第十四章 机械振动14 – 5 简谐运动的能量
)(s in2121 2222k tAmmE v
)(c o s2121 222p tkAkxE
线性回复力是 保守力,作 简谐 运动的系统 机械能守恒以弹簧振子为例
)s in (
)co s (

tA
tAx
v
kxF
22
pk 2
1 AkAEEE
mk /2
（振幅的动力学意义）
第十四章 机械振动14 – 5 简谐运动的能量简 谐 运 动 能 量 图
tx?
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2
2
1 kAE?
0
tAx?co s?
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v,x
to
T
4
T
2
T
4
3T
能量
o T t
tkAE?22p c o s21?
tAmE 222k s in21?
第十四章 机械振动14 – 5 简谐运动的能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变
kE
pE
x
2
2
1 kAE?
E BC
A?A?
pE
x
O
第十四章 机械振动14 – 5 简谐运动的能量能量守恒 简谐运动微分方程推导常量 22
2
1
2
1 kxmE v
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2
1
2
1(
d
d 22 kxm
t
v
0
d
d
d
d
t
xkx
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m vv
0
d
d
2
2
x
m
k
t
x
第十四章 机械振动14 – 5 简谐运动的能量例 质量为 的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为,求,kg10.0
m100.1 2
2sm0.4
（ 1） 振动的周期；
（ 2） 通过平衡位置的动能；
（ 3） 总能量；
（ 4） 物体在何处其动能和势能相等？
解 （ 1）
2
m a x?Aa?
A
a m a x 1s20
s314.0π2T
第十四章 机械振动14 – 5 简谐运动的能量
（ 2） J100.2 3
222
m a xm a x,k 2
1
2
1 AmmE v
（ 3）
m a x,kEE?
J100.2 3
（ 4）
pk EE?
时，
J100.1 3pE
由
222
p 2
1
2
1 xmkxE
2
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m
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