抗震计算理论
? 简 介
? 反应谱方法
? 时程分析法
[4]
? 简 介
?计算地震作用的方法可以分为静力法、反
应谱法(拟静力法)和时程分析法(直接
动力法)三大类。
?我国, 抗震规范, 要求在设计阶段按照反
应谱方法计算地震作用,少数情况才需要
采用时程分析法进行补充计算。规范要求
进行第二阶段验算的建筑是少数,第二阶
段验算采用弹塑性静力分析或弹塑性时程
分析方法。
? 反应谱方法
? 简 介
? 反应谱底部剪力法
? 振型分解反应谱法
? 简 介
? 反应谱理论是采用反应谱确定地震作用
的理论。 20世纪 40年代开始,世界上结
构抗振理论开始进入反应谱理论阶段,
是抗振理论的一大飞越,到 20世纪 50年
代末已基本取代了静力理论。
? 反应谱是通过单自由度弹性体系
的地震反应计算得到的谱曲线。
? 目前我国抗震设计都是采用加速度反应
谱计算地震作用
? 反应谱底部剪力法
? 底部剪力法只考虑结构的基本振型,适用
于高度不超过 40m、以剪切变形为主且质
量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
? 用底部剪力法计算地震作用时,将多自由
度体系等效成单自由度体系,只考虑结构
的基本自振周期计算总水平地震力,然后
再按一定规律分配到各个楼层。
? 振型分解反应谱法
?简 介
?平面结构振型分解反应谱法
?空间结构振型分解反应谱法
?简 介
? 较高的结构,除基本振型的影响外,高振
型的影响较大,因此一般高层建筑都要用
振型分解反应谱法考虑多个振型的组合。
一般可将质量集中在楼层的位置,n个楼
层为 n个质点,有 n个振型。在组合前要分
别计算每个振型的水平地震作用及其效应
( M,V,N,等),然后进行内力与位移的
振型组合。
? 结构计算模型分为平面及空间结构,振型
组合也相应有两种方法 ( SRSS,CQC) 。
?
?平面结构振型分解反应谱法
按平面结算时,X,Y两个水平方向分布
计算,一个水平方向每个楼层有一个平
移自由度,n个楼层有 n个自由度,n个
频率和 n个振型。平面结构的振型如下
图所示。
第一振型 第二振型 第 j 振型 第 n 振型
图 1
?平面结构振型分解反应谱法
平面结构第 j振型,i质点的等效水平地震
力 为
ijijjji GXF ???
jiF
?
?
?
??
n
1i
2
jii
n
1i
jii
j
XG
XG
?
iG
jix
j?
相应与 j 振型自振周期 的地震响应系数
jT
第 j 振型 i 质点的振幅系数
第 i 层( i 质点)重力荷载代表值
j?
i振型的振型参与系数:
? 每个振兴的等效地震力与 图 1给出的振幅方
向相同,每个振型都可由等效地震力计算
得出结构的位移和各构件的弯矩、剪力和
轴力。
? 因为采用了反应谱,由各振型的地震影响
系数 得到的等效地震力是振动过程中的
最大值,其产生的内力和位移也是最大值,
实际上各振型的内力和位移达到最大值的
时间一般并不相同,因此,不能简单地将
各振型的内力和位移直接相加,而是通过
概率统计将各个振型的内力和位移组合起
来,这就是 振型组合 。
?平面结构振型分解反应谱法
? 因为总是前几个振型起主要作用,在工程设计时,
只需要用有限个振型计算内力和位移。如果有限
个振型参与的等效重量(或质量)达到总重量
(或总质量)的 90%,就已经足够精确了。
?平面结构振型分解反应谱法
第 j振型参与的等效重量可由下式计算
若取前 m个振型,则它们参与等效重量总和的百分比为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1i
i
2
ji
2n
1i
iji
j
Gx
Gx
G?
E
m
1j
j
m
G
G
G?
??
?
?
? 对于平面结构,根据随机振动理论,地震作用
下的内力和位移由各振型的内力和位移平方和
再开方的方法( Square Root of Sum of Square,简称
SRSS方法)组合得到:
?平面结构振型分解反应谱法
注:采用振型组合法时,突出屋面的小塔楼按其楼层质点参与振型计算,
鞭梢效应可在高振型体现。
?
?
?
m
1j
2
jEK SS
参与组合的振型数
由 j振型等效地震荷载求得的弯矩、或剪力、或轴力、或位移
振型组合后的弯矩、或剪力、或轴力、或位移
m
jS
EKS
空间结构振型分解反应谱法
按空间结构计算时,每个楼层有两个平
动、一个转动,即 x,y,共三个自由度,
n个楼层有 3n个自由度,3n个频率和 3n
个振型,每个振型中各质点振幅有三个
分量,当其两个分量不为零时,振型耦
联。
采用空间结构计算模型时,x,y两
个水平方向地震依然分别独立作用,但
由于结构具有空间振型,如果振型耦联,
每个方向地震作用会同时得到 x,y方向
及扭转效应。
空间结构振型分解反应谱法
在 x方向地震作用时,可能有三组等
效地震力( x,y方向及扭转),即:
空间结构振型分解反应谱法
ixjjx j i GF ???
ijixjjy j i GyF ???
ijijtj i GM ???
( 1a)
( 1b)
( 1c)
上式中,是 x方向地震作用第 j 振
型的振型参与系数:
空间结构振型分解反应谱法
xj?
i
2
i
2
ji
2
ji
2
ji
n3
1i
ijixj G)ryx(Gx ?? ???
?
??
式中
?、,yx
n3
ir ii2i G/gIr ?
iI
jijiji yx ?、、
回转半径
i层质量绕质心转动的转动惯量
第 j振型 i质点在 三个方向的振幅分量
总自由度数
( 2)
计算 y方向地震时,将式 ( 2) 分子
中 改为,其他符号不变,即可求
得 y方向地震作用第 j振型的振型参与系
数,式 ( 1) 中,用 代替,即
可得到一组相应 y方向地震作用的等效
地震力。
空间结构振型分解反应谱法
jix jiy
yj?yj? xj?
对空间结构,考虑空间各振型的相互影响,采
用完全二次方程法( Complete Quadratic Combination,
简称 CQC法)进行组合:
? ?
? ?
?
m
1j
m
1r
rjjrEK SSS ?
空间结构振型分解反应谱法
式中,分别为 j 振型和 r 振型的弯矩、或
剪力、或轴力、或位移。 为参与组合的振型
数,空间结构一般要取 9~ 15个振型,当建筑较
高或结构沿竖向刚度很不均匀时,可取更多振
型。参与组合的振型应使振型参与等效重量达
到总重量的 90%.
rj SS,
m
( 3)
为 j 振型与 r 振型的相关系数:
空间结构振型分解反应谱法
式中
jr?
2
tT
222
T
2
3
TT
2
jr
)1(4)1(
)1(8
????
???
?
???
?
?
结构阻尼比
J 振型与 r 振型的周期比
rjT TT??
?
T?
( 4)
如果是平面结构,各阶自振周期值
相差较大,当 小于 较多时,很小,
由式 ( 4) 计算的 值也很小,在式 ( 3)
中可以忽略;当 时,,因
而,在式 ( 3) 中该项为 的平方,
这样 CQC公式就简化成 SRSS公式了。
因此可以说,SRSS方法是 CQC方法的
特例,只能适用于平面结构。
空间结构振型分解反应谱法
jT rT T?
jr?
1T ??
1jr ??
jS
rj TT ?
水平地震层剪力最小值
,抗震规范, 规定,无论哪种反应谱法计算
等效地震力,结构任一楼层的水平地震剪力
( i层剪力标准值)应满足下式要求:
第 j 层重荷载代表值
剪力系数,不应小于 表 a规定的最小地震剪力系数,
对竖向不规则结构的薄弱层,尚应乘以 1.15的增大系数
式中
i,EKV
?
?
?
n
ij
ji,EK GV ?
jG
?
水平地震层剪力最小值
类别 7度 8度 9度
扭转效应明显或基本
周期小于 3.5s的结构
0.016(0.024) 0.032(0.048) 0.064
基本周期大于 5s的结构 0.012(0.018) 0.024(0.032) 0.040
楼层最小地震剪力系数
注,1、基本周期介于 3.5s和 5s的结构,可取插入值
2、括号内数值分别用于设计基本加速度为 0.15g和 0.30g的地区
表 a
? 时程分析法 (简述)
? 时程分析法时一种动力计算方法,用地震
波(加速度时程)作为地面运动输入,直
接计算并输出结构随时间而变化的地震反
应。它既考虑了地震的振幅、频率和持续
时间三要素,又考虑了结构的动力特性。
计算结果可得到结构地震反应全过程,包
括每一时刻的内力、位移、屈服位置、塑
性变形等,也可以得到反应的最大值,是
一种先进的直接动力计算方法。
? 弹性时程分析的计算并不困难,在各种商用计算
程序中都可以实现,困难在于选用合适的地面运
动。因此,一般要选数条地震波进行多次计算,
规范要求应选用不少于二组实际强震记录和一组
人工模拟的地震加速度时程曲线(符合建筑场地
类别和设计地震分组特点,它们的反应谱应与设
计采用的反应谱在统计意义上相符),并采用小
震波峰值加速度。
? 由于结构进入弹塑性后的刚度随时间变化,因此
在弹塑性时程分析计算时必须给出构件的力与变
形的非线性关系,即恢复力模型。
? 时程分析法 (简述)
? 简 介
? 反应谱方法
? 时程分析法
[4]
? 简 介
?计算地震作用的方法可以分为静力法、反
应谱法(拟静力法)和时程分析法(直接
动力法)三大类。
?我国, 抗震规范, 要求在设计阶段按照反
应谱方法计算地震作用,少数情况才需要
采用时程分析法进行补充计算。规范要求
进行第二阶段验算的建筑是少数,第二阶
段验算采用弹塑性静力分析或弹塑性时程
分析方法。
? 反应谱方法
? 简 介
? 反应谱底部剪力法
? 振型分解反应谱法
? 简 介
? 反应谱理论是采用反应谱确定地震作用
的理论。 20世纪 40年代开始,世界上结
构抗振理论开始进入反应谱理论阶段,
是抗振理论的一大飞越,到 20世纪 50年
代末已基本取代了静力理论。
? 反应谱是通过单自由度弹性体系
的地震反应计算得到的谱曲线。
? 目前我国抗震设计都是采用加速度反应
谱计算地震作用
? 反应谱底部剪力法
? 底部剪力法只考虑结构的基本振型,适用
于高度不超过 40m、以剪切变形为主且质
量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
? 用底部剪力法计算地震作用时,将多自由
度体系等效成单自由度体系,只考虑结构
的基本自振周期计算总水平地震力,然后
再按一定规律分配到各个楼层。
? 振型分解反应谱法
?简 介
?平面结构振型分解反应谱法
?空间结构振型分解反应谱法
?简 介
? 较高的结构,除基本振型的影响外,高振
型的影响较大,因此一般高层建筑都要用
振型分解反应谱法考虑多个振型的组合。
一般可将质量集中在楼层的位置,n个楼
层为 n个质点,有 n个振型。在组合前要分
别计算每个振型的水平地震作用及其效应
( M,V,N,等),然后进行内力与位移的
振型组合。
? 结构计算模型分为平面及空间结构,振型
组合也相应有两种方法 ( SRSS,CQC) 。
?
?平面结构振型分解反应谱法
按平面结算时,X,Y两个水平方向分布
计算,一个水平方向每个楼层有一个平
移自由度,n个楼层有 n个自由度,n个
频率和 n个振型。平面结构的振型如下
图所示。
第一振型 第二振型 第 j 振型 第 n 振型
图 1
?平面结构振型分解反应谱法
平面结构第 j振型,i质点的等效水平地震
力 为
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相应与 j 振型自振周期 的地震响应系数
jT
第 j 振型 i 质点的振幅系数
第 i 层( i 质点)重力荷载代表值
j?
i振型的振型参与系数:
? 每个振兴的等效地震力与 图 1给出的振幅方
向相同,每个振型都可由等效地震力计算
得出结构的位移和各构件的弯矩、剪力和
轴力。
? 因为采用了反应谱,由各振型的地震影响
系数 得到的等效地震力是振动过程中的
最大值,其产生的内力和位移也是最大值,
实际上各振型的内力和位移达到最大值的
时间一般并不相同,因此,不能简单地将
各振型的内力和位移直接相加,而是通过
概率统计将各个振型的内力和位移组合起
来,这就是 振型组合 。
?平面结构振型分解反应谱法
? 因为总是前几个振型起主要作用,在工程设计时,
只需要用有限个振型计算内力和位移。如果有限
个振型参与的等效重量(或质量)达到总重量
(或总质量)的 90%,就已经足够精确了。
?平面结构振型分解反应谱法
第 j振型参与的等效重量可由下式计算
若取前 m个振型,则它们参与等效重量总和的百分比为
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下的内力和位移由各振型的内力和位移平方和
再开方的方法( Square Root of Sum of Square,简称
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?平面结构振型分解反应谱法
注:采用振型组合法时,突出屋面的小塔楼按其楼层质点参与振型计算,
鞭梢效应可在高振型体现。
?
?
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参与组合的振型数
由 j振型等效地震荷载求得的弯矩、或剪力、或轴力、或位移
振型组合后的弯矩、或剪力、或轴力、或位移
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空间结构振型分解反应谱法
按空间结构计算时,每个楼层有两个平
动、一个转动,即 x,y,共三个自由度,
n个楼层有 3n个自由度,3n个频率和 3n
个振型,每个振型中各质点振幅有三个
分量,当其两个分量不为零时,振型耦
联。
采用空间结构计算模型时,x,y两
个水平方向地震依然分别独立作用,但
由于结构具有空间振型,如果振型耦联,
每个方向地震作用会同时得到 x,y方向
及扭转效应。
空间结构振型分解反应谱法
在 x方向地震作用时,可能有三组等
效地震力( x,y方向及扭转),即:
空间结构振型分解反应谱法
ixjjx j i GF ???
ijixjjy j i GyF ???
ijijtj i GM ???
( 1a)
( 1b)
( 1c)
上式中,是 x方向地震作用第 j 振
型的振型参与系数:
空间结构振型分解反应谱法
xj?
i
2
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n3
1i
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式中
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n3
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iI
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回转半径
i层质量绕质心转动的转动惯量
第 j振型 i质点在 三个方向的振幅分量
总自由度数
( 2)
计算 y方向地震时,将式 ( 2) 分子
中 改为,其他符号不变,即可求
得 y方向地震作用第 j振型的振型参与系
数,式 ( 1) 中,用 代替,即
可得到一组相应 y方向地震作用的等效
地震力。
空间结构振型分解反应谱法
jix jiy
yj?yj? xj?
对空间结构,考虑空间各振型的相互影响,采
用完全二次方程法( Complete Quadratic Combination,
简称 CQC法)进行组合:
? ?
? ?
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1r
rjjrEK SSS ?
空间结构振型分解反应谱法
式中,分别为 j 振型和 r 振型的弯矩、或
剪力、或轴力、或位移。 为参与组合的振型
数,空间结构一般要取 9~ 15个振型,当建筑较
高或结构沿竖向刚度很不均匀时,可取更多振
型。参与组合的振型应使振型参与等效重量达
到总重量的 90%.
rj SS,
m
( 3)
为 j 振型与 r 振型的相关系数:
空间结构振型分解反应谱法
式中
jr?
2
tT
222
T
2
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TT
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结构阻尼比
J 振型与 r 振型的周期比
rjT TT??
?
T?
( 4)
如果是平面结构,各阶自振周期值
相差较大,当 小于 较多时,很小,
由式 ( 4) 计算的 值也很小,在式 ( 3)
中可以忽略;当 时,,因
而,在式 ( 3) 中该项为 的平方,
这样 CQC公式就简化成 SRSS公式了。
因此可以说,SRSS方法是 CQC方法的
特例,只能适用于平面结构。
空间结构振型分解反应谱法
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jS
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水平地震层剪力最小值
,抗震规范, 规定,无论哪种反应谱法计算
等效地震力,结构任一楼层的水平地震剪力
( i层剪力标准值)应满足下式要求:
第 j 层重荷载代表值
剪力系数,不应小于 表 a规定的最小地震剪力系数,
对竖向不规则结构的薄弱层,尚应乘以 1.15的增大系数
式中
i,EKV
?
?
?
n
ij
ji,EK GV ?
jG
?
水平地震层剪力最小值
类别 7度 8度 9度
扭转效应明显或基本
周期小于 3.5s的结构
0.016(0.024) 0.032(0.048) 0.064
基本周期大于 5s的结构 0.012(0.018) 0.024(0.032) 0.040
楼层最小地震剪力系数
注,1、基本周期介于 3.5s和 5s的结构,可取插入值
2、括号内数值分别用于设计基本加速度为 0.15g和 0.30g的地区
表 a
? 时程分析法 (简述)
? 时程分析法时一种动力计算方法,用地震
波(加速度时程)作为地面运动输入,直
接计算并输出结构随时间而变化的地震反
应。它既考虑了地震的振幅、频率和持续
时间三要素,又考虑了结构的动力特性。
计算结果可得到结构地震反应全过程,包
括每一时刻的内力、位移、屈服位置、塑
性变形等,也可以得到反应的最大值,是
一种先进的直接动力计算方法。
? 弹性时程分析的计算并不困难,在各种商用计算
程序中都可以实现,困难在于选用合适的地面运
动。因此,一般要选数条地震波进行多次计算,
规范要求应选用不少于二组实际强震记录和一组
人工模拟的地震加速度时程曲线(符合建筑场地
类别和设计地震分组特点,它们的反应谱应与设
计采用的反应谱在统计意义上相符),并采用小
震波峰值加速度。
? 由于结构进入弹塑性后的刚度随时间变化,因此
在弹塑性时程分析计算时必须给出构件的力与变
形的非线性关系,即恢复力模型。
? 时程分析法 (简述)