第九章
双变量回归与相关
( B i v a r i a t e )
R e g r e s s i o n a n d C o r r e l a t i o n
第九章
双变量回归与相关
( B i v a r i a t e )
R e g r e s s i o n a n d C o r r e l a t i o n
表 9 – 1 8 名正常儿童的年龄 X( 岁 ) 与尿肌酐含量 Y ( m m o l / 2 4 h )
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8
年 龄 X 13 11 9 6 8 10 12 7
尿肌酐含量 Y 3.5 4 3.0 1 3.0 9 2.4 8 2.5 6 3.3 6 3.1 8 2.6 5
8 ?? ?ùíˉ μ? ?êá? ó? ?? ?ò?? ?? o? á?
2, 4
2, 6
2, 8
3
3, 2
3, 4
3, 6
4 6 8 10 12 14
年龄（岁） X
尿
肌
酐
含
量
Y
y
x
8 ?? ?ùíˉ μ? ?êá? ó? ?? ?ò?? ?? o? á?
2, 4
2, 6
2, 8
3
3, 2
3, 4
3, 6
4 6 8 10 12 14
年龄（岁） X
尿
肌
酐
含
量
Y
8 ?? ?ùíˉ μ? ?êá? ó? ?? ?ò?? ?? o? á?
2, 4
2, 6
2, 8
3
3, 2
3, 4
3, 6
4 6 8 10 12 14
年龄（岁） X
尿
肌
酐
含
量
Y
y
x
YY ??
Y-Y?
Y
X
YYY ??
Y-Y?
Y
P
表 9 – 2 例 9 - 1 的方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F P
总变异 7 1,0 4 6 2
回 归 1 0,8 1 3 4 0,8 1 3 4 2 0,9 7 < 0,0 1
残 差 6 0,2 3 2 8 0,0 3 8 8
5
6
7
8
9
10
11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x ( ?? ?? ?? ?ó ?? ?? ??
??
?ù
??
??
g
图 16-1 不同窝别小鼠个数和小鼠平均体重
y
5
6
7
8
9
10
11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x ( ?? ?? ?? ?ó ?? ?? ??
??
?ù
??
??
g
图 16-1 不同窝别小鼠个数和小鼠平均体重
y
5
6
7
8
9
10
11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x ( ?? ?? ?? ?ó ?? ?? ??
??
?ù
??
??
g
图 16-1 不同窝别小鼠个数和小鼠平均体重
y
X (每窝小鼠个数）
5
6
7
8
9
10
11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x ( ?? ?? ?? ?ó ?? ?? ??
??
?ù
??
??
g
图 16-1 不同窝别小鼠个数和小鼠平均体重
y
X (每窝小鼠个数）
y
x
- 1 < r < 0
r = 1
???à?? ???à??
?ê???à??
0< r <1
r = - 1
???à?? r = 0
?à ?? ?? ?? ??
表 9 – 1 8 名正常儿童的年龄 X( 岁 ) 与尿肌酐含量 Y ( m m o l / 2 4 h )
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8
年 龄 X 13 11 9 6 8 10 12 7
尿肌酐含量 Y 3.5 4 3.0 1 3.0 9 2.4 8 2.5 6 3.3 6 3.1 8 2.6 5
e
0
y?
y?
y?y?
y?
00
0 0
e
ee
e
表 9 – 3 某省 1995 年到 1999 年居民死因构成与 W Y P L L 构成
死因类别 死因构成（ % ） W Y P L L 构成（ % ） d d
2
PQ
（ 1 ） X （ 2 ） P （ 3 ） Y （ 4 ） Q （ 5 ） （ 6 ） =（ 3 ） -（ 5 ） （ 7 ） = （ 6 ）
2
（ 8 ） =（ 3 ）（ 5 ）
1 0.03 1 0.05 1 0 0 1
2 0.14 2 0.34 2 0 0 4
3 0.20 3 0.93 6 - 3 9 18
4 0.43 4 0.69 4 0 0 16
5 0.44 5 0.38 3 2 4 15
6 0.45 6 0.79 5 1 1 30
7 0.47 7 1.19 8 - 1 1 56
8 0.65 8 4.74 12 - 4 16 96
9 0.95 9 2.31 9 0 0 81
10 0.96 10 5.95 14 - 4 16 140
11 2.44 11 1,1 1 7 4 16 77
12 2.69 12 3.53 11 1 1 132
13 3.07 13 3.48 10 3 9 130
14 7.78 14 5.65 13 1 1 182
15 9.82 15 33.95 18 - 3 9 270
16 18.93 16 17.16 17 - 1 1 272
17 22.59 17 8.42 15 2 4 255
18 27.96 18 9.33 16 2 4 288
合 计 — 171 — 171 — 92 2063
表 9 – 3 某省 1995 年到 1999 年居民死因构成与 W Y P L L 构成
死因类别 死因构成（ % ） W Y P L L 构成（ % ） d d
2
PQ
（ 1 ） X （ 2 ） P （ 3 ） Y （ 4 ） Q （ 5 ） （ 6 ） =（ 3 ） -（ 5 ） （ 7 ） = （ 6 ）
2
（ 8 ） =（ 3 ）（ 5 ）
1 0.03 1 0.05 1 0 0 1
2 0.14 2 0.34 2 0 0 4
3 0.20 3 0.93 6 - 3 9 18
4 0.43 4 0.69 4 0 0 16
5 0.44 5 0.38 3 2 4 15
6 0.45 6 0.79 5 1 1 30
7 0.47 7 1.19 8 - 1 1 56
8 0.65 8 4.74 12 - 4 16 96
9 0.95 9 2.31 9 0 0 81
10 0.96 10 5.95 14 - 4 16 140
11 2.44 11 1,1 1 7 4 16 77
12 2.69 12 3.53 11 1 1 132
13 3.07 13 3.48 10 3 9 130
14 7.78 14 5.65 13 1 1 182
15 9.82 15 33.95 18 - 3 9 270
16 18.93 16 17.16 17 - 1 1 272
17 22.59 17 8.42 15 2 4 255
18 27.96 18 9.33 16 2 4 288
合 计 — 171 — 171 — 92 2063
表 9 – 7 1 0 名大骨节病患儿的年龄 X ( 岁 ) 与尿肌酐含量 Y ( m m o l / 2 4 h )
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年 龄 X 10 9 11 12 15 16 8 7 10 15
尿肌酐含量 Y 3.01 2.83 2.92 3.09 3.98 3.89 2.21 2.39 2.74 3.36
表 9 – 1 8 名正常儿童的年龄 X( 岁 ) 与尿肌酐含量 Y ( m m o l / 2 4 h )
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8
年 龄 X 13 11 9 6 8 10 12 7
尿肌酐含量 Y 3.5 4 3.0 1 3.0 9 2.4 8 2.5 6 3.3 6 3.1 8 2.6 5
y
X
bc
b2
b1
bc
0
标准 C R F (X )刺激大鼠垂体前叶细胞分泌 A C T H (Y )测定结果
编 号 X Y
1 0.005 3 4,1 1
2 0.050 57.99
3 0.500 94.49
4 5.000 128.50
5 25.000 169.98
合 计 — 485.07
20
60
100
140
180
-1 0 0 10 20 30
图 9-11 例 9-14数据散点图
ACTH(pmol/L) x
y
CR
F(nm
ol/
L)
标准 C R F (X )刺激大鼠垂体前叶细胞分泌 A C T H (Y )测定结果
编 号 X X ’ = l g X Y
1 0.005 - 2.30 34,1 1
2 0.050 - 1.30 57.99
3 0.500 - 0.30 94.49
4 5.000 0.70 128.50
5 25.000 1.40 169.98
合 计 — - 1.80 485.07
图 9-12 例 9-14数据散点图
20
60
100
140
180
-3 -2 -1 0 1 2
y
CR
F(nm
ol/
L)
lg [ACTH(pmol/L)] x’
图 9-12 例 9-14数据散点图
20
60
100
140
180
-3 -2 -1 0 1 2
y
CR
F(nm
ol/
L)
lg [ACTH(pmol/L)] x’
15 名重伤病人的住院天数 X ( 天 ) 与预后指数 Y
编 号 1 2 3 4 5 6 7
住院天数 X 2 5 7 10 14 19 26
预后指数 Y 54 50 45 37 35 25 20
编 号 8 9 10 11 12 13 14 15
住院天数 X 31 34 38 45 52 53 60 65
预后指数 Y 16 18 13 8 11 8 4 6
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
图 9-13 例 9-15数据散点图
病人住院天数（天）
x
y
预
后
指
数
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 10 20 30 40 50 60 70
y’
预
后
指
数
图 9-14 例 9-15数据散点图
病人住院天数（天）
x
y
x
y = b0 + b1 x
0
y
X0
图 9- 15 a
y
X0
图 9- 15 b
y
x
y
x
b > 0 b < 0
y = a ·ebx
0 0
y
x
y
x
b > 0 b < 0
y = a ·ebx ( ln y = ln a + b x )
00
y
x
y = a · xb
0
y
x
y = a · xb ( ln y = ln a + b ln x )
0
y
x
y = b0 + b1 x + b2 x2
0
图 9- 15 c
y
x
y = b0 + b1 x + b2 x2
0
y
x
y = b0 + b1 x + b2 x2 + b3 x3
0
y
x
y = b0 + b1 x + b2 x2 + b3 x3
0
y
x
y = k / [ 1 + a ·exp ( bx ) ] + l
b > 0b < 0
Y = k +l
Y = l
k – ( y – l ) ln
y – l = l n a + b x
0
图 9- 15 d
y
x
y = k / [ 1 + a ·exp ( bx ) ] + l
b > 0b < 0
Y = k +l
Y = l
k – ( y – l ) ln
y – l = l n a + b x
0
100
110
120
130
33 35 37 39
血
红
蛋
白
含
量
血浆清蛋白含量 (g / L)
正常成年男性的血浆清蛋白含量及其血红蛋白含量
100
110
120
130
33 35 37 39
血
红
蛋
白
含
量
血浆清蛋白含量 (g / L)
正常成年男性的血浆清蛋白含量及其血红蛋白含量
38
48
58
1, 4 2 2, 6 3, 2
Y
大
腿
围
长
甲地区
乙地区 X 三头肌皮褶厚度 (cm)
两个地区健康女性的三头肌皮褶厚度和大腿围长