第四 章 光的衍射
1.现象,
*S
衍射屏 观察屏
a
?
?? 10 - 3a
2.定义, 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘
而偏离直线传播的现象。
?
*
S
衍射屏 观察屏
L? L
§ 1 衍射现象、惠更斯 — 菲涅耳原
理
一, 光的衍射
· ·p
dE(p)r
Q
dS
S(波前 )
设初相为零
n
?
波传到的任何一点都
是子波的波源，各子波在空
间某点的相干叠加，就决定
了该点波的强度 。
*S
f
f ?
a ?
?
透镜 L?
透镜 L
·p
A
B
缝平面 观察屏
0
δ(缝宽 )aAB ?
S,单色光源
?, 衍射角
二, 惠更斯 —— 菲涅耳原
理
§ 2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带
法
一, 装 置
?? si na?
00 ?? ??, — 中央明纹 (中心 )
? 当 时, 可将缝分为两个
,半波带,
?? ?s ina
? A→ P和 B→ P的光程差,
半波带
半波带
12
1′2′
两个“半波带”上发的光在 P处干涉相消形成暗纹 。
a
θ
1′2B
A
半波带
半波带
1
2′
λ /2
a
θ
?
B
A
二,半波带法
?,3,2,1s i n ???? kka ??? —— 暗纹 （ 偶数个半波带 ）
?,3,2,1 2)1 2(s i n ??????? kka ???
—— 明纹 (奇数个半波带 )
0s in ?? ?? a —— 中央明纹 (中心 )
一般情况
在 P点形成明、暗调条纹，取决于狭缝
处分出波带的奇偶性。
1.中央明纹, λ Δ x
I0
x1
x2衍射屏 透镜 观测屏
Δ x0
f
?1
0??
??
11s in ?? ????a 时,
角宽度
a
??? 22
10 ???
线宽度 aafffx ???? ?????? 22tg2 110
—— 衍射反比定律（ ?x 与 a成反比 ）
?? ?1s ina
三, 条纹宽度
2,其他明纹 (次极大 )
02
1 x
a
fx ???? ?
3,波长对条纹宽度的影响
4,缝宽变化对条纹的影响
???x 波长越长，条纹宽度越宽
afxx
?????
02
1
缝宽越小, 条纹宽度越宽
当
时,
0??a
屏幕是一片亮
I
0 sin?
∴ 几何光学是波动光学在 ? /a ? 0时的极限情形
只显出单一的明条纹 ?? 单缝的几何光学像
当
时,
0?a? 0??x
例：已知第一级暗条纹 ?=300,?=500nm
求：狭缝宽度 a
解,衍射减弱条件
?? ka ?? s in
K=1
1s in ?
??a
nm1000?
I
λ
0
x1
x2
f
?1a
五, 应用举例
例：已知,a=0.5mm,D=1m,?=500nm
求：（ 1）中央亮条纹的宽度：
（ 2）第一级亮条纹的宽度。
λ
0
x1
x2
D
?1a
解,衍射减弱条件
?? ka ?? s in
第一级暗条纹：
aDDD t gxa
????? ????
1111 s i n
第二级暗条纹：
aDDD t gxa
????? 2 2s i n
2222 ????
（ 1）中央亮条纹的宽度：
maDxx 310 100.222 ?????? ?
（ 2）第一级亮条纹的宽度,
maDaDaDxxx 3121 100.12 ????????? ???
§ 4 光学仪器的分辨本领
分辨本领的概念
衡量光学成像仪器性能主要有两个参数
放大率 ? 分辨率 R
1.圆孔的夫琅禾费衍射
圆孔孔径为 D
?
L衍射屏 观察屏
中央亮斑
(爱里斑 )
?1
f
?? 22.1s i n 1 ??D
相对光
强曲线
1.22(?/D)sin?
1 I/ I0
0
爱里斑
D?
? ? 爱里斑变小
2.透镜的分辩本领
一,透镜的分辨本领
波动光学,
物 (物点集合 ) ? 像 (像斑集合 )
物点 ?
像斑
( 经透镜 )
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据, 对于两个等光强的非相干物点,如果其
一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 (第一暗纹
处 ),则此两物点被认为是刚刚可以分辨 。
可分辨
物 (物点集合 ) ? 像 (像点集合 )
物点 ?
像点
( 经透镜 )
几何光学,
最小分辨角
D
???? 22.1
1??
分辨本领
??? 22.1
1 DR ?? ??
??
?
?
? RD
?
? 不可选择，可 ??? RD
显微镜,D不会很大，可 ??? R?
望远镜：
I
D
*
*
S1
S2
0
??
射电天文望远镜 建在美国波多黎各阿里西玻
谷地的无线电天文望远镜
哈勃太空望远镜
X射线 ?, 10-1? 102?
X射线
准直缝 晶体
···
·
劳厄斑
证实了 X射线的波动性
劳厄（ Laue）实验（ 1912）
- K A
X射线
X射线管
+
§ 5 X射线的衍射
一, X 射线的产
生
X 射线产生
e
忍致辐射
跃迁辐射
I
?0 ?1?2 ?3
特征 X射线谱
连续 X射线谱
X 射线谱
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
d
d?
d????
dsin?
1
2晶面
A C B
1,衍射中心
?,掠射角
d, 晶面间距 (晶
格常数 ）
每个原子都是散射子波的子波源
二, X射线在晶体上的衍射
散射光干涉加强条件：
),2,1(s i n2 ????? kkd ?
— 乌利夫 — 布喇格公式
? 已知 ?,? 可测 d — X射线晶体结构分析。
? 已知 ?,d可测 ? — X射线光谱分析。
三, 应 用
????? s i n2 dCBAC?
1.现象,
*S
衍射屏 观察屏
a
?
?? 10 - 3a
2.定义, 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘
而偏离直线传播的现象。
?
*
S
衍射屏 观察屏
L? L
§ 1 衍射现象、惠更斯 — 菲涅耳原
理
一, 光的衍射
· ·p
dE(p)r
Q
dS
S(波前 )
设初相为零
n
?
波传到的任何一点都
是子波的波源，各子波在空
间某点的相干叠加，就决定
了该点波的强度 。
*S
f
f ?
a ?
?
透镜 L?
透镜 L
·p
A
B
缝平面 观察屏
0
δ(缝宽 )aAB ?
S,单色光源
?, 衍射角
二, 惠更斯 —— 菲涅耳原
理
§ 2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带
法
一, 装 置
?? si na?
00 ?? ??, — 中央明纹 (中心 )
? 当 时, 可将缝分为两个
,半波带,
?? ?s ina
? A→ P和 B→ P的光程差,
半波带
半波带
12
1′2′
两个“半波带”上发的光在 P处干涉相消形成暗纹 。
a
θ
1′2B
A
半波带
半波带
1
2′
λ /2
a
θ
?
B
A
二,半波带法
?,3,2,1s i n ???? kka ??? —— 暗纹 （ 偶数个半波带 ）
?,3,2,1 2)1 2(s i n ??????? kka ???
—— 明纹 (奇数个半波带 )
0s in ?? ?? a —— 中央明纹 (中心 )
一般情况
在 P点形成明、暗调条纹，取决于狭缝
处分出波带的奇偶性。
1.中央明纹, λ Δ x
I0
x1
x2衍射屏 透镜 观测屏
Δ x0
f
?1
0??
??
11s in ?? ????a 时,
角宽度
a
??? 22
10 ???
线宽度 aafffx ???? ?????? 22tg2 110
—— 衍射反比定律（ ?x 与 a成反比 ）
?? ?1s ina
三, 条纹宽度
2,其他明纹 (次极大 )
02
1 x
a
fx ???? ?
3,波长对条纹宽度的影响
4,缝宽变化对条纹的影响
???x 波长越长，条纹宽度越宽
afxx
?????
02
1
缝宽越小, 条纹宽度越宽
当
时,
0??a
屏幕是一片亮
I
0 sin?
∴ 几何光学是波动光学在 ? /a ? 0时的极限情形
只显出单一的明条纹 ?? 单缝的几何光学像
当
时,
0?a? 0??x
例：已知第一级暗条纹 ?=300,?=500nm
求：狭缝宽度 a
解,衍射减弱条件
?? ka ?? s in
K=1
1s in ?
??a
nm1000?
I
λ
0
x1
x2
f
?1a
五, 应用举例
例：已知,a=0.5mm,D=1m,?=500nm
求：（ 1）中央亮条纹的宽度：
（ 2）第一级亮条纹的宽度。
λ
0
x1
x2
D
?1a
解,衍射减弱条件
?? ka ?? s in
第一级暗条纹：
aDDD t gxa
????? ????
1111 s i n
第二级暗条纹：
aDDD t gxa
????? 2 2s i n
2222 ????
（ 1）中央亮条纹的宽度：
maDxx 310 100.222 ?????? ?
（ 2）第一级亮条纹的宽度,
maDaDaDxxx 3121 100.12 ????????? ???
§ 4 光学仪器的分辨本领
分辨本领的概念
衡量光学成像仪器性能主要有两个参数
放大率 ? 分辨率 R
1.圆孔的夫琅禾费衍射
圆孔孔径为 D
?
L衍射屏 观察屏
中央亮斑
(爱里斑 )
?1
f
?? 22.1s i n 1 ??D
相对光
强曲线
1.22(?/D)sin?
1 I/ I0
0
爱里斑
D?
? ? 爱里斑变小
2.透镜的分辩本领
一,透镜的分辨本领
波动光学,
物 (物点集合 ) ? 像 (像斑集合 )
物点 ?
像斑
( 经透镜 )
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据, 对于两个等光强的非相干物点,如果其
一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 (第一暗纹
处 ),则此两物点被认为是刚刚可以分辨 。
可分辨
物 (物点集合 ) ? 像 (像点集合 )
物点 ?
像点
( 经透镜 )
几何光学,
最小分辨角
D
???? 22.1
1??
分辨本领
??? 22.1
1 DR ?? ??
??
?
?
? RD
?
? 不可选择，可 ??? RD
显微镜,D不会很大，可 ??? R?
望远镜：
I
D
*
*
S1
S2
0
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射电天文望远镜 建在美国波多黎各阿里西玻
谷地的无线电天文望远镜
哈勃太空望远镜
X射线 ?, 10-1? 102?
X射线
准直缝 晶体
···
·
劳厄斑
证实了 X射线的波动性
劳厄（ Laue）实验（ 1912）
- K A
X射线
X射线管
+
§ 5 X射线的衍射
一, X 射线的产
生
X 射线产生
e
忍致辐射
跃迁辐射
I
?0 ?1?2 ?3
特征 X射线谱
连续 X射线谱
X 射线谱
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1
2晶面
A C B
1,衍射中心
?,掠射角
d, 晶面间距 (晶
格常数 ）
每个原子都是散射子波的子波源
二, X射线在晶体上的衍射
散射光干涉加强条件：
),2,1(s i n2 ????? kkd ?
— 乌利夫 — 布喇格公式
? 已知 ?,? 可测 d — X射线晶体结构分析。
? 已知 ?,d可测 ? — X射线光谱分析。
三, 应 用
????? s i n2 dCBAC?
