第 2 章
气体动理论
第 2 章 气体动理论
?气体动理论研究的对象和方法
?理想气体的压强
?温度的微观意义
?理想气体的内能
?麦克斯韦速率分布律
?麦克斯韦速率分布律的实验验证
?实际气体等温线
?气体分子的平均自由程
气体动理论研究的对象和方法
?气体动理论 是统计学的一个方面, 他以气体
微观结构的一些简化模型出发, 根据每个微
观粒子所服从的力学规律, 用统计的方法,
从本质上解释, 研究气体所遵从的宏观规律 。
不仅可以研究气体的平衡态, 而且也能研究
气体由非平衡态过渡的过程 。
气体动理论研究的对象和方法
1.分子论点
?宏观气体是由大量微观粒子 ——分子, 原子
或离子等组成的 。
?1mol 气体中的分子数为 阿伏加德罗常量
NA=6.0221367× 1023/mol
?分子间有空隙,气体密度约为液体密度的
1/1000,分子线度约为相邻分子间平均距离
的 1/10。
?同种分子的大小, 形状, 质量都一样 。
气体动理论研究的对象和方法
2.热运动论点
?分子都在不停地做无规则热运动, 其剧烈程
度与温度有关, 布朗运动 是分子热运动的间
接证明 。
?分子之间, 分子和
容器器壁之间进行
着频繁的碰撞, 这
种碰撞最终导致系
统处于平衡状态 。
气体动理论研究的对象和方法
3.分子力论点
?分子间作用力可以用一个半经验公式表示
0rr ? 0?F
0rr ?
0rr ?
0?F
0?F
分子相吸
分子相斥
ts rrF
?? ??
???,?,s,t 都为整
数，且 s > t 。
r0 ~ 10-10m
气体动理论研究的对象和方法
4.统计论点
?详细地考察气体中每个粒子的真实运动是不
可能的，也是不必要的。
?气体作为一个系统所表现出的宏观状态与性
质取决于气体内大量分子热运动和分子间相
互作用的综合效果和集体表现。
理想气体的压强
?理想气体模型
?气体分子运动的统计性假设
?气体压强的微观解释
?理想气体压强公式
理想气体模型
?当气体 压强不太高 以及 温度不太低 时
?忽略分子大小 （ 看作质点 ）
分子线度 ??分子间平均距离
?忽略分子间的相互作用力
?分子之间, 分子与器壁之间的碰撞认为是弹
性碰撞 。
?分子的运动服从经典力学规律
?在通常条件下, 实际气体的行为与理想气体
很接近 。
气体分子运动的统计性假设
?对 平衡态 的理想气体, 大量分子集体行为,
统计力学认为
?分子速度因分子间的频繁碰撞而极度杂
乱, 各种速度都可能出现 。
?不计重力, 分子 按位置的分布均匀, 在
容器内各点出现的概率相同, 即分子数
密度处处相同 。
V
N
dV
dNn ??
气体分子运动的统计性假设
?平衡态时, 分子速度按方向的分布是均匀的 。
2222
zyx vvvv ???
zyx vvv
??? ?? 0?
对每个分子
2222
zyx vvvv ???
222
zyx vvv ?? 2
3
1 v?
气体压强的微观解释
?在容器内作无规则热运动的气体分子, 不断
与器壁相碰, 就某一气体分子而言, 他碰撞
器壁是断续的, 但大量分子频繁碰撞器壁的
综合作用, 在宏观上就表现为对器壁施加持
续衡定的压力, 其大小等于单位时间内大量
气体分子给与器壁的平均冲量 。
?举例：下雨天打伞, 手握伞把感受到雨水的
压力 。
理想气体压强公式
?设有 N 个质量为 m 的气体分子, 任 一 分子
与 器壁 碰撞后, 其动量增量为
m(– vix) – mvix=– 2mvix
等于 器壁 对分子的
冲量 。
?分子对 器壁 的冲量
为 2mvix
y
O x
z 1l
2l
3l
iv
?
s1s
2
理想气体压强公式
?分子往返于 s1和 s2之间一次需时 2l1/vix，
在单位时间内碰 s1共 vix /2l1次, 共给 s1冲
量为 2mvixvix /2l1
?所有分子在单位时
间内给 s1的冲量为
y
O x
z 1l
2l
3l
iv
?
s1s
2
1
2 2/2 lmv
N
i
ix?
理想气体压强公式
?是 s1面所受所有分子给于的平均冲力
?s1面受到的压强为：
1
2 2/2 lmv
N
i
ix?
32
1
2
2/2
ll
lmv
P
N
i
ix?
?
321
2
lll
vm
N
i
ix?
?
N
v
m
lll
N
N
i
ix?
?
2
321
2
xvnmP ?
理想气体压强公式
?令
2
xvnmP ? 22
3
1 vv
x ? 23
1 vnmP ?
2
2
1 vm
t ??
称为 分子的平均平动动能
tnP ?3
2?
温度的微观意义
?即理想气体的热力学温度与分子平均平动
能成正比, 温度是大量分子热运动剧烈程
度的标志, 是大量分子热运动的集体表现,
具有统计意义, 离开大数目和求平均值,
讲单个分子的温度是没有意义的 。
?温度与热力学系统的整体运动无关
tnP ?3
2? n k TP ? kT
t 2
3??
温度的微观意义
?对固体, 量子理论表明, 组成固体点阵的
粒子振动能
E=(n+1/2)hω
温度极低时 n=0,E=1/2hω,称为 零点能 。
因此, 分子的运动在任何温度下都是
永不停息的, 换句话说, 绝对零度只能趋
近而不能达到 。
目前人们能获得的最低温度约为 10-9K。
温度的微观意义
?称为气体的方均根速率
kTt 23?? 221 vm?
m
kTv 32 ?
M
RT3? AN
Rk ?
mNM A?
温度的微观意义
M
RTv 32 ?
?即气体的方均根速率与质量的平方根成反
比 。 同一温度下, 质量较大的气体方均根
速率小, 扩散慢 。 铀分离工厂就是利用这
一原理将 235U92 和 238U92 相分离的, 并获
得纯度达 99%的 235U92核燃料 。
?例题 P.42
理想气体的内能
?自由度
?能量均分原理
?内能公式
自由度
?决定物体 空间位置 所需 独立 坐标的个数称为
此物体的 自由度 。
自由质点 平面运动 曲线运动
自由度 3 2 1
?单原子分子, 自由度 i = 3
平动自由度 t = 3
自由度
?刚性双原子分子,i = 5
质心 轴取向
自由度 i = 3 r = 2
y?
O x??
z?
x
?
?
y
z
cos2α+cos2β+cos2γ=1
确定轴取向的 α,
β, γ 中，只有
两个是独立的。
自由度
?刚性多原子分子 （ 刚体 ）, i = 6
x?
O
R
v?
??
自由度
质心 3
轴取向 2
转动角度 1
?高温时多原子分子不能看成是刚性的, 两个
原子之间还有振动 。
能量均分原理
?即在平衡态下, 理想气体的每个自由度的平
均动能都等于 kT/2。 称为 能量均分定律 。
?上述结论可推广到气体, 液体, 固体分子的
所有无规则运动的自由度上 。
kTt 23?? 221 vm? 222 zyx vvv ?? 2
3
1 v?
222
2
1
2
1
2
1
zxx vmvmvm ?? kT2
1?
能量均分原理
?一个气体分子的总自由度为 i, 其平均总动
能
kTik 2??
?单原子分子, 自由度 i = 3
kTk 23??
?刚性双原子分子,i = 5
kTk 3???刚性多原子分子（刚体）,i = 6
kTk 25??
内能公式
?气体的内能是所有分子的动能与分子间相互
作用势能的和 。
?理想气体的内能是所有分子的动能之和 。
?理想气体的内能仅是温度的函数, 与系统的
体积和压强无关
kT21?i
?N?E
TE ?
v R TiE 2?
麦克斯韦速率分布律
?问题
?气体分子速率分布律
?速率统计平均值
问题
?同种气体系统在平衡态时有恒定的温度, 体积
和压强, 其分子有确定的平均平动动能和方均
根速率 。 那么, 不分彼此的气体分子其速率是
否都一样？
?答案是否定的 。 由于热运动, 分子间互相的频
率使每个分子的速率不断变化 。 不过理论和实
验都表明, 统计分布在一定 速率间隔 内的分子
数目是确定的, 速率间隔不同, 其 间隔 内的分
子数目也不同 。
气体分子速率分布律
?设气体共有 N 个分子, 处于 v - v + dv 速率
间隔内的分子数是 dN。
? dN 占分子总数 N 的比率为 dN/N。
? dN/N 与 v 有关, 应与 dv 成正比 。
dvvfNdN )(?
气体分子速率分布律
?称为 气体 分子的 速率分布函数 。 其物理意义
是, 在速率 v附近, 单位速率间隔内的分子
数占分子总数的百分比 。
N d v
dNvf ?)(
1)(
00
?? ?? ? dvvfNdNN
?所有速率间隔内的分子数之和就是分子总数
称为 归一化条件, 是速率分布函数必须满足
的条件 。
气体分子速率分布律
?归一化条件的 概率意义
?各个分子的速率不同, 可以说成是一个分子
具有各种速率的概率不同 。
? 就是一个分子的速率在 v 附
近 dv 间隔内的概率 。
dvvfNdN )(?
? 就是一个分子的速率在 v 附近单位 速
率间隔内的概率, 称为 概率密度 。
)(vf
气体分子速率分布律
?概率密度对所有可能的速率积分
??0 )( dvvf
就是一个分子具有不管什么速率的概率, 这
个, 总概率, 当然等于 1。
?分布 v1 - v2 速率区间内的分子数 ΔN为,
??? 2121 )(vvvv dvvfNN?
气体分子速率分布律
?1859年, 麦克斯韦从理论上给出速率分布率
2/2
3 / 2
2
e
2
4)( v
kT
m
vf kTmv??
?
?
?
?
??
?
?
气体分子速率分布律
?速率分布曲线中 v1 - v2 之间的面积 （ 阴影部
分 ） 表示分布在
v1 - v2 之间的分子
数比率 ΔN /N。
?整个曲线下
面积等于 1 。
)(vf
v1v 2vO
? 21 )(vv dvvf
气体分子速率分布律
?速率分布曲线 的形状与温度有关 。 温度越高,
高速分子越多, 曲线向右延伸, 但由于曲线
下的面积恒定
不变, 所以曲
线的高度降低,
故高温曲线较
低温曲线平缓 。
)(vf
v
O
速率统计平均值
1.最概然速率
?速率分布曲线极大值对应的速率 。 表示系统
中在该速率附近的单位速率间隔内分子数比
率最大 。
Pv
0)( ?
Pv
dv
vdf
m
kTv
P
2?
M
RT2?
速率统计平均值
2.平均速率
N
v
v
N
i
i?
?? 1
Pv
M
RT
?
8?
N
dNv
N
?? 0 ? ??
0 )( dvvfv
Pv?
v
速率统计平均值
3.方均根速率
N
v
v
N
i
i?
?? 1
2
2
Pv
M
RT3?
N
dNv
N
?? 0 2 ? ??
0
2 )( dvvfv
v?
v
M
RTv 32 ?
2v
速率统计平均值
M
RT41.1?
M
RTv 32 ?
?最概然速率
M
RTv
P
2?
?平均速率
M
RTv
?
8?
M
RT60.1?
?方均根速率
M
RT73.1?
速率统计平均值
M
RTv 32 ?
M
RTv
P
2?
M
RTv
?
8?
Pv
v
2v
?例题 P.52
麦克斯韦速率分布律的实验验证
?自学
实际气体等温线
?自学
气体分子的平均自由程
1.平均自由程
?一个分子在连续两次碰撞之间自由通过的路
程的平均值
线度 ~ 10-8m?
气体分子的平均自由程
2.平均碰撞频率
?一个分子在单位时间内受到的平均碰撞次数
z
v??
v, 气体分子运动的平均速率
气体分子的平均自由程
?设分子 A 以相对平均速率 u 运动, 其它分子
可设为静止 。 运动方向上, 以 d 为半径的圆
柱体内的分子都将与分子 A碰撞 。
?该圆柱体的横截面积 ? 称为分子的 碰撞截面
d
du
A
B
C D
? = ? d2
vu 2?
气体分子的平均自由程
d
du
A
B
C D
t
ntuz
?
?? ???
z
v??
vnd 22 ??
nd 22
1
?
?
n k TP ?
Pd
kT
22 ?? ?
?平均自由程
与温度无关 。
气体分子的平均自由程
?对空气分子 md 10105.3 ???
在标准状态下 m8109.6 ????
sz /105.6 9??
?气体容器线度小于平均自由程计算值时,
实际平均自由程就是容器线度的大小 。
?表 P.75
?举例：白炽灯、暖水瓶 m m H gp 410 ??
气体动理论
第 2 章 气体动理论
?气体动理论研究的对象和方法
?理想气体的压强
?温度的微观意义
?理想气体的内能
?麦克斯韦速率分布律
?麦克斯韦速率分布律的实验验证
?实际气体等温线
?气体分子的平均自由程
气体动理论研究的对象和方法
?气体动理论 是统计学的一个方面, 他以气体
微观结构的一些简化模型出发, 根据每个微
观粒子所服从的力学规律, 用统计的方法,
从本质上解释, 研究气体所遵从的宏观规律 。
不仅可以研究气体的平衡态, 而且也能研究
气体由非平衡态过渡的过程 。
气体动理论研究的对象和方法
1.分子论点
?宏观气体是由大量微观粒子 ——分子, 原子
或离子等组成的 。
?1mol 气体中的分子数为 阿伏加德罗常量
NA=6.0221367× 1023/mol
?分子间有空隙,气体密度约为液体密度的
1/1000,分子线度约为相邻分子间平均距离
的 1/10。
?同种分子的大小, 形状, 质量都一样 。
气体动理论研究的对象和方法
2.热运动论点
?分子都在不停地做无规则热运动, 其剧烈程
度与温度有关, 布朗运动 是分子热运动的间
接证明 。
?分子之间, 分子和
容器器壁之间进行
着频繁的碰撞, 这
种碰撞最终导致系
统处于平衡状态 。
气体动理论研究的对象和方法
3.分子力论点
?分子间作用力可以用一个半经验公式表示
0rr ? 0?F
0rr ?
0rr ?
0?F
0?F
分子相吸
分子相斥
ts rrF
?? ??
???,?,s,t 都为整
数，且 s > t 。
r0 ~ 10-10m
气体动理论研究的对象和方法
4.统计论点
?详细地考察气体中每个粒子的真实运动是不
可能的，也是不必要的。
?气体作为一个系统所表现出的宏观状态与性
质取决于气体内大量分子热运动和分子间相
互作用的综合效果和集体表现。
理想气体的压强
?理想气体模型
?气体分子运动的统计性假设
?气体压强的微观解释
?理想气体压强公式
理想气体模型
?当气体 压强不太高 以及 温度不太低 时
?忽略分子大小 （ 看作质点 ）
分子线度 ??分子间平均距离
?忽略分子间的相互作用力
?分子之间, 分子与器壁之间的碰撞认为是弹
性碰撞 。
?分子的运动服从经典力学规律
?在通常条件下, 实际气体的行为与理想气体
很接近 。
气体分子运动的统计性假设
?对 平衡态 的理想气体, 大量分子集体行为,
统计力学认为
?分子速度因分子间的频繁碰撞而极度杂
乱, 各种速度都可能出现 。
?不计重力, 分子 按位置的分布均匀, 在
容器内各点出现的概率相同, 即分子数
密度处处相同 。
V
N
dV
dNn ??
气体分子运动的统计性假设
?平衡态时, 分子速度按方向的分布是均匀的 。
2222
zyx vvvv ???
zyx vvv
??? ?? 0?
对每个分子
2222
zyx vvvv ???
222
zyx vvv ?? 2
3
1 v?
气体压强的微观解释
?在容器内作无规则热运动的气体分子, 不断
与器壁相碰, 就某一气体分子而言, 他碰撞
器壁是断续的, 但大量分子频繁碰撞器壁的
综合作用, 在宏观上就表现为对器壁施加持
续衡定的压力, 其大小等于单位时间内大量
气体分子给与器壁的平均冲量 。
?举例：下雨天打伞, 手握伞把感受到雨水的
压力 。
理想气体压强公式
?设有 N 个质量为 m 的气体分子, 任 一 分子
与 器壁 碰撞后, 其动量增量为
m(– vix) – mvix=– 2mvix
等于 器壁 对分子的
冲量 。
?分子对 器壁 的冲量
为 2mvix
y
O x
z 1l
2l
3l
iv
?
s1s
2
理想气体压强公式
?分子往返于 s1和 s2之间一次需时 2l1/vix，
在单位时间内碰 s1共 vix /2l1次, 共给 s1冲
量为 2mvixvix /2l1
?所有分子在单位时
间内给 s1的冲量为
y
O x
z 1l
2l
3l
iv
?
s1s
2
1
2 2/2 lmv
N
i
ix?
理想气体压强公式
?是 s1面所受所有分子给于的平均冲力
?s1面受到的压强为：
1
2 2/2 lmv
N
i
ix?
32
1
2
2/2
ll
lmv
P
N
i
ix?
?
321
2
lll
vm
N
i
ix?
?
N
v
m
lll
N
N
i
ix?
?
2
321
2
xvnmP ?
理想气体压强公式
?令
2
xvnmP ? 22
3
1 vv
x ? 23
1 vnmP ?
2
2
1 vm
t ??
称为 分子的平均平动动能
tnP ?3
2?
温度的微观意义
?即理想气体的热力学温度与分子平均平动
能成正比, 温度是大量分子热运动剧烈程
度的标志, 是大量分子热运动的集体表现,
具有统计意义, 离开大数目和求平均值,
讲单个分子的温度是没有意义的 。
?温度与热力学系统的整体运动无关
tnP ?3
2? n k TP ? kT
t 2
3??
温度的微观意义
?对固体, 量子理论表明, 组成固体点阵的
粒子振动能
E=(n+1/2)hω
温度极低时 n=0,E=1/2hω,称为 零点能 。
因此, 分子的运动在任何温度下都是
永不停息的, 换句话说, 绝对零度只能趋
近而不能达到 。
目前人们能获得的最低温度约为 10-9K。
温度的微观意义
?称为气体的方均根速率
kTt 23?? 221 vm?
m
kTv 32 ?
M
RT3? AN
Rk ?
mNM A?
温度的微观意义
M
RTv 32 ?
?即气体的方均根速率与质量的平方根成反
比 。 同一温度下, 质量较大的气体方均根
速率小, 扩散慢 。 铀分离工厂就是利用这
一原理将 235U92 和 238U92 相分离的, 并获
得纯度达 99%的 235U92核燃料 。
?例题 P.42
理想气体的内能
?自由度
?能量均分原理
?内能公式
自由度
?决定物体 空间位置 所需 独立 坐标的个数称为
此物体的 自由度 。
自由质点 平面运动 曲线运动
自由度 3 2 1
?单原子分子, 自由度 i = 3
平动自由度 t = 3
自由度
?刚性双原子分子,i = 5
质心 轴取向
自由度 i = 3 r = 2
y?
O x??
z?
x
?
?
y
z
cos2α+cos2β+cos2γ=1
确定轴取向的 α,
β, γ 中，只有
两个是独立的。
自由度
?刚性多原子分子 （ 刚体 ）, i = 6
x?
O
R
v?
??
自由度
质心 3
轴取向 2
转动角度 1
?高温时多原子分子不能看成是刚性的, 两个
原子之间还有振动 。
能量均分原理
?即在平衡态下, 理想气体的每个自由度的平
均动能都等于 kT/2。 称为 能量均分定律 。
?上述结论可推广到气体, 液体, 固体分子的
所有无规则运动的自由度上 。
kTt 23?? 221 vm? 222 zyx vvv ?? 2
3
1 v?
222
2
1
2
1
2
1
zxx vmvmvm ?? kT2
1?
能量均分原理
?一个气体分子的总自由度为 i, 其平均总动
能
kTik 2??
?单原子分子, 自由度 i = 3
kTk 23??
?刚性双原子分子,i = 5
kTk 3???刚性多原子分子（刚体）,i = 6
kTk 25??
内能公式
?气体的内能是所有分子的动能与分子间相互
作用势能的和 。
?理想气体的内能是所有分子的动能之和 。
?理想气体的内能仅是温度的函数, 与系统的
体积和压强无关
kT21?i
?N?E
TE ?
v R TiE 2?
麦克斯韦速率分布律
?问题
?气体分子速率分布律
?速率统计平均值
问题
?同种气体系统在平衡态时有恒定的温度, 体积
和压强, 其分子有确定的平均平动动能和方均
根速率 。 那么, 不分彼此的气体分子其速率是
否都一样？
?答案是否定的 。 由于热运动, 分子间互相的频
率使每个分子的速率不断变化 。 不过理论和实
验都表明, 统计分布在一定 速率间隔 内的分子
数目是确定的, 速率间隔不同, 其 间隔 内的分
子数目也不同 。
气体分子速率分布律
?设气体共有 N 个分子, 处于 v - v + dv 速率
间隔内的分子数是 dN。
? dN 占分子总数 N 的比率为 dN/N。
? dN/N 与 v 有关, 应与 dv 成正比 。
dvvfNdN )(?
气体分子速率分布律
?称为 气体 分子的 速率分布函数 。 其物理意义
是, 在速率 v附近, 单位速率间隔内的分子
数占分子总数的百分比 。
N d v
dNvf ?)(
1)(
00
?? ?? ? dvvfNdNN
?所有速率间隔内的分子数之和就是分子总数
称为 归一化条件, 是速率分布函数必须满足
的条件 。
气体分子速率分布律
?归一化条件的 概率意义
?各个分子的速率不同, 可以说成是一个分子
具有各种速率的概率不同 。
? 就是一个分子的速率在 v 附
近 dv 间隔内的概率 。
dvvfNdN )(?
? 就是一个分子的速率在 v 附近单位 速
率间隔内的概率, 称为 概率密度 。
)(vf
气体分子速率分布律
?概率密度对所有可能的速率积分
??0 )( dvvf
就是一个分子具有不管什么速率的概率, 这
个, 总概率, 当然等于 1。
?分布 v1 - v2 速率区间内的分子数 ΔN为,
??? 2121 )(vvvv dvvfNN?
气体分子速率分布律
?1859年, 麦克斯韦从理论上给出速率分布率
2/2
3 / 2
2
e
2
4)( v
kT
m
vf kTmv??
?
?
?
?
??
?
?
气体分子速率分布律
?速率分布曲线中 v1 - v2 之间的面积 （ 阴影部
分 ） 表示分布在
v1 - v2 之间的分子
数比率 ΔN /N。
?整个曲线下
面积等于 1 。
)(vf
v1v 2vO
? 21 )(vv dvvf
气体分子速率分布律
?速率分布曲线 的形状与温度有关 。 温度越高,
高速分子越多, 曲线向右延伸, 但由于曲线
下的面积恒定
不变, 所以曲
线的高度降低,
故高温曲线较
低温曲线平缓 。
)(vf
v
O
速率统计平均值
1.最概然速率
?速率分布曲线极大值对应的速率 。 表示系统
中在该速率附近的单位速率间隔内分子数比
率最大 。
Pv
0)( ?
Pv
dv
vdf
m
kTv
P
2?
M
RT2?
速率统计平均值
2.平均速率
N
v
v
N
i
i?
?? 1
Pv
M
RT
?
8?
N
dNv
N
?? 0 ? ??
0 )( dvvfv
Pv?
v
速率统计平均值
3.方均根速率
N
v
v
N
i
i?
?? 1
2
2
Pv
M
RT3?
N
dNv
N
?? 0 2 ? ??
0
2 )( dvvfv
v?
v
M
RTv 32 ?
2v
速率统计平均值
M
RT41.1?
M
RTv 32 ?
?最概然速率
M
RTv
P
2?
?平均速率
M
RTv
?
8?
M
RT60.1?
?方均根速率
M
RT73.1?
速率统计平均值
M
RTv 32 ?
M
RTv
P
2?
M
RTv
?
8?
Pv
v
2v
?例题 P.52
麦克斯韦速率分布律的实验验证
?自学
实际气体等温线
?自学
气体分子的平均自由程
1.平均自由程
?一个分子在连续两次碰撞之间自由通过的路
程的平均值
线度 ~ 10-8m?
气体分子的平均自由程
2.平均碰撞频率
?一个分子在单位时间内受到的平均碰撞次数
z
v??
v, 气体分子运动的平均速率
气体分子的平均自由程
?设分子 A 以相对平均速率 u 运动, 其它分子
可设为静止 。 运动方向上, 以 d 为半径的圆
柱体内的分子都将与分子 A碰撞 。
?该圆柱体的横截面积 ? 称为分子的 碰撞截面
d
du
A
B
C D
? = ? d2
vu 2?
气体分子的平均自由程
d
du
A
B
C D
t
ntuz
?
?? ???
z
v??
vnd 22 ??
nd 22
1
?
?
n k TP ?
Pd
kT
22 ?? ?
?平均自由程
与温度无关 。
气体分子的平均自由程
?对空气分子 md 10105.3 ???
在标准状态下 m8109.6 ????
sz /105.6 9??
?气体容器线度小于平均自由程计算值时,
实际平均自由程就是容器线度的大小 。
?表 P.75
?举例：白炽灯、暖水瓶 m m H gp 410 ??
