第二章 波动 (Wave)
波动, 振动在空间中的传播过程叫做波动
常见的波有, 机械波,电磁波,..…
机械波,由宏观介质传播的机械振动 。 如：水波,
声波等 。
电磁波,由电磁场传播的电磁振动 。 如：无线电波,
光波, x射线等 。
§ 1 机械波的产生和传播
一, 机械波的产生
1,产生条件, （ 1） 振源 （ 2） 传播媒 质
2,弹性波, 机械振动在弹性媒质中的传播
?横波,各质点的振动方向与振动的传播方向垂直 。
? 纵波,各质点的振动方向与振动的传播方向平行 。
3,简谐波, 波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质
中的质元均作简谐振动 。
?
Y?
纵纵波的传播速度 v
?
G?
横横波的传播速度 v
其中,G--切变模量, ?--介质密度 。
其中,Y--弹性模量, ?--介质密度
t = 00 4 8 16 20···· ········12·············
···· t = T/4·····················
t = T/2········ ·················
···
··· ·
t = 3T/4··
················
· ···· t = T·
·········
· ·········
1.波长 ?, 两相邻同相点间的距离
2,波的频率 ?, 媒质质点 (元 )的振动频率
即单位时间传过媒质中某点的波的个数
4,波速 u, 单位时间波所传过的距离
??? ?? Tu
波速 ｕ 又称 相速度 (相位传播速度 )
3.周期 T：一个完整的波通过波线上的某一点所需的
时间 。
三, 描述波的几个特征量
球面波平面波
波
线
波面
自振源沿波传播的方向画出的一些带箭头的线 。波线,
波在传播过程中, 所有振动相位相同的点构
成的几何面 。
波面：
波前 (波阵面 ),波在传播过程中，最前面的波面。
四, 平面波和球面波 （波的几何描述）
讨论, 沿 x正 方向传播的一维简谐波 (u, ? )
假设, 媒质无吸收 (质元振幅均为 A)
x
· xo 任一点 ｐ参考点
波速 ｕ
已知, 参考点 O 的振动表达式为
y(t)=Acos(?t??)
一, 一维简谐波的表达式 (波函数 )
§ 2 一维简谐波的表达式
P点, A,? 均 与 o 点 的相同,但相位落后, t时刻 P点的
振动状态是 o点在 t-t’时刻的状态 。
?
?
?
?
?
? ?
???
?
???
? ?? ?
u
xtωA c o sy pP点的振动方程为,
x
· xo 任一点ｐ参考点
波
速
ｕ
? ?32c o s ????????
?
?
??
? ??
?
??
?
? ?? ?
??
x
T
tAy
则波动方程的其它形式为：
? ?22c o s ???????
?
?
??
? ??
?
??
?
? ?? ?
???
xtAy
Tu
1 2 ??? ??????由
因为 P点是 x轴上的任意一点, 方程表示 t时
刻, 任意一点 x处的振动状态,即波方程 。
? ?1.,,,.,,,,c o s ?
?
?
??
? ??
?
??
?
? ?? ??
u
xtAy
对于沿 x轴负向传播的平面波方程
x·o
任一点 ｐ参考点 波速 ｕ
x
P点的振动超前于 o点 t’时间, 因此波方程为：
??
?
??
? ??
?
??
?
? ?? ??
u
xtAy c os
振源在 x1（ 不在 o点 ） 的波动方程
? ??? ?? tAyx c o s 1 点的振动方程：
x
· ·d xo 任一点 ｐx1
u
u
dxt ???P点滞后于 x1点, 其滞后的时间,
??
?
??
? ??
?
??
?
? ??? ??
u
dxtAy c o s平面波方程：
设任意一点 P的坐标为 x
1,固定 x,(x= x0)
)(c o s),( 00 uxtAtxy ?? ?
o
u
ty
点的相位差：点落后
的情况，点处的质点作简谐振动方程表示
ox
x
0
0
?????? ??????? TuTxux ???????,2 2 00
o
y
xx0
)(c o s),( uxtAtxy ?? ?
从几方面讨论由
二, 一维简谐波表达式的物理意义
2,固定 t,(t = t0 )
)(c o s),( 00 uxtAtxy ?? ?
o
uy
x
t = t0
波方程表示某时刻 t0波线上各质点的位移情况 。
3,一般情况,(x,t均变化 )
y(x+? x,t+? t) = y(x,t) 其中 ? x=u? t
固定某一相位
表达式也 反映了波是振动状态的传播,
振动相位以 u的相速沿 x正向传播 。
t
xu
?
??
o
u
y
x
x?t tt ??
x xx ??
讨论：
根据波方程某时刻的 y--x图和 u,确定波线上
任意质点的振动方向 。
(1)沿 x轴正向传播
o
u
y
t
向下向上 向上 上向向下 向下
x
tt ??
(2)沿 x轴负向传播
o
y t
向下 向上向上 向上 向下 向下
u
tt ??
x
? 振动动能 形变势能+ = 波的能量
1.弹性波的能量
一, 弹性波的能量、能量密度
§ 3 波的能量
2.平面简谐波的能量密度
? 能量密度
)(s i n21 222 uxtAw k ?? ???
)(s i n21 222 uxtAw p ?? ???
)(s i n 222 uxtAwww pk ???? ???能
22
2
1 Aw ???
能
平均能量密度, 一个周期内能量密度的平均值
? ? ?
?
??
?
? ??
u
xtAtxy ?c o s,
wk,w p均随 t 周期性变化
(1) 固定 x
? 物理意义
w k = w p
(2) 固定 t
wk,w p随 x周期分布
y=0?w k w p最大
y最大 ? wk w p为 0
o
y
? x
wk wp
t = t0u
(1/4)??2A2
o
y T
t
wkwp x = x0
(1/4)??2A2
)(s i n21 222 uxtAw k ?? ???
)(s i n21 222 uxtAw p ?? ???
u
S
u
x
能流,
P=w 能 uS
能流密度,
单位时间内通过垂直于传播
方向面积为 S面的能量 。
平均能流：
usAsuwP 2221 ????
通过垂直于传播方向单位面积 S
面的平均能流 。
uAuwsPI 2221 ?????
二, 能 流
1,原理,
? 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波
的 子波源 (点波源 )。
? 在以后的任一时刻,这些 子波面的包络面 就是
实际的波在该时刻的 波前 。
2,应用,
t时刻波面 ?t+?t时刻波面 ?波的传播方向
一, 惠更斯原理
§ 4 波的叠加
平面波
t+?t时刻波面
·
·
·
·
·
u?t
波传播方向
t 时刻波面
球面波
··
·
· · · ··
·
·
····
t
t + ?t
1,现象
波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的
边缘而传播的现象 。
二, 波的衍射
媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性
(传播方向, 振动方向, 频率等 ),不受其它波的影响 。
2,波的叠加原理
在几列波相遇而互相交叠的区域中, 某点的振动是
各列波 单独 传播 时在该点引起的振动的合成 。
s1
s2
1,干涉现象和相干条件
干涉现象
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布,
1,波传播的独立性
四, 波的干涉
三, 波的叠加
相干条件
(1) 频率相同
(2) 有恒定的相位差
(3) 振动方向相同
几个波在同一介质中的合成是很复杂的, 我
们现在只讨论一些比较简单的情况, 即满足
相干条件的波的合成 。
相干条件：
即：两个频率相同, 振动相位差固定, 振动方
向相同, 在同一介质中的两波的合成 。
相干波源,满足相干条件的波源 。
相干波,满足相干条件的波 。
x
y
z
0
?
?S2
S1
r1
r2
·
p
S1, y01 = A01cos(? t+? 01)
S2, y02 = A02cos(? t+? 02)
? p点两分振动
1,在任一点 (P点 ） 的合振动
设振动方向 ?屏面
p点合振动
)c o s (21 ?? ???? tAyyy
??
?
??
? ???
?
??? 1
0111
2c o s rtAy
??
?
??
? ???
?
??? 2
0222
2c o s rtAy
五, 两个相干简谐波的合成
合振幅, A = (A12+A22 +2A1A2cos?? )1/2
2,加强, 减弱条件
? 加强条件 ( 相长干涉 )
(m=0,1,2,…… )
强度,? ????? co s2 2121 IIIII
2121m a x 2 IIIII ???
若 A1 = A2,则 Imax = 4 I1
? ? ????? 120102 2 rr ?????相位差：
当 s1s2确定以后, 振幅 （ 强度 ） 与 P点的选择有关 。
2121 AAAAA ?? >>
? ? ?????? mrr 22 120102 ???????
? 减弱条件
若 A1=A2,则 Imin= 0
2121m i n 2 IIIII ???
特例,? 02=? 01
? 加强条件
? 减弱条件 (相消干涉 )
)....2,1,0(12 K???? mmrr ?
)....2,1,0(2)12(12 K????? mmrr ?
(m=0,1,2,…… )
? ? ? ??????? 122 120102 ???????? mrr
两列振幅相同的 相干波 沿 相反方向 传播而叠加 。
一, 驻 波
§ 9 驻 波
设 x = 0处两波初相均为 0
xxtAy ??? )2c o s (1 ???
xxtAy ??? )2c o s (2 ???
txAyyy c o s2c o s221 ??? ????
定量分析
合成：
（ 1） 逐点看 （ x=x1）
txAy ??? c o s2c o s2 1 ?
?
??
?
??
二, 讨 论
的简谐振动这是一个振幅为 12c o s2 xA ??
点的振幅不同。的同频振动，波线上各
）都在做振幅为所以，波线上每一点（
1
1
2
c o s2 xA
xx
?
?
?
振幅：各处不等大, 出现了波腹和波节
波节点：波线上始终处于不动的点 。
波节处,
.1, 2, 3,,,,,,0k
4
)12(0|2c o s| ?????? ?
?
? kxx
的奇数倍位置为波节点在即,4 ?x
Xo
y
4
??
4
? 43?43??
波腹点,波线上振幅为最大值的各点 。
波腹处,
…,2,1,021|2c o s| ????? kkxx ???
的数倍位置为波腹点。在即,2 ?x
o
y
X
2
??
2
?
?
?（ 2） 相位,相位中没有 x坐标, 因此没有相位的传播 。
txAy c o s2c o s2 ??? ??
没有能量的单向传播 。（ 3 ） 能量：
但驻波本身具有能量 。
x1 x2
a
A.当质点处于最大振幅位置
Ep最大, Ek=0
波节附近形变最大, 波腹附近形变最小,
能量集中在波节附近 。
B.当质点处于平衡位置
Ep=0,Ek最大
波腹附近速度最大，波节附近、
速度最小，能量集中在波腹附近。
因此, 没有能量的单向传播 。 但驻波本身具有能量 。
能量在波节与波腹之间不断转换 。
x1 x2
b
解,（ 1） ? ?xty ?? ?? 4c o s06.01
? ?xty ?? ?? 4c o s06.02
-14 m s22u 2m 2 H z ??????? ????
例：两波在一根长绳上传播, 其波方程为：
处的振幅 。） 波腹处的振幅和在（
的长度 ;；腹, 位置, 相邻波节间驻波表达式, 波节, 波；、、） 各波的求,（
mx
u
2.13
(2)
1
?
??
? ?txy 4c o s06.01 ?? ?
其中, x,y (m) t (s)
? ?txy 4c o s06.01 ?? ?
两列波相同且传播方向相反的、是 Ay ?21 y )2(
叠加为驻波：
txAyyy c o s2c o s221 ??? ????
txyyy ?? 4c o sc o s12.021 ???驻波为：
波 节, 0c o s ?x?
? ?,0,1,2,,,,,k 212 ???? ?? kx
m 21 ?
?
??
?
? ??? kx
波腹：
1c o s ?x?
.0,1,2,,,,,k ??? ?? kx
m kx ??
相邻波节间的长度：
m 121211 ??
?
??
?
? ???
?
??
?
? ???? kkx
波腹的振幅,m 12.02 ?A
1, 2 )c o s (0, 1 2A 2.1 ???? ?振幅处x
m 1.0?
§ 6 多普勒效应
当波源 S和接收器 R有相对运动 时,接收器所测
得的频率 ?R不等于波源振动频率 ?S的现象
一, 机械波的多普勒效应
? 参考系, 媒质,波在媒质中的 传播速度 u
? 符号规定, S和 R相互靠近时 Vs,VR 为正
R·
VR·
S
Vs
? ?S:波源振动频率,?:波的频率,?R:接收频率
1,波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0)
?R = ? = ?S
? = ?S,但 ?R ??
2,波源静止,接收器运动 (VS =0,设 VR>0)
??? u Vuu VuVuv RRRR ?????? /
S
R
R u
Vuv ???
3,接收器静止,波源运动
(VR=0,设 VS>0)
?R= ?,但 ???S
?实
vS
S· · ·R
?实
? 0
S vS
uTS
vSTS
S运动的前方波长缩短
?
S·
vS = 0
R
vR u· ·
· ·
?实 = uTS? VSTS
S
SSSS Vu
u
TVuT
uu ?
?? ????? 实
S
S
R Vu
u ???
???
4,接收器, 波源都运动 (设 VS, VR均 >0)
?S????R
S
S
R
R Vu
Vu ??
?
??
波动, 振动在空间中的传播过程叫做波动
常见的波有, 机械波,电磁波,..…
机械波,由宏观介质传播的机械振动 。 如：水波,
声波等 。
电磁波,由电磁场传播的电磁振动 。 如：无线电波,
光波, x射线等 。
§ 1 机械波的产生和传播
一, 机械波的产生
1,产生条件, （ 1） 振源 （ 2） 传播媒 质
2,弹性波, 机械振动在弹性媒质中的传播
?横波,各质点的振动方向与振动的传播方向垂直 。
? 纵波,各质点的振动方向与振动的传播方向平行 。
3,简谐波, 波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质
中的质元均作简谐振动 。
?
Y?
纵纵波的传播速度 v
?
G?
横横波的传播速度 v
其中,G--切变模量, ?--介质密度 。
其中,Y--弹性模量, ?--介质密度
t = 00 4 8 16 20···· ········12·············
···· t = T/4·····················
t = T/2········ ·················
···
··· ·
t = 3T/4··
················
· ···· t = T·
·········
· ·········
1.波长 ?, 两相邻同相点间的距离
2,波的频率 ?, 媒质质点 (元 )的振动频率
即单位时间传过媒质中某点的波的个数
4,波速 u, 单位时间波所传过的距离
??? ?? Tu
波速 ｕ 又称 相速度 (相位传播速度 )
3.周期 T：一个完整的波通过波线上的某一点所需的
时间 。
三, 描述波的几个特征量
球面波平面波
波
线
波面
自振源沿波传播的方向画出的一些带箭头的线 。波线,
波在传播过程中, 所有振动相位相同的点构
成的几何面 。
波面：
波前 (波阵面 ),波在传播过程中，最前面的波面。
四, 平面波和球面波 （波的几何描述）
讨论, 沿 x正 方向传播的一维简谐波 (u, ? )
假设, 媒质无吸收 (质元振幅均为 A)
x
· xo 任一点 ｐ参考点
波速 ｕ
已知, 参考点 O 的振动表达式为
y(t)=Acos(?t??)
一, 一维简谐波的表达式 (波函数 )
§ 2 一维简谐波的表达式
P点, A,? 均 与 o 点 的相同,但相位落后, t时刻 P点的
振动状态是 o点在 t-t’时刻的状态 。
?
?
?
?
?
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???
?
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u
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x
· xo 任一点ｐ参考点
波
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ｕ
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?
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则波动方程的其它形式为：
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Tu
1 2 ??? ??????由
因为 P点是 x轴上的任意一点, 方程表示 t时
刻, 任意一点 x处的振动状态,即波方程 。
? ?1.,,,.,,,,c o s ?
?
?
??
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?
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u
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对于沿 x轴负向传播的平面波方程
x·o
任一点 ｐ参考点 波速 ｕ
x
P点的振动超前于 o点 t’时间, 因此波方程为：
??
?
??
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?
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u
xtAy c os
振源在 x1（ 不在 o点 ） 的波动方程
? ??? ?? tAyx c o s 1 点的振动方程：
x
· ·d xo 任一点 ｐx1
u
u
dxt ???P点滞后于 x1点, 其滞后的时间,
??
?
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?
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u
dxtAy c o s平面波方程：
设任意一点 P的坐标为 x
1,固定 x,(x= x0)
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o
u
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点的相位差：点落后
的情况，点处的质点作简谐振动方程表示
ox
x
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o
y
xx0
)(c o s),( uxtAtxy ?? ?
从几方面讨论由
二, 一维简谐波表达式的物理意义
2,固定 t,(t = t0 )
)(c o s),( 00 uxtAtxy ?? ?
o
uy
x
t = t0
波方程表示某时刻 t0波线上各质点的位移情况 。
3,一般情况,(x,t均变化 )
y(x+? x,t+? t) = y(x,t) 其中 ? x=u? t
固定某一相位
表达式也 反映了波是振动状态的传播,
振动相位以 u的相速沿 x正向传播 。
t
xu
?
??
o
u
y
x
x?t tt ??
x xx ??
讨论：
根据波方程某时刻的 y--x图和 u,确定波线上
任意质点的振动方向 。
(1)沿 x轴正向传播
o
u
y
t
向下向上 向上 上向向下 向下
x
tt ??
(2)沿 x轴负向传播
o
y t
向下 向上向上 向上 向下 向下
u
tt ??
x
? 振动动能 形变势能+ = 波的能量
1.弹性波的能量
一, 弹性波的能量、能量密度
§ 3 波的能量
2.平面简谐波的能量密度
? 能量密度
)(s i n21 222 uxtAw k ?? ???
)(s i n21 222 uxtAw p ?? ???
)(s i n 222 uxtAwww pk ???? ???能
22
2
1 Aw ???
能
平均能量密度, 一个周期内能量密度的平均值
? ? ?
?
??
?
? ??
u
xtAtxy ?c o s,
wk,w p均随 t 周期性变化
(1) 固定 x
? 物理意义
w k = w p
(2) 固定 t
wk,w p随 x周期分布
y=0?w k w p最大
y最大 ? wk w p为 0
o
y
? x
wk wp
t = t0u
(1/4)??2A2
o
y T
t
wkwp x = x0
(1/4)??2A2
)(s i n21 222 uxtAw k ?? ???
)(s i n21 222 uxtAw p ?? ???
u
S
u
x
能流,
P=w 能 uS
能流密度,
单位时间内通过垂直于传播
方向面积为 S面的能量 。
平均能流：
usAsuwP 2221 ????
通过垂直于传播方向单位面积 S
面的平均能流 。
uAuwsPI 2221 ?????
二, 能 流
1,原理,
? 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波
的 子波源 (点波源 )。
? 在以后的任一时刻,这些 子波面的包络面 就是
实际的波在该时刻的 波前 。
2,应用,
t时刻波面 ?t+?t时刻波面 ?波的传播方向
一, 惠更斯原理
§ 4 波的叠加
平面波
t+?t时刻波面
·
·
·
·
·
u?t
波传播方向
t 时刻波面
球面波
··
·
· · · ··
·
·
····
t
t + ?t
1,现象
波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的
边缘而传播的现象 。
二, 波的衍射
媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性
(传播方向, 振动方向, 频率等 ),不受其它波的影响 。
2,波的叠加原理
在几列波相遇而互相交叠的区域中, 某点的振动是
各列波 单独 传播 时在该点引起的振动的合成 。
s1
s2
1,干涉现象和相干条件
干涉现象
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布,
1,波传播的独立性
四, 波的干涉
三, 波的叠加
相干条件
(1) 频率相同
(2) 有恒定的相位差
(3) 振动方向相同
几个波在同一介质中的合成是很复杂的, 我
们现在只讨论一些比较简单的情况, 即满足
相干条件的波的合成 。
相干条件：
即：两个频率相同, 振动相位差固定, 振动方
向相同, 在同一介质中的两波的合成 。
相干波源,满足相干条件的波源 。
相干波,满足相干条件的波 。
x
y
z
0
?
?S2
S1
r1
r2
·
p
S1, y01 = A01cos(? t+? 01)
S2, y02 = A02cos(? t+? 02)
? p点两分振动
1,在任一点 (P点 ） 的合振动
设振动方向 ?屏面
p点合振动
)c o s (21 ?? ???? tAyyy
??
?
??
? ???
?
??? 1
0111
2c o s rtAy
??
?
??
? ???
?
??? 2
0222
2c o s rtAy
五, 两个相干简谐波的合成
合振幅, A = (A12+A22 +2A1A2cos?? )1/2
2,加强, 减弱条件
? 加强条件 ( 相长干涉 )
(m=0,1,2,…… )
强度,? ????? co s2 2121 IIIII
2121m a x 2 IIIII ???
若 A1 = A2,则 Imax = 4 I1
? ? ????? 120102 2 rr ?????相位差：
当 s1s2确定以后, 振幅 （ 强度 ） 与 P点的选择有关 。
2121 AAAAA ?? >>
? ? ?????? mrr 22 120102 ???????
? 减弱条件
若 A1=A2,则 Imin= 0
2121m i n 2 IIIII ???
特例,? 02=? 01
? 加强条件
? 减弱条件 (相消干涉 )
)....2,1,0(12 K???? mmrr ?
)....2,1,0(2)12(12 K????? mmrr ?
(m=0,1,2,…… )
? ? ? ??????? 122 120102 ???????? mrr
两列振幅相同的 相干波 沿 相反方向 传播而叠加 。
一, 驻 波
§ 9 驻 波
设 x = 0处两波初相均为 0
xxtAy ??? )2c o s (1 ???
xxtAy ??? )2c o s (2 ???
txAyyy c o s2c o s221 ??? ????
定量分析
合成：
（ 1） 逐点看 （ x=x1）
txAy ??? c o s2c o s2 1 ?
?
??
?
??
二, 讨 论
的简谐振动这是一个振幅为 12c o s2 xA ??
点的振幅不同。的同频振动，波线上各
）都在做振幅为所以，波线上每一点（
1
1
2
c o s2 xA
xx
?
?
?
振幅：各处不等大, 出现了波腹和波节
波节点：波线上始终处于不动的点 。
波节处,
.1, 2, 3,,,,,,0k
4
)12(0|2c o s| ?????? ?
?
? kxx
的奇数倍位置为波节点在即,4 ?x
Xo
y
4
??
4
? 43?43??
波腹点,波线上振幅为最大值的各点 。
波腹处,
…,2,1,021|2c o s| ????? kkxx ???
的数倍位置为波腹点。在即,2 ?x
o
y
X
2
??
2
?
?
?（ 2） 相位,相位中没有 x坐标, 因此没有相位的传播 。
txAy c o s2c o s2 ??? ??
没有能量的单向传播 。（ 3 ） 能量：
但驻波本身具有能量 。
x1 x2
a
A.当质点处于最大振幅位置
Ep最大, Ek=0
波节附近形变最大, 波腹附近形变最小,
能量集中在波节附近 。
B.当质点处于平衡位置
Ep=0,Ek最大
波腹附近速度最大，波节附近、
速度最小，能量集中在波腹附近。
因此, 没有能量的单向传播 。 但驻波本身具有能量 。
能量在波节与波腹之间不断转换 。
x1 x2
b
解,（ 1） ? ?xty ?? ?? 4c o s06.01
? ?xty ?? ?? 4c o s06.02
-14 m s22u 2m 2 H z ??????? ????
例：两波在一根长绳上传播, 其波方程为：
处的振幅 。） 波腹处的振幅和在（
的长度 ;；腹, 位置, 相邻波节间驻波表达式, 波节, 波；、、） 各波的求,（
mx
u
2.13
(2)
1
?
??
? ?txy 4c o s06.01 ?? ?
其中, x,y (m) t (s)
? ?txy 4c o s06.01 ?? ?
两列波相同且传播方向相反的、是 Ay ?21 y )2(
叠加为驻波：
txAyyy c o s2c o s221 ??? ????
txyyy ?? 4c o sc o s12.021 ???驻波为：
波 节, 0c o s ?x?
? ?,0,1,2,,,,,k 212 ???? ?? kx
m 21 ?
?
??
?
? ??? kx
波腹：
1c o s ?x?
.0,1,2,,,,,k ??? ?? kx
m kx ??
相邻波节间的长度：
m 121211 ??
?
??
?
? ???
?
??
?
? ???? kkx
波腹的振幅,m 12.02 ?A
1, 2 )c o s (0, 1 2A 2.1 ???? ?振幅处x
m 1.0?
§ 6 多普勒效应
当波源 S和接收器 R有相对运动 时,接收器所测
得的频率 ?R不等于波源振动频率 ?S的现象
一, 机械波的多普勒效应
? 参考系, 媒质,波在媒质中的 传播速度 u
? 符号规定, S和 R相互靠近时 Vs,VR 为正
R·
VR·
S
Vs
? ?S:波源振动频率,?:波的频率,?R:接收频率
1,波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0)
?R = ? = ?S
? = ?S,但 ?R ??
2,波源静止,接收器运动 (VS =0,设 VR>0)
??? u Vuu VuVuv RRRR ?????? /
S
R
R u
Vuv ???
3,接收器静止,波源运动
(VR=0,设 VS>0)
?R= ?,但 ???S
?实
vS
S· · ·R
?实
? 0
S vS
uTS
vSTS
S运动的前方波长缩短
?
S·
vS = 0
R
vR u· ·
· ·
?实 = uTS? VSTS
S
SSSS Vu
u
TVuT
uu ?
?? ????? 实
S
S
R Vu
u ???
???
4,接收器, 波源都运动 (设 VS, VR均 >0)
?S????R
S
S
R
R Vu
Vu ??
?
??
