CH2,MATLAB语言基础
2.1 MATLAB的窗口环境
2.2 MATLAB阵列与矩阵
2.3 数学函数
2.4 绘图简介
2.5 MATLAB程序设计
2.1 MATLAB的窗口环境
一,MATLAB语言的显著特点
1、具有强大的矩阵运算能力,Matrix Laboratory,
使得矩阵运算非常简单。
2、是一种演算式语言
? MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数,
也不需要说明数据类型的矩阵(向量和标量为矩
阵的特例),而且数学表达式和运算规则与通常
的习惯相同。
因此 MATLAB语言编程简单,使用方便。
二,MATLAB命令窗口
启动 MATLAB命令窗口
? 计算机安装好 MATLAB之后,双击 MATLAB图标
启动后,产生默认的 MATLAB桌面 -MATLABDesktop
进入 MATLAB之后,会看道到一个视窗 MATLAB
Command Window称为指令视窗,它是用户键入指令的
地方, 也是 MATLAB计算结果显示之处。而在它的功能
选单一共有 File,Edit,Options,Windows,Help五个主
要功能,每一个之下各又有下一层的功能,我们会在后
面相关的地方说明。
三,基本功能
? 1.MATLAB语句形式
通过例题计算归纳一些 MATLAB最基本的规则和语法结构
,变量=表达式;
通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键
时,该语句被执行。语句执行之后,窗口自动显示出语
句执行的结果。如果希望结果不被显示,则只要在语句
之后加上一个分号(;)即可。此时尽管结果没有显示,
但它依然被赋值并在 MATLAB工作空间中分配了内存。
2.MATLAB提供基本的算术运算:
加 (+)、减 (-)、乘 (*)、除 (/)、幂次方 (^),范例
为,5+3,5-3,5*3,5/3,5^3
其它在计算常用的功能我们用一个算式来说明。
例:要计算面积 Area =,半径 r = 2,则可键入
>> r=2;
>> area=pi*r^2;
>> area =
12.5664
求 (12+2*(7-4))/32的算术运算结果。
( 1) 用键盘在 MATLAB指令窗中输入以下内容
>> (12+2*(7-4))/3^2
( 2) 在上述表达式输入完成后, 按 【 Enter】 键,
该指令被执行 。
( 3) 在指令执行后, MATLAB指令窗中将显示以
下结果 。
ans =
2
我们也可以将上述指令打在同一行,以,或
是 ; 分开,例如
>> r=2,area=pi*r^2
>> r=2; area=pi*r^2;
请注意上述二式的差异,前者有计算值显示,
而后者则无。
另外一个符号注解是由 %起头,也就是说在 %之后
的任何文字都被视为程式的注解。注解的功能是
简要的说明程式的内容,过多的注解在程式中或
许没有必要,但是我们写程式时往往用了太少的
注解。任何可能产生混淆的地方都应该加注解,
适量的注解可在以后想了解程式时能节省一些不
必要的时间。例如:
>> r=2; % 键入半径
>> area=pi*r^2; % 计算面积
四、变量和数值显示格式
1、变量
(1)变量名称
MATLAB对使用变量名称的规定:
1,变量名称的英文大小写是有区别的( apple,
Apple,AppLe,三个变量不同)。
2,变量的长度上限为 31 个字元。
3,变量名的第一个字必须是一英文字,随后可
以掺杂英文字、数字或是底线。变量中不能
包含有标点符号。
(2)一些特殊的变量
以下列出 MATLAB所定义的特别变量及其意义
ans,用于结果的缺省变量名
i或 j, 虚数单位
pi, 内建的 π值
nargin,函数的输入变量个数
eps,MATLAB定义的正的极小值 =2.2204e-16
nargout,函数的输出变量个数
inf,∞值,无穷大
realmin,最小正实数
realmax,最大正实数
nan,无法定义一个数目,不定量
flops,浮点运算数
( 3)变量操作
? 在命令窗口中,同时存储着输入的命令和创建的所
有变量值,它们可以在任何需要的时候被调用。如
要察看变量 a的值,只需要在命令窗口中输入变量
的名称即可:, a
2、数值显示格式
? 任何 MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显
示,同时赋值给指定的变量,没有指定变量时,赋
值给一个特殊的变量 ans,数据的显示格式由
format命令控制。
? format只是影响结果的显示,不影响其计算与存储;
MATLAB总是以双字长浮点数(双精度)来执行所
有的运算。
MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示,我们可
以直接在指令视窗键入以下的各个数字显示格式的指令,以 π 值
为例,
>> pi
ans = 3.1416
>> format long
>> pi
ans = 3.14159265358979
>> format short e
>> pi
ans = 3.1416e+000
如果结果为整数,则显示没有小数;如果结果不是整数,
则输出形式有:
五、简单的数学运算 (例 exp02_01.m)
1、常用的数学运算符
? +,-,*(乘),/(左除),\(右除),^(幂)
? 在运算式中,MATLAB通常不需要考虑空格;多
条命令可以放在一行中,它们之间需要用分号隔
开;逗号告诉 MATLAB显示结果,而分号则禁止
结果显示。
2、常用数学函数 abs,sin,cos,tan,sqrt,exp,imag,real,sign,
log,log10,conj,inv等
abs——取 x的绝对值,例如:
x=-4;
y=abs(x)
y = 4
sin——取 x的正弦值
cos ——取 x的余弦值
tan ——取 x的正切值
sqrt ——对 x开平方
exp ——取 x的自然指数
log——自然对数 ln(x)
log10——log10(x)
x+yi或 x+yj ——复数
imag ——复数的虚部
real ——复数的实部
angle——复数的相角
conj ——共扼复数
min(x) ——向量的最小值
max(x) ——向量的最大值
mean(x) ——向量的平均值
sum(x) ——向量的总和
sort(x) ——向量的排序
median(x) ——每个列向量的
中位数
inv ——矩阵的逆
六,MATLAB的工作空间
1,MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗
口中调整(调用)的参数
?who:显示当前工作空间中所有变量的一个简单
列表,包括预设的计算结果的变数名
?whos:则列出变量的大小、数据格式等详细信息
?clear,清除工作空间中所有的变量
?clear 变量名:清除指定的变量
?clc,清除 MATLAB命令窗口中所有的信息
2、保存和载入 workspace
( 1) save filename variables
?将变量列表 variables所列出的变量保存到磁
盘文件 filename中
?Variables所表示的变量列表中,不能用逗号,
各个不同的变量之间只能用空格来分隔。
?未列出 variables时,表示将当前工作空间中
所有变量都保持到磁盘文件中。
?缺省的磁盘文件扩展名为,.mat” 。
( 2) load filename variables
? 将以前用 save命令保存的变量 variables从磁盘文件
中调入 MATLAB工作空间。
? 用 load 命令调入的变量,其名称为用 save命令保
存时的名称,取值也一样。
? Variables所表示的变量列表中,不能用逗号,各个
不同的变量之间只能用空格来分隔。
? 未列出 variables时,表示将磁盘文件中的所有变量
都调入工作空间。
3、退出工作空间
? quit 或 exit
七、文件管理
? 文件管理的命令,包括列文件名、显示或删除文件、显
示或改变当前目录等。( what,dir,type,delete,cd、
which)
? what:显示当前目录下所有与 MATLAB相关的文件及它们
的路径。
? dir:显示当前目录下所有的文件
? which:显示某个文件的路径
? cd path:由当前目录进入 path目录
? cd,.:返回上一级目录
? cd:显示当前目录
? type filename:在命令窗口中显示文件 filename
? delete filename:删除文件 filename
八、使用帮助
1,help命令,在命令窗口中显示 help线上说明
MATLAB的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织
的,而 MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来
编排的。
? help matfun,矩阵函数-数值线性代数
? help general:通用命令
? help graphics:通用图形函数
? help elfun:基本的数学函数
? help elmat:基本矩阵和矩阵操作
? help datafun:数据分析和傅立叶变换函数
? help ops:操作符和特殊字符
? help polyfun:多项式和内插函数
? help lang:语言结构和调试
? help strfun:字符串函数
? help control:控制系统工具箱函数
2,helpwin:帮助窗口
3,helpdesk:帮助桌面,浏览器模式
4,lookfor命令:返回包含指定关键词的那些项
5,demo:打开示例窗口
九,其它功能
1.用 ↑↓二个游标键可以将所下过的指令叫回来重
覆使用。按下 ↑则前一次指令重新出现,之后
再按 Enter键,即再执行前一次的指令。而 ↓键
的功用则是往后执行指令。
2.在键盘上的几个键如 →,←,Delete等,其功能
则显而易见,试用即知无须多加说明。
3.键入 who可以查看所有定义过的变数名称。而
键入 clear则是去除所有定义过的变数名称;
如果只是要去除 x及 y 二个变数则可以键入
clear x y。
4.Ctrl-C(即同时按 Ctrl及 C二个键)可以用来
中止执行中的 MATLAB的工作。
5.命令窗口的分页输出
more off:不允许分页
more on:允许分页
more(n):指定每页输出的行数
回车键 前进一行
空格键 显示下一页
q键 结束当前显示
? MATLAB的运算事实上是以阵列 (array) 及矩阵 (matrix) 方
式在做运算,而这二者在 MATLAB的基本运算性质不同,
阵列强调元素对元素的运算,而矩阵则采用线性代数的运
算方式。
? 宣告一变数为阵列或是矩阵时,如果是要个别键入元素,
须用中括号 [ ] 将元素置于其中。阵列为一维元素所构成,
而矩阵为多维元素所组成,例如,
一、简易阵列
2.2 MATLAB阵列与 矩阵
>> x = [1 2 3] % 一维 1x3 阵列
>> x = [1 2 3; 4 5 6] % 二维 2x3 矩阵,以 ;区隔各行的元素
>> x = [1 2 3 % 二维 2x3 矩阵,各行的元素分二行键入
4 5 6]
假设要计算 y = sin (x),x = 0,0.2π,
0.4π,...,π,即可用阵列方式运算,例如
>> x = [0 0.2*pi 0.4*pi 0.6*pi 0.8*pi pi]
% 注意阵列内也可作运算
x =
0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416
>> y=sin(x)
y =
0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0.0000
? 要找出阵列的某个元素或数个元素,可参考以下的例子
>> x(3) % 第三个 x的元素
ans =
1.2566
>> y(5) % 第五个 y的元素
ans =
0.5878
>> x(1:5) % 列出第一到第五个 x的元素
ans =
0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133
>> y(3:-1:1) % 列出第三到第一个 y的元素,3为起始值,1
为终止值,-1为增量
ans =
0.9511 0.5878 0
>> x(2:2:6) % 列出第二到第六个 x的元素,2为起始值,6
为终止值,2为增量
ans =
0.6283 1.8850 3.1416
>> y([4 2 5 1]) % 列出 y元素,排列元素依序为原来 y阵列
的 4,2,5,1个
ans =
0.9511 0.5878 0.5878 0
2.建立阵列
前一节提到阵列产生的方式须个别键入其元素,这
方法只适用于阵列元素很少时。如果要建立的阵列
的元素多达数百个,则须采用以下几种方式
>> x=(0:0.02:1) % 以,区隔起始值 =0、增量值 =0.02、
终止值 =1
>> x=linspace(0,1,51) % 利用 linspace,以区隔起
始值 =0终止值 =1之间的元素数目 =51
>> x=(0:0.01:1)*pi % 注意阵列外也可作运算
>> a=1:5,b=1:2:9 % 这二种方式更直接
a = 1 2 3 4 5
b = 1 3 5 7 9
>> c=[b a] % 可利用先前建立的阵列 a 及阵列
b,组成新阵列
c = 1 3 5 7 9 1 2 3 4 5
>> d=[b(1:2:5) 1 0 1] % 由阵列 b 的三个元素
再加上三个元素组成
d = 1 5 9 1 0 1
3.阵列运算
以下将阵列的运算符号及其意义列出,除了加减
符号外其余的阵列运算符号均须多加, 符号。
阵列运算功能
+ 加
- 减
.* 乘
./ 左除
.^ 次方
.‘ 转置
>> a=1:5; a-2 % 从阵列 a减 2
ans =
-1 0 1 2 3
>> 2*a-1 % 以 2乘阵列 a再减 1
ans =
1 3 5 7 9
>> b=1:2:9; a+b % 阵列 a加阵列 b
ans =
2 5 8 11 14
>> a.*b % 阵列 a及 b中的元素与元素相乘
ans =
1 6 15 28 45
>> a./b % 阵列 a及 b中的元素与元素相除
ans =
1.0000 0.66667 0.6000 0.5714 0.5556
>> a.^2 % 阵列中的各个元素作二次方
ans =
1 4 9 16 25
>> 2.^a % 以 2为底,以阵列中的各个元素为次方
ans =
2 4 8 16 32
>> b.^a % 以阵列 b中的各个元素为底,以阵列 a中的各个
元素为次方
ans =
1 9 125 2401 59049
>> b=a' % 阵列 b是阵列 a的转置结果
b =
1
2
3
4
5
4.阵列运算的特色
MATLAB 在许多运算皆是以阵列为对象,即
是以阵列的元素为对象。因此除了,+”,“-,这
二个运算外,其余的运算符号(乘、除、次方)
皆须加上,.”来强调阵列之间的运算。以下
几个例子可以说明阵列运算的特色。如果 a,b
各代表二个不同的阵列,a与 b 之间的运算是
元素对元素的方式,例如,
a=[a1,a2,…,a n] b=[b1,b2,…,b n]
a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,a n*bn]
a/b.=[a1/b1,a2/b2,…,a n/bn]
几个例子如下:
>> x = 1.5; % x 是纯量
>> y = exp(x^2); % exp(x^2) 是纯量运算
>> y1 = x/y % x/y 是纯量运算
>> x = 1:0.1:2; % x 是阵列
>> y = exp(x.^2); % exp(x.^2) 是阵列运算
>> y1= x./y % x./y 是阵列运算
须注意纯量与阵列运算的差别,例如
>> x=2.0 % x 是一纯量
>> num = x^3 - 2*x^2 + x - 6.3;
>> den = x^2 + 0.05*x - 3.14;
>> f = num/den
>> x=1:5; % 注意 x 是一阵列
>> num = x.^3 - 2*x.^2 + x - 6.3;
>> den = x.^2 + 0.05*x - 3.14;
>> f = num./den
1、转置:对于实矩阵用(’)符号或(,’)求转置结果是一
样的;然而对于含复数的矩阵,则(’)将同时对复数进
行共轭处理,而 (,’)则只是将其排列形式进行转置。
,a=[1 2 3;4 5 6]'
a =
1 4
2 5
3 6
,a=[1 2 3;4 5 6].'
a =
1 4
2 5
3 6
,b=[1+2i 2-7i]'
b = 1.0000 - 2.0000i
2.0000 + 7.0000i
,b=[1+2i 2-7i],'
b = 1.0000 + 2.0000i
2.0000 - 7.0000i
二、矩阵的运算
+ ; - ; * ; \和 / ; ^;,* ;,\ ;,/;,^
如,a=[1 2;3 4]; b=[ 3 5; 5 9]
,c=a+b d=a-b
,c= d=
4 7 -2 -3
8 13 -2 -5
,a*b=[13 23; 29 51]
,a/b=[-0.50 0.50;3.50 –1.50]%左除
,a\b=[-1 -1;2 3] %右除
,a^3=[37 54; 81 118]
,a.*b=[3 10;15 36]
,a./b=[0.33 0.40;0.60 0.44]
,a.\b=[3.00 2.50;1.67 2.25]
,a.^3= [1 8; 27 64]
2、四则运算与幂运算
? 只有维数相同的矩阵才能进行
加减运算。
? 注意只有当两个矩阵中前一个
矩阵的列数和后一个矩阵的行
数相同时,才可以进行乘法运
算。 a\b运算等效于求 a*x=b的
解;而 a/b等效于求 x*b=a的解。
只有方阵才可以求幂。
? 点运算是两个维数相同矩阵对
应元素之间的运算,在有的教
材中也定义为数组运算。
3、逆矩阵与行列式计算
求逆,inv(A);
求行列式,det(A)
要求矩阵必须为方阵
4、矩阵超越函数
?在 MATLAB中 exp,sqrt等命
令也可以作用到矩阵上,但
这种运算是定义在矩阵的单
个元素上的,即分别对矩阵
的每一个元素进行计算。
?超越数学函数可以在函数后
加上 m而成为矩阵的超越函
数,例如,expm,sqrtm。矩
阵的超越函数要求运算矩阵
为方阵。
,a=[1 2 3; 4 5 6; 2 3 5];
,b=inv(a)
b = -2.3333 0.3333 1.0000
2.6667 0.3333 -2.0000
-0.6667 -0.3333 1.0000
,det(a)
ans = -3
A(m,n):提取第 m行,第 n列元素
A(:,n):提取第 n列元素
A(m,:):提取第 m行元素
A(m1:m2,n1:n2):提取第 m1行到第 m2行和第 n1列到第 n2列的所
有元素(提取子块)。
A(:):得到一个长列矢量,该矢量的元素按矩阵的列进行排列。
矩阵扩展:如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数
(赋值),则该矩阵会自动扩展行列数,并在该位置上添加这
个数,而且在其他没有指定的位置补零。
消除子块:如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 [ ],则相当于消除了相
应的矩阵子块。
三、矩阵的操作
1、矩阵下标,MATLAB通过确认矩阵下标,可以对矩阵进行插入子
块,提取子块和重排子块的操作。例如:
2、矩阵的大小
[m,n]=size(A,x):返回矩阵的行列数 m与 n,当 x=1,则
只返回行数 m,当 x=2,则只返回列数 n。
length(A)=max(size(A)):返回行数或列数的最大值。
rank(A):求矩阵的秩
,a=[1 2 3;3 4 5];
,[m,n]=size(a)
m = 2
n = 3
,length(a)
ans = 3
,max(size(a))
ans = 3
,rank(a)
ans = 2
3.一些常用的特殊矩阵
单位矩阵,eye(m,n); eye(m)
零矩阵,zeros(m,n); zeros(m)
一矩阵,ones(m,n); ones(m)
对角矩阵:对角元素向量 V=[a1,a2,…,an]
A=diag(V)
随机矩阵,rand(m,n)产生一个 m× n的均匀分布的
随机矩阵
,eye(2,3)
ans=
1 0 0
0 1 0
,zeros(2,3)
ans=
0 0 0
0 0 0
,ones(2,3)
ans=
1 1 1
1 1 1
,V=[5 7 2]; A=diag(V)
A=
5 0 0
0 7 0
0 0 2
,eye(2)
ans=
1 0
0 1
,zeros(2)
ans=
0 0
0 0
,ones(2)
ans=
1 1
1 1
如果已知 A为方阵,则 V=diag(A)
可以提取 A的对角元素构成向量 V。
在 MATLAB里, 多项式由一个行向量表示, 它的系数
是按降序排列 。
例如, 多项式 x4- 12x3+ 0x2+ 25x+ 116
表示为,p=[1 -12 0 25 116]
注意:必须包括具有零系数的项 。 除非特别地辨认,
MATLAB无法知道哪一项为零 。
四、多项式处理
1.多项式的建立与表示方法
2.多项式的运算
( 1) 根
找出多项式的根, 即多项式为零的值, 可能是许多学科共
同的问题 。 MATLAB用函数 roots找出一个多项式的根, 并
提供其它的多项式操作工具 。
? r=roots(p)
r = 11.7473
2.7028
-1.2251 + 1.4672i
-1.2251 - 1.4672i
因为在 MATLAB中, 无论是一个多项式, 还是它的根, 都
是向量, MATLAB按惯例规定, 多项式是行向量, 根是
列向量 。 给出一个多项式的根, 也可以构造相应的多项
式 。 在 MATLAB中, 命令 poly执行这个任务 。
?pp=poly(r)
pp = 1.0e+002 *
0.0100 -0.1200 0.0000 0.2500 1.1600 + 0.0000i
因为 MATLAB无隙地处理复数,当用根重组多项式时,
如果一些根有虚部,由于截断误差,则 poly的结果有一
些小的虚部,这是很普通的。消除虚假的虚部,如上所
示,只要使用函数 real抽取实部。
?pp=real(pp)
pp =1.0000 -12.0000 0.0000 25.0000 116.0000
( 2) 乘法
函数 conv支持多项式乘法 (执行两个数组的卷积 )。 两个多
项式 a(x)=x3+ 2x2+ 3x+ 4
和 b(x)= x3+ 4x2+ 9x+ 16的乘积:
?a=[1 2 3 4] ; b=[1 4 9 16];
?c=conv(a,b)
c = 1 6 20 50 75 84 64
结果是 c(x)=x6+ 6x5+ 20x4+ 50x3+ 75x2+ 84x+ 64。
两个以上的多项式的乘法需要重复使用 conv。
( 3) 加法
对多项式加法, MATLAB不提供一个直接的函数 。 如果两
个多项式向量大小相同, 标准的数组加法有效 。 把多项
式 a(x)与上面给出的 b(x)相加 。
?d=a+b
d = 2 6 12 20
结果是 d(x)= 2x3+ 6x2+ 12x+ 20。 当两个多项式阶次不同,
低阶的多项式必须用首零填补, 使其与高阶多项式有同
样的阶次 。 考虑上面多项式 c和 d相加:
?e=c+[0 0 0 d]
e = 1 6 20 52 81 96 84
结果是 e(x)= x6+ 6x5+ 20x4+ 52x3+ 81x2+ 96x+ 84。
( 4) 除法
在一些特殊情况, 一个多项式需要除以另一个多项式 。 在
MATLAB中, 这由函数 deconv完成 。 用上面的多项式 b
和 c
?[q,r]=deconv(c,b)
q = 1 2 3 4
r = 0 0 0 0 0 0 0
这个结果是 b被 c除, 给出商多项式 q和余数 r,在现在情况
下 r是零, 因为 b和 q的乘积恰好是 c。
5) 导数
由于一个多项式的导数表示简单, MATLAB为多项式求导
提供了函数 polyder。
?g
g = 1 6 20 48 69 72 44
?h=polyder(g)
h = 6 30 80 144 138 72
( 6) 估值 (exp02_02.m)
根据多项式系数的行向量, 可对多项式进行加, 减, 乘,
除和求导, 也应该能对它们进行估值 。 在 MATLAB中,
由函数 polyval来完成 。
? x=linspace(-1,3) ; % choose 100 data points between -
1and 3.
?p=[1 4 -7 -10] ; % uses polynomial p(x) = x3+ 4x2- 7x
- 10
?v=polyval(p,x) ;
计算 x值上的 p(x),把结果存在 v里 。 然后用函数 plot绘出结
果 。
?plot(x,v),title(' x^3+4x^2-7x-10 '),xlabel(' x ')
( 7) 有理多项式
在许多应用中, 例如傅里叶 (Fourier),拉普拉斯 (Laplace)和
Z 变换, 出现 有 理多 项 式或 两 个多 项 式之 比 。 在
MATLAB中, 有理多项式由它们的分子多项式和分母多
项式表示 。 对有理多项式进行运算的两个函数是 residue
和 polyder。 函数 residue执行部分分式展开 。
?num=10*[1 2] ; %分子多项式
?den=poly([-1; -3; -4]) ;%分母多项式
?[res,poles,k]=residue(num,den)
结果是余数, 极点和部分分式展开的常数项 。 下面的结果
说明了该问题:
10 2
1 3 4
6 6667
4
5
3
1 6667
1 0
( )
( )( )( )
.,s
s s s s s s
?
? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ?
五,曲线拟合
在大量的应用领域中, 人们经常面临用一个解析函数描
述数据 (通常是测量值 )的任务 。 对这个问题有两种方法 。
一种为插值法, 数据假定是正确的, 要求以某种方法描述
数据点之间所发生的情况 。
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
-2
0
2
4
6
8
10
12
x
y
=
f(
x
)
S e c o n d O r d e r C u r v e F i t t i n g
另一种方法是曲线拟合或回归,
其目的就是在众多的样本点中进
行拟合, 找出满足样本点分布的
多项式 。 这在分析实验数据, 将
实验数据做解析描述时非常有用 。
人们设法找出某条光滑曲线, 它
最佳地拟合数据, 但不必要经过
任何数据点 。 exp02_03_1.m
? 曲线拟合涉及回答两个基本问题,最佳拟合 意味着什
么? 应该用什么样的曲线?
? 可用许多不同的方法定义 最佳拟合, 并存在无穷数目
的曲线 。
? 当 最佳拟合 被解释为在数据点的最小误差平方和, 且
所用的曲线限定为多项式时, 那么曲线拟合是相当简
捷的 。 数学上, 称为多项式的最小二乘曲线拟合 。 对
各数据点距离求平方, 并把平方距离全加起来, 就是
误差平方和 。 使误差平方和尽可能小的曲线, 即是 最
佳拟合 。 最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小
的省略说法 。
? 在 MATLAB中, 用函数 polyfit求解最小二乘曲线拟合问
题 。
p=polyfit(x,y,n),其中 x和 y为样本点向量,n为所求多项
式的阶数,p为求出的多项式。 例如,exp02_03_2.m
?x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1];
? y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48
9.30 11.2];
为了用 polyfit,须给函数赋予上面的数据和希望最佳拟合
数据的多项式的阶次或度 。 如果选择 n=1作为阶次, 得
到最简单的线性近似 。 通常称为线性回归 。, 如果选择
n=2作为阶次, 得到一个 2阶多项式 。 现在, 选择一个 2
阶多项式 。
?n=2; % polynomial order
?p=polyfit(x,y,n)
p = -9.8108 20.1293 -0.0317
polyfit 的输出是一个多项式系数的行向量 。 其解是 y = - 9.8108x2
+ 20.1293x- 0.0317。 为了将曲线拟合解与数据点比较, 我们把二
者都绘成图 。
? xi=linspace(0,1,100); %x-axis data for plotting
? z=polyval(p,xi);
为了计算在 xi数据点的多项式值, 调用 MATLAB的函数 polyval。
? plot(x,y,' o ',x,y,xi,z,', ' )
画出原始数据 x和 y,用 'o'标出该数据点, 在数据点之间, 再用
直线重画原始数据, 并用点 ', '线, 画出多项式数据 xi和 z。
?xlabel(' x '),ylabel(' y=f(x) '),title(' Second Order Curve Fitting ')
将图作标志 。
? 多项式阶次的选择是有点任意的 。 两点决定一直线或一
阶多项式 。 三点决定一个平方或 2阶多项式 。 按此进行,
n+1数据点唯一地确定 n阶多项式 。 于是, 在上面的情况
下, 有 11个数据点, 我们可选一个高达 10阶的多项式 。
然而, 高阶多项式给出很差的数值特性, 人们不应选择
比所需的阶次高的多项式 。 此外, 随着多项式阶次的提
高, 近似变得不够光滑, 因为较高阶次多项式在变零前,
可多次求导 。 例如, 选一个 10阶多项式 exp02_03_3.m
? 将这个解作图, 并把此图与原始数据及 2阶曲线拟合相比
较 。 可以看到, 在 10阶拟合中, 在左边和右边的极值处,
数据点之间出现大的纹波 。 当企图进行高阶曲线拟合时,
这种纹波现象经常发生 。 显然,, 越多就越好, 的观念
在这里不适用 。
六,多项式插值
?多项式插值是指根据给定的有限个样本点,产生
另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技
巧在信号处理与图像处理上应用广泛。
?插值定义为对数据点之间函数的估值方法, 这些
数据点是由某些集合给定 。 当人们不能很快地求
出所需中间点的函数值时, 插值是一个有价值的
工具 。 例如, 当数据点是某些实验测量的结果或
是过长的计算过程时, 就有这种情况 。
? 最简 单插 值 的例 子是 MATLAB 的 作图 。 按缺省,
MATLAB用直线连接所用的数据点以作图 。 这个线性插
值猜测中间值落在数据点之间的直线上 。 当然, 当数据
点个数的增加和它们之间距离的减小时, 线性插值就更
精确 。 例如 exp02_04_01.m
? 作 sine函数的两个图, 一个在数据点之间用 60个点, 它
比另一个只用 6个点更光滑和更精确 。
? 如曲线拟合一样,插值要作决策。根据所作的假设,有
多种插值。而且,可以在一维以上空间中进行插值。即
如果有反映两个变量函数的插值,z=f(x,y),那么就可在
x之间和在 y之间,找出 z的中间值进行插值。 MATLAB
在一维函数 interp1和在二维函数 interp2中, 提供了许多
的插值选择。
? 所用指令有一维的 interp1、二维的 interp2、三维的
interp3。这些指令分别有不同的方法( method),设
计者可以根据需要选择适当的方法,以满足系统属性
的要求。 Help polyfun可以得到更详细的内容。
( 1)一维插值 y=interp1(xs,ys,x,’method’)
? 在有限样本点向量 xs与 ys中,插值产生向量 x和 y,所
用方法定义在 method中,有 4种选择:
? nearest:执行速度最快,输出结果为直角转折
? linear:默认值,在样本点上斜率变化很大
? spline:最花时间,但输出结果也最平滑
? cubic:最占内存,输出结果与 spline差不多
( 2)二维插值 y=interp2(xs,ys,zs,xi,yi,’method’)
xs,ys,zs是进行插值的基准数据; xi,yi是待求插补函数值 y
的自变量对组; Method是插值方法名。 xs,ys必须满足:
A、同维矩阵;
B、矩阵中的元素,无论行向还是列向,都必须单调排列;
C,xs,ys 是“经纬”格式矩阵(即 xs阵每一行的元素依次单调排列,
而任何两行都相同; ys阵每一列的元素依次单调排列,而任何两
列都相同)
? xi,yi允许有两种不同格式:
A,xi,yi是“经纬”格式矩阵
B,xi,yi也可以是向量,但 xi,yi均必须取单调行或列向量。可以借助
meshgrid指令,只要给定两个自变量的分度向量 w,d,通过
[xi,yi]=meshgrid(w,d)即可得到符合要求的 经纬”格式矩阵 xi,yi
(3)插值举例
A,一维插值 exp02_04_02.m exp02_04_03.m
?假设 12小时内, 一小时测量一次室外温度, 数据
存储在两个 MATLAB变量中 。
B,二维插值
?二维插值是基于与一维插值同样的基本思想 。 二
维插值是对两变量的函数 z=f(x,y) 进行插值 。
exp02_04_04.m
? 假设有一组海底深度测量数据, 要求采用插值方式绘制
海底形状图 。
七,关系和逻辑运算
? MATLAB的运算符有三种类型:算术运算符、关系运
算符、逻辑运算符。它们的处理顺序依次为算术运算
符、关系运算符、逻辑运算符。在前面我们已经介绍
例算术运算符,这里我们着重介绍后两种运算符。
? 除了传统的数学运算, MATLAB支持关系和逻辑运算 。
这些操作符和函数的目的是提供求解真 /假命题的答案 。
一个重要的应用是控制基于真 /假命题的一系列 MATLAB
命令 ( 通常在 M文件中 ) 的流程, 或执行次序 。
? 作为所有关系和逻辑表达式的输入, MATLAB把任何非
零数值当作真, 把零当作假 。 所有关系和逻辑表达式
的输出, 对于真, 输出为 1;对于假, 输出为零 。
1 关系操作符
MATLAB关系操作符包括所有常用的比较 。
< 小于
< = 小于或等于
> 大于
> = 大于或等于
= = 等于
关系操作符 说明
~ = 不等于
MATLAB关系操作符能用来比较两个同样大小的数组, 或用
来比较一个数组和一个标量 。 在后一种情况, 标量和数
组中的每一个元素相比较, 结果与数组大小一样 。 下面
给出几个示例:
? A=1:9,B=9-A
A =1 2 3 4 5 6 7 8 9
B =8 7 6 5 4 3 2 1 0
? tf=A>4
tf =0 0 0 0 1 1 1 1 1
找出 A中大于 4的元素 。 0出现在 A<=4的地方, 1出现在 A>4
的地方 。
? tf=(A= =B)
tf =0 0 0 0 0 0 0 0 0
找出 A中的元素等于 B中的元素 。 注意, =和 = =意味着两种
不同的事,= = 比较两个变量, 当它们相等时返回 1,
当它们不相等时返回 0;在另一方面, = 被用来将运算
的结果赋给一个变量 。
? tf=B-(A>2)
tf =8 7 5 4 3 2 1 0 -1
找出 A>2,并从 B中减去所求得的结果向量 。 这个例子说明,
由于逻辑运算的输出是 1和 0的数组, 它们也能用在数学
运算中 。
? B=B+(B==0)*eps
B =8.0000 7.0000 6.0000 5.0000 4.0000 3.0000
2.0000 1.0000 0.0000
这是一个演示, 表明如何用特殊的 MATLAB数 eps来代替在
一个数组中的零元素, eps近似为 2.2e-16。 这种特殊的
表达式在避免被 0除时是很有用的 。 例如:
? x=(-3:3)/3
x =-1.0000 -0.6667 -0.3333 0 0.3333 0.6667
1.0000
? sin(x)./x
Warning,Divide by zero
ans =0.8415 0.9276 0.9816 NaN 0.9816 0.9276
0.8415
由于第四个数据是 0, 计算函数 sin(x)/x时给出了一个警告 。
由于 sin(0)/0是没定义的, 在该处 MATLAB结果返回 NaN。
用 eps替代 0以后, 再试一次,
? x=x+(x==0)*eps;
? sin(x)./x
ans=0.8415 0.9276 0.9816 1.0000 0.9816 0.9276 0.8415
2 逻辑操作符
逻辑操作符提供了一种组合或否定关系表达式 。
MATLAB逻辑操作符包括:
表 2
& 与
| 或
逻辑操作符 说明
~ 非
逻辑操作符用法的一些例子有:
? A=1:9;B=9-A;
? tf=A>4 %找出 A大于 4
tf =0 0 0 0 1 1 1 1 1
? tf=~(A>4) %对上面的结果取非, 也就是 1替换 0,0替换 1
tf =1 1 1 1 0 0 0 0 0
? tf=(A>2)&(A<6) %在 A大于 2‘与 ’ A小于 6处返回 1
tf =0 0 1 1 1 0 0 0 0
上面的功能易于产生数组来表示不连续信号, 或由多段其
他信号所组成的信号 。 基本想法是, 把数组中要保持的
那些值与 1 相乘, 所 有 其 他 值 与 0 相乘 。 例如
(exp02_04_05.m)
3 关系与逻辑函数
除了上面的关系与逻辑操作符, MATLAB提供了大量的其他关系与
逻辑函数, 包括:
xor(x,y) 异或运算 。 x或 y非零 (真 )返回 1,x和 y都是零 (假 )或都
是非零 (真 )返回 0。
any(x) 如果在一个向量 x中, 任何元素是非零, 返回 1;矩阵 x
中的每一列有非零
元素, 返回 1。
其 他 关 系 与 逻 辑 函 数
all(x) 如果在一个向量 x中, 所有元素非零, 返回 1;矩阵 x中
的每一列所有元素
非零, 返回 1。
4 NaNs和空矩阵
NaNs和空矩阵 ([ ])要求在 MATLAB中作特殊处理, 特别是
用在逻辑或关系表达式里 。 例如,
? a=[1 2 nan inf nan]
a = 1 2 NaN Inf NaN
? b=2*a
b = 2 4 NaN Inf NaN
? c=sqrt(a)
c = 1.0000 1.4142 NaN Inf NaN
? d = (a= =nan)
d = 0 0 0 0 0
? f = (a~ =nan)
f = 1 1 1 1 1
上面的第一和第二计算式对 NaN输入给出 NaN结果 。 然而,
最后两个计算式当 NaN与 NaN相比较时, (a= =nan)产生
全部为 0或假的结果, 同时 (a~ =nan)产生全部 1或真值 。
于是, 单个 NaNs相互不相等 。 由于 NaNs的这种特性,
MATLAB有一个内置逻辑函数寻找 NaNs。
? g=isnan(a)
g = 0 0 1 0 1
这个函数用 find命令能找出 NaNs的下标值 。 例如,
? i=find(isnan(a))
i = 3 5
? a(i)=zeros(size(i)) % changes NaNs in a to
zeros
a = 1 2 0 Inf 0
空矩阵由 MATLAB的生成器确定, 并有它自己的特性 。 空矩阵
是 MATLAB大小为零的变量 。
? size([ ])
ans = 0 0
当没有合适的结果时, MATLAB中许多函数返回空矩阵 。 如
? x=(1:5)-3 % new data
x = -2 -1 0 1 2
? y=find(x>2)
y = [ ]
在这个例子里, x没有包含大于 2的值, 所以没有返回下标 。
为了测试空结果, MATLAB提供了逻辑函数 isempty。
? isempty(y)
ans = 1
八,MATLAB数据处理
1、矩阵分解
( 1)奇异值分解
[U,S,V]=svd(A)
例,a =
9 8
6 8
可以验证:
u*u’=I
v*v’=I
u*s*v’=a
求矩阵 A的奇异值及分解矩阵,满足
U*S*V’=A,其中 U,V矩阵为正交矩
阵( U*U’=I),S矩阵为对角矩阵,
它的对角元素即 A矩阵的奇异值。
[u,s,v]=svd(a)
u =
0.7705 -0.6375
0.6375 0.7705
s =
15.5765 0
0 1.5408
v =
0.6907 -0.7231
0.7231 0.6907
( 2)特征值分解
[V,D]=eig(A)
例,a =
9 8
6 8
[v,d]=eig(a)
v =
0.7787 -0.7320
0.6274 0.6813
d =
15.4462 0
0 1.5538
求矩阵 A的特征向量 V及特
征值 D,满足 A*V=V*D。
其中 D的对角线元素为特
征值,V的列为对应的特
征向量。如果 D=eig(A)则
只返回特征值。
( 3)正交分解
[Q,R]=qr(A)
例,a =
9 8
6 8
[q,r]=qr(a)
q =
-0.8321 -0.5547
-0.5547 0.8321
r =
-10.8167 -11.0940
0 2.2188
将矩阵 A做正交化分解,使得
Q*R=A,其中 Q为正交矩阵
(其范数为 1,指令 norm(Q)=1),
R为对角化的上三角矩阵。
norm(q)
ans =
1
q*r
ans =
9.0000 8.0000
6.0000 8.0000
( 4)三角分解
[L,U]=lu(A)
? 将 A做对角线分解,使得
A=L*U,其中 L为下三角矩阵,
U为上三角矩阵。
例,a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
[l,u]=lu(a)
l =
0.14 1.00 0
0.57 0.50 1.00
1.00 0 0
u =
7.00 8.00 9.00
0 0.86 1.71
0 0 0.00
2,常微分方程数值解
? 只包含一个自变量的微分方程是 常微分方程 ( Ordinary
Differential Equations,ODE) 。 当常微分方程式能解
析求解时, 可用 MATLAB的符号工具箱中的功能找到精确
解 。
? 在微分方程难以获得解析解的情况下, 可在数值上求解 。
根据微分方程组, 可用 MATLAB的函数 ode23和 ode45求出
系统随时间变化的运动情况 。
[t,x]=ode23(‘f_name’,to,tf,xo,tol)
[t,x]=ode45(‘f_name’,to,tf,xo,tol)
? 两个函数都运用了基本的龙格 -库塔 (Runge-Kutta)数值积
分法的变形 。 ode23运用一个组合得 2/3阶龙格 -库塔 -芬尔
格 (Runge-Kutta-Fehlerg)算法, 而 ode45运用组合的 4/5阶
龙格 -库塔 -芬尔格算法 。
(Exp02_04_06.m)
采用简洁格式的 ODE文件和解算指令,研究围绕地球旋转
的卫星轨道。构成的一阶微分方程组为
Y=[y1 y2 y3 y4]T=[x y vx vy]T=[x y x' y']T,

初始条件为
Y(0)=[x(0) 0 0 vy(0)]T
(exp02_04_07.m)
计算卫星经过近地点和远地点的时间, 并在图上标志 。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
3
2
3
)(
)(
)(
22
2
22
1
4
3
4
3
2
1
yx
y
GM
yx
y
GM
y
y
y
y
y
y
tY
E
E
3,常微分方程的符号解
符号数学是以符号 ( 如 a,b,c,d,x,y,z) 为对象的数学 。 区
别于以数字为对象的 MATLAB基本部分 。 符号表达式是代
表数字, 函数, 算子和变量的 MATLAB字符串, 或字符串
数组 。 不要求变量有预先确定的值, 符号方程式是含有
等号的符号表达式 。 符号算术是使用已知的规则和给定
符号恒等式求解这些符号方程的实践, 它与代数和微积
分所学到的求解方法完全一样 。 符号矩阵是数组, 其元
素是符号表达式 。
? 符号计算的特点是:运算以推理解析的方式进行, 因此
不受计算误差累积问题困扰;计算或给出完全正确的封
闭解, 或给出任意精度的数值解;指令调用简单;计算
所需时间较长 。
符号数学式的基本表示方法
MATLAB中, 如果键入
f=3*x^2+5*x+2或
y=sin(x)
系统会指出 Undefined function or variable 'x'.
变量 x无定义, 因为它要求 x必须是一个数; MATLAB也可以
接受形为 f=‘3*x^2+5*x+2’,或 y=‘sin(x)’的语句, 这时 f
和 y都是一个字符串, 但它没有任何含义 。 因为它对字符
串个的内容不作任何分析 。
符号数学工具箱必须要能分析字符串的含义, 为此, 符号
数学式的基本表示方法是:首先要对符号变量作出定义 。
用语句
x= sym(‘x’);
就定义了 x是一个字符 (串 )变量, 此后键入的算式
f=3*x^2+5*x+2,或 y=sin(x)就具有了符号函数
的意义, 连表明字符串的引号都可省略, f和 y也
成为字符 (串 )变量 。
如果一个数学符号表示式中有多个符号, 如
z= a*t^2+b*t+c
可以用简化的多个符号变量定义语句放在此表示式
的前面 。
syms a,b,c,t
?求解常微分方程的符号法和数值法有很好的互补
作用 。
?MATLAB中, 函数 dsovle计算常微分方程的符号解,
一般格式为
S=dsovle(‘D_1',‘D_2',…,‘D_n')
dsovle句法与大多数其它函数有一些不同,用字母
D来表示求微分,D2,D3等等表示重复求微分,
并以此来设定方程。任何 D后所跟的字母为因变
量。方程 =0用符号表达式 D2y=0来表示。独立变
量可以指定或缺省。
例如, 一阶方程 dy/dx=1+y^2的通解为:
>> dsolve( ' Dy=1+y^2 ' )
ans= -tan(-x+C1)
其中, C1是积分常数 。 求解初值 y(0)=1的同一个方程就可
产生:
>> dsolve(' Dy=1+y^2 ',' y(0)=1 ')
y= tan(x+1/4*pi)
独立变量可用如下形式指定:
>> dsolve(' Dy=1+y^2 ',' y(0)=1 ',' v ')
ans= tan(v+1/4*pi)
例如, 二阶方程 的通解为:
>> y=dsolve( 'D2y-2Dy-3*y=0 ')
y=-2/3+C1*sinh(3^(1/2)*t)+C2*cosh(3^(1/2)*t)
(exp02_04_08.m)
求 dx/dt=y,dy/dt=-x的解
(exp02_04_09.m)
画出微分方程 y=xy’-(y’)2的通解和特解的关系。
(exp02_04_10.m)
求解两点边值问题,xy''-3y'=x2,y(1)=0,y(5)=0 。
(exp02_04_11.m)
求解边值问题:
df/dx=3f+4g,dg/dx=-4f+3g,f(0)=0,g(0)=1的解。
03222 ??? ydxdydx yd
4、数据分析
( 1) 求零点 fzero(),
? 在许多应用中, 需寻找函数过零或等于其它常数的点 。 MATLAB提
供了该问题的数值解法 ——函数 fzero。
? fzero不仅能寻找零点, 还可以寻找函数等于任何常数值的点 。
例如, 为了寻找 f(x)=c的点, 定义函数 g(x)=f(x)-c,然后, 在
fzero中使用 g(x),就会找出 g(x)为零的 x值, 它发生在 f(x)=c
时 。
? MATLAB中基本格式为,z=fzero(fun,x0)
其中 fun是函数名, x0表示零点初始猜测 。 当 x0取标量时, 指令在
它两侧寻找一个与之最靠近的零点;当 x0取二元向量 [a,b]时指
令将在区间内寻找零点 。 一般步骤:
① 利用 MATLAB作图指令获取初步近似解;
② 求任意一元函数零点的精确解;
( exp02_04_12.m ) 求 y=2e-xsin(x)的零点 。
( 2) 求极值,fminbnd,fminbnds
在许多应用中, 需确定函数的极值, 即 最大值 ( 峰值 ) 和
最小值 ( 谷值 ) 。 数学上, 可通过确定函数导数 ( 斜率 )
为零的点, 解析上求出这些极值点 。 然而, 即使很多容
易求导的函数, 也常常很难找到导数为零的点 。 在这种
情况下, 必须数值上寻找函数的极值点 。 MATLAB提供
了两个完成此功能的函数 fminbnd和 fminbnds。 这两个
函数分别寻找一维或 n维函数的最小值 。 因为 f(x)的最大
值等于 -f(x)的最小值, 所以, 上述 fminbnd和 fminbnds
可用来求最大值和最小值 。 把上述图形倒过来看, 在这
个状态下, 峰值变成了谷值, 而谷值则变成了峰值 。
(exp02_04_13.m )求 y=2e-xsin(x)的最小值和最大值 。
( 3) 频谱分析 ( fft), y=FFT(x)
在 MATLAB 中, 函数 fft计算一个信号的离散富里叶
( Fourier) 变换 。
分析连续信号的富里叶变换的问题 ( exp02_04_14.m )
解析上, 该富里叶变换为:
下面的 MATLAB语句用 FFT估计 Fp(w),并且用图形把所得
到结果与上面的解析表达式的结果 Fa(w)进行比较 。
f t e
t
( ) ? ???
?
?12
0
3 t 0
t < 0
jwwF ?? 3
2)(
( 4) 数据分析函数
由于 MATLAB面向矩阵, 所以它很容易对数据集合进行统计
分析 。 按规定, 数据集存储在面向列的矩阵里 。 也就是,
一个矩阵的每一列代表不同的被测变量, 每一行代表各
个样本或观察值 。 例如 ( exp02_04_15.m)
记录一个月 31天的三城市每日高温 (单位为 0C),变量 temps
中每一行包含了给定一天的高温;每一列包含不同城市
的高温 。
在 MATLAB里的数据分析是按面向列矩阵而进行的 。 不同的
变量存储在各列中, 而每行表示每个变量的不同观察 。
MATLAB统计函数包括:
corrcoef(x) 求相关系数
cov(x) 协方差矩阵
histogram(x) 直方图和棒图
max(x),max(x,y) 最大分量
mean(x) 均值或列的平均值
min(x),min(x,y) 最小分量
prod(x) 列元素的积
数 据 分 析 函 数
sum(x) 各列的元素和
( 5) 数值积分运算
MATLAT提供了在有限区间内, 数值计算某函数下的积
分或面积的三种函数,trapz,quad和 quadl。
trapz通过计算若干梯形面积的和来近似某函数的积
分 ;
quad和 quadl是基于数学上的正方形概念来计算函数
的面积, 这些积分函数的操作方式一样 。 为获得更
准确的结果, 两个函数在所需的区间都要计算被积
函数 。 此外, 与简单的梯形比较, 这两个函数进行
更高阶的近似, 而且 quadl比 quad更精确 。 这两个
函数的调用格式:
q=quad(fun,a,b,tol)
q=quadl(fun,a,b,tol)
其中, fun为被积函数;
a,b分别为积分的上限和下限;
tol控制绝对误差, 省缺取值绝对精度为 10-6。
s=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)( 二重积分 )
ss=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)
( 三重积分)
( exp02_04_16.m)

dxeI x? ?? 10 2
( exp02_04_17.m)
计算

? ? ??????? 21 1001 dydxxS yx
? ? ??????? 10 2112 dydxxS yx
2.3 绘图简介
? MATLAB提供了丰富的绘图功能
help graph2d可得到所有画二维图形的命令
help graph3d可得到所有画三维图形的命令
1、基本的 二维图形 绘图命令
plot( x1,y1,option1,x2,y2,option2,… )
x1,y1给出的数据分别为 x,y轴坐标值,option1为选项参数,以逐点连
折线的方式绘制 1个二维图形;同时类似地绘制第二个二维图形等等。
这是 plot命令的完全格式,在实际应用中可以根据需要进行简化。如:
plot(x,y); plot(x,y,option)
选项参数 option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号,它由一对
单引号括起来。
例 exp02_05.m exp02_06.m
2、选择图像
figure( 1); figure( 2); … ; figure(n)
打开不同的图形窗口,以便绘制不同的图形。
3,grid on:在所画出的图形坐标中加入栅格
grid off:除去图形坐标中的栅格
4,hold on:把当前图形保持在屏幕上不变,同时
允许在这个坐标内绘制另外一个图形。
hold off:使新图覆盖旧的图形
例 exp02_07.m exp02_08.m
6、文字标示
?text(x,y,’字符串’ )
在图形的指定坐标位置 (x,y)处,标示单引号括起来
的字符串。
?gtext(‘字符串’ )
利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。
5,设定轴的范围
axis( [xmin xmax ymin ymax]) 例 exp02_09.m
axis(‘equal’):将 x坐标轴和 y坐标轴的单位刻度大小
调整为一样。
?title(‘字符串’ )
在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。
?xlabel(‘字符串’ ),ylabel(‘字符串’ )
设置 x,y坐标轴的名称。
?输入特殊的文字需要用反斜杠( \)开头。
7,legend(‘字符串 1’,‘字符串 2’,…,‘ 字符串 n’)
?在屏幕上开启一个小视窗,然后依据绘图命令的
先后次序,用对应的字符串区分图形上的线。
例 exp02_10.m
9,semilogx:绘制以 x轴为对数坐标(以 10为底),y轴为线
性坐标的半对数坐标图形。
semilogy:绘制以 y轴为对数坐标(以 10为底),x轴为线
性坐标的半对数坐标图形。 例 exp02_12.m
8,subplot( mnk),分割图形显示窗口,m:上下分割数,
n:左右分割数,k:子图编号 例 exp02_11.m
10、应用型绘图指令:用于数值统计分析或离散 数据处理
bax( x,y);绘制 y对应于 x的高度条形图
hist( y,x) ;绘制 y对应于 x的个数条形图
stairs( x,y);绘制 y对应于 x的梯形图
stem( x,y) ;绘制 y对应于 x的散点图 exp02_13.m
?对于图形的属性编辑同样可以通过在图形窗口上
直接进行。
?但图形窗口关闭之后编辑结果不会保存
11、一点补充说明
一,MATLBA程序的基本设计原则
1、%后面的内容是程序的注解,要善于运用注解使
程序更具可读性。
2、养成在主程序开头用 clear指令清除变量的习惯,
以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。
但注意在子程序中不要用 clear。
3、参数值要集中放在程序的开始部分,以便维护。
要充分利用 MATLAB工具箱提供的指令来执行所
要进行的运算,在语句行之后输入分号使其及中
间结果不在屏幕上显示,以提高执行速度。
2.4 MATLAB程序设计入门
4,input指令可以用来输入一些临时的数据;而对于
大量参数,则通过建立一个存储参数的子程序,在
主程序中用子程序的名称来调用。
5、程序尽量模块化,也就是采用主程序调用子程序的
方法,将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。
6、充分利用 Debugger来进行程序的调试(设置断点、
单步执行、连续执行),并利用其他工具箱或图形
用户界面( GUI)的设计技巧,将设计结果集成到
一起。
7、设置好 MATLAB的工作路径,以便程序运行。
8,MATLAB程序的基本组成结构
%说明
清除命令:清除 workspace中的变量和图形( clear,close)
定义变量:包括全局变量的声明及参数值的设定
逐行执行命令:指 MATLAB提供的运算指令或工具箱
… … … 提供的专用命令
控制循环,包含 for,if then,switch,while等语句
逐行执行命令
… … …
end
绘图命令:将运算结果绘制出来
? 当然更复杂程序还需要调用子程序,或与 simulink以及其
他应用程序结合起来。
? 进入 MATLAB的 Editor窗口来编辑程序
? 在编辑环境中,文字的不同颜色显示表明文字的不同属性。
绿色:注解;黑色:程序主体;红色:属性值的设定;蓝
色:控制流程。
? 在运行程序之前,必须设置好 MATLAB的工作路径,使得
所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目
录之下,只有这样,才可以使程序得以正常运行。否则可
能导致无法读取某些系统文件或数据,从而程序无法执行。
? 通过 cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作路径。
? 通过路径浏览器( path browser)也可以进行设置
二,M文件的编辑及 MATLAB工作路径的设置
2、程序文件
? 以,m格式进行存取,包含一连串的 MATLAB指令和必要的注解。需
要在工作空间中创建并获取变量,也就是说处理的数据为命令窗口
中的数据,没有输入参数,也不会返回参数。
? 程序运行时只需在工作空间中键入其名称即可。
三,MATLAB的程序类型
MATLAB的程序类型有三种,一种是在命令窗口下执行的脚本 M文件;另外
一种是可以存取的 M文件,也即程序文件;最后一种是函数( function)
文件。
1、脚本 M文件
在命令窗口中输入并执行,它所用的变量都要在工作空间中获取,不
需要输入输出参数的调用,退出 MATLAB后就释放了。
( 1)函数定义行(关键字 function)
?function[out1,out2,..]=filename(in1,in2,..)
?输入和输出(返回)的参数个数分别由 nargin和
nargout两个 MATLAB保留的变量来给出。
( 2)第一行帮助行,即 H1行
?以( %)开头,作为 lookfor指令搜索的行
3、函数文件
? 与在命令窗口中输入命令一样,函数接受输入参数,然
后执行并输出结果。
? 具有标准的基本结构。
( 3)函数体说明及有关注解
? 以( %)开头,用以说明函数的作用及有关内容
? 如果不希望显示某段信息,可在它的前面加空行
( 4)函数体语句
? 函数体内使用的除返回和输入变量这些在 function语句中
直接引用的变量以外的所有变量都是局部变量,即在该
函数返回之后,这些变量会自动在 MATLAB的工作空间
中清除掉。如果希望这些中间变量成为在整个程序中都
起作用的变量,则可以将它们设置为全局变量。
例 myhilb.m,myhilb1.m
1、子程序与主程序之间的数据是通过参数进行传递的,子
程序应用主程序传递来的参数进行计算后,将结果返回
主程序。 例 exp02_14.m
四、声明子程序(函数程序)变量
2、如果一个函数内的变量没有特别声明,那么这个变量
只在函数内部使用,即为局部变量。如果两个或多个函数
共用一个变量(或者说在子程序中也要用到主程序中的变
量,注意不是参数),那么可以用 global来将它声明为全
局变量。 例 exp02_15.m
全局变量的使用可以减少参数传递,合理利用全局变量可
以提高程序执行的效率。
? 字符串要用单引号并用括号括在里面。如:
,disp(‘text string’) % disp字符串显示命令
text string
五、字符串及其宏命令
? 在单引号里边的字符串可以作为矢量或矩阵的元素。使用 disp命
令或输入变量名就可以显示它们表示的字符串。如:
,a=['this is a';'text string']
(元素 1含 9个字符,包括空格;元素 2含有 11个字符;因此只要在元
素 1中加入 2个空格即可解决问题)
,aa=['this is a ';'text string'], disp(aa)
aa = aa=
this is a this is a
text string text string
? 宏是 MATLAB语言用在常用命令部分的缩写。它可以被存储用于建
立 M文件的一部分。宏命令采用字符串,并使用 eval命令去执行宏
命令。下例是采用宏命令计算阶乘的例子。
,fct=‘prod(1:n)’; %求 10的阶乘 (例 exp02_16.m)
,n=10;eval(fct)
ans=3628800
六、常用的编程命令 (例 exp02_17.m)
? pause:停止 m文件的执行直至有键按下。 pause(n)将使程序暂停 n
秒。
? echo on/off:控制是否在屏幕上显示程序内容。
? keyboard:停止程序执行,把控制权交给键盘。输入 return并回
车后继续程序执行。
? x=input(‘prompt’):把输入的字符串作为提示符,等待使用者输
入一个响应,然后把它赋值到 x。
? 步长缺省值为 1,可以在正实数或负实数范围内任意指定。
对于正数,循环变量的值大于终止值时,循环结束;对于
负数,循环变量的值小于终止值时,循环结束。循环结构
可以嵌套使用。
? 书写格式不必太过于拘泥,在 Editor编辑器中会自动进行
处理。 (例 exp02_18.m)
七、程序流程控制
1,for循环语句
基本格式
for 循环变量=起始值:步长:终止值
循环体
end
2,while循环语句
基本格式
while 表达式
循环体
end
? 若表达式为真,则执行循环体的内容,执行后再判断表达
式是否为真,若不为真,则跳出循环体,向下继续执行。
例 exp02_19.m
?While循环和 for循环的区别在于,while循环结构的循环
体被执行的次数不是确定的,而 for结构中循环体的执行次
数是确定的。
3,if,else,elseif语句
( 1) if 逻辑表达式
执行语句
end
当逻辑表达式的值为真时,执行该结构中
的执行语句,执行完之后继续向下进行;
若为假,则跳过结构中的内容,向下执行。
( 2) if 逻辑表达式
执行语句 1
else
执行语句 2
end
if-else的执行方式为:如果逻辑表达
式的值为真,则执行语句 1,然后跳
过语句 2,向下执行;如果为假,则
执行语句 2,然后向下执行。
( 3) if 逻辑表达式 1
执行语句 1
elseif 逻辑表达式 2
执行语句 2

end
?if-elseif的执行方式为:
如果逻辑表达式 1的值为
真,则执行语句 1;如果
为假,则判断逻辑表达
式 2,如果为真,则执行
语句 2,否则向下执行。
例 exp02_20.m
exp02_21.m
? 本章所要掌握的是 MATLAB语言的基本知识,包括 MATLAB窗口环境
的使用;矩阵运算及多项式处理;基本的绘图命令;程序设计入门。
? MATLAB的窗口环境是基础的基础,要求熟练掌握语句命令的输入、
变量的使用、基本的数学函数及各种工作空间与文件管理的命令。要
善于运用 help命令自学。
? MATLAB具有强大的矩阵运算能力,要求熟练掌握矩阵的输入与生成,
掌握矩阵的基本运算及操作,区分带点运算与不带点运算点的不同;
掌握多项式的建立与表示方法及多项式的基本运算。
? MATLAB同样具有强大的图形处理能力,要求熟练掌握基本的二维绘
图命令。
? MATLAB具有三种基本的 M文件类型,要求掌握它们的区别及基本结
构,熟悉程序流程控制的使用及常用的编程命令。
本章小结