第十三章 结构的极限荷载 第一节 概述（先作三个图） 材料性质的简化模型：线弹性小变形、弹塑性、全塑性三种概念。  2容许应力法（弹性分析方法）: 假定结构为理想弹性体，线弹性小变形，卸载变形可恢复，应力应变成正比 结构的最大应力达到材料的极限应力时结构将会破坏 强度条件： 缺点： a塑性材料的结构，在最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段时并不破坏 b以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力不经济合理 c安全系数k也不能反映整个结构的强度储备 塑性分析方法：（不适用叠加原理） 破坏标志：结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力是的极限状态 极限荷载，结构的极限状态，考虑塑性；结构丧失承载能力，考虑安全系数。 r0S≤R （3）强度条件： 理想弹塑性材料：应力应变关系 比例加载：荷载一次加于结构，且各荷载按同一比例增加 4、例子 一次超静定组合结构，不考虑横梁的弯曲影响和破坏（EI=(） 比例加载 弹性分析（力法）（线弹性小变形）：NAE=0.5P，NBD=0.98P，NCD=0.72P P不断增大， NBD先屈服（拉杆，应力均匀）：0.98PS=A(s，PS=18.8KN。弹性极限状态，弹性极限荷载（卸载后，变形完全恢复） P继续增加：（塑性分析）比例加载，BD杆相当于一个常力：  弹性塑性分两种颜色：， ，ΔP=3.46KN，Pj=Ps+ΔP=22.28KN塑性极限荷载 增量法：逐渐加载法（结构破坏，极限荷载），弹性极限荷载：线弹性小变形，变形恢复；塑性极限荷载：结构破坏。 14-2极限弯距和塑性铰、破坏机构、静定梁的计算 受拉、压杆件，应力均匀； 受弯杆件：理想弹塑性材料，纯受弯，矩形截面梁。 一、矩形截面梁 梁（纯弯曲塑性材料的矩形等截面梁，任一截面） 应力、应变、塑性区的分布图（先作三组图）  1）弹性阶段 弹性极限弯矩，屈服弯曲 σ=Eε，ε=k?y，， 屈服弯距 弹性抗弯截面系数 2）弹塑性阶段 ，两部分组成。 3）塑性流动阶段  梁在竖向荷载下轴力为0      塑性极限弯矩：   α=1.5截面形状系数 塑性铰：（1）单向铰 一般铰：（2）承受弹性极限弯矩 一般横向荷载，不考虑Q、N的影响，结论同样适用。框架梁设计时，弯矩调幅，内力重分布。 二、具有一根对称轴的任意截面的梁 （σl=σy） 1、静矩： 2、塑性截面模量（系数），形心轴、中性轴：Ws=2S0 3、系数，截面形状系数， 矩形 α=1.5 圆形 α=1.70 薄壁圆环形 α=1.27—1.4(一般取 1.3) 工字形 α=1.1—1.2(一般取 1.15) 三、静定梁的极限荷载 破坏机构：结构出现若干个塑性铰而成为几何可变或瞬变体系时，结构已丧失承载能力，达到了极限状态。 静定梁：只有一个塑性铰， 等截面：塑性铰出现于处    变截面梁：塑性铰出现于处或处 1、平衡法 2、虚功原理 结论相同（两个例子） 第三节 单跨超静定梁的极限荷载 一、单跨超静定梁极限荷载的方法 1）增量法 2）平衡法 3）虚功原理 集中荷载，跨中间（图14-4） 静力法：利用平衡条件确定极限荷载   机动法：利用虚功原理（机构沿荷载正方向产生任意微小的虚位移，外力虚功=变形虚功）确定极限荷载   2、集中荷载，任意位移跨中 1）极限平衡法；弯矩调整法 Pj×θ1×a=M j×θ1+M j×θ2+M j(θ1+θ2)=2M j(θ1+θ2)=2M j(1+a/b)θ1=2M j·l·θ1/b 2）虚功原理 3、均匀分布荷载，两端固定 1）弯矩调整法 2）虚功原理（均布荷载虚功） 4、一端固定、一端铰支，均布q： 先求x，，x=0.4142l，Mmax不在中间，先定位置。 三点结论： 超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构，需要确定真实的破坏机构才能求得其极限荷载值； 超静定结构极限荷载的计算只需考虑静力平衡条件，无需考虑变形协调条件 超静定结构极限荷载不受温度变化、支座移动的影响 龙驭球书，P124。先画几个图，先写几点结论。 第四节 比例加载时判定极限荷载的一般定理 1、多种破坏形式（所有破坏形式中最小破坏荷载） 2、荷载参数Pj（比例加载） 3、结构的极限状态满足如下三个条件： 平衡（瞬时平衡） 2）屈服，自身截面的极限弯矩值。 3）机构条件（足够塑性铰）。（单向机构） 4、三个定理 1）上限：Pj≤Pk（可破坏）平衡+机构 2）下限：Ps≤Pj（极大）平衡+屈服 3）单值定理（只有一个） 5、方法：试算法。比较法（机动法）步骤： 列出各种可能的破坏机构，利用弯矩调整法或虚功原理求出各相应的破坏荷载，其中最小值 ( Pj 试算法：选一个破坏机构求出可破坏荷载，再验算在该荷载作用下的弯矩分布（结合超静定结构计算）是否满足屈服条件。满足即Pj 例13-3，P135。例题1、龙驭球P129，极小值定理dg/dx=0，x2-4lx+2l2=0   例13-2：两跨连续梁，例13-10a图三跨连续梁（前面）虚功原理，注意中间跨 例4：P8，杨天祥书， 两种方法比较： 杨天祥P10 14-5 计算极限荷载的穷举法和试算法 穷举法（机动法）：列出所有可能的各种破坏机构，由平衡条件或虚功原理求出相应的荷载，取其中最小者即为极限荷载 试算法：任选一种破坏机构，由平衡条件或虚功原理求出相应的荷载，并作出其弯距图，满足内力局限条件即是；不满足再试。 例14-3 试求图14-7a所示变截面梁的极限荷载。 穷举法（3种可能的破坏机构） 机构1：A、D处出现塑性铰   机构2：A、C处出现塑性铰   机构3：D、C处出现塑性铰   取 试算法 机构1：，绘出弯距图如图，C截面的弯距4Mu> Mu 机构2:, 绘出弯距图如图，各截面的弯距均不大于Mu 14-6连续梁的极限荷载 先决条件，每跨都可能局部破坏。 破坏机构的可能形式： 1、比例加载；2、每跨内等截面，等材料；3、各跨截面可以不同，材料可以不同。 结合两跨连系梁。 某一跨出现三个塑性铰或铰支端跨出现两个塑性铰 相邻各跨联合形成破坏机构（不可能） 结论： 两个例子。 Pj·1·3θ1=50×θ1+50θ1×2 ( Pj=50KN ①  ② 0.2·Pj12=16×70/64 ( Pj12=350/4=87.5（不对）   ( 3.2pj12=260KN ③ 70×θ1+90θ2+90(θ1+θ2)=1.5P·θ1×2+1.5P·θ2×2 70×θ1+45θ1+90(θ1+0.5θ1)=3P·θ1+1.5P·θ1 70+45+90×1.5=4.5 Pj·3 P=55.56KN，显然Pj=50KN 弯矩调整法比较简单，两种方法各有优缺点： 例14-4 试求图14-9a所示连续梁的极限荷载。 第一跨机构：   第二跨机构：   第三跨机构：   第三跨首先破坏，极限荷载 14-7 刚架的极限荷载 1）手算方法（轴、剪力对塑性铰的影响可以忽略不计） 2）矩阵位移法（可视情况介绍） 弯矩图轮廓，五个塑性铰的可能位置。 1）梁结构 2）侧移结构 3）组合结构 更多地采用试算法 破坏形式：塑性铰可能出现位置：A、B、C、D、E点 4个塑性铰或一个杆上出现三个塑性铰 穷举法 机构1：C、D、E处出现塑性铰   机构2：A、C、E、B处出现塑性铰   机构3：A、D、E、B处出现塑性铰   机构4：A、C、D、B处出现塑性铰   取 试算法 选择机构2，得，作M图  不满足内力平衡条件 选择机构2，得，作M图   满足内力局限条件，此机构为极限状态 极限荷载