第三节 室内声场和吸声降噪
一、声场的分类
直达 声场：从声源直接到达 接受点 的直达声形成
的声场。
混响 声场：经过房间面壁一次和多次 反射 后到达
接受点的反射声形成的声场。
扩散 声场：房间内 声能密度 处处相同，而且在任
一受声点上，声波在各个传播方向
作 无规则 分布的声场。
（扩散声场包含直达声场和混响声场，是由两声
场叠加形成）
二、扩散声场的声能密度和声压级
1、直达声场
对于点声源，直达声的声强为：
24 r
QWI
d ??
因为：
c
PI d
d ?
2
?
所以：
2
2
4 r
c Q WIcp
dd ?
?? ???
所以直达声声能密度：
cr
QW
c
PD d
d 22
2
4 ??
??
又由于：
QWW ?1
所以直达声声压级为：
21 4lg10lg10lg10lg10 r
QLSQLSLL
wwwp ????????
2、混响声场
自由程,在室内声场中，声波每相邻两次反射
所经过的路程。
平均自由程,声波经过相邻两次反射距离的平
均值（ d）。
由理论和实验均证实不论空间形状如何，均有,
S
Vd 4?
其中,V为房间体积,S为房间总表面积。
设声音在 1秒钟内传播的距离为 c米，则 1秒
钟内的平均反射次数为：
V
cS
d
cn
4??
设声源单位时间发出的声功率为 W，则当声波
被房间壁面部分吸收后剩余的声能量为,
)1( ??W
设 混响声 平均声能密度为,则 单位时间
被吸收的声能量为：
亦即：声源提供的混响声能量。
rD
V
cSVD
r 4??? ?
当单位时间内声源贡献的混响声能与被吸
收的混响声能相等时，体系达到稳定状态，
即：
所以，室内混响声场平均声能密度为：
设：
?
?
?
?
1
SR
V
cSVDW
r 4)1( ?? ??
? ?
?
?
cS
WD
r
?? 14
R：房间常数,m2
则 混响声场 平均声能密度为：
又由于直达声声能平均密度为：
当室内存在混响时，室内某点的平均声能密
度应等于直达声和混响声能密度之和，即：
?
?
??
?
? ??????
Rr
Q
c
W
cR
W
cr
WQDDD
rd
4
4
4
4 22 ??
cr
QWD
d 2
4 ?
?
cR
WD
r
4?
3）总声场
把直达声场和混响声场叠加形成 总声场 。
又因为 声能密度 与 有效声压 是平方正比关系，即：
2
2
c
PD e
?
?
则：
?????? ????????? ??? RrQcWcRrQcWP e 4444 2222 ????
所以 混响声压级 为：
?
?
??
?
? ???
???
?
???
??
Rr
QL
P
PL
W
e
p
4
4
lg10lg10 2
2
0 ?
从混响声压级公式可看出：公式中第一项 Lw为 直
达声,第二项为 混响声。
当 时，即 r 很小，声场以 直达声 为主；
当 时,即 r 很大，声场以 混响声 为主；
当 时，直达声声能密度与混响声声能密
度相等，这时 r称为 临界半径,即：
当 Q＝ 1时的临界半径又称为 混响半径 。
?
QRr
4
1?
Rr
Q 4
4 2 ???
Rr
Q 4
4 2 ???
Rr
Q 4
4 2 ??
?当接受点与声源距离 大于 临界半径时，即 混
响声 占主导地位，则 吸声降噪处理效果明显 ；
?当接受点与声源距离 小于 临界半径时，即 直
达声 占主导地位，则 吸声降噪处理效果不明
显 。
三、室内声音的衰减和混响半径
混响声,由于室内存在混响，声音发出后，
不会立即消失，要 持续一段时间,这
一段时间内持续的声音成为“混响
声”。
当声音经过 第 1次 反射后，
平均声能密度降低为,? ???? 1
1 DD
当声音经过 第 2次 反射后，
平均声能密度降低为：
当声音经过 第 n次 反射后，
平均声能密度降低为,? ?nn DD ??? 1
由于在 t秒内总反射次数为：
tVcS ?4
? ?22 1 ??? DD
则 t秒后的平均声能密度为：
? ? tVcSt DD ??? 41 ?
又由于声能密度与有效声压是平方正比关系，所
以有：
? ? tVcSt PP ??? 4202 1 ?
当声能密度衰减到原来的 百万分之一时 所需要
的时间，即 声压级衰减 60dB所需要的时间，称为
混响时间 所以有：
? ? ? ??? ?????? 1ln
161.0
1ln
2.55
60 S
V
cS
VT
当声音为 高频 区声音，声音传播过程中 空
气吸声 不能不考虑,t秒内传播距离为 ct，经
空气吸收后声能密度降为原来的 e-mct，其中 m
为声音 衰减常数,单位为 m-1（即书中第 140页，
7-43公式）,则 t秒后 平均声能密度 衰减为：
? ? m c ttVcSt eDD ?? ??? 41 ?
则：
? ? ? ? mVS
V
m V ccS
VT
41ln
1 6 1.0
41ln
2.55
60 ???????? ??
1） 当声音频率低于 2000Hz时,m可忽略,也即：
? ????? 1ln
161.0
60 S
VT
2） 当声音频率低于 2000Hz，且 平均吸声系数 小于
0.2时，有：
? ? ?? ??? 1ln
此时 混响时间 为：
?S
VT 1 6 1.0
60 ?
无 吸声材料时：
ST
V
60
1 6 1.0??
有 吸声材料时：
ST
V
'
60
' 161.0??
???
?
???
?
???
60
'
60
' 111 6 1.0
TTS
V??
S
SSS mmm ??? )(' ???由于：
所以：
?? ???
?
?
???
?
??
60
'
60
111 6 1.0
TTS
V
m
m
混响室法测吸声系数
四、吸声降噪量
设吸声前的声压级为：
???
?
???
? ???
1
21
4
4
lg10
Rr
QLL
Wp ?
吸声后的声压级为：
???
?
???
?
???
2
22
4
4
lg10
Rr
QLL
Wp ?
则：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
2
2
1
2
21 4
4
4
4
lg10
Rr
Q
Rr
Q
LLL ppp
?
?
当某接受点远离声源时，即：
24
4
r
Q
R ???
则：
? ?
? ???
?
?
?
?
?
?
???
21
12
1
2
1
1
lg10lg10
??
??
R
R
L p
一般情况下，平均吸声系数都比 1小得多，所以有：
1
2lg10
?
?
?? pL
由于 平均吸声系数 通常是按 实测混响时间 T60
得到，如果 T1和 T2分别为吸声前后的混响时间，
则：
2
1lg10
T
T
L p ??
一般 地面和壁面（墙面） 平均吸声系数 为 0.03
左右,吸声处理 后平均吸声系数约为 0.3左右，则
声压级衰减 10dB左右。 一般吸声处理降噪 10-12dB，
如果平均吸声系数要求 0.5以上，则 降噪处理 所需
要的成本增加。
第四节 室内简正方式
? 理想声场 是完全扩散声场；
? 实际声场是不完全扩散声场，而是由室内各壁面
反射声形成的 驻波声场 ；
? 只有当 房间体积很大 和 声波频率很高 时，才能达
到近似的扩散声场。
? 房间是一个 复杂的多自由度振动系统,任一振动
状态都是由单个振动以一定的 组合叠加而成,每
个独立的振动称 简正振动,相应的振动频率叫 简
正频率 ；
? 在连续介质中，简正振动实际是一种 驻波,也称
简正波,其变化情况与 边界条件 有关。
1）声波的一维空间简振（声波沿 轴相 方向传播）
入射 简谐振动声波：
反射 简谐振动声波：
两列声波进行合成（叠加），其合成声波：
其中：合成波 振幅 为 Pcoskx,P＝ 2Pi
? ??? ktPp ii ?? c o s
? ??? ktPp rr ?? co s
tkxPppp ri ?co sco s ????
A,当 （ nx=0,1,2,3……,.）时，
振幅有最大值（即 波腹 ），此时有：
?xnkx ?
ri PPP ??m a x
B,当 （ nx=0,1,2,3……,.）时，
振幅有最小值（即 波节 ），此时有：
2)12(
???
xnkx
ri PPP ??m i n
由于这两列波频率相同，所以它们之间的
相位差 为：
设 x2-x1=Lx，则：
?
?
?
xx nL ?
2
所以：
当体系满足 时，形成 驻波 。??
xn??
2
???
xx nL
)(2)()()( 121221 xxxxkkxtkxt ????????? ?????
对应的共振频率为：
即在一维空间（ 一个频率的声波 ），每个 n
对应一个 简振频率,共有 n个 简正振动方式 。
2）声波的 二维 空间简振（声波沿 х -у 平
面切向 传播）
类似地可导出两 平面声波 在两维空间 叠加 后声压方程
为：
x
x
n L
nc
f
x
??
2
t
L
n
x
L
n
Pp
y
y
x
x ?
??
c o sc o sc o s ???
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
??
该方程形成 驻波 条件为：
由于：
所以,22
2 ?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
?
y
y
x
x
nn L
n
L
nc
f
yx
其中,nx = 0,1,2,3……n
ny = 0,1,2,3……n
222
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
y
y
x
x
L
n
L
n
c
???
f?? 2?
即在二维空间，每个 nx和 ny对应一个
简振频率，共有 nx× ny个 简正振动方式 。
3）声波的 三维 空间简振（ 斜向波 ）
同样类推，有：
222
2 ?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
?
z
z
y
y
x
x
nnn
L
n
L
n
L
nc
f
zyx
则 简振方式 个数,
c
fL
c
Sf
c
Vf
N
843
4
2
2
3
3
???
??
其中,Lx, Ly, Lz分别为房间 长、宽和高 （ m）
V＝ Lx·L y·L z （即房间 体积 ）
S＝ 2（ Lx·L y＋ Ly·L z＋ Lx·L z）（即房间 总表面积 ）
L＝ 4（ Lx＋ Ly＋ Lz） (即房间各 边长总和 )
从上式可看出频率越高,N增加得越快，
简振频率 越加密集,N越多，越接近 扩散声
场 。
将上式 取微分,可得到一定 频带△ f 的
简正频率数,即：
f
c
L
c
fS
c
Vf
N ????
?
?
??
?
?
????
82
4
23
2 ??
本节作业,P.145,7～ 10题
?预习第八章（ 隔声技术 ）内容；
?下星期一（ 11月 17日）交作业，
过时不侯！
一、声场的分类
直达 声场：从声源直接到达 接受点 的直达声形成
的声场。
混响 声场：经过房间面壁一次和多次 反射 后到达
接受点的反射声形成的声场。
扩散 声场：房间内 声能密度 处处相同，而且在任
一受声点上，声波在各个传播方向
作 无规则 分布的声场。
（扩散声场包含直达声场和混响声场，是由两声
场叠加形成）
二、扩散声场的声能密度和声压级
1、直达声场
对于点声源，直达声的声强为：
24 r
QWI
d ??
因为：
c
PI d
d ?
2
?
所以：
2
2
4 r
c Q WIcp
dd ?
?? ???
所以直达声声能密度：
cr
QW
c
PD d
d 22
2
4 ??
??
又由于：
QWW ?1
所以直达声声压级为：
21 4lg10lg10lg10lg10 r
QLSQLSLL
wwwp ????????
2、混响声场
自由程,在室内声场中，声波每相邻两次反射
所经过的路程。
平均自由程,声波经过相邻两次反射距离的平
均值（ d）。
由理论和实验均证实不论空间形状如何，均有,
S
Vd 4?
其中,V为房间体积,S为房间总表面积。
设声音在 1秒钟内传播的距离为 c米，则 1秒
钟内的平均反射次数为：
V
cS
d
cn
4??
设声源单位时间发出的声功率为 W，则当声波
被房间壁面部分吸收后剩余的声能量为,
)1( ??W
设 混响声 平均声能密度为,则 单位时间
被吸收的声能量为：
亦即：声源提供的混响声能量。
rD
V
cSVD
r 4??? ?
当单位时间内声源贡献的混响声能与被吸
收的混响声能相等时，体系达到稳定状态，
即：
所以，室内混响声场平均声能密度为：
设：
?
?
?
?
1
SR
V
cSVDW
r 4)1( ?? ??
? ?
?
?
cS
WD
r
?? 14
R：房间常数,m2
则 混响声场 平均声能密度为：
又由于直达声声能平均密度为：
当室内存在混响时，室内某点的平均声能密
度应等于直达声和混响声能密度之和，即：
?
?
??
?
? ??????
Rr
Q
c
W
cR
W
cr
WQDDD
rd
4
4
4
4 22 ??
cr
QWD
d 2
4 ?
?
cR
WD
r
4?
3）总声场
把直达声场和混响声场叠加形成 总声场 。
又因为 声能密度 与 有效声压 是平方正比关系，即：
2
2
c
PD e
?
?
则：
?????? ????????? ??? RrQcWcRrQcWP e 4444 2222 ????
所以 混响声压级 为：
?
?
??
?
? ???
???
?
???
??
Rr
QL
P
PL
W
e
p
4
4
lg10lg10 2
2
0 ?
从混响声压级公式可看出：公式中第一项 Lw为 直
达声,第二项为 混响声。
当 时，即 r 很小，声场以 直达声 为主；
当 时,即 r 很大，声场以 混响声 为主；
当 时，直达声声能密度与混响声声能密
度相等，这时 r称为 临界半径,即：
当 Q＝ 1时的临界半径又称为 混响半径 。
?
QRr
4
1?
Rr
Q 4
4 2 ???
Rr
Q 4
4 2 ???
Rr
Q 4
4 2 ??
?当接受点与声源距离 大于 临界半径时，即 混
响声 占主导地位，则 吸声降噪处理效果明显 ；
?当接受点与声源距离 小于 临界半径时，即 直
达声 占主导地位，则 吸声降噪处理效果不明
显 。
三、室内声音的衰减和混响半径
混响声,由于室内存在混响，声音发出后，
不会立即消失，要 持续一段时间,这
一段时间内持续的声音成为“混响
声”。
当声音经过 第 1次 反射后，
平均声能密度降低为,? ???? 1
1 DD
当声音经过 第 2次 反射后，
平均声能密度降低为：
当声音经过 第 n次 反射后，
平均声能密度降低为,? ?nn DD ??? 1
由于在 t秒内总反射次数为：
tVcS ?4
? ?22 1 ??? DD
则 t秒后的平均声能密度为：
? ? tVcSt DD ??? 41 ?
又由于声能密度与有效声压是平方正比关系，所
以有：
? ? tVcSt PP ??? 4202 1 ?
当声能密度衰减到原来的 百万分之一时 所需要
的时间，即 声压级衰减 60dB所需要的时间，称为
混响时间 所以有：
? ? ? ??? ?????? 1ln
161.0
1ln
2.55
60 S
V
cS
VT
当声音为 高频 区声音，声音传播过程中 空
气吸声 不能不考虑,t秒内传播距离为 ct，经
空气吸收后声能密度降为原来的 e-mct，其中 m
为声音 衰减常数,单位为 m-1（即书中第 140页，
7-43公式）,则 t秒后 平均声能密度 衰减为：
? ? m c ttVcSt eDD ?? ??? 41 ?
则：
? ? ? ? mVS
V
m V ccS
VT
41ln
1 6 1.0
41ln
2.55
60 ???????? ??
1） 当声音频率低于 2000Hz时,m可忽略,也即：
? ????? 1ln
161.0
60 S
VT
2） 当声音频率低于 2000Hz，且 平均吸声系数 小于
0.2时，有：
? ? ?? ??? 1ln
此时 混响时间 为：
?S
VT 1 6 1.0
60 ?
无 吸声材料时：
ST
V
60
1 6 1.0??
有 吸声材料时：
ST
V
'
60
' 161.0??
???
?
???
?
???
60
'
60
' 111 6 1.0
TTS
V??
S
SSS mmm ??? )(' ???由于：
所以：
?? ???
?
?
???
?
??
60
'
60
111 6 1.0
TTS
V
m
m
混响室法测吸声系数
四、吸声降噪量
设吸声前的声压级为：
???
?
???
? ???
1
21
4
4
lg10
Rr
QLL
Wp ?
吸声后的声压级为：
???
?
???
?
???
2
22
4
4
lg10
Rr
QLL
Wp ?
则：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
2
2
1
2
21 4
4
4
4
lg10
Rr
Q
Rr
Q
LLL ppp
?
?
当某接受点远离声源时，即：
24
4
r
Q
R ???
则：
? ?
? ???
?
?
?
?
?
?
???
21
12
1
2
1
1
lg10lg10
??
??
R
R
L p
一般情况下，平均吸声系数都比 1小得多，所以有：
1
2lg10
?
?
?? pL
由于 平均吸声系数 通常是按 实测混响时间 T60
得到，如果 T1和 T2分别为吸声前后的混响时间，
则：
2
1lg10
T
T
L p ??
一般 地面和壁面（墙面） 平均吸声系数 为 0.03
左右,吸声处理 后平均吸声系数约为 0.3左右，则
声压级衰减 10dB左右。 一般吸声处理降噪 10-12dB，
如果平均吸声系数要求 0.5以上，则 降噪处理 所需
要的成本增加。
第四节 室内简正方式
? 理想声场 是完全扩散声场；
? 实际声场是不完全扩散声场，而是由室内各壁面
反射声形成的 驻波声场 ；
? 只有当 房间体积很大 和 声波频率很高 时，才能达
到近似的扩散声场。
? 房间是一个 复杂的多自由度振动系统,任一振动
状态都是由单个振动以一定的 组合叠加而成,每
个独立的振动称 简正振动,相应的振动频率叫 简
正频率 ；
? 在连续介质中，简正振动实际是一种 驻波,也称
简正波,其变化情况与 边界条件 有关。
1）声波的一维空间简振（声波沿 轴相 方向传播）
入射 简谐振动声波：
反射 简谐振动声波：
两列声波进行合成（叠加），其合成声波：
其中：合成波 振幅 为 Pcoskx,P＝ 2Pi
? ??? ktPp ii ?? c o s
? ??? ktPp rr ?? co s
tkxPppp ri ?co sco s ????
A,当 （ nx=0,1,2,3……,.）时，
振幅有最大值（即 波腹 ），此时有：
?xnkx ?
ri PPP ??m a x
B,当 （ nx=0,1,2,3……,.）时，
振幅有最小值（即 波节 ），此时有：
2)12(
???
xnkx
ri PPP ??m i n
由于这两列波频率相同，所以它们之间的
相位差 为：
设 x2-x1=Lx，则：
?
?
?
xx nL ?
2
所以：
当体系满足 时，形成 驻波 。??
xn??
2
???
xx nL
)(2)()()( 121221 xxxxkkxtkxt ????????? ?????
对应的共振频率为：
即在一维空间（ 一个频率的声波 ），每个 n
对应一个 简振频率,共有 n个 简正振动方式 。
2）声波的 二维 空间简振（声波沿 х -у 平
面切向 传播）
类似地可导出两 平面声波 在两维空间 叠加 后声压方程
为：
x
x
n L
nc
f
x
??
2
t
L
n
x
L
n
Pp
y
y
x
x ?
??
c o sc o sc o s ???
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
??
该方程形成 驻波 条件为：
由于：
所以,22
2 ?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
?
y
y
x
x
nn L
n
L
nc
f
yx
其中,nx = 0,1,2,3……n
ny = 0,1,2,3……n
222
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
y
y
x
x
L
n
L
n
c
???
f?? 2?
即在二维空间，每个 nx和 ny对应一个
简振频率，共有 nx× ny个 简正振动方式 。
3）声波的 三维 空间简振（ 斜向波 ）
同样类推，有：
222
2 ?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
?
?
?
z
z
y
y
x
x
nnn
L
n
L
n
L
nc
f
zyx
则 简振方式 个数,
c
fL
c
Sf
c
Vf
N
843
4
2
2
3
3
???
??
其中,Lx, Ly, Lz分别为房间 长、宽和高 （ m）
V＝ Lx·L y·L z （即房间 体积 ）
S＝ 2（ Lx·L y＋ Ly·L z＋ Lx·L z）（即房间 总表面积 ）
L＝ 4（ Lx＋ Ly＋ Lz） (即房间各 边长总和 )
从上式可看出频率越高,N增加得越快，
简振频率 越加密集,N越多，越接近 扩散声
场 。
将上式 取微分,可得到一定 频带△ f 的
简正频率数,即：
f
c
L
c
fS
c
Vf
N ????
?
?
??
?
?
????
82
4
23
2 ??
本节作业,P.145,7～ 10题
?预习第八章（ 隔声技术 ）内容；
?下星期一（ 11月 17日）交作业，
过时不侯！
