓
素线的投影表示。
3.轮廓线 素线 的投影与曲
面可见性的判断
O
O1
?A
4,圆柱面上取点
4 圆柱面上取点
b
利用投影的积聚性
?
b?
?
a
?
(a)?
?
b?( )
?
a?
×
??
在图示位置，俯视图为一
圆。另两个视图为等边三
角形，三角形的底边为圆
锥底面的投影，两腰分别
为圆锥面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
圆锥面是由直线 SA绕与它
相交的轴线 OO1旋转而成。
S称为 锥顶, 直线 SA称为母
线 。圆锥面上过锥顶的任一直
线称为圆锥面的 素线 。
O1
O
1,圆锥体的形成
（二） 圆锥体 的投影画法及表面取点
2,圆锥体的三面投影
3,轮廓线素线的投影与
曲面的可见性的判断
4,圆锥面上取点 ?
k?
★ 辅助素线法
★ 辅助圆法
?(n?)
s●n
? k
(n?)● ?k?
●由 圆锥面和底面 组成。
S
A
过锥顶 S和点 K作一辅助素线。
圆的半径？
最左素线
最后素线
最前素线最右素线
s?● s?●
(N)
● K
过 N点作一平行与底面的
水平辅助圆，该圆的正面投影
为过 n ?且平行底面的直线段。
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
（三） 圆球
圆母线以它的直
径为轴旋转而成。
2,圆球的三面投影
3,轮廓线的投影与曲
面可见性的判断
4,圆球面上取点
?k?
辅助圆法 ?k
?
k?
1,圆球的形成
圆的半径？
球面上平行于 H面的最大圆
球面上平行于
W面的最大圆
球面上平行于 V面的最大圆
上
下
分
界
圆
前
后
分
界
圆
左
右
分
界
圆
?K
? 小 结 ?
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。
⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
4.2平面与 立体相交
概述
?截交,立体
被平面所截 。
? 截切体,截切
后的物体。
? 截交线, 截平面与物体表面的交线。
? 截断面, 因截平面的截切，在物体上形成 的平面。
概念与术语
? 截平面, 用以
截切物体的平
面。
其形状取决于平面体的形状及
截平面对平面体 的 截切位置。
1.截交线的性质：
截交线的性质与形状
?公有性：截交线是立体表面与截平面的
公有线，也是它们的公有点。
?封闭性,截交线是一个由直线或曲
线组成的封闭平面多边形 。
2.截交线的 形状,
根据上述截交线的性质，
求截交线的方法可归结为求截
平面与立体表面一系列共有点
的问题，也就是表面取点法 。
平面与平面立体相交所产生的截交线是一个
多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边
与截平面的交点，它的边是截平面与平面立
体表面的交线。
求截交线的方法与步骤：
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线
的投影特性
确定截交
线的形状
★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影
1,画出完整立体的投影 。
一,平面与平面立体相交
2,求截交线的投影 。
3,整理投影轮廓线, 判别可见性 。
4,检查, 加深图线, 完成全图 。
例 1已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影,
求其侧面投影 。
1
2 3
4
56
3?
2?
1?
(5?) 4?
(6?)
（ 1） 画出完整六棱柱的侧面投影
（ 2） 求截交线的侧面投影
2?●
3?●
4?
●
5? ●
6?
●
1?●
1
2 3
4
56
3?
2?
1?
(5?) 4?
(6?)
（ 1） 画出完整六棱柱的侧面投影
（ 2） 求截交线的侧面投影
2?●
3?●
4?
●
5? ●
6?
●
1?●
（ 3） 确定各棱线的侧面投影，并
判别可见性。
（ 1） 画出完整六棱柱的侧面投影
（ 2） 求截交线的侧面投影
（ 3） 确定各棱线的侧面投影，并
判别可见性。
（ 4） 检查、加深图线、完成全图
例 2 求三棱锥 S— ABC被正垂面 P截切后的投影。
解 ] 分析：平面 P与三棱锥的三个棱面相交，交线为三
角形，三角形的顶点是三棱 锥三条棱线 SA,SB,SC与
平面 P的交点。
求截交线的步骤如下：
3?
2?
1?
b?a? c?
2?●
●
1?●
3?
●
1
2●
3
●
●
●
●
c? a? b?
s
a
b
c
（ 1）画出完整三棱锥的投影。
（ 2）求截交线上的点。
（ 3）依次连线，判别可见性。
s? S?
求截交线的步骤如下：
（ 1）画出完整三棱锥的投影。
（ 2）求截交线上的点。
（ 3）依次连线，判别可见性。
（ 4）检查、加深全图，完成全图。
例 3,求八棱柱被平面 P截切后的水平投影。
P?
截交线的形状？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
ⅥⅦ
Ⅷ1?
5? 4?
3? 2?
8?
7? 6?2?≡ 3?≡ 6?≡ 7?
1?≡ 8?
4?≡ 5?
1
5
4
7
6
3
2
8
例 3,求八棱柱被平面 P截切后的水平投影。
二,平面与曲面立体相交
平面截切回转体，截交线一般是由曲线或
曲线与直线组成的封闭的平面图形，也可能是
由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或
多边形，它的形状取决于回转体的种类和与截
平面的相对位置。
求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线
的相对位置，以便 确定截交线的形状 。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置,明确 截交
线的投影特性,如积聚性、类似性等。 找出
截交线的 已知 投影,予见未知 投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
☆ 先找特殊点，补充中间点 。
1 平面与圆柱相交
圆柱被不同位置平面所截时，其截交线的形
状有如下三种情况,
例 4 在圆柱上铣出一个方形槽，已知它的正面及
水平投影，求它的侧面投影。
求截切实心圆柱后的 侧面投影
1',2'
3',4'
2,4
1,3
3"
1"
4"
2"
5
6
5',6' 5"6"
1',2',3',4'
5',6',7',8'
1,5
2,6
3,7
4,8
1"
8"
4"
6"
2"
7"
3"
求空心圆筒开槽的 H,W面投影图
求空心圆筒开槽的 H,W面投影图
求空心圆筒截切的 H,W面投影图
求空心圆筒截切的 H,W面投影图
例 5：求截切实心圆柱后的 H,W面投影图
1',7'
2',6'
3',5'
4'
4
4"
3
5
5"3"
2
6
6"2"
1
7
7"1"
8',9'
9
8
9"8"a',b'
a
b
a"b"
例 6 已知斜截圆柱的正面投影和水平投影，
求其侧面投影
●
●●
●
● ●
●
●
●
●
●●
★ 找特殊点
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 画出完整圆柱的投影 。
★ 分析轮廓线的投影
椭圆的长、
短轴随截平面与
圆柱轴线夹角的
变化而改变。
45°
什么情况下
投影为圆呢？截平面与圆柱轴
线成 45° 时。
例 7：求 截切圆柱的侧面投影
虚实分界点
例 7：求 截切圆柱的侧面投影
检查加深，完成全图。
2,平面与圆锥相交
当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表
面上便产生五种不同的截交线。
例 8 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，
求其余两个投影。
检查加深，完成全图。
例 9 已知切口圆锥的正面投影,求其余两个投影。
（ 2）求截交线的投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。
（ 3）整理轮廓线，判别可见性。
（ 4）检查加深，完成全图。
例 10：求圆锥被截切后的水平及侧面投影
1’2’
1
2
1’’2’’
例 10,求圆锥被截切后的水平及侧面投影
1'
5'
15
1"
5"
2',8' 2" 8"
8
2
3',7'
7
3
7"3"4 ',6'
6
4
6"4"
例 11：求圆锥被截切后的水平及侧面投影
3'
1',5'
3"
3
1
5
1"5"
2',4'
2
4
4" 2"
例 12：求圆锥被截切后的侧面投影
1' 2',3'
1
1"
2
3
2"3"
例 13：求圆锥被截切后的水平及侧面投影
2',3'
2
3
2"3"
4',5'
4
5
4"5"
4',5'
5
4
4"5"7',6'
6"7"
6
7
8'
8
8"
9',10'
9
10
10" 9"
3,平面与球相交
平面截切球时，不论截平面的位置如何，截交线的形状均为圆，
该圆的直径大小与截平面到球心的距离有关，但由于截平面相对于
投影面的位置不同，截交线投影的形状也不同。
例 14 求 球切槽的侧面投影和水平投影。
分析,槽是由两个侧平面和一个水平面截切球形成的，
左右对称。两个侧平截面与球面的截交线均为一段圆弧，
与水平截平面的交线为正垂线，其侧平面投影反映实形。
水平截面与球面的截交线是两段圆弧，其水平投影反映实
形。
1"2"
1',2'
2
1 3
4
3',4' 3"4"
例 15 求正垂平面截切球的水平及侧面投影。
分析,截交线的空间形状为圆，它的正面投影为直线段，
其长度为截交线圆的直径；截交线圆的水平投影和侧面投
影分别为椭圆。
1' 1"
1
5' 5"
5
2',8' 2"8"
2
8
1' 1"
1
5' 5"
5
2',8'
2
8
2"8"
4',6'
4
6
4"6"
3',7'
3
7
3"7"
例 16 求吊环的截交线 。
4,平面与组合回转体相交
有的机件是由组合回转体截切而成的，在求作其截交线
时，应先分析组合回转体由哪些基本回转体组成及其连
接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依
次将其连接就是所求组合回转面的截交线投影。
●● ● ● ●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
例 17 求顶尖的截交线 。
例 17 求顶尖的截交线 。
小 结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成
的封闭的平面多边形，多边形的边是 截平
面与棱面的交线 。
求截交线的方法,棱线法 棱面法
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截
平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的 共有线 。
当截交线的投影为非圆曲线时，要 先
找特殊点，再补充中间点,最后光滑连接
各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓
素线的投影。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对
位置，以 确定截交线的投影特性 。
⒉ 求截交线
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以
确定截交线的形状 。
⒊ 当单体被多个截平面截切时，要 逐个 截
平面 进行截交线的分析与作图 。当只有
局部被截切 时，先 按整体被截切求出截
交线,然后 再取局部 。
⒋ 求 复合回转体 的截交线，应首先分析复
合回转体由哪些基本回转体组成以及它
们的连接关系，然后 分别求出 这些 基本
回转体的截交线,并依 次将其连接 。
4.3 两立体相交
概述
相贯体, 参与相贯的立体叫做相贯体
相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线
相贯线
相贯体
相贯, 两立体相交称为相贯
1、相贯的基本形式
相贯的基本形式一般有 以下三种,
平面立体与平面立体相贯 平面立体与回转体相贯 回转立体与回转体 相贯
2、相贯线的性质
1).表面性 — 相贯线位于相交立体的表面上 。
2).封闭性 — 相贯线一般是封闭的空间折线 （ 通常由折
线围成, 或由折线与曲线共同围成 ） 或空间曲线, 特
殊情况为封闭的平面图形或直线 。
3).共有性 — 相贯线是两相交立体表面的共有线, 分界
线, 线上所有点属于相交立体表面的共有点 。 是求相
贯线投影的作图依据 。
3、求 相贯线投影的方法
求相贯线的投影实质是求相贯线上适当数量共
有点的投影, 然后根据其可见与不可见性, 用相
关图线光滑连接点的同面投影 。 常用的求相贯线
上点的投影的方法有：
1).利用表面投影积聚性法直
接求相贯线上点的投影。
2).利用辅助平面法求相贯线
上点的投影。
两相贯立体中只要有一正圆柱轴线垂
直于某一投影面，就可以利圆柱面投
影的积聚性得到相贯线的一个投影。
然后，用表面取点的方法求出相贯线
的其他投影。
一,利用积聚性法求相贯线的投影
? 先找特殊点。
作图过程：
? 补充中间点。
确定交线的
弯曲趋势
确定交线
的范围
圆柱与圆柱相贯
1,两圆柱正交相贯
例 1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面
投影,求正面投影。
●
●●
● ● ● ●
● ●
1.分析确定采用表面取点法。
☆ 找特殊点
☆ 补充中间点
☆ 判别可见性、光滑连接
2.画出相贯立体的投影轮廓 。
3.求相贯线的投影
4.整理相贯立体在各
投影中的投影轮廓线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆
柱一侧弯
交线为两条平面
曲线（椭圆）
1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
2.正交等径两圆柱不完全贯通的相贯线投影,
（ a） （ b）
（ a） 的相贯线为两个左右对称的半椭圆, 正面投影的
两相交直 线是两个左右对称的半个椭圆的投影 。
（ b） 的相贯线为一个椭圆, 正面投影为一条直线 。
3.圆柱与圆柱孔、圆柱孔与圆柱孔相贯形式
(a) 圆柱上穿孔 (b) 孔孔相贯 (c) 半圆柱孔上穿孔
4,圆柱与棱柱相贯
例 2 求空心圆柱与方孔相贯的 V投影
例 3 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤
1,分析 相贯线为三
段圆弧的组合；相贯
线的水平投影已知,
可利用表面取点法求
共有点；
2,求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ, Ⅶ ；
3,求出若干个一般
点 Ⅷ, Ⅸ ；
4,光滑且顺次地连
接各点, 作出相贯线
,并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。T
H
SH
PH
3
5 QH
1 2
3'
9'8'
6' 7'
1' 2'
4' 5'
4
6
7
8 9
例 4 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤
1,分析 相贯线为
圆弧和双曲线的组
合；相贯线的侧面
投影已知, 可利用
表面取点法求共有
点；
2,求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ, Ⅱ, Ⅳ；
3,求出一般点 Ⅲ ;
4,光滑且顺次地连
接各点, 作出相贯
线, 并且判别可见
性；
5,整理轮廓线 。
例 5,求两偏交相贯体的 V投影
1．求相贯线
上的特殊点。
求相贯线的步骤,
1′′
(2′′)
21
1′ 2′
3 4
3
′′(4′′)
(3′) (4′)(5′) 5′′
5
6′′
6
6
2．求相贯线
上的一般点。7′′(8′′)
7 8
7′ 8′
3．依次连线,
判别可见性。
4．整理轮廓
线。
2
(4 ′)
VII
V
III
I
VI
1
2
3
5
6
78
10
1'
2'
例 6,求
两偏交
相贯体
的 V投
影。
1
2
3
5
6
78
10
3'
1'
2'
5'
6'
例 6,求
两偏交
相贯体
的 V投
影。
1
2 3
5
6
78
10
3'
1'
2'
5'
6'
7'8'10'
例 6,求
两偏交
相贯体
的 V投
影。
9
1
2 3
5
6
78
10
3'
1'
2'
5'
6'
7'8'10' 9'
4
4'
例 6,求
两偏交
相贯体
的 V投
影。
例 6,求
两偏交
相贯体
的 V投
影。
二,利用辅助平面求相贯线的投影
用辅助平面法求相贯线投影的原理：是三面共点 。 即为
了求得相贯线上点的的投影, 可在适当位置 选择一个合适
的辅助平面, 使它分别与两相交立体表面截交得两条截交
线, 截交线的交点就是辅助平面与两相交立体表面的共有
点, 即相贯线上点 。 改变辅助平面的位置, 可得到适当数
量的共有点,然后依次光滑连接相贯线上点的同面投影,
则可得相贯线的投影 。
1'
2'
1"
2"
12
P1V
3
4
3',4' 3" 4"
PV
5
6
5',6' 5" 6"
例 7,求圆柱
和圆锥正交
的相贯线。
1'
2'
1 2
1"
2"
3"4"3',4'
4
3
QV
PV
5
6
5',6' 5" 6"
例 8,求圆锥台和半球
的相贯线。
三、相贯的特殊形式
两回转体相交，其相贯线一般为封闭的空间曲线，
但特殊情况，其相贯线是平面曲线或直线。
1,两等径圆柱正交
两等径圆柱正交的相贯线是平面曲线，是两个椭圆。
2, 同轴回转体相贯
同轴回转体相交就是两个以上的基本体具有同一根轴的回转体，
其相贯线是垂直于轴线的圆。交线圆在轴线垂直的投影面上的投影
反映实形，在轴线平行的投影面上的投影是过两相交立体投影轮廓
线交点的一直线段 。
圆柱与球相贯
球与圆锥台同轴, 球上打一圆柱孔球与圆锥同轴
两个等径圆柱正交, 并
外切于同 -球面, 其相贯线
是两个相同的椭圆 。 在相
交两轴线平行的投影面上
椭圆的投影为两圆柱投影
轮廓线交点的连线 。
两个外切于同一球面的圆柱与
圆锥正交。其相贯线是两个相同
的椭圆。在相交两轴线平行的投
影面上椭圆的投影为两相交直线
，即为圆柱、圆锥投影轮廓线交
点的连线。
3,外切于同一球的两个立体相贯
相贯线投影的近似画法
d d
d/2
d/2
1′′
1〞 (2〞 )
3〞4〞
1′ 2′
3′(4′)
2′
1 21 2
3
4
以大圆柱半径为半径画弧三点画圆弧
当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。
小 结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
⒉ 求相贯线的基本方法
相贯线的性质,表面性 共有性 封闭性
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析：
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？ 找出 相贯线的 已知投影,
预见未知投影,从而 选择解题方法。
面上找点法 辅助平面法
分析相交两立体的表面形状,形体大小及相
对位置,预见交线的形状 。
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、
轮廓线上的点等。
⒉ 作图
⑴ 找点
⑵ 连线
⑶ 检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步
骤为：
☆ 先找特殊点
☆ 补充若干中间点
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
⒉ 求相贯线的方法：
⒊ 相贯线的形状及投影：
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
求平面体的 棱面与圆柱面的截交线, 依次连
接起来。
相贯线为 封闭的空间折线 。相贯线在非积聚
性投影上总是 向被穿的圆柱体里面弯折,而且在
两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生,
⒉ 求相贯线的方法：
⒊ 相贯线的形状及投影：
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
常用的方法是 利用积聚性表面
取点,也可用 辅助平面法 。
相贯线为 光滑封闭的空间曲线 。当两圆柱正交，
小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是
向大圆柱里弯曲,当 两圆柱直径相等 时，相贯线在
空间为两个椭圆，其 投影变为直线 。
在两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。