教学内容
6.1 变压变频调速的基本控制方式
6.2 异步电动机电压-频率协调控制时的机械特性
教学目的
掌握异步电动机变压变频调速的基本方法，变频调速的稳态机械特性。
教学重点
基频以下：恒压频比，恒控制，恒控制，恒磁，恒转矩调速；基频以上：电压恒定，弱磁恒功率调速。
变频调速的稳态机械特性。
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6.1 变压变频调速的基本控制方式
三相异步电动机定子每相电动势的有效值是：，只要控制好和，便可达到控制磁通的目的。
6.1.1 基频以下调速
保持不变，当频率从额定值向下调节时，使常值，采用电动势频率比为恒值的控制方式。当电动势值较高时，忽略定子绕组的漏磁阻抗压降，而认为定子相电压，则得，这是恒压频比的控制方式。
低频时，和都较小，定子漏磁阻抗压降所占的份量就比较显著，不再能忽略。这时，可以人为地把电压抬高一些，以便近似地补偿定子压降。带定子压降补偿的恒压频比控制特性示于图6-1中的b线，无补偿的控制特性则为a线。
图6-1 恒压频比控制特性
基频以上调速
在基频以上调速时，频率从向上升高，保持，这将迫使磁通与频率成反比地降低，相当于直流电动机弱磁升速的情况。把基频以下和基频以上两种情况的控制特性画在一起，如图6-2所示。
图6-2 异步电机变压变频调速的控制特性
在基频以下，磁通恒定，属于“恒转矩调速”性质，而在基频以上，转速升高时磁通降低，基本上属于“恒功率调速”。
6.2 异步电动机电压-频率协调控制时的机械特性
恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性
当定子电压和电源角频率恒定时，可以改写成如下形式：
当s很小时，忽略分母中含s各项，则，转矩近似与s成正比，机械特性是一段直线，见图6-3。当s接近于1时，可忽略分母中的，则
，s接近于1时转矩近似与s成反比，这时，是对称于原点的一段双曲线。当s为以上两段的中间数值时，机械特性从直线段逐渐过渡到双曲线段，如图6-3所示。
图6-3 恒压恒频时异步电机的机械特性
6.2.2 基频以下电压-频率协调控制时的机械特性
1．恒压频比控制（）
同步转速随频率变化，带负载时的转速降落，在机械特性近似直线段上，可以导出，由此可见，当为恒值时，对于同一转矩，是基本不变的，也是基本不变的。在恒压频比的条件下改变频率时，机械特性基本上是平行下移，如图6-4所示。
频率越低时最大转矩值越小，最大转矩是随着的降低而减小的。频率很低时，太小将限制电动机的带载能力，采用定子压降补偿，适当地提高电压，可以增强带载能力，见图6-4。
图6-4 恒压频比控制时变频调速的机械特性
2．恒控制
—气隙磁通在定子每相绕组中的感应电动势；—定子全磁通在定子每相绕组中的感应电动势；—转子全磁通在转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）。
在电压-频率协调控制中，恰当地提高电压，克服定子阻抗压降以后，能维持为恒值（基频以下），则无论频率高低，每极磁通均为常值，由等效电路得转子电流和电磁转矩
,
这就是恒时的机械特性方程式。
当s很小时，忽略分母中含s项，则，机械特性的这一段近似为一条直线。当s接近于1时，可忽略分母中的项，则，这是一段双曲线。
将对s求导，并令，可得恒控制特性在最大转矩时的转差率和最大转矩，当为恒值时，恒定不变。可见恒控制的稳态性能是优于恒控制的，它正是恒控制中补偿定子压降所追求的目标。
3．恒控制
如果把电压-频率协调控制中的电压再进一步提高，把转子漏抗的压降也抵消掉，得到恒控制，，电磁转矩，机械特性完全是一条直线，也把它画在图6-6上。显然，恒控制的稳态性能最好，可以获得和直流电动机一样的线性机械特性。
气隙磁通的感应电动势对应于气隙磁通幅值，转子全磁通的感应电动势对应于转子全磁通幅值：，只要能够按照转子全磁通幅值进行控制，就可以获得恒。
图6-6 不同电压－频率协调控制方式时的机械特性
4．小结
恒压频比（=恒值）控制最容易实现，变频机械特性基本上是平行下移，硬度也较好，能够满足一般的调速要求，但低速带载能力有些差强人意，须对定子压降实行补偿。
恒控制是通常对恒压频比控制实行电压补偿的标准，可以在稳态时达到，从而改善了低速性能。但机械特性还是非线性的，产生转矩的能力仍受到限制。
恒控制可以得到和直流他励电动机一样的线性机械特性，按照转子全磁通恒定进行控制即得=恒值，在动态中也尽可能保持恒定是矢量控制系统所追求的目标，当然实现起来是比较复杂的。
6.2.3 基频以上恒压变频时的机械特性
在基频以上变频调速时，由于电压不变，机械特性方程式
最大转矩，当角频率提高时，同步转速随之提高，最大转矩减小，机械特性上移，而形状基本不变，如图6-7所示。
由于频率提高而电压不变，气隙磁通势必减弱，导致转矩的减小，但转速却升高了，可以认为输出功率基本不变。所以基频以上变频调速属于弱磁恒功率调速。
图6-7 基频以上恒压变频调速的机械特性
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6.4 变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术
教学目的
掌握脉宽调制（PWM）技术的基本原理及实现方法。
教学重点
电压空间矢量PWM（SVPWM）控制技术：空间矢量的定义，电压与磁链空间矢量的关系，六拍阶梯波逆变器与正六边形空间旋转磁场，电压空间矢量的线性组合与SVPWM控制。
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6.4 变压变频调速系统中的脉宽调制（PWM）技术
6.4.1 正弦波脉宽调制（SPWM）技术
以正弦波作为作为调制波（Modulation wave），以频率比调制波高得多的等腰三角波作为载波（Carrier wave），由它们的交点确定逆变器开关器件的通断时刻，从而获得两边窄中间宽的一系列等幅不等宽的矩形波。
按照波形面积相等的原则，每一个矩形波的面积与相应位置的正弦波面积相等，因而这个序列的矩形波与期望的正弦波等效。这种调制方法称作正弦波脉宽调制（Sinusoidal pulse width modulation，简称SPWM），这种序列的矩形波称作SPWM波。
6.4.3 电流滞环跟踪PWM（CHBPWM）控制技术
若能对电流实行闭环控制，以保证其正弦波形，显然将比电压开环控制能够获得更好的性能。常用的一种电流闭环控制方法是电流滞环跟踪PWM（CHBPWM， Current Hysteresis Band PWM）控制，具有电流滞环跟踪PWM控制的PWM变压变频器的控制原理图示于图6-22。
图6-22三相电流跟踪型PWM逆变电路
采用电流滞环跟踪控制时，变压变频器的电流波形与PWM电压波形示于图6-23，输出电流与给定值之间的偏差保持在范围内，在正弦波上下作锯齿状变化。
图6-23 电流滞环跟踪控制时的电流波形
a) 电流波形 b) 电压波形
6.4.4 电压空间矢量PWM（SVPWM）控制技术（或称磁链跟踪控制技术）
把逆变器和交流电动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，磁链的轨迹是交替使用不同的电压空间矢量得到的，所以又称“电压空间矢量PWM（SVPWM，Space Vector PWM）控制”。
1. 空间矢量的定义
交流电动机绕组的电压、电流、磁链等物理量都是随时间变化的，分析时常用时间相量来表示，但如果考虑到它们所在绕组的空间位置，也可以定义为空间矢量，在图6-25。
图6-25 电压空间矢量
定义三个定子电压空间矢量，，，使它们的方向始终处于各相绕组的轴线上，而大小则随时间按正弦规律脉动，时间相位互相错开的角度也是120°。三相定子电压空间矢量的合成空间矢量是一个旋转的空间矢量，它的幅值不变，是每相电压值的3/2倍，当电源频率不变时，合成空间矢量以电源角频率为电气角速度作恒速旋转。当某一相电压为最大值时，合成电压矢量就落在该相的轴线上。合成空间矢量。与定子电压空间矢量相仿，可以定义定子电流和磁链的空间矢量和。
2. 电压与磁链空间矢量的关系
用合成空间矢量表示的定子电压方程式：，当电动机转速不是很低时，定子电阻压降所占的成分很小，可忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为或。
当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形（称为磁链圆）。这样的定子磁链旋转矢量可表示为。
可得，当磁链幅值一定时，的大小与（或供电电压频率）成正比，其方向则与磁链矢量正交，即磁链圆的切线方向，如图6-26所示。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动弧度，其轨迹与磁链圆重合。这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。
图6-26 旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹
3. 六拍阶梯波逆变器与正六边形空间旋转磁场
功率开关器件共有8种工作状态，6种工作状态是有效的，2个状态是无效的，因为逆变器这时并没有输出电压，称为“零矢量”。
对于六拍阶梯波的逆变器，在其输出的每个周期中6种有效的工作状态各出现一次。逆变器每隔时刻就切换一次工作状态（即换相），而在这时刻内则保持不变。随着逆变器工作状态的切换，电压空间矢量的幅值不变，而相位每次旋转，直到一个周期结束。在一个周期中6个电压空间矢量共转过弧度，形成一个封闭的正六边形，如图6-28所示。
由电压空间矢量运动所形成的正六边形轨迹也可以看作是异步电动机定子磁链矢量端点的运动轨迹。
设定子磁链空间矢量为，在第一个期间，施加的电压空间矢量为，在所对应的时间内，产生一个增量，得到新的磁链，依此类推，可以写成的通式，，，。磁链增量的方向决定于所施加的电压，其幅值则正比于施加电压的时间。
图6-28 正六边形电压空间矢量
4. 电压空间矢量的线性组合与SVPWM控制
如果交流电动机由六拍阶梯波逆变器供电，磁链轨迹便是六边形的旋转磁场，这显然不象在正弦波供电时所产生的圆形旋转磁场那样能使电动机获得匀速运行。
想获得更多边形或逼近圆形的旋转磁场，就必须在每一个期间内出现多个工作状态，以形成更多的相位不同的电压空间矢量。PWM控制可以适应上述要求，问题是，怎样控制PWM的开关时间才能逼近圆形旋转磁场。提出过多种实现方法，例如线性组合法，三段逼近法，比较判断法等等。
图6-31绘出了逼近圆形时的磁链矢量轨迹。要逼近圆形，可以增加切换次数，设想磁链增量由，，， 4段组成，每段施加的电压空间矢量的相位都不一样，可以用基本电压矢量线性组合的方法获得。
图6-31 逼近圆形时的磁链增量轨迹
图6-32表示由电压空间矢量和的线性组合构成新的电压矢量，
在换相周期时间中，处于，处于，与矢量的夹角就是这个新矢量的相位。
图6-32 电压空间矢量的线性组合
用相电压表示合成电压空间矢量的定义，把相电压的时间函数和空间相位分开写，得
，。用线电压表示，当各功率开关处于不同状态时，线电压可取值为、0或，得
则，，解得，
。
由旋转磁场所需的频率决定，与未必相等，其间隙时间可用零矢量或来填补。为了减少功率器件的开关次数，使和各占一半时间，。
把逆变器的一个工作周期用6个电压空间矢量划分成6个区域，称为扇区（Sector），如图所示的Ⅰ、Ⅱ、……Ⅵ，每个扇区对应的时间均为。在六拍逆变器中一个扇区仅包含两个开关工作状态，实现SVPWM控制就是要把每一扇区再分成若干个对应于时间的小区间。按照上述方法插入若干个线性组合的新电压空间矢量，以获得优于正六边形的多边形（逼近圆形）旋转磁场。
每一个相当于PWM电压波形中的一个脉冲波，包含，，和4段，相应的电压空间矢量为，，和4种开关状态。为了使电压波形对称，把每种状态的作用时间都一分为二，在实际系统中，应该尽量减少开关状态变化时引起的开关损耗，每次切换开关状态时，只切换一个功率开关器件，以满足最小开关损耗。
一个扇区内所分的小区间越多，就越能逼近圆形旋转磁场。
归纳起来，SVPWM控制模式有以下特点：
(1) 逆变器的一个工作周期分成6个扇区，每个扇区相当于常规六拍逆变器的一拍。为了使电动机旋转磁场逼近圆形，每个扇区再分成若干个小区间，越短，旋转磁场越接近圆形，但的缩短受到功率开关器件允许开关频率的制约。
(2) 在每个小区间内虽有多次开关状态的切换，但每次切换都只涉及一个功率开关器件，因而开关损耗较小。
(3) 每个小区间均以零电压矢量开始，又以零矢量结束。
(4) 利用电压空间矢量直接生成三相PWM波，计算简便。
(5) 采用SVPWM控制时，逆变器输出线电压基波最大值为直流侧电压，这比一般的SPWM逆变器输出电压提高了15%。
图6-34 第Ⅰ扇区内一段T0区间的开关序列与逆变器三相电压波形
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基于异步电动机稳态模型的变压变频调速系统
6.5.1 转速开环恒压频比控制调速系统
教学目的
掌握基于异步电动机稳态模型的变压变频调速系统的基本原理及实现方法。
教学重点
数字控制通用变频器-异步电动机调速系统原理图，各主要环节的功能。
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6.5 基于异步电动机稳态模型的变压变频调速系统
采用转速开环恒压频比带低频电压补偿的控制方案，这就是常用的通用变频器控制系统。对调速范围和起制动性能要求高一些，可以采用转速闭环转差频率控制的方案。
6.5.1 转速开环恒压频比控制调速系统——通用变频器-异步电动机调速系统
所谓“通用”，包含着两方面的含义：一是可以和通用的笼型异步电动机配套使用；二是具有多种可供选择的功能，适用于各种不同性质的负载。图6-37绘出了一种典型的数字控制通用变频器-异步电动机调速系统原理图。
图6-37数字控制通用变频器-异步电动机调速系统原理图
现代PWM变频器的控制电路大都是以微处理器为核心的数字电路（见图6-37），其功能主要是接受各种设定信息和指令，再根据它们的要求形成驱动逆变器工作的PWM信号。
需要设定的控制信息主要有：U/f特性、工作频率、频率升高时间、频率下降时间等，还可以有一系列特殊功能的设定。
图6-39 PWM变压变频器的基本控制作用
实现“电压补偿”或“转矩补偿”的方法有两种：一种是在微机中存储多条不同斜率和折线段的U/f函数，由用户根据需要选择最佳特性；另一种办法是采用霍耳电流传感器检测定子电流或直流回路电流，按电流大小自动补偿定子电压。但无论如何都存在过补偿或欠补偿的可能，这是开环控制系统的不足之处。
由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用，因此，频率设定必须通过给定积分算法产生平缓的升速或降速信号，升速和降速的积分时间可以根据负载需要由操作人员分别选择。
教学内容
基于异步电动机稳态模型的变压变频调速系统
6.5.2 转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统
教学目的
掌握转差频率控制的基本概念和控制规律，转差频率控制的变压变频调速系统的实现，转差频率控制的变压变频调速系统的优点与不足之处。
教学重点
转差频率控制的基本概念，基于异步电动机稳态模型的转差频率控制规律，转差频率控制的变压变频调速系统。
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6.5.2 转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统
转速开环变频调速系统可以满足平滑调速的要求，但静、动态性能都有限，要提高静、动态性能，要用转速反馈闭环控制。
1. 转差频率控制的基本概念
恒控制（即恒控制）时的电磁转矩公式为
将代入上式，得
，令转差角频率，则
当电机稳态运行时，s值很小，也很小，可以认为，则转矩可近似表示为 在s值很小的稳态运行范围内，如果能够保持气隙磁通不变，异步电动机的转矩就近似与转差角频率成正比。
控制转差频率就代表控制转矩，这就是转差频率控制的基本概念。
2. 基于异步电动机稳态模型的转差频率控制规律
转矩特性（即机械特性）画在图6-40，在较小的稳态运行段，转矩基本上与成正比，当达到其最大值时，达到值。取,可得
，，在转差频率控制系统中，只要使限幅值为
，就可以基本保持与的正比关系，也就可以用转差频率来控制转矩，这是转差频率控制的基本规律之一。
图6-40 按恒Φm值控制的 Te=f ((s ) 特性
上述规律是在保持恒定的前提下才成立的，按恒控制时可保持恒定。在等效电路中可得：，由此可见，要实现恒控制，须在的基础上再提高电压以补偿定子电流压降。如果忽略电流相量相位变化的影响，不同定子电流时恒控制所需的电压-频率特性如图6-41所示。保持恒定，也就是保持恒定，这是转差频率控制的基本规律之二。
总结起来，转差频率控制的规律是：
在的范围内，转矩基本上与成正比，条件是气隙磁通不变。
在不同的定子电流值时，按图6-41的函数关系控制定子电压和频率，就能保持气隙磁通恒定。
图6-41 不同定子电流时恒Eg/(控制所需的电压-频率特性
3. 转差频率控制的变压变频调速系统
系统结构原理图如图6-42所示，转速调节器ASR的输出信号是转差频率给定，与实测转速信号相加，即得定子频率给定信号，即，由和定子电流反馈信号从函数中查得定子电压给定信号，用和控制PWM电压型逆变器。
图6-42 转差频率控制的转速闭环变压变频调速系统结构原理图
转差角频率与实测转速信号相加后得到定子频率输入信号，是转差频率控制系统突出的特点或优点。在调速过程中，实际频率随着实际转速同步地上升或下降，加、减速平滑而且稳定。在动态过程中转速调节器ASR饱和，系统能用对应于的限幅转矩进行控制，保证了在允许条件下的快速性。
还不能完全达到直流双闭环系统的水平，存在差距的原因有以下几个方面：
在分析转差频率控制规律时，是从异步电动机稳态等效电路和稳态转矩公式出发的，所谓的“保持磁通恒定”的结论也只在稳态情况下才能成立。
函数关系中只抓住了定子电流的幅值，没有控制到电流的相位，而在动态中电流的相位也是影响转矩变化的因素。
在频率控制环节中，取，使频率得以与转速同步升降，这本是转差频率控制的优点。然而，如果转速检测信号不准确或存在干扰，也就会直接给频率造成误差，因为所有这些偏差和干扰都以正反馈的形式毫无衰减地传递到频率控制信号上来了。
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6.6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换
教学目的
掌握异步电动机动态数学模型的多变量非线性性质，坐标变换的基本方法，熟悉相异步电动机在两相坐标系上的数学模型。
教学重点
异步电动机动态数学模型的性质，三相异步电动机的多变量非线性数学模型，坐标变换和变换矩阵，相异步电动机在两相坐标系上的数学模型。
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6.6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换
6.6.1 异步电动机动态数学模型的性质
交流电动机的数学模型和直流电动机模型相比有着本质上的区别：
异步电动机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统。
在异步电动机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。
三相异步电动机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。
总起来说，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
6.6.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型
在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：
忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；
忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；
忽略铁心损耗；
不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
将电动机转子折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，电机绕组就等效成图6-44所示的三相异步电动机的物理模型。
图6-44 三相异步电动机的物理模型
1. 电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为
与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“’”均省略。
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号
或写成。
2. 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为
或写成。
与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。
定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感，转子各相漏磁通则对应于转子漏感。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感，折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为。
定子、转子各相自感分别为，，两相绕组之间只有互感，互感又分为两类。
第一类：定子三相之间和转子三相之间位置是固定的，互感为常值；三相绕组轴线在空间的相位差是±120°，互感值应，
第二类：定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。由于相互间位置的变化（见图6-44），可分别表示为
当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大。
磁链方程：
和两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。
把磁链方程代入电压方程，得
项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。
3. 转矩方程
电力拖动系统运动方程
电力拖动系统的运动方程式是，若，则，。
异步电动机数学模型的性质：
除负载转矩输入外，异步电动机可以看成一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。
电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势。它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，数学模型是非线性的。电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电动机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。
定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，是一个八阶系统。
6.6.3 坐标变换和变换矩阵
坐标变换的基本思路
异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的6╳6电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。
如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。不同电动机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
交流电动机三相对称的静止绕组，通以三相平衡的正弦电流，产生旋转磁动势F，在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率）旋转，图6-47a。
任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，以两相最为简单。图6-47b中绘出了两相静止绕组?和?，空间互差90°，通入时间上互差90°的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F。
图6-47a三相对称的静止绕组，通以三相平衡的正弦电流
当图6-47a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图6-47b的两相绕组与图6-47a的三相绕组等效。
图6-47b两相对称的静止绕组，通以两相平衡的正弦电流
再看图6-47c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组M和T，其中分别通以直流电流和，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。这个旋转磁动势的大小和转速成与图6-47a和图6-47b中的旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。如果磁通的位置在M轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了，M相当于励磁绕组，T相当于伪静止的电枢绕组。
图6-47c通以直流电流两相对称的旋转绕组
三相-两相变换（3/2变换）
第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。
图6-48中绘出了A、B、C和两个坐标系，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。
当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在轴上的投影都应相等，因此
写成矩阵形式，得
图6-48三相静止坐标系和两相静止坐标系间的磁动势等效
考虑变换前后总功率不变，匝数比应为，
表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵：
表示从两相坐标系变换到三相坐标系的变换矩阵：
电流变换阵也是电压变换阵和磁链变换阵。
两相-两相旋转变换（2s/2r变换）
从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M、T的变换称作两相-两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。
、和、之间存在下列关系：，
写成矩阵形式，得
两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵：
两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵：
电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。
图6-49两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系磁动势等效
6.6.4 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型
由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，就会使数学模型简单。
异步电动机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型
两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，任意转速旋转的坐标系为最一般的情况。
两相坐标d轴与三相坐标A轴的夹角为，而为dq坐标系相对于定子的角转速，为dq坐标系相对于转子的角转速。
把三相静止坐标系上方程变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用3/2变换将方程式变换到两相静止坐标系上，然后再用旋转变换阵变换到两相旋转坐标系dq上。
磁链方程
定子和转子的等效绕组都落在同样的两根轴d和q上，两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC坐标系的6╳6矩阵简单多了。
电压方程
dq坐标系上的电压-电流方程式：
含R项表示电阻压降，含Lp项表示电感压降，即脉变电动势，含项表示旋转电动势。
转矩和运动方程
dq坐标系上的转矩方程为
运动方程与坐标变换无关，，其中——电机转子角速度。
异步电动机在两相以任意转速旋转的dq坐标系上的数学模型。它比ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶次也降低了，但其非线性、多变量、强耦合的性质并未改变。
异步电动机在两相静止坐标系（坐标系）上的数学模型
在静止坐标系、上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当时，，即转子角转速的负值，并将下角标d、q改成、，则电压矩阵方程变成
磁链方程为
坐标上的电磁转矩
坐标系上的异步电动机数学模型，又称作Kron的异步电动机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。
异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型
两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度等于定子频率的同步角转速。而转子的转速为，因此dq轴相对于转子的角转速，即转差。
同步旋转坐标系上的电压方程
磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。
两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。
教学内容
6.7 基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统
教学目的
掌握矢量控制系统的基本思路，熟悉按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用，了解转子磁链模型的特点及应用。
教学重点
矢量控制系统的基本思路，按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用，转子磁链模型。
建议学时
4学时
教学教具与方法
PPT演示软件
教
案
6.7 基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统
6.7.1 矢量控制系统的基本思路
图6-52，输入为A，B，C三相电压，输出为转速，是一台异步电动机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由和输入，由输出的直流电动机。
异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（Vector Control System）,简称VC系统。VC系统的原理结构如图6-53所示。
图6-52 异步电动机的坐标变换结构图
3/2——三相/两相变换; VR——同步旋转变换;
( ——M轴与(轴（A轴）的夹角
图6-53 矢量控制系统原理结构图
在设计VC系统时，如果忽略变频器可能产生的滞后，可以认为，在控制器后面的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR相抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节相抵消，则剩下的就是直流调速系统了。
6.7.2 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用
在进行两相同步旋转坐标变换时，只规定了d，q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置，取d轴沿着转子总磁链矢量的方向，称之为M（Magnetization）轴，而q轴为逆时针转90°，垂直于矢量，称之为T（Torque）轴。这样的两相同步旋转坐标系就具体规定为M，T坐标系，即按转子磁链定向（Field Orientation）的旋转坐标系。
当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有，即得
由于，可得转差公式 ，这使状态方程又降低了一阶。
转子磁链： ，则 ，
转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，与转矩分量无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。
与之间的传递函数是一阶惯性环节，其时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量突变时，的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电动机励磁绕组的惯性作用是一致的。
等效直流电动机模型被分成和两个子系统。通过矢量变换，将定子电流解耦成和两个分量，但是，从和两个子系统来看，由于同时受到和的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。
图6-54 异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型
模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器AψR和转速调节器ASR分别控制和，如图6-55所示。为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法消除或抑制转子磁链对电磁转矩的影响。比较直观的办法是，把ASR的输出信号除以，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的（÷）便可与电机模型中的（╳）对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，可以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应的工程设计方法来设计两个调节器AψR和ASR。
在异步电动机矢量变换模型中的转子磁链和它的定向相位角都是在电动机中实际存在的，而用于控制器的这两个量却难以直接检测，只能采用磁链模型来计算，在图6-55a中冠以符号“^”以示区别。因此，上述两个子系统的完全解耦只有在下面三个假定条件下才能成立：①转子磁链的计算值等于其实际值；②转子磁链定向角的计算值等于其实际值；③忽略电流控制变频器的滞后作用。
图6-55 矢量控制系统原理结构图
6.7.3 转子磁链模型
要实现按转子磁链定向的VC系统，关键的因素是要获得转子磁链信号，以供磁链反馈以及除法环节的需要。实用的系统中，多采用间接计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与相位。
1. 计算转子磁链的电流模型
根据描述磁链与电流关系的磁链方程来计算转子磁链，所得出的模型叫做电流模型。
（1）在两相静止坐标系上转子磁链的电流模型
由实测的三相定子电流通过3/2变换很容易得到两相静止坐标系上的电流和，再计算转子磁链在，轴上的分量：
有了和，要计算的幅值和相位就很容易了。
（2）在按磁场定向两相旋转坐标系上转子磁链的电流模型
三相定子电流经3/2变换变成两相静止坐标系电流，，再经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到M，T坐标系上的电流，，利用矢量控制方程式获得和信号，由与实测转速相加得到定子频率信号，再经积分即为转子磁链的相位角，它也就是同步旋转变换的旋转相位角。
上述两种计算转子磁链的电流模型都需要实测的电流和转速信号，不论转速高低时都能适用，但都受电动机参数变化的影响。例如电机温升和频率变化都会影响转子电阻，磁饱和程度将影响电感和。这些影响都将导致磁链幅值与相位信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低，这是电流模型的不足之处。
6.7.4 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统——直接矢量控制系统
图6-55a用除法环节使与解耦的系统是一种典型的转速、磁链闭环控制的矢量控制系统，使系统可以在有关假定条件下简化成完全解耦的与两个子系统。两个调节器的设计方法和直流调速系统相似，调节器和坐标变换都包含在微机数字控制器中。转速和磁链闭环控制的矢量控制系统又称直接矢量控制系统。
另外一种提高转速和磁链闭环控制系统解耦性能的办法是在转速环内增设转矩控制内环，如图6-60所示。转矩内环之所以有助于解耦，是因为磁链对控制对象的影响相当于一种扰动作用，转矩内环可以抑制这个扰动，从而改造了转速子系统，使它少受磁链变化的影响。
图6-60 带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统
ASR——转速调节器 AψR——磁链调节器
ATR——转矩调节器 FBS——测速反馈环节
6.7.5 磁链开环转差型矢量控制系统——间接矢量控制系统
在磁链闭环控制的VC系统中，转子磁链反馈信号是由磁链模型获得的，其幅值和相位都受到电机参数和变化的影响，造成控制的不准确性。图6-61构成转差型的矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。
图6-61 磁链开环转差型矢量控制系统
ASR——转速调节器 ACR——电流调节器
K/P——直角坐标-极坐标变换器
该系统的主要特点如下：
转速调节器ASR的输出正比于转矩给定信号，实际上是，由矢量控制方程式可求出定子电流转矩分量给定信号和转差频率给定信号，其关系为
二式分母中都有转子磁链，因此两个通道中各设置一个除法环节。
定子电流励磁分量给定信号和转子磁链给定信号之间的关系是靠式（6-137）建立的，其中的比例微分环节（）使在动态中获得强迫励磁效应，从而克服实际磁通的滞后。
和经直角坐标-极坐标变换器K/P合成后，产生定子电流幅值给定信号和相角给定信号。前者经电流调节器ACR控制定子电流的大小，后者则控制逆变器换相的时刻，从而决定定子电流的相位。定子电流相位能否得到及时的控制对于动态转矩的发生极为重要。极端来看，如果电流幅值很大，但相位落后90°，所产生的转矩仍只能是零。
转差频率给定信号按矢量控制方程式（6-135）算出，实现转差频率控制功能。
