§ 16-2 Incidence(关联 ) matrix and KCL
1,Augmented(增广 ) incidence matrix of a directed graph
nodes(N+1),branches(B)
The (N+1)B matrix ? ?
kja aA ??
.kj ntoi n c i d a n c en o tisbw h e n
?
?
?
?
?
?
?
?
0
1
1
kja;itf r o ma w a yd i r e c t e da n dntoi n c i d a n c eisbw h e n kj;itt o w a r da w a yd i r e c t e da n dntoi n c i d a n c eisbw h e n kj
(Each column has exactly two nonzero elements.)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
110000000
001110000
000001100
111000110
000100011
000011001
6
5
4
3
2
1
n
n
n
n
n
n
A
a
987654321 bbbbbbbbb
4n
1
2
34
5
6 9
8
71
n
2n
3n 6
n5n
KCL:(Let i(+)-- away from a node; i(-)--toward a node.)
0,5411 ???? iiin
0,6212 ??? iiin
0,987323 ?????? iiiiin
0,434 ?? iin
0,7655 ???? iiin
0,986 ?? iin
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
0
0
0
0
0
0
110000000
001110000
000001100
111000110
000100011
000011001
9
8
7
6
5
4
3
2
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
? ?
? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
T
Bb
kja
ba iiii
aA
iA
?21
0
4n
1
2
34
5
6 9
8
71n
2n
3n 6n
5n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
0
0
0
0
0
0
110000000
001110000
000001100
111000110
000100011
000011001
9
8
7
6
5
4
3
2
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
N equations are linearly independent:
??? ? 0biA
m a tr ixInc id e nc eA ???
.Ref
4n
1
2
34
5
6 9
8
71n
2n
3n 6n
5n
2,The augmented cutset matrix of a directed graph.
1n 2
n
3n
4n
1
2 4
3 5
1C 3C
4C
2C
5C 6C To assign an orientation to each
cutset,assign (+) to the currents in
a branch whose direction is same
as the orientation of the cutset.
0,211 ?? iiC
0,4322 ??? iiiC
0,543 ?? iiC
0,5314 ???? iiiC
0,5325 ??? iiiC
0,4316 ??? iiiC
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
0
0
0
0
0
0
01101
10110
10101
11000
01110
00011
5
4
3
2
1
i
i
i
i
i
m a t r i xc u t s e ta u g m e n t e dQiQor aba ???
????
0
Fundamental cutset matrix
Let the orientation of Ck be the same as the tree
branch bj(ork).
? ?kjf qQ ?
?
.kj Cinn o tisbw h e n
?
?
?
?
?
?
?
?
0
1
1
kjq;no r i e n t a t i os a m et h eh a sa n dCinisbw h e n kj;no r i e n t a t i oo p p o s i t et h eh a sa n dCinisbw h e n kj
1n
2n
3n
4n
1
2 4
3 5
1C 3C
2C
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
? 11000
10101
00011
fQ
?
?
?
?
?
??
???
???
0
0
0
:
543
5312
211
iiC
iiiC
iiC
KCL
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
0
0
0
11000
10101
00011
5
4
3
2
1
i
i
i
i
i
??? ? 0bf iQor
1n
2n
3n
4n
1
2
4
3
5
1C
2C
3C Tree branches:1,2,3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
0
0
0
10100
11010
01001
5
4
3
2
1
i
i
i
i
i
??? ? 0bf iQor
? ???
?
? FQ f 1
.
.1
Tofc h or dst h etoi n gc or r e s po n dF
br an c h e st r e et h etoi n gc or r e s po n d
??
??
?
?