第二章 几何组成分析 学习目的和要求 体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构使用的依据,又是细算所必需的指示,例如,可以确定静定结构计算途径,可以确定超静定结构的多余约束的数目等。通过本章学习要求达到： 理解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。 掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，及常见体系的几何组成分析。 理解结构的几何特性与静力特性的关系。 学习内容 几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；自由度、刚片、约束的概念；无多余约束的几何不变体系的组成规则；体系几何组成分析举例；结构的几何特性与静力特性的关系。 §2.1体系的分类? §2.1体系的分类? 几何构造分析(geometric construction analysis)的目的 1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受并传递荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系(geometrically unchangeable system) ：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。? 2、几何可变体系(geometrically unchangeable system)：在外力作用下，其形状或位置会改变。 几何可变体系又可分为两种： 几何常变体系：受力后可发生有限位移。 几何瞬变体系：受力后可发生微量位移 建筑结构只能是几何不变体系 几何常变体系受力后会发生刚体运动，瞬变体系能产生很大的内力（或不确定），故几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。只有几何不变体系才能作为建筑结构使用。 §2.2 约束 约束(restraint) 在体系内部加入的减少自由度的装置。 链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。 一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。 铰： 联结两个刚片的铰。 单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。 铰（复铰）：联结三个或三个以上刚片的铰。 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束。 4、多余约束(redundant restraint) ：不减少体系自由度的约束称为多余约束。 §2.3 自由度 自由度(degree of freedom) 所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐标的数目。 1、平面内一点2个自由度； 2、平面内一刚片3个自由度。 二、 体系的计算自由度? 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度(computational degree of freedom) W。 即：??? W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单刚接数g，单铰数n，支承链杆数r，则：??? W=3m －（3g+2n+r） 注意： 1、复连接要换算成单连接。? 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。???? 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。???? 4、对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则： W=2j－b－r ???? 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数 注意： 1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系 必须的约束数够不够。 ???? 即： W>0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。 ? W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 , 但不能判定体系是否几何不变。。 ?? ? W<0 体系有多余约束，但不能判定体系是否几何不变。 ?由此可见:W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而 不是充分条件。 2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： ??????? S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） ????????? =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数） ??????? S=W-n 由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度 （例子3） §2.4无多余约束几何不变体系的组成规则? 三角形的三个边给定，三角形的形状唯一确定。故铰结三角形是一个几何形状不便的体系。将三角形中的链杆视为刚片，可得到由刚片组成几何不变体系的组成规则。 规则一、 三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。 规则二、 两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。 规则三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 规则四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 如果规则中的要求得不到满足，将组成几何常变体系或几何瞬变体系。 §2.5几何组成分析举例 几种常见的分析途径??，利用上述的基本规则就可以对体系进行几何部变形的分析。要理解规则，灵活应用。 （例子4） 需要注意的几个问题： （1）去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 （2）如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。 （3）当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片之间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。 （4）由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 （5）由基础开始逐件组装。 （6）刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。 体系的几何组成与静力特性的关系 静定结构：在几何组成上是几何不变、无多余约束的体系，其全部支反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定。 超静定结构：在几何组成上是几何不变、有多余约束的体系，其全部支反力和内力均不可由静力平衡条件唯一确定，还须补充其他条件。