Maxwell建立电磁场理论的三篇论文讲座参考书：电磁学专题研究
2005.5 北京大学物理学院王稼军编历史回顾
十九世纪四十年代
电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已经相继发现
早期的电磁理论
Thomson,Helmholtz的类比研究
数学理论已趋成熟
建立电磁场理论的时机成熟
2005.5 北京大学物理学院王稼军编早期的电磁理论
18——19世纪的大部分时间内，超距作用观点在物理学中占踞着统治地位。一些持超距作用观点的物理学家对物理学的发展作出过许多重要的贡献。
如 Coulumb,Ampere,Neumann、
Weber 等
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Neumann的工作 （ 1845年）
讨论两平面载流线圈的相互作用根据 Biot-Savart定律，施感线圈对于距离为 r的单位磁极的作用力为
' 3'' l r rdlkiB
两线圈相互作用能为
SdBiU
'
''
ll r
ldldki iU
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Neumann认为被感线圈中
'
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考虑楞次定律
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dk?
引入一个矢量函数 a，称之为电动力学势,定义为
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t
ak
l
2005.5 北京大学物理学院王稼军编讨论
Neumann在安培的电流相互作用思想的基础上，
考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律
把感应电动势用电动力学势 a表示出来
a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的物理意义
理论中,无须考虑线圈周围的情况,把感应电动势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率的积分,这样他就把电磁感应定律纳入了超距作用的电动力学体系 。
引入电动力学势是一个重要的贡献,在电磁学理论中起着重要的作用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Weber的工作
Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外，
还存在着由于电荷运动而产生的另一类相互作用力 ——Weber力
同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力
异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力；
安培力 ——全部运动电荷之间的力的结果 ；
雄心勃勃想建立统一的电磁力 —weber力
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Weber的 结论
首先由电流元相互作用的安培公式导出了运动电荷相互作用力的具体公式
然后写出了两运动电荷之间的相互作用能
从而得到两载流线圈的相互作用能 U
由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势的公式
lda
dt
d
l
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Weber的贡献与问题
贡献
Weber的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个年代尚未发现电子，也没有电子这一术语
问题
Weber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势；
Weber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原理协调一致？ 这个问题曾经在 Weber和 Helmholtz
之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批评，最终被抛弃了
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell对上述工作的评价
,由 Weber和 Neumann发展起来的这种理论是极为精巧的,它令人惊叹地广泛应用于静电现象,电磁吸引,电流感应及抗磁现象；并且,由于在电测量中引入自洽的单位制和实际上迄今尚未知详的精度确定了电学量,它适宜于指导人们作出种种推测,从而在电科学实用方面取得重大进展,因此它对于我们而言更具有权威性 。,
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell对超距作用观点的分析
Maxwell吸取了他们理论中的合理部分,同时继承了 Faraday的力线思想,抛弃了他们的超距作用观点
Maxwell说：,然而,依赖于粒子速度的力超距作用于粒子的假设中包含着 机制上的困难,阻止我认为这一理论是最终的理论,……,。,所以,我宁愿从另一方面寻找对事实的解释,假设它们是被周围媒质以及激发物体中发生的作用所产生,而 无须假定可能存在直接作用,尽力解释远距离物体的作用 …… 。,
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Thomson,Helmholtz的类比研究
1841年 Thomson 将静电现象与热现象类比包含带电导体的区域内的静电力分布无限固体中的热流分布热流线等温面热源电力线等势面电荷类比
1846年又研究了电现象和弹性现象的类似性静电力分布 弹性位移分布暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Helmholtz的类比
1856年 Helmholtz将磁现象与不可压缩的流体类比
B分布 v 分布
电流 流体的涡旋线
这一类比可将流体力学的许多定理与电学的定理对应起来
2005.5 北京大学物理学院王稼军编静电势理论、数学理论已趋成熟
1789年,Laplace引力 势方程
1831年,Poisson方程 并推广到静电学
1839年,Gauss定理
1854年 Stoxes定理
02 V
42 V
dVAdSnA
dSnAldA )(
2005.5 北京大学物理学院王稼军编建立电磁现象的统一理论
这一切成果标志：建立电磁场理论的时机成熟
摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。
Maxwell总结前人的工作，为电磁理论的建立作出了卓越的贡献
2005.5 北京大学物理学院王稼军编法拉第与麦克斯韦
法拉第
是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能力的实验物理学家
不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出,力线,
和,场,的概念
麦克斯韦
从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服
20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数学公式定量地表达
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
1875年法拉第给麦克斯韦的信
我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你谈论“力线”，因为我知道你已经在哲学真理的意义上处理了它；但你必然以为这项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓励去进一步思考。 起初当我看到你用这样的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓坏了 。后来我才惊讶地看到这个主题居然处理得 如此之好 。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell的三篇论文
1855年,论法拉第力线,
1861年,论物理力线,
1865年,电磁场的动力学理论,
历时十年
每篇文章好几十页,甚至上百页
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第一篇文章
第一部分阐述 力线 和 不可压缩流体 之间的类比，这一类比将 Thomson的处理作了重要的发展。把电、磁学中的物理量 从数学角度加以分类 提出源和旋的概念，把流体中的通量和环流移植到电磁学。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第二部分 主要讨论电磁感应现象
Faraday提出电紧张状态的概念,但对电磁感应没有定量表述,没有区分动生和感生
,电紧张状态,的强弱 ——引入
Maxwell证明了磁感应强度与 的关系
把电紧张函数 的变化率的负值定义为
,感应电动力,
l
a dl
t
aB
a?
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
1861年，他对磁场变化产生感应电动势的现象作深入分析，认识到：
即使不存在导体回路，变化的磁场也会在周围激发一种场 ——感应电场或涡旋电场，区别感生和动生；
2005.5 北京大学物理学院王稼军编区别感生和动生意义
把含混的感应电动力明确改称为,涡旋电场,——发现了一种新的与静电场不同的电场；
矢量场、电荷在其中受力、无源有旋；
场是在一定空间连续分布的,涡旋电场作为一种矢量场并不局限于某个规定的曲面周界上。把电动力改称为涡旋电场可以避免可能的误会；
涡旋电场是由变化的磁场产生的，揭示了电场与磁场的内在联系。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第三部分
EB变化反过来得到什么？变化E
——位移电流提出
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第二篇文章,论物理力线,
分四部份分别载于 1861年和 1862年的
,哲学杂志,
目的是研究介质中的应力和运动的某些状态的力学效果，并将它们与观察到的电磁现象加以比较，从而为了解力线的实质作准备
2005.5 北京大学物理学院王稼军编两件事情使他重新考虑研究方法
法拉第力线与流体两者不宜简单类比
法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力线越密，应力越大
流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快
电的运动与磁的运动也无法简单类比
从电解质现象中知道电的运动是平移的
从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动好像是介质中分子的旋转运动
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell的分子涡旋模型
小球 ——电以太，
受电力的作用会移动 —— 电流
六角形－磁以太，
绕磁力线旋转成右手螺旋关系
两者 象齿轮一样互相啮合
2005.5 北京大学物理学院王稼军编当电流从 A— B流动时
当电流从 A— B流动时，
电以太沿 AB移动（滚动前进）
电以太移动使与之 啮合的上下两排磁以太分别按逆时针和顺时针方向旋转，并依次带动上下各排 ——形成与电流成右手螺旋关系的空间磁力线
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
AB中的电流突然中止
沿 AB移动的电以太随即停止
图中 gh排的磁以太不再旋转
但 kl排以及其他各排仍然旋转，于是 pq层以及其他层中的电粒子将从 p
向 q运动 ——感应电流
2005.5 北京大学物理学院王稼军编静电和电场变化引起的后果
电以太受力后
电以太偏离平衡位臵 ——磁以太形变 ——弹性势能
电力撤消后
电以太回复 ——磁以太形变消除如果 使电以太受到作用力
—— 偏离平衡位臵的 位移 将随时间 变化则象电流一样也能使磁以太旋转产生磁力线引起的电以太的 位移的变化 —— 产生 磁场
t
E
2005.5 北京大学物理学院王稼军编提出“位移电流”的概念
利用上述模型领悟到 与 的关系
Maxwell把电以太的位移叫做电位移
把 叫位移电流
还讨论了电以太与磁以太的弹性模量
且与 联系得到
t
E
B
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00,
smc /103 8
2005.5 北京大学物理学院王稼军编模型的作用
有人说 Maxwell的工作离奇,荒诞
但他通过这样的模型作为手段找到了自己还觉得可信的物理量之间的联系,找到后,他再也不提这个模型了
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第三篇文章
明确宣告他提出的理论可以称为
,电磁场的理论,
给出了 20个方程,20个变量
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电弹性方程
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell方程组的现代形式
经 Hertz,Heaviside等人的改造，归纳整理后，形成了现代的形式的方程
0q=SdD
SBlE d=d t
0=d SB
SDlH d=d 0 tI
2005.5 北京大学物理学院王稼军编小结
Maxwell生在电磁学已经打好基础的年代；
及 时 总结 了已 有的 成就 （ Faraday,Thomson),
提出问题；
深刻洞察超距作用学派理论的困难和不协调因素，
看穿那种力图把电磁现象归结于力学体系的超距作用理论的根本弱点；
从类比研究入手，借助于数学工具，在理想思维的基础上建立模型，甩掉一切机械论点，径直把位移电流和电磁场作为客体摆在电磁理论的核心地位，开创了物理学的又一个新起点。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编爱因斯坦高度评价他的工作
他在纪念 Maxwell 诞辰 100周年的文集中写道：
,自从牛顿奠定理论物理学的基础以来,物理学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的,。
,这样一次伟大的变革是同法拉第,麦克斯韦和赫兹的名字永远联在一起的 。 这次变革的最大部分出自麦克斯韦 。,
2005.5 北京大学物理学院王稼军编历史回顾
十九世纪四十年代
电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已经相继发现
早期的电磁理论
Thomson,Helmholtz的类比研究
数学理论已趋成熟
建立电磁场理论的时机成熟
2005.5 北京大学物理学院王稼军编早期的电磁理论
18——19世纪的大部分时间内，超距作用观点在物理学中占踞着统治地位。一些持超距作用观点的物理学家对物理学的发展作出过许多重要的贡献。
如 Coulumb,Ampere,Neumann、
Weber 等
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Neumann的工作 （ 1845年）
讨论两平面载流线圈的相互作用根据 Biot-Savart定律，施感线圈对于距离为 r的单位磁极的作用力为
' 3'' l r rdlkiB
两线圈相互作用能为
SdBiU
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Neumann认为被感线圈中
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引入一个矢量函数 a，称之为电动力学势,定义为
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编讨论
Neumann在安培的电流相互作用思想的基础上，
考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律
把感应电动势用电动力学势 a表示出来
a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的物理意义
理论中,无须考虑线圈周围的情况,把感应电动势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率的积分,这样他就把电磁感应定律纳入了超距作用的电动力学体系 。
引入电动力学势是一个重要的贡献,在电磁学理论中起着重要的作用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Weber的工作
Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外，
还存在着由于电荷运动而产生的另一类相互作用力 ——Weber力
同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力
异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力；
安培力 ——全部运动电荷之间的力的结果 ；
雄心勃勃想建立统一的电磁力 —weber力
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Weber的 结论
首先由电流元相互作用的安培公式导出了运动电荷相互作用力的具体公式
然后写出了两运动电荷之间的相互作用能
从而得到两载流线圈的相互作用能 U
由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势的公式
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Weber的贡献与问题
贡献
Weber的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个年代尚未发现电子，也没有电子这一术语
问题
Weber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势；
Weber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原理协调一致？ 这个问题曾经在 Weber和 Helmholtz
之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批评，最终被抛弃了
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell对上述工作的评价
,由 Weber和 Neumann发展起来的这种理论是极为精巧的,它令人惊叹地广泛应用于静电现象,电磁吸引,电流感应及抗磁现象；并且,由于在电测量中引入自洽的单位制和实际上迄今尚未知详的精度确定了电学量,它适宜于指导人们作出种种推测,从而在电科学实用方面取得重大进展,因此它对于我们而言更具有权威性 。,
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell对超距作用观点的分析
Maxwell吸取了他们理论中的合理部分,同时继承了 Faraday的力线思想,抛弃了他们的超距作用观点
Maxwell说：,然而,依赖于粒子速度的力超距作用于粒子的假设中包含着 机制上的困难,阻止我认为这一理论是最终的理论,……,。,所以,我宁愿从另一方面寻找对事实的解释,假设它们是被周围媒质以及激发物体中发生的作用所产生,而 无须假定可能存在直接作用,尽力解释远距离物体的作用 …… 。,
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Thomson,Helmholtz的类比研究
1841年 Thomson 将静电现象与热现象类比包含带电导体的区域内的静电力分布无限固体中的热流分布热流线等温面热源电力线等势面电荷类比
1846年又研究了电现象和弹性现象的类似性静电力分布 弹性位移分布暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Helmholtz的类比
1856年 Helmholtz将磁现象与不可压缩的流体类比
B分布 v 分布
电流 流体的涡旋线
这一类比可将流体力学的许多定理与电学的定理对应起来
2005.5 北京大学物理学院王稼军编静电势理论、数学理论已趋成熟
1789年,Laplace引力 势方程
1831年,Poisson方程 并推广到静电学
1839年,Gauss定理
1854年 Stoxes定理
02 V
42 V
dVAdSnA
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编建立电磁现象的统一理论
这一切成果标志：建立电磁场理论的时机成熟
摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。
Maxwell总结前人的工作，为电磁理论的建立作出了卓越的贡献
2005.5 北京大学物理学院王稼军编法拉第与麦克斯韦
法拉第
是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能力的实验物理学家
不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出,力线,
和,场,的概念
麦克斯韦
从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服
20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数学公式定量地表达
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
1875年法拉第给麦克斯韦的信
我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你谈论“力线”，因为我知道你已经在哲学真理的意义上处理了它；但你必然以为这项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓励去进一步思考。 起初当我看到你用这样的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓坏了 。后来我才惊讶地看到这个主题居然处理得 如此之好 。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell的三篇论文
1855年,论法拉第力线,
1861年,论物理力线,
1865年,电磁场的动力学理论,
历时十年
每篇文章好几十页,甚至上百页
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第一篇文章
第一部分阐述 力线 和 不可压缩流体 之间的类比，这一类比将 Thomson的处理作了重要的发展。把电、磁学中的物理量 从数学角度加以分类 提出源和旋的概念，把流体中的通量和环流移植到电磁学。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第二部分 主要讨论电磁感应现象
Faraday提出电紧张状态的概念,但对电磁感应没有定量表述,没有区分动生和感生
,电紧张状态,的强弱 ——引入
Maxwell证明了磁感应强度与 的关系
把电紧张函数 的变化率的负值定义为
,感应电动力,
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
1861年，他对磁场变化产生感应电动势的现象作深入分析，认识到：
即使不存在导体回路，变化的磁场也会在周围激发一种场 ——感应电场或涡旋电场，区别感生和动生；
2005.5 北京大学物理学院王稼军编区别感生和动生意义
把含混的感应电动力明确改称为,涡旋电场,——发现了一种新的与静电场不同的电场；
矢量场、电荷在其中受力、无源有旋；
场是在一定空间连续分布的,涡旋电场作为一种矢量场并不局限于某个规定的曲面周界上。把电动力改称为涡旋电场可以避免可能的误会；
涡旋电场是由变化的磁场产生的，揭示了电场与磁场的内在联系。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第三部分
EB变化反过来得到什么？变化E
——位移电流提出
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第二篇文章,论物理力线,
分四部份分别载于 1861年和 1862年的
,哲学杂志,
目的是研究介质中的应力和运动的某些状态的力学效果，并将它们与观察到的电磁现象加以比较，从而为了解力线的实质作准备
2005.5 北京大学物理学院王稼军编两件事情使他重新考虑研究方法
法拉第力线与流体两者不宜简单类比
法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力线越密，应力越大
流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快
电的运动与磁的运动也无法简单类比
从电解质现象中知道电的运动是平移的
从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动好像是介质中分子的旋转运动
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell的分子涡旋模型
小球 ——电以太，
受电力的作用会移动 —— 电流
六角形－磁以太，
绕磁力线旋转成右手螺旋关系
两者 象齿轮一样互相啮合
2005.5 北京大学物理学院王稼军编当电流从 A— B流动时
当电流从 A— B流动时，
电以太沿 AB移动（滚动前进）
电以太移动使与之 啮合的上下两排磁以太分别按逆时针和顺时针方向旋转，并依次带动上下各排 ——形成与电流成右手螺旋关系的空间磁力线
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
AB中的电流突然中止
沿 AB移动的电以太随即停止
图中 gh排的磁以太不再旋转
但 kl排以及其他各排仍然旋转，于是 pq层以及其他层中的电粒子将从 p
向 q运动 ——感应电流
2005.5 北京大学物理学院王稼军编静电和电场变化引起的后果
电以太受力后
电以太偏离平衡位臵 ——磁以太形变 ——弹性势能
电力撤消后
电以太回复 ——磁以太形变消除如果 使电以太受到作用力
—— 偏离平衡位臵的 位移 将随时间 变化则象电流一样也能使磁以太旋转产生磁力线引起的电以太的 位移的变化 —— 产生 磁场
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编提出“位移电流”的概念
利用上述模型领悟到 与 的关系
Maxwell把电以太的位移叫做电位移
把 叫位移电流
还讨论了电以太与磁以太的弹性模量
且与 联系得到
t
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00,
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编模型的作用
有人说 Maxwell的工作离奇,荒诞
但他通过这样的模型作为手段找到了自己还觉得可信的物理量之间的联系,找到后,他再也不提这个模型了
2005.5 北京大学物理学院王稼军编第三篇文章
明确宣告他提出的理论可以称为
,电磁场的理论,
给出了 20个方程,20个变量
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电弹性方程
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell方程组的现代形式
经 Hertz,Heaviside等人的改造，归纳整理后，形成了现代的形式的方程
0q=SdD
SBlE d=d t
0=d SB
SDlH d=d 0 tI
2005.5 北京大学物理学院王稼军编小结
Maxwell生在电磁学已经打好基础的年代；
及 时 总结 了已 有的 成就 （ Faraday,Thomson),
提出问题；
深刻洞察超距作用学派理论的困难和不协调因素，
看穿那种力图把电磁现象归结于力学体系的超距作用理论的根本弱点；
从类比研究入手，借助于数学工具，在理想思维的基础上建立模型，甩掉一切机械论点，径直把位移电流和电磁场作为客体摆在电磁理论的核心地位，开创了物理学的又一个新起点。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编爱因斯坦高度评价他的工作
他在纪念 Maxwell 诞辰 100周年的文集中写道：
,自从牛顿奠定理论物理学的基础以来,物理学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的,。
,这样一次伟大的变革是同法拉第,麦克斯韦和赫兹的名字永远联在一起的 。 这次变革的最大部分出自麦克斯韦 。,
