第十七章 生存分析
(Survival Analysis)
概 述
? 问题的提出,
? 临床上疗效, 预后的评价常用疾病
的结局指标：如有效率, 治愈率,
死亡率指标比较, 对于在短期内能
明确治疗效果的疾病是适用的 。 但
对于肿瘤和慢性疾病, 其指标的评
价不全面 。
? 例
? 某病的疗效比较
? 治愈率 平均治愈时间
? 甲药 80% 20天
? 乙药 81% 12天
? 疾病的疗效除了应评价, 结局, 的好
坏, 结局所经历的时间长短也是评价
疗效重要的指标 。
随访研究资料
? 随访资料,
? 随访观察某事件出现, 某结局, 和
,时间, 的资料统称为随访资料, 评价
该资料的统计学方法为生存分析 。
? 生存分析是将, 结局, 与, 时间, 两个
因素结合一起研究的统计分析方法
起始事件 （事
件的特征）
失效事件 （结
局出现的特征）
如诊断、用
药、手术等
如疾病 的死
亡、复发等
一、基本概念
时间（ t）
1,生存时间 （ t） =失效事件日期 －起始事件日
期。 t的单位：可用年、月、周表示。
第一节 生存分析的基本概念
2.截尾数据：
? 生存时间观察过程被人为的截
止称为截尾（ censored ）数据。原
因有：①失访，②退出研究，如其
他原因死亡。③终止：研究时间结
束，未出现结果事件。
? 截尾值 （ censored value）,其生存
时间记为 t+。 （ 例,10+月 ）
3.生存数据的特点
1.有完全观察的随访数据：研究对象在规定的研
究期间提供确切的, 时间, 。 其生存时间记为
,t”。
2.有截尾数据：截尾数据 (t+)虽然提供的信息不
完全，但提供了部分信息，如 t=10+年＞ 9年。
3.生存数据的效应变量（ Y ）有两个：
1）“时间（ t）值”,（ t）＞ 0
2）结局状态 =,如死亡或截尾值”。
? 其他统计方法不能处理该资料
90年 91年 92年 93年
（研究结束）
死亡
失访
死亡
一批病人不同时间进入研究的随访资料
起点
存活
起点
起点
起点
起点
存活
二,资料的收集
? （一）随访内容
? 1.明确起始事件的特征和时间，如手
术日期等。
? 2.明确随访结局：效果的特征事件，
如死亡或截尾事件。
? 3.明确研究结束时间。
? 4.记录影响“时间”的其他自变量。
? 例,收集生存数据和影响预后的因素 。
?
? 某病用不同药后随访记录（天）
预后因素 随访记录
? 病例 性别 处理 开始 终止 是否 生存
? 号 组 日期 日期 死亡 时间
? 1 1 A药 98/07/12 98/11/29 Y 140
? 2 2 B药 98/07/01 98/12/29 Y 160
? 3 1 A 药 98/08/22 98/11/29 仍活 99
? 4 2 B药 98/10/20 98/11/25车祸死亡 36
?
（二）随访的方式
? 1.全体观察对象同时接受某处理
? 随访方式：多见于动物实验（见图
17-1,a）
? 2.观察对象在不同时间接受处理因素
? 随访方式：多见于临床试验研究
（见图 17-1,b）
起始事件时间
如给药
0
研究结
束时间
t
×
O
×
×
O
× 为死亡
O 为截尾
（三）生存分析主要研究的内容
? 1.统计描述,用统计指标描述生存过程，
计算不同时间点（ t）的生存率
? 2.统计推断,统计检验不同处理方式的生
存过程有无差别
? 3.自变量（ x）与时间（ t）的关系,影响
生存时间的危险因素分析
三、生存分析中的基本方法
? 1.非参数法 *：
? 特点：不考虑变量的分布，采用秩次统计量。
是生存资料常采用的方法。主要是单变量的统
计描述和比较。
? 2.半参数法 *：如 Cox模型，主要是生存时间的
影响因素分析。
? 3.参数法：
? 特点：假定资料服从某分布。常采用指数分布
和 Weibull分布等。（不常用）
讲义例,17-1
? 某人研究手术方法治疗 23位肾上腺肿瘤病人的
生存时间（月）如下：
? 1,3,5（ 3）,6（ 3）,7,8,10（ 2）,14+，
17，,19+,20+,22+,26+,31+,34,34+,44，
59
? 注, ( )括号内的数为相同时间点的人数
? 数据特点,
? 1.生存时间的分布为偏态分布,
? 2.有截尾值
? 3.每个值包含两个含义，即,t”和状态“死亡
与否”
第二节 生存率的估计与生存曲线
? （一）描述生存资料的几个指标
? 1,死亡概率、生存概率（ 275页）
? 死亡概率（ F）：指死于某时段内的可能性。
? 生存概率（ S=1-F）：指某时间段开始存活的个
体到该时间段结束时仍存活的概率。
?
dF
n
??某时间段内的死亡数
某时间段初的观察数
/S ? 活满某时段的人数 某时段初观察人数
例,
? 生存 期初 死亡 生存 死亡 生存 生存率
? (年 ) 人数 人数 人数 概率 概率 S(t)
? 0-1 100 10 90 0.1 0.9 0.90
? 1-2 90 10 80 0.11 0.89 0.80
? 2-3 80 20 70 0.25 0.75 0.70
? 死亡概率 F(t=1)=0.1,在 1年内死亡的概率,
? S(t=2)表示从起始事件到 2年时点仍存活的概率
( 2 ) ( 2 ) 8 0 / 1 0 0 0, 8s t P X t? ? ? ? ? ?
生存时间数据分析时整理示意图
?
?
? 死亡
? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 年
“t”表示从研究起点到结局出现时间
t
失访
失访
死亡
死亡
死亡
? 2.生存函数, （ survival function），简称
生存率。记为 S（ t） =P（ X≥t）。
? S（ t）：指某观察对象从起始事件（如手
术时间为 0点）开始，经历了 t（年或月）
个单位时间后仍存活的概率。（ 273页）
? 1）直接法
( ) ( )S t P X t ?? ? ? 生存时间 t 的病人数
病人的观察总数
生存率的计算公式
? 2.概率乘法原理计算（ 275页）
? 有截尾数据时采用
? S（ t）也称累计生存概率,t 时刻存活是 t
之前一直生存的累积。
? 例：
12() jjS t p p p p? ? ? ?
Pj 为生存概率
（公式 17-2）
12( 2 ) 0,9 0,8 9 0,8S p p? ? ? ? ?
? 3.生存曲线,（ survival curve）
? 指各时点（ t）为横轴,生存率 S(t)为
纵轴,连接一起的曲线图。描述该组病人
各时点的生存过程。（ 277页）
? 4.半数生存期 （中位数生存时间）
? 生存率为 0.5时对应的时间（ t），表示
50%的个体可生存的时间，常作为生存
数据的平均指标。（ 278页）
S u r vi va l F u n c t i o n s
6050403020100
C
u
m
S
u
r
vi
va
l
(
%
)
1, 2
1, 0
.8
.6
.4
.2
0, 0
-, 2
甲手术
乙手术
图 17-2 两种手术治疗方式术后病人生存曲线的比较
（二）生存率估计的统计方法
（非参数方法）
? 1.小样本数据生存率计算 。
? 用 kaplan-Meier的乘积极限法
（ product-limit method,PL法）
? 2.大样本数据生存率计算
? 用寿命表法（ Life Table,LT法）
两法特点：
? 1.均可计算有截尾和无截尾值的生
存资料。
? 2.生存率 S（ t）计算采用概率乘法
原理。
? 3.统计软件可计算一组生存数据各
时间点的生存率 S（ t）、生存率的
标准误 Sp、中位数生存时间、绘制
生存曲线。
1.,小样本资料 kaplan-Meier的乘积极限法
? 例：表 17-1资料
? 概率乘法原理估计生存率 S（ t）。
? P（ X＞ t） = P1 × P2 ….,P k × Pt （ 17-2）
? P（ X＞ 3） =S（ 3）
? = P1 × P2=0.957× 0.0.955=0.914
? P（ X＞ 5） =S（ 5）
? = P1 × P2× P3=0.914× 0.854=0.783
Pj为生
存概率
表 17-1 甲种手术后病人生存率的计算方法
时间 (月 ) 死亡 期初 死亡 生存 生存率
? T 人数 人数 概率 概率
? 1 1 23 0.043 0.957 0.957
? 3 1 22 0.045 0.955 0.914
? 5 3 21 0.143 0.857 0.783
? 6 3 18 0.167 0.833 0.652
? 7 1 15 0.067 0.933 0,609
? 8 1 14 0.071 0.929 0.565
? 10 2 13 0.154 0.846 0.478
? 14+ 0 11 0.000 1.000 0.478
()p x t?
表 17-1资料的统计描述指标 (SPSS 软件 )
Survival Standard 95% Confidence
Time error Interval
Mean,24.23 4.99 ( 14.44,34.01 )
Median,10.00 6.96 (.00,23.63 )
生存时间的百分位数 (表示 ≥ t的比例 )
Percentiles
25.00 50.00 75.00
Time Value 44.00 10.00 6.00
SE 8.01 6.96 1.14
表 17-2资料乙手术方法的统计描述指标
? Survival Standard 95% Confidenc
Time Err Interval
Mean 7.80 1.18 ( 5.50,10.10 )
Median 6.00 2.98 (,16,11.84 )
生存时间的百分位数 (表示 ≥ t的比例 )
Percentiles
25.00 50.00 75.00
? Value 11.00 6.00 3.00
SE 1.94 2.98,77
S u r vi va l F u n c t i o n s
6050403020100
C
u
m
S
u
r
vi
va
l
(
%
)
1, 2
1, 0
.8
.6
.4
.2
0, 0
-, 2
甲手术
乙手术
图 17-2 两种手术治疗方式术后病人生存曲线的比较
月
2.大样本资料的生存分析方法 —寿命
表法（ Life-table method）
? 表 17-3 2418例男性心绞痛病人生存率情况
? 术后 死亡 截尾 期初 校正 生存 生存率
? 年数 人数 人数 人数 人数 概率 （ t+1）
? 0- 456 0 2418 2418 0.8114 0.8114
? 1- 226 39 1962 1942.5 0.8837 0.717
? 2- 152 22 1697 1686 0.9098 0.6524
? 校正人数 =1962-39/2=1942.5
例 17-3
寿命表法的区别
? 1.计算时间段 的生存率。
? 2.寿命表方法计算死亡（生存）概率，假定有
截尾事件的人在各时间组内平均生存为 1/2时间。
? 死亡概率 =某时间组内死亡人数 /校正观察人数
?校正观察人数 =期初观察人数－截尾人数 /2
1,()iitt?
第三节 生存曲线的统计检验
? 目的：将生存率为整体进行曲线与曲线的
比较
? 方法：时序检验（ Log-Rank），为非参
数法检验,可对两组或多组做比较,
? 检验假设,H0：两总体的生存率相同
? H1：两总体的生存率不同
? 检验水准 α=0.05，如 P≤α，拒绝 H0
Log-rank检验
? 检验统计量
? 该 χ2服从的自由度 =(比较组数－ 1)
? Ai为某组各时间点实际死亡数 (di)之和,
? Ti为某组各时间点的期望死亡数 (Ti)合计
? i 表示比较组,i=1,2,…k 组
2
2 ()ii
i
AT
T
?
?
??
Log-rank检验的基本假定
时间 甲法手术组 乙法手术组 合计
t
1 23 1 1.605 20 2 1.395 43 3
? 如 H0成立, χ2统计量的 P＞ 0.05
?
1in 1id
1iT
2in 2id
2iT
in id
11
3
2 3 1,6 0 5
43
i
ii
i
d
Tn
n
? ? ? ?
22
3
2 0 1,3 9 5
43
i
ii
i
d
Tn
n
? ? ? ?
表 17-4
按两组合计
死亡率计算
理论数
两生存率曲线的检验结果
? 表 17-4资料：
? ν=组数 -1=2-1,p＜ 0.01
? 结论,两生存曲线有差别,根据中位数生存
时间和生存曲线的比较,认为甲手术方法
生存时间长于乙法,
? 注意,两生存曲线有交叉,可能有混杂因素,应排
除后,再做结论,（讲义）
22
2 ( 1 6 2 3, 8 0 9 ) ( 2 0 1 2, 1 9 1 ) 7, 5 6
2 3, 8 0 9 1 2, 1 9 1
? ??? ? ?
S u r vi va l F u n c t i o n s
6050403020100
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(
%
)
1, 2
1, 0
.8
.6
.4
.2
0, 0
-, 2
甲手术
乙手术
图 17-2 两种手术治疗方式术后病人生存曲线的比较
月
第四节,COX比例风险回归模型
? COX模型用于分析多个协变量（ x）与风险
率（ y=死亡、不死亡）的关系，以确定协
变量的重要性。
? 方法的优点,1.能处理截尾数据
? 2.适用于分布未知的资料
? 3.排除混杂因子，评价预后
（ proportional hazards regression model，
PHREG）
一,Cox模型的基本形式
? h（ t,x）：危险（风险）率函数。表示生存到 t
时刻的个体死于 t+△ t 的瞬时死亡率。
? h（ t,x）：也反映受危险因素（ x）的影响，在
时刻 t的死亡风险率。
? 式中：
? X：表示与生存率有关的危险因素
? β：某危险因素的回归系数
0 1 1 2 2(,) ( ) e x p ( )mmh t h t X X X? ? ?? ? ? ?X
公式 17-15
单个 X的 Cox模型及参数的意义
? Cox模型的表达
? h（ t,x） =h0（ t） exp（ βx ）
? h0（ t）：为危险因素为 0时在 t时刻的基础危险率。
? 比例风险率模型 （ proportion hazard model）
0
(,)
e xp( )
()
h t x
PH x
ht
???
与时间 t 无
关的比例因
子
h（ t）
0
1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 ()ht
0 ( ) e xp( )h t x?
1 2 3 4
时间 t
风
险
率
比例风险率函数示意图
参数 β的意义
? h（ t,x） =h0（ t） exp（ βx ）
? Β=0，某危险因素（ X） 与死亡风险
无关。
? Β＞ 0,X值越大，死亡的危险性越大。
? Β＜ 0,X值越大，死亡的危险性越小。
β的反对数值为某危险因素（ X）的
相对危险度（ RR）
? 如某危险因素 x 取值为 1和 0，则受 x影响
和不受 x影响死亡的相对危险度是：
0 1 1 0 1
1
0 0 0 0
( ) e x p ( ) ( ) e x p ( )(,1 )
e x p ( )
(,0 ) ( ) e x p ( ) ( )
h t x h th t x
h t x h t x h t
??
?
?
?
? ? ?
?
e x p ( ) RR? ? 1
0
P
RR
P
?
? 在多变量的 Cox回归模型中,βi 表示其他
因素固定（不变）后，某 Xi的两个水平
（ X=1）与（ X=0）相比危险率的倍数。
? 例；讲义
0 1 1 2 2(,) ( ) e x p ( )mmh t h t X X X? ? ?? ? ? ?X
多变量的 Cox回归模型
? 例, 讲义 283页
? 探讨胃癌患者的预后,X1（手术 =1，否
=0）,X2（放射治疗 =1，否 =0）
0(,) ( ) e x p ( 0,3 6 0 1 ( 0,3 3 3 2 )h t x h t x x? ? ? ?
11e x p ( 0,3 6 0 ) 0,6 9 7 6 RR? ? ? ? ?
Β1的意义：固定放射因素后，做手术病人死
亡的危险性为不做手术病人的 69.76%。
? Β1的含义：手术但不放射者相对于不手
术不放射者死亡风险的 69.%。
0
0
( ) e xp ( 0,36 0 1 )(,1 1,2 0)
(,1 0,2 0) ( )
e xp ( 0,36 0)
h t xh t x x
h t x x h t
???
?
??
??
? 如病人 X1=1,X2=1，死亡的风险率为：
? 如病人 X1=0,X2=0者：
? 二者的相对危险度：
0
0
(,1 1,2 1 ) ( ) e x p ( 0, 3 6 0 1 ( 0, 3 3 3 2 )
0, 5 ( )
h t x x h t x x
ht
? ? ? ? ? ?
?
0(,) ( )jh t x h t?
0
0
0.5 ( )
(,) / (,) 0.5
()ij
ht
h t x h t x
ht
??
二,COX模型的参数估计与假设检验
? 1.回归系数（ b）的估计：最大似然法估计
? 2.回归系数（ βi）的检验：有 Wald检验和似
然比检验
? 3.可采用逐步回归法筛选有统计意义的变量。
? 以上计算在统计软件（ SAS,SPSS等）均
可完成。
? 讲义 283页 -286页。
四,COX回归方程在生存分析中
的主要应用（ P286）
COX模型, h（ t,x） =h0（ t） exp（ Σβ ixi）
? 1.估计协变量参数（ β）和其相对危险度
（ RR）及可信区间。
? 2.对影响危险率的变量进行筛选
? 3.用预后指数（ PI），对个体预后危险性做
评价。
个体预后指数（ PI）
? X’标准化变量值
? Β’为标准化回归系数
? PI＝ 0，表示个体危险度为平均水平。
? PI＞ 0，表示个体危险度大于平均水平。
? PI＜ 0，表示个体危险度小于平均水平。
1 1 2 2' ' ' ' ' 'mmP I X X X? ? ?? ? ?
11
1
1
' XXX
S
??
17-30
五 应用实例：讲义
? 表 17-5，病人结局（ Y）与影响因素及量化
值
? 结果：表 17-7
? 变量 β Sb p RR
? X4 1.7616 0.54791 0.0013 5.822
? X5 0.9313 0.44455 0.0362 2.538
? 95%的可信区间
? 上限 下限
? X4 1.989 17.039
? X5 1.062 6.066
例 2、肺癌病人生存时间与有关因素的分析
? 记录 75例肺癌病人的生存时间（月）和 18个可
能与预后有关的因素
? 年龄、性别、得分、类型、分化、分期、淋巴
结侵犯,CEA,P53、,P16、放疗、化疗、
手术等
? 分析目的：
? 1.筛选出与预后有关的主要因子
? 2.对个体预后危险性进行评价
COX回归多因素模型结果（逐步回归法 ）
? Variables in the Equation
? B SE Wald B’ Sig,Exp(B)
? 年龄,064,017 13.89 0.77,000 1.066
? 性别 -.833,425 3.839 -0.35,040,435
? 分期,266,141 3.585 0.51,005 1.305
? CEA,015,007 4.264 0.50,039 1.015
? NM -.360,260 1.920 -0.31,001,698
? 结论：
? 对生存时间不利的因素,年龄、分期,CEA
? 有利因素,性别,NM
?
个体预后指数估计
12
1 2 3 4 5
' ' ' ',,,,, ' '
0, 7 7 ' 0, 3 5 ' 0, 5 1 ' 0, 5 ' 0, 3 1 '
j p pP I b x b x b x
x x x x x
? ? ?
? ? ? ? ?
预后指数方程或预后指数得分（ PI）
式中 b’为标准化回归系数，
x’为标准化变量值 =
s
xx ?
? 年龄 性别 分期 CEA NM 预后指数得分
? 72 1 7 80 1 2.23
? 46 1 3 15 2 -182
? 30 1 4 15 2 -2.58
? 50 2 5 20 2 -1.80
? 80 1 6 130 1 3.22
? 56 1 4 59 1 0.007
?,
?,
?,
75例肺癌病人预后的得分
六, Cox 模型应用的注意事项
（讲义 288页）
? Cox 模型要求
? 1.样本例数不能太小，样本例数为协变量
个数的 5-20倍。
? 2 生存资料的截尾数据不能超过 20%。
? 3.Y要有一定的死亡例数。
? 4.死亡风险 exp（ βx）不随时间变化而变
化。满足比例风险的要求。
本章的要求
? 思考题：
? 1.什么数据资料应采用生存分析。
? 2.生存分析的单因素分析和多因素分析各
自回答什么问题？
? 3.单因素生存分析中有常用哪几个统计指
标，各自表达的含义是什么？
? 4.Cox模型与 Logistic回归模型有何不同和
相同？
(Survival Analysis)
概 述
? 问题的提出,
? 临床上疗效, 预后的评价常用疾病
的结局指标：如有效率, 治愈率,
死亡率指标比较, 对于在短期内能
明确治疗效果的疾病是适用的 。 但
对于肿瘤和慢性疾病, 其指标的评
价不全面 。
? 例
? 某病的疗效比较
? 治愈率 平均治愈时间
? 甲药 80% 20天
? 乙药 81% 12天
? 疾病的疗效除了应评价, 结局, 的好
坏, 结局所经历的时间长短也是评价
疗效重要的指标 。
随访研究资料
? 随访资料,
? 随访观察某事件出现, 某结局, 和
,时间, 的资料统称为随访资料, 评价
该资料的统计学方法为生存分析 。
? 生存分析是将, 结局, 与, 时间, 两个
因素结合一起研究的统计分析方法
起始事件 （事
件的特征）
失效事件 （结
局出现的特征）
如诊断、用
药、手术等
如疾病 的死
亡、复发等
一、基本概念
时间（ t）
1,生存时间 （ t） =失效事件日期 －起始事件日
期。 t的单位：可用年、月、周表示。
第一节 生存分析的基本概念
2.截尾数据：
? 生存时间观察过程被人为的截
止称为截尾（ censored ）数据。原
因有：①失访，②退出研究，如其
他原因死亡。③终止：研究时间结
束，未出现结果事件。
? 截尾值 （ censored value）,其生存
时间记为 t+。 （ 例,10+月 ）
3.生存数据的特点
1.有完全观察的随访数据：研究对象在规定的研
究期间提供确切的, 时间, 。 其生存时间记为
,t”。
2.有截尾数据：截尾数据 (t+)虽然提供的信息不
完全，但提供了部分信息，如 t=10+年＞ 9年。
3.生存数据的效应变量（ Y ）有两个：
1）“时间（ t）值”,（ t）＞ 0
2）结局状态 =,如死亡或截尾值”。
? 其他统计方法不能处理该资料
90年 91年 92年 93年
（研究结束）
死亡
失访
死亡
一批病人不同时间进入研究的随访资料
起点
存活
起点
起点
起点
起点
存活
二,资料的收集
? （一）随访内容
? 1.明确起始事件的特征和时间，如手
术日期等。
? 2.明确随访结局：效果的特征事件，
如死亡或截尾事件。
? 3.明确研究结束时间。
? 4.记录影响“时间”的其他自变量。
? 例,收集生存数据和影响预后的因素 。
?
? 某病用不同药后随访记录（天）
预后因素 随访记录
? 病例 性别 处理 开始 终止 是否 生存
? 号 组 日期 日期 死亡 时间
? 1 1 A药 98/07/12 98/11/29 Y 140
? 2 2 B药 98/07/01 98/12/29 Y 160
? 3 1 A 药 98/08/22 98/11/29 仍活 99
? 4 2 B药 98/10/20 98/11/25车祸死亡 36
?
（二）随访的方式
? 1.全体观察对象同时接受某处理
? 随访方式：多见于动物实验（见图
17-1,a）
? 2.观察对象在不同时间接受处理因素
? 随访方式：多见于临床试验研究
（见图 17-1,b）
起始事件时间
如给药
0
研究结
束时间
t
×
O
×
×
O
× 为死亡
O 为截尾
（三）生存分析主要研究的内容
? 1.统计描述,用统计指标描述生存过程，
计算不同时间点（ t）的生存率
? 2.统计推断,统计检验不同处理方式的生
存过程有无差别
? 3.自变量（ x）与时间（ t）的关系,影响
生存时间的危险因素分析
三、生存分析中的基本方法
? 1.非参数法 *：
? 特点：不考虑变量的分布，采用秩次统计量。
是生存资料常采用的方法。主要是单变量的统
计描述和比较。
? 2.半参数法 *：如 Cox模型，主要是生存时间的
影响因素分析。
? 3.参数法：
? 特点：假定资料服从某分布。常采用指数分布
和 Weibull分布等。（不常用）
讲义例,17-1
? 某人研究手术方法治疗 23位肾上腺肿瘤病人的
生存时间（月）如下：
? 1,3,5（ 3）,6（ 3）,7,8,10（ 2）,14+，
17，,19+,20+,22+,26+,31+,34,34+,44，
59
? 注, ( )括号内的数为相同时间点的人数
? 数据特点,
? 1.生存时间的分布为偏态分布,
? 2.有截尾值
? 3.每个值包含两个含义，即,t”和状态“死亡
与否”
第二节 生存率的估计与生存曲线
? （一）描述生存资料的几个指标
? 1,死亡概率、生存概率（ 275页）
? 死亡概率（ F）：指死于某时段内的可能性。
? 生存概率（ S=1-F）：指某时间段开始存活的个
体到该时间段结束时仍存活的概率。
?
dF
n
??某时间段内的死亡数
某时间段初的观察数
/S ? 活满某时段的人数 某时段初观察人数
例,
? 生存 期初 死亡 生存 死亡 生存 生存率
? (年 ) 人数 人数 人数 概率 概率 S(t)
? 0-1 100 10 90 0.1 0.9 0.90
? 1-2 90 10 80 0.11 0.89 0.80
? 2-3 80 20 70 0.25 0.75 0.70
? 死亡概率 F(t=1)=0.1,在 1年内死亡的概率,
? S(t=2)表示从起始事件到 2年时点仍存活的概率
( 2 ) ( 2 ) 8 0 / 1 0 0 0, 8s t P X t? ? ? ? ? ?
生存时间数据分析时整理示意图
?
?
? 死亡
? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 年
“t”表示从研究起点到结局出现时间
t
失访
失访
死亡
死亡
死亡
? 2.生存函数, （ survival function），简称
生存率。记为 S（ t） =P（ X≥t）。
? S（ t）：指某观察对象从起始事件（如手
术时间为 0点）开始，经历了 t（年或月）
个单位时间后仍存活的概率。（ 273页）
? 1）直接法
( ) ( )S t P X t ?? ? ? 生存时间 t 的病人数
病人的观察总数
生存率的计算公式
? 2.概率乘法原理计算（ 275页）
? 有截尾数据时采用
? S（ t）也称累计生存概率,t 时刻存活是 t
之前一直生存的累积。
? 例：
12() jjS t p p p p? ? ? ?
Pj 为生存概率
（公式 17-2）
12( 2 ) 0,9 0,8 9 0,8S p p? ? ? ? ?
? 3.生存曲线,（ survival curve）
? 指各时点（ t）为横轴,生存率 S(t)为
纵轴,连接一起的曲线图。描述该组病人
各时点的生存过程。（ 277页）
? 4.半数生存期 （中位数生存时间）
? 生存率为 0.5时对应的时间（ t），表示
50%的个体可生存的时间，常作为生存
数据的平均指标。（ 278页）
S u r vi va l F u n c t i o n s
6050403020100
C
u
m
S
u
r
vi
va
l
(
%
)
1, 2
1, 0
.8
.6
.4
.2
0, 0
-, 2
甲手术
乙手术
图 17-2 两种手术治疗方式术后病人生存曲线的比较
（二）生存率估计的统计方法
（非参数方法）
? 1.小样本数据生存率计算 。
? 用 kaplan-Meier的乘积极限法
（ product-limit method,PL法）
? 2.大样本数据生存率计算
? 用寿命表法（ Life Table,LT法）
两法特点：
? 1.均可计算有截尾和无截尾值的生
存资料。
? 2.生存率 S（ t）计算采用概率乘法
原理。
? 3.统计软件可计算一组生存数据各
时间点的生存率 S（ t）、生存率的
标准误 Sp、中位数生存时间、绘制
生存曲线。
1.,小样本资料 kaplan-Meier的乘积极限法
? 例：表 17-1资料
? 概率乘法原理估计生存率 S（ t）。
? P（ X＞ t） = P1 × P2 ….,P k × Pt （ 17-2）
? P（ X＞ 3） =S（ 3）
? = P1 × P2=0.957× 0.0.955=0.914
? P（ X＞ 5） =S（ 5）
? = P1 × P2× P3=0.914× 0.854=0.783
Pj为生
存概率
表 17-1 甲种手术后病人生存率的计算方法
时间 (月 ) 死亡 期初 死亡 生存 生存率
? T 人数 人数 概率 概率
? 1 1 23 0.043 0.957 0.957
? 3 1 22 0.045 0.955 0.914
? 5 3 21 0.143 0.857 0.783
? 6 3 18 0.167 0.833 0.652
? 7 1 15 0.067 0.933 0,609
? 8 1 14 0.071 0.929 0.565
? 10 2 13 0.154 0.846 0.478
? 14+ 0 11 0.000 1.000 0.478
()p x t?
表 17-1资料的统计描述指标 (SPSS 软件 )
Survival Standard 95% Confidence
Time error Interval
Mean,24.23 4.99 ( 14.44,34.01 )
Median,10.00 6.96 (.00,23.63 )
生存时间的百分位数 (表示 ≥ t的比例 )
Percentiles
25.00 50.00 75.00
Time Value 44.00 10.00 6.00
SE 8.01 6.96 1.14
表 17-2资料乙手术方法的统计描述指标
? Survival Standard 95% Confidenc
Time Err Interval
Mean 7.80 1.18 ( 5.50,10.10 )
Median 6.00 2.98 (,16,11.84 )
生存时间的百分位数 (表示 ≥ t的比例 )
Percentiles
25.00 50.00 75.00
? Value 11.00 6.00 3.00
SE 1.94 2.98,77
S u r vi va l F u n c t i o n s
6050403020100
C
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(
%
)
1, 2
1, 0
.8
.6
.4
.2
0, 0
-, 2
甲手术
乙手术
图 17-2 两种手术治疗方式术后病人生存曲线的比较
月
2.大样本资料的生存分析方法 —寿命
表法（ Life-table method）
? 表 17-3 2418例男性心绞痛病人生存率情况
? 术后 死亡 截尾 期初 校正 生存 生存率
? 年数 人数 人数 人数 人数 概率 （ t+1）
? 0- 456 0 2418 2418 0.8114 0.8114
? 1- 226 39 1962 1942.5 0.8837 0.717
? 2- 152 22 1697 1686 0.9098 0.6524
? 校正人数 =1962-39/2=1942.5
例 17-3
寿命表法的区别
? 1.计算时间段 的生存率。
? 2.寿命表方法计算死亡（生存）概率，假定有
截尾事件的人在各时间组内平均生存为 1/2时间。
? 死亡概率 =某时间组内死亡人数 /校正观察人数
?校正观察人数 =期初观察人数－截尾人数 /2
1,()iitt?
第三节 生存曲线的统计检验
? 目的：将生存率为整体进行曲线与曲线的
比较
? 方法：时序检验（ Log-Rank），为非参
数法检验,可对两组或多组做比较,
? 检验假设,H0：两总体的生存率相同
? H1：两总体的生存率不同
? 检验水准 α=0.05，如 P≤α，拒绝 H0
Log-rank检验
? 检验统计量
? 该 χ2服从的自由度 =(比较组数－ 1)
? Ai为某组各时间点实际死亡数 (di)之和,
? Ti为某组各时间点的期望死亡数 (Ti)合计
? i 表示比较组,i=1,2,…k 组
2
2 ()ii
i
AT
T
?
?
??
Log-rank检验的基本假定
时间 甲法手术组 乙法手术组 合计
t
1 23 1 1.605 20 2 1.395 43 3
? 如 H0成立, χ2统计量的 P＞ 0.05
?
1in 1id
1iT
2in 2id
2iT
in id
11
3
2 3 1,6 0 5
43
i
ii
i
d
Tn
n
? ? ? ?
22
3
2 0 1,3 9 5
43
i
ii
i
d
Tn
n
? ? ? ?
表 17-4
按两组合计
死亡率计算
理论数
两生存率曲线的检验结果
? 表 17-4资料：
? ν=组数 -1=2-1,p＜ 0.01
? 结论,两生存曲线有差别,根据中位数生存
时间和生存曲线的比较,认为甲手术方法
生存时间长于乙法,
? 注意,两生存曲线有交叉,可能有混杂因素,应排
除后,再做结论,（讲义）
22
2 ( 1 6 2 3, 8 0 9 ) ( 2 0 1 2, 1 9 1 ) 7, 5 6
2 3, 8 0 9 1 2, 1 9 1
? ??? ? ?
S u r vi va l F u n c t i o n s
6050403020100
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(
%
)
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.8
.6
.4
.2
0, 0
-, 2
甲手术
乙手术
图 17-2 两种手术治疗方式术后病人生存曲线的比较
月
第四节,COX比例风险回归模型
? COX模型用于分析多个协变量（ x）与风险
率（ y=死亡、不死亡）的关系，以确定协
变量的重要性。
? 方法的优点,1.能处理截尾数据
? 2.适用于分布未知的资料
? 3.排除混杂因子，评价预后
（ proportional hazards regression model，
PHREG）
一,Cox模型的基本形式
? h（ t,x）：危险（风险）率函数。表示生存到 t
时刻的个体死于 t+△ t 的瞬时死亡率。
? h（ t,x）：也反映受危险因素（ x）的影响，在
时刻 t的死亡风险率。
? 式中：
? X：表示与生存率有关的危险因素
? β：某危险因素的回归系数
0 1 1 2 2(,) ( ) e x p ( )mmh t h t X X X? ? ?? ? ? ?X
公式 17-15
单个 X的 Cox模型及参数的意义
? Cox模型的表达
? h（ t,x） =h0（ t） exp（ βx ）
? h0（ t）：为危险因素为 0时在 t时刻的基础危险率。
? 比例风险率模型 （ proportion hazard model）
0
(,)
e xp( )
()
h t x
PH x
ht
???
与时间 t 无
关的比例因
子
h（ t）
0
1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 ()ht
0 ( ) e xp( )h t x?
1 2 3 4
时间 t
风
险
率
比例风险率函数示意图
参数 β的意义
? h（ t,x） =h0（ t） exp（ βx ）
? Β=0，某危险因素（ X） 与死亡风险
无关。
? Β＞ 0,X值越大，死亡的危险性越大。
? Β＜ 0,X值越大，死亡的危险性越小。
β的反对数值为某危险因素（ X）的
相对危险度（ RR）
? 如某危险因素 x 取值为 1和 0，则受 x影响
和不受 x影响死亡的相对危险度是：
0 1 1 0 1
1
0 0 0 0
( ) e x p ( ) ( ) e x p ( )(,1 )
e x p ( )
(,0 ) ( ) e x p ( ) ( )
h t x h th t x
h t x h t x h t
??
?
?
?
? ? ?
?
e x p ( ) RR? ? 1
0
P
RR
P
?
? 在多变量的 Cox回归模型中,βi 表示其他
因素固定（不变）后，某 Xi的两个水平
（ X=1）与（ X=0）相比危险率的倍数。
? 例；讲义
0 1 1 2 2(,) ( ) e x p ( )mmh t h t X X X? ? ?? ? ? ?X
多变量的 Cox回归模型
? 例, 讲义 283页
? 探讨胃癌患者的预后,X1（手术 =1，否
=0）,X2（放射治疗 =1，否 =0）
0(,) ( ) e x p ( 0,3 6 0 1 ( 0,3 3 3 2 )h t x h t x x? ? ? ?
11e x p ( 0,3 6 0 ) 0,6 9 7 6 RR? ? ? ? ?
Β1的意义：固定放射因素后，做手术病人死
亡的危险性为不做手术病人的 69.76%。
? Β1的含义：手术但不放射者相对于不手
术不放射者死亡风险的 69.%。
0
0
( ) e xp ( 0,36 0 1 )(,1 1,2 0)
(,1 0,2 0) ( )
e xp ( 0,36 0)
h t xh t x x
h t x x h t
???
?
??
??
? 如病人 X1=1,X2=1，死亡的风险率为：
? 如病人 X1=0,X2=0者：
? 二者的相对危险度：
0
0
(,1 1,2 1 ) ( ) e x p ( 0, 3 6 0 1 ( 0, 3 3 3 2 )
0, 5 ( )
h t x x h t x x
ht
? ? ? ? ? ?
?
0(,) ( )jh t x h t?
0
0
0.5 ( )
(,) / (,) 0.5
()ij
ht
h t x h t x
ht
??
二,COX模型的参数估计与假设检验
? 1.回归系数（ b）的估计：最大似然法估计
? 2.回归系数（ βi）的检验：有 Wald检验和似
然比检验
? 3.可采用逐步回归法筛选有统计意义的变量。
? 以上计算在统计软件（ SAS,SPSS等）均
可完成。
? 讲义 283页 -286页。
四,COX回归方程在生存分析中
的主要应用（ P286）
COX模型, h（ t,x） =h0（ t） exp（ Σβ ixi）
? 1.估计协变量参数（ β）和其相对危险度
（ RR）及可信区间。
? 2.对影响危险率的变量进行筛选
? 3.用预后指数（ PI），对个体预后危险性做
评价。
个体预后指数（ PI）
? X’标准化变量值
? Β’为标准化回归系数
? PI＝ 0，表示个体危险度为平均水平。
? PI＞ 0，表示个体危险度大于平均水平。
? PI＜ 0，表示个体危险度小于平均水平。
1 1 2 2' ' ' ' ' 'mmP I X X X? ? ?? ? ?
11
1
1
' XXX
S
??
17-30
五 应用实例：讲义
? 表 17-5，病人结局（ Y）与影响因素及量化
值
? 结果：表 17-7
? 变量 β Sb p RR
? X4 1.7616 0.54791 0.0013 5.822
? X5 0.9313 0.44455 0.0362 2.538
? 95%的可信区间
? 上限 下限
? X4 1.989 17.039
? X5 1.062 6.066
例 2、肺癌病人生存时间与有关因素的分析
? 记录 75例肺癌病人的生存时间（月）和 18个可
能与预后有关的因素
? 年龄、性别、得分、类型、分化、分期、淋巴
结侵犯,CEA,P53、,P16、放疗、化疗、
手术等
? 分析目的：
? 1.筛选出与预后有关的主要因子
? 2.对个体预后危险性进行评价
COX回归多因素模型结果（逐步回归法 ）
? Variables in the Equation
? B SE Wald B’ Sig,Exp(B)
? 年龄,064,017 13.89 0.77,000 1.066
? 性别 -.833,425 3.839 -0.35,040,435
? 分期,266,141 3.585 0.51,005 1.305
? CEA,015,007 4.264 0.50,039 1.015
? NM -.360,260 1.920 -0.31,001,698
? 结论：
? 对生存时间不利的因素,年龄、分期,CEA
? 有利因素,性别,NM
?
个体预后指数估计
12
1 2 3 4 5
' ' ' ',,,,, ' '
0, 7 7 ' 0, 3 5 ' 0, 5 1 ' 0, 5 ' 0, 3 1 '
j p pP I b x b x b x
x x x x x
? ? ?
? ? ? ? ?
预后指数方程或预后指数得分（ PI）
式中 b’为标准化回归系数，
x’为标准化变量值 =
s
xx ?
? 年龄 性别 分期 CEA NM 预后指数得分
? 72 1 7 80 1 2.23
? 46 1 3 15 2 -182
? 30 1 4 15 2 -2.58
? 50 2 5 20 2 -1.80
? 80 1 6 130 1 3.22
? 56 1 4 59 1 0.007
?,
?,
?,
75例肺癌病人预后的得分
六, Cox 模型应用的注意事项
（讲义 288页）
? Cox 模型要求
? 1.样本例数不能太小，样本例数为协变量
个数的 5-20倍。
? 2 生存资料的截尾数据不能超过 20%。
? 3.Y要有一定的死亡例数。
? 4.死亡风险 exp（ βx）不随时间变化而变
化。满足比例风险的要求。
本章的要求
? 思考题：
? 1.什么数据资料应采用生存分析。
? 2.生存分析的单因素分析和多因素分析各
自回答什么问题？
? 3.单因素生存分析中有常用哪几个统计指
标，各自表达的含义是什么？
? 4.Cox模型与 Logistic回归模型有何不同和
相同？
