§ 4 电磁波电磁波的性质电磁场的能流密度电磁场的动量赫兹实验电磁辐射
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的性质
电磁波的波动方程
在 没有自由电荷 和 传导电流 的 各向同性的均匀介质 中
)1(= 0e?D
)2(= tBE
)3(0=B
)4(= 0 tDjH
ED 0?
HB 0?
)'2(= 0 tHE
)'1(0=E
)'3(0=H
)'4(= 0 tEH
EEEE 22 =)()(
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2
2
000
2 )(
t
EH
tE?
)'2(= 0 tHE
对 （ 2'） 两边取旋度
)'4(= 0 tEH
2/1 v定义为
2
2
2
2 1
t
E
vE?
EEEE 22 =)()(
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的速度
设波动方程的特解为
2
2
2
2 1
t
E
vE?
)c o s (0 rktEE
f 2?
2?k
2
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2
2
2
2
00
122 vfv
v
f v 是电磁波速度
00
1
c
真空中
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的横波性
)c o s (0 rktEE 0=E
0)s i n ()( 000 rktEkEkEk zzyyxx
=0
0Ek
0Ek
说明电磁波是横波同样可以证明
0Hk
E,H,k成右手螺旋关系报道,2003年十大科技突破相关文章代入
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
E与 H的关系 )c o s (
0 rktEE
t
HE
0=
)s i n ()s i n ( 000 rktHrktEk
kxjxix
0 rktrkt
000000 HkEHEk
0
0
0
00000
0
0 /2
2 HfHHfH
kE
0
0
0
0?
H
E
结论：电振动和磁振动同相位,
且振幅成比例,
00 HE
2005.5 北京大学物理学院王稼军编说明：
严格而言，以上结论只适用于在自由空间传播的平面电磁波，对于局限在空间有限范围内或导电介质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不一定都成立 。
各频段电磁波传输电磁能的方式
对于低频段，可用两根普通导线传输；
到了电视用的 米波 段，必须用制作 精细的平行双线或 同轴线 传输；
2005.5 北京大学物理学院王稼军编各频段电磁波传输电磁能的方式
对于雷达和定向通讯等使用的 微波 段，则需用波导管 (即空心的金属管 )来传输,这可以避免辐射损耗和介质损耗，并大大减小电流的焦耳热损耗 ;
对于激光等光波段的电磁波，则需要用光导纤维等介质波导来传输；
前面所讨论的无界空间 中传播的电磁波，而 波导管中不能传送 TEM波，要么横电波叫 TE波,要么横磁波叫 TM波
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁场的能流密度和动量（简单讲法）
能流密度矢量
单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，也叫辐射强度
从特殊情况看，对于各向同性线性介质
2
02
1 E
e
电场能量体密度磁场能量体密度 2
02
1 H
m
)(21 2020 HE
电磁场能量体密度
dV体积内电磁能量 d A v d td A d l v
d A d t
d A v d tS
能流密度
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
S为能流密度矢量，也叫玻印亭矢量
平面电磁波的平均能流密度正比于电场强度或磁场强度振幅的平方
严格证明 参考电动力学教材或 p415
00
2
0
2
0
1)(
2
1 HES
HE 00
EHHEEHS )(21
)(c os),(c os 00 vxtHHvxtEE：设
000 2
11 HES d t
TS
T
平均能流密度 HES 考虑方向
2005.5 北京大学物理学院王稼军编讨论
电磁场是一种物质电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度 能量
能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，
而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播
引入 S的过程中，完全没有用到电磁场迅变条件，说明玻印亭矢量的概念不仅适用于迅变电磁场，也适用于恒定场
2005.5 北京大学物理学院王稼军编例：利用玻印亭矢量分析直流电路中电源对电路供电时能量传输图象（ p432）
电源内部：有非静电力 方向相反Ek 与
)( Ekj
kE?且 方向一致kj与电源向外部空间输出能量
电源以外导线一般有较大的法向分量 界面上,E的切向分量连续
E外切 ＝ E内切能量从外向里输入方向一致Ej与
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁场的动量 光压
根据狭义相对论，能量和动量是密切联系着的
由于电磁波是以光速 c传播的,所以利用狭义相对论所给出的能量?动量关系式
pcE?
HEccScg
22 1?
ScHEcg
22
11
电磁波动量密度的大小正比于能流密度，其方向沿电磁波的传播方向
光压：电磁波被物体表面反射或吸收时，必定产生压强，称为辐射压强也叫光压
vS
电磁波动量密度：单位体积内的电磁动量
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态
随着科学技术的发展，发现,场,和,实物,之间的界限日益消失
光在某些方面也具有微粒性；与此同时，从电子衍射现象发现，一向被认为是实物微粒的电子同时也具有波动性
2005.5 北京大学物理学院王稼军编自由空间传播的平面电磁波性质 小结
变化的电磁场在空间以波动形式传播，形成电磁波
电磁波是横波 k?E,k?H,E?H ； 三者成右手螺旋关系；电振动和磁振动同相位，
且振幅成比例
电磁波传播速度
00
1?v
00
1
c
介质中 真空中
电磁波传播伴随着能量和动量的传播
例题 3 波传播图象
2005.5 北京大学物理学院王稼军编赫兹实验
Maxwell理论建立之初，没有立即在物理学界得到广泛承认和普遍接受，许多著名的物理学家还局限在机械论的框框内，企图用超距作用观点来解释电磁过程，对
Maxwell理论持有偏见
Helmholtz,Boltzmann支持，建议用实验来证实：
2005.5 北京大学物理学院王稼军编柏林普鲁士科学院设计有奖征文题目
Helmholtz提了三个实验课题，并建议他的学生 Hertz来研究
证实介电极化将象传导电流一样发生电磁作用
（即希望证实位移电流）
证明电磁作用也象静电作用一样导致电极化
（即希望证实场的观点）
证明空气和真空在电磁行为方面和其他介质一样（希望证实场的观点）
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Hertz 的工作
Hertz 是一位既有实验能力，又有坚实数学基础的物理学家
1864年 12月 8日 Maxell宣读第三篇论文
1883年裴兹杰诺提出应该用纯电的方法产生电磁波
困难：无法产生快速电振荡器
1886年 Hertz实验 （距理论预言 1864年有二十多年）
2005.5 北京大学物理学院王稼军编装置
现象
感应圈激发振子放电，
谐振器间隙有火花
特点：间歇性的阻尼振荡
感应圈以 10-100周 /秒的频率一次一次使火花间隙充电，
一次次地向外发射电磁波，
能量因辐射损失，每次放电衰减很快
认识是电磁振荡的共振现象 —— 谐振，即谐振器的固有频率 =振子的固有频率，频率：约为 108-
109周 /秒
Herzi振子
1877年
首次通过实验实现了电磁振荡的发射和接受，证实了电磁波的存在
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的产生和传播
Hertz振 子为什么能作为有效的电磁波发生器？
产生电磁波的条件
振源频率必须足够高
电路必须开放
发射的电磁波所需能量由感应圈不断补给
LC
1
电磁波在空间怎样传播
机械波：依靠媒质传播
电磁波：不依靠任何弹性媒质，依靠电场与磁场的内在联系，
如在真空中电磁波依然能传播，与机械波有本质的区别
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波传播的机制
变化的电场 —— 磁场
变化的磁场 —— 电场
地位对称
变化率也随时间变化
)(0)( tBt tD 2?
说明在空间某个区域中
变化的电场、磁场同时存在，
又以对方存在为前提
电磁场
互相依存、同时存在的变化的电场和磁场
区别,B变化 —— E旋,E变化 —— B 左旋 右旋
)(0)( tEt tB 旋?
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的反射、折射、干涉、衍射及其横波性的实验验证
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁辐射
,论电动力学作用的传播速度,,Herzi，
1888年 1月 21日发表
这一天定为证实电磁波存在的纪念日
偶极振子发射的电磁波
切仑科夫辐射
运动电荷的电场
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波谱 （ p429）
光,X射线,放射性辐射等都是电磁波,
只是频率或波长有很大差别 。 按波长或频率的顺序把电磁波排列起来 —— 电磁波谱 。
以真空中的波长作为电磁波谱的标度
（ p430 图 ）
无线电波：
长波：几千米； 中波,103m－ 50m；短波,
50m－ 10m； 微波,10m－ 1mm
可见光,760nm－ 400nm；
红外线,10-2cm－ 760nm；
紫外线,400nm— 5 nm ；
X射线,1nm－ 10-3nm； nm.10：射线γ
2005.5 北京大学物理学院王稼军编光谱图彩虹
2005.5 北京大学物理学院王稼军编太阳光谱
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的性质
电磁波的波动方程
在 没有自由电荷 和 传导电流 的 各向同性的均匀介质 中
)1(= 0e?D
)2(= tBE
)3(0=B
)4(= 0 tDjH
ED 0?
HB 0?
)'2(= 0 tHE
)'1(0=E
)'3(0=H
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2
2
000
2 )(
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)'2(= 0 tHE
对 （ 2'） 两边取旋度
)'4(= 0 tEH
2/1 v定义为
2
2
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的速度
设波动方程的特解为
2
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真空中
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的横波性
)c o s (0 rktEE 0=E
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=0
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说明电磁波是横波同样可以证明
0Hk
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E与 H的关系 )c o s (
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结论：电振动和磁振动同相位,
且振幅成比例,
00 HE
2005.5 北京大学物理学院王稼军编说明：
严格而言，以上结论只适用于在自由空间传播的平面电磁波，对于局限在空间有限范围内或导电介质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不一定都成立 。
各频段电磁波传输电磁能的方式
对于低频段，可用两根普通导线传输；
到了电视用的 米波 段，必须用制作 精细的平行双线或 同轴线 传输；
2005.5 北京大学物理学院王稼军编各频段电磁波传输电磁能的方式
对于雷达和定向通讯等使用的 微波 段，则需用波导管 (即空心的金属管 )来传输,这可以避免辐射损耗和介质损耗，并大大减小电流的焦耳热损耗 ;
对于激光等光波段的电磁波，则需要用光导纤维等介质波导来传输；
前面所讨论的无界空间 中传播的电磁波，而 波导管中不能传送 TEM波，要么横电波叫 TE波,要么横磁波叫 TM波
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁场的能流密度和动量（简单讲法）
能流密度矢量
单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，也叫辐射强度
从特殊情况看，对于各向同性线性介质
2
02
1 E
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电场能量体密度磁场能量体密度 2
02
1 H
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电磁场能量体密度
dV体积内电磁能量 d A v d td A d l v
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
S为能流密度矢量，也叫玻印亭矢量
平面电磁波的平均能流密度正比于电场强度或磁场强度振幅的平方
严格证明 参考电动力学教材或 p415
00
2
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平均能流密度 HES 考虑方向
2005.5 北京大学物理学院王稼军编讨论
电磁场是一种物质电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度 能量
能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，
而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播
引入 S的过程中，完全没有用到电磁场迅变条件，说明玻印亭矢量的概念不仅适用于迅变电磁场，也适用于恒定场
2005.5 北京大学物理学院王稼军编例：利用玻印亭矢量分析直流电路中电源对电路供电时能量传输图象（ p432）
电源内部：有非静电力 方向相反Ek 与
)( Ekj
kE?且 方向一致kj与电源向外部空间输出能量
电源以外导线一般有较大的法向分量 界面上,E的切向分量连续
E外切 ＝ E内切能量从外向里输入方向一致Ej与
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁场的动量 光压
根据狭义相对论，能量和动量是密切联系着的
由于电磁波是以光速 c传播的,所以利用狭义相对论所给出的能量?动量关系式
pcE?
HEccScg
22 1?
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22
11
电磁波动量密度的大小正比于能流密度，其方向沿电磁波的传播方向
光压：电磁波被物体表面反射或吸收时，必定产生压强，称为辐射压强也叫光压
vS
电磁波动量密度：单位体积内的电磁动量
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态
随着科学技术的发展，发现,场,和,实物,之间的界限日益消失
光在某些方面也具有微粒性；与此同时，从电子衍射现象发现，一向被认为是实物微粒的电子同时也具有波动性
2005.5 北京大学物理学院王稼军编自由空间传播的平面电磁波性质 小结
变化的电磁场在空间以波动形式传播，形成电磁波
电磁波是横波 k?E,k?H,E?H ； 三者成右手螺旋关系；电振动和磁振动同相位，
且振幅成比例
电磁波传播速度
00
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介质中 真空中
电磁波传播伴随着能量和动量的传播
例题 3 波传播图象
2005.5 北京大学物理学院王稼军编赫兹实验
Maxwell理论建立之初，没有立即在物理学界得到广泛承认和普遍接受，许多著名的物理学家还局限在机械论的框框内，企图用超距作用观点来解释电磁过程，对
Maxwell理论持有偏见
Helmholtz,Boltzmann支持，建议用实验来证实：
2005.5 北京大学物理学院王稼军编柏林普鲁士科学院设计有奖征文题目
Helmholtz提了三个实验课题，并建议他的学生 Hertz来研究
证实介电极化将象传导电流一样发生电磁作用
（即希望证实位移电流）
证明电磁作用也象静电作用一样导致电极化
（即希望证实场的观点）
证明空气和真空在电磁行为方面和其他介质一样（希望证实场的观点）
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
Hertz 的工作
Hertz 是一位既有实验能力，又有坚实数学基础的物理学家
1864年 12月 8日 Maxell宣读第三篇论文
1883年裴兹杰诺提出应该用纯电的方法产生电磁波
困难：无法产生快速电振荡器
1886年 Hertz实验 （距理论预言 1864年有二十多年）
2005.5 北京大学物理学院王稼军编装置
现象
感应圈激发振子放电，
谐振器间隙有火花
特点：间歇性的阻尼振荡
感应圈以 10-100周 /秒的频率一次一次使火花间隙充电，
一次次地向外发射电磁波，
能量因辐射损失，每次放电衰减很快
认识是电磁振荡的共振现象 —— 谐振，即谐振器的固有频率 =振子的固有频率，频率：约为 108-
109周 /秒
Herzi振子
1877年
首次通过实验实现了电磁振荡的发射和接受，证实了电磁波的存在
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的产生和传播
Hertz振 子为什么能作为有效的电磁波发生器？
产生电磁波的条件
振源频率必须足够高
电路必须开放
发射的电磁波所需能量由感应圈不断补给
LC
1
电磁波在空间怎样传播
机械波：依靠媒质传播
电磁波：不依靠任何弹性媒质，依靠电场与磁场的内在联系，
如在真空中电磁波依然能传播，与机械波有本质的区别
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波传播的机制
变化的电场 —— 磁场
变化的磁场 —— 电场
地位对称
变化率也随时间变化
)(0)( tBt tD 2?
说明在空间某个区域中
变化的电场、磁场同时存在，
又以对方存在为前提
电磁场
互相依存、同时存在的变化的电场和磁场
区别,B变化 —— E旋,E变化 —— B 左旋 右旋
)(0)( tEt tB 旋?
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波的反射、折射、干涉、衍射及其横波性的实验验证
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁辐射
,论电动力学作用的传播速度,,Herzi，
1888年 1月 21日发表
这一天定为证实电磁波存在的纪念日
偶极振子发射的电磁波
切仑科夫辐射
运动电荷的电场
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电磁波谱 （ p429）
光,X射线,放射性辐射等都是电磁波,
只是频率或波长有很大差别 。 按波长或频率的顺序把电磁波排列起来 —— 电磁波谱 。
以真空中的波长作为电磁波谱的标度
（ p430 图 ）
无线电波：
长波：几千米； 中波,103m－ 50m；短波,
50m－ 10m； 微波,10m－ 1mm
可见光,760nm－ 400nm；
红外线,10-2cm－ 760nm；
紫外线,400nm— 5 nm ；
X射线,1nm－ 10-3nm； nm.10：射线γ
2005.5 北京大学物理学院王稼军编光谱图彩虹
2005.5 北京大学物理学院王稼军编太阳光谱
