§ 15-4 Laplace transform of some simple time
function
1,The unit step function
? ? ?? 0 )()}({ dttuetuL ts
?
?
?
?
??
00
01)(
t
ttu
stu
1)( ?
)(tu
1
0
t
ss
e ts 1
0
??
?
?
?
? ? ?? 0 dte ts
2,The unit impulse function
??
?
?
?
????
???
? ?
??
??
?
?
0
0
1)(1)(
0)(
00
00
t
t
dtttordtttan d
tttt
??
?
? ? 00 00 )()( tsts edtttettL ?? ?? ???? ??
0)( 0 tsett ????
1)(00 ?? ttIf ?
t
)( 0tt ??
0
1
0t
3,The exponential function
??
?
??
?
???
??
ss
e ts 1
0)(
)(
?
?
??
?
se
t 1
4,The ramp function t u(t)
? ? 2
0
1)(
sdttettuL
st? ? ? ??
2
1)(
sttu ?
? ?)( tueL t?? ? ? ???
0 dtee
tts ? ? ? ???
0
)( dte ts?
function
1,The unit step function
? ? ?? 0 )()}({ dttuetuL ts
?
?
?
?
??
00
01)(
t
ttu
stu
1)( ?
)(tu
1
0
t
ss
e ts 1
0
??
?
?
?
? ? ?? 0 dte ts
2,The unit impulse function
??
?
?
?
????
???
? ?
??
??
?
?
0
0
1)(1)(
0)(
00
00
t
t
dtttordtttan d
tttt
??
?
? ? 00 00 )()( tsts edtttettL ?? ?? ???? ??
0)( 0 tsett ????
1)(00 ?? ttIf ?
t
)( 0tt ??
0
1
0t
3,The exponential function
??
?
??
?
???
??
ss
e ts 1
0)(
)(
?
?
??
?
se
t 1
4,The ramp function t u(t)
? ? 2
0
1)(
sdttettuL
st? ? ? ??
2
1)(
sttu ?
? ?)( tueL t?? ? ? ???
0 dtee
tts ? ? ? ???
0
)( dte ts?