一、能量法计算基本周期
§ 3.7 结构自振周期的计算
)s in ()( iii tXty
1m
Nm
)(1 ty
)(2 ty
)(tyN设体系按 i振型作自由振动。
速度为
)c o s ()( iiii tXty
应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。
计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。
t时刻的位移为一、能量法计算基本周期
)s in ()( iii tXty
1m
Nm
)(1 ty
)(2 ty
)(tyN设体系按 i振型作自由振动。
速度为 )c o s ()(
iiii tXty
t时刻的位移为动能为
)(21)(21)(21)( 2222211 tymtymtymtT NNi
)()(21 tymty T
)(c o s21 22 iiiiTi tXmX势能为
)(s in21)( 2 iiiTii tXkXtU
一、能量法计算基本周期
)s in ()( iii tXty
1m
Nm
)(1 ty
)(2 ty
)(tyN设体系按 i振型作自由振动。
速度为 )c o s ()(
iiii tXty
t时刻的位移为动能为 )(c o s
2
1)( 22
iiii
T
ii tXmXtT
势能为
)(s in21)( 2 iiiTii tXkXtU
最大动能为
2m a x 21 iiTii XmXT
iTii XkXU 21m a x?最大势能为由能量守恒，有 m a xm a x ii UT?
iTi i
T
i
i XmX
XkX?2?
通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。
1m
Nm
1G 1u
2G
nG nu
2u
n
i
iii
n
i
i um
guGU
11
m a x 22
1
n
i
ii umT
1
2
1m a x )(2
1?
m a xm a x UT?
n
i
i
n
i
ii
i
um
umg
1
2
12
1?
11 /2T 2m /s8.9?g
n
i
i
n
i
i
i
i
uG
uG
T
1
1
2
1 2
解,
例,已知：
kN / m10 72 0,kN / m14 28 0
kN30 0,kN40 0
21
21
kk
GG
求结构的基本周期。 2k
G2
1k
G1
1G
2G 2
u
1u（ 1）计算各层层间剪力
kNV 7003004001
kNV 3002?
（ 2）计算各楼层处的水平位移
mkVu 0 4 9.01 4 2 8 0/7 0 0/ 111
mkVkVu 0 7 7.01 0 7 2 0/3 0 00 4 9.0// 22112
（ 3）计算基本周期
n
i
i
n
i
i
i
i
uG
uG
T
1
1
2
1 2
s50 8.007 7.030 004 9.040 0 07 7.030 004 9.040 02 22
二、等效质量法（折算质量法）
1m
Nm
1x
nx
eqM
mx
将多质点体系用单质点体系代替。
多质点体系的最大动能为
n
i ii
xmT
1
21m a x1 )(
2
1?
单质点体系的最大动能为
21m a x2 )(21 meq xMT
m a x2m a x1 TT?
mx ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
2
1
2
m
n
i
i
eq x
xm
M
i?
eqM
1
1?
eqMT 21?
---单位水平力作用下顶点位移。
2
1
2
m
n
i
i
eq x
xm
M
i?
eqMT 21?
解,
例,已知：
kN / m10 72 0,kN / m14 28 0
kN30 0,kN40 0
21
21
kk
GG
求结构的基本周期。
2k
G2
1k
G1
2x
1x
kNF 1?
eqM
2x
mkFx 511 1000.71 4 2 8 0/1/
10720/11000.7// 5212kFkFx
mxx m 52 1033.16
2
1
2
m
n
i
i
eq x
xm
M
i?
t11.38
)1033.168.9
)1033.16(300)107(400
25
2525?
（
eqMT 21? s4 9 6.01033.1611.382 5
m51033.16
能量法的结果为
T1=0.508s
三、顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。
(1)体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。
EI
m无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为
02244 t ymx yEI
悬臂杆的特解为
tTxXtxy
i
ii
2s in)(),(?
振型基本周期为 EImlT /78.1 2
1?
q
Tu
重力作为水平荷载所引起的位移为
EIqlu T 8/4?
gmq?
TuT 6.11?TuglEI
m
4
8?
(2)体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。
无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为
02222 t ymx yGA?
悬臂杆的特解为
tTxXtxy
i
ii
2s in)(),(?
振型基本周期为
GAmlT /41
GA
m
q
Tu
重力作为水平荷载所引起的位移为
GAqlu T 2/2
gmq?
TuT 8.11?
xlixX i 2 )12(s in)(
GAmi lT i /12 4
TuglGA
m
2
2
(3)体系按剪弯振动时框架 -抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
基本周期为
TuT 7.11?
四、自振周期的经验公式根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算
（ 1）高度低于 25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
（ 2）高度低于 50m的钢筋混凝土框架 -抗震墙结构的基本周期
31 /35.022.0 BHT
H---房屋总高度； B---所考虑方向房屋总宽度。
321 /0 0 0 6 9.033.0 BHT
（ 3）高度低于 50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期
31 /0 3 8.004.0 BHT
（ 4）高度低于 35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期
35.21 /0 0 1 5.029.0 BHT
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，
有下列更粗略的公式
（ 1）钢筋混凝土框架结构
（ 2）钢筋混凝土框架 -抗震墙或钢筋混凝土框架 -筒体结构
NT )10.0~08.0(1?
N---结构总层数。
NT )08.0~06.0(1?
（ 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
NT )05.0~04.0(1?
（ 4）钢 -钢筋混凝土混合结构
NT )08.0~06.0(1?
（ 5）高层钢结构
NT )12.0~08.0(1?
矩阵迭代法（ Stodola法）
§ 3.8 结构振型的计算有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。
柔度法建立的振型方程
XmX 2?
令mD ---动力矩阵
XDX?21? ---标准特征值问题刚度法建立的振型方程
XmXk 2 ---广义特征值问题迭代式为 nn XmX 21
例,用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型,
假设第一振型解,
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 6?
1
1
1
13
12
11
0
x
x
x
X
mMNk /1952?
mMNk /2451?
mMNk /983?
tm 2701?
tm 2702?
tm 1803?（ 1）求柔度矩阵
（ 2）求第一振型第一次迭代近似值
000.1
740.0
415.0
104.7070
1
1
1
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
1
13
12
11
1
x
x
x
nn XmX 21
第一次迭代近似值
000.1
740.0
415.0
104.7070
1
1
1
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
1
13
12
11
1
x
x
x
第二次迭代近似值
000.1
682.0
347.0
107.5781
000.1
740.0
415.0
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
2
13
12
11
1
x
x
x
第三次迭代近似值
000.1
670.0
336.0
105.5562
000.1
682.0
347.0
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
3
13
12
11
1
x
x
x
第四次迭代近似值
000.1
667.0
334.0
100.5521
000.1
670.0
336.0
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
4
13
12
11
1
x
x
x
第四次迭代近似值
000.1
667.0
334.0
100.5521
000.1
670.0
336.0
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
4
13
12
11
1
x
x
x
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
13
12
11
1
x
x
x
x
XmX 2?
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
100.5 5 2 1
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
62
1?
621 100.5 5 2 11
r a d /s46.13100.5 5 2 1 1 61
例,用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型,
解,
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 6? mMNk /1952?
mMNk /2451?
mMNk /983?
tm 2701?
tm 2702?
tm 1803?
（ 1）求柔度矩阵
（ 2）求第一振型
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
13
12
11
1
x
x
x
x
r a d /s46.13100.5 5 2 1 1 61
（ 3）求第二振型
23
22
21
62
2
23
22
21
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10
x
x
x
x
x
x
由振型正交性 0
21?xMx T
0
18 000
027 00
0027 0
00 0.1
66 7.0
33 4.0
23
22
21
x
x
xT 01 8 009.1 8 018.90 232221 xxx
)09.18018.90(1801 222123 xxx
22
2162
2
22
21
4.8 2 57.2 7 3
8.3 6 67.7 3 310
x
x
x
x?
（ 3）求第二振型
23
22
21
62
2
23
22
21
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10
x
x
x
x
x
x
由振型正交性 0
21?xMx T
0
1 8 000
02 7 00
002 7 0
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
23
22
21
x
x
x 01 8 009.1 8 018.90 232221 xxx
)09.18018.90(1801 222123 xxx
假设
1
1
22
21
x
x
第一次迭代近似值
000.1
001.1105.1100
1
1
4.8257.273
8.3667.73310 62
2
62
2
1
22
21
x
x
)09.18018.90(1801 222123 xxx
22
2162
2
22
21
4.8 2 57.2 7 3
8.3 6 67.7 3 310
x
x
x
x?
假设
1
1
22
21
x
x
第一次迭代近似值
000.1
001.1105.1100
1
1
4.8257.273
8.3667.73310 62
2
62
2
1
22
21
x
x
000.1
001.11
22
21
x
x
501.1)09.18018.90(180 1 222123 xxx
5 0 1.1
0 0 0.1
0 0 1.1
23
22
21
2
x
x
x
x
0 0 0.1
6 6 6.0
6 6 7.0
2x
622 105.11001
r a d /s14.30105.1 1 0 0 1 62
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
13
12
11
1
x
x
x
x
0 0 0.1
6 6 6.0
6 6 7.0
2x
（ 3）求第三振型
33
32
31
62
3
33
32
31
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10
x
x
x
x
x
x
由振型正交性 0
31?xMx T
0
1 8 000
02 7 00
002 7 0
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
33
32
31
x
x
x
032?xMx T
0
1 8 000
02 7 00
002 7 0
0 0 0.1
6 6 6.0
6 6 7.0
33
32
31
x
x
x
01 8 009.1 8 018.90 333231 xxx
018082.17909.180 333231 xxx
3331 995.3 xx? 3332 000.3 xx
假设 000.133?x 995.331?x 000.332x
000.1
000.3
995.3
3x
000.1
036.3
020.4
103.455
000.1
000.3
995.3
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 623623
1
33
32
31
x
x
x
假设 000.133?x 995.331?x 000.332x
000.1
000.3
995.3
3x
第一次迭代近似值
0 0 0.1
0 3 6.3
0 2 0.4
33
32
31
3
x
x
x
x
623 103.4 5 51
r a d /s87.46103.455 1 63
最终结果：
000.1
000.3
995.3
3x
000.1
036.3
020.4
103.455
000.1
000.3
995.3
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 623623
1
33
32
31
x
x
x
第一次迭代近似值
0 0 0.1
0 3 6.3
0 2 0.4
33
32
31
3
x
x
x
x
623 103.4 5 51
r a d /s87.46103.455 1 63
最终结果：
000.1
667.0
334.0
1x
0 0 0.1
6 6 6.0
6 6 7.0
2x
rad /s46.131
rad /s14.302
rad /s87.463
雅可比法
(Jacbi)
§ 3.7 结构自振周期的计算
)s in ()( iii tXty
1m
Nm
)(1 ty
)(2 ty
)(tyN设体系按 i振型作自由振动。
速度为
)c o s ()( iiii tXty
应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。
计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。
t时刻的位移为一、能量法计算基本周期
)s in ()( iii tXty
1m
Nm
)(1 ty
)(2 ty
)(tyN设体系按 i振型作自由振动。
速度为 )c o s ()(
iiii tXty
t时刻的位移为动能为
)(21)(21)(21)( 2222211 tymtymtymtT NNi
)()(21 tymty T
)(c o s21 22 iiiiTi tXmX势能为
)(s in21)( 2 iiiTii tXkXtU
一、能量法计算基本周期
)s in ()( iii tXty
1m
Nm
)(1 ty
)(2 ty
)(tyN设体系按 i振型作自由振动。
速度为 )c o s ()(
iiii tXty
t时刻的位移为动能为 )(c o s
2
1)( 22
iiii
T
ii tXmXtT
势能为
)(s in21)( 2 iiiTii tXkXtU
最大动能为
2m a x 21 iiTii XmXT
iTii XkXU 21m a x?最大势能为由能量守恒，有 m a xm a x ii UT?
iTi i
T
i
i XmX
XkX?2?
通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。
1m
Nm
1G 1u
2G
nG nu
2u
n
i
iii
n
i
i um
guGU
11
m a x 22
1
n
i
ii umT
1
2
1m a x )(2
1?
m a xm a x UT?
n
i
i
n
i
ii
i
um
umg
1
2
12
1?
11 /2T 2m /s8.9?g
n
i
i
n
i
i
i
i
uG
uG
T
1
1
2
1 2
解,
例,已知：
kN / m10 72 0,kN / m14 28 0
kN30 0,kN40 0
21
21
kk
GG
求结构的基本周期。 2k
G2
1k
G1
1G
2G 2
u
1u（ 1）计算各层层间剪力
kNV 7003004001
kNV 3002?
（ 2）计算各楼层处的水平位移
mkVu 0 4 9.01 4 2 8 0/7 0 0/ 111
mkVkVu 0 7 7.01 0 7 2 0/3 0 00 4 9.0// 22112
（ 3）计算基本周期
n
i
i
n
i
i
i
i
uG
uG
T
1
1
2
1 2
s50 8.007 7.030 004 9.040 0 07 7.030 004 9.040 02 22
二、等效质量法（折算质量法）
1m
Nm
1x
nx
eqM
mx
将多质点体系用单质点体系代替。
多质点体系的最大动能为
n
i ii
xmT
1
21m a x1 )(
2
1?
单质点体系的最大动能为
21m a x2 )(21 meq xMT
m a x2m a x1 TT?
mx ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
2
1
2
m
n
i
i
eq x
xm
M
i?
eqM
1
1?
eqMT 21?
---单位水平力作用下顶点位移。
2
1
2
m
n
i
i
eq x
xm
M
i?
eqMT 21?
解,
例,已知：
kN / m10 72 0,kN / m14 28 0
kN30 0,kN40 0
21
21
kk
GG
求结构的基本周期。
2k
G2
1k
G1
2x
1x
kNF 1?
eqM
2x
mkFx 511 1000.71 4 2 8 0/1/
10720/11000.7// 5212kFkFx
mxx m 52 1033.16
2
1
2
m
n
i
i
eq x
xm
M
i?
t11.38
)1033.168.9
)1033.16(300)107(400
25
2525?
（
eqMT 21? s4 9 6.01033.1611.382 5
m51033.16
能量法的结果为
T1=0.508s
三、顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。
(1)体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。
EI
m无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为
02244 t ymx yEI
悬臂杆的特解为
tTxXtxy
i
ii
2s in)(),(?
振型基本周期为 EImlT /78.1 2
1?
q
Tu
重力作为水平荷载所引起的位移为
EIqlu T 8/4?
gmq?
TuT 6.11?TuglEI
m
4
8?
(2)体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。
无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为
02222 t ymx yGA?
悬臂杆的特解为
tTxXtxy
i
ii
2s in)(),(?
振型基本周期为
GAmlT /41
GA
m
q
Tu
重力作为水平荷载所引起的位移为
GAqlu T 2/2
gmq?
TuT 8.11?
xlixX i 2 )12(s in)(
GAmi lT i /12 4
TuglGA
m
2
2
(3)体系按剪弯振动时框架 -抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
基本周期为
TuT 7.11?
四、自振周期的经验公式根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算
（ 1）高度低于 25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
（ 2）高度低于 50m的钢筋混凝土框架 -抗震墙结构的基本周期
31 /35.022.0 BHT
H---房屋总高度； B---所考虑方向房屋总宽度。
321 /0 0 0 6 9.033.0 BHT
（ 3）高度低于 50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期
31 /0 3 8.004.0 BHT
（ 4）高度低于 35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期
35.21 /0 0 1 5.029.0 BHT
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，
有下列更粗略的公式
（ 1）钢筋混凝土框架结构
（ 2）钢筋混凝土框架 -抗震墙或钢筋混凝土框架 -筒体结构
NT )10.0~08.0(1?
N---结构总层数。
NT )08.0~06.0(1?
（ 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
NT )05.0~04.0(1?
（ 4）钢 -钢筋混凝土混合结构
NT )08.0~06.0(1?
（ 5）高层钢结构
NT )12.0~08.0(1?
矩阵迭代法（ Stodola法）
§ 3.8 结构振型的计算有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。
柔度法建立的振型方程
XmX 2?
令mD ---动力矩阵
XDX?21? ---标准特征值问题刚度法建立的振型方程
XmXk 2 ---广义特征值问题迭代式为 nn XmX 21
例,用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型,
假设第一振型解,
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 6?
1
1
1
13
12
11
0
x
x
x
X
mMNk /1952?
mMNk /2451?
mMNk /983?
tm 2701?
tm 2702?
tm 1803?（ 1）求柔度矩阵
（ 2）求第一振型第一次迭代近似值
000.1
740.0
415.0
104.7070
1
1
1
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
1
13
12
11
1
x
x
x
nn XmX 21
第一次迭代近似值
000.1
740.0
415.0
104.7070
1
1
1
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
1
13
12
11
1
x
x
x
第二次迭代近似值
000.1
682.0
347.0
107.5781
000.1
740.0
415.0
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
2
13
12
11
1
x
x
x
第三次迭代近似值
000.1
670.0
336.0
105.5562
000.1
682.0
347.0
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
3
13
12
11
1
x
x
x
第四次迭代近似值
000.1
667.0
334.0
100.5521
000.1
670.0
336.0
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
4
13
12
11
1
x
x
x
第四次迭代近似值
000.1
667.0
334.0
100.5521
000.1
670.0
336.0
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 62162
4
13
12
11
1
x
x
x
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
13
12
11
1
x
x
x
x
XmX 2?
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
100.5 5 2 1
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
62
1?
621 100.5 5 2 11
r a d /s46.13100.5 5 2 1 1 61
例,用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型,
解,
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 6? mMNk /1952?
mMNk /2451?
mMNk /983?
tm 2701?
tm 2702?
tm 1803?
（ 1）求柔度矩阵
（ 2）求第一振型
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
13
12
11
1
x
x
x
x
r a d /s46.13100.5 5 2 1 1 61
（ 3）求第二振型
23
22
21
62
2
23
22
21
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10
x
x
x
x
x
x
由振型正交性 0
21?xMx T
0
18 000
027 00
0027 0
00 0.1
66 7.0
33 4.0
23
22
21
x
x
xT 01 8 009.1 8 018.90 232221 xxx
)09.18018.90(1801 222123 xxx
22
2162
2
22
21
4.8 2 57.2 7 3
8.3 6 67.7 3 310
x
x
x
x?
（ 3）求第二振型
23
22
21
62
2
23
22
21
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10
x
x
x
x
x
x
由振型正交性 0
21?xMx T
0
1 8 000
02 7 00
002 7 0
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
23
22
21
x
x
x 01 8 009.1 8 018.90 232221 xxx
)09.18018.90(1801 222123 xxx
假设
1
1
22
21
x
x
第一次迭代近似值
000.1
001.1105.1100
1
1
4.8257.273
8.3667.73310 62
2
62
2
1
22
21
x
x
)09.18018.90(1801 222123 xxx
22
2162
2
22
21
4.8 2 57.2 7 3
8.3 6 67.7 3 310
x
x
x
x?
假设
1
1
22
21
x
x
第一次迭代近似值
000.1
001.1105.1100
1
1
4.8257.273
8.3667.73310 62
2
62
2
1
22
21
x
x
000.1
001.11
22
21
x
x
501.1)09.18018.90(180 1 222123 xxx
5 0 1.1
0 0 0.1
0 0 1.1
23
22
21
2
x
x
x
x
0 0 0.1
6 6 6.0
6 6 7.0
2x
622 105.11001
r a d /s14.30105.1 1 0 0 1 62
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
13
12
11
1
x
x
x
x
0 0 0.1
6 6 6.0
6 6 7.0
2x
（ 3）求第三振型
33
32
31
62
3
33
32
31
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10
x
x
x
x
x
x
由振型正交性 0
31?xMx T
0
1 8 000
02 7 00
002 7 0
0 0 0.1
6 6 7.0
3 3 4.0
33
32
31
x
x
x
032?xMx T
0
1 8 000
02 7 00
002 7 0
0 0 0.1
6 6 6.0
6 6 7.0
33
32
31
x
x
x
01 8 009.1 8 018.90 333231 xxx
018082.17909.180 333231 xxx
3331 995.3 xx? 3332 000.3 xx
假设 000.133?x 995.331?x 000.332x
000.1
000.3
995.3
3x
000.1
036.3
020.4
103.455
000.1
000.3
995.3
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 623623
1
33
32
31
x
x
x
假设 000.133?x 995.331?x 000.332x
000.1
000.3
995.3
3x
第一次迭代近似值
0 0 0.1
0 3 6.3
0 2 0.4
33
32
31
3
x
x
x
x
623 103.4 5 51
r a d /s87.46103.455 1 63
最终结果：
000.1
000.3
995.3
3x
000.1
036.3
020.4
103.455
000.1
000.3
995.3
18000
02700
00270
39.1918.908.4
18.918.908.4
08.408.408.4
10 623623
1
33
32
31
x
x
x
第一次迭代近似值
0 0 0.1
0 3 6.3
0 2 0.4
33
32
31
3
x
x
x
x
623 103.4 5 51
r a d /s87.46103.455 1 63
最终结果：
000.1
667.0
334.0
1x
0 0 0.1
6 6 6.0
6 6 7.0
2x
rad /s46.131
rad /s14.302
rad /s87.463
雅可比法
(Jacbi)
