?§ 2－ 3 顺风向的等效风荷载
平均风速 和脉动风速v fv
在风的顺风向时程曲线中，会有两种成分：
长周期部分，持续 10分钟以上－－平均风（稳定风） 静力作用
短周期部分，只有几秒钟左右－－ 脉动风 动力作用
[1]
－－ 结构风压体形系数 －－ 风压高度变化系数
顺风向等效风荷载 ＝ 平均风压 ＋ 等效脉动风压
即：
zdzsz www ?? 0??
s? z?
0ww zszz ????
0
1
w
w
zs
zd
z ??? ??
风振系数：
上式可变为：
一、顺风向等效风荷载基本公式
二、风压高度变化系数
梯度风高度,在一定高度不受地面粗糙的影响。
设标准地面下的梯度风高度为,粗糙度系数为,
任意地貌下相应值为,则：
z?
0TH
?TH?
?
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H
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H
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00
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0 )10()
10()
10
()( 0 wwz
H
Hwzw
z
T
T ?????
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解得上两式得到：
我国规范修订稿将地貌分成 A,B,C,D四类
? A类指近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区。
取, ；
? B类指田野、乡村、丛林、丘陵以及房屋比较稀疏的中小城
镇和大城市郊区为标准地貌。取, ；
? C类指有密集建筑群的城市市区。取,
? D类指有密集建筑群且房屋较高的城市市区。
取, 。将以上数据代入 上述公式,即得
A,B,C,D四类风压高度变化系数为
?
?
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60.0
44.0
32.0
24.0
)
10
(318.0
)
10
(616.0
)
10
(
)
10
(379.1
z
z
z
z
zD
zC
zB
zA
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?
?
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12.0?A? mH TA 300?
16.0?B? mHH TTB 3500 ??
?? 2.0?C
30.0?D? mH TD 450?
m400H TC ?
三、风压体型系数
1,单体风压体型系数
2,群体风压体型系数
s?
s?
s?
根据风洞实验确定
注：风洞试验将在本章第七节介绍
*
*
四、风振及阵风系数
sT 25.0? 的结构
1、无扭转时
（ 1）基本方法
脉动风为随机动力风载，用随机振动理论求解。
当考虑风和空间相关系性时，一般用一维连续杆件来模拟高层结构。
无限自由度体系的振动方程：
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2
2
2
2
2
2
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zt
yzc
t
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???? xl dxtfzxwtfzptzp 0 )(),()()(),(
式中 m(z),c(z),I(z),p(z)均沿高度上的质量、阻尼系数、惯性和水平风力
f(t)为时间函数，最大值为 1，而 w（ x,z）为坐标（ x,z）处的单位面积上的风力
（ 1）
－－ 振型的广义坐标－－ 振型 函数，与 和 有关
设用振型分解法求解，位移按振型展开为：
无限自由度体系：
?
?
?
?
1
)()(),(
j
jj tqztzy ?
)(zj? )(tqj jz j
上式的简化利用质量、刚度、阻尼（比例阻尼）的正交性
（ 2）
将 （ 2） 代入 （ 1）,得：
?
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H
Q
j
H zl
j
j
jjjjjjj
dzzzm
tfd xd zzzxw
tF
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x
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)()(),(
)(
)()()(2)(
2
0
)(
0
2
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?
??? ???
只考虑第一振型，求出风振位移根方差,再乘以
保证系数，即得风振位移值
)(zy?
)(zyd
2
1
0111
1
)()()(
?
?? wzuzyzy
dd ??
式中 为考虑风压空间相关性后单位基本风压下第一
振型广义脉动风力与广义质量的比值,则为相应的动力系
数。当取空间相关性系数与风的频率无关仅与位置有关的
1u
1?
时,值分别为：),,,( zzxxxz ??? 11,u?
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zd z dxd x dzzzzxxzzzzzz
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x x
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1
2
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0
)(
0
1
2
1
2
11
)()(
)()(),,,()()()()()()(
)()(
?
?????????
?????
（ 3）
－－ 第 1振型频率影响函数（传递函数）
－－ 风谱,代表风能在各个频率上的分布函数（ 此时平均值＝ 0，根方差＝ 1）
－－ 脉动系数
－－ 风压空间相关性系数
有关值可采用：
)(1 iwH
)(?fS
)(zf?
),,,( zzxxxz ???
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的试验确定出由 S h i o t a m
zz
zz
xx
xx
zzxxzzxx
z
z
Twv
x
x
x
S
iH
z
x
zxxz
f
f
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ex p),(
50
ex p),(
),(),(),,,(
)
10
(5.35.0)(
306 0 0
)1(3
2
)(
2)(1
1
)(
)16.0(8.1
2
010
0
3
4
2
0
2
0
2
1
1
2
2
1
4
1
2
1
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?
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?
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?
?
?
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?
?
?
?
??
（ 3） 式亦可改写成
)0(
)0(
11 m
lu xs???
??
则：
相应的风振力 )()(
121 zyzm d??)(1 zpd
B
zxzss
d
z
z
zlu
zzmu
zp
zp ??
?
???
?
???
?
)(1
)(
)()(1
)(
)(1 1111
11
1
1 ??????
其中：
－－第一振型脉动增大系数
－－等截面结构第一振型影响系数
－－振型函数
－－截面变化时的修正系数（若为等截面，其值均为 1）
1?
)(1 z?
B???,
1?
（ 4）
xl
H
?
地貌
房屋总高度 H（ m）
30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250
0.5
A 0.44 0.42 0.42 0.39 0.38 0.36 0.35 0.33 0.27 0.24 0.21
B 0.42 0.42 0.41 0.38 0.37 0.36 0.35 0.33 0.28 0.25 0.22
C 0.40 0.40 0.40 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.29 0.27 0.23
D 0.36 0.37 0.37 0.36 0.36 0.36 0.35 0.34 0.30 0.27 0.25
1
A 0.48 0.49 0.47 0.45 0.45 0.43 0.42 0.41 0.35 0.31 0.27
B 0.46 0.48 0.46 0.45 0.45 0.43 0.42 0.42 0.36 0.33 0.29
C 0.43 0.45 0.44 0.44 0.44 0.43 0.42 0.42 0.37 0.34 0.31
D 0.39 0.42 0.42 0.42 0.43 0.42 0.42 0.42 0.38 0.36 0.33
2
A 0.50 0.51 0.51 0.49 0.49 0.49 0.47 0.46 0.42 0.38 0.35
B 0.48 0.49 0.50 0.49 0.49 0.49 0.47 0.47 0.42 0.40 0.36
C 0.45 0.48 0.49 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 044 0.42 0.38
D 0.41 0.44 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 0.48 0.46 0.44 0.42
3
A 0.53 0.53 0.51 0.51 0.51 0.51 0.49 0.49 0.45 0.42 0.38
B 0.51 0.52 0.50 0.51 0.51 0.51 0.49 0.49 0.46 0.43 0.40
C 0.48 0.49 0.49 0.49 0.50 0.51 0.49 0.49 0.48 0.46 0.43
D 0.43 0.46 0.46 0.48 0.49 0.50 0.49 0.49 0.49 0.48 0.46
等截面高层结构 值1?
? ?
?
? ? ??????
H
H H
zzfzf
dz
zd zdzzzzzzzz
0
2
1
2
1
0 0 11
)()(),()()()()(
?
??????? ? ?
x
l l
l
xd x dxxx x 2
1
0 0
),(? ? ??? ?
1?
0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0 0 20,0 0 30,0 0
钢结
构 1,47 1,57 1,69 1,77 1,83 1,88 2,04 2,24 2,36 2,46 2,53 2,80 3,09 3,28 3,42 3,54 3,91 4,14
钢砼
及
砖石
结构
1,11 1,14 1,17 1,19 1,21 1,23 1,28 1,34 1,38 1,42 1,44 1,54 1,65 1,72 1,77 1,77 1,96 2,06
脉动增大系数 ?
210T?
Hz
)(1 z?
相对高度
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.16 0.26 0.35 0.44 0.53 0.61 0.70 0.80 0.89 1.00
?????? ???????
7.0
1 4)( H
ztgz ??
高层建筑弯剪型振型系数 )(1 z?
)0( )(xxlHl
??
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度变化 1
宽深变化 1 1.10 1.20 1.32 1.50 1.75 2.08 2.53 3.30 5.60
尺度、质量沿高度作同一规律变化时的
??
)0(
)(
x
x
l
zl?
B?
（ 2）求风振系数的简化方法：
???
???????
2
12
1011 )/(),(
)/(),,(),(1)(
HzH
Hz
l
HHTz
zx ?
??
HzHTw /,,,,2101 ?? xl/风振系数涉及 及 六个因素
（ 4） 亦可写成：
可知：
在工程上，根据长期积累的经验，周期 常用经验公式来求出。即：
??
?
?
?
HT
HT
s
c
)033.0~02.0(
)0267.0~0133.0(
1T
钢筋混凝土高层结构－－
高层钢结构－－
（ H为总高度）
H 1T 210Tw的近似
值
的近似值（ 常在 左右）0w 2/5.0 mkN
因此：
变成了只与 及 五个因素有关HzTw /,,,2101 ?? xlH/)(z?
根据钢筋混凝土结构,钢结构 的规范数据，可以直接制出
沿高度变化的系数计算用表：
等截面高层钢筋混凝土结构风振系数
注,1.此 处为基本风压（ B类），对于非 B类即 A,C,D类，已将其影响反映在表内；
2.对于 C,D两类地貌，下部风压高度变化系数的变化（见表 2－ 1），由于对高层结构影
响 较小，未反映在表内；
3.表中数据可用内插值法。
等截面高层钢结构风振系数
注,1.此处 为基本风压（ B类），对于非 B类即 A,C,D类，已将其影响反映在表内；
2.对于 C,D两类地貌，下部风压高度变化系数的变化（见表 2－ 1），由于对高层结构影响
较小，未反映在表内；
3.高层钢结构,常在 2 以上，本表按 制出。
05.01 ?? 01.01 ??
xl
H 2?
xl
H
0w
0w
?
?
2、有扭转
常用等效脉动风荷载直接计算,即用公式
高层建筑每一层均团集质量，因此每一层一般情况下
除了两个方向得位移以外，还有一个扭转角，共有三个自
由度。如果层数为 n，则结构有 3n个自由度。
由各运动方向的平衡条件，可列出 3n个联立微分方程
组，其矩阵形式为,
zdzsz www ?? 0??
? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?)(~~~~~~~ tPyKyCyM ddd ??? ???
式中：
? ?
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dndddndddndd
d
d
d
d
yyyxxxy
x
y ???
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??????????
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212121
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（ 5）
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iii yx ?,,
iyixi TPP,,
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－－ 质量矩阵
－－ 质量极惯性矩矩阵
－－ 阻尼矩阵
－－ 刚度矩阵
－－ 第 个质量的 向,向水平位移和扭转角
－－ 在第 个片质量上 向,向的风力和风扭矩
i x y
i x y
设位移 按振型 分解，即 ? ? ? ?? ?qy
y ~~~ ??
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0)(0
000
)(~ ?? iiii PP
dy~ ?~
代入 （ 5）, 由于振型正交性和考虑阻尼项亦符合正交性的假设，得到
设计位移值
等效脉动风荷载
脉动影响系数脉动增大系数 与无扭转时的相同
当脉动风力方向与 y方向时，脉动力
j?
（ 6）,
当风向与 y轴一致时，由于脉动风力系惯性力，
通过质心，因此仅在 y向的振型起作用，亦即式 （ 6）
中 实即 。
计算研究表明，对一般工程结构，扭转对第 1振
型 y向坐标即 y向的第 1振型不产生大的影响，在式
（ 6） 分母中，扭转影响不大，而第 1振型对位移响
应起着决定作用。由此可以得到 可用 代替进行
计算，偏心的影响主要反映在振型上。
? ?Tj?~ ? ?jy?
1~u 1u
平均风速 和脉动风速v fv
在风的顺风向时程曲线中，会有两种成分：
长周期部分，持续 10分钟以上－－平均风（稳定风） 静力作用
短周期部分，只有几秒钟左右－－ 脉动风 动力作用
[1]
－－ 结构风压体形系数 －－ 风压高度变化系数
顺风向等效风荷载 ＝ 平均风压 ＋ 等效脉动风压
即：
zdzsz www ?? 0??
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w
w
zs
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风振系数：
上式可变为：
一、顺风向等效风荷载基本公式
二、风压高度变化系数
梯度风高度,在一定高度不受地面粗糙的影响。
设标准地面下的梯度风高度为,粗糙度系数为,
任意地貌下相应值为,则：
z?
0TH
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解得上两式得到：
我国规范修订稿将地貌分成 A,B,C,D四类
? A类指近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区。
取, ；
? B类指田野、乡村、丛林、丘陵以及房屋比较稀疏的中小城
镇和大城市郊区为标准地貌。取, ；
? C类指有密集建筑群的城市市区。取,
? D类指有密集建筑群且房屋较高的城市市区。
取, 。将以上数据代入 上述公式,即得
A,B,C,D四类风压高度变化系数为
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16.0?B? mHH TTB 3500 ??
?? 2.0?C
30.0?D? mH TD 450?
m400H TC ?
三、风压体型系数
1,单体风压体型系数
2,群体风压体型系数
s?
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根据风洞实验确定
注：风洞试验将在本章第七节介绍
*
*
四、风振及阵风系数
sT 25.0? 的结构
1、无扭转时
（ 1）基本方法
脉动风为随机动力风载，用随机振动理论求解。
当考虑风和空间相关系性时，一般用一维连续杆件来模拟高层结构。
无限自由度体系的振动方程：
?
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式中 m(z),c(z),I(z),p(z)均沿高度上的质量、阻尼系数、惯性和水平风力
f(t)为时间函数，最大值为 1，而 w（ x,z）为坐标（ x,z）处的单位面积上的风力
（ 1）
－－ 振型的广义坐标－－ 振型 函数，与 和 有关
设用振型分解法求解，位移按振型展开为：
无限自由度体系：
?
?
?
?
1
)()(),(
j
jj tqztzy ?
)(zj? )(tqj jz j
上式的简化利用质量、刚度、阻尼（比例阻尼）的正交性
（ 2）
将 （ 2） 代入 （ 1）,得：
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只考虑第一振型，求出风振位移根方差,再乘以
保证系数，即得风振位移值
)(zy?
)(zyd
2
1
0111
1
)()()(
?
?? wzuzyzy
dd ??
式中 为考虑风压空间相关性后单位基本风压下第一
振型广义脉动风力与广义质量的比值,则为相应的动力系
数。当取空间相关性系数与风的频率无关仅与位置有关的
1u
1?
时,值分别为：),,,( zzxxxz ??? 11,u?
? ?
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??
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????????
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H
xzzs
H H zl zl
fzsf
f
dzzzm
zd z dxd x dzzzzxxzzzzzz
u
dSiH
x x
0
2
1
2
1
110 0
)(
0
)(
0
1
2
1
2
11
)()(
)()(),,,()()()()()()(
)()(
?
?????????
?????
（ 3）
－－ 第 1振型频率影响函数（传递函数）
－－ 风谱,代表风能在各个频率上的分布函数（ 此时平均值＝ 0，根方差＝ 1）
－－ 脉动系数
－－ 风压空间相关性系数
有关值可采用：
)(1 iwH
)(?fS
)(zf?
),,,( zzxxxz ???
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的试验确定出由 S h i o t a m
zz
zz
xx
xx
zzxxzzxx
z
z
Twv
x
x
x
S
iH
z
x
zxxz
f
f
60
ex p),(
50
ex p),(
),(),(),,,(
)
10
(5.35.0)(
306 0 0
)1(3
2
)(
2)(1
1
)(
)16.0(8.1
2
010
0
3
4
2
0
2
0
2
1
1
2
2
1
4
1
2
1
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
（ 3） 式亦可改写成
)0(
)0(
11 m
lu xs???
??
则：
相应的风振力 )()(
121 zyzm d??)(1 zpd
B
zxzss
d
z
z
zlu
zzmu
zp
zp ??
?
???
?
???
?
)(1
)(
)()(1
)(
)(1 1111
11
1
1 ??????
其中：
－－第一振型脉动增大系数
－－等截面结构第一振型影响系数
－－振型函数
－－截面变化时的修正系数（若为等截面，其值均为 1）
1?
)(1 z?
B???,
1?
（ 4）
xl
H
?
地貌
房屋总高度 H（ m）
30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250
0.5
A 0.44 0.42 0.42 0.39 0.38 0.36 0.35 0.33 0.27 0.24 0.21
B 0.42 0.42 0.41 0.38 0.37 0.36 0.35 0.33 0.28 0.25 0.22
C 0.40 0.40 0.40 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.29 0.27 0.23
D 0.36 0.37 0.37 0.36 0.36 0.36 0.35 0.34 0.30 0.27 0.25
1
A 0.48 0.49 0.47 0.45 0.45 0.43 0.42 0.41 0.35 0.31 0.27
B 0.46 0.48 0.46 0.45 0.45 0.43 0.42 0.42 0.36 0.33 0.29
C 0.43 0.45 0.44 0.44 0.44 0.43 0.42 0.42 0.37 0.34 0.31
D 0.39 0.42 0.42 0.42 0.43 0.42 0.42 0.42 0.38 0.36 0.33
2
A 0.50 0.51 0.51 0.49 0.49 0.49 0.47 0.46 0.42 0.38 0.35
B 0.48 0.49 0.50 0.49 0.49 0.49 0.47 0.47 0.42 0.40 0.36
C 0.45 0.48 0.49 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 044 0.42 0.38
D 0.41 0.44 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 0.48 0.46 0.44 0.42
3
A 0.53 0.53 0.51 0.51 0.51 0.51 0.49 0.49 0.45 0.42 0.38
B 0.51 0.52 0.50 0.51 0.51 0.51 0.49 0.49 0.46 0.43 0.40
C 0.48 0.49 0.49 0.49 0.50 0.51 0.49 0.49 0.48 0.46 0.43
D 0.43 0.46 0.46 0.48 0.49 0.50 0.49 0.49 0.49 0.48 0.46
等截面高层结构 值1?
? ?
?
? ? ??????
H
H H
zzfzf
dz
zd zdzzzzzzzz
0
2
1
2
1
0 0 11
)()(),()()()()(
?
??????? ? ?
x
l l
l
xd x dxxx x 2
1
0 0
),(? ? ??? ?
1?
0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0 0 20,0 0 30,0 0
钢结
构 1,47 1,57 1,69 1,77 1,83 1,88 2,04 2,24 2,36 2,46 2,53 2,80 3,09 3,28 3,42 3,54 3,91 4,14
钢砼
及
砖石
结构
1,11 1,14 1,17 1,19 1,21 1,23 1,28 1,34 1,38 1,42 1,44 1,54 1,65 1,72 1,77 1,77 1,96 2,06
脉动增大系数 ?
210T?
Hz
)(1 z?
相对高度
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.16 0.26 0.35 0.44 0.53 0.61 0.70 0.80 0.89 1.00
?????? ???????
7.0
1 4)( H
ztgz ??
高层建筑弯剪型振型系数 )(1 z?
)0( )(xxlHl
??
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度变化 1
宽深变化 1 1.10 1.20 1.32 1.50 1.75 2.08 2.53 3.30 5.60
尺度、质量沿高度作同一规律变化时的
??
)0(
)(
x
x
l
zl?
B?
（ 2）求风振系数的简化方法：
???
???????
2
12
1011 )/(),(
)/(),,(),(1)(
HzH
Hz
l
HHTz
zx ?
??
HzHTw /,,,,2101 ?? xl/风振系数涉及 及 六个因素
（ 4） 亦可写成：
可知：
在工程上，根据长期积累的经验，周期 常用经验公式来求出。即：
??
?
?
?
HT
HT
s
c
)033.0~02.0(
)0267.0~0133.0(
1T
钢筋混凝土高层结构－－
高层钢结构－－
（ H为总高度）
H 1T 210Tw的近似
值
的近似值（ 常在 左右）0w 2/5.0 mkN
因此：
变成了只与 及 五个因素有关HzTw /,,,2101 ?? xlH/)(z?
根据钢筋混凝土结构,钢结构 的规范数据，可以直接制出
沿高度变化的系数计算用表：
等截面高层钢筋混凝土结构风振系数
注,1.此 处为基本风压（ B类），对于非 B类即 A,C,D类，已将其影响反映在表内；
2.对于 C,D两类地貌，下部风压高度变化系数的变化（见表 2－ 1），由于对高层结构影
响 较小，未反映在表内；
3.表中数据可用内插值法。
等截面高层钢结构风振系数
注,1.此处 为基本风压（ B类），对于非 B类即 A,C,D类，已将其影响反映在表内；
2.对于 C,D两类地貌，下部风压高度变化系数的变化（见表 2－ 1），由于对高层结构影响
较小，未反映在表内；
3.高层钢结构,常在 2 以上，本表按 制出。
05.01 ?? 01.01 ??
xl
H 2?
xl
H
0w
0w
?
?
2、有扭转
常用等效脉动风荷载直接计算,即用公式
高层建筑每一层均团集质量，因此每一层一般情况下
除了两个方向得位移以外，还有一个扭转角，共有三个自
由度。如果层数为 n，则结构有 3n个自由度。
由各运动方向的平衡条件，可列出 3n个联立微分方程
组，其矩阵形式为,
zdzsz www ?? 0??
? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?)(~~~~~~~ tPyKyCyM ddd ??? ???
式中：
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dndddndddndd
d
d
d
d
yyyxxxy
x
y ???
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??????????
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212121
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（ 5）
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M
M
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x
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P
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iii yx ?,,
iyixi TPP,,
? ?M
??I
??C
??K
－－ 质量矩阵
－－ 质量极惯性矩矩阵
－－ 阻尼矩阵
－－ 刚度矩阵
－－ 第 个质量的 向,向水平位移和扭转角
－－ 在第 个片质量上 向,向的风力和风扭矩
i x y
i x y
设位移 按振型 分解，即 ? ? ? ?? ?qy
y ~~~ ??
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j
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? ??
000
0)(0
000
)(~ ?? iiii PP
dy~ ?~
代入 （ 5）, 由于振型正交性和考虑阻尼项亦符合正交性的假设，得到
设计位移值
等效脉动风荷载
脉动影响系数脉动增大系数 与无扭转时的相同
当脉动风力方向与 y方向时，脉动力
j?
（ 6）,
当风向与 y轴一致时，由于脉动风力系惯性力，
通过质心，因此仅在 y向的振型起作用，亦即式 （ 6）
中 实即 。
计算研究表明，对一般工程结构，扭转对第 1振
型 y向坐标即 y向的第 1振型不产生大的影响，在式
（ 6） 分母中，扭转影响不大，而第 1振型对位移响
应起着决定作用。由此可以得到 可用 代替进行
计算，偏心的影响主要反映在振型上。
? ?Tj?~ ? ?jy?
1~u 1u
