2010-5-19 1
CH5、控制系统综合与校正
? 在控制系统分析的基础上, 可以进行控制系统的综合 。
综合与设计问题, 是 在已知系统结构和参数 (被控系统数
学模型 )的基础上, 寻求控制规律, 使系统具有某种期望
的性能 。 按照传统方法, 在原系统特性的基础上, 将原
特性加以修正称为控制系统的校正 。 例如改变原系统根
轨迹的走向, 使之满足给定的性能指标, 修改原系统的
波得图使之成为希望的形状等都属于控制系统的校正内
容 。 当前控制理论的发展已经提出了许多现代化的系统
综合方法, 例如最优控制, 预测控制等 。 前述几种方法,
MATLAB中都有专用的工具箱 。
? 本章简要介绍以下几个内容, 即经典控制理论的系统校
正, 状态空间基础上的极点配置方法, 基于最优控制理
论的线性二次型最优模型等 。
2010-5-19 2
第一节 控制系统的一般校正方法
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：
（ 1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选
择执行元件的形式、特性和参数。
（ 2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理
性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。
（ 3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系
统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得
系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调
整的校正装置。
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一、校正方式
?系统校正主要是通过增加前向校正装置 Gc(s)或者增加反
馈校正装置 GH(s)实现的，又称为串联校正或 反馈 校正。
串联校正与反馈校正
串联
校正
被控
对象
反馈
校正
前置放大、
功率放大
)(sR
)(sN
)(sC
2010-5-19 4
二,校正 方法
（ 1） 根轨迹法校正,系统设计指标为时域指标时宜用。
时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、
超调量、阻尼比、稳态误差等；
（ 2 ） 频率法校正,系统设计指标为频域特征量时宜用。
频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、
稳态误差等。
在实际应用中频率法校正更加广泛。
（ 3 ） 参考模型法校正,方便实用的校正方法。
2010-5-19 5
频率响应法的校正装置设计方法：
（ 1）相位超前校正：通过超前校正装置的相位超前特
性使校正系统获得希望的相位裕度；
（ 2）相位滞后校正：通过压缩频带宽度使校正系统获
得希望的相位裕度。
开环频率特性：
低频段 表征闭环系统的 稳态性能
中频段 表征闭环系统的 动态性能
高频段 表征闭环系统的 复杂程度 和 抑制噪声 的能力
2010-5-19 6
1,串联超前校正
采用无源超前网络或 PD调节器的原理进行串联超前校正。
对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。
校正后系统开环幅频特性的一般形状：
（ 1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；
（ 2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec,而且有足够的
频带宽度，保证适当的相角裕度；
（ 3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。
2010-5-19 7
Exp05-01.m,已知系统开环传递函数为：
)1()( ?? ss
KsG
要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：
开环系统截止频率：
相角裕度：
幅值裕度：
试设计串联无源超前网络。
1.0?sse
s e c )/(4.4'' r a dc ??
o45'' ??
)(10)('' dBdBh ?
解：
10,1.011 ???? KKKe
v
ss
2010-5-19 8
未校正系统开环传递函数
1l o g20l o g2010l o g20)(
)1(
10
)(,
)1(
10
)(
2 ????
?
?
?
?
???
??
?
L
jj
jG
ss
sG
)/(16.310
1
10
,)(0
10
l o g20
22
sr a d
dB
c
cc
??
??
?
??
ooo a r c t g 6.1716.3901 8 0 ?????
计算超前校正装置参数
4.4'' ?c?? )(6)( '' dBL c ???
开环系统截止频率
相角裕度
2010-5-19 9
ooo a r c tg 8.124.490180 ?????
oooooom 2.42~2.37)10~5(8.1245 ?????
6.4
36.0
64.1
40s i n1
40s i n1,40 ??
?
???
o
o
o
m a?
)(106.0
6.44.4
11,1'' s
a
T
aT mmc
?????
?
??
106.0,486.0106.06.4 ???? TaT
1106.0
1486.0)(
?
??
s
ssG
c
放大器增益再提高 4.6倍，抵消校正网络的衰减。
设计超前校正装置为：
2010-5-19 10
校正后的系统开环传递函数
)1106.0)(1(
)1486.0(10)()(
??
??
sss
ssGsG
c
oo
oo
a r c t g
a r c t ga r c t g
457.522.19294.2444.4106.0
4.4486.04.490180''
??????
??????
相角裕度
MATLAB仿真（ Exp05-01.m）
2010-5-19 11
串联超前校正的局限：
（ 1）闭环带宽的要求，不可能使得分度系数过大。
（ 2）原系统在截止频率附近相角迅速减小，不宜用串联
超前校正。
2010-5-19 12
2.串联滞后校正
运用滞后校正网络或 PI控制器进行串联校正是利用滞后
网络（ PI控制器）的高频幅值衰减特性，通过降低校正
后系统的截止频率，来获得系统较大的相角裕度。
应用 滞 后校正的场合,
（ 1）对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高
的场合；
（ 2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满
足要求，保持动态性能不变。
2010-5-19 13
Exp05-02.m,设系统开环传递函数为
)12.0)(11.0(
30)(
??? ???? jjjjG
要求：
)(30 1?? sK v
o40??
)(10 dBh ?
)/(3.2'' sra dc ??
试设计串联校正装置。
解：
)(30)(l i m 10 ?? ??? sKssGK sv
)12.0)(11.0()( ??? sss
KsG
相角裕度：
幅值裕度：
开环系统截止频率：
2010-5-19 14
1)2.0(l o g20
1)1.0(l o g20l o g2030l o g20)(l o g20
2
2
??
????
?
???jG
)/(5.11
02.0
30,0
2.01.0
30l o g20 3/1'
3' sr a dc
c
??
?
??
?
???
??
?
?
???? 2.01.090)( a r c t ga r c t go ????
oooo
cc
o
c
o a r ct ga r ct g
3.389.734.5490
2.01.090)(180 '''
?????
????? ?????
未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单个超
前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，一种方案用两级
串联校正装置；另一种方案采用滞后校正。
2010-5-19 15
'''''' 2.01.090)( ccoc a r c t ga r c t g ???? ???
ooccc 46640)()( 0'''''' ????? ?????
)(225.2l o g20
30l o g20)5.2(
45)5.2(
)/(5.2
''
dB
L
sr a d
o
c
??
?
?
?
?
?
08.01.1l o g
0)5.2(l o g20
???
??
bb
Lb
2010-5-19 16
)(505.21.008.0 1,1.01 '' sTbT c ????? ?
s
s
Ts
b T ssG
c 501
41
1
1)(
?
??
?
??
校验,oc a r c tga r c tgb 3.55.2505.24)5.2(08.0 ??????? ?
ooccoc a r c t ga r c t g 443.52.01.090)( '''''' ????? ????
)(10)7.6()7.6(l o g20
)/(7.6
180504
2.01.090)(
dBjGjG
sr a d
a r c t ga r c t g
a r c t ga r c t g
c
g
o
o
??
?
????
????
?
??
????
MATLAB仿真（ Exp05-02.m）
2010-5-19 17
若校验结果还不能完全满足设计要求，需要进一步调整截
止频率或附加的滞后环节相位补偿量
串联超前校正和串联滞后校正的比较：
（ 1）超前校正：利用相位超前特性
滞后校正：利用高频段幅值衰减特性
（ 2）超前校正：要附加放大倍数抵消校正网络的衰减
滞后校正：不需要附加放大倍数
（ 3）超前校正：截止频率提高，带宽大于滞后校正，改善
系统动态特性
滞后校正：降低截止频率，使得系统响应变慢
2010-5-19 18
3.串联滞后 -超前校正
当未校正系统不稳定，系统指标既要考虑稳态性能和动态
性能指标（响应速度、相位裕度）时，仅用一种校正方式
难以实现，这时可考虑串联滞后 -超前校正装置。
2010-5-19 19
Exp05-03.m,设未校正随动系统开环传递函数为
)1
2
1
)(1
6
1
(
)(0
??
?
sss
Kv
sG
设计校正装置，使系统性能满足以下要求：
（ 1）最大指令速度 180（ o)/s,位置误差不超过 1o
（ 2） 相角裕度为
（ 3）幅值裕度不低于 10dB
（ 4）调节时间不超过 3（ s)
oo 345 ?
2010-5-19 20
解：
)(180,1/180 11 ?? ??? sKKs vovo?
作未校正系统对数幅频特性
)/(9.12)26180(,026180l o g20 3/1'3
'
sr a dc
c
??????? ?
?
oooo
cc
o
c
o a r c t ga r c t g
56816590
2
1
6
1
90)(1 8 0 '''
?????
????? ?????
2010-5-19 21
采用滞后 — 超前校正，考察未校正的对数幅频曲线可知：
d e cdBb /20,2,2 ??? ??
)/(2.3
3
05.3
,
05.3)1(5.2)1(5.12,2
s i n
1
45,)(3
''
2
''
sr a d
K
t
MMKM
st
c
c
s
rrr
o
s
??
??
?
???????
??
?
??
?
?
?
?
?
??
2010-5-19 22
校正后系统的截止频率：
)/(5.3,62.3 '''' sr a dcc ??? ??
02.0/1,9.51
03.34l o g202/5.3l o g20)5.3(l o g20
??
????????
aa
aLa
)1 0 2/1)(/511(
)2/1)(/1()(
???
????
jj
jjjG
a
a
c ??
???
,
)1(
)1(
)1(
)1(
)(
?
?
?
?
?
s
a
T
sT
saT
sT
sG
b
b
a
a
c
校正后系统
)102/1)(/511(
)2/1)(/1(
)6/1)(2/1(
180)()(
???
???
????? jj
jj
jjjjGjG a
a
c ??
??
???
2010-5-19 23
)102/1)(/511(
)/1(
)6/1(
180)()(
???
??
???? jj
j
jjjGjG a
a
c ??
?
??
aa
o
c
a
c
c
o
a
co
a r c t ga r c t g
a r c t ga r c t ga r c t ga r c t g
??
?
?
?
?
?
?
?
5.1785.3
7.57
100
51
6
1
90180
''''
''
''
''
???
??????
o
a
ba a r c t gsr a d 90
5.178,)/(2 ?????
???
)/(78.0
3.77
5.3
,90
5.3
7.5745''
sr a d
a r c t ga r c t g
a
o
a
o
a
oo
?
?????
?
??
?
2010-5-19 24
)01.01)(641(
)28.11(
)167.01(
180)()(
ss
s
ss
sGsG c
??
?
?
?
)01.01)(641(
)5.01)(28.11()(
ss
sssG
c ??
???
校正装置
校正系统的开环传递函数：
MATLAB仿真（ Exp05-03.m）
2010-5-19 25
4.参考模型法校正 (串联综合校正法 )
（ 1） 参考模型 校正法将性能指标转化为期望开环对数幅频
特性 L(ω) ；
（ 2）将期望对数幅频特性 L(ω)与未校正系统的开环对数
幅频特性 Lo(ω)比较；
（ 3）确定校正装置 Lc(ω)的结构与参数
参考模型校正是一种方便实用的校正方法 。 基本原理：
设 在串联校正中, 校正后系统的开环频率特性 由串联校
正装置与固有系统共同构成 G(s)＝ Gc(s)Go(s)，
根据性能指标要求, 可确定参数规范化的开环幅频特性,
L(ω)＝ Lc(ω)+Lo(ω)
2010-5-19 26
因此, 如果得到满足性能要求的开环模型 L(ω),即参
考模型, 则由波得图上的 3条特性曲线的线性关系, 确
定校正装置的波得图 Lc(ω) 。 校正装置的波得图表示
为
Lc(ω)＝ L(ω)-Lo(ω)
)(l o g20)(l o g20)(l o g20 0 ??? jGjGjG c ??
)(l o g20)(l o g20)(l o g20 0 ??? jGjGjG c ??
校正装置的传递函数为,Gc(s)＝ G(s)/Go(s)
常用的参考模型有二阶参考模型
2010-5-19 27
典型的期望对数幅频特性 L(ω)获取：
（ 1）由系统型号、稳态误差要求，确定无差度（积分个数）
和增益 K，绘制低频段幅频特性。
（ 2）由系统响应速度、阻尼程度要求，绘制期望幅频特性
的中频段，中频段斜率 -20dB/dec 。
（ 3）绘制低频、中频段衔接频段，一般斜率拟取与前后频
段相差 -20dB/dec,
（ 4）根据幅值裕度 h(dB)以及抑制高频噪声要求，绘制高
频段。
为了使得校正装置简单，通常高频段的斜率可与未校正系
统重合。
2010-5-19 28
（ 5）串联校正装置的物理实现
利用期望特性进行校正装置设计
（ 1）根据稳态性能要求，绘制未校正系统的对数幅频
特性曲线
（ 2）根据稳态、动态性能指标，绘制期望开环幅频特
性
（ 3）,求得
（ 4）验证
)(0 ?L
)(?L
)()()( 0 ??? LLL c ?? )(l o g20 ?cG
2010-5-19 29
exp05-04,已知系统的开环模型为
要求,Kv=30(1/s)，
系统带宽
试用二阶参考模型法作校正 。
解：
)12.0)(11.0()(0 ??? sss
ksG
o45?? )/(3.2'' sra dc ??
)/(6 sr a db ??
(1)确定系统的开环放大系数
(2)作未校正系统 Bode图 。
说明未校正系统不稳定 。
)(30)(lim 10 ?? ??? sKssGK sv
2010-5-19 30
)10 4 5.0)(110(
)145.0)(1()(
??
???
ss
sssG
c
)10 4 5.0)(110)(12.0)(11.0(
)145.0)(1(30)(
????
???
sssss
sssG
满足给定性能要求的二阶参考模型为
作二阶参考模型的 Bode图 。
校正后系统的传递函数为
作校正系统的时间响应与根轨迹图
2010-5-19 31
exp05-05,已知系统的开环模型为
要求,Kv＞ 5,ts＜ 0.3秒 。 试用二阶参考模型法
作校正 。
解：
(1)作固有对象的 Bode图 。
(2)满足给定性能要求的二阶参考模型为
作二阶参考模型的 Bode图 。
根据 Lc(ω),求得校正装置的特性为
)1301)(161(
10)(
0
??
?
ss
sG
)1301(
15)(
?
?
ss
sG 开
s
s
sGc
)
6
11(5.1
)(
?
?
2010-5-19 32
给定控制系统, 通过设计反馈增益阵 k使闭环系统具有期
望的极点, 从而达到适当的阻尼系数和无阻尼自然频率,
这就是极点配置问题 。 但极点配置是基于状态反馈, 即 u
＝ -kx,因此状态 x必须可测, 当状态不可测时, 则应设
计状态观测器 。 设计的状态观测器也应具有适当的频率
特性, 因此也可指定其极点位置, 从而使状态观测器的
设计转化为极点配置问题 。
第二节 控制系统的极点配置与状态观测器设计
2010-5-19 33
一、问题的提法
给定系统的状态空间描述, 若再给定系统的某个期望
的性能指标, 它既可以是时域或频域的某种特征量 (如超
调量, 过渡过程时间, 极, 零点 ),也可以是使某个性能
函数取极小或极大 。 此时, 综合问题就是寻求一个控制
作用 u,使得在该控制作用下系统满足所给定的期望性能
指标 。
作为综合问题, 必须考虑三个方面的因素, 即
1)抗外部干扰问题；
2)抗内部结构与参数的鲁棒性 (Robustness)问题；
3)控制规律的工程实现问题 。
2010-5-19 34
二, 性能指标的类型
总的说来, 综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化
型性能指标两种类型 。 两者的差别为：非优化型指标是
一类不等式型的指标, 即只要性能值达到或好于期望指
标就算是实现了综合目标, 而优化型指标则是一类极值
型指标, 综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使
其取极小或极大值 。
? 对于非优化型性能指标, 常用的提法有：
1,以渐近稳定作为性能指标, 相应的综合题称为 镇定问
题 ；
2,以一组期望的闭环系统极点作为性能指标, 相应的综
合问题称为 极点配置问题 。 ；
2010-5-19 35
3,以使一个多输入多输出 (MIMO)系统实现为, 一个输
入只控制一个输出, 作为性能指标, 相应的综合问题
称为 解耦问题 。 在工业过程控制中, 解耦控制有着重
要的应用；
4,以使系统的输出 y(t)无静差地跟踪一个外部信号作
为性能指标, 相应的综合问题称为 跟踪问题 。
? 对于优化型性能指标,则通常取为相对于状态 x和控
制 u的二次型积分性能指标 J。 综合的任务就是确定
u(t)，使相应的性能指标 J极小。通常，将这样的控
制 u(t)称为最优控制，确切地说是线性二次型最优控
制问题，即 LQ调节器问题 。
2010-5-19 36
三,极点配置
本节介绍极点配置方法 。 首先假定期望闭环极
点为 s =μ 1,s =μ 2,…, s =μ n。 如果被控
系统是状态能控的, 则可通过选取一个合适
的状态反馈增益矩阵 K,利用状态反馈方法,
使闭环系统的极点配置到任意的期望位置 。
极点配置定理
线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置
其全部极点的充要条件是, 此被控系统状态
完全能控 。
2010-5-19 37
极点配置有两种方法：第一种方法是采用变换矩阵 T,使
系统具有期望的极点, 从而求出矩阵 k；第二种方法基于
Caylay— Hamilton理论, 通过矩阵特征多项式, 可求出
k(这种方法称为 Ackermann公式 )。
在 MATLAB中, 一般可直接利用控制系统工具箱提供的
place和 acker函数进行极点配置设计, 可免去繁琐的计
算过程 。
离散系统的极点配置和连续系统的极点配置基本相同,
求解反馈增益阵 k的方程实质上也是相同的 。 求解过程与
连续系统一样 。
在 MATLAB中, 可直接采用控制工具箱中的 place和 acker
进行设计 。
2010-5-19 38
? K=Place(A,B,P)
函数功能：给定满足能控性的系统矩阵参数 A,B,并
且给定所配置的 n个闭环极点向量 P,根据式（ A-BK），
由线性非奇异变换计算状态反馈矩阵 K。
?K=acker(A,B,P)
函数功能：应用 Ackermann极点配置算法，实现极点配置
所需的状态反馈矩阵 K。
2010-5-19 39
被控对象
设计反馈控制器 u=-kx,使闭环系统的极点为
，, 。
)3)(2)(1(
10)(
???? ssssH
3221 j???? 3222 j???? 103 ???
Exp05_06.m
解：
变换系统状态方程
判断系统的能控性
通过状态反馈作极点配置
系统的特征值
2010-5-19 40
Exp05_07.m
被控对象
设计反馈控制器 u=-kx+k1r,使闭环系统的极点为
，, 。
解：
变换系统状态方程
判断系统的能控性
通过状态反馈作极点配置
系统的特征值
所配置闭环极点传递函数
)2)(1(
1)(
??? ssssH
3221 j???? 3222 j???? 103 ???
2010-5-19 41
Exp05_08.m
已知系统的传递函数为
设计反馈控制器 u=-kx,使闭环系统的极点为
，, 。
解：
变换系统状态方程
判断系统的能控性
通过状态反馈作极点配置
系统的特征值
ssssG 7218
1)(
23 ???
221 j???? 222 j???? 103 ???
2010-5-19 42
四, 系统状态观测器的设计
若线性系统
? 状态不能直接测量, 如果系统完全可观, 则可构造状态观
测器, 使观测器以渐进的方式趋进于原系统的极点, 观测
器以渐进的方式等价于原系统 。
对不能量测状态变量的估计通常称为观测 。 估计或者观测状
态变量的动态系统称为状态观测器, 或简称观测器 。 如果
状态观测器能观测到系统的所有状态变量, 不管其是否能
直接量测, 这种状态观测器均称为全 阶 (维 )状态观测器 。
? 估计小于 n个状态变量 （ n为状态向量的维数 ） 的观测器称
为降维状态观测器, 或简称降 阶 观测器 。 如果降维状态观
测器的阶数是最小的, 则称该观测器为最小阶状态观测器
或最小阶观测器 。
??
?
?
??
cxy
buaxx?
2010-5-19 43
考虑如下线性定常系统
假设被观测状态向量 x可由如下动态方程
中的状态 来近似, 则该式表示状态观测器, 其中 Ke称为
观测器的增益矩阵 。
为求出状态观测器的反馈增益阵 ke,也可与极点配置类似
的方法, 有两种方法：第一种方法构造变换矩阵 Q,使系
统变成标准能观型, 然后根据特征方程求出 ke；第二种
方法可采用 Ackermann公式求出极点配置的反馈增益矩阵
Ke。
MATLAB中由 place和 acker函数得到；最后求出状态观测
器的反馈增益 Ke。
)~(~~ xCyKBuxAx e ?????
x~
??
?
?
??
cxy
buaxx?
2010-5-19 44
离散系统状态观测器的设计与连续系统类似, 也是借
助于对偶原理来完成 。
对离散系统
构造对偶系统
然后利用 MATLAB的 place和 acker函数求得增益阵 k，
最后得状态观测器增益阵
对偶原理：当且仅当系统 S2状态能观测 （ 状态能控 ）
时, 系统 S1才是状态能控 （ 状态能观测 ） 的 。
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???
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)()()1(
kcxky
khukgxkx
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?????
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)()()1(
kphkq
kvckpgkp
kke ??
2010-5-19 45
Exp05_09.m
开环系统
其中,,
设计状态观测器, 使观测器的闭环极点为
，, 。
??
?
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cxy
buaxx?
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100
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1
0
0
b ? ?001?c
3221 j???? 3222 j???? 53 ???
解：
首先为原系统构造对偶系统, 然后可由变换法或
Ackermann公式对对偶系统进行闭环极点配置的配置,
得到反馈增益矩阵 k,从而求出原系统状态观测器的反
馈增益阵
2010-5-19 46
Exp05_10.m
线性系统
设计状态观测器, 使观测器的闭环极点为
? ??
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1
0
32
10
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102,1 ???
Exp05_11.m
线性系统
设计调节器使闭环极点为
设计状态观测器, 使观测器的闭环极点为
? ??
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xy
uxx
01
1
0
06.20
10
?
4.28.12,1 j????
84,3 ???
2010-5-19 47
Exp05_12.m
开环系统
其中
假定输出 y(x1)可测, 设计状态观测器, 使观测器的闭
环极点为
??
?
?
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cxy
buaxx?
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6116
100
010
a
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1
0
0
b ? ?001?c
3221 j???? 3222 j????
离散系统 x(k+1)=gx(k)+hu(k),其中
设计反馈增益矩阵 k,使系统的闭环极点为
?????? ??? 116.0 10g ??
??
?
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1
0h
5.05.01 j??? 5.05.02 j???
Exp05_13.m
2010-5-19 48
离散系统 x(k+1)=gx(k)+hu(k),其中
设计反馈增益矩阵 k,使系统具有无阻尼响应 。
解：
系统具有无阻尼响应, 就是使系统的闭环极点为
?????? ??? 116.0 10g ??
??
?
??
1
0h
01 ?? 02 ??
Exp05_14.m
离散系统 其中
设计状态观测器, 使系统的闭环极点为
??
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???
)()(
)()()1(
kcxky
khukgxkx ??
??
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11
16.00g
??????? 10h
? ?10?c
5.05.01 j??? 5.05.02 j???
Exp05_15.m
2010-5-19 49
离散系统, 其中
设计状态观测器, 使系统具有无阻尼响应 。
??
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???
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)()()1(
kcxky
khukgxkx
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25.000
g
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1
0
1
h ? ?001?c
Exp05_16.m
Exp05_17.m
离散系统 其中
设计调节器使闭环系统具有无阻尼响应；
设计状态观测器, 使观测器 也 具有无阻尼响应 。
??
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kcxky
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g
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0
1
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2010-5-19 50
第三节 最优控制器设计
本节将研究基于二次型性能指标的最优控制系统的设计 。
线性时不变系统
线性二次型 (LQ)最优控制器的任务是设计最优控制向量
u(t)=-Kx(t)的矩阵 K,使得线性二次型最优控制性能指标
达到极小 。 式中
Q是正定 （ 或正半定 ） Hermite或实对称矩阵, R是正定
Hermite或实或实对称矩阵 。
在性能指标 J中，第一项表示稳态误差，第二项表示总的
暂态误差，第三项表示暂态过程中所消耗的控制能量。
最优控制为 u*(t)=-R-1BTPx(t)。 其中 P为代数 Riccati方程
的解。
dttuRtutxQtxtSxtxJ Ttt TffT f )]()()()([)()(21
0
??? ?
??
?
??
??
)()()(
)()()(
tdutcxty
tbutaxtx?
2010-5-19 51
基于二次型性能指标的最优控制系统和最优调节器系统的设
计归结为确定矩阵 K的各元素 。 采用二次型最优控制方法的
一个优点是除了系统不可控的情况外, 所设计的系统将是
稳定的 。 在设计二次型性能指标 J为极小的控制系统时, 需
要解黎卡提 （ Riccati） 方程 。 MATLAB有一条命令 lpr,它
给出黎卡提方程的解, 并能确定最优反馈增益矩阵 。
u(t)=-Kx(t)给出的线性控制律
是最优控制律。所以，若能确
定矩阵 K中的未知元素，使得性
能指标 J达极小，则 u(t)=-Kx(t)
对任意初始状态 x(0)而言均是
最优的。图示为该最优控制系
统的结构方块图。
2010-5-19 52
一．二次型最优控制问题的 MATLAB解法
? 为使 J最小，在 MATLAB中，线性二次型调节器的设计直接
采用 lgr函数。
格式 1,[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
函数功能,给定系统矩阵参数 A,B和二次型约束矩阵 Q,R，
计算线性 二次型最优控制状态反馈 矩阵 K,代数 Riccati
方程的解 P和特征根 E。
可解连续时间的线性二次型调节器问题, 并可解与其有关
的 代数 黎卡提 (Riccati)方程 。 该命令可计算最优反馈增
益矩阵 K,并且产生使性能指标
在约束方程 x=Ax+Bu条件下达到极小的反馈控制律 u=-Kx
? ? ???? 0 )( dtRuuQxxJ
2010-5-19 53
格式 2,[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R,N)
函数功能,除格式 1的约束之外, 增加状态与控制交叉项
约束矩阵 N,性能指标为 dttNutxtuRtutxQtxJ TTT )]()(2)()()()([
0 ??? ?
?
?[K,S]=lqr2(A,B,Q,R)
[K,S]=lqr2(A,B,Q,R,N)
函数功能：与函数 lqr（） 的功能相同，但所用算法不
同,lqr2（） 具有较高的数值计算可靠性。
?X=are(A,B,C)
函数功能,代数 Riccati方程求解函数
X为代数 Riccati方程的解矩阵； B为非负对称矩阵； C为
对称矩阵。
2010-5-19 54
? [K,S,E]=lqry(A,B,C,D,Q,R)
函数功能：带输出约束的二次型最优控制综合函数。
离散系统线性二次型控制
离散系统为 x(k十 1)＝ GX(k)十 hu(k)
设计最优控制律 U(k)＝ -kx(k),使性能指标
最小 。
与连续系统类似的方法可得到 k＝ (r十 hTph)-1hTpg
p＝ q十 gTpg-gTPh(r十 hTph)-1hTpg
可利用 MATLAB提供的 dlqr函数直接进行设计 。
??
?
??
0
)]()()()([21
k
TT krukukqxkxJ
2010-5-19 55
Exp05_18.m
已知系统模型,性能指标为
其中
设计反馈控制 u=-kx,使 J最小。
解：
最优反馈增益矩阵 K可通过求解下列关于正定矩阵 P的黎
卡提方程得到 。 K=[1,1]
解得 最优控制信号为 u=-Kx=-x1-x2
uxx ????????????? ?? 1010 10
dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
??????? 10 01Q ??1?R
2010-5-19 56
Exp05_19.m
已知系统模型 其中
性能指标为
其中
设计最优控制器，并求出 Riccati方程的解 P及闭环系统
a-b*k的特征值（闭环系统的极点）。
buaxx ???
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72735
100
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a
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dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
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100
010
001
Q ??1?R
2010-5-19 57
对于某些系统, 由于存在极点在 s的右半平面, 所以无
论选择什么样的矩阵 K,该系统都是不稳定的 。 因此,
二次型最优控制方法不能用于该系统 。 在此情况下 。
这个矩阵黎卡提方程不存在正定矩阵 。
对此情况, MATLAB命令
k=lqr(a,b,q,r)
[K,P,E]=lqr(a,b,q,r)
不能求解 。
2010-5-19 58
Exp05_20.m
已知系统模型
性能指标为
其中
设计反馈控制,使 J最小。
由于系统存在极点在 s的右半平面, 所以无论选择什么样
的矩阵 K,该系统都是不稳定的 。 因此, 二次型最优控制
方法不能用于该系统 。
uxx ?
?
??
?
???
?
??
?
???
0
1
20
11?
dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
??????? 10
01Q ??1?R
2010-5-19 59
Exp05_21.m
已知系统模型
其中
设计最优控制器，使 性能指标
其中, R=0.01
??
?
??
??
ducxy
buaxx?
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a
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dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
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33
22
11
00
00
00
q
q
q
Q
2010-5-19 60
Exp05_22.m
已知系统模型,其中
设计最优控制器，使 性能指标
最小。其中, R=1
??
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ducxy
buaxx?
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100000
1 0 03.33000
08.853.1400
006.15.00
0005.02.0
a
?
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0
0
0
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dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
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10000
01000
00100
00010
00001
Q
2010-5-19 61
Exp05_23.m
已知系统模型,其中
试采用输出反馈设计最优控制器 u=-ky，使 性能指标
最小。其中 Q=1,R=1
?
?
?
??
??
ducxy
buaxx?
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100000
1 0 03.33000
08.853.1400
006.15.00
0005.02.0
a
?
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30
0
0
0
0
b
? ?11111?c ]0[?d
dttuRtutyQtyJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
2010-5-19 62
Exp05_24.m
已知离散系统模型 x(k+1)=gx(k)+hu(k),其中
设计最优控制器, 控制律为 u(k)=-kx(k)，使 性能指标
最小。其中, R=1
??????? 4.00 02.0g ??
??
?
??
1
1h
??
?
??
0
)]()()()([21
k
TT kRukukQxkxJ
??????? 5.00 01Q
2010-5-19 63
-
r(k)
-1
+
z
y(k)v(k)
1k 2
0.5
u(k)
-
x(k)
2k
-1z
Exp05_25.m
已知离散系统与控制器结构如图所示。 k1,k2为控制器
参数，要求 设计最优控制器使 性能指标 J最小。
解,由图可得
?
?
?
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?
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?
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????
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???
)()(
)1()()()(
)()()(
)(2)(5.0)1(
21
kxky
kvkykrkv
kxkkvkku
kukxkx
2010-5-19 64
因此得到系统方程
??
?
??
???
)()(
)()()1(
kkxkw
khwkgxkx
其中 x(k)=[x1(k) x2(k)]T,k=[k2 -k1]
???????? 15.0
05.0g
???????? 22h
现设
??
?
??
0
)]()()()([21
k
TT kRwkwkQxkxJ
??????? 10 0100Q
并取
R=1
这样就可利用 函数 lqry进行设计，先求出 k,进而得到
k1,k2,最后得到闭环系统的单位阶跃响应。
2010-5-19 65
控制系统的开环传递函数为
考察原系统的性能，并用线性二次型 最优控制方法设计状
态反馈控制律。
Exp05_26.m
)12.01.0(
10)(
2 ??? ssssG
2010-5-19 66
?综上所述, 基于最小值原理的线性二次型最优
控制, 通过求解代数 Riccati方程, 得到的状态
反馈控制律 K,可以使系统的各状态获得渐进
稳定特性 。 它的不足之处在于, 加权矩阵 Q,R
的值与系统响应性能之间的关系是定性的, 往
往不能一次得到满意的结果, 需要多次调整它
们的值得到满意的系统响应性能 。
2010-5-19 67
三, 线性二次型最优控制问题的 MATLAB解法总结 。
? 1.给定任意初始条件 x(t0),最优控制问题就是找到一
个容许的控制向量 u(t),使状态转移到所期望的状态
空间区域上, 使性能指标达到极小 。 为了使最优控制
向量 u(t)存在, 系统必须是状态完全可控的 。
? 2.根据定义, 使所选的性能指标达到极小的系统是最
优的 。 在多数实际应用中, 虽然对于控制器在, 最优
性, 方面不会再提出任何要求, 但是在涉及定性方面,
还应特别指出, 这就是基于二次型性能指标的设计,
应能构成稳定的控制系统 。
2010-5-19 68
? 3.基于二次型性能指标的最优控制规律 。 具有如下特
性, 即它是状态变量的线性函数 。 这意味着, 必须反
馈所有的状态变量 。 这要求所有状态变量都能用于反
馈 。 如果不是反有状态变量都能用于反馈, 则需要使
用状态观测器来估计不可测量的状态变量, 并利用这
些估值产生最优控制信号 。
? 4.当按照时域法设计最优控制系统时, 还需研究频率
响应特性, 以补偿噪声的影响 。 系统的频率响应特性
必须具备这种特性, 即在预料元件会产生噪声和谐振
的频率范围区, 系统应有较大的衰效应 （ 为了补偿噪
声的影响, 在某些情况下, 必须修改最优方案而接受
次最优性能或修改性能指标 ） 。
2010-5-19 69
?5.如果在给定的性能指标 J中, 积分上限是有
限值, 则可证明最优控制向量仍是状态变量的
线性函数, 只是系数随时间变化 （ 因此, 最优
控制向量的确定包含最优时变矩阵的确定 ） 。
2010-5-19 70
第四节 Multisim在控制系统中的应用
一, 二阶电路分析
以运算放大器为核心的二阶电路, 利用 Multisim示波器来
观测控制系统稳态误差电路的输出变化情况 。 该二阶系
统的传递函数是：
1 0 01 0 0 0
1 0 0
)(
)(
2 ???
?
s
R
ssU
sU
i
o
Rn /50,1 0 02 ?? ??
调节电位器 R的大小以及开关的开合, 可以观察到二阶系
统的延迟时间, 上升时间, 峰值时间, 调节时间及超调量
的变化等动态性能指标 。 当 R变小时, 系统的阻尼系数变
大；反之系统的阻尼系数变小 。 （ Exp:二阶电路,ewb）
2010-5-19 71
二, 控制系统稳态误差
控制系统传递函数 （ 假设 电位器数值为 100KΩ 时 ）
25.13
10
14.0
4
12
2)()(
2 ??????? sssssHsG
由终值定理得出：
当 R（ S） 为阶跃信号的时候,
此时有：
)()(1
)(lim)(lim
00 sHsG
ssRssEe
ssSS ?
??
??
ssR
1)( ?
1 1 1.025.113 25.13lim 2
2
0
??? ???
? ss
sse
sSS
观察改变系统结构 对 系统稳态误差的影响 （ exp:
控制系统稳态误差电路,ewb ）
2010-5-19 72
三, 控制系统串联矫正分析
利用开关的开合模拟串联校正系统退出与加入, 通
过 Multisim的示波器进行观察, 可以明显发现加
入串联校正系统之后, 原系统的动态响应特性得
到改善, 超调没有了, 收敛速度加快 。
（ exp:控制系统串联校正分析电路,ewb ）
2010-5-19 73
本章小结
? 经典控制理论的系统校正。在原系统特性的基础上，
将原特性加以修正，例如改变原系统根轨迹的走向，
使之满足给定的性能指标，修改原系统的波得图使之
成为希望的形状等都属于控制系统的校正内容。
? 状态空间基础上的极点配置方法。 对给定系统可进行
任意 闭环 极点配置的充要条件是系统状态完全 能 控 。
? 基于最优控制理论的线性二次型最优模型。利用最小
值原理设计状态反馈控制律，使线性二次型最优控制
指标 J最小,是线性系统综合中常用的方法之一。
? Multisim在控制系统中的应用，可以方便地观察参数的
变化对电路性能的影响。
CH5、控制系统综合与校正
? 在控制系统分析的基础上, 可以进行控制系统的综合 。
综合与设计问题, 是 在已知系统结构和参数 (被控系统数
学模型 )的基础上, 寻求控制规律, 使系统具有某种期望
的性能 。 按照传统方法, 在原系统特性的基础上, 将原
特性加以修正称为控制系统的校正 。 例如改变原系统根
轨迹的走向, 使之满足给定的性能指标, 修改原系统的
波得图使之成为希望的形状等都属于控制系统的校正内
容 。 当前控制理论的发展已经提出了许多现代化的系统
综合方法, 例如最优控制, 预测控制等 。 前述几种方法,
MATLAB中都有专用的工具箱 。
? 本章简要介绍以下几个内容, 即经典控制理论的系统校
正, 状态空间基础上的极点配置方法, 基于最优控制理
论的线性二次型最优模型等 。
2010-5-19 2
第一节 控制系统的一般校正方法
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：
（ 1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选
择执行元件的形式、特性和参数。
（ 2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理
性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。
（ 3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系
统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得
系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调
整的校正装置。
2010-5-19 3
一、校正方式
?系统校正主要是通过增加前向校正装置 Gc(s)或者增加反
馈校正装置 GH(s)实现的，又称为串联校正或 反馈 校正。
串联校正与反馈校正
串联
校正
被控
对象
反馈
校正
前置放大、
功率放大
)(sR
)(sN
)(sC
2010-5-19 4
二,校正 方法
（ 1） 根轨迹法校正,系统设计指标为时域指标时宜用。
时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、
超调量、阻尼比、稳态误差等；
（ 2 ） 频率法校正,系统设计指标为频域特征量时宜用。
频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、
稳态误差等。
在实际应用中频率法校正更加广泛。
（ 3 ） 参考模型法校正,方便实用的校正方法。
2010-5-19 5
频率响应法的校正装置设计方法：
（ 1）相位超前校正：通过超前校正装置的相位超前特
性使校正系统获得希望的相位裕度；
（ 2）相位滞后校正：通过压缩频带宽度使校正系统获
得希望的相位裕度。
开环频率特性：
低频段 表征闭环系统的 稳态性能
中频段 表征闭环系统的 动态性能
高频段 表征闭环系统的 复杂程度 和 抑制噪声 的能力
2010-5-19 6
1,串联超前校正
采用无源超前网络或 PD调节器的原理进行串联超前校正。
对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。
校正后系统开环幅频特性的一般形状：
（ 1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；
（ 2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec,而且有足够的
频带宽度，保证适当的相角裕度；
（ 3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。
2010-5-19 7
Exp05-01.m,已知系统开环传递函数为：
)1()( ?? ss
KsG
要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：
开环系统截止频率：
相角裕度：
幅值裕度：
试设计串联无源超前网络。
1.0?sse
s e c )/(4.4'' r a dc ??
o45'' ??
)(10)('' dBdBh ?
解：
10,1.011 ???? KKKe
v
ss
2010-5-19 8
未校正系统开环传递函数
1l o g20l o g2010l o g20)(
)1(
10
)(,
)1(
10
)(
2 ????
?
?
?
?
???
??
?
L
jj
jG
ss
sG
)/(16.310
1
10
,)(0
10
l o g20
22
sr a d
dB
c
cc
??
??
?
??
ooo a r c t g 6.1716.3901 8 0 ?????
计算超前校正装置参数
4.4'' ?c?? )(6)( '' dBL c ???
开环系统截止频率
相角裕度
2010-5-19 9
ooo a r c tg 8.124.490180 ?????
oooooom 2.42~2.37)10~5(8.1245 ?????
6.4
36.0
64.1
40s i n1
40s i n1,40 ??
?
???
o
o
o
m a?
)(106.0
6.44.4
11,1'' s
a
T
aT mmc
?????
?
??
106.0,486.0106.06.4 ???? TaT
1106.0
1486.0)(
?
??
s
ssG
c
放大器增益再提高 4.6倍，抵消校正网络的衰减。
设计超前校正装置为：
2010-5-19 10
校正后的系统开环传递函数
)1106.0)(1(
)1486.0(10)()(
??
??
sss
ssGsG
c
oo
oo
a r c t g
a r c t ga r c t g
457.522.19294.2444.4106.0
4.4486.04.490180''
??????
??????
相角裕度
MATLAB仿真（ Exp05-01.m）
2010-5-19 11
串联超前校正的局限：
（ 1）闭环带宽的要求，不可能使得分度系数过大。
（ 2）原系统在截止频率附近相角迅速减小，不宜用串联
超前校正。
2010-5-19 12
2.串联滞后校正
运用滞后校正网络或 PI控制器进行串联校正是利用滞后
网络（ PI控制器）的高频幅值衰减特性，通过降低校正
后系统的截止频率，来获得系统较大的相角裕度。
应用 滞 后校正的场合,
（ 1）对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高
的场合；
（ 2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满
足要求，保持动态性能不变。
2010-5-19 13
Exp05-02.m,设系统开环传递函数为
)12.0)(11.0(
30)(
??? ???? jjjjG
要求：
)(30 1?? sK v
o40??
)(10 dBh ?
)/(3.2'' sra dc ??
试设计串联校正装置。
解：
)(30)(l i m 10 ?? ??? sKssGK sv
)12.0)(11.0()( ??? sss
KsG
相角裕度：
幅值裕度：
开环系统截止频率：
2010-5-19 14
1)2.0(l o g20
1)1.0(l o g20l o g2030l o g20)(l o g20
2
2
??
????
?
???jG
)/(5.11
02.0
30,0
2.01.0
30l o g20 3/1'
3' sr a dc
c
??
?
??
?
???
??
?
?
???? 2.01.090)( a r c t ga r c t go ????
oooo
cc
o
c
o a r ct ga r ct g
3.389.734.5490
2.01.090)(180 '''
?????
????? ?????
未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单个超
前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，一种方案用两级
串联校正装置；另一种方案采用滞后校正。
2010-5-19 15
'''''' 2.01.090)( ccoc a r c t ga r c t g ???? ???
ooccc 46640)()( 0'''''' ????? ?????
)(225.2l o g20
30l o g20)5.2(
45)5.2(
)/(5.2
''
dB
L
sr a d
o
c
??
?
?
?
?
?
08.01.1l o g
0)5.2(l o g20
???
??
bb
Lb
2010-5-19 16
)(505.21.008.0 1,1.01 '' sTbT c ????? ?
s
s
Ts
b T ssG
c 501
41
1
1)(
?
??
?
??
校验,oc a r c tga r c tgb 3.55.2505.24)5.2(08.0 ??????? ?
ooccoc a r c t ga r c t g 443.52.01.090)( '''''' ????? ????
)(10)7.6()7.6(l o g20
)/(7.6
180504
2.01.090)(
dBjGjG
sr a d
a r c t ga r c t g
a r c t ga r c t g
c
g
o
o
??
?
????
????
?
??
????
MATLAB仿真（ Exp05-02.m）
2010-5-19 17
若校验结果还不能完全满足设计要求，需要进一步调整截
止频率或附加的滞后环节相位补偿量
串联超前校正和串联滞后校正的比较：
（ 1）超前校正：利用相位超前特性
滞后校正：利用高频段幅值衰减特性
（ 2）超前校正：要附加放大倍数抵消校正网络的衰减
滞后校正：不需要附加放大倍数
（ 3）超前校正：截止频率提高，带宽大于滞后校正，改善
系统动态特性
滞后校正：降低截止频率，使得系统响应变慢
2010-5-19 18
3.串联滞后 -超前校正
当未校正系统不稳定，系统指标既要考虑稳态性能和动态
性能指标（响应速度、相位裕度）时，仅用一种校正方式
难以实现，这时可考虑串联滞后 -超前校正装置。
2010-5-19 19
Exp05-03.m,设未校正随动系统开环传递函数为
)1
2
1
)(1
6
1
(
)(0
??
?
sss
Kv
sG
设计校正装置，使系统性能满足以下要求：
（ 1）最大指令速度 180（ o)/s,位置误差不超过 1o
（ 2） 相角裕度为
（ 3）幅值裕度不低于 10dB
（ 4）调节时间不超过 3（ s)
oo 345 ?
2010-5-19 20
解：
)(180,1/180 11 ?? ??? sKKs vovo?
作未校正系统对数幅频特性
)/(9.12)26180(,026180l o g20 3/1'3
'
sr a dc
c
??????? ?
?
oooo
cc
o
c
o a r c t ga r c t g
56816590
2
1
6
1
90)(1 8 0 '''
?????
????? ?????
2010-5-19 21
采用滞后 — 超前校正，考察未校正的对数幅频曲线可知：
d e cdBb /20,2,2 ??? ??
)/(2.3
3
05.3
,
05.3)1(5.2)1(5.12,2
s i n
1
45,)(3
''
2
''
sr a d
K
t
MMKM
st
c
c
s
rrr
o
s
??
??
?
???????
??
?
??
?
?
?
?
?
??
2010-5-19 22
校正后系统的截止频率：
)/(5.3,62.3 '''' sr a dcc ??? ??
02.0/1,9.51
03.34l o g202/5.3l o g20)5.3(l o g20
??
????????
aa
aLa
)1 0 2/1)(/511(
)2/1)(/1()(
???
????
jj
jjjG
a
a
c ??
???
,
)1(
)1(
)1(
)1(
)(
?
?
?
?
?
s
a
T
sT
saT
sT
sG
b
b
a
a
c
校正后系统
)102/1)(/511(
)2/1)(/1(
)6/1)(2/1(
180)()(
???
???
????? jj
jj
jjjjGjG a
a
c ??
??
???
2010-5-19 23
)102/1)(/511(
)/1(
)6/1(
180)()(
???
??
???? jj
j
jjjGjG a
a
c ??
?
??
aa
o
c
a
c
c
o
a
co
a r c t ga r c t g
a r c t ga r c t ga r c t ga r c t g
??
?
?
?
?
?
?
?
5.1785.3
7.57
100
51
6
1
90180
''''
''
''
''
???
??????
o
a
ba a r c t gsr a d 90
5.178,)/(2 ?????
???
)/(78.0
3.77
5.3
,90
5.3
7.5745''
sr a d
a r c t ga r c t g
a
o
a
o
a
oo
?
?????
?
??
?
2010-5-19 24
)01.01)(641(
)28.11(
)167.01(
180)()(
ss
s
ss
sGsG c
??
?
?
?
)01.01)(641(
)5.01)(28.11()(
ss
sssG
c ??
???
校正装置
校正系统的开环传递函数：
MATLAB仿真（ Exp05-03.m）
2010-5-19 25
4.参考模型法校正 (串联综合校正法 )
（ 1） 参考模型 校正法将性能指标转化为期望开环对数幅频
特性 L(ω) ；
（ 2）将期望对数幅频特性 L(ω)与未校正系统的开环对数
幅频特性 Lo(ω)比较；
（ 3）确定校正装置 Lc(ω)的结构与参数
参考模型校正是一种方便实用的校正方法 。 基本原理：
设 在串联校正中, 校正后系统的开环频率特性 由串联校
正装置与固有系统共同构成 G(s)＝ Gc(s)Go(s)，
根据性能指标要求, 可确定参数规范化的开环幅频特性,
L(ω)＝ Lc(ω)+Lo(ω)
2010-5-19 26
因此, 如果得到满足性能要求的开环模型 L(ω),即参
考模型, 则由波得图上的 3条特性曲线的线性关系, 确
定校正装置的波得图 Lc(ω) 。 校正装置的波得图表示
为
Lc(ω)＝ L(ω)-Lo(ω)
)(l o g20)(l o g20)(l o g20 0 ??? jGjGjG c ??
)(l o g20)(l o g20)(l o g20 0 ??? jGjGjG c ??
校正装置的传递函数为,Gc(s)＝ G(s)/Go(s)
常用的参考模型有二阶参考模型
2010-5-19 27
典型的期望对数幅频特性 L(ω)获取：
（ 1）由系统型号、稳态误差要求，确定无差度（积分个数）
和增益 K，绘制低频段幅频特性。
（ 2）由系统响应速度、阻尼程度要求，绘制期望幅频特性
的中频段，中频段斜率 -20dB/dec 。
（ 3）绘制低频、中频段衔接频段，一般斜率拟取与前后频
段相差 -20dB/dec,
（ 4）根据幅值裕度 h(dB)以及抑制高频噪声要求，绘制高
频段。
为了使得校正装置简单，通常高频段的斜率可与未校正系
统重合。
2010-5-19 28
（ 5）串联校正装置的物理实现
利用期望特性进行校正装置设计
（ 1）根据稳态性能要求，绘制未校正系统的对数幅频
特性曲线
（ 2）根据稳态、动态性能指标，绘制期望开环幅频特
性
（ 3）,求得
（ 4）验证
)(0 ?L
)(?L
)()()( 0 ??? LLL c ?? )(l o g20 ?cG
2010-5-19 29
exp05-04,已知系统的开环模型为
要求,Kv=30(1/s)，
系统带宽
试用二阶参考模型法作校正 。
解：
)12.0)(11.0()(0 ??? sss
ksG
o45?? )/(3.2'' sra dc ??
)/(6 sr a db ??
(1)确定系统的开环放大系数
(2)作未校正系统 Bode图 。
说明未校正系统不稳定 。
)(30)(lim 10 ?? ??? sKssGK sv
2010-5-19 30
)10 4 5.0)(110(
)145.0)(1()(
??
???
ss
sssG
c
)10 4 5.0)(110)(12.0)(11.0(
)145.0)(1(30)(
????
???
sssss
sssG
满足给定性能要求的二阶参考模型为
作二阶参考模型的 Bode图 。
校正后系统的传递函数为
作校正系统的时间响应与根轨迹图
2010-5-19 31
exp05-05,已知系统的开环模型为
要求,Kv＞ 5,ts＜ 0.3秒 。 试用二阶参考模型法
作校正 。
解：
(1)作固有对象的 Bode图 。
(2)满足给定性能要求的二阶参考模型为
作二阶参考模型的 Bode图 。
根据 Lc(ω),求得校正装置的特性为
)1301)(161(
10)(
0
??
?
ss
sG
)1301(
15)(
?
?
ss
sG 开
s
s
sGc
)
6
11(5.1
)(
?
?
2010-5-19 32
给定控制系统, 通过设计反馈增益阵 k使闭环系统具有期
望的极点, 从而达到适当的阻尼系数和无阻尼自然频率,
这就是极点配置问题 。 但极点配置是基于状态反馈, 即 u
＝ -kx,因此状态 x必须可测, 当状态不可测时, 则应设
计状态观测器 。 设计的状态观测器也应具有适当的频率
特性, 因此也可指定其极点位置, 从而使状态观测器的
设计转化为极点配置问题 。
第二节 控制系统的极点配置与状态观测器设计
2010-5-19 33
一、问题的提法
给定系统的状态空间描述, 若再给定系统的某个期望
的性能指标, 它既可以是时域或频域的某种特征量 (如超
调量, 过渡过程时间, 极, 零点 ),也可以是使某个性能
函数取极小或极大 。 此时, 综合问题就是寻求一个控制
作用 u,使得在该控制作用下系统满足所给定的期望性能
指标 。
作为综合问题, 必须考虑三个方面的因素, 即
1)抗外部干扰问题；
2)抗内部结构与参数的鲁棒性 (Robustness)问题；
3)控制规律的工程实现问题 。
2010-5-19 34
二, 性能指标的类型
总的说来, 综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化
型性能指标两种类型 。 两者的差别为：非优化型指标是
一类不等式型的指标, 即只要性能值达到或好于期望指
标就算是实现了综合目标, 而优化型指标则是一类极值
型指标, 综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使
其取极小或极大值 。
? 对于非优化型性能指标, 常用的提法有：
1,以渐近稳定作为性能指标, 相应的综合题称为 镇定问
题 ；
2,以一组期望的闭环系统极点作为性能指标, 相应的综
合问题称为 极点配置问题 。 ；
2010-5-19 35
3,以使一个多输入多输出 (MIMO)系统实现为, 一个输
入只控制一个输出, 作为性能指标, 相应的综合问题
称为 解耦问题 。 在工业过程控制中, 解耦控制有着重
要的应用；
4,以使系统的输出 y(t)无静差地跟踪一个外部信号作
为性能指标, 相应的综合问题称为 跟踪问题 。
? 对于优化型性能指标,则通常取为相对于状态 x和控
制 u的二次型积分性能指标 J。 综合的任务就是确定
u(t)，使相应的性能指标 J极小。通常，将这样的控
制 u(t)称为最优控制，确切地说是线性二次型最优控
制问题，即 LQ调节器问题 。
2010-5-19 36
三,极点配置
本节介绍极点配置方法 。 首先假定期望闭环极
点为 s =μ 1,s =μ 2,…, s =μ n。 如果被控
系统是状态能控的, 则可通过选取一个合适
的状态反馈增益矩阵 K,利用状态反馈方法,
使闭环系统的极点配置到任意的期望位置 。
极点配置定理
线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置
其全部极点的充要条件是, 此被控系统状态
完全能控 。
2010-5-19 37
极点配置有两种方法：第一种方法是采用变换矩阵 T,使
系统具有期望的极点, 从而求出矩阵 k；第二种方法基于
Caylay— Hamilton理论, 通过矩阵特征多项式, 可求出
k(这种方法称为 Ackermann公式 )。
在 MATLAB中, 一般可直接利用控制系统工具箱提供的
place和 acker函数进行极点配置设计, 可免去繁琐的计
算过程 。
离散系统的极点配置和连续系统的极点配置基本相同,
求解反馈增益阵 k的方程实质上也是相同的 。 求解过程与
连续系统一样 。
在 MATLAB中, 可直接采用控制工具箱中的 place和 acker
进行设计 。
2010-5-19 38
? K=Place(A,B,P)
函数功能：给定满足能控性的系统矩阵参数 A,B,并
且给定所配置的 n个闭环极点向量 P,根据式（ A-BK），
由线性非奇异变换计算状态反馈矩阵 K。
?K=acker(A,B,P)
函数功能：应用 Ackermann极点配置算法，实现极点配置
所需的状态反馈矩阵 K。
2010-5-19 39
被控对象
设计反馈控制器 u=-kx,使闭环系统的极点为
，, 。
)3)(2)(1(
10)(
???? ssssH
3221 j???? 3222 j???? 103 ???
Exp05_06.m
解：
变换系统状态方程
判断系统的能控性
通过状态反馈作极点配置
系统的特征值
2010-5-19 40
Exp05_07.m
被控对象
设计反馈控制器 u=-kx+k1r,使闭环系统的极点为
，, 。
解：
变换系统状态方程
判断系统的能控性
通过状态反馈作极点配置
系统的特征值
所配置闭环极点传递函数
)2)(1(
1)(
??? ssssH
3221 j???? 3222 j???? 103 ???
2010-5-19 41
Exp05_08.m
已知系统的传递函数为
设计反馈控制器 u=-kx,使闭环系统的极点为
，, 。
解：
变换系统状态方程
判断系统的能控性
通过状态反馈作极点配置
系统的特征值
ssssG 7218
1)(
23 ???
221 j???? 222 j???? 103 ???
2010-5-19 42
四, 系统状态观测器的设计
若线性系统
? 状态不能直接测量, 如果系统完全可观, 则可构造状态观
测器, 使观测器以渐进的方式趋进于原系统的极点, 观测
器以渐进的方式等价于原系统 。
对不能量测状态变量的估计通常称为观测 。 估计或者观测状
态变量的动态系统称为状态观测器, 或简称观测器 。 如果
状态观测器能观测到系统的所有状态变量, 不管其是否能
直接量测, 这种状态观测器均称为全 阶 (维 )状态观测器 。
? 估计小于 n个状态变量 （ n为状态向量的维数 ） 的观测器称
为降维状态观测器, 或简称降 阶 观测器 。 如果降维状态观
测器的阶数是最小的, 则称该观测器为最小阶状态观测器
或最小阶观测器 。
??
?
?
??
cxy
buaxx?
2010-5-19 43
考虑如下线性定常系统
假设被观测状态向量 x可由如下动态方程
中的状态 来近似, 则该式表示状态观测器, 其中 Ke称为
观测器的增益矩阵 。
为求出状态观测器的反馈增益阵 ke,也可与极点配置类似
的方法, 有两种方法：第一种方法构造变换矩阵 Q,使系
统变成标准能观型, 然后根据特征方程求出 ke；第二种
方法可采用 Ackermann公式求出极点配置的反馈增益矩阵
Ke。
MATLAB中由 place和 acker函数得到；最后求出状态观测
器的反馈增益 Ke。
)~(~~ xCyKBuxAx e ?????
x~
??
?
?
??
cxy
buaxx?
2010-5-19 44
离散系统状态观测器的设计与连续系统类似, 也是借
助于对偶原理来完成 。
对离散系统
构造对偶系统
然后利用 MATLAB的 place和 acker函数求得增益阵 k，
最后得状态观测器增益阵
对偶原理：当且仅当系统 S2状态能观测 （ 状态能控 ）
时, 系统 S1才是状态能控 （ 状态能观测 ） 的 。
??
?
?
???
)()(
)()()1(
kcxky
khukgxkx
??
?
??
?????
)()(
)()()1(
kphkq
kvckpgkp
kke ??
2010-5-19 45
Exp05_09.m
开环系统
其中,,
设计状态观测器, 使观测器的闭环极点为
，, 。
??
?
?
??
cxy
buaxx?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
6116
100
010
a
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
0
0
b ? ?001?c
3221 j???? 3222 j???? 53 ???
解：
首先为原系统构造对偶系统, 然后可由变换法或
Ackermann公式对对偶系统进行闭环极点配置的配置,
得到反馈增益矩阵 k,从而求出原系统状态观测器的反
馈增益阵
2010-5-19 46
Exp05_10.m
线性系统
设计状态观测器, 使观测器的闭环极点为
? ??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
xy
uxx
02
1
0
32
10
?
102,1 ???
Exp05_11.m
线性系统
设计调节器使闭环极点为
设计状态观测器, 使观测器的闭环极点为
? ??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
xy
uxx
01
1
0
06.20
10
?
4.28.12,1 j????
84,3 ???
2010-5-19 47
Exp05_12.m
开环系统
其中
假定输出 y(x1)可测, 设计状态观测器, 使观测器的闭
环极点为
??
?
?
??
cxy
buaxx?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
6116
100
010
a
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
0
0
b ? ?001?c
3221 j???? 3222 j????
离散系统 x(k+1)=gx(k)+hu(k),其中
设计反馈增益矩阵 k,使系统的闭环极点为
?????? ??? 116.0 10g ??
??
?
??
1
0h
5.05.01 j??? 5.05.02 j???
Exp05_13.m
2010-5-19 48
离散系统 x(k+1)=gx(k)+hu(k),其中
设计反馈增益矩阵 k,使系统具有无阻尼响应 。
解：
系统具有无阻尼响应, 就是使系统的闭环极点为
?????? ??? 116.0 10g ??
??
?
??
1
0h
01 ?? 02 ??
Exp05_14.m
离散系统 其中
设计状态观测器, 使系统的闭环极点为
??
?
?
???
)()(
)()()1(
kcxky
khukgxkx ??
??
?
?
?
??
11
16.00g
??????? 10h
? ?10?c
5.05.01 j??? 5.05.02 j???
Exp05_15.m
2010-5-19 49
离散系统, 其中
设计状态观测器, 使系统具有无阻尼响应 。
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)()()1(
kcxky
khukgxkx
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g
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1
0
1
h ? ?001?c
Exp05_16.m
Exp05_17.m
离散系统 其中
设计调节器使闭环系统具有无阻尼响应；
设计状态观测器, 使观测器 也 具有无阻尼响应 。
??
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)()()1(
kcxky
khukgxkx
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100
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1
0
1
h ? ?001?c
2010-5-19 50
第三节 最优控制器设计
本节将研究基于二次型性能指标的最优控制系统的设计 。
线性时不变系统
线性二次型 (LQ)最优控制器的任务是设计最优控制向量
u(t)=-Kx(t)的矩阵 K,使得线性二次型最优控制性能指标
达到极小 。 式中
Q是正定 （ 或正半定 ） Hermite或实对称矩阵, R是正定
Hermite或实或实对称矩阵 。
在性能指标 J中，第一项表示稳态误差，第二项表示总的
暂态误差，第三项表示暂态过程中所消耗的控制能量。
最优控制为 u*(t)=-R-1BTPx(t)。 其中 P为代数 Riccati方程
的解。
dttuRtutxQtxtSxtxJ Ttt TffT f )]()()()([)()(21
0
??? ?
??
?
??
??
)()()(
)()()(
tdutcxty
tbutaxtx?
2010-5-19 51
基于二次型性能指标的最优控制系统和最优调节器系统的设
计归结为确定矩阵 K的各元素 。 采用二次型最优控制方法的
一个优点是除了系统不可控的情况外, 所设计的系统将是
稳定的 。 在设计二次型性能指标 J为极小的控制系统时, 需
要解黎卡提 （ Riccati） 方程 。 MATLAB有一条命令 lpr,它
给出黎卡提方程的解, 并能确定最优反馈增益矩阵 。
u(t)=-Kx(t)给出的线性控制律
是最优控制律。所以，若能确
定矩阵 K中的未知元素，使得性
能指标 J达极小，则 u(t)=-Kx(t)
对任意初始状态 x(0)而言均是
最优的。图示为该最优控制系
统的结构方块图。
2010-5-19 52
一．二次型最优控制问题的 MATLAB解法
? 为使 J最小，在 MATLAB中，线性二次型调节器的设计直接
采用 lgr函数。
格式 1,[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
函数功能,给定系统矩阵参数 A,B和二次型约束矩阵 Q,R，
计算线性 二次型最优控制状态反馈 矩阵 K,代数 Riccati
方程的解 P和特征根 E。
可解连续时间的线性二次型调节器问题, 并可解与其有关
的 代数 黎卡提 (Riccati)方程 。 该命令可计算最优反馈增
益矩阵 K,并且产生使性能指标
在约束方程 x=Ax+Bu条件下达到极小的反馈控制律 u=-Kx
? ? ???? 0 )( dtRuuQxxJ
2010-5-19 53
格式 2,[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R,N)
函数功能,除格式 1的约束之外, 增加状态与控制交叉项
约束矩阵 N,性能指标为 dttNutxtuRtutxQtxJ TTT )]()(2)()()()([
0 ??? ?
?
?[K,S]=lqr2(A,B,Q,R)
[K,S]=lqr2(A,B,Q,R,N)
函数功能：与函数 lqr（） 的功能相同，但所用算法不
同,lqr2（） 具有较高的数值计算可靠性。
?X=are(A,B,C)
函数功能,代数 Riccati方程求解函数
X为代数 Riccati方程的解矩阵； B为非负对称矩阵； C为
对称矩阵。
2010-5-19 54
? [K,S,E]=lqry(A,B,C,D,Q,R)
函数功能：带输出约束的二次型最优控制综合函数。
离散系统线性二次型控制
离散系统为 x(k十 1)＝ GX(k)十 hu(k)
设计最优控制律 U(k)＝ -kx(k),使性能指标
最小 。
与连续系统类似的方法可得到 k＝ (r十 hTph)-1hTpg
p＝ q十 gTpg-gTPh(r十 hTph)-1hTpg
可利用 MATLAB提供的 dlqr函数直接进行设计 。
??
?
??
0
)]()()()([21
k
TT krukukqxkxJ
2010-5-19 55
Exp05_18.m
已知系统模型,性能指标为
其中
设计反馈控制 u=-kx,使 J最小。
解：
最优反馈增益矩阵 K可通过求解下列关于正定矩阵 P的黎
卡提方程得到 。 K=[1,1]
解得 最优控制信号为 u=-Kx=-x1-x2
uxx ????????????? ?? 1010 10
dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
??????? 10 01Q ??1?R
2010-5-19 56
Exp05_19.m
已知系统模型 其中
性能指标为
其中
设计最优控制器，并求出 Riccati方程的解 P及闭环系统
a-b*k的特征值（闭环系统的极点）。
buaxx ???
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72735
100
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a
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0
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dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
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100
010
001
Q ??1?R
2010-5-19 57
对于某些系统, 由于存在极点在 s的右半平面, 所以无
论选择什么样的矩阵 K,该系统都是不稳定的 。 因此,
二次型最优控制方法不能用于该系统 。 在此情况下 。
这个矩阵黎卡提方程不存在正定矩阵 。
对此情况, MATLAB命令
k=lqr(a,b,q,r)
[K,P,E]=lqr(a,b,q,r)
不能求解 。
2010-5-19 58
Exp05_20.m
已知系统模型
性能指标为
其中
设计反馈控制,使 J最小。
由于系统存在极点在 s的右半平面, 所以无论选择什么样
的矩阵 K,该系统都是不稳定的 。 因此, 二次型最优控制
方法不能用于该系统 。
uxx ?
?
??
?
???
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??
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???
0
1
20
11?
dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
??????? 10
01Q ??1?R
2010-5-19 59
Exp05_21.m
已知系统模型
其中
设计最优控制器，使 性能指标
其中, R=0.01
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ducxy
buaxx?
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dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
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33
22
11
00
00
00
q
q
q
Q
2010-5-19 60
Exp05_22.m
已知系统模型,其中
设计最优控制器，使 性能指标
最小。其中, R=1
??
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ducxy
buaxx?
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100000
1 0 03.33000
08.853.1400
006.15.00
0005.02.0
a
?
?
?
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30
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0
0
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dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
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10000
01000
00100
00010
00001
Q
2010-5-19 61
Exp05_23.m
已知系统模型,其中
试采用输出反馈设计最优控制器 u=-ky，使 性能指标
最小。其中 Q=1,R=1
?
?
?
??
??
ducxy
buaxx?
?
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100000
1 0 03.33000
08.853.1400
006.15.00
0005.02.0
a
?
?
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?
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30
0
0
0
0
b
? ?11111?c ]0[?d
dttuRtutyQtyJ TT )]()()()([0 ?? ? ?
2010-5-19 62
Exp05_24.m
已知离散系统模型 x(k+1)=gx(k)+hu(k),其中
设计最优控制器, 控制律为 u(k)=-kx(k)，使 性能指标
最小。其中, R=1
??????? 4.00 02.0g ??
??
?
??
1
1h
??
?
??
0
)]()()()([21
k
TT kRukukQxkxJ
??????? 5.00 01Q
2010-5-19 63
-
r(k)
-1
+
z
y(k)v(k)
1k 2
0.5
u(k)
-
x(k)
2k
-1z
Exp05_25.m
已知离散系统与控制器结构如图所示。 k1,k2为控制器
参数，要求 设计最优控制器使 性能指标 J最小。
解,由图可得
?
?
?
?
?
?
?
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????
??
???
)()(
)1()()()(
)()()(
)(2)(5.0)1(
21
kxky
kvkykrkv
kxkkvkku
kukxkx
2010-5-19 64
因此得到系统方程
??
?
??
???
)()(
)()()1(
kkxkw
khwkgxkx
其中 x(k)=[x1(k) x2(k)]T,k=[k2 -k1]
???????? 15.0
05.0g
???????? 22h
现设
??
?
??
0
)]()()()([21
k
TT kRwkwkQxkxJ
??????? 10 0100Q
并取
R=1
这样就可利用 函数 lqry进行设计，先求出 k,进而得到
k1,k2,最后得到闭环系统的单位阶跃响应。
2010-5-19 65
控制系统的开环传递函数为
考察原系统的性能，并用线性二次型 最优控制方法设计状
态反馈控制律。
Exp05_26.m
)12.01.0(
10)(
2 ??? ssssG
2010-5-19 66
?综上所述, 基于最小值原理的线性二次型最优
控制, 通过求解代数 Riccati方程, 得到的状态
反馈控制律 K,可以使系统的各状态获得渐进
稳定特性 。 它的不足之处在于, 加权矩阵 Q,R
的值与系统响应性能之间的关系是定性的, 往
往不能一次得到满意的结果, 需要多次调整它
们的值得到满意的系统响应性能 。
2010-5-19 67
三, 线性二次型最优控制问题的 MATLAB解法总结 。
? 1.给定任意初始条件 x(t0),最优控制问题就是找到一
个容许的控制向量 u(t),使状态转移到所期望的状态
空间区域上, 使性能指标达到极小 。 为了使最优控制
向量 u(t)存在, 系统必须是状态完全可控的 。
? 2.根据定义, 使所选的性能指标达到极小的系统是最
优的 。 在多数实际应用中, 虽然对于控制器在, 最优
性, 方面不会再提出任何要求, 但是在涉及定性方面,
还应特别指出, 这就是基于二次型性能指标的设计,
应能构成稳定的控制系统 。
2010-5-19 68
? 3.基于二次型性能指标的最优控制规律 。 具有如下特
性, 即它是状态变量的线性函数 。 这意味着, 必须反
馈所有的状态变量 。 这要求所有状态变量都能用于反
馈 。 如果不是反有状态变量都能用于反馈, 则需要使
用状态观测器来估计不可测量的状态变量, 并利用这
些估值产生最优控制信号 。
? 4.当按照时域法设计最优控制系统时, 还需研究频率
响应特性, 以补偿噪声的影响 。 系统的频率响应特性
必须具备这种特性, 即在预料元件会产生噪声和谐振
的频率范围区, 系统应有较大的衰效应 （ 为了补偿噪
声的影响, 在某些情况下, 必须修改最优方案而接受
次最优性能或修改性能指标 ） 。
2010-5-19 69
?5.如果在给定的性能指标 J中, 积分上限是有
限值, 则可证明最优控制向量仍是状态变量的
线性函数, 只是系数随时间变化 （ 因此, 最优
控制向量的确定包含最优时变矩阵的确定 ） 。
2010-5-19 70
第四节 Multisim在控制系统中的应用
一, 二阶电路分析
以运算放大器为核心的二阶电路, 利用 Multisim示波器来
观测控制系统稳态误差电路的输出变化情况 。 该二阶系
统的传递函数是：
1 0 01 0 0 0
1 0 0
)(
)(
2 ???
?
s
R
ssU
sU
i
o
Rn /50,1 0 02 ?? ??
调节电位器 R的大小以及开关的开合, 可以观察到二阶系
统的延迟时间, 上升时间, 峰值时间, 调节时间及超调量
的变化等动态性能指标 。 当 R变小时, 系统的阻尼系数变
大；反之系统的阻尼系数变小 。 （ Exp:二阶电路,ewb）
2010-5-19 71
二, 控制系统稳态误差
控制系统传递函数 （ 假设 电位器数值为 100KΩ 时 ）
25.13
10
14.0
4
12
2)()(
2 ??????? sssssHsG
由终值定理得出：
当 R（ S） 为阶跃信号的时候,
此时有：
)()(1
)(lim)(lim
00 sHsG
ssRssEe
ssSS ?
??
??
ssR
1)( ?
1 1 1.025.113 25.13lim 2
2
0
??? ???
? ss
sse
sSS
观察改变系统结构 对 系统稳态误差的影响 （ exp:
控制系统稳态误差电路,ewb ）
2010-5-19 72
三, 控制系统串联矫正分析
利用开关的开合模拟串联校正系统退出与加入, 通
过 Multisim的示波器进行观察, 可以明显发现加
入串联校正系统之后, 原系统的动态响应特性得
到改善, 超调没有了, 收敛速度加快 。
（ exp:控制系统串联校正分析电路,ewb ）
2010-5-19 73
本章小结
? 经典控制理论的系统校正。在原系统特性的基础上，
将原特性加以修正，例如改变原系统根轨迹的走向，
使之满足给定的性能指标，修改原系统的波得图使之
成为希望的形状等都属于控制系统的校正内容。
? 状态空间基础上的极点配置方法。 对给定系统可进行
任意 闭环 极点配置的充要条件是系统状态完全 能 控 。
? 基于最优控制理论的线性二次型最优模型。利用最小
值原理设计状态反馈控制律，使线性二次型最优控制
指标 J最小,是线性系统综合中常用的方法之一。
? Multisim在控制系统中的应用，可以方便地观察参数的
变化对电路性能的影响。
