2005.5 北京大学物理学院王稼军编位移电流 p459 6-1,2,8
电磁场实验定律的 总结和推广
位移电流
问题的提出
有介质存在时的安培环路定理
)(d=d
)(
0
)(
0
)(
aSjIlH
SLL
内穿过以闭合回路 L为周界的任意曲面
图示电容器充电、放电电路在非恒定情况上式是否仍然成立？对于 L为周界任取闭合面
12S S S
与导线相交穿 过电 容 器两极板之间
1
2
0
0
0
0
S
S
j d S
j d S
电容器存在破坏了电流的连续性？
非恒定情况下 (a)不适用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编研究电容器充、放电过程
传导电流终止在电容器极板上的同时,
极板上积累电荷
0 ( ) ( )q t E t
虽然传导电流 j0终止在电容器极板上,但是在极板间?D/? t延续了 j0的作用
—— j0+? D/? t是连续的
t
qSj
S d
d=d 0
)(
0
SDq
S
d
)(
0 S
t
DSj
SS
)()(
0 d=d
)(
0 0=d)(
S
S
t
Dj?
)(
0
)(
0
21
d)(=d)(
SS
S
t
DjS
t
Dj?
t
D
d?
j
t
SdD
dt
d
S
t
D
SjI
S
SS
d
d
dd
)()(
dd
0 dI I I全电流在任何情况下都是连续的，具有闭合性位移电流
2005.5 北京大学物理学院王稼军编安培环路定理的推广
非恒定情况下，全电流为
S
t
DII
SS
d
)()(
0
)(
0 d
S
Sj
S
t
D
S
d
)(
)(
0
)(
d)(=d
SL
S
t
DjlH?
改写为
)(
0
)(
d)()(=d
SSL
S
t
DjSdHlH?
利用 stocks
公式
t
DjH
0=
微分形式被积函数相等
2005.5 北京大学物理学院王稼军编位移电流的内涵
提出位移电流的意义是重大的，意味着变化的电场如同传导电流一样激发磁场
PED 0?
t
P
t
E
t
Dj
d?
0?
纯电场的时间变化率没有热效应真实的极化电流密度，
反复变化极化，有热效应 —— 微波炉加热原理
t
EjED
d?
00
,，真空中
2005.5 北京大学物理学院王稼军编小结
位移电流 传导电流
共同点 激发磁场 激发磁场
实质 变化的电场 自由电荷定向运动
不同点 不产生焦耳热 产生焦耳热
位移电流与涡旋电场两个 假说 具有十分重要的意义，不仅为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波的存在
例题 1
例题 2
2005.5 北京大学物理学院王稼军编麦克斯韦方程组
积分形式 微分形式 介质方程
S S
qSD
内
0d
StBlE
SL
d=d
0=d
S
SB
StDIlH
SLL
dd 0 ＋
内
0e=?D
t
BE
=
0=B
t
DjH
0=
ED r 0?
HB r 0?
.0 Ej
各向同性线性介质
)+(0 BvEj
介质以速度 v运动
)+(0 KEj如果有任何非静电力
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电磁场的规律由 Maxwell方程组和介质性质的方程决定
方程组加上边界条件的解是唯一的
这是客观条件下所发生的真实的电磁场
对电磁场，方程组中的电荷、电流应看作是外来的已知量，它们的分布加上电磁场内介质的分布确定了电磁场的外部条件；
Maxwell方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒组成电动力学的基本方程式，与力学定律结合
可解决：
运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律
可以证明
Maxwell方程组在洛伦兹变换下具有不变性
以上提到的问题今后在电动力学中解决
2005.5 北京大学物理学院王稼军编边界条件：不同的是现在是电磁场（包括高频情况）
两种不同介质的分界面上,两部分介质的?,?,?不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上,B法向连续,H切向连续
0)( 12 BBn
电介质界面上,D法向连续,E切向连续
0)( 12 HHn
0)( 12 DDn 0)( 12 EEn
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流
两种导体界面上,j法向连续,E切向连续
tjjn?
0
12 )(
0)( 12 EEn
对于高频情况，考虑导体与真空的界面
0jHn
外
Maxwell 方程组的微分形式 +
介质方程 +边界条件,唯一地确定解
电磁场实验定律的 总结和推广
位移电流
问题的提出
有介质存在时的安培环路定理
)(d=d
)(
0
)(
0
)(
aSjIlH
SLL
内穿过以闭合回路 L为周界的任意曲面
图示电容器充电、放电电路在非恒定情况上式是否仍然成立？对于 L为周界任取闭合面
12S S S
与导线相交穿 过电 容 器两极板之间
1
2
0
0
0
0
S
S
j d S
j d S
电容器存在破坏了电流的连续性？
非恒定情况下 (a)不适用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编研究电容器充、放电过程
传导电流终止在电容器极板上的同时,
极板上积累电荷
0 ( ) ( )q t E t
虽然传导电流 j0终止在电容器极板上,但是在极板间?D/? t延续了 j0的作用
—— j0+? D/? t是连续的
t
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0 dI I I全电流在任何情况下都是连续的，具有闭合性位移电流
2005.5 北京大学物理学院王稼军编安培环路定理的推广
非恒定情况下，全电流为
S
t
DII
SS
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S
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利用 stocks
公式
t
DjH
0=
微分形式被积函数相等
2005.5 北京大学物理学院王稼军编位移电流的内涵
提出位移电流的意义是重大的，意味着变化的电场如同传导电流一样激发磁场
PED 0?
t
P
t
E
t
Dj
d?
0?
纯电场的时间变化率没有热效应真实的极化电流密度，
反复变化极化，有热效应 —— 微波炉加热原理
t
EjED
d?
00
,，真空中
2005.5 北京大学物理学院王稼军编小结
位移电流 传导电流
共同点 激发磁场 激发磁场
实质 变化的电场 自由电荷定向运动
不同点 不产生焦耳热 产生焦耳热
位移电流与涡旋电场两个 假说 具有十分重要的意义，不仅为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波的存在
例题 1
例题 2
2005.5 北京大学物理学院王稼军编麦克斯韦方程组
积分形式 微分形式 介质方程
S S
qSD
内
0d
StBlE
SL
d=d
0=d
S
SB
StDIlH
SLL
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0e=?D
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0=B
t
DjH
0=
ED r 0?
HB r 0?
.0 Ej
各向同性线性介质
)+(0 BvEj
介质以速度 v运动
)+(0 KEj如果有任何非静电力
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
电磁场的规律由 Maxwell方程组和介质性质的方程决定
方程组加上边界条件的解是唯一的
这是客观条件下所发生的真实的电磁场
对电磁场，方程组中的电荷、电流应看作是外来的已知量，它们的分布加上电磁场内介质的分布确定了电磁场的外部条件；
Maxwell方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒组成电动力学的基本方程式，与力学定律结合
可解决：
运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律
可以证明
Maxwell方程组在洛伦兹变换下具有不变性
以上提到的问题今后在电动力学中解决
2005.5 北京大学物理学院王稼军编边界条件：不同的是现在是电磁场（包括高频情况）
两种不同介质的分界面上,两部分介质的?,?,?不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上,B法向连续,H切向连续
0)( 12 BBn
电介质界面上,D法向连续,E切向连续
0)( 12 HHn
0)( 12 DDn 0)( 12 EEn
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流
两种导体界面上,j法向连续,E切向连续
tjjn?
0
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0)( 12 EEn
对于高频情况，考虑导体与真空的界面
0jHn
外
Maxwell 方程组的微分形式 +
介质方程 +边界条件,唯一地确定解
