MULTIVARIATE DATA
第十四章
多变量数据
某地 208 名 14 岁男中学生 15 项形态指标测试结果
例 号
指标, 单位
1 2 …… 208
身高 ( x
1
) cm 140,0 141,6 …… 176,6
坐高 ( x
2
) cm 76.0 76.2 …… 89.7
体重 ( x
3
) k g 36.3 31.4 …… 57.7
肩宽 ( x
4
) cm 32.0 29.0 …… 37.0
骨盆宽 ( x
5
) cm 23.0 22..0 …… 26.5
手长 ( x
6
) cm 16.1 15.6 …… 19.0
上肢长 ( x
7
) cm 61.1 60.6 …… 75,8
小腿加足高 ( x
8
) cm 38.7 38.8 …… 48.8
小腿长 ( x
9
) cm 32.4 32.5 …… 42.0
足长 ( x
10
) cm 23.1 21.8 …… 26.6
胸围 ( x
11
) cm 71.3 65.7 …… 79.0
大腿围 ( x
12
) cm 41.8 41.7 …… 49.0
小腿围 ( x
13
) cm 31.6 29.0 …… 35.5
上臂紧张围 ( x
14
) cm 22.3 19.8 …… 24.0
上臂放松围 ( x
15
) cm 20.5 17.5 …… 22.0
x
1
x
2
┇
X =
x
p
= ( x
1,
x
2,…,
x
p
) ′
x 11 x 12 … x 1 n x 11 x 21 … x p 1
′
x 21 x 22 … x 2 n x 12 x 22 … x p 2
┇ ┇ … ┇ ┇ ┇ ┇ ┇
X =
x p 1 x p 2 … x pn
=
x 1 n x 2 n … x pn
某地 208 名 14 岁男中学生 15 项形态指标测试结果
例 号
指标, 单位
1 2 …… 208
身高 ( x
1
) cm 140,0 141,6 …… 176,6
坐高 ( x
2
) cm 76.0 76.2 …… 89.7
体重 ( x
3
) k g 36.3 31.4 …… 57.7
肩宽 ( x
4
) cm 32.0 29.0 …… 37.0
骨盆宽 ( x
5
) cm 23.0 22..0 …… 26.5
手长 ( x
6
) cm 16.1 15.6 …… 19.0
上肢长 ( x
7
) cm 61.1 60.6 …… 75,8
小腿加足高 ( x
8
) cm 38.7 38.8 …… 48.8
小腿长 ( x
9
) cm 32.4 32.5 …… 42.0
足长 ( x
10
) cm 23.1 21.8 …… 26.6
胸围 ( x
11
) cm 71.3 65.7 …… 79.0
大腿围 ( x
12
) cm 41.8 41.7 …… 49.0
小腿围 ( x
13
) cm 31.6 29.0 …… 35.5
上臂紧张围 ( x
14
) cm 22.3 19.8 …… 24.0
上臂放松围 ( x
15
) cm 20.5 17.5 …… 22.0
μ
1
μ
2
┇
μ =
μ
p
= ( μ
1,
μ
2,…,
μ
p
) ′
σ
11
σ
12 …
σ
1 p
σ
21
σ
22 …
σ
2 p
┇ ┇ … ┇
Σ =
σ
p 1
σ
p 2 …
σ
pp
ρ
11
ρ
12 …
ρ
1 p
ρ
21
ρ
22 …
ρ
2 p
┇ ┇ … ┇
ρ =
ρ
p 1
ρ
p 2 …
ρ
pp
x
1
x
2
┇
X =
x
p
= ( x
1,
x
2,…,
x
p
) ′
l
11
l
12 …
l
1 p
l
21
l
22 …
l
2 p
┇ ┇ … ┇
L =
l
p 1
l
p 2 …
l
pp
S
11
S
1 2 …
S
1 p
S
21
S
2 2 …
S
2 p
┇ ┇ … ┇
S =
S
p 1
S
p 2 …
S
pp
r
11
r
1 2 …
r
1 p
r
21
r
2 2 …
r
2 p
┇ ┇ … ┇
R =
r
p 1
r
p 2 …
r
pp
MULTIPLE LINEAR
REGRESSION
第十五章
多元线性回归
y
x
y
x
bxay? ??
y
x
22110 xbxbby? ???
l
11
b
1
+ l
12
b
2
+ … + l
1 m
b
m
= l
1 y
l
21
b
1
+ l
22
b
2
+ … + l
2 m
b
m
= l
2 y
……
l
m 1
b
1
+ l
m 2
b
2
+ … + l
mm
b
m
= l
my
y? = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … + b m x m
11
1
1
l
l
b
y
?
i
m
1i
i
xbyb ?
?
??
0
1 1
_
l
11
b
1
+ l
12
b
2
+ … + l
1 m
b
m
= l
1 y
l
21
b
1
+ l
22
b
2
+ … + l
2 m
b
m
= l
2 y
……
l
m 1
b
1
+ l
m 2
b
2
+ … + l
mm
b
m
= l
my
i
m
1i
i
xbyb ?
?
??
0
y? = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … + b m x m
ylbl 1111 ?
11
1
1
l
l
b
y
?
_
1 1
x1
x2
y
22110 xbxbby? ???
l
11
b
1
+ l
12
b
2
+ … + l
1 m
b
m
= l
1 y
l
21
b
1
+ l
22
b
2
+ … + l
2 m
b
m
= l
2 y
……
l
m 1
b
1
+ l
m 2
b
2
+ … + l
mm
b
m
= l
my
i
m
1i
i xbyb ?
?
??0
y? = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … + b m x m
l
11
b
1
+ l
12
b
2
+ … + l
1 m
b
m
= l
1 y
l
21
b
1
+ l
22
b
2
+ … + l
2 m
b
m
= l
2 y
……
l
m 1
b
1
+ l
m 2
b
2
+ … + l
mm
b
m
= l
my
i
m
1i
i xbyb ?
?
??0
y? = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … + b m x m
i
m
1i
i xbyb ?
?
??0
2
= l1y
= l2y
1
l
11
b
1
+ l
12
b
2
+ … + l
1 m
b
m
= l
1 y
l
21
b
1
+ l
22
b
2
+ … + l
2 m
b
m
= l
2 y
……
l
m 1
b
1
+ l
m 2
b
2
+ … + l
mm
b
m
= l
my
i
m
1i
i xbyb ?
?
??0
y? = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … + b m x m
l
11
b
1
+ l
12
b
2
+ … + l
1 m
b
m
= l
1 y
l
21
b
1
+ l
22
b
2
+ … + l
2 m
b
m
= l
2 y
……
l
m 1
b
1
+ l
m 2
b
2
+ … + l
mm
b
m
= l
my
i
m
1i
i xbyb ?
?
??0
y? = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … + b m x m
l
11
b
1
+ l
12
b
2
+ … + l
1 m
b
m
= l
1 y
l
21
b
1
+ l
22
b
2
+ … + l
2 m
b
m
= l
2 y
……
l
m 1
b
1
+ l
m 2
b
2
+ … + l
mm
b
m
= l
my
i
m
1i
i xbyb ?
?
??0
y? = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … + b m x m
总
残
MS
MS
R c ?? 12
? ? )1(2
)(
)(
???? pn
SM
SS
C
m
p
p
残
残