2工程问题的有限元建模与分析 本章包括以下内容： 2.1有限元分析的基本方法 2.2 ANSYS简介 2.3弹性力学平面问题的分析 无限长厚壁圆筒内外壁分别承受压力的分析 2.4梁的受力与变形分析 简支粱的变形分析 2.5弹性力学三维问题的分析 支架的受力分析 2.6温度场分析 钢球冷却的分析 2.7讨论（计算结果分析） 2.1有限元分析的基本方法 1）建立实际工程问题的计算模型 利用几何、载荷的对称性简化模型 建立等效模型 2）选择适当的分析工具 侧重考虑以下几个方面： 多物理场耦合问题 大变形 网格重划分 3）前处理（Preprocessing） 建立几何模型（Geometric Modeling，自下而上，或基本单元组合） 有限单元划分（Meshing）与网格控制 4）求解（Solution） 给定约束（Constraint）和载荷（Load） 求解方法选择 计算参数设定 5）后处理（Postprocessing） 后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。 用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分析计算结果，包括位移、应力、应变、温度等； 最大最小值分析； 特殊部位分析。 2.2 ANSYS简介 大型通用有限元分析软件ANSYS，自1971年推出至今，已经发展功能强大、前后处理和图形功能完备的有限元软件，并广泛地应用于工程领域。可以分析结构、动力学、传热、热力耦合、电磁耦合、流固耦合等领域的问题。 ANSYS采用开放式结构：提供了与CAD软件的接口，用户编程接口UPFs，参数化设计语言APDL。 ANSYS分为系统层，功能模块层两层结构。可以使用图形方式，也可以使用批处理方式。 ANSYS图形方式启动界面如下：  ANSYS图形界面由输出窗口和工具菜单窗口构成，工具菜单窗口由下拉菜单、工具条 主菜单区、视区和辅助工具框构成。 2.3弹性力学平面问题的分析 问题描述： 一无限长厚壁圆筒,如图1所示，内外壁分别承受压力p1=p2=100kg/cm2。受载前R1=10cm，R2=15cm，E=210Gpa，μ=0.3 。取横截面八分之一进行计算，支撑条件及网格划分如下图2所示。求圆筒内外半径的变化量及节点8处的支撑力大小及方向。  图1 图2 此问题是弹性力学中的平面应变问题。 选择图形界面方式 ANSYS main menu>preferences>structural  可以不选择图形界面方式。 二、实体建模 1）生成八分之一圆环。 ANSYS main menu >preprocessor >modeling >create >areas >circle >partial annulus 在弹出的part annular circ area 控制面板中rad-1域中填入10，在rad-2域中填入15，在theta-2域中填入45，点击OK退出。 在图形界面上生成八分之一圆环。   2）存储文件 ANSYS toolbar>SAVE_DB。 三、划分有限元模型。 1）选择单元类型 因是平面应变问题，故可选42号（plane42）单元。 main menu>preprocessor>element type>add/edit/delete>add>solid>quad 4node 42，点击OK退出。    2）设置单元关键字以控制单元行为。 ANSYS main menu>preprocessor>element type>add/edit/delete>options 在弹出的界面中找到element behavior（k3） 右边的下拉复选框，选择plane strain项，点击OK退出。 定义材料参数 ANSYS main menu >preprocessor >material props >material models  在弹出的“Define Material Model Behavior”界面中双击 structural>linear>elastic>isotropic 在弹出的界面中 EX项填入2.1e6，PRXY中填入0.3，点击OK退回到“Define Material Model Behavior”界面。选择material >exit退回主界面。 设置网格划分尺寸 打开meshtool 控制面板 ANSYS main menu >preprocessor >meshing >meshtool 在打开的meshtool控制面板中，在lines域中点击set按钮。   在弹出element size on picked lines控制面板中点击pick all按钮，在弹出的界面中NDIV域中填入2，点击OK退出。观察图形的变化。  划分单元 回到在meshtool控制面板，选中shape域中的Tri和Mapped的情况下点击mesh按钮，在左边弹出的mesh areas控制面板中点击pick all按钮，划分完毕。 6）存储文件 ANSYS toolbar>SAVE_DB 施加边界条件及加载 施加水平面上的边界条件 ANSYS main menu >solution >define loads >apply >structural >displacement >on nodes 这时会弹出apply u,rot on nodes控制面板。  用鼠标依次拾取水平面上的三个节点，然后点击控制面板上的OK按钮，在弹出的界面文本框中点击UY，使其高亮显示，点击OK按钮，观察图形的变化，水平面上的三个节点的Y向位移被约束住。 施加45度面上的边界条件 为使45度面上的节点沿周向约束住，需旋转该面上三个节点的节点坐标系。节点坐标系沿Z轴旋转45度。 ANSYS main menu >preprocessor >modeling >create >nodes >rotate node cs >by angles 用鼠标选取45度面上的一个节点，点击控制面板上的apply，弹出rotate node by angles 控制面板。  在弹出的界面中的THXY中填入45，点击OK退出。用同样的方法将其它两个节点的节点坐标系也旋转45度。 就可以施加周向边界条件了 ANSYS main menu >solution >define loads >apply >structural >displacement >on nodes 用上步的同样的方法，约束45度面上的UY，观察水平面上的三个节点和45度面上的三个节点，同样都是约束UY，但方向却是不一样。 加载 对内壁加载 ANSYS main menu >solution >define loads >apply >pressure >on lines 用鼠标拾取内壁的线，点击apply按钮，弹出apply pres on lines 控制面板。  在弹出的界面中load pres value域中填入100，点击OK退出。模型上出现两个红色的箭头，代表力已经加上。 外壁加载 用上步同样的方法。 4）存储文件 ANSYS toolbar>SAVE_DB。 计算求解 ANSYS main menu >solution >analysis type >new analysis 确定计算类型。  ANSYS main menu >solution >current ls>ok 进行计算之前，会进行模型检查并给出相关提示。  结果后处理 1）求号节点的支反力。 Utility menu>list>results>reaction solution>ALL items>OK  列表显示出所有约束节点的支反力，8号节点的支反力为：FX＝0，FY＝250。 2）求内外半径的变化 Utility menu>list>results>nodal solution>DOF solution>ALL DOFs>OK  外径的变化：－0.37143e-3cm 内径的变化：－0.24762e-3cm 显示圆筒的变形 用色块图（云纹图）方式显示圆筒的变形。  2.4梁的受力与变形分析 问题描述: 由工字钢构成的简支粱的支承和载荷分布如图所示，参数如下表所示。求支点反力、粱在中间截面处的最大应力和挠度。 材料参数 几何参数 载荷  E=200Gpa μ=0.3 l=400cm a=200cm h=60cm A=200cm2 Iz=128000cm4 w=2000N/cm    简支粱受力与网格划分示意图 计算步骤 一、建立几何模型 生成代表简支粱的直线段。 a）生成线段的端点 main menu >preprocessor >modeling >create >keypoints >in active cs  在NPT域输入关键点（keypoint）编号，分别为1、2。 在X，Y，Z Location in active CS域输入坐标：关键点1（0，0，0），关键点2（800，0，0）。 b）连接端点生成直线段 main menu >preprocessor >modeling >create >lines >lines >straight line   用鼠标选取两个关键点后，按“Apply”。 二、建立有限元模型 1）选择单元 main menu>preprocessor>element type>add/edit/delete 如果未选择单元，出现如上图的界面，点击按钮“Add…”，弹出单元库选择界面：  在左侧列表框中选择“beam”，在右侧列表框中选择“2D elastic 3”，点击“OK”返回。 2）确定粱单元的截面参数 main menu >preprocessor >real constants >add/edit/delete   确定材料参数 ANSYS main menu >preprocessor >material props >material models 在弹出的“Define Material Model Behavior”界面中双击 structural>linear>elastic>isotropic  设定网格划分参数 将粱均匀地分为4个单元，也可以划分为更多的单元，要注意使支撑点与结点重合。 单元划分 6）选择Utility Menu >plotctrls，可以选取不同的显示方式，包括：是否显示单元、结点编号，是否将单元缩小显示等。 Utility Menu >plotctrls >numbering，显示结点编号； Utility Menu >plotctrls >style >size and shape否将单元缩小显示。  在“Plot Numbering Controls”界面中，可以选择显示几何实体和网格的编号。  在“Size and Shape”对话框中选择单元的显示方式。在[/SHRINK]域的下拉列表中选择将单元缩小显示的百分比；在[/ESHAPE]域中选择，是否用实参数来显示单元。  施加边界条件及加载 在支撑位置施加位移约束 ANSYS main menu >solution >define loads >apply >structural >displacement >on nodes 2）定义均布载荷 ANSYS main menu >solution >define loads >apply >structural >pressure >on beams 弹出选择界面，选择左侧的那个单元，点击“Apply”，弹出以下界面：  在“Pressure value at node I”域输入2000，在“Pressure value at node J”域输入2000。再选择右边的那个单元，定义均布载荷。 四、求解 main menu >solution >analysis type >new analysis，确定计算类型； main menu >solution >current ls，ok，求解。 后处理 列出支点反力 ANSYS main menu >general postproc >list results >reaction solu 在“List Reaction Solution”对话框中选择“All struc forc F”，列出全部的结点支反力。  结点支反力如下图所示：  显示粱的位移分布 ANSYS main menu >general postproc >plot results >contour plot >nodal solu 显示y方向位移，选择“Def+ undeformed”。 由结点位移显示可知，中截面位移为0.3125cm；最大位移为0.78125，在粱的两端。 2.5弹性力学三维问题的分析 问题描述： 如图所示支架，在上表面受到 2N/mm2均布载荷的作用，支架在两个孔表面处固定。材料弹性模量为200Gpa，泊松比为0.3，分析支架的受力情况。  几何造型 1）设置工作平面 Utility menu >workplane >wp settings   Snap Incr域中输入1，Spacing域中输入2，Minimum域中输入0，Maximum输入40；选择“Grid and Triad” Utility menu >wp settings 显示工作平面。 Utility menu >PlotCrtls > pan zoom rotate 调整显示比例，将全部工作平面都显示出来。 2）生成带孔的侧板 main menu >preprocessor >modeling >create >volumes >block >by 2 corners & z 用鼠标选取工作平面的左下角点（0，0），拾取点（10，40），移动鼠标直至Depth域的值为-2 。也可以输入角点坐标，高度、宽度、深度生成侧板。 为生成侧板上的两个孔，先生成两个圆柱体。 main menu >preprocessor >modeling >create >volumes >cylinder >solid cylinder WP X、WP Y域输入圆心坐标（0，10），Radius域输入半径5； WP X、WP Y域输入圆心坐标（0，30），Radius域输入半径5。 main menu >preprocessor >operate >booleans >subtract >volume 拾取侧板，apply；再拾取两个圆柱，apply。 3）生成顶板 设置新的工作平面 Utility menu >workplane > offset wp by increments   在XYZ Offsets域中输入[0，40，-2]，apply；移动设定旋转角度的移动条，将角度设为90，按+X旋转按钮；ok。 Utility menu >plotctrls >pan, zoom, rotate 点击Bot按钮。 main menu >preprocessor >modeling >create >volumes >block >by 2 corners & z 选取工作平面的左下角点（0，0），拾取工作平面中的点（10，20），移动鼠标直至Depth域的值为-2 。也可以输入角点坐标，高度、宽度、深度生成顶板。 4）合并几何实体 main menu >preprocessor >operate >booleans >add >volume 合并两个独立的几何实体，最后生成的几何模型如上图所示。 建立有限元模型 1）选择单元 main menu>preprocessor>element type>add/edit/delete 点击按钮“Add…”，弹出单元库选择界面：选择Solid，Brick8node 45。 确定材料参数 main menu >preprocessor >material props >material models 在弹出的“Define Material Model Behavior”界面中双击 structural>linear>elastic>isotropic 输入弹性模量和泊松比。 3）设定网格密度 main menu >preprocessor >meshing >size cntrls >smart size >basic  选择单元划分密度水平8。 划分网格 main menu >preprocessor >meshing >mesh >volumes >free 拾取几何实体，ok。有限元模型如下图所示。   三、施加约束和载荷 支架的约束条件为，孔的内表面固定。 Utility menu >plotctrls >pan, zoom, rotate 点击Front按钮。 Main menu >solution >define loads >apply >structural >displacement >on nodes 选择模式设置为“Circle”，拖动鼠标使得圆形选择框恰好把孔的内表面框住，ok；约束两个孔内表面上结点的全部位移。 定义顶板上的均布载荷。 Utility menu >select 在如下图所示的“Select Entities”对话框中，第一个下拉框中选择Areas，第二个下拉框选择By Location，选择Y coordinates，ok；输入[42，42]选中顶板的上表面。   等效应力分布 Main menu >solution >define loads >apply >structural >pressure >on areas 在拾取面的对话框中，选择pick all；压力值为2。 四、求解 main menu >solution >current ls，ok，求解。 五、后处理 main menu >general postproc >plot results >contour plot >nodal solu 选择stress，von Mises SEQV，显示等效应力分布。 2.6温度场分析 问题描述： 半径为20mm的钢球，其导热系数为k = 24 W/m℃，密度? = 7840 kg/m3，热容C? = 550 J/kg℃，初始温度为T0 = 940℃。将此钢件置于温度为Tf = 80℃，换热系数为h = 300 W/m2℃的介质中冷却，计算此钢球冷却过程的温度分布及其演化。 根据问题的对称性，此问题可以作为轴对称问题进行分析，取圆球截面的1/4 。 生成几何模型 按照ANSYS软件的约定，轴对称问题必须以Y轴作为对称轴。 生成关键点， main menu >preprocessor >modeling >create >keypoints >in active cs 生成K1（0，0），K2（20，0），K3（0，20）。 在直角坐标系中生成两条直边， main menu >preprocessor >modeling >create >lines >lines >straight line 连接K1、K2生成一条直边，连接K1、K3生成第二条直边。 在圆柱坐标系中生成圆弧线段， Utility menu >workplane >change active cs to >global cylindrical 将当前坐标系设定为圆柱坐标系， main menu >preprocessor >modeling >create >lines >lines >in active coord 连接K2、K3生成圆弧线段。 Utility menu >workplane >change active cs to >global cartesian 将当前坐标系重新设定为直角坐标系。 main menu >preprocessor >modeling >create >areas >arbitrary >by lines 选择三个线段，apply/ok，构成面。 二、生成有限元模型 1）选择单元类型 main menu>preprocessor>element type>add/edit/delete 点击按钮“Add…”，弹出单元库选择界面：选择Thermal Solid，Quad 8node 77。 点击按钮“Option…”，在[K3]域选择单元为轴对称类型。  2）定义材料参数 main menu >preprocessor >material props >material models 在弹出的“Define Material Model Behavior”界面中双击Thermal， 双击Conductivity >isotropic，输入导热系数； 双击Specific Heat，输入热容； 双击Density，输入密度。 划分单元 main menu >preprocessor >meshing >size cntrls >smart size >basic  选择单元划分密度水平6。 划分网格 main menu >preprocessor >meshing >mesh >areas >free 拾取几何实体，ok。有限元模型如下图所示。  三、施加约束和载荷 瞬态温度场分析要给定初始温度场、换热条件，在这里设定钢球的初始温度、换热系数和介质温度。 main menu >solution >define loads >apply >thermal >temperature >uniform temp  设定均匀分布的初始温度为940。 main menu >solution >define loads >apply >thermal >convection >on lines 选择换热边界线段，在“Apply CONV on Lines”对话框中指定换热系数。当换热系数为常数时，在[VALI]域输入换热系数，在[VAL2I]域输入介质温度。  四、求解 main menu >solution >analysis type >new analysis 确定计算类型，选择Transient。 main menu >solution >load step opts >output ctrls >db/results file  选择Every substep 保存每个时间步的计算结果。 main menu >solution >load step opts >time/frequenc >time and substeps 计算步数为40，计算时间为20秒。  main menu >solution >current ls，ok，求解。 五、后处理 每个时间步的温度分布 main menu >general postproc >list results >results summary 列出个时间步及对应的时间  选择需要观察的时间步，点击Read读入计算结果。读取第4步的计算结果。 main menu >general postproc >plot results >contour plot >nodal solu 第4步，即冷却7秒钟时的温度场分布如下  2）结点温度的变化 main menu >timehist postpro 显示如下图所示的辅助工具，先将辅助工具关闭。  main menu >timehist postpro >define varibales  在“Defined Time-History Variables”对话框中，点击Add按钮，选择待显示的变量。 main menu >timehist postpro >graph variables 以折线形式现实所定义的变量，X轴默认为时间。  依次填如所定义的变量的序号，显示如下的温度-时间折线图。  2.7讨论（计算结果分析） 1）ANSYS软件的数据文件  如上图所示，ANSYS软件在工作目录下会生成一些数据文件，主要的数据文件如下： *.db，保存几何模型、有限元模型、边界条件、求解选项等数据； *.rst，保存计算结果； *.log，日志文件，以命令流形式保存用户操作过程； *.err，保存系统信息，包括出错、提示信息。 2）日志文件 以命令流形式保存用户操作过程，包括几何建模、网格划分、求解等。以下是日志文件的一部分： /BATCH /COM,ANSYS RELEASE 6.1 UP20020321 16:25:35 10/06/2002 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZE /PREP7 CYL4,0,0,0,0,20,90 !* ET,1,PLANE77 !* KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,3,1 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,KXX,1,,2.4e-2 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,C,1,,550 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,1,,7.84e-6 SMRTSIZE,6 MSHKEY,0 CM,_Y,AREA ASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y !* AMESH,_Y1 … ANSYS软件为用户提供了完整的用户指令集，全部菜单操作均可以采用指令形式实现。将日志文件保存起来，在下一次使用ANSYS软件分析同一个模型时，可以先执行日志文件，得到前一次上机所完成的结果，而不必重新一步步操作。日志文件的缺点是保存了许多中间操作，用户进行的修改、删除、创建等被完全记录，不够简洁。 3）计算结果分析 得到计算结果后，主要从以下几个方面来分析： 单元选择与网格划分是否合适。对于结构受力分析问题，受力变化剧烈的部位应该采用比较密的单元网格，而受力变化比较平缓的部位可以采用较稀疏的单元网格。 从所观察物理量的变化趋势、边界条件和对称性等方面，判断约束与载荷是否合理。对于结构受力分析问题，可以用变形趋势来判断。 用不同的单元划分方案比较计算精度，确定一个单元网格密度和计算精度综合最优的计算方案。 思考题 ANSYS软件有何功能和特点？ 用有限元法分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？