调节器
(控制器 ) 被控对象
测量变送环节
(传感器、变送器 )
+
－
x 执行器
z
e u q y
f
“1”
“1”
★ ★
第 7章 对象特性和建模
对象特性 —— 是指对象输入量与输出量之间的关系 (数学模型 )
即对象受到输入作用后, 被控变量是如何变化的, 变化量为多少 ……
输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为 通道
控制变量至被控变量的信号联系通道称 控制通道
干扰至被控变量的信号联系通道称 干扰通道
对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和
控制通道
干扰通道 干扰变量
控制变量
被控变量
被控对象
数学模型的表示方法,
参量模型,通过数学方程式表示
常用的描述形式：微分方程 (组 )*,传递函数 *,频率特性等
参量模型的微分方程的一般表达式,
( ) ( 1 ) ( )1 1 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n mnmy t a y t a y t a y t b x t b x t b x t?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
y(t)表示输出量, x(t)表示输入量, 通常输出量的阶次不低与输入量的阶次 (n≥m)
当 n=m时, 称对象是 正则 的；当 n>m时, 称对象是 严格正则 的； n<m的对象是不可
实现的 。 通常 n=1,称该对象为 一阶对象模型 ； n=2,称 二阶对象模型 。
非参量模型, 采用曲线, 表格等形式表示 。
特点：形象, 清晰, 缺乏数学方程的解析性质 （ 必要时须进行数学处
理获得参量模型 ） 。
建模的方法,机理建模, 实验建模, 混合建模
机理建模 —— 根据物料, 能量平衡, 化学反应, 传热传质等 基本方程, 从理论上来推导建立数学
模型 。
由于工业对象往往都非常复杂, 物理, 化学过程的机理一般不能被完全了解, 而且线性的
并不多, 再加上分布元件参数 （ 即参数是时间与位置的函数 ） 较多, 一般很难完全掌握系统内
部的精确关系式 。 另外, 在机理建模过程中, 往往还需要引入恰当的简化, 假设, 近似, 非线
性的线性化处理等, 而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统 。
实验建模 —— 在所要研究的对象上, 人为的施加一个输入作用, 然后用仪表记录表征对象特性的
物理量随时间变化的规律, 得到一系列实验数据或曲线 。 这些数据或曲线就可以用
来表示对象特性 。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法, 通常称为 系统辨识 。 其主要特
点是把被研究的对象视为一个 黑箱子, 不管其内部机理如何, 完全从外部特性上来测试和描
述对象的动态特性 。 有时, 为进一步分析对象特性, 可对这些数据或曲线进行处理, 使其转
化为描述对象特性的解析表达式 。
混合建模 —— 将机理建模与实验建模结合起来, 称为混合建模 。
混合建模是一种比较实用的方法, 它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形
式, 把被研究的对象视为一个 灰箱子, 然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实
验的方法给予确定 。 这种在已知模型结构的基础上, 通过实测数据来确定数学表达式
中某些参数的方法, 称为参数估计 。
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后, 不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
iq
0q
0q
iq
左图：假设初始为平衡状态 qi=qo,水箱水位保持不变 。
当发生变化时 (qi＞ qo),此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理, 水箱出口流量与 H是存在一定的对应关系的,
0 /q H R?
因此, qi? ? H ? ?qo?,直至 qi=qo可见该系统受到干扰以后, 即使不加控制, 最
终自身是会回到新的平衡状态, 这种特性称为, 自衡特性, 。
右图：如果水箱出口由泵打出, 其不同之处在于,qi当发生变化时, qo不发生变化 。 如
果 qi＞ qo, 水位 H将不断上升, 直至溢出, 可见该系统是无自衡能力 。
绝大多数对象都有自衡能力, 一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制 。
·一阶线性对象
问题：求右图所示的对象模型 （ 输入输出模型 ） 。
iq
0q
Ah
解,该对象的输入量为 qi 被控变量为液位 h
根据物料平衡方程,单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量
dV qq
iodt ??
V Ah?? dh
A q qiodt ??
由于出口流量可以近似地表示为,
o
hq
R?
?
id h hAqd t R?? ( ) i idhT h K q T A R K Rdt? ? ? ? ? ?,（ ）
0
00
0
i
i i i
h h h hq
q q q
? ? ??
? ? ? ??记 (, 为 平 衡 状 态 的 值 ） 000 0i
dhh K q
dt? ? ?由 于 有
i iidhT h K qdt?? ? ? ? ? ? （）
(i)式是针对 完全量 的输入输出模型, (ii)式是针对 变化量 的输入输出模型, 二者的结构形
式完全相同 。 由于在控制领域中, 特性的分析往往是针对变化量而言的, 为了书写方便
在以后的表达式中不写出变化量符号 。
iq
0q
Ah
i iidhT h K qdt?? ? ? ? ? ? （）
对上式作拉氏变换,
( ) ( ) ( )iT s H s H s K Q s? ? ?
对象的 传递函数, ()
( ) 1i
H s K
Q s T s? ?
该对象的 阶跃响应, 如果 qi为幅值为 A的阶跃输入, 则
()i aQs s?
( ) ( )1 ( 1 )iK K aH s Q sT s s T s????
?
11( ) [ ( ) ] [ ]
( 1 )
Kah t L H s L
s T s
????
?
1 []
1
K a K a TL
s T s
???
?
1 1* [ ( ) ]
1
TK a L
s T s
???
?
(1 )
t
TK a e ???
这是最典型的一阶对象的传递函数
·一阶线性对象 （ 总结 ）
典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数
i
dhT h K q
dt ? ? ?
()
( ) 1i
H s K
Q s T s? ?
( ) ( 1 )
t
Th t K a e ???
典型的阶跃响应曲线
h(?)
h(t)
T
0.632h(?)
qi
t
a
从微分方程的解析解来看
0
1
( 0 ) ( 1 ) 0
( ) ( 1 )
( ) ( 1 ) 0, 6 3 2 ( )
T
T
h K a e
h K a e K a
h T K a e h
?
?
?
?
? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
K―― 放大系数, 在阶跃输入作用下, 对象输出达到新的稳定
值时, 输出变化量与输入变化量之比, 也称 静态增益 。 K
越大, 表示输入量对输出量的影响越大 。
T―― 时间常数, 在阶跃输入作用下, 对象输出达到最终稳态变
化量的 63.2％ 所需要的时间, 时间常数 T是反映响应变化
快慢或响应滞后的重要参数 。 用 T表示的响应滞后称阻容
滞后 （ 容量滞后 ） 。
T大, 反应慢, 难以控制； T小, 反应块 。
·二阶线性对象
问题：求右图所示的对象模型 （ 输入输出模型 ） 。
解,该对象的输入量为 qi 被控变量为液位 h2
iq
11 Ah
11 Rq
22 Ah
20 Rq
（ 同样利用物料平衡方程 ）
槽 1,
11
1 1 1
1
( )id h hA q q qd t R? ? ?
22
1
2
( )2 o od h hA q q qd t R? ? ?
槽 2,
2
22
1 2 1 2 1 1 2 2 2 22 () i
d h d hA A R R R A R A h R q
d t d t? ? ? ? ?
联立方程求解,
2
22
1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 22 ( ) ( )i
d h d hT T T T h K q T A R T A R K R
d t d t? ? ? ? ? ? ? ?
传递函数,
2
2
1 2 1 2 1 2
()
( ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 )i
Hs KK
Q s T T s T T s T s T s??? ? ? ? ?
另解,根据一阶对象的传递函数, 有
iq
11 Ah
11 Rq
22 Ah
20 Rq
传递函数,
2
2
1 2 1 2 1 2
()
( ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 )i
Hs KK
Q s T T s T T s T s T s??? ? ? ? ?
11
11
()
( ) 1i
H s R
Q s A R s? ?
槽 1,
1
1
1
()() HsQs
R?
且
1
11
() 1
( ) 1i
Qs
Q s A R s
?
?
22
1 2 2
()
( ) 1
H s R
Q s A R s? ?
槽 2,
阶跃响应函数,
12
11
22
12
22
1 12
2 1 1 2 1 2
12
2 1 2 1
( ) [ ( ) ] [ ]
( 1 ) ( 1 )
1 1 1
[ ( ) ]
11
[1 ]
tt
TT
Ka
h t L H s L
s T s T s
TT
L K a
s T T T s T T T s
TT
K a e e
T T T T
??
?
??
??
??
? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
??
·二阶线性对象 （ 总结 ）
典型的微分方程
典型的传递函数
典型的阶跃响应函数
典型的阶跃响应曲线
qi
t
a
2
22
1 2 1 2 22
1 1 1 2 2 2 2
()
( )
i
d h d h
T T T T h K q
d t d t
T A R T A R K R
? ? ? ? ?
? ? ?
2
2
1 2 1 2 1 2
()
( ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 )i
Hs KK
Q s T T s T T s T s T s??? ? ? ? ?
1212
2
2 1 2 1
( ) [ 1 ]
tt
TTTTh t K a e e
T T T T
??
? ? ?
??
不相关
双容
2()ht
·二阶线性对象 (相关和不相关 ）
iq
11 Ah
11 Rq
22 Ah
20 Rq
iq
11 Ah
11 Rq
22 Ah
20 Rq
若各特性参数不变, 则二者的阶跃响应曲线示意图如下,
qi
t
a 不相关
双容
响应曲线比较 2( ) / ( )h t h t
单容
相关双容
·纯滞后一阶对象 iq
0q
,Ah
fq
/lv? ?
在工业过程中常有一些输送物料的中
间过程，如图所示,qi为操纵变量，
但需要经过导流槽才送入水箱。如果
把水箱入口的进料量记为 qf，并设：
导流槽长度 l，流体平均速度 v，流体
流经导流槽所需的时间 τ，所以当 qi
发生改变以后，经过 ?时间以后 qf才
有变化,
)()( ??? tqtq if
对于 qf与 h来说，根据前面的推导，可知
,
() ( ) ( )
f
d h tT h t K q t
dt ? ? ?
() ( ) ( )
i
d h tT h t K q t
dt ?? ? ? ?
传递函数为,
( ) ( ) ( )
()
( ) 1
s
i
s
i
T s H s H s K e Q s
H s K
e
Q s T s
?
?
?
?
??
??
?
·纯滞后对象 （ 总结 ）
典型的微分方程
典型的传递函数
典型的阶跃响应函数
() ( ) ( )
i
d h tT h t K q t
dt ?? ? ? ?
()
( ) 1
s
i
H s K e
Q s T s
???
?
0 t <
()
(1 ) t
t
T
ht
K a e
?
?
?
?
?
??
? ?
? ???
典型的阶跃响应曲线
qi
t
a
?h(?)
?h
T
0.632?h(?)
?
纯滞后产生的主要原因,
物料输送等中间过程产生纯滞后
（ 大时间常数表现出来的等效滞后 ）
由于纯滞后的出现, 控制作用必
须经历一定的时间延迟 （ 滞后 ） 才能
在被控变量上得到体现, 致使当被控
变量的反馈反映出控制作用时, 可能
会输入过多的控制量, 导致系统严重
超调甚至失稳 。
Conclusion
qi
t
a
一阶对象
一阶纯滞后对象
二阶对象
二阶纯滞后对象
() 1KGs Ts? ?
() 1 sKG s eTs ??? ?
12
() ( 1 ) ( 1 )KGs T s T s? ??
12
() ( 1 ) ( 1 ) sKG s eT s T s ??? ??
不相关 双容
一阶
相关双容 /多容
响应曲线比较 2( ) / ( )h t h t
?
一阶
不相关 双容
相关双容 /多容
既然多数对象为相关多容的，那这类对象的特性如何获取？？
2
12
() 1KGs T s T s? ??
哪条曲线最有普遍适用性？
对象特性的实验建模 —— 在被控对象上人为加入输入量, 记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律 。
被控对象 输入量 输出量
系统辨识
对象模型
阶跃信号
脉冲信号
伪随机信号
……
表格数据
响应曲线
……
阶跃输入
t0
A
t0
A
矩形脉冲
t1
?加测试信号前, 要求系统尽 可能保持稳定状态, 否则会影响测试结果；
?输入量 /输出量的起始时间是相同的, 起始时间是输入量的加入时间, 输出量的响应曲线可能滞后于
输入量的响应, 其原因是纯滞后或容量滞后；
?在测试过程中尽 可能排除其它干扰的影响, 以提高测量精度；
?在相同条件下 重复测试多次, 以抽取其共性；
?在测试和记录的过程中, 应持续到输出量达到新的稳态值 ；
?许多工业对象不是真正的线性对象, 由于非线性关系, 对象的放大倍数是可变的, 所以作为测试对
象的工作点应该选择正常的工作状态 （ 一般要求运行在额定负荷, 正常干扰等条件下 ） 。
对象特性的混合建模
?由于机理建模和实验建模各优特点, 目前比较实用的方法是将
二者结合起来, 成为混合建模 。
?混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的结构形式,
通过实验建模 （ 辨识 ） 来求取 （ 估计 ） 模型的参数 。
广义对象特性的实验测定
由于实际对象的复杂性, 对象模型一般不能直接用机理建模的方法来获取, 通
常采用实验 （ 辨识 ） 的方法求取；另外对象模型绝大多数都是多阶 （ 多容 ）,
利用多阶系统直接来描述和处理非常困难和复杂, 针对这个特点通常采用 一阶
惯性 （ 滞后 ） 模型 来描述,
se
Ts
KsG ??
?
?
1
)(
实 验：在被控对象上加入一个输入信号 ?u,记录被控对象的输出响应 。
输出响应：广义对象包含多个环节, 是一个多容过程, 响应曲线为 S型；
如果广义对象包含纯滞后环节, 曲线起点不是从原点开始 。
在被控对象上加入的输入信号为 ?u ? T
C
A
y(0)
0
y(?)
?y
y(t)
D
B
?1 ?2
一阶滞后环节包含三个参数,K,T,?,如何确定这三个参数？
(a)在 S型响应曲线上选择拐点 A（ 二阶导数 + ? — 或 — ? +） ；
(b)曲线在拐点 A作切线, 交 y(0)于 D点, 交 y(?)于 C点；
(c)OD为纯滞后时间 ?,? = ?1 + ?2,而 ?1是系统真正纯滞后, 是 ?2容量滞后引起的等效滞后；
(d)DC为时间常数 T；
(e)增益 K=?y/?u。
对象特性对过渡过程的影响
对象模型由三个基本参数决定,K,T,τ
K 对过渡过程的影响
阶跃输入作用下, 对象输出达到新的稳定值时, 输出变化量与输入变化量之比, 称为
静态增益 （ 输出静态变化量与输入静态变化量之比 ） 。
?u
广义对象
?f
?y
K?
其它参数
不变
控制通道放大系数
uyK o ??? 干扰通道放大系数
f
yK
f ?
??
KO 越大 ? 控制 变量 ?u对被控变量 ?y的影响越灵敏 ? 控制能力强
Kf 越大 ? 干扰 ?f对被控变量 ?y的影响越灵敏 。
在设计控制系统时，应合理地选择 KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。
T 对过渡过程的影响
时间常数：在阶跃输入作用下, 对象输出达到 最终稳态变化量的 63.2％ 所需要的时间 。
一般情况希望 TO小些，但不能太小,Tf大些。
T?（其它参
数不变）
时间常数 T是反映响应变化快慢或响应滞后的重
要参数 。 用 T表示的响应滞后称阻容滞后 （ 容量
滞后 ）, T大反应慢, 难以控制； T小反应块 。
控制通道 TO大 ? 响应慢, 控制不及时, 过渡时间 tp长, 超调量 ?大
控制通道 TO小 ? 响应快, 控制及时, 过渡时间 tp短, 超调量 ?小
控制通道 TO太小 ? 响应过快, 容易引起振荡, 降低系统稳定性 。
干扰通道的时间常数对被控变量输出的影响也是相类似的 。
τ 对过渡过程的影响
产生纯滞后的原因：物料输送等中间过程产生
大时间常数对象所表现出来的等效纯滞后 。
物料输送产生的纯滞后比较容易理解, 实际对象由于多容的存在也会使响应速度
变慢, 尤其是初始响应被大大延迟, 在动态特性上也可近似作为纯滞后看待 。 事实上,
广义等效的等效纯滞后就包括了以上二个部分之和 。
控制通道纯滞后 ?对控制肯定不利, 纯滞后增大 ?控制质量恶化, 超调量 ?大
干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大, 因为干扰本身是不确定的, 可以在任何
时间出现 。
在工艺设计时, 应尽量减少或避免纯滞后时间 。 如：简化工艺, 减少不必要的环
节, 以利于减少控制通道的滞后时间, 在选择控制阀与检测点的安装位置时, 应选取
靠近控制对象的有利位置 。
测量变送环节特性及其对过渡过程的影响
测量, 变送环节一般由测量元件及变送器组成, 其特性也可以表示程由 K,T,τ三
个参数组成的一阶滞后环节, 它对过渡过程的影响与被控对象相仿 。 通常要求, K在整
个测量范围内保持恒定, T,τ越小越好 。
事实上, 测量, 变送环节本身的时间常数和纯滞后时间都很小, 可以略去不计 。 所
以实际上它相当于一个放大环节 。 因此, 放大倍数 K在整个测量范围内保持恒定是最关
键的 。
但是, 有些测量元件在安装使用时需要安装保护套管等其它设备, 如热电阻, 热电
偶等, 此时, 由于保护套管的存在, 会影响测量变送环节的时间常数和纯滞后时间 。
温
度 1
2
1- 无套管热电阻对介质真实温度的响应曲线
2- 有套管热电阻对介质真实温度的响应曲线
时间
实际温度
接线盒
保护套管
绝缘管 热电偶
安装法兰 引线口
图 3-45普通型热电偶的典型结构
第 8章 基本控制规律
基本的控制规律 调节器 执行器 对象
传感器、变送器
+
－
SP
x
z
e u q y
f
在该控制系统中, 被控变量由于受扰动 f（ 如生产负荷的改变, 上下工段间出现的生产不
平衡现象等 ） 的影响, 常常偏离给定值, 即被控变量产生了偏差,( ) ( ) ( ) 0e t x t z t? ? ?
控制器接受了偏差信号 e后, 按一定的 控制规律 使其输出信号 u发生变化, 通过执行器改
变操纵变量 q,以抵消干扰对被控变量 y的影响, 从而使被控变量回到结定值上来 。
问题：被控变量能否回到给定值上, 或者以什么样的途径, 经过多长时间回到给定值上来？
这不仅与被控对象特性有关, 而且还与控制器的特性有关 。
只有熟悉了控制器的特性, 才能达到自动控制的目的 。
控制规律
f（ ·） ＋
－
z(t)
x(t) e(t) u(t)
控制规律,控制器的输出信号随输入
信号 (偏差 )变化的规律
也称为 调节规律 ( ) ( ) ( )u t f z x f e? ? ?
强调,
如果, 则控制器称 正作用控制器 ；反之,, 则称 反作用控制器 ( ) ( )z t u t? ? ? ( ) ( )z t u t? ? ?
基本控制规律,
位式控制 （ 双位控制较常用 ）
比例作用 (Proportional)
积分作用 (Intergral)
微分作用 (Derivative)
工业上 （ 最 ） 常用的控制规律,
双位控制
纯比例控制 P
比例积分控制 PI
比例微分控制 PD
比例积分微分控制 PID。
一个控制系统主要包括二类基本环节：调节器和广义对象 。 广义对象在控制系统中属于
固定因素, 当系统设计好以后, 广义对象特性也就被确定下来；在整个控制系统中的控制作
用主要是通过调节器来实现的, 而调节器真正实现控制的本质在于选择合适的调节规律 。
不同的控制规律适应不同的生产要求, 必须根据生产要求来选用适当的控制规律 。 如选
用不当, 不但不能起到好的作用, 反而会使控制过程恶化, 甚至造成事故 。
基本的控制规律
双位控制是自动控制系统中最简单也很实用的一种控制规律, 调
节器输出只有 2个固定的数值, 即只有 2个极限位置, 其基本的控
制规律可描述为,
m a x
m i n
e ( t ) 0( )
e ( t ) 0
uut
u
???
? ?
?
当 打 开
当 关 闭
这是一种理想的双位控制, 请问这种理想的双位控
制策略能否直接由于实际工业现场的控制？
一, 双位控制
第一节 位式控制
－
x(t)
z(t)
e(t) u(t)
+
umax
umin
e
u
二, 具有中间区的双位控制
控制器
罐
压力
变送器
排放 电磁阀
例如：某压力控制系统, 控制设定值为 100KPa,当罐内压力刚
好达到 100KPa时, 调节器输出为 0,电磁阀关；罐内压
力稍稍大于 100KPa时, 调节器输出为 1,电磁阀开, 排
除气体降低系统压力, 此时罐内压力马上又小于设定值
100KPa,电磁阀关, 内部压力马上又会重新升高, 大于
100 KPa,调节器输出为 1,电磁阀开 ······,这样调节器
输出在 0与 1之间不断变化, 电磁阀也在, 开, 和, 关,
二个状态上不停的动作 。
这种现象在实际工业系统中是绝对不允许的, 因为任何一种设备都
有一定的使用寿命, 电磁阀的使用寿命一般在 10万～ 50万次 。
如果把双位
特性调整为
1 P 1 1 0
( ) 0 1 9 0 P 1 1 0
0 P 9 0
ut
??
?
? ? ??
? ?
?
或
u
－
x(t)
z(t)
e(t) u(t)
+
umax
umin
△
u
e
双位控制 —— 总结
由于位式控制的执行器是从一个固定位置到另一个固定位置
所以整个系统不可能保持在一个平衡状态
被控变量总在设定值的附近波动, 其过渡过程是持续的等幅振荡
滞回区间的大小影响振荡频率 。
振荡频率低, 控制质量差；振荡频率高, 影响执行器的使用寿命 。
位式控制的 特 点,简单, 过渡过程是振荡的
位式控制的 适用范围,时间常数大
纯滞后小
负荷变化不大也不激烈
控制要求不高 。
u
纯比例控制 P a b
iq
0q
O
iq
0q
O
a b e
u
?
( ) ( )pu t K e t?? * ( ) pK e t?
由此可见, 在该控制系统中, 阀门开度的改变量与被控变量 (液位 )的偏差值成比例, 这
就是比例控制规律, 其输出信号的变化量与输入信号 (指偏差, 当给定值不变时, 偏差就是
被控变量测量值的变化量 )的变化量之间成比例关系, 这种控制规律称为, 纯比例控制,
纯比例控制也是一种最基本的控制规律, 从上面这个例子可以
看出来, 纯比例控制至少能克服位式控制振荡, 不稳定的缺点 。
第二节 比例控制
比例调节规律表达式,
一, 比例控制规律及其特点
pu K e??
或
0 pu u K e??
u0是偏差 e=0时的调节器的稳定输出值
KP是调节器的比例增益或放大倍数 （ 与对象增益的区别 ）
KP u(t) e(t)
z(t) +
_
x(t)
e(t)
u(t)
A
Kp*A
根据上述响应曲线, 可以明显地看出比例调节器的一个特点,
控制及时 。 一旦偏差不为 0,调节器的输出即刻发生改变 。
比例增益 KP是比例调节器输出变化量 ?u与偏差 e之比,
比例增益 KP和比例度 ?
p uK e??
KP越大, 比例作用越强, KP越小比例作用越弱 。
但是, 在工业现场, 一般都习惯于用 比例度 ?来表示比例作用的强弱
比例度 ?的定义,输入信号的相对变化量占输出信号的相对变化量的百分数 。
m a x m i n
m a x m i n
* 1 0 0 %
z
zz
u
uu
?
?
?
?
?
?
m a x m i n
m a x m i n
* * 1 0 0 %uu zz z u? ?? ?? m a x m i n
m a x m i n
* * 1 0 0 %uu ez z u?? ??
1* * 1 0 0 %
p
C K?
其中,C—— 仪表常数, 当输入输出是统一信号时, 仪表常数 C＝ 1,
%10 01 ??
pK
?
在没有特定指明的情况下, C＝ 1,因为在一个系统中所选用仪表的信号制一般都是统一的 。
KP越大 ? ?越小 ? 比例作用越强 。
二, 比例度及其对控制过程的影响
某控制系统的方块图如右图所示, 求设定值, 干扰分别
发生阶跃变化时的稳态变化量 。
Kp 231s?
1
1s?
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()Fs
()Xs
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先求 Y(s) = × X(s) + × F(s)
2 3 1( ) ( ) ( )
3 1 2 ( 1 ) ( 3 1 2 )
K p sY s X s F s
s K p s s K p
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? ? ? ? ?
令设定值发生单位阶跃变化,1
()Xs s?
则,
21()
3 1 2
KpYs
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2( ) l i m [ * ( ) ] 1
12s
Kpy s Y s
Kp?? ? ? ??
存在余差
令干扰发生单位阶跃变化,1
()Fs s? 则,
3 1 1()
( 1 ) ( 3 1 2 )
sYs
s s K p s
??
? ? ? 0
1( ) l i m [ * ( ) ] 0
12sy s Y s Kp?? ? ? ??
对被控变量有影响,
产生余差 。
Kp增大, 余差减小 。
结论,·纯比例控制系统, 过渡过程结束以后必定存在余差 。
·K P越大或 ?越小 ?余差越小
KP 越大或 ?越小 ? 控制作用越强
? 余差越小, 最大偏差越小
KP 太大或 ?太小 ? 控制作用太强
? 稳定性降低, 甚至造成系统不稳定
P
P
K,
K
?
?
?? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
余 差 小 或 一 对 矛 盾 要 统 筹 兼 顾
稳 定 性 高 或
纯比例调节系统的特点：控制及时
控制结果有余差
纯比例控制适用场合,干扰幅度较小
纯滞后较小
负荷变化不大
控制要求不太高
一般来说, 若对象滞后较小, 时间常数较大以及放
大倍数较小时, 比例度可以选得小些, 以提高系统
的灵敏度, 使反应快些, 从而过渡过程曲线的形状
较好 。 反之, 比例度就要选大些以保证稳定 。
比例积分控制 PI
比例控制 最大的优点 是反应快, 控制作用及时
最大的缺点 是控制结果存在余差
当工艺对控制质量有更高要求, 不允许控制结果存在余差时,
就需要在比例控制的基础上, 再加上能消除余差的积分控制作用 。
比例积分控制就是由 比例作用 和 积分作用 二种控制作用组合而成
第三节 积分控制
积分作用是指调节器的输出与输入 （ 偏差 ）
对时间的积分成比例的特性 。 表达式为,
一, 积分控制规律及其特点,
1 ( t ) d t
i
i
ue
T
? ?
积分 u(t) e(t)
z(t) +
_
x(t)
uI(t)
e(t)
A
I
At
T
Ti：积分时间, 因为 Ti在分母底下, 所以 Ti越大积分作用越小 。
? 只要有偏差存在, 调节器输出会不断变化, 直到偏差为 0―― 消除余差
? 调节器的输出是偏差随时间的积分, 当 t较小时, 调节器输出 u(t)很小, 控制作
用很弱, 不能及时克服干扰作用, 所以一般不单独采用积分作用, 而与比例作
用配合使用 。
uI(t)
e(t)
A
I
At
T
二, 比例积分控制规律与积分时间,
比例积分 (PI)控制 由比例和积分二种控制作用组合而成
1( ) [ ( ) ( ) ]
p
i
u t K e t e t d tT?? ? 1( ) ( 1 )
p
i
G s K Ts??
比例作用项
eK p ?
积分作用项
p
i
K edt
T ?
如果加入幅值为 A的阶跃信号,
()e t A?
1
( ) ( )
1
( )
( )
p
i
p
i
p
i
u t K e e d t
T
K A A d t
T
A
K A t
T
??
??
??
?
?
( 0 ) pu K A? ( ) 2 pu T K A?
积分时间的定义：在阶跃输入下, 积分作用的输出
变化到比例作用的输出所经历的时间 。
A
pi
i
Ku A tT??
iT
()et
ppu K A?
()ut
图 3-9 比例积分控制器特性
PI调节器输入一个方波信号, 幅值为＋ 10％ 调节器的初始
输出为 0,画出调节器输出的波形 。 （ KP＝ 1,Ti＝ 1min）
－ 5％
10％
0%
30％
20％
20％
15％
10％
15％
u(t)
min
e(t)
10％
2
4 3
1 min
注意,PI调节器可以稳定在任何一个值上
调节器的输入输出单位改为实际的 mA时,
输出波形应该注意坐标单位 ％ ? 实际单位 mA（ 之间的对应关系 ）
三, 积分作用对过渡过程的影响
某控制系统的方块图如图所示, 求设定值,
干扰分别发生阶跃变化时的稳态变化量 1(1 )
I
Kp Ts?
2
31s?
1
1s?
?
?
? ()Ys
()Fs
()Xs
?
先求 Y(s) = × X(s) + × F(s)
2 ( 1 ) ( 3 1 )( ) ( ) ( )
( 3 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) [ ( 3 1 ) 2 ( 1 ) ]
ii
i i i i
K p T s T s sY s X s F s
T s s K p T s s T s s K p T s
????
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令设定值发生单位阶跃变化,1
()Xs s?
则,
2 ( 1 ) 1()
( 3 1 ) 2 ( 1 )
i
ii
K p T sYs
T s s K p T s s
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? ? ? 0( ) l i m [ * ( ) ] 1sy s Y s?? ? ?
无余差
令干扰发生单位阶跃变化,1
()Fs s? 则,
( 3 1 ) 1()
( 1 ) [ ( 3 1 ) 2 ( 1 ) ]
i
ii
T s sYs
s T s s K p T s s
??
? ? ? ?0
( ) l i m [ * ( ) ] 0sy s Y s?? ? ?无余差
积分作用能消除余差 ！！！
采用比例积分控制作用时, 积分时间对过渡过程的影
响具有两重性 。 在同样的比例度下, 缩短积分时间 Ti,将
使积分调节作用加强, 容易消除余差, 这是有利的一面 。
但缩短积分时间, 加强积分调节作用后, 会使系统振荡加
剧, 有不易稳定的倾向 。 积分时间越短, 振荡倾向越强烈,
甚至会成为不稳定的发散振荡, 这是不利的一面 。
由图可以看出, 积分时间过大或过小均不合适 。 Ti过
大, 积分作用不明显, 余差消除很慢, 见曲线 3,Ti过小,
过渡过程振荡太剧烈, 稳定程度降低, 见曲线 1。
积分作用的特点：消除余差, 会降低系统稳定性；
注意事项,
★ 引入积分作用以后, 能消除余差, 但系统的稳定性必然会降低, 所以在使用过
程中应适当降低比例作用 （ 增大比例度或降低比例增益 ）
★ 当对象滞后很大时, 可能控制时间较长, 最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈
时, 由于积分动作缓慢, 使控制作用不及时, 此时可增加微分作用
比例微分控制 PD
积分控制 最大的优点 是消除余差
最大的缺点 是动作缓慢, 产生相位滞后, 稳定性降低
比例控制规律和积分控制规律, 都是根据已经形成的被控变量与给定值的偏差
而进行动作 。 但对于惯性较大的对象, 为了使控制作用及时, 常常希望能根据被控
变量变化的快慢来控制 。 在人工控制时, 虽然偏差可能还小, 但看到参数变化很快,
估计到很快就会有更大偏差, 此时会先改变阀门开度以克服干扰影响, 它是根据偏
差的速度而引入的超前控制作用, 只要偏差的变化一露头, 就立即动作, 这样控制
的效果将会更好 。 微分作用就是模拟这一实践活动而采用的控制规律 。 微分控制主
要用来克服被控对象的容量滞后 (时间常数 T),但不能克服纯滞后 。
比例微分控制就是由 比例作用 和 微分作用 二种控制作用组合而成
第四节 微分控制
微分作用是指调节器的输出与输入变化率成
比例关系, 成比例的特性 。 表达式为,
一, 微分控制规律及其特点,
dd
deuT
dt?
微分 u(t) e(t)
z(t) +
_
x(t)
Td：微分时间, Td越大微分作用越强 。
? 微分作用的 目的,克服对象滞后大的影响, 改善过渡过程品质 。
? 微分作用的 原理,根据偏差信号变化速度来确定调节器的输出, 改变操作变量
（ 超前控制 ） 。
e(t)
u(t)
0
0+
At
TdA
e(t)
u(t)
t0
t0
二, 比例微分控制作用
比例微分 (PD)控制 由比例和微分二种控制作用组合而成
()( ) [ ( ) ]
pd
d e tu t K e t T
dt??
( ) ( 1 ) pdG s K T s??
比例作用项
eK p ?
微分作用项 ()
pd
d e tKT
dt
e(t) A
e(t)
0
At
从 (b)图中可以看出, 当输入为斜坡曲线时存在,u(t)＝ e(t＋ Td)，
所以微分控制起到了超前的作用, 即：调节器输出比输入超前 TD时间
从 (a)图上可得出, 当加入阶跃输入时, 微分作用产生了一个 ?函数,
当 t>0时, u(t)＝ e(t),很显然这种控制作用在实际应用中没有什么态大
的意义
根据这 2个特点不难理解：微分作用不能作为一种单独的调节规律
来使用, 理想的 PD作用不能直接使用；微分作用一般多用于对象时间
常数较大的系统之中 。
u(t)
T+
KpA
(a)
u(t)
0+
e(t)=At
u(t)=(Td+t)A
(b)
三, 实际的比例微分控制作用
从前面的波形图中可以看到, 如果调节器的输入为阶跃信号, 理想 PD调节器的
输出为脉冲信号, 而脉冲信号不可能被其它环节 （ 执行器 ） 所接收到 。 在工业应用
现场时不采用理想的 PD作用, 而采用实际的 PD作用 。
实际的 PD作用表达式为,
( ) ( )d pd
d
T d u d eu K e T
K d t d t
? ? ?
( 1 )()
()
() 1
pd
d
d
K T sUs
Gs
TsEs
K
?
??
?
式中, Kd为微分增益, 它反映了实际微分特性与理想微分特性接近的程度
Kd越大微分作用越接近理想程度, Kd一般为 5～ 10。
另外还有一类 Kd<1的单元, 称为反微分器, 它具有迟缓信号变换的作用 。
实际比例微分控制作用的阶跃响应
d
1
:
1
1
(1 )
( ) [ ]
1
1
[ ]
1
11
[ ]
1
[ 1 ( 1 ) ]
d
d
d
pd
d
d
T d
d
K
d
p
d
d
d
p
d
t
pd
K T s a
u t L
Ts s
K
T
T
K
K a L
Ts
s
K
K
K a L
s
s
K a K e
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?
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?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
? ? ?
令
e(t)
a
u(t)
0.632KP(Kd-1)a
KPa
K
d K
P a
(K
d -)K
P a
τd
当 t = 0+时 u＝ KdKPa
当 t?? 时 u＝ Kpa
当 t = τd时 ?u＝ KPa＋ 0.368（ Kd－ 1） KPa
Kp的测定,u(?)/a
Kd的测定,u(0)/u(?)
Td的测定：测出 τd后乘以 Kd
微分作用对过渡过程的影响
从图看出, 微分时间太大及太小均不合适, 应取适当的数
值 。 由于增加微分作用, 可以减小比例度, 因而微分时间
越大, 余差也就越小 。 一般温度调节系统常需加微分作用,
其他系统需要较少 。 有些系统由于反应太快, 可加, 反微
分,, 以降低系统的灵敏度 。
微分作用的特点,对于有过渡滞后的对象, 采用 PD控制能明显改善过渡过程的品质；
PD控制有超前作用
Td?,微分作用加强, 系统稳定性提高, 表现为,
衰减比增大；过渡过程最大偏差减少 emax?；过渡时间 tp?；
Td太大, 微分作用太强, 导致反应速度过快, 引起系统振荡
引入微分作用以后, 不能消除余差, 但余差会有所减少
微分作用对纯滞后的对象不起作用 。
微分作用适用于过渡滞后强的对象, 如：温度对象 (其他系统较少用 )
微分作用对高频噪声非常敏感, 在流量控制系统总流量测量信号通常包
含脉冲干扰, 象这类对象一般不加微分作用 。
有些系统由于反应太快, 可加, 反微分,, 以降低系统的灵敏度 。
现场控制系统中用比例微分作用的不多, 较常见的是比例积分微分三作
用控制规律 （ 通常称为 PID控制 ） 。
四, 比例积分微分控制 PID
在工业生产中, 常 将比例, 积分, 微分三种作用规律结合起来, 可
以得到较为满意的控制质量, 包括这三种控制规律的控制器称为比
例积分微分三作用控制器, 习惯上称为 PID控制规律, 其理想的输
出与输入的关系为,
1
( ) ( )
1
( ) ( 1 )
pd
i
pd
i
de
u t K e e d t T
T d t
G s K T s
Ts
? ? ? ?
? ? ?
理想
PID算法
实际 PID算法
1
1
()
1
1
d
i
p
d
i i d
Ts
Ts
G s K
Ts
K T s K
??
?
??
Ki—— 积分增益, 一般较大,
III型模拟调节器约 104～ 105
Kd—— 微分增益, 一般为 5～ 10
PID控制的阶跃响应
1( ) ( 1 )
pd
i
G s K T sTs? ? ?
1
1
()
1
1
d
i
p
d
i i d
Ts
Ts
G s K
Ts
K T s K
??
?
??
uP
uD
uPID
e(t) e(t)
uP
uD
uPID
uI uI
常见对象特点及其常用调节器类型
液位 —— 滞后不大, 一般控制要求不高, 常用 P或 PI调节器；
流量 —— 滞后很小, 响应快, 测量信号有脉动信号, 常用 PI调
节器 （ 一般不能加 D） ；
压力 —— 液体介质：滞后小, 气体介质：滞后适中, 常用 P或
PI调节器, 有时可用位式控制；
温度 —— 滞后较大, 响应较慢, 常用 PID调节器 。
(控制器 ) 被控对象
测量变送环节
(传感器、变送器 )
+
－
x 执行器
z
e u q y
f
“1”
“1”
★ ★
第 7章 对象特性和建模
对象特性 —— 是指对象输入量与输出量之间的关系 (数学模型 )
即对象受到输入作用后, 被控变量是如何变化的, 变化量为多少 ……
输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为 通道
控制变量至被控变量的信号联系通道称 控制通道
干扰至被控变量的信号联系通道称 干扰通道
对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和
控制通道
干扰通道 干扰变量
控制变量
被控变量
被控对象
数学模型的表示方法,
参量模型,通过数学方程式表示
常用的描述形式：微分方程 (组 )*,传递函数 *,频率特性等
参量模型的微分方程的一般表达式,
( ) ( 1 ) ( )1 1 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n mnmy t a y t a y t a y t b x t b x t b x t?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
y(t)表示输出量, x(t)表示输入量, 通常输出量的阶次不低与输入量的阶次 (n≥m)
当 n=m时, 称对象是 正则 的；当 n>m时, 称对象是 严格正则 的； n<m的对象是不可
实现的 。 通常 n=1,称该对象为 一阶对象模型 ； n=2,称 二阶对象模型 。
非参量模型, 采用曲线, 表格等形式表示 。
特点：形象, 清晰, 缺乏数学方程的解析性质 （ 必要时须进行数学处
理获得参量模型 ） 。
建模的方法,机理建模, 实验建模, 混合建模
机理建模 —— 根据物料, 能量平衡, 化学反应, 传热传质等 基本方程, 从理论上来推导建立数学
模型 。
由于工业对象往往都非常复杂, 物理, 化学过程的机理一般不能被完全了解, 而且线性的
并不多, 再加上分布元件参数 （ 即参数是时间与位置的函数 ） 较多, 一般很难完全掌握系统内
部的精确关系式 。 另外, 在机理建模过程中, 往往还需要引入恰当的简化, 假设, 近似, 非线
性的线性化处理等, 而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统 。
实验建模 —— 在所要研究的对象上, 人为的施加一个输入作用, 然后用仪表记录表征对象特性的
物理量随时间变化的规律, 得到一系列实验数据或曲线 。 这些数据或曲线就可以用
来表示对象特性 。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法, 通常称为 系统辨识 。 其主要特
点是把被研究的对象视为一个 黑箱子, 不管其内部机理如何, 完全从外部特性上来测试和描
述对象的动态特性 。 有时, 为进一步分析对象特性, 可对这些数据或曲线进行处理, 使其转
化为描述对象特性的解析表达式 。
混合建模 —— 将机理建模与实验建模结合起来, 称为混合建模 。
混合建模是一种比较实用的方法, 它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形
式, 把被研究的对象视为一个 灰箱子, 然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实
验的方法给予确定 。 这种在已知模型结构的基础上, 通过实测数据来确定数学表达式
中某些参数的方法, 称为参数估计 。
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后, 不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
iq
0q
0q
iq
左图：假设初始为平衡状态 qi=qo,水箱水位保持不变 。
当发生变化时 (qi＞ qo),此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理, 水箱出口流量与 H是存在一定的对应关系的,
0 /q H R?
因此, qi? ? H ? ?qo?,直至 qi=qo可见该系统受到干扰以后, 即使不加控制, 最
终自身是会回到新的平衡状态, 这种特性称为, 自衡特性, 。
右图：如果水箱出口由泵打出, 其不同之处在于,qi当发生变化时, qo不发生变化 。 如
果 qi＞ qo, 水位 H将不断上升, 直至溢出, 可见该系统是无自衡能力 。
绝大多数对象都有自衡能力, 一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制 。
·一阶线性对象
问题：求右图所示的对象模型 （ 输入输出模型 ） 。
iq
0q
Ah
解,该对象的输入量为 qi 被控变量为液位 h
根据物料平衡方程,单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量
dV qq
iodt ??
V Ah?? dh
A q qiodt ??
由于出口流量可以近似地表示为,
o
hq
R?
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id h hAqd t R?? ( ) i idhT h K q T A R K Rdt? ? ? ? ? ?,（ ）
0
00
0
i
i i i
h h h hq
q q q
? ? ??
? ? ? ??记 (, 为 平 衡 状 态 的 值 ） 000 0i
dhh K q
dt? ? ?由 于 有
i iidhT h K qdt?? ? ? ? ? ? （）
(i)式是针对 完全量 的输入输出模型, (ii)式是针对 变化量 的输入输出模型, 二者的结构形
式完全相同 。 由于在控制领域中, 特性的分析往往是针对变化量而言的, 为了书写方便
在以后的表达式中不写出变化量符号 。
iq
0q
Ah
i iidhT h K qdt?? ? ? ? ? ? （）
对上式作拉氏变换,
( ) ( ) ( )iT s H s H s K Q s? ? ?
对象的 传递函数, ()
( ) 1i
H s K
Q s T s? ?
该对象的 阶跃响应, 如果 qi为幅值为 A的阶跃输入, 则
()i aQs s?
( ) ( )1 ( 1 )iK K aH s Q sT s s T s????
?
11( ) [ ( ) ] [ ]
( 1 )
Kah t L H s L
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1 []
1
K a K a TL
s T s
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1 1* [ ( ) ]
1
TK a L
s T s
???
?
(1 )
t
TK a e ???
这是最典型的一阶对象的传递函数
·一阶线性对象 （ 总结 ）
典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数
i
dhT h K q
dt ? ? ?
()
( ) 1i
H s K
Q s T s? ?
( ) ( 1 )
t
Th t K a e ???
典型的阶跃响应曲线
h(?)
h(t)
T
0.632h(?)
qi
t
a
从微分方程的解析解来看
0
1
( 0 ) ( 1 ) 0
( ) ( 1 )
( ) ( 1 ) 0, 6 3 2 ( )
T
T
h K a e
h K a e K a
h T K a e h
?
?
?
?
? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
K―― 放大系数, 在阶跃输入作用下, 对象输出达到新的稳定
值时, 输出变化量与输入变化量之比, 也称 静态增益 。 K
越大, 表示输入量对输出量的影响越大 。
T―― 时间常数, 在阶跃输入作用下, 对象输出达到最终稳态变
化量的 63.2％ 所需要的时间, 时间常数 T是反映响应变化
快慢或响应滞后的重要参数 。 用 T表示的响应滞后称阻容
滞后 （ 容量滞后 ） 。
T大, 反应慢, 难以控制； T小, 反应块 。
·二阶线性对象
问题：求右图所示的对象模型 （ 输入输出模型 ） 。
解,该对象的输入量为 qi 被控变量为液位 h2
iq
11 Ah
11 Rq
22 Ah
20 Rq
（ 同样利用物料平衡方程 ）
槽 1,
11
1 1 1
1
( )id h hA q q qd t R? ? ?
22
1
2
( )2 o od h hA q q qd t R? ? ?
槽 2,
2
22
1 2 1 2 1 1 2 2 2 22 () i
d h d hA A R R R A R A h R q
d t d t? ? ? ? ?
联立方程求解,
2
22
1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 22 ( ) ( )i
d h d hT T T T h K q T A R T A R K R
d t d t? ? ? ? ? ? ? ?
传递函数,
2
2
1 2 1 2 1 2
()
( ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 )i
Hs KK
Q s T T s T T s T s T s??? ? ? ? ?
另解,根据一阶对象的传递函数, 有
iq
11 Ah
11 Rq
22 Ah
20 Rq
传递函数,
2
2
1 2 1 2 1 2
()
( ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 )i
Hs KK
Q s T T s T T s T s T s??? ? ? ? ?
11
11
()
( ) 1i
H s R
Q s A R s? ?
槽 1,
1
1
1
()() HsQs
R?
且
1
11
() 1
( ) 1i
Qs
Q s A R s
?
?
22
1 2 2
()
( ) 1
H s R
Q s A R s? ?
槽 2,
阶跃响应函数,
12
11
22
12
22
1 12
2 1 1 2 1 2
12
2 1 2 1
( ) [ ( ) ] [ ]
( 1 ) ( 1 )
1 1 1
[ ( ) ]
11
[1 ]
tt
TT
Ka
h t L H s L
s T s T s
TT
L K a
s T T T s T T T s
TT
K a e e
T T T T
??
?
??
??
??
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? ? ?
??
·二阶线性对象 （ 总结 ）
典型的微分方程
典型的传递函数
典型的阶跃响应函数
典型的阶跃响应曲线
qi
t
a
2
22
1 2 1 2 22
1 1 1 2 2 2 2
()
( )
i
d h d h
T T T T h K q
d t d t
T A R T A R K R
? ? ? ? ?
? ? ?
2
2
1 2 1 2 1 2
()
( ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 )i
Hs KK
Q s T T s T T s T s T s??? ? ? ? ?
1212
2
2 1 2 1
( ) [ 1 ]
tt
TTTTh t K a e e
T T T T
??
? ? ?
??
不相关
双容
2()ht
·二阶线性对象 (相关和不相关 ）
iq
11 Ah
11 Rq
22 Ah
20 Rq
iq
11 Ah
11 Rq
22 Ah
20 Rq
若各特性参数不变, 则二者的阶跃响应曲线示意图如下,
qi
t
a 不相关
双容
响应曲线比较 2( ) / ( )h t h t
单容
相关双容
·纯滞后一阶对象 iq
0q
,Ah
fq
/lv? ?
在工业过程中常有一些输送物料的中
间过程，如图所示,qi为操纵变量，
但需要经过导流槽才送入水箱。如果
把水箱入口的进料量记为 qf，并设：
导流槽长度 l，流体平均速度 v，流体
流经导流槽所需的时间 τ，所以当 qi
发生改变以后，经过 ?时间以后 qf才
有变化,
)()( ??? tqtq if
对于 qf与 h来说，根据前面的推导，可知
,
() ( ) ( )
f
d h tT h t K q t
dt ? ? ?
() ( ) ( )
i
d h tT h t K q t
dt ?? ? ? ?
传递函数为,
( ) ( ) ( )
()
( ) 1
s
i
s
i
T s H s H s K e Q s
H s K
e
Q s T s
?
?
?
?
??
??
?
·纯滞后对象 （ 总结 ）
典型的微分方程
典型的传递函数
典型的阶跃响应函数
() ( ) ( )
i
d h tT h t K q t
dt ?? ? ? ?
()
( ) 1
s
i
H s K e
Q s T s
???
?
0 t <
()
(1 ) t
t
T
ht
K a e
?
?
?
?
?
??
? ?
? ???
典型的阶跃响应曲线
qi
t
a
?h(?)
?h
T
0.632?h(?)
?
纯滞后产生的主要原因,
物料输送等中间过程产生纯滞后
（ 大时间常数表现出来的等效滞后 ）
由于纯滞后的出现, 控制作用必
须经历一定的时间延迟 （ 滞后 ） 才能
在被控变量上得到体现, 致使当被控
变量的反馈反映出控制作用时, 可能
会输入过多的控制量, 导致系统严重
超调甚至失稳 。
Conclusion
qi
t
a
一阶对象
一阶纯滞后对象
二阶对象
二阶纯滞后对象
() 1KGs Ts? ?
() 1 sKG s eTs ??? ?
12
() ( 1 ) ( 1 )KGs T s T s? ??
12
() ( 1 ) ( 1 ) sKG s eT s T s ??? ??
不相关 双容
一阶
相关双容 /多容
响应曲线比较 2( ) / ( )h t h t
?
一阶
不相关 双容
相关双容 /多容
既然多数对象为相关多容的，那这类对象的特性如何获取？？
2
12
() 1KGs T s T s? ??
哪条曲线最有普遍适用性？
对象特性的实验建模 —— 在被控对象上人为加入输入量, 记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律 。
被控对象 输入量 输出量
系统辨识
对象模型
阶跃信号
脉冲信号
伪随机信号
……
表格数据
响应曲线
……
阶跃输入
t0
A
t0
A
矩形脉冲
t1
?加测试信号前, 要求系统尽 可能保持稳定状态, 否则会影响测试结果；
?输入量 /输出量的起始时间是相同的, 起始时间是输入量的加入时间, 输出量的响应曲线可能滞后于
输入量的响应, 其原因是纯滞后或容量滞后；
?在测试过程中尽 可能排除其它干扰的影响, 以提高测量精度；
?在相同条件下 重复测试多次, 以抽取其共性；
?在测试和记录的过程中, 应持续到输出量达到新的稳态值 ；
?许多工业对象不是真正的线性对象, 由于非线性关系, 对象的放大倍数是可变的, 所以作为测试对
象的工作点应该选择正常的工作状态 （ 一般要求运行在额定负荷, 正常干扰等条件下 ） 。
对象特性的混合建模
?由于机理建模和实验建模各优特点, 目前比较实用的方法是将
二者结合起来, 成为混合建模 。
?混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的结构形式,
通过实验建模 （ 辨识 ） 来求取 （ 估计 ） 模型的参数 。
广义对象特性的实验测定
由于实际对象的复杂性, 对象模型一般不能直接用机理建模的方法来获取, 通
常采用实验 （ 辨识 ） 的方法求取；另外对象模型绝大多数都是多阶 （ 多容 ）,
利用多阶系统直接来描述和处理非常困难和复杂, 针对这个特点通常采用 一阶
惯性 （ 滞后 ） 模型 来描述,
se
Ts
KsG ??
?
?
1
)(
实 验：在被控对象上加入一个输入信号 ?u,记录被控对象的输出响应 。
输出响应：广义对象包含多个环节, 是一个多容过程, 响应曲线为 S型；
如果广义对象包含纯滞后环节, 曲线起点不是从原点开始 。
在被控对象上加入的输入信号为 ?u ? T
C
A
y(0)
0
y(?)
?y
y(t)
D
B
?1 ?2
一阶滞后环节包含三个参数,K,T,?,如何确定这三个参数？
(a)在 S型响应曲线上选择拐点 A（ 二阶导数 + ? — 或 — ? +） ；
(b)曲线在拐点 A作切线, 交 y(0)于 D点, 交 y(?)于 C点；
(c)OD为纯滞后时间 ?,? = ?1 + ?2,而 ?1是系统真正纯滞后, 是 ?2容量滞后引起的等效滞后；
(d)DC为时间常数 T；
(e)增益 K=?y/?u。
对象特性对过渡过程的影响
对象模型由三个基本参数决定,K,T,τ
K 对过渡过程的影响
阶跃输入作用下, 对象输出达到新的稳定值时, 输出变化量与输入变化量之比, 称为
静态增益 （ 输出静态变化量与输入静态变化量之比 ） 。
?u
广义对象
?f
?y
K?
其它参数
不变
控制通道放大系数
uyK o ??? 干扰通道放大系数
f
yK
f ?
??
KO 越大 ? 控制 变量 ?u对被控变量 ?y的影响越灵敏 ? 控制能力强
Kf 越大 ? 干扰 ?f对被控变量 ?y的影响越灵敏 。
在设计控制系统时，应合理地选择 KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。
T 对过渡过程的影响
时间常数：在阶跃输入作用下, 对象输出达到 最终稳态变化量的 63.2％ 所需要的时间 。
一般情况希望 TO小些，但不能太小,Tf大些。
T?（其它参
数不变）
时间常数 T是反映响应变化快慢或响应滞后的重
要参数 。 用 T表示的响应滞后称阻容滞后 （ 容量
滞后 ）, T大反应慢, 难以控制； T小反应块 。
控制通道 TO大 ? 响应慢, 控制不及时, 过渡时间 tp长, 超调量 ?大
控制通道 TO小 ? 响应快, 控制及时, 过渡时间 tp短, 超调量 ?小
控制通道 TO太小 ? 响应过快, 容易引起振荡, 降低系统稳定性 。
干扰通道的时间常数对被控变量输出的影响也是相类似的 。
τ 对过渡过程的影响
产生纯滞后的原因：物料输送等中间过程产生
大时间常数对象所表现出来的等效纯滞后 。
物料输送产生的纯滞后比较容易理解, 实际对象由于多容的存在也会使响应速度
变慢, 尤其是初始响应被大大延迟, 在动态特性上也可近似作为纯滞后看待 。 事实上,
广义等效的等效纯滞后就包括了以上二个部分之和 。
控制通道纯滞后 ?对控制肯定不利, 纯滞后增大 ?控制质量恶化, 超调量 ?大
干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大, 因为干扰本身是不确定的, 可以在任何
时间出现 。
在工艺设计时, 应尽量减少或避免纯滞后时间 。 如：简化工艺, 减少不必要的环
节, 以利于减少控制通道的滞后时间, 在选择控制阀与检测点的安装位置时, 应选取
靠近控制对象的有利位置 。
测量变送环节特性及其对过渡过程的影响
测量, 变送环节一般由测量元件及变送器组成, 其特性也可以表示程由 K,T,τ三
个参数组成的一阶滞后环节, 它对过渡过程的影响与被控对象相仿 。 通常要求, K在整
个测量范围内保持恒定, T,τ越小越好 。
事实上, 测量, 变送环节本身的时间常数和纯滞后时间都很小, 可以略去不计 。 所
以实际上它相当于一个放大环节 。 因此, 放大倍数 K在整个测量范围内保持恒定是最关
键的 。
但是, 有些测量元件在安装使用时需要安装保护套管等其它设备, 如热电阻, 热电
偶等, 此时, 由于保护套管的存在, 会影响测量变送环节的时间常数和纯滞后时间 。
温
度 1
2
1- 无套管热电阻对介质真实温度的响应曲线
2- 有套管热电阻对介质真实温度的响应曲线
时间
实际温度
接线盒
保护套管
绝缘管 热电偶
安装法兰 引线口
图 3-45普通型热电偶的典型结构
第 8章 基本控制规律
基本的控制规律 调节器 执行器 对象
传感器、变送器
+
－
SP
x
z
e u q y
f
在该控制系统中, 被控变量由于受扰动 f（ 如生产负荷的改变, 上下工段间出现的生产不
平衡现象等 ） 的影响, 常常偏离给定值, 即被控变量产生了偏差,( ) ( ) ( ) 0e t x t z t? ? ?
控制器接受了偏差信号 e后, 按一定的 控制规律 使其输出信号 u发生变化, 通过执行器改
变操纵变量 q,以抵消干扰对被控变量 y的影响, 从而使被控变量回到结定值上来 。
问题：被控变量能否回到给定值上, 或者以什么样的途径, 经过多长时间回到给定值上来？
这不仅与被控对象特性有关, 而且还与控制器的特性有关 。
只有熟悉了控制器的特性, 才能达到自动控制的目的 。
控制规律
f（ ·） ＋
－
z(t)
x(t) e(t) u(t)
控制规律,控制器的输出信号随输入
信号 (偏差 )变化的规律
也称为 调节规律 ( ) ( ) ( )u t f z x f e? ? ?
强调,
如果, 则控制器称 正作用控制器 ；反之,, 则称 反作用控制器 ( ) ( )z t u t? ? ? ( ) ( )z t u t? ? ?
基本控制规律,
位式控制 （ 双位控制较常用 ）
比例作用 (Proportional)
积分作用 (Intergral)
微分作用 (Derivative)
工业上 （ 最 ） 常用的控制规律,
双位控制
纯比例控制 P
比例积分控制 PI
比例微分控制 PD
比例积分微分控制 PID。
一个控制系统主要包括二类基本环节：调节器和广义对象 。 广义对象在控制系统中属于
固定因素, 当系统设计好以后, 广义对象特性也就被确定下来；在整个控制系统中的控制作
用主要是通过调节器来实现的, 而调节器真正实现控制的本质在于选择合适的调节规律 。
不同的控制规律适应不同的生产要求, 必须根据生产要求来选用适当的控制规律 。 如选
用不当, 不但不能起到好的作用, 反而会使控制过程恶化, 甚至造成事故 。
基本的控制规律
双位控制是自动控制系统中最简单也很实用的一种控制规律, 调
节器输出只有 2个固定的数值, 即只有 2个极限位置, 其基本的控
制规律可描述为,
m a x
m i n
e ( t ) 0( )
e ( t ) 0
uut
u
???
? ?
?
当 打 开
当 关 闭
这是一种理想的双位控制, 请问这种理想的双位控
制策略能否直接由于实际工业现场的控制？
一, 双位控制
第一节 位式控制
－
x(t)
z(t)
e(t) u(t)
+
umax
umin
e
u
二, 具有中间区的双位控制
控制器
罐
压力
变送器
排放 电磁阀
例如：某压力控制系统, 控制设定值为 100KPa,当罐内压力刚
好达到 100KPa时, 调节器输出为 0,电磁阀关；罐内压
力稍稍大于 100KPa时, 调节器输出为 1,电磁阀开, 排
除气体降低系统压力, 此时罐内压力马上又小于设定值
100KPa,电磁阀关, 内部压力马上又会重新升高, 大于
100 KPa,调节器输出为 1,电磁阀开 ······,这样调节器
输出在 0与 1之间不断变化, 电磁阀也在, 开, 和, 关,
二个状态上不停的动作 。
这种现象在实际工业系统中是绝对不允许的, 因为任何一种设备都
有一定的使用寿命, 电磁阀的使用寿命一般在 10万～ 50万次 。
如果把双位
特性调整为
1 P 1 1 0
( ) 0 1 9 0 P 1 1 0
0 P 9 0
ut
??
?
? ? ??
? ?
?
或
u
－
x(t)
z(t)
e(t) u(t)
+
umax
umin
△
u
e
双位控制 —— 总结
由于位式控制的执行器是从一个固定位置到另一个固定位置
所以整个系统不可能保持在一个平衡状态
被控变量总在设定值的附近波动, 其过渡过程是持续的等幅振荡
滞回区间的大小影响振荡频率 。
振荡频率低, 控制质量差；振荡频率高, 影响执行器的使用寿命 。
位式控制的 特 点,简单, 过渡过程是振荡的
位式控制的 适用范围,时间常数大
纯滞后小
负荷变化不大也不激烈
控制要求不高 。
u
纯比例控制 P a b
iq
0q
O
iq
0q
O
a b e
u
?
( ) ( )pu t K e t?? * ( ) pK e t?
由此可见, 在该控制系统中, 阀门开度的改变量与被控变量 (液位 )的偏差值成比例, 这
就是比例控制规律, 其输出信号的变化量与输入信号 (指偏差, 当给定值不变时, 偏差就是
被控变量测量值的变化量 )的变化量之间成比例关系, 这种控制规律称为, 纯比例控制,
纯比例控制也是一种最基本的控制规律, 从上面这个例子可以
看出来, 纯比例控制至少能克服位式控制振荡, 不稳定的缺点 。
第二节 比例控制
比例调节规律表达式,
一, 比例控制规律及其特点
pu K e??
或
0 pu u K e??
u0是偏差 e=0时的调节器的稳定输出值
KP是调节器的比例增益或放大倍数 （ 与对象增益的区别 ）
KP u(t) e(t)
z(t) +
_
x(t)
e(t)
u(t)
A
Kp*A
根据上述响应曲线, 可以明显地看出比例调节器的一个特点,
控制及时 。 一旦偏差不为 0,调节器的输出即刻发生改变 。
比例增益 KP是比例调节器输出变化量 ?u与偏差 e之比,
比例增益 KP和比例度 ?
p uK e??
KP越大, 比例作用越强, KP越小比例作用越弱 。
但是, 在工业现场, 一般都习惯于用 比例度 ?来表示比例作用的强弱
比例度 ?的定义,输入信号的相对变化量占输出信号的相对变化量的百分数 。
m a x m i n
m a x m i n
* 1 0 0 %
z
zz
u
uu
?
?
?
?
?
?
m a x m i n
m a x m i n
* * 1 0 0 %uu zz z u? ?? ?? m a x m i n
m a x m i n
* * 1 0 0 %uu ez z u?? ??
1* * 1 0 0 %
p
C K?
其中,C—— 仪表常数, 当输入输出是统一信号时, 仪表常数 C＝ 1,
%10 01 ??
pK
?
在没有特定指明的情况下, C＝ 1,因为在一个系统中所选用仪表的信号制一般都是统一的 。
KP越大 ? ?越小 ? 比例作用越强 。
二, 比例度及其对控制过程的影响
某控制系统的方块图如右图所示, 求设定值, 干扰分别
发生阶跃变化时的稳态变化量 。
Kp 231s?
1
1s?
?
?
? ()Ys
()Fs
()Xs
?
先求 Y(s) = × X(s) + × F(s)
2 3 1( ) ( ) ( )
3 1 2 ( 1 ) ( 3 1 2 )
K p sY s X s F s
s K p s s K p
???
? ? ? ? ?
令设定值发生单位阶跃变化,1
()Xs s?
则,
21()
3 1 2
KpYs
s K p s? ?? 0
2( ) l i m [ * ( ) ] 1
12s
Kpy s Y s
Kp?? ? ? ??
存在余差
令干扰发生单位阶跃变化,1
()Fs s? 则,
3 1 1()
( 1 ) ( 3 1 2 )
sYs
s s K p s
??
? ? ? 0
1( ) l i m [ * ( ) ] 0
12sy s Y s Kp?? ? ? ??
对被控变量有影响,
产生余差 。
Kp增大, 余差减小 。
结论,·纯比例控制系统, 过渡过程结束以后必定存在余差 。
·K P越大或 ?越小 ?余差越小
KP 越大或 ?越小 ? 控制作用越强
? 余差越小, 最大偏差越小
KP 太大或 ?太小 ? 控制作用太强
? 稳定性降低, 甚至造成系统不稳定
P
P
K,
K
?
?
?? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
余 差 小 或 一 对 矛 盾 要 统 筹 兼 顾
稳 定 性 高 或
纯比例调节系统的特点：控制及时
控制结果有余差
纯比例控制适用场合,干扰幅度较小
纯滞后较小
负荷变化不大
控制要求不太高
一般来说, 若对象滞后较小, 时间常数较大以及放
大倍数较小时, 比例度可以选得小些, 以提高系统
的灵敏度, 使反应快些, 从而过渡过程曲线的形状
较好 。 反之, 比例度就要选大些以保证稳定 。
比例积分控制 PI
比例控制 最大的优点 是反应快, 控制作用及时
最大的缺点 是控制结果存在余差
当工艺对控制质量有更高要求, 不允许控制结果存在余差时,
就需要在比例控制的基础上, 再加上能消除余差的积分控制作用 。
比例积分控制就是由 比例作用 和 积分作用 二种控制作用组合而成
第三节 积分控制
积分作用是指调节器的输出与输入 （ 偏差 ）
对时间的积分成比例的特性 。 表达式为,
一, 积分控制规律及其特点,
1 ( t ) d t
i
i
ue
T
? ?
积分 u(t) e(t)
z(t) +
_
x(t)
uI(t)
e(t)
A
I
At
T
Ti：积分时间, 因为 Ti在分母底下, 所以 Ti越大积分作用越小 。
? 只要有偏差存在, 调节器输出会不断变化, 直到偏差为 0―― 消除余差
? 调节器的输出是偏差随时间的积分, 当 t较小时, 调节器输出 u(t)很小, 控制作
用很弱, 不能及时克服干扰作用, 所以一般不单独采用积分作用, 而与比例作
用配合使用 。
uI(t)
e(t)
A
I
At
T
二, 比例积分控制规律与积分时间,
比例积分 (PI)控制 由比例和积分二种控制作用组合而成
1( ) [ ( ) ( ) ]
p
i
u t K e t e t d tT?? ? 1( ) ( 1 )
p
i
G s K Ts??
比例作用项
eK p ?
积分作用项
p
i
K edt
T ?
如果加入幅值为 A的阶跃信号,
()e t A?
1
( ) ( )
1
( )
( )
p
i
p
i
p
i
u t K e e d t
T
K A A d t
T
A
K A t
T
??
??
??
?
?
( 0 ) pu K A? ( ) 2 pu T K A?
积分时间的定义：在阶跃输入下, 积分作用的输出
变化到比例作用的输出所经历的时间 。
A
pi
i
Ku A tT??
iT
()et
ppu K A?
()ut
图 3-9 比例积分控制器特性
PI调节器输入一个方波信号, 幅值为＋ 10％ 调节器的初始
输出为 0,画出调节器输出的波形 。 （ KP＝ 1,Ti＝ 1min）
－ 5％
10％
0%
30％
20％
20％
15％
10％
15％
u(t)
min
e(t)
10％
2
4 3
1 min
注意,PI调节器可以稳定在任何一个值上
调节器的输入输出单位改为实际的 mA时,
输出波形应该注意坐标单位 ％ ? 实际单位 mA（ 之间的对应关系 ）
三, 积分作用对过渡过程的影响
某控制系统的方块图如图所示, 求设定值,
干扰分别发生阶跃变化时的稳态变化量 1(1 )
I
Kp Ts?
2
31s?
1
1s?
?
?
? ()Ys
()Fs
()Xs
?
先求 Y(s) = × X(s) + × F(s)
2 ( 1 ) ( 3 1 )( ) ( ) ( )
( 3 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) [ ( 3 1 ) 2 ( 1 ) ]
ii
i i i i
K p T s T s sY s X s F s
T s s K p T s s T s s K p T s
????
? ? ? ? ? ? ?
令设定值发生单位阶跃变化,1
()Xs s?
则,
2 ( 1 ) 1()
( 3 1 ) 2 ( 1 )
i
ii
K p T sYs
T s s K p T s s
??
? ? ? 0( ) l i m [ * ( ) ] 1sy s Y s?? ? ?
无余差
令干扰发生单位阶跃变化,1
()Fs s? 则,
( 3 1 ) 1()
( 1 ) [ ( 3 1 ) 2 ( 1 ) ]
i
ii
T s sYs
s T s s K p T s s
??
? ? ? ?0
( ) l i m [ * ( ) ] 0sy s Y s?? ? ?无余差
积分作用能消除余差 ！！！
采用比例积分控制作用时, 积分时间对过渡过程的影
响具有两重性 。 在同样的比例度下, 缩短积分时间 Ti,将
使积分调节作用加强, 容易消除余差, 这是有利的一面 。
但缩短积分时间, 加强积分调节作用后, 会使系统振荡加
剧, 有不易稳定的倾向 。 积分时间越短, 振荡倾向越强烈,
甚至会成为不稳定的发散振荡, 这是不利的一面 。
由图可以看出, 积分时间过大或过小均不合适 。 Ti过
大, 积分作用不明显, 余差消除很慢, 见曲线 3,Ti过小,
过渡过程振荡太剧烈, 稳定程度降低, 见曲线 1。
积分作用的特点：消除余差, 会降低系统稳定性；
注意事项,
★ 引入积分作用以后, 能消除余差, 但系统的稳定性必然会降低, 所以在使用过
程中应适当降低比例作用 （ 增大比例度或降低比例增益 ）
★ 当对象滞后很大时, 可能控制时间较长, 最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈
时, 由于积分动作缓慢, 使控制作用不及时, 此时可增加微分作用
比例微分控制 PD
积分控制 最大的优点 是消除余差
最大的缺点 是动作缓慢, 产生相位滞后, 稳定性降低
比例控制规律和积分控制规律, 都是根据已经形成的被控变量与给定值的偏差
而进行动作 。 但对于惯性较大的对象, 为了使控制作用及时, 常常希望能根据被控
变量变化的快慢来控制 。 在人工控制时, 虽然偏差可能还小, 但看到参数变化很快,
估计到很快就会有更大偏差, 此时会先改变阀门开度以克服干扰影响, 它是根据偏
差的速度而引入的超前控制作用, 只要偏差的变化一露头, 就立即动作, 这样控制
的效果将会更好 。 微分作用就是模拟这一实践活动而采用的控制规律 。 微分控制主
要用来克服被控对象的容量滞后 (时间常数 T),但不能克服纯滞后 。
比例微分控制就是由 比例作用 和 微分作用 二种控制作用组合而成
第四节 微分控制
微分作用是指调节器的输出与输入变化率成
比例关系, 成比例的特性 。 表达式为,
一, 微分控制规律及其特点,
dd
deuT
dt?
微分 u(t) e(t)
z(t) +
_
x(t)
Td：微分时间, Td越大微分作用越强 。
? 微分作用的 目的,克服对象滞后大的影响, 改善过渡过程品质 。
? 微分作用的 原理,根据偏差信号变化速度来确定调节器的输出, 改变操作变量
（ 超前控制 ） 。
e(t)
u(t)
0
0+
At
TdA
e(t)
u(t)
t0
t0
二, 比例微分控制作用
比例微分 (PD)控制 由比例和微分二种控制作用组合而成
()( ) [ ( ) ]
pd
d e tu t K e t T
dt??
( ) ( 1 ) pdG s K T s??
比例作用项
eK p ?
微分作用项 ()
pd
d e tKT
dt
e(t) A
e(t)
0
At
从 (b)图中可以看出, 当输入为斜坡曲线时存在,u(t)＝ e(t＋ Td)，
所以微分控制起到了超前的作用, 即：调节器输出比输入超前 TD时间
从 (a)图上可得出, 当加入阶跃输入时, 微分作用产生了一个 ?函数,
当 t>0时, u(t)＝ e(t),很显然这种控制作用在实际应用中没有什么态大
的意义
根据这 2个特点不难理解：微分作用不能作为一种单独的调节规律
来使用, 理想的 PD作用不能直接使用；微分作用一般多用于对象时间
常数较大的系统之中 。
u(t)
T+
KpA
(a)
u(t)
0+
e(t)=At
u(t)=(Td+t)A
(b)
三, 实际的比例微分控制作用
从前面的波形图中可以看到, 如果调节器的输入为阶跃信号, 理想 PD调节器的
输出为脉冲信号, 而脉冲信号不可能被其它环节 （ 执行器 ） 所接收到 。 在工业应用
现场时不采用理想的 PD作用, 而采用实际的 PD作用 。
实际的 PD作用表达式为,
( ) ( )d pd
d
T d u d eu K e T
K d t d t
? ? ?
( 1 )()
()
() 1
pd
d
d
K T sUs
Gs
TsEs
K
?
??
?
式中, Kd为微分增益, 它反映了实际微分特性与理想微分特性接近的程度
Kd越大微分作用越接近理想程度, Kd一般为 5～ 10。
另外还有一类 Kd<1的单元, 称为反微分器, 它具有迟缓信号变换的作用 。
实际比例微分控制作用的阶跃响应
d
1
:
1
1
(1 )
( ) [ ]
1
1
[ ]
1
11
[ ]
1
[ 1 ( 1 ) ]
d
d
d
pd
d
d
T d
d
K
d
p
d
d
d
p
d
t
pd
K T s a
u t L
Ts s
K
T
T
K
K a L
Ts
s
K
K
K a L
s
s
K a K e
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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令
e(t)
a
u(t)
0.632KP(Kd-1)a
KPa
K
d K
P a
(K
d -)K
P a
τd
当 t = 0+时 u＝ KdKPa
当 t?? 时 u＝ Kpa
当 t = τd时 ?u＝ KPa＋ 0.368（ Kd－ 1） KPa
Kp的测定,u(?)/a
Kd的测定,u(0)/u(?)
Td的测定：测出 τd后乘以 Kd
微分作用对过渡过程的影响
从图看出, 微分时间太大及太小均不合适, 应取适当的数
值 。 由于增加微分作用, 可以减小比例度, 因而微分时间
越大, 余差也就越小 。 一般温度调节系统常需加微分作用,
其他系统需要较少 。 有些系统由于反应太快, 可加, 反微
分,, 以降低系统的灵敏度 。
微分作用的特点,对于有过渡滞后的对象, 采用 PD控制能明显改善过渡过程的品质；
PD控制有超前作用
Td?,微分作用加强, 系统稳定性提高, 表现为,
衰减比增大；过渡过程最大偏差减少 emax?；过渡时间 tp?；
Td太大, 微分作用太强, 导致反应速度过快, 引起系统振荡
引入微分作用以后, 不能消除余差, 但余差会有所减少
微分作用对纯滞后的对象不起作用 。
微分作用适用于过渡滞后强的对象, 如：温度对象 (其他系统较少用 )
微分作用对高频噪声非常敏感, 在流量控制系统总流量测量信号通常包
含脉冲干扰, 象这类对象一般不加微分作用 。
有些系统由于反应太快, 可加, 反微分,, 以降低系统的灵敏度 。
现场控制系统中用比例微分作用的不多, 较常见的是比例积分微分三作
用控制规律 （ 通常称为 PID控制 ） 。
四, 比例积分微分控制 PID
在工业生产中, 常 将比例, 积分, 微分三种作用规律结合起来, 可
以得到较为满意的控制质量, 包括这三种控制规律的控制器称为比
例积分微分三作用控制器, 习惯上称为 PID控制规律, 其理想的输
出与输入的关系为,
1
( ) ( )
1
( ) ( 1 )
pd
i
pd
i
de
u t K e e d t T
T d t
G s K T s
Ts
? ? ? ?
? ? ?
理想
PID算法
实际 PID算法
1
1
()
1
1
d
i
p
d
i i d
Ts
Ts
G s K
Ts
K T s K
??
?
??
Ki—— 积分增益, 一般较大,
III型模拟调节器约 104～ 105
Kd—— 微分增益, 一般为 5～ 10
PID控制的阶跃响应
1( ) ( 1 )
pd
i
G s K T sTs? ? ?
1
1
()
1
1
d
i
p
d
i i d
Ts
Ts
G s K
Ts
K T s K
??
?
??
uP
uD
uPID
e(t) e(t)
uP
uD
uPID
uI uI
常见对象特点及其常用调节器类型
液位 —— 滞后不大, 一般控制要求不高, 常用 P或 PI调节器；
流量 —— 滞后很小, 响应快, 测量信号有脉动信号, 常用 PI调
节器 （ 一般不能加 D） ；
压力 —— 液体介质：滞后小, 气体介质：滞后适中, 常用 P或
PI调节器, 有时可用位式控制；
温度 —— 滞后较大, 响应较慢, 常用 PID调节器 。
