教学内容
第1章 闭环控制的直流调速系统
1.1直流调速系统用的可控直流电源
1.2晶闸管—电动机系统的主要问题
1.3直流脉宽调速系统的主要问题
教学目的
本节内容是对前期课程的回顾和复习，应根据学生所掌握知识的具体情况，对本节内容进行取舍，合理安排具体教学内容。
教学重点
建议学时
3学时
教学教具与方法
多媒体教学系统、讲授（PPT）
教
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一、直流电动机调压调速和可控直流电源
从直流电动机的调速方法出发，引出可控直流电源，介绍其在直流电动机调速中的关键作用。
可控直流电源目前主要有三种形式：旋转变流机组、静止式可控整流器和直流斩波器。介绍它们的结构原理和各自的特点。
二、晶闸管—电动机系统的主要问题
触发脉冲相位控制
电流脉动及其波形的连续与断续
抑制电流脉动的措施
晶闸管—电动机系统的机械特性
整流装置的传递函数
三、直流脉宽调速系统的主要问题
PWM变换器的工作状态和电压、电流波形
直流脉宽调速系统的机械特性
PWM控制与变换器的数学模型
电能回馈与泵升电压的限制
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直流电动机具有良好的起、制动性能，宜于在大范围内平滑调速，在许多需要调速或快速正反向的电力拖动领域中得到了广泛的应用。
直流电动机转速和其他参量之间的稳态关系可表示为：
式中 转速（）； 电枢电压（）； 电枢电流（）； 电枢回路总电阻（）； 励磁磁通（）； 由电机结构决定的电动势常数。
从上式可以看出，调节电动机的转速有三种方法：
调节电枢供电电压。
减弱励磁磁通。
改变电枢回路电阻。
对于一定范围内无级平滑调速的系统来说，以调节电枢供电电压的方式最好。
1、直流电动机调压调速和可控直流电源
前面已经讲到变压调速是直流调速系统的最好方法，要实现变压调速，就必须具备专门的可控直流电源，这是关键。
目前，可控直流电源主要有三种形式：
旋转变流机组。用交流电动机和直流发电机组成机组，获得可调的直流电压。
静止式可控整流器。用静止式的可控整流器获得可调的直流电压。
直流斩波器或脉宽调制变换器。用恒定直流电源或不控整流电源供电，利用电力电子开关器件斩波或进行脉宽调制，产生可变的平均电压。
1.1旋转变流机组
图1-1是旋转变流机组和由它供电的直流调速系统原理图。图1-2是G-M系统的机械特性。
1.2静止式可控整流器
晶闸管-电动机调速系统（简称V-M系统，又称静止的Ward-Leonard系统）如图1-3所示。图中VT是晶闸管可控整流器，通过调节触发装置 GT 的控制电压 Uc 来移动触发脉冲的相位，即可改变整流电压Ud ，从而实现平滑调速。
1.3直流斩波器或脉宽调制变换器
直流斩波器—电动机系统的原理如图1-5所示。在原理图中，VT 表示电力电子开关器件，VD 表示续流二极管。当VT 导通时ton ，直流电源电压 Us 加到电动机上；当VT 关断时T – ton ，直流电源与电机脱开，电动机电枢经 VD 续流，两端电压接近于零。
这样，电动机得到的平均电压为：
式中 T — 功率器件的开关周期；ton — 开通时间；( — 占空比， ( = ton / T = ton f ,其中f 为开关频率。
图1-6是一种可逆脉冲调速系统的基本原理图，由四个电力电子开关器件构成桥式可逆脉冲宽度调制（PWM）变换器。VT1和VT4同时导通或关断，VT2和VT3同时通断，使电动机M的电枢两端承受电压+Us或-Us。改变两组开关器件导通的时间，也就改变了电压脉冲的宽度，得到电动机两端可变的平均直流电压。
2、晶闸管—电动机系统的主要问题
V—M系统本质上是带R、L、E负载的晶闸管可控整流电路，关于它的电路原理、电压和电流波形、机械特性等问题，都已在“电力电子技术”课程中讲授。这里重点归纳几个主要问题。
1）触发脉冲相位控制
调节晶闸管触发脉冲相位，可改变可控整流器输出电压的波形。整流器输出电压瞬时值ud 的呈周期性变化。如果把整流装置内阻移到装置外边，看成是其负载电路电阻的一部分。ud0为整流电压理想空载瞬时值 。相当于用图1-7所示的等效电路代替实际的主电路。
瞬时电压平衡方程式可以写成：
式中 E — 电动机反电动势（V）；
id — 整流电流瞬时值（A）；
L — 主电路总电感（H）；
R — 主电路等效电阻（(）， R = Rrec + Ra + RL。
对ud0进行积分，即得理想空载整流电压平均值Ud0。用触发脉冲的相位角α控制整流电压的平均值Ud0是晶闸管整流器的特点。Ud0与触发脉冲相位角α的关系因整流电路的形式而异，对一般的全控整流电路，当电流波形连续时， Ud0可以表示为：
( —触发脉冲控制角；Um —交流电源线电压峰值（V）；m—交流电源一周内整流电压脉数。
当 0 < ( < (/2 时，Ud0 > 0 ，整流状态，电功率从交流侧输送到直流侧；
当 (/2 < ( < (max 时， Ud0 < 0 ，有源逆变状态，电功率反向传送。
2）电流脉动及其波形的连续与断续
整流电路的脉波数总是有限的，因此，输出电压波形不可能像直流发电机那样平直，除非主电路电感L为无穷大，否则输出电流总是有脉动的。图1-9是V—M系统在电流连续和电流断续时的电流波形情况。
3）抑制电流脉动的措施
电流脉动产生转矩脉动，为了避免或减轻这种影响，须采用抑制电流脉动的措施，主要是：
设置平波电抗器；
增加整流电路相数；
采用多重化技术。
4）晶闸管—电动机系统的机械特性
当电流连续时，改变控制角α ，可得一族平行线，和G—M系统的特性很相似，如图1-10所示。
当电流断续时，由于非线性因素，机械特性方程要复杂得多。
图1-11绘出了完整的V-M系统机械特性，分为电流连续区和电流断续区。由图可见：
当电流连续时，特性硬；
当电流断续时，特性很软，呈显著的非线性，理想空载转速翘得很高。
5）晶闸管触发和整流装置的放大系数和传递函数
在进行调速系统的分析和设计时，可以把晶闸管触发和整流装置当作系统中的一个环节来看待。进行直流调速系统分析或设计时，须事先求出这个环节的放大系数和传递函数。
图1-13是采用锯齿波触发器移相时的特性。设计时，希望整个调速范围的工作点都落在特性的近似线性范围之中，并有一定的调节余量。晶闸管触发和整流装置的放大系数可以由工作范围内的特性斜率决定，计算方法是：
如果不可能实测特性，只好根据装置的参数估算。
以上是稳态时的放大系数，在考虑动态过程时，可把晶闸管触发与整流装置看成是一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的失控时间引起的。
众所周知，晶闸管一旦导通后，控制电压的变化在该器件关断以前就不再起作用，直到下一相触发脉冲来到时才能使输出整流电压发生变化，这就造成整流电压滞后于控制电压的状况。
失控时间是随机的，最大可能的失控时间就是两个相邻自然换相点之间的时间，与交流电源频率和整流电路形式有关，由下确定
式中： f — 交流电流频率（Hz）；
m — 一周内整流电压的脉冲波数。
在一般情况下，可取其统计平均值 Ts = Tsmax /2，并认为是常数。也可按最严重的情况考虑，取Ts = Tsmax 。
表1-2 各种整流电路的失控时间（f =50Hz）
用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发与整流装置的输入-输出关系为：
按拉氏变换的位移定理，晶闸管装置的传递函数为：
由于上式中包含指数函数，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。为了简化，先将该指数函数按台劳级数展开，则上式变成
考虑到 Ts 很小，可忽略高次项，则传递函数便近似成一阶惯性环节。
晶闸管装置的动态结构图如图1-15所示。
3、晶闸管—电动机系统的主要问题
自从全控型电力电子器件问世以后，就出现了采用脉冲宽度调制（PWM）的高频开关控制方式形成的脉宽调制变换器-直流电动机调速系统，简称直流脉宽调速系统，即直流PWM调速系统。
鉴于“电力电子技术”课程中已涉及全控型器件及其控制、保护与应用技术，这里只着重归纳直流脉宽调速系统的一些问题。
1）PWM变换器的工作状态和电压、电流波形
PWM调制就是把恒定的直流电源电压调制成频率一定、宽度可变的脉冲电压序列，从而可以改变平均输出平均电压的大小。
PWM变换器电路有多种形式，可分为不可逆与可逆两大类。具体电路有图1-16的不可逆PWM变换器、图1-17的带制动电流通路的不可逆PWM变换器和图1-18的桥式可逆PWM变换器。
2）直流脉宽调速系统的机械特性
由于采用脉宽调制，严格地说，即使在稳态情况下，脉宽调速系统的转矩和转速也都是脉动的，所谓稳态，是指电机的平均电磁转矩与负载转矩相平衡的状态，机械特性是平均转速与平均转矩（电流）的关系。
采用不同形式的PWM变换器，系统的机械特性也不一样。对于带制动电流通路的不可逆电路和双极式控制的可逆电路，电流的方向是可逆的，无论是重载还是轻载，电流波形都是连续的，因此机械特性的关系比较简单。图1-20是电流连续时脉宽调速系统在第一、二象限的机械特性。
3）PWM控制与变换器的数学模型
PWM控制与变换器的动态数学模型和晶闸管触发与整流装置基本一致。根据前面的波形分析，当控制电压Uc改变时，PWM变换器输出平均电压Ud按线性规律变化，但其响应会有延迟，最大的时延是一个开关周期T。因此，PWM控制与变换器也可以看成是一个滞后环节，其传递函数可以写成：
式中 Ks — PWM装置的放大系数；
Ts — PWM装置的延迟时间， Ts ≤ T0 。
与晶闸管装置一样， PWM装置可以近似看成是一个一阶惯性环节：
4）电能回馈与泵升电压的限制
PWM变换器的直流电源通常由交流电网经不可控的二极管整流器产生，并采用大电容C滤波，以获得恒定的直流电压。
对于PWM变换器中的滤波电容，其作用除滤波外，还有当电机制动时吸收运行系统动能的作用。由于直流电源靠二极管整流器供电，不可能回馈电能，电机制动时只好对滤波电容充电，这将使电容两端电压升高，称作“泵升电压”。
泵升电压的限制可以采用制动电阻来消耗电容上的过多储能来解决，电路如图1-22所示。当然对大容量的系统，为了提高效率，可以在直流回路接入逆变器，把多余的能量逆变回馈到电网。
教学内容
第1章 闭环控制的直流调速系统
1.4反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计
教学目的
通过本节的学习，使得学生能够正确理解生产工艺对转速控制的要求，正确理解稳态性能指标以及之间的关系。掌握闭环调速系统的组成以及其静特性改善的本质。正确理解反馈控制的三个基本规律。掌握闭环直流调速系统稳态参数的计算方法。正确理解引入电流截止负反馈的意义，掌握带电流截止负反馈的转速闭环直流调速系统的有关计算方法。
教学重点
调速系统的稳态性能指标的意义和它们之间的关系；
转速闭环直流调速系统的组成原理以及静特性分析；
反馈控制三个基本规律的理解；
电流截止负反馈的作用和系统构成原理及分析。
建议学时
3学时
教学教具与方法
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一、转速控制的要求和调速指标
根据实际现场生产工艺的需要，归纳出对调速系统转速控制的三方面要求，即调速、稳速和加减速。引入调速系统的稳态性能指标：调速范围和静差率。说明调速范围、静差率和稳态速降之间的关系。
二、开环调速系统及其存在的问题
通过例子说明，开环调速系统很难满足生产工艺所要求的性能指标。
三、闭环调速系统的组成及其静特性
通过上面的分析可知，开环调速系统性能指标差的原因是电动机电枢回路的电阻所引起的速度降落太大。为此，引入转速反馈构成转速闭环调速系统，分析转速闭环调速系统的原理和静特性。分析开环系统机械特性和转速闭环系统静特性的关系。深刻理解转速闭环系统稳态速降减少的物理意义。
四、反馈控制规律
结合转速闭环调速系统原理图，深入分析反馈控制系统的三个基本特征或基本规律。
五、闭环直流调速系统稳态参数的计算
通过例子说明闭环直流调速系统稳态参数的计算方法。
六、带电流截止负反馈的转速闭环直流调速系统
引入电流截止负反馈的目的是解决转速闭环直流调速系统的起动问题以及过流保护的问题。分析电流截止负反馈环节的原理以及电流检测的方法。分析带电流截止负反馈的转速闭环直流调速系统的结构原理。画出系统的稳态结构图，分析系统的静特性。深刻理解带电流截止负反馈的转速闭环直流调速系统静特性的特点。进行电流截止点和堵转点的计算。
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1.4反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计
一、转速控制的要求和调速指标
任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。归纳起来，对于调速系统转速控制的要求有以下三方面：
1）调速——在一定的最高转速和最低转速范围内，分挡地（有级）或 平滑地（无级）调节转速；
2）稳速——以一定的精度在所需转速上稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动，以确保产品质量；
3）加、减速——频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快，以提高生产率；不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起，制动尽量平稳。
为了进行定量的分析，可以针对前两项要求定义两个调速指标：调速范围和静差率。合称为调速系统的稳态性能指标。最后一项是动态问题，将在第二章讨论。
调速范围
生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速范围，用字母 D 表示，即
其中nmin 和nmax 一般都指电动机额定负载时的转速，对于负载很轻的机械，也可用实际负载时的转速。
静差率
当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落 (nN ，与理想空载转速 n0 之比，称作静差率 s ，即
或用百分数表示
式中 (nN = n0 - nN
直流变压调速系统中调速范围、静差率和额定速降之间的关系
静差率和机械特性硬度是有区别的。一般调压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的 。对于同样硬度的特性，理想空载转速越低时，静差率越大，转速的相对稳定度也就越差。三者之间的关系是：
电机额定转速是nN，转速降落为(nN。
(nN 值一定时，对静差率要求越高，即要求 s 值越小时，系统能够允许的调速范围也越小。
结论
调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。
调速系统的静差率指标应以最低速时所能达到的数值为准。
调速系统的调速范围，是指在最低速时还能满足所需静差率的转速可调范围。
二、开环调速系统及其存在的问题
某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机，其额定数据如下：60kW，220V，305A，1000r/min，采用V-M系统，主电路总电阻R=0.18( ，电动机电动势系数Ce=0.2V·min/r。如果要求调速范围 D = 20，静差率s≤ 5%，采用开环调速能否满足？若要满足这个要求，系统的额定速降最多能有多少？
解 当电流连续时，V-M系统的额定速降为
开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率为
这已大大超过了5%的要求，更不必谈调到最低速了。
如果要求D = 20，s ≤ 5%，则有
由上例可以看出，开环调速系统的额定速降是275 r/min，而生产工艺的要求却只有2.63r/min，相差几乎百倍！开环调速已无能为力，采用反馈控制的闭环调速系统是否能解决这个问题呢？
大家都知道，反馈控制的闭环系统是按被调量的偏差进行控制的系统，只要被调量出现偏差，它就会自动产生纠正偏差的作用。
三、闭环调速系统的组成及其静特性
在反馈控制的闭环直流调速系统中，与电动机同轴安装一台测速发电机 TG ，从而引出与被调量转速成正比的负反馈电压Un ，与给定电压 U?n 相比较后，得到转速偏差电压 (Un ，经过放大器 A，产生电力电子变换器UPE的控制电压Uc ，用以控制电动机转速 n。如图1-24所示。
转速负反馈直流调速系统中各环节的稳态关系如下：
以上各关系式中：
— 放大器的电压放大系数；
— 电力电子变换器的电压放大系数；
— 转速反馈系数（V·min/r）；
— UPE的理想空载输出电压（V） ；
— 电枢回路总电阻。
从上述五个关系式中消去中间变量，整理后，即得转速负反馈闭环直流调速系统的静特性方程式：
从上述五个关系式中消去中间变量，整理后，即得转速负反馈闭环直流调速系统的静特性方程式：
开环放大系数K为
电动机环节放大系数为
静特性方程式
根据上面的分析，可以画出转速负反馈闭环直流调速系统的静态结构图如图1-25a所示。
四、开环系统机械特性和闭环系统静特性的关系
开环系统的机械特性为：
而闭环时的静特性可写成：
比较上面两式，不难得出以下的论断：
（1）闭环系统静性可以比开环系统机械特性硬得多。
在同样的负载扰动下，两者的转速降落分别为：
和
它们的关系是：
（2）如果比较同一的开环和闭环系统，则闭环系统的静差率要小得多。
闭环系统和开环系统的静差率分别为：
和
当 n0op =n0cl 时，
（3）当要求的静差率一定时，闭环系统可以大大提高调速范围。
如果电动机的最高转速都是nmax，而对最低速静差率的要求相同，那么：
开环时， 闭环时，
再考虑结论（1），得：
（4）要取得上述三项优势，闭环系统必须设置放大器。
上述三项优点若要有效，都取决于一点，即 K 要足够大，因此必须设置放大器。
闭环系统能够减少稳态速降的本质：
闭环系统能够减少稳态速降的实质在于它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应地改变电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降的变化。 如图1-26所示。
结论
闭环调速系统可以获得比开环调速系统硬得多的稳态特性，从而在保证一定静差率的要求下，能够提高调速范围，为此所需付出的代价是，须增设电压放大器以及检测与反馈装置。
五、反馈控制规律
转速反馈闭环调速系统是一种基本的反馈控制系统，具有三个基本特征：
1）被调量偏差控制
闭环系统的稳态速降为： 只有 K = (，才能使 (ncl = 0，而这是不可能的。因此，这样的调速系统叫做有静差调速系统。实际上，这种系统正是依靠被调量的偏差进行控制的。
2）抵抗扰动, 服从给定
反馈控制系统具有良好的抗扰性能，它能有效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道上的扰动作用，但对给定作用的变化则唯命是从。扰动—除给定信号外，作用在控制系统各环节上的一切会引起输出量变化的因素都叫做“扰动作用”。
3）系统的精度依赖于给定和反馈检测的精度
给定精度——由于给定决定系统输出，输出精度自然取决于给定精度。
检测精度——反馈检测装置的误差也是反馈控制系统无法克服的，因此检测精度决定了系统输出精度。
结论
反馈控制系统的规律是：一方面能够有效地抑制一切被包在负反馈环内前向通道上的扰动作用；另一方面，则紧紧地跟随着给定作用，对给定信号的任何变化都是唯命是从的。
六、闭环直流调速系统稳态参数的计算
稳态参数计算是自动控制系统设计的第一步，它决定了控制系统的基本构成环节，有了基本环节组成系统之后，再通过动态参数设计，就可使系统臻于完善。
七、限流保护— 电流截止负反馈
问题的提出
起动的冲击电流——直流电动机全电压起动时，会产生很大的冲击电流。
堵转电流——电动机堵转时，电流将远远超过允许值。
解决办法
引入电流截止负反馈。
电流截止负反馈环节，如图1-29所示。
带电流截止负反馈闭环直流调速系统的稳态结构框图和静特性
图1-31是带电流截止负反馈闭环直流调速系统的稳态结构图。
静特性方程与特性曲线是：
当 Id ≤ Idcr 时，电流负反馈被截止，静特性和只有转速负反馈调速系统的静特性式（1-35）相同，现重写于下
当 Id ( Idcr时，引入了电流负反馈，静特性变成
静特性曲线如图1-32所示。
（1）电流负反馈的作用相当于在主电路中串入一个大电阻 Kp Ks Rs ，因而稳态速降极大，特性急剧下垂。
（2）比较电压 Ucom 与给定电压 Un* 的作用一致，好象把理想空载转速提高到：
这样的两段式静特性常称作下垂特性或挖土机特性。当挖土机遇到坚硬的石块而过载时，电动机停下，电流也不过是堵转电流，在前面式中，令 n = 0，得：
一般 Kp Ks Rs >> R，因此
电流截止负反馈环节参数设计
Idbl应小于电机允许的最大电流，一般取：Idbl =（1.5~2） IN
从调速系统的稳态性能上看，希望稳态运行范围足够大，截止电流应大于电机的额定电流，一般取：Idcr ≥（1.1~1.2）IN
以上是从稳态静特性的角度分析了电流截止负反馈的作用，在电动机起动的动态过程中，怎样限流以及电流的动态波形如何还取决于系统的动态结构与参数，这将在第2章作详细介绍。
教学内容
第1章 闭环控制的直流调速系统
1.5反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计
教学目的
通过本节的学习，使得学生能够掌握反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型的建立，能够进行系统的动态稳定性判定和分析。能够运用自动控制理论中介绍的方法，进行系统的动态校正。正确理解和掌握伯德图在系统设计和分析中的应用。
教学重点
反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型的建立。
反馈控制闭环直流调速系统的动态稳定性判定和分析。
伯德图在系统设计和分析中的应用。
建议学时
2学时
教学教具与方法
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一、动态性能分析的必要性
根据上一节的介绍，知道系统稳态性能指标与系统的放大倍数有关，放大倍数越大，稳态性能指标越好。但是放大倍数太大会引起闭环系统的不稳定。因此必须进行系统的动态性能分析。
二、反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型的建立
根据系统中各环节的物理规律，建立描述该环节动态过程的微分方程，使用拉氏变换获得各环节的传递函数，将各个环节组成整个系统的动态结构图，由此得到系统的传递函数。
三、反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型的稳定性条件
通过上面的系统传递函数，可以得到反馈控制闭环直流调速系统的特征方程。再由该特征方程，利用稳定性判据可以获得系统稳定性的条件。通过例子进行分析，深入理解系统稳态性能指标和稳定性之间的矛盾。要解决这个矛盾，必须进行动态校正。
四、动态校正—调节器的设计
使用频域法对控制系统进行综合和校正是自动控制理论课程中系统设计的主要内容。那些方法完全可以应用到闭环直流调速系统的校正。伯德图是频域法分析和设计控制系统的主要手段，通过伯德图可以判定系统的稳定性和性能指标。
PI调节器是调速系统常用的动态校正装置，它由比例和积分环节构成，具有“记忆”功能，因此，可以实现无静差控制。
利用MATLAB仿真软件，进行闭环直流调速系统的仿真研究。理解和掌握PI调节器在动态校正中的作用，以及PI调节器的参数对系统性能的影响。
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1.5 反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计
引入转速负反馈，且放大系数足够大时，就可以满足系统的稳态性能要求。然而放大系数太大又可能引起闭环系统不稳定，这时应再增加动态校正措施，才能保证系统的正常工作。此外，还须满足系统的各项动态指标的要求。
一、反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型
为了分析调速系统的稳定性和动态品质，必须首先建立描述系统动态物理规律的数学模型，对于连续的线性定常系统，其数学模型是常微分方程，经过拉氏变换，可用传递函数和动态结构图表示。
建立系统动态数学模型的基本步骤：
（1）根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程；
（2）求出各环节的传递函数；
（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。
1）电力电子器件的传递函数
构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。不同电力电子变换器的传递函数，它们的表达式是相同的，都是
只是在不同场合下，参数Ks和Ts的数值不同而已。
2）直流电动机的传递函数
动态电压方程为：
如果忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为：
额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为： 和
式中 TL— 包括电机空载转矩在内的负载转矩(N·m)；
GD2 — 电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮惯量(N·m2)；
Cm — 电机额定励磁下的转矩系数(N·m/A)，
定义下列时间常数：
Tl — 电枢回路电磁时间常数(s)， ；
Tm—电力拖动系统机电时间常数(s) ， 。
整理后得微分方程为：
式中 为负载电流。
在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数：
电流与电动势间的传递函数：
直流电动机动态结构框图如图1-34所示。
因此，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压，另一个是负载电流。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。
动态结构图的变换和简化：
a） IdL≠ 0
b） IdL= 0
3）控制与检测环节的传递函数
直流闭环调速系统中的其他环节还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即：
放大器
测速反馈
4）闭环调速系统的动态结构框图
根据前面的各环节传递函数的推导，可得反馈控制闭环调速系统的动态结构框图如图1-36所示。
5）调速系统的开环传递函数
由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是：
式中 K = Kp Ks( / Ce
6）调速系统的闭环传递函数
设Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是：
二、反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件
反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为：
稳定条件是： 或
整理后得：
上式右边称作系统的临界放大系数 Kcr，当 K ≥ Kcr 时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。
三、动态校正——PI调节器的设计
在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况，这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。
动态校正的方法有：
串联校正
并联校正
反馈校正
在电力拖动自动控制系统中，最常用的是PI调节器的串联校正。
系统设计工具：典型伯德图：提供稳定性和稳定裕度的信息，还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。
三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：
中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且这一斜率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好。
截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速性越好。
低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高。
高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。
系统设计要求：
在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度( 和增益裕度 GM。一般要求：
( = 30°～ 60°
GM > 6dB
设计步骤：
系统建模——首先应进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。
系统分析——建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。
系统设计——如果原始系统不稳定，或动态性能不好，就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足性能要求。
四、系统设计举例与参数计算以及MATLAB仿真研究
利用伯德图设计PI调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。
利用MATLAB仿真软件，进行闭环直流调速系统的仿真研究。理解和掌握PI调节器在动态校正中的作用，以及PI调节器的参数对系统性能的影响。
教学内容
第1章 闭环控制的直流调速系统
1.6比例积分控制规律和无静差调速系统
教学目的
通过本节的学习，使得学生能够掌握比例积分控制规律。由于积分功能的引入，使得控制系统具有无静差的特性。
教学重点
比例积分控制规律。
无静差直流调速系统。
建议学时
2学时
教学教具与方法
多媒体教学系统、讲授（PPT）
教
学
过
程
前面一节已经介绍了，采用比例积分调节器进行系统的动态校正后，使得系统既能够稳定，又满足稳态精度指标。本节将进一步深入研究PI调节器的特性。
一、积分调节器和积分控制规律
积分调节器可以由运算放大器很方便地构成，实际上就是模拟电子课程所介绍的积分器。积分调节器对输入信号进行积分，只要输入信号不为零，积分调节器输出将不断增加，直到输出最大值（调节器输出饱和），这是其特点。正是这个特点，它可以使系统在无静差的情况下保持恒速运行，实现无静差调速。
和比例控制规律相比较，可以得出下面的结论：比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状，而积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史。
二、比例积分控制规律
根据积分控制的规律，虽然它能够实现无静差控制，但它对输入信号的突然变化反映不迅速。为了使得系统具有快的动态响应，将比例和积分控制结合起来，便得到了比例积分调节器。比例积分控制规律不仅具有稳态精度高，还有较快的动态响应，具有比例控制和积分控制两种规律的优点。
和比例、积分调节器一样，比例积分调节器同样可以由运算放大器构成。
三、无静差直流调速系统及其稳态参数计算
通过例子，分析无静差直流调速系统的结构原理和系统的静特性。由于采用了比例积分调节器，系统的稳态参数计算要以无静差为条件，即。在计算调节器输出值时，不能从输入计算，而必须从直流电动机电枢回路进行计算。
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1.6比例积分控制规律和无静差调速系统
采用比例（P）放大器控制的直流调速系统是有静差的调速系统，还存在稳定性与稳态精度的矛盾。采用积分（I）调节器或比例积分（PI）调节器代替比例放大器，构成无静差调速系统。
采用P放大器控制必然要产生静差，因此是有静差系统。Kp越大，系统精度越高；但Kp 过大，将降低系统稳定性。进一步分析静差产生的原因，由于采用比例调节器， 转速调节器的输出为：Uc = Kp (Un 。
1）Uc ( 0，电动机运行，即(Un ( 0 ；
2）Uc = 0，电动机停止。
一、积分调节器和积分控制规律
1. 积分调节器
如图1-43a所示，由运算放大器可构成一个积分电路。根据电路分析，其电路方程
为： 方程两边取积分，得 ：
式中 — 积分时间常数。
当初始值为零时，在阶跃输入作用下，
对上式进行积分运算，得积分调节器
的输出是：
则，积分调节器的传递函数为：
积分调节器的特性如图1-43b、c所示。
2、转速的积分控制规律
如果采用积分调节器，则控制电压Uc是转速偏差电压(Un的积分，则有：
如果是(Un阶跃函数，则Uc按线性规律增长，每一时刻Uc的大小和(Un与横轴所包围的面积成正比，如下图 a 所示。
图b 绘出的(Un是负载变化时的偏差电压波形，按照(Un与横轴所包围面积的正比关系，可得相应的Uc曲线，图中(Un的最大值对应于Uc的拐点。
若初值不是零，还应加上初始电压Uc0，则积分式变成
因此，只有达到 Un* = Un ， (Un = 0时，Uc 才停止积分；当 (Un = 0时，Uc并不是零，而是一个终值 Ucf ；如果 (Un 不再变化，此终值便保持恒定不变，这是积分控制的特点。
采用积分调节器，当转速在稳态时达到与给定转速一致，系统仍有控制信号，保持系统稳定运行，实现无静差调速。
3、比例与积分控制的比较
1）有静差调速系统和积分控制的无静差调速系统
当负载转矩由TL1突增到T L2时，有静差调速系统的转速n、偏差电压 (U n和控制电压 U n的变化过程示于图1-44。采用积分控制后，由于积分的作用，只要有偏差电压 (U n，控制作用就存在，当达到稳定时，必然有(U n = 0的结果，如图1-46所示。虽然稳定后(U n = 0，但只要历史上有过 (U n ，其积分就有一定数值，足以产生稳态运行所需要的控制电压 U c。积分控制规律和比例控制规律的根本区别就在于此。
总之，比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状；而积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史。
二、比例积分控制规律
前面从无静差的角度突出地表明了积分控制优于比例控制的地方，但是另一方面，在控制的快速性上，积分控制却又不如比例控制。如图1-43所示，在同样的阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出却只能逐渐地变。
在模拟电子控制技术中，可用运算放大器来实现PI调节器，其线路如图1-38所示。按照运算放大器的输入输出关系，可得：
式中：
— PI调节器比例部分的放大系数；
— PI调节器的积分时间常数。
由此可见，PI调节器的输出电压由比例
和积分两部分相加而成。
当初始条件为零时，取上式两侧的拉氏变换，移项后，得PI调节器的传递函数。
令 ，则传递函数也可以写成如下形式：
结论：
由此可见，比例积分控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。比例部分能迅速响应控制作用，积分部分则最终消除稳态偏差。
三、无静差直流调速系统及其稳态参数计算
1）无静差直流调速系统
图1-48所示是一个无静差直流调速系统的实例，采用比例积分调节器以实现无静差，采用电流截止负反馈来限制动态过程的冲击电流。TA为检测电流的交流互感器，经整流后得到电流反馈信号。当电流超过截止电流时，高于稳压管VS的击穿电压，使晶体三极管VBT导通，则PI调节器的输出电压接近于零，电力电子变换器UPE的输出电压急剧下降，达到限制电流的目的。
当电动机电流低于其截止值时，上述系统的稳态结构图示于下图1-49，其中代表PI调节器的方框中无法用放大系数表示，一般画出它的输出特性，以表明是比例积分作用。
无静差系统的理想静特性如图1-50所示。当 Id < Idcr 时，系统无静差，静特性是不同转速时的一族水平线。当 Id < Idcr 时，电流截止负反馈起作用，静特性急剧下垂，基本上是一条垂直线。整个静特性近似呈矩形。
2）稳态参数计算
稳态时 (Un = 0，因而 Un = Un* ，转速反馈系数
— 电动机调压时的最高转速(r/min)；
— 相应的最高给定电压(V)。
电流截止环节的参数很容易根据其电路和截止电流值 Idcr计算出。
教学内容
第1章 闭环控制的直流调速系统
1.7电压反馈电流补偿控制的直流调速系统
教学目的
通过本节内容的学习，能够正确理解电压负反馈直流调速系统的原理结构和系统的静特性。能够正确理解采用电流正反馈的意义和补偿控制规律。能够正确理解补偿控制的稳定条件。
教学重点
电压负反馈直流调速系统。
电流补偿控制的作用和意义。
电流补偿控制的稳定性条件。
建议学时
1学时
教学教具与方法
多媒体教学系统、讲授（PPT）
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过
程
被调量的负反馈是闭环控制系统的基本反馈形式，对调速系统来说，就是要用转速负反馈。然而，安装转速检测装置将会带来成本和维护的麻烦。对于调速指标要求不高的系统，可以采用电动机端电压反馈来替代测速装置，构成电压负反馈直流调速系统。
电压负反馈直流调速系统
在电动机转速不是很低时，电枢电阻压降比电枢端电压要小的多，因此可以认为，直流电动机的反电势与端电压近似相等，也就是，电机转速近似与端电压成正比。
采用电压检测元件检测直流电动机的端电压，以此来替代转速负反馈，从而形成电压负反馈直流调速系统。
理解系统的原理和静特性。
二、电流正反馈和补偿控制规律
采用电压负反馈的调速系统虽然可以省去一台测速发电机，但是由于它不能弥补电枢压降所造成的转速降落，调速性能不如转速负反馈系统。采用电流正反馈进行补偿，提高电压负反馈系统的性能是一个可行的方法，可以减少系统的静差。
理解和区别由被调量负反馈构成的反馈控制和由扰动量正反馈构成的补偿控制，这是两种性质不同的控制规律。补偿控制是靠参数配合实现的，使用时必须要慎重。
三、电流补偿控制直流调速系统的数学模型和稳定条件
通过分析电流正反馈补偿控制的直流调速系统动态结构，充分认识补偿控制和系统稳定性之间的关系。
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1.7电压反馈电流补偿控制的直流调速系统
电压负反馈直流调速系统
图1-52是电压负反馈直流调速系统的原理图，图中作为反馈检测元件的只是一个起分压作用的电位器（当然也可以采用其它的电压检测装置）。
电压反馈信号为： Uu= γUd
式中 Uu— 电压反馈信号（V）；
γ— 电压反馈系数。
比例控制的电压负反馈直流调速系统稳态结构框图如图1-53所示。利用结构图的运算规则，可以得到电压负反馈直流调速系统的静特性方程为：
式中 Rpe — 电力电子变换器内阻（Ω）；
Ra — 电动机电枢电阻（Ω）；
K=γKpKs 。
由此可见，电压负反馈系统实际上只是一个自动调压系统，所以只有被反馈环包围的电力电子装置内阻引起的稳态速降被减少到1/(1+K)，而电枢电阻速降RaId/Ce处于反馈环外，其大小仍和开环系统中一样。显然，电压负反馈系统的稳态性能比带同样放大器的转速负反馈系统要差一些。
二、电流正反馈和补偿控制规律
采用电压负反馈的调速系统虽然可以省去一台测速发电机，但是由于它不能弥补电枢压降所造成的转速降落，调速性能不如转速负反馈系统。采用电流正反馈进行补偿，可以减少系统的静差。具有附加电流正反馈的电压负反馈直流调速系统如图1-54所示。
带电压负反馈和电流正反馈的直流调速系统稳态结构图如图1-55所示。其静特性方程是：
由上式可见，表示电流正反馈作用的项能够补偿两项稳态速降，当然就可以减少静差了。显然加大电流反馈系数β可以减少静差。当满足下式时，可以获得无静差。
即无静差的条件是：
根据电流反馈系数的大小，可以决定补偿的强弱，分为全补偿、欠补偿和过补偿。
由于补偿控制是一种参数配合控制，因此一般采用欠补偿。
三、电流补偿控制直流调速系统的数学模型和稳定条件
前面的说明，从稳态上看，电流正反馈是对负载扰动的补偿控制。但从动态上看，电流正反馈到底起到什么作用，还需要分析系统的动态数学模型。
为了突出主要矛盾和分析的方便，只对仅有电流正反馈的系统分析。通过对该系统的动态结构图的分析，可以得到整个系统的闭环传递函数为：
该系统的临界稳定条件是： 即 。这个条件就是只有电流正反馈的调速系统的全补偿条件。可见过补偿系统是不稳定的。
总之，电流正反馈可以用来补偿一部分静差，以提高调速系统的稳态性能。但是，不能指望电流正反馈来实现无静差，因为这时系统已经达到了稳定的边缘。
