什么是有限元法？简述有限元法的基本思想。
2、如图1所示，受自重作用的等截面直杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q。将受自重作用的等截面直杆划分成3个等长的单元，将第i单元上作用的分布力作为集中载荷加到第i+1结点上，试按有限元法的思路求解。
图1 受自重作用的等截面直杆
图2 三结点三角形单元
试证明，在三角形单元中的任意一点上，所有形态函数之和等于1。
4、三角形单元的结点坐标如图2所示，设单元中一点A的坐标为（0.5，0.2）。已知三角形三结点单元的i结点位移为（2.0,1.0），j结点位移为(2.1,1.1)，m结点位移为(2.15,1.05)。1）写出单元的位移函数；2）求A点的位移分量。
5、三角形单元的结点坐标如图2所示，设单元中一点A的坐标为（0.5，0.2）。如果A点上作用有集中力，求结点载荷。
6、如图3所示平面问题，单元（1）（2）在xoy坐标系中，单元的三条边分别平行，对应边长相等，厚度、材料性质相同。已知单元（1）的单元刚度矩阵，
求单元（2）的单元刚度矩阵，并说明理由。
7、一平面薄板构件离散为2个单元4个节点，如图4所示。已知单元（1）的编码顺序为（2，1，3），单元（2）的编码顺序为（3，4，2）。如果单元（1）（2）的单元刚度矩阵已知，求二维等带宽存储的总刚度矩阵[CS]*（列出求解过程）。
图3 平面三角形单元
图4 平面薄板构件
8、如何确定整体刚度矩阵K中第r行、第s列元素，在二维等带宽存储的整体刚度矩阵[CS]*中的存储位置。
图5 轴对称三角形单元
9、如图5所示轴对称问题的单元（1）（2）在ROZ坐标系中，单元的三条边分别平行，对应边长相等，材料性质相同。1）说明单元刚度矩阵是否对称？2）说明是否成立？
10、采用等参单元有何优点？
11、证明：如果四边形四结点单元的形状为平行四边形，用等参单元时该单元的雅可比矩阵为常数矩阵。
