电 路 分 析南京邮电学院电子工程系二 00四年八月本课程是电类本科学生的第一门专业基础课。是后续课程,信号与线性系统
”,,模拟电子电路”,,数字电路”
等课程的基础。
学习本科程时要时刻注意：克服,眼高手低” 的毛病。
参考书 能帮助学生开阔知识面；但要以教材为主 ；以 讲课的内容为主 。
学习要求：
1.上课不要讲话，有问题下课来问；
2,作一些预习和复习；
3,做一些笔记；
4,认真作业（‘最低限度作业量’）：
必须独立完成； 必须 抄题目、画电路 。
每周交一次。
引 言
1、技术基础课。
一、课程的性质、任务及地位
2、掌握电路分析的 基本概念,基本理论 和 基本分析方法 。
二、学习方法认真听课详细阅读教材及时认真作习题看参考书写心得体会预习，听讲，
笔记，复习，
独立完成作业
（订正），
答疑，总结。
三、电路理论电路分析：已知 已知 求解输入 输出电路包括 电路分析 和 电路综合 两方面内容电路综合：已知 求解 已知显然，电路分析是电路综合的基础。
电路分析与电路综合 示意图实际电路电路模型 计算分析 电气特性电路分析电路综合
1.李翰荪,电路分析基础 （第三版）,
高等教育出版社 1994年。
四 参考书目
2.吴大正 等,电路基础 （修订版）,
西安电子科技大学出版社 2000年。
3.林争辉,电路理论,高等教育出版社,
1979年 。
第一章 电路基本概念
1-1 实际电路和电路模型
1-2 电路分析的变量
1-3 电路元件
1-4 基尔霍夫定律
1-1 实际电路和电路模型实际电路 是由一定的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。
电路模型 是实际电路的抽象化，理想化，近似化。
电路理论中所说的电路是指由各种 理想电路元件 按一定方式连接组成的总体 。
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性电阻器 电阻元件 R 消耗电能电容器 电容元件 C 贮存电场能电感器 电感元件 L 贮存磁场能互感器 互感元件 M 贮存磁场能实际器件 与 理想元件 的区别：
实际器件 ——有大小、尺寸，代表 多种电磁现象；
理想元件 ——是一种 假想元件,没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表 一种 电磁现象。
集总参数电路,电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。
有时也称为集 中 参数电路。
分布参数电路,电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。
例 晶体管调频收音机最高工作频率约
108MHz。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路?
m78.2
101 0 8
103
6
8
f
c?
几何尺寸 d<<2.78m的收音机电路应视为集中参数电路。
解：频率为 108MHz周期信号的波长为无线通信 f=900MHz?λ =1/3m
(a)实际电路 (b) 电原理图
(c) 电路模型 (d) 拓扑结构图晶体管放大电路 (a)实际电路
(b)电原理图 (c)电路模型 (d)拓扑结构图
1-2 电路分析的变量电路变量,描述电路工作状态或元件工作特性的物理量 。
电流 i(t) 与 电压 u(t) ；
电荷 q(t) 与 磁链 ψ(t) ；
功率 p(t) 与 能量 w(t) 。
i,u为常用 基本变量,
q,ψ,p,w为复合基本变量 。
1-2-1 电流及其参考方向
t
tq
ti
d
)(d
)(?
电荷在导体中的定向移动形成电流 。
电流强度,简称电流 i(t),大小为：
单位,A,1安 = 1 库 / 秒方向,正 电荷移动的方向为电流方向直流电流 ——大小,方向恒定,
用 大写字母 I 表示 。
参考方向 --人为假设,可任意设定，但一经设定，便不再改变。
abi
a b
在参考方向下，若计算值为正，表明电流 真实方向 与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反 。
参考方向的两种表示方法：
2 用双下标表示
1 在图上标箭头； i
若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。
注意：计算前，一定要标明电流的参考方向；参考方向可任意选定，
但一旦选定，便不再改变。
例 1 在图示参考方向下,已知求,（ 1）,的真实方向；
（ 2） 若参考方向与图中相反,
则其表达式？,的真实方向有无变化？
)0(i )5.0(i
)0(i )5.0(i
i
a b
表明 此时 真实方向与参考方向一致，
从 a->b；
022)4/c o s (4)0(i
022)4/5c o s (4)5.0(i
解：（ 1）
(2)参考方向改变，代数表达式也改变,
但真实方向不变。即为表明 此时 真实方向与参考方向相反，
从 b->a
1-2-2 电压及其参考方向
q
twtu
d
)(d)(?
1 电压,即两点间的电位差 。 ab间的电压,数值上为单位正电荷从 a到 b移动时所获得或失去的能量 。
大小：
单位：伏,V； 1伏 =1焦 /库方向,电压降落 的方向为电压方向；
高电位端标,+”，低电位端标,-”。
2 直流电压 ——大小,方向恒定,用大写字母 U表示 。
abu
+ -
a b
在电子电路课程中也可用 箭头 表示。
3 参考方向,也称 参考极性 。
两种表示方法：
在图上标正负号；
用双下标表示在假设参考方向（极性）下，若 计算值为正，表明电压 真实方向 与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。
注意：计算前，一定要标明电压极性；
参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。
若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。
解：（ 1）相当于正电荷从 b到 a失去能量，
故电压的真实极性为,b—”+”,a—”-”。
+ u -
a b
例 2（ 1）若单位负电荷从 a移到 b，失去 4J能量，问电压的真实极性。
（ 2）若电压的参考方向如图，则该电压 u为多少？
（ 2）单位负电荷移到时，失去 4J能量，说明电压大小为 4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而,u = - 4伏。
1-2-3 关联参考方向
a i b
+ u -
关联,电压与电流的参考方向选为 一致 。
为了方便，电压与电流参考方向关联时，
只须标上其中之一即可 。
即 电流的参考方向为从电压参考极性的正极端,+”流向“－”极端。
1-2-4 功率与能量
)W(
d
d)(
t
wtp?
iu
t
q
q
wtp
d
d
d
d)(
功率,能量随时间的变化率直流时,公式写为 P=UI
单位：瓦（ W）,1W = 1 J/S = 1VA
注意：
)()()( titutp
)()()( titutp
u 与 i 关联时,
u与 i 不 关联时,
无论用上面的哪一个公式，其计算结果
0?p
若,表示该元件 吸收 功率；
若,表示该元件 产生 功率。
例 3 已知
i1= i2= 2A,
i3=3A,i4= -1A
u1=3V,u2= -5V
u3= -u4= -8V
求：各段电路的功率，是吸收还是产生功率。
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 _ i4
i1
解,A段,u1,i1关联，
2)5(
22
iuP B
11 ivPA
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 _ i4
i1
11 iuPA
吸收功率
=6W>0,
B段,u2,i2 不关联，
=10 W>0,
吸收功率
C段,u3,i3 关联，
0243)8(33 iuP C
8)1()8(44 iuP D
DCBA PPPP
B
C
D
- u3 +
i3
+ u4 _ i4
产生功率
D段,u4,i4不关联，
>0,
吸收功率验证：
=0
称为 功率守恒
tt
diudptw )()()()(
能量,从 到 t 时间内电路吸收的总能量。
电路元件 特性描述,伏安关系（ VCR)
1-3 电路元件
0)()(
dptw
t
有源元件,在任意电路中，在 某个 时间 t
内,w(t)<0，供出电能。
无源元件,该元件在 任意 电路中,全部时间里,输入的能量不为负 。
即
uS iS如电压源,电流源 等。
如 R,L,C
1-3-1 电阻元件线性,VCR曲线为 通过原点 的 直线 。
否则，为非线性。
非时变 (时不变 ),VCR曲线不随时间改变而改变。
否则，为时变。
即,VCR曲线随时间改变而改变。
电阻元件有以下四种类型：
u-i特性 线性 非线性
u u
时不变 i i
u t1 t2 u t1 t2
时变
i i
1 线性时不变电阻 (定常电阻 )
iRuVCR即欧姆定律：
也称线性电阻元件的 约束关系 。
当元件端电压 u 确定时,R 增大，则 i 减小。
体现出阻碍电流的能力大小。
单位：欧姆（ ）
G=1/R 称为 电导,单位：西门子 (S)。
uGRui /
Riu uGi
注意：
欧姆定律 的另一个表现形式,
R当 (G=0)时，相当于断开,“开路,
G当 (R=0)时，相当于导线,“短路,
u与 i 非 关联时,欧姆定理应改写为例 4 分别求下图中的电压 U或电流 I。
3A 2
+ U -
+ -6V -
I 2
解：关联 非关联
V632
IRU
A3
2
6
/
RUI
i
u
线性电阻 R的 VCR
电阻是 耗能 元件，
02
2
Ri
R
uiup
瞬时功率：
是无源元件。
线性电阻 R的 VCR
关于原点 对称,
因此，线性电阻又称为 双向性元件 。
实际电阻有 额定值 （电压，电流）问题解：（ 1）额定（ rating)电压
V07.75.0100 rr RPu
mA7.701 0 0/5.0/ RPi rr
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，（ 1）求额定电压和额定电流。（ 2）若其上加 5V电压，求流经的电流和消耗的功率。
额定电流
（ 2）
mA50
1 0 0
5
R
ui
W25.0
100
252
R
up
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，（ 1）求额定电压和额定电流。（ 2）若其上加 5V
电压，求流经的电流和消耗的功率。
解：
1-3-2 独立电源
+ -u
S
特性,① 端电压由元件本身确定，
与流过的电流无关 ；
是 有源元件,能独立对外提供能量。
1 电压源 符号：
② 流过的电流由 外电路 确定；
uS③ 若 = 0，相当于一条 短路 线；
④ 常取非关联参考方向；
i
u
⑤ 注意不能短接 (电流为无穷大 )；
uS⑥ 为常数时，称为直流电压源。
VCR曲线在 u-i 平面中表示如下
④ 常取非关联参考方向；
is2 电流源符号：
① 流过的电流由元件本身确定，
与端电压无关 ；
② 端电压由外电路确定 ；
iS③ 若 = 0，相当于开路；
⑤ 注意不能开路（电压为无穷大）；
iS⑥ 为常数时,称为直流电流源。
VCR曲线在 u-i 平面中表示如下
i
u
例 6 图 (a)，求其上电流,（ 1） R=1
（ 2） R=10 （ 3） R=100
A10
1
10S
R
uI
A1
10
10S
R
uI
A1.0
1 0 0
10S
R
uI
解：图 (a),I
+
us= R
10V -
电压源中电流由外电路确定 。
Is= +
1A U R
-
V1S RIU
V10S RIU
V1 0 0S RIU
电流源上电压由外电路确定 。
例 6 图 (b)，求其上电压,（ 1） R=1
（ 2） R=10 （ 3） R=100?
1-3-3 受控电源受控电压源 (两种 )
受控电流源 (两种 )
有 四种形式：
可以对外提供能量，但其受控电源的值 (电压或电流 )受 另外一条支路 电压或电流控制。
受控电源是 四端 元件。
1 受控电压源
12 uu
i1 i2
+ + +
u1 uu1 u2
- - -
12 iru?
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
CCVS
VCVS
电压放大系数
(无量纲 )
r 转移电阻
(电阻量纲 )
2 受控电流源
VCCS
g转移电导
i1 i2
+ +
u1 gu1 u2
- -
12 ugi?
i1 i2
+ +
u1 u2
- -
12 ii
1i?
CCCS
电流放大系数
(无量纲 )
(电 导 量纲 )
与独立源 相似 之处：
与独立源 不同 之处：
1受控电 压 源的电 流 由外电路决定；
受控电 流 源的电 压 由外电路决定。
2 能对外提供能量（有源）。
受控源 不能 独立作为电路的激励。即：
电路中若没有独立电源，仅有受控源，
电路中任意元件的电压、电流为零。
瞬时功率：在关联参考方向下
2211 iuiup
22iup?
对于 CCVS右端接 RL的电路，
)()( 22 tiRtu L
022 iRp L
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
由于控制端，不是
i1=0，就是 u1=0,故得 受控源功率即，此时受控源 为 有源元件。
1-4 基尔霍夫定律
a
c d e
b
（１） 支路,一个二端元件称为一条支路。或 为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路，如
a-c-b,a-d-b,a-e-b.
它们是电路基本定律,适用于 任何集总参数电路,而与元件性质无关 。
几个重要名称：
(２ )节点,两条或两条以上支路的联结点
（ a,b）
a
c d e
b
(４ )网孔,内部不含有支路的回路
（前 2个回路）。
(３ )回路,电路中任一闭合的路径（ 3个）
a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a
注意,平面网络 才有网孔的定义。
（５） 网络,指电网络，一般指含元件较多的电路，但往往把 网络 与 电路 不作严格区分，可混用；
（６） 平面网络,可意 画在一平面上而无支路交叉现象的网络；
（７） 有源网络,含独立电源的网络。
在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。
1-4-1基尔霍夫 电流 定律 —KCL
0
1
n
k
ki
04321 iiii
i1 i4
i2 i3
说明：
①先选定参考方向，习惯上取流出该节点的支路电流为正，流入为负。如由下图可得
② 另一形式：
流出电流之和 = 流入电流之和。 入出 ii
④ 实质是 电流连续性 或 电荷守恒原理 的体现
0532 iii
i3i
2i1
i6i5 i
7
i4
电路
③ 可以扩大到 广义节点 （封闭面）
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
解,A：
08431 iiii
A
iiii
5)2(4)1(
8314
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
0852 iii
Aiii 5)2(3825
解,B
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
Aiii 7936
0963 iii
i1 A i3 D i6
D:
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
Aiiiii 393217
097321 iiiii
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即
1-4-2基尔霍夫 电压 定律 —KVL
说明,① 先选定回路的绕行方向 。 支路电压参考方向与绕行方向一致时取正,相反时取负 。
04321 uuuu
0
2
1
n
k
ku
+ -
_ +
_
_
+
+u3
u1
u4 u2
升降 uu② 另一形式电压降之和 =电压降之和。
④ 实质是 能量守恒原理 在电路中的体现
u1-u2-u3- = 0
= u1-u2-u3 =3-(-5)-(-4)=12Vu
AD
uAD
解,选顺时针方向，
③ 推广到广义回路（假想回路）
例 8 求 A B
+ u1=3V - -
u2=-5V
E + u
3=-4V- +C
uAD
D
例 9 求 i1 和 i2 。
d
5
a + 14V -
3A
- b
2V
+
c + 4V - i1
i2
2
I a c
a,I2+I a c-3=0,
得 I2=1A
d,-I2-I b d-I1=0 I1=-I2-I b d=-1-1=-2A
解,u b d-4+2=0
u b d=2V,I b d=1A
u a c+4-14=0
ua c=10V,I a c=2A
例 10 求电压 U及各元件吸收的功率。
解,4-I+2I-U/2=0
又 U=6I
故 U=12V,I=2A
P6 = UI = 24W; P4A= -4U = -48W;
P2 = U2/2 = 72W; P2I= -2IU= -48W(产生功率 )?
2I
26
+ 4A I
U
-
+
6V
-
+ 3U -
2
- U +
6?
I
例 11 求电流 I 及各元件吸收的功率。
P6 =6I2=54W; P2 = -UI=18W;
P6V= -6I= -18W; P3U= 3IU= -54W
（ 产生功率 ）
解：
-6-U+3U+ 6I =0
又 U= -2I
故 U= -6V,I=3A
电路理论有：
一条假设 ——集总参数两条公设 ——电荷守恒,能量守恒逻辑推论得 电路的 两类约束,
拓扑（电路结构）约束 —KCL,KVL
元件特性约束 —VCR
摘 要
1,实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时,可用电路元件连接而成的集中参数电路 (模型 )来模拟 。 基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路 。
2．一般来说,二端电阻由代数方程
f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律 (u=Ri)，其特性曲线是 u-i平面上通过原点的直线 。
3．电压源的特性曲线是 u-i平面上平行于 i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数
uS(t)变化，其电流由 uS(t)和外电路共同确定。
4．电流源的特性曲线是 u-i平面上平行于 v轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数 iS(t)
变化，其电压由 iS(t)和外电路共同确定。
5．基尔霍夫电流定律 (KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零
。其数学表达式式为
n
k
ki
1
0
n
k
ku
1
0
6,基尔霍夫电压定律 (KVL)陈述为：对于任何集中参数电路,在任一时刻,沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和等于零 。 其数学表达式为
7．任何集总参数电路的电压电流都要受
KCL,KVL和 VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，
它们是分析电路的基本依据。
作业 1,P17
1-2
1-4
作业 2,（ P18 ）
1-9,1-10,1-12,1-13
”,,模拟电子电路”,,数字电路”
等课程的基础。
学习本科程时要时刻注意：克服,眼高手低” 的毛病。
参考书 能帮助学生开阔知识面；但要以教材为主 ；以 讲课的内容为主 。
学习要求：
1.上课不要讲话，有问题下课来问；
2,作一些预习和复习；
3,做一些笔记；
4,认真作业（‘最低限度作业量’）：
必须独立完成； 必须 抄题目、画电路 。
每周交一次。
引 言
1、技术基础课。
一、课程的性质、任务及地位
2、掌握电路分析的 基本概念,基本理论 和 基本分析方法 。
二、学习方法认真听课详细阅读教材及时认真作习题看参考书写心得体会预习，听讲，
笔记，复习，
独立完成作业
（订正），
答疑，总结。
三、电路理论电路分析：已知 已知 求解输入 输出电路包括 电路分析 和 电路综合 两方面内容电路综合：已知 求解 已知显然，电路分析是电路综合的基础。
电路分析与电路综合 示意图实际电路电路模型 计算分析 电气特性电路分析电路综合
1.李翰荪,电路分析基础 （第三版）,
高等教育出版社 1994年。
四 参考书目
2.吴大正 等,电路基础 （修订版）,
西安电子科技大学出版社 2000年。
3.林争辉,电路理论,高等教育出版社,
1979年 。
第一章 电路基本概念
1-1 实际电路和电路模型
1-2 电路分析的变量
1-3 电路元件
1-4 基尔霍夫定律
1-1 实际电路和电路模型实际电路 是由一定的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。
电路模型 是实际电路的抽象化，理想化，近似化。
电路理论中所说的电路是指由各种 理想电路元件 按一定方式连接组成的总体 。
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性电阻器 电阻元件 R 消耗电能电容器 电容元件 C 贮存电场能电感器 电感元件 L 贮存磁场能互感器 互感元件 M 贮存磁场能实际器件 与 理想元件 的区别：
实际器件 ——有大小、尺寸，代表 多种电磁现象；
理想元件 ——是一种 假想元件,没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表 一种 电磁现象。
集总参数电路,电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。
有时也称为集 中 参数电路。
分布参数电路,电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。
例 晶体管调频收音机最高工作频率约
108MHz。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路?
m78.2
101 0 8
103
6
8
f
c?
几何尺寸 d<<2.78m的收音机电路应视为集中参数电路。
解：频率为 108MHz周期信号的波长为无线通信 f=900MHz?λ =1/3m
(a)实际电路 (b) 电原理图
(c) 电路模型 (d) 拓扑结构图晶体管放大电路 (a)实际电路
(b)电原理图 (c)电路模型 (d)拓扑结构图
1-2 电路分析的变量电路变量,描述电路工作状态或元件工作特性的物理量 。
电流 i(t) 与 电压 u(t) ；
电荷 q(t) 与 磁链 ψ(t) ；
功率 p(t) 与 能量 w(t) 。
i,u为常用 基本变量,
q,ψ,p,w为复合基本变量 。
1-2-1 电流及其参考方向
t
tq
ti
d
)(d
)(?
电荷在导体中的定向移动形成电流 。
电流强度,简称电流 i(t),大小为：
单位,A,1安 = 1 库 / 秒方向,正 电荷移动的方向为电流方向直流电流 ——大小,方向恒定,
用 大写字母 I 表示 。
参考方向 --人为假设,可任意设定，但一经设定，便不再改变。
abi
a b
在参考方向下，若计算值为正，表明电流 真实方向 与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反 。
参考方向的两种表示方法：
2 用双下标表示
1 在图上标箭头； i
若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。
注意：计算前，一定要标明电流的参考方向；参考方向可任意选定，
但一旦选定，便不再改变。
例 1 在图示参考方向下,已知求,（ 1）,的真实方向；
（ 2） 若参考方向与图中相反,
则其表达式？,的真实方向有无变化？
)0(i )5.0(i
)0(i )5.0(i
i
a b
表明 此时 真实方向与参考方向一致，
从 a->b；
022)4/c o s (4)0(i
022)4/5c o s (4)5.0(i
解：（ 1）
(2)参考方向改变，代数表达式也改变,
但真实方向不变。即为表明 此时 真实方向与参考方向相反，
从 b->a
1-2-2 电压及其参考方向
q
twtu
d
)(d)(?
1 电压,即两点间的电位差 。 ab间的电压,数值上为单位正电荷从 a到 b移动时所获得或失去的能量 。
大小：
单位：伏,V； 1伏 =1焦 /库方向,电压降落 的方向为电压方向；
高电位端标,+”，低电位端标,-”。
2 直流电压 ——大小,方向恒定,用大写字母 U表示 。
abu
+ -
a b
在电子电路课程中也可用 箭头 表示。
3 参考方向,也称 参考极性 。
两种表示方法：
在图上标正负号；
用双下标表示在假设参考方向（极性）下，若 计算值为正，表明电压 真实方向 与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。
注意：计算前，一定要标明电压极性；
参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。
若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。
解：（ 1）相当于正电荷从 b到 a失去能量，
故电压的真实极性为,b—”+”,a—”-”。
+ u -
a b
例 2（ 1）若单位负电荷从 a移到 b，失去 4J能量，问电压的真实极性。
（ 2）若电压的参考方向如图，则该电压 u为多少？
（ 2）单位负电荷移到时，失去 4J能量，说明电压大小为 4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而,u = - 4伏。
1-2-3 关联参考方向
a i b
+ u -
关联,电压与电流的参考方向选为 一致 。
为了方便，电压与电流参考方向关联时，
只须标上其中之一即可 。
即 电流的参考方向为从电压参考极性的正极端,+”流向“－”极端。
1-2-4 功率与能量
)W(
d
d)(
t
wtp?
iu
t
q
q
wtp
d
d
d
d)(
功率,能量随时间的变化率直流时,公式写为 P=UI
单位：瓦（ W）,1W = 1 J/S = 1VA
注意：
)()()( titutp
)()()( titutp
u 与 i 关联时,
u与 i 不 关联时,
无论用上面的哪一个公式，其计算结果
0?p
若,表示该元件 吸收 功率；
若,表示该元件 产生 功率。
例 3 已知
i1= i2= 2A,
i3=3A,i4= -1A
u1=3V,u2= -5V
u3= -u4= -8V
求：各段电路的功率，是吸收还是产生功率。
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 _ i4
i1
解,A段,u1,i1关联，
2)5(
22
iuP B
11 ivPA
A
B
C
D
+ u1 -
- u3 +
- i2
u2
+
i3
+ u4 _ i4
i1
11 iuPA
吸收功率
=6W>0,
B段,u2,i2 不关联，
=10 W>0,
吸收功率
C段,u3,i3 关联，
0243)8(33 iuP C
8)1()8(44 iuP D
DCBA PPPP
B
C
D
- u3 +
i3
+ u4 _ i4
产生功率
D段,u4,i4不关联，
>0,
吸收功率验证：
=0
称为 功率守恒
tt
diudptw )()()()(
能量,从 到 t 时间内电路吸收的总能量。
电路元件 特性描述,伏安关系（ VCR)
1-3 电路元件
0)()(
dptw
t
有源元件,在任意电路中，在 某个 时间 t
内,w(t)<0，供出电能。
无源元件,该元件在 任意 电路中,全部时间里,输入的能量不为负 。
即
uS iS如电压源,电流源 等。
如 R,L,C
1-3-1 电阻元件线性,VCR曲线为 通过原点 的 直线 。
否则，为非线性。
非时变 (时不变 ),VCR曲线不随时间改变而改变。
否则，为时变。
即,VCR曲线随时间改变而改变。
电阻元件有以下四种类型：
u-i特性 线性 非线性
u u
时不变 i i
u t1 t2 u t1 t2
时变
i i
1 线性时不变电阻 (定常电阻 )
iRuVCR即欧姆定律：
也称线性电阻元件的 约束关系 。
当元件端电压 u 确定时,R 增大，则 i 减小。
体现出阻碍电流的能力大小。
单位：欧姆（ ）
G=1/R 称为 电导,单位：西门子 (S)。
uGRui /
Riu uGi
注意：
欧姆定律 的另一个表现形式,
R当 (G=0)时，相当于断开,“开路,
G当 (R=0)时，相当于导线,“短路,
u与 i 非 关联时,欧姆定理应改写为例 4 分别求下图中的电压 U或电流 I。
3A 2
+ U -
+ -6V -
I 2
解：关联 非关联
V632
IRU
A3
2
6
/
RUI
i
u
线性电阻 R的 VCR
电阻是 耗能 元件，
02
2
Ri
R
uiup
瞬时功率：
是无源元件。
线性电阻 R的 VCR
关于原点 对称,
因此，线性电阻又称为 双向性元件 。
实际电阻有 额定值 （电压，电流）问题解：（ 1）额定（ rating)电压
V07.75.0100 rr RPu
mA7.701 0 0/5.0/ RPi rr
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，（ 1）求额定电压和额定电流。（ 2）若其上加 5V电压，求流经的电流和消耗的功率。
额定电流
（ 2）
mA50
1 0 0
5
R
ui
W25.0
100
252
R
up
例 5 电阻器 RT-100-0.5W，（ 1）求额定电压和额定电流。（ 2）若其上加 5V
电压，求流经的电流和消耗的功率。
解：
1-3-2 独立电源
+ -u
S
特性,① 端电压由元件本身确定，
与流过的电流无关 ；
是 有源元件,能独立对外提供能量。
1 电压源 符号：
② 流过的电流由 外电路 确定；
uS③ 若 = 0，相当于一条 短路 线；
④ 常取非关联参考方向；
i
u
⑤ 注意不能短接 (电流为无穷大 )；
uS⑥ 为常数时，称为直流电压源。
VCR曲线在 u-i 平面中表示如下
④ 常取非关联参考方向；
is2 电流源符号：
① 流过的电流由元件本身确定，
与端电压无关 ；
② 端电压由外电路确定 ；
iS③ 若 = 0，相当于开路；
⑤ 注意不能开路（电压为无穷大）；
iS⑥ 为常数时,称为直流电流源。
VCR曲线在 u-i 平面中表示如下
i
u
例 6 图 (a)，求其上电流,（ 1） R=1
（ 2） R=10 （ 3） R=100
A10
1
10S
R
uI
A1
10
10S
R
uI
A1.0
1 0 0
10S
R
uI
解：图 (a),I
+
us= R
10V -
电压源中电流由外电路确定 。
Is= +
1A U R
-
V1S RIU
V10S RIU
V1 0 0S RIU
电流源上电压由外电路确定 。
例 6 图 (b)，求其上电压,（ 1） R=1
（ 2） R=10 （ 3） R=100?
1-3-3 受控电源受控电压源 (两种 )
受控电流源 (两种 )
有 四种形式：
可以对外提供能量，但其受控电源的值 (电压或电流 )受 另外一条支路 电压或电流控制。
受控电源是 四端 元件。
1 受控电压源
12 uu
i1 i2
+ + +
u1 uu1 u2
- - -
12 iru?
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
CCVS
VCVS
电压放大系数
(无量纲 )
r 转移电阻
(电阻量纲 )
2 受控电流源
VCCS
g转移电导
i1 i2
+ +
u1 gu1 u2
- -
12 ugi?
i1 i2
+ +
u1 u2
- -
12 ii
1i?
CCCS
电流放大系数
(无量纲 )
(电 导 量纲 )
与独立源 相似 之处：
与独立源 不同 之处：
1受控电 压 源的电 流 由外电路决定；
受控电 流 源的电 压 由外电路决定。
2 能对外提供能量（有源）。
受控源 不能 独立作为电路的激励。即：
电路中若没有独立电源，仅有受控源，
电路中任意元件的电压、电流为零。
瞬时功率：在关联参考方向下
2211 iuiup
22iup?
对于 CCVS右端接 RL的电路，
)()( 22 tiRtu L
022 iRp L
i1 i2
+ + +
u1 ri1 u2
- - -
由于控制端，不是
i1=0，就是 u1=0,故得 受控源功率即，此时受控源 为 有源元件。
1-4 基尔霍夫定律
a
c d e
b
（１） 支路,一个二端元件称为一条支路。或 为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路，如
a-c-b,a-d-b,a-e-b.
它们是电路基本定律,适用于 任何集总参数电路,而与元件性质无关 。
几个重要名称：
(２ )节点,两条或两条以上支路的联结点
（ a,b）
a
c d e
b
(４ )网孔,内部不含有支路的回路
（前 2个回路）。
(３ )回路,电路中任一闭合的路径（ 3个）
a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a
注意,平面网络 才有网孔的定义。
（５） 网络,指电网络，一般指含元件较多的电路，但往往把 网络 与 电路 不作严格区分，可混用；
（６） 平面网络,可意 画在一平面上而无支路交叉现象的网络；
（７） 有源网络,含独立电源的网络。
在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。
1-4-1基尔霍夫 电流 定律 —KCL
0
1
n
k
ki
04321 iiii
i1 i4
i2 i3
说明：
①先选定参考方向，习惯上取流出该节点的支路电流为正，流入为负。如由下图可得
② 另一形式：
流出电流之和 = 流入电流之和。 入出 ii
④ 实质是 电流连续性 或 电荷守恒原理 的体现
0532 iii
i3i
2i1
i6i5 i
7
i4
电路
③ 可以扩大到 广义节点 （封闭面）
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
解,A：
08431 iiii
A
iiii
5)2(4)1(
8314
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
0852 iii
Aiii 5)2(3825
解,B
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
例 7 已知,i1= -1 A,i2 = 3 A,i 3 = 4 A,
i8= -2A,i 9=3A
求,i4,i5,i6,i7
Aiii 7936
0963 iii
i1 A i3 D i6
D:
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
Aiiiii 393217
097321 iiiii
i8 i4 i9
i2 B i5 C
i7
i1 A i3 D i6
在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即
1-4-2基尔霍夫 电压 定律 —KVL
说明,① 先选定回路的绕行方向 。 支路电压参考方向与绕行方向一致时取正,相反时取负 。
04321 uuuu
0
2
1
n
k
ku
+ -
_ +
_
_
+
+u3
u1
u4 u2
升降 uu② 另一形式电压降之和 =电压降之和。
④ 实质是 能量守恒原理 在电路中的体现
u1-u2-u3- = 0
= u1-u2-u3 =3-(-5)-(-4)=12Vu
AD
uAD
解,选顺时针方向，
③ 推广到广义回路（假想回路）
例 8 求 A B
+ u1=3V - -
u2=-5V
E + u
3=-4V- +C
uAD
D
例 9 求 i1 和 i2 。
d
5
a + 14V -
3A
- b
2V
+
c + 4V - i1
i2
2
I a c
a,I2+I a c-3=0,
得 I2=1A
d,-I2-I b d-I1=0 I1=-I2-I b d=-1-1=-2A
解,u b d-4+2=0
u b d=2V,I b d=1A
u a c+4-14=0
ua c=10V,I a c=2A
例 10 求电压 U及各元件吸收的功率。
解,4-I+2I-U/2=0
又 U=6I
故 U=12V,I=2A
P6 = UI = 24W; P4A= -4U = -48W;
P2 = U2/2 = 72W; P2I= -2IU= -48W(产生功率 )?
2I
26
+ 4A I
U
-
+
6V
-
+ 3U -
2
- U +
6?
I
例 11 求电流 I 及各元件吸收的功率。
P6 =6I2=54W; P2 = -UI=18W;
P6V= -6I= -18W; P3U= 3IU= -54W
（ 产生功率 ）
解：
-6-U+3U+ 6I =0
又 U= -2I
故 U= -6V,I=3A
电路理论有：
一条假设 ——集总参数两条公设 ——电荷守恒,能量守恒逻辑推论得 电路的 两类约束,
拓扑（电路结构）约束 —KCL,KVL
元件特性约束 —VCR
摘 要
1,实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时,可用电路元件连接而成的集中参数电路 (模型 )来模拟 。 基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路 。
2．一般来说,二端电阻由代数方程
f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律 (u=Ri)，其特性曲线是 u-i平面上通过原点的直线 。
3．电压源的特性曲线是 u-i平面上平行于 i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数
uS(t)变化，其电流由 uS(t)和外电路共同确定。
4．电流源的特性曲线是 u-i平面上平行于 v轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数 iS(t)
变化，其电压由 iS(t)和外电路共同确定。
5．基尔霍夫电流定律 (KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零
。其数学表达式式为
n
k
ki
1
0
n
k
ku
1
0
6,基尔霍夫电压定律 (KVL)陈述为：对于任何集中参数电路,在任一时刻,沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和等于零 。 其数学表达式为
7．任何集总参数电路的电压电流都要受
KCL,KVL和 VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，
它们是分析电路的基本依据。
作业 1,P17
1-2
1-4
作业 2,（ P18 ）
1-9,1-10,1-12,1-13
