渐进法  学习目的和要求  　 　 力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械，便于掌握。 本章的基本要求： 熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。 掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。 了解超静结构影响线的绘制和内力包络图的绘制。   学习内容  　 　 转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。 力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 无剪力分配法的概念及计算。 超静定结构影响线及超静定结构的内力包络图。 利用对称性简化力矩分配法计算。  §12.1? 基本概念 1、力矩分配法概述：  理论基础：位移法；   计算对象：杆端弯矩；   计算方法：增量调整修正的方法；   适用范围：连续梁和无侧移刚架。   2、杆端弯矩正负号规定：? 在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。    3、转动刚度S： 转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力, 在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB 杆A 端的转动刚度SAB与AB杆的线刚度 i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如右图： 如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度SAB的数值不变。 4、传递系数C：?(例子102) 传递系数指的是杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：  利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：MBA=CABMAB? 等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：  §12.2? 单结点力矩分配法——基本运算 力矩分配法的基本运算指的是，单结点结构的力矩分配法计算。 1、单结点结构在结点集中力偶作用下的计算： 如下图所示结构，在结点集中力偶m作用下，使结点转动，从而带动各杆端转动，杆端转动产生的近端弯称为分配弯矩，产生远端弯矩称为传递弯矩。分配弯矩：M1j=μ1jm???? ??? （j=A，B，C），传递弯矩：Mj1=C1jM1j????? （j=A，B，C） 注意： 1. 结点集中力偶m顺时针为正，产生正的分配弯矩。 2. 分配系数μ1j 表示1j杆1端承担结点外力偶的比率，它等于该杆1端的转动刚度S1j与交与结点1的各杆转动刚度之和的比值，即：  只有分配弯矩才能向远端传递。 分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是杆端转动时产生的远端弯矩。(例子103) 2、单结点结构在跨间荷载作用下的计算： 将整个变形过程分为两步： 1. 在刚结点加刚臂阻止结点转动，将连续梁分解为两根单跨超静定梁，求出各杆端的固端弯矩。结点 B各杆端固端弯矩之和为附加刚臂中的约束力矩，称为结点不平衡力矩MB。 2. 去掉约束，相当于在结点B 加上负的不平衡力矩MB，并将它分给各个杆端及传递到远端。 3. 叠加以上两步的杆端弯，得到最后杆端弯矩。 (例子104,105) §12.3? 多结点力矩分配法——渐进运算 1.锁住：加入刚臂，锁住刚结点，将体系化成一组单跨超静定梁，计算各杆固端弯矩m，由结点力矩平衡求刚臂内的约束力矩（称为结点的不平衡力矩），如图b，图b与原结构的差别是： 在受力上，结点B、C上多了不平衡力矩MB、MC；在变形上结点B、C不能转动。 2. 放松B：为了取消结点B的刚臂，放松结点B（结点C仍锁住），在结点B加上（－MB），如图c,此时ABC部分只有一个角位移，并且受结点集中力偶作用，可按基本运算进行力矩分配和传递。结点B处于暂时的平衡。此时C点的不平衡力矩是MC+ M传 3.放松C：为了取消结点C的刚臂，放松结点C，在结点C加上（－(MC+ M传)），如图d，为了使BCD部分只有一个角位移，结点B再锁住，按基本运算进行力矩分配和传递。结点C处于暂时的平衡。 传递弯矩的到来，又打破了B点的平衡，B点又有了新的约束力矩M传，重复2、3两步，经多次循环后各结点的约束力矩都趋于零，恢复到了原结构的受力状态和变形状态。一般2～3个循环就可获得足够的精度。 4.? 叠加：最后杆端弯矩：? M=∑M分配＋∑M传递＋MF??? (例子106) 注意： ①多结点结构的力矩分配法得的是渐近解。 ②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。 ③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。 ④每次要将结点不平衡力矩变号分配。 ⑤结点i的不平衡力矩Mi 总等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡来求。 ??? 在第一轮第一个分配结点：Mi=∑MF－m （结点力偶荷载顺时针为正） ??? 在第一轮其它分配结点：Mi=∑MF＋M传－m （结点力偶荷载顺时针为正） 以后各轮的各分配结点：Mi=M传 (例子107,108) §12.4? 无剪力分配法 ????? 力矩分配法适用连续梁和无侧移刚架，一般不能直接用于有侧移刚架。但对有些特殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。  ?⑴无剪力分配法的使用条件：结构中除了无侧移的杆外，其余的杆均为剪力静定杆。  无侧移杆：如果杆件两端线位移平行并且不于轴线垂直，则该杆为两端无相对线位移的杆即无侧移杆。如图1(a)中EC、CF、DB杆均为无侧移杆。   剪力静定杆指的是剪力可由截面投影平衡求出来的杆。如图1(a)中AB、BC杆均为剪力静定杆。   两端无相对线位移的杆转动刚度、传递系数和固端弯矩确定，前面已经讨论过，下面这种讨论剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩确定。     ⑵剪力静定杆的固端弯矩计算  　 先由截面投影平衡求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载加在杆端，按该端滑动，另一端固定的单跨梁计算固端弯矩。如图1(b)(c)所示。  ⑶剪力静定杆的转动刚度：S=i，传递系数：C=－1。  (例子109,110,111)