第二讲 地理信息系统的空间特性
? 空间实体及其描述
? 空间问题论述
? 空间处理方法
中南大学测绘与国土管理工程系
2.1 空间实体及其描述
.2.1.1 空间实体
? 将空间地理现象进行抽象得到空间对象或称空
间实体、空间目标。
? 研究目标：研究空间实体的物理表示 。
? 实体类型：点, 线, 面, 体等 。
? 实体属性：对实体特性的描述, 属性有属性值
的概念并有等级之分 。
? 实体要素：实体要素是点, 线, 面, 体多种要
素的复杂组合 。
2.1.2 空间实体的类型与关系
1.1.2.1 空间实体的基本特征
空间实体具有以下三个基本特征,
（ 1） 空间特征
? 空间特征又分为空间位置和拓扑关
系 。 空间特征也称为几何特征或定为
特征, 一般以坐标数据表示 。
（ 2） 属性特征
? 对空间实体特性的描述, 例如实
体名称, 分布, 数量, 等级等特性 。
（ 3） 时间特征
? 描述空间实体随时间的变化 。
图 2-1 空间实体的基本特征
2.1.2.2 空间实体的类型
? 空间实体根据空间特性可以进行分类,
所以空间实体常常被认为由一些基本的
空间单元 （ 指那些基本的, 实际的, 不
可再分的元素 ） 组合而成 。 组合方式说
明空间实体的空间特征 。 图 2-2描述了空
间单元的类型 。
图 2-2 空间单元的类型
2.1.2.2 欧式（ Euclidean）空间及欧
式空间中的空间实体单元
? 地理模型建立的基础就是嵌入到一个坐标空
间中, 在这种坐标空间中, 可以测量和计算
点之间的距离和方位, 这个带坐标的空间模
型叫做欧式空间 。
? 在欧式空间, 空间实体单元可有零维, 一维,
二维, 三维之分, 即点, 线, 面 。 体 。 空间
实体单元的二维和三维情况表示如图 2-3。
图 2-3 实体单元二维和三维情况
点状实体
?点 （ Point）,有特定位置, 维数为 0的实体 。
有如下几种类型,
?实体点 Entity point：用来代表一个实体；
?注记点 Text point：用于定位注记；
?内点 Test point：用于负载多边形的属性,
存在于多边形内；
?结点 Node：表示线的终点和起点；
?角点 Vertex：表示线段和弧段的内部点 。
实体的类型（ 1）
线状实体
由一列有序坐标表示如下特性, 维数为 0的实体；
? 实体长度：从起点到终点的总长；
? 弯曲度：用于表示像道路拐弯时弯曲的程度；
? 方向性：水流方向是从上游到下游, 公路则有单
向与双向之分 。
? 线状实体包括线段, 边界, 链, 弧段, 网络等 。
线状实体类型
? 线状实体类型 如图 2-4所示 。
实体的类型（ 2）
图 2-4 线状实体类型
面状实体
? 面状实体也称为多边形，是对湖泊、岛屿、地
块等一类现象的描述。在数据库中由一封闭曲
线加内点来表示。
面状实体空间特性
? 周长, 面积范围；
? 独立性或与其它的地物相邻, 如中国及其周边国家；
? 内岛或锯齿状外形；
? 重叠性与非重叠性；
面状实体类型
? 面状实体类型 如图 2-5所示 。
实体的类型（ 3）
图２ -5 面状实体类型
立体状实体
?立体状实体用于描述三维空间中的现象与物体 。
立体状 空间特性
? 它具有长度, 宽度及高度等属性 。
? 体积, 如工程开掘和填充的土方量；
? 每个二维平面的面积, 周长等；
? 内岛或锯齿状外形；
? 含有孤立块或相邻块；
? 断面图与剖面图 。
实体的类型（ 4）
2.1.3 实体类型组合
现实世界的各种现象比较复杂, 往往由不同的空间单
元组合而成, 例如,
?1） 根据某些空间单元, 可以将空间问题表达出来一
个特殊任务有时需要几种空间单元来描述；
?2） 复杂实体有可能由不同维数和类型的空间单元组
合而成；
?3） 某一类型的空间单元组合形成一个新的类型或一
个复合实例；
?4） 某一类型的空间实体或以转换为另一类型；
?5） 某些空间实体具有二重性, 也就是说, 由不同的
维数组合而成 。
图 2-6表示了不同空间单元组合的现象 。
图 2-6 实体类型组合
2.1.4 空间实体的时间维
（亦称空间实体的时间特征）的处理
对空间实体或者组合事件的时间维的描述可用
以下方式,
? 1） 作为记录事件或属性的基本成份；
? 2） 作为没有空间特性发生改变的实体的一个属性；
? 3） 作为观察空间实体变化的参考；
图 2-7是空间实体的时间维处理实例 。
图 2-7 不同时间的处理方法
2.1.5 空间实体在地理信息系统中的表示
2.1.5.1 单一特征的表示
? 在地理信息系统中, 点特征用一组 x,y坐标
表示, 线特征用一维有序的 x,y坐标表示,
面用一组首尾相同的坐标表示,。
? 空间实体在 GIS中的单一特征表示如图 2-8所
示。
图 2-8 空间实体在 GIS中的单一特征表示
注,
（ 3,3） 可用于表示一个点的
位置 。
（ 1,7）, （ 3,5）, （ 5，
5）, （ 5,3）, （ 6,1）,
可用于表示一条线 。
（ 3,10）, （ 6,9）, （ 7，
10）, （ 10,7）, （ 9,5）,
（ 4,6）,
（ 3,8）,（ 3,10）可用于
表示 一个多边形。
注意第一个坐标和最后一
个坐标相同，因为多边形总是
封闭的。
? 如果具有多种特征, 就需要对每一特征给
定一个序号 。 每一特征的坐标可以用与每
一特征的坐标列表有关的序号来描述 。
? 空间实体在 GIS中的多种特征表示如图 2-9
所示 。
2.1.5.2 多种特征的表示
图 2-9 空间实体在 GIS中的多种特征表示
例如, 表示道路的一组线特征的属性包括,
?道路类型,1=分隔行驶的公路
2=干线公路
3=主要公路
4=住宅区街道
5=未铺完的公路
?路面材料：混凝土, 柏油, 砾石
?路面宽度：以米计量
?道路名称：计数
在 GIS系统中可有如下的描述
道路类型 长度 （ M） 路面材料 宽度 （ M） 行人道路 道路名称
2 2715.5 混凝土 52 4 八一路
2.1.5.3 带有属性的空间特征的表示
图 2-10 坐标表示和属性表示之间共享的是同一识别码
2.2 空间问题论述
2.2.1 空间问题
? 人类开发和利用地理信息系统是因为它能
处理与空间实体之间的各类空间问题 。
? 空间问题的一些形式如图 2-11所示。
空间问题的
一些形式
测量与空间
关系的一些
形式
图 2-11 空间
问题的一些
形式
1,条件定位：即根据一定的条件与规则确
定物体的位置或者路径 。 例如；
? 路径选取：路程最短, 时间最省, 经费最
少
? 定位选取：根据属性查询空间位置
? 资源分配
? 开销安排
空间问题分类 1
2,间接推理：即通过建立模型进行的空间
决策和预测 。 例如；
? 项目选址
? 灾害预测与预报
? 环境分析
? 长度, 体积, 面积, 坡度等量算
空间问题分类（续）
3,空间参考,
? 特定的笛卡尔坐标或极坐标 。
? 邻接性识别, 也就是说, 线状实体或面状实体
与某特定实体相接触 。
? 线性定位物 。
? 最小尺寸的封闭矩形 。
? 地名或数字代码 。
? 地块, 分区及其它外形规则或不规则的空间块 。
? 空间参考的几种形式如图 2-12所示 。
空间问题分类（续）
图 2-12 空间参考的几种形式
? 一般空间特性
? 统计特性
? 复杂特性
2.2.2 空间特性
? 长度：河流长度, 湖泊边界, 公路长度 。
? 表面积；湖泊, 岛屿, 某区域面积 。
? 体积：土方量, 库容量
? 规则外表：圆形, 方形
? 不规则外形：锯齿形海岸线, 湖泊水涯线 。
? 方向：山丘的坡向
? 坡度
2.2.2.1 一般空间特性
? 相同属性的实体, 可根据统计特性
进行区分
? 最大值和最小值的范围
? 平均值以及变化值
2.2.2.2 统计特性
? 不相连地物的分布模式
? 居宅建筑发展的安排方式, 或农场划分土地或
地块的路径布局
? 交通信号灯的距离, 以及从不同位置到达城市
中心的总计开销时间 。
? 各个地区的相邻地区数 。
? 航空交通系统的网络
? 穿越某区域的候鸟主要走向
? 现象的连续性 。
2.2.2.3 复杂特性
2.3.1 空间关系的基本概念
空间实体之间的空间区位关系可抽象为点, 线,
面之间的空间几何关系 。 空间实体之间的部分拓
扑关系如图 2-13所示 。
空间实体空间关系包含三种基本类型,
拓扑关系
方向关系
度量关系 。
2.3 空间关系分析
图 2-13 空间实体之间的部分拓扑空间关系
1 点 -点关系
? 相和；
? 分离；
? 一点为其它诸点的几何中心；
? 一点为其它诸点的重心。
2 点 -线关系
? 点在线上：可以计算点的性质，如拐点等；
? 线的端点：起点与终点；
? 线的交点；
? 点与线分离：可以计算点到线的距离。
3 点 -面关系
? 点在区域内：可以计数和统计；
? 点在区域的几何中心；
? 点在区域的地理重心；
? 点在区域的边界上；
? 点在区域的外部。
4 线 -线关系
? 重合；
? 相接：首尾环接或顺序相接；
? 相交；
? 相切；
? 平行。
5 线 -面关系
? 区域包含线：可计算区域内线的密度；
? 线穿过区域；
? 线环绕区域：对区域边界，可以搜索其左右区域名称；
? 线与区域分离；
6 线 -线关系
? 相合；
? 相交：可以划分子区，并计算逻辑与、或、非和异或；
? 相邻：计算相邻便捷的性质和长度；
? 分离：计算距离、引力等。
1.2.3.2 拓扑空间关系分析
1 拓扑属性
?,拓扑”一词来自于希腊文，意思是“形状的研究”。拓扑学是几何
学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性 — 拓扑
属性。 表 2-1欧式平面上空间实体所具有的拓扑和非拓扑属性
? 从表中可以看出，拓扑属性描述了两个空间实体之间
的关系，图 2-14为拓扑空间关系的形式化表达。
图 2-14 拓扑空间中的点与邻域
2 拓扑描述的数学基础 — 点集拓扑学
? 由于拓扑学是研究图形在拓扑变换下不变的性质，拓
扑学已经成为地理信息系统空间关系的理论基础，为
点、线、面之间的包含、覆盖、相离合相接等空间关
系的描述提供直接的理论依据。
3 拓扑空间关系描述 — 9交模型
? 9交模型形式化地描述了离散空间实体的拓扑关系，基于 9交模
型可以定义空间数据库的一致性，并应用于数据库更新、维护
中。此外,9交模型也是进一步研究空间关系的基础。
? 9交模型一共可以表达 512种可能的空间关系，但实际上有些关
系不存在。可能的拓扑关系：面 /面,6种，面 /线,19种，面 /
点,3种，线 /线,16种，线 /点,3，点 /点,2种。图 2-15给除了
这些可能关系的图示。
3 拓扑空间关系识别
图 2-15 9交模型所描述拓扑图示
? 1.2.3.3 方向空间关系分析
1方向关系描述
? 2方向关系识别
? 1.2.3.4 度量空间关系分析
1 空间指标量算
2 地理空间的距离度量
? 1）大地测量距离：该距离即沿着地球大圆经过
两个城市中心的距离。
? 2）曼哈顿距离：纬度差加上经度差。
? 3）旅行时间距离：从一个城市到另一个城市的
最短时间可以用一系列指定的航线来表示。
? 4）词典距离：在一个固定的地名册重一系列城
市中他们位置之间的绝对差值。
地球上各种形式距离如图 2-16 。
图 2-16 地球上各种形式的距离
1.3 空间处理方法
1.3.1 空间实体关系
三类基本空间单元之间可能的 6种关系；
1,点 —— 点关系
2,点 —— 线关系
3,点 —— 面关系
4,线 —— 线关系
5,线 —— 面关系
6,面 —— 面关系
1.3.2内插法和外插法
1.3.2.1 内插法
? 1） 最近值内插：从最接近的数据点取值 。
? 2） 使用基于两点的简单直线内插 。
? 3）基于三点或更多点的曲线内插：可以采用样条函数。
? 4） 随机内插：基于一定数目的已知点, 参数和随机点
? 来内插 。
? 5）模型内插：建立一定的模型来内插。
内插法如图 2-15所示。
1.3.2.2 外插法
? 如果是讨论数据点范围外的情形, 称外插法, 也有 5种 。
外插法如图 2-16所示。
图 2-15 内插法
图 2-16 外插法
1.3.2.3 对于复杂的模型有时根据情况选择
1,两个或三个坐标维；
2,多种方法选择数据点；
3,用内插还是外插, 或者同时使用；
4,用何种处理模型, 如线型, 样条, 模型等 。
一般来说, 要遵循以下几个原则,
1,确定一定数目的数据点来表示每个格网位置；
2,确定偏离格网位置的距离；
3,确定出偏离格网但在其方向范围内的位置；
4,使用的内插法或外插法过程 。
在几何推理过程中, 有两点应注意,
1,采样点数目可能不能完整表示空间分区；
2,空间自相关情形 。
1.3.3 线和点的基本操作
1,线交叉
2,线段交叉
1） 线性方程
2） 终点坐标
3） 两端点间的路径
计算两条线交叉的同时, 还须注意验证以下两点,
A,算出交叉点后, 应检测该点是否落在两条线段内；
B,用参量方程, 看参量 t和 s是否属于 0到 1的范围内 。
3,点在多边形内的处理
4,质心的确定
5,基于点数据的某些空间统计
1.3.4 多边形操作 —— 线与多边形交叉
多边形操作 —— 多边形的合并与交叉
多边形操作 —— 面积计算
面积内插的条件,
1,均匀面积, 即假设其密度均匀；
2,或者数据相关联
3,对某一属性的连续表面描述 。
多边形操作 —— 多边形的外形量测及多边形分割
多边形操作 —— 缓冲区生成
7 多边形操作 —— 多边形覆盖处理
?1） 识别线段, 最好是已有拓扑结构的线段；
?2） 建立多边形最小的外围矩形；
?3） 根据点在多边形内的处理来判断某多边形的线段是否在
覆盖图形的某多边形内；
?4） 寻找表示边界的线段的交叉点；
?5） 为新线段建立记录, 并生成相应的拓扑；
?6） 从可能的线段中, 重新组合生成新多边形, 这需要根据
线段的连通性来判断 。
?7） 如果有新多边形生成, 需要重新标识, 并重新分配属性 。
附例图
? 空间实体及其描述
? 空间问题论述
? 空间处理方法
中南大学测绘与国土管理工程系
2.1 空间实体及其描述
.2.1.1 空间实体
? 将空间地理现象进行抽象得到空间对象或称空
间实体、空间目标。
? 研究目标：研究空间实体的物理表示 。
? 实体类型：点, 线, 面, 体等 。
? 实体属性：对实体特性的描述, 属性有属性值
的概念并有等级之分 。
? 实体要素：实体要素是点, 线, 面, 体多种要
素的复杂组合 。
2.1.2 空间实体的类型与关系
1.1.2.1 空间实体的基本特征
空间实体具有以下三个基本特征,
（ 1） 空间特征
? 空间特征又分为空间位置和拓扑关
系 。 空间特征也称为几何特征或定为
特征, 一般以坐标数据表示 。
（ 2） 属性特征
? 对空间实体特性的描述, 例如实
体名称, 分布, 数量, 等级等特性 。
（ 3） 时间特征
? 描述空间实体随时间的变化 。
图 2-1 空间实体的基本特征
2.1.2.2 空间实体的类型
? 空间实体根据空间特性可以进行分类,
所以空间实体常常被认为由一些基本的
空间单元 （ 指那些基本的, 实际的, 不
可再分的元素 ） 组合而成 。 组合方式说
明空间实体的空间特征 。 图 2-2描述了空
间单元的类型 。
图 2-2 空间单元的类型
2.1.2.2 欧式（ Euclidean）空间及欧
式空间中的空间实体单元
? 地理模型建立的基础就是嵌入到一个坐标空
间中, 在这种坐标空间中, 可以测量和计算
点之间的距离和方位, 这个带坐标的空间模
型叫做欧式空间 。
? 在欧式空间, 空间实体单元可有零维, 一维,
二维, 三维之分, 即点, 线, 面 。 体 。 空间
实体单元的二维和三维情况表示如图 2-3。
图 2-3 实体单元二维和三维情况
点状实体
?点 （ Point）,有特定位置, 维数为 0的实体 。
有如下几种类型,
?实体点 Entity point：用来代表一个实体；
?注记点 Text point：用于定位注记；
?内点 Test point：用于负载多边形的属性,
存在于多边形内；
?结点 Node：表示线的终点和起点；
?角点 Vertex：表示线段和弧段的内部点 。
实体的类型（ 1）
线状实体
由一列有序坐标表示如下特性, 维数为 0的实体；
? 实体长度：从起点到终点的总长；
? 弯曲度：用于表示像道路拐弯时弯曲的程度；
? 方向性：水流方向是从上游到下游, 公路则有单
向与双向之分 。
? 线状实体包括线段, 边界, 链, 弧段, 网络等 。
线状实体类型
? 线状实体类型 如图 2-4所示 。
实体的类型（ 2）
图 2-4 线状实体类型
面状实体
? 面状实体也称为多边形，是对湖泊、岛屿、地
块等一类现象的描述。在数据库中由一封闭曲
线加内点来表示。
面状实体空间特性
? 周长, 面积范围；
? 独立性或与其它的地物相邻, 如中国及其周边国家；
? 内岛或锯齿状外形；
? 重叠性与非重叠性；
面状实体类型
? 面状实体类型 如图 2-5所示 。
实体的类型（ 3）
图２ -5 面状实体类型
立体状实体
?立体状实体用于描述三维空间中的现象与物体 。
立体状 空间特性
? 它具有长度, 宽度及高度等属性 。
? 体积, 如工程开掘和填充的土方量；
? 每个二维平面的面积, 周长等；
? 内岛或锯齿状外形；
? 含有孤立块或相邻块；
? 断面图与剖面图 。
实体的类型（ 4）
2.1.3 实体类型组合
现实世界的各种现象比较复杂, 往往由不同的空间单
元组合而成, 例如,
?1） 根据某些空间单元, 可以将空间问题表达出来一
个特殊任务有时需要几种空间单元来描述；
?2） 复杂实体有可能由不同维数和类型的空间单元组
合而成；
?3） 某一类型的空间单元组合形成一个新的类型或一
个复合实例；
?4） 某一类型的空间实体或以转换为另一类型；
?5） 某些空间实体具有二重性, 也就是说, 由不同的
维数组合而成 。
图 2-6表示了不同空间单元组合的现象 。
图 2-6 实体类型组合
2.1.4 空间实体的时间维
（亦称空间实体的时间特征）的处理
对空间实体或者组合事件的时间维的描述可用
以下方式,
? 1） 作为记录事件或属性的基本成份；
? 2） 作为没有空间特性发生改变的实体的一个属性；
? 3） 作为观察空间实体变化的参考；
图 2-7是空间实体的时间维处理实例 。
图 2-7 不同时间的处理方法
2.1.5 空间实体在地理信息系统中的表示
2.1.5.1 单一特征的表示
? 在地理信息系统中, 点特征用一组 x,y坐标
表示, 线特征用一维有序的 x,y坐标表示,
面用一组首尾相同的坐标表示,。
? 空间实体在 GIS中的单一特征表示如图 2-8所
示。
图 2-8 空间实体在 GIS中的单一特征表示
注,
（ 3,3） 可用于表示一个点的
位置 。
（ 1,7）, （ 3,5）, （ 5，
5）, （ 5,3）, （ 6,1）,
可用于表示一条线 。
（ 3,10）, （ 6,9）, （ 7，
10）, （ 10,7）, （ 9,5）,
（ 4,6）,
（ 3,8）,（ 3,10）可用于
表示 一个多边形。
注意第一个坐标和最后一
个坐标相同，因为多边形总是
封闭的。
? 如果具有多种特征, 就需要对每一特征给
定一个序号 。 每一特征的坐标可以用与每
一特征的坐标列表有关的序号来描述 。
? 空间实体在 GIS中的多种特征表示如图 2-9
所示 。
2.1.5.2 多种特征的表示
图 2-9 空间实体在 GIS中的多种特征表示
例如, 表示道路的一组线特征的属性包括,
?道路类型,1=分隔行驶的公路
2=干线公路
3=主要公路
4=住宅区街道
5=未铺完的公路
?路面材料：混凝土, 柏油, 砾石
?路面宽度：以米计量
?道路名称：计数
在 GIS系统中可有如下的描述
道路类型 长度 （ M） 路面材料 宽度 （ M） 行人道路 道路名称
2 2715.5 混凝土 52 4 八一路
2.1.5.3 带有属性的空间特征的表示
图 2-10 坐标表示和属性表示之间共享的是同一识别码
2.2 空间问题论述
2.2.1 空间问题
? 人类开发和利用地理信息系统是因为它能
处理与空间实体之间的各类空间问题 。
? 空间问题的一些形式如图 2-11所示。
空间问题的
一些形式
测量与空间
关系的一些
形式
图 2-11 空间
问题的一些
形式
1,条件定位：即根据一定的条件与规则确
定物体的位置或者路径 。 例如；
? 路径选取：路程最短, 时间最省, 经费最
少
? 定位选取：根据属性查询空间位置
? 资源分配
? 开销安排
空间问题分类 1
2,间接推理：即通过建立模型进行的空间
决策和预测 。 例如；
? 项目选址
? 灾害预测与预报
? 环境分析
? 长度, 体积, 面积, 坡度等量算
空间问题分类（续）
3,空间参考,
? 特定的笛卡尔坐标或极坐标 。
? 邻接性识别, 也就是说, 线状实体或面状实体
与某特定实体相接触 。
? 线性定位物 。
? 最小尺寸的封闭矩形 。
? 地名或数字代码 。
? 地块, 分区及其它外形规则或不规则的空间块 。
? 空间参考的几种形式如图 2-12所示 。
空间问题分类（续）
图 2-12 空间参考的几种形式
? 一般空间特性
? 统计特性
? 复杂特性
2.2.2 空间特性
? 长度：河流长度, 湖泊边界, 公路长度 。
? 表面积；湖泊, 岛屿, 某区域面积 。
? 体积：土方量, 库容量
? 规则外表：圆形, 方形
? 不规则外形：锯齿形海岸线, 湖泊水涯线 。
? 方向：山丘的坡向
? 坡度
2.2.2.1 一般空间特性
? 相同属性的实体, 可根据统计特性
进行区分
? 最大值和最小值的范围
? 平均值以及变化值
2.2.2.2 统计特性
? 不相连地物的分布模式
? 居宅建筑发展的安排方式, 或农场划分土地或
地块的路径布局
? 交通信号灯的距离, 以及从不同位置到达城市
中心的总计开销时间 。
? 各个地区的相邻地区数 。
? 航空交通系统的网络
? 穿越某区域的候鸟主要走向
? 现象的连续性 。
2.2.2.3 复杂特性
2.3.1 空间关系的基本概念
空间实体之间的空间区位关系可抽象为点, 线,
面之间的空间几何关系 。 空间实体之间的部分拓
扑关系如图 2-13所示 。
空间实体空间关系包含三种基本类型,
拓扑关系
方向关系
度量关系 。
2.3 空间关系分析
图 2-13 空间实体之间的部分拓扑空间关系
1 点 -点关系
? 相和；
? 分离；
? 一点为其它诸点的几何中心；
? 一点为其它诸点的重心。
2 点 -线关系
? 点在线上：可以计算点的性质，如拐点等；
? 线的端点：起点与终点；
? 线的交点；
? 点与线分离：可以计算点到线的距离。
3 点 -面关系
? 点在区域内：可以计数和统计；
? 点在区域的几何中心；
? 点在区域的地理重心；
? 点在区域的边界上；
? 点在区域的外部。
4 线 -线关系
? 重合；
? 相接：首尾环接或顺序相接；
? 相交；
? 相切；
? 平行。
5 线 -面关系
? 区域包含线：可计算区域内线的密度；
? 线穿过区域；
? 线环绕区域：对区域边界，可以搜索其左右区域名称；
? 线与区域分离；
6 线 -线关系
? 相合；
? 相交：可以划分子区，并计算逻辑与、或、非和异或；
? 相邻：计算相邻便捷的性质和长度；
? 分离：计算距离、引力等。
1.2.3.2 拓扑空间关系分析
1 拓扑属性
?,拓扑”一词来自于希腊文，意思是“形状的研究”。拓扑学是几何
学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性 — 拓扑
属性。 表 2-1欧式平面上空间实体所具有的拓扑和非拓扑属性
? 从表中可以看出，拓扑属性描述了两个空间实体之间
的关系，图 2-14为拓扑空间关系的形式化表达。
图 2-14 拓扑空间中的点与邻域
2 拓扑描述的数学基础 — 点集拓扑学
? 由于拓扑学是研究图形在拓扑变换下不变的性质，拓
扑学已经成为地理信息系统空间关系的理论基础，为
点、线、面之间的包含、覆盖、相离合相接等空间关
系的描述提供直接的理论依据。
3 拓扑空间关系描述 — 9交模型
? 9交模型形式化地描述了离散空间实体的拓扑关系，基于 9交模
型可以定义空间数据库的一致性，并应用于数据库更新、维护
中。此外,9交模型也是进一步研究空间关系的基础。
? 9交模型一共可以表达 512种可能的空间关系，但实际上有些关
系不存在。可能的拓扑关系：面 /面,6种，面 /线,19种，面 /
点,3种，线 /线,16种，线 /点,3，点 /点,2种。图 2-15给除了
这些可能关系的图示。
3 拓扑空间关系识别
图 2-15 9交模型所描述拓扑图示
? 1.2.3.3 方向空间关系分析
1方向关系描述
? 2方向关系识别
? 1.2.3.4 度量空间关系分析
1 空间指标量算
2 地理空间的距离度量
? 1）大地测量距离：该距离即沿着地球大圆经过
两个城市中心的距离。
? 2）曼哈顿距离：纬度差加上经度差。
? 3）旅行时间距离：从一个城市到另一个城市的
最短时间可以用一系列指定的航线来表示。
? 4）词典距离：在一个固定的地名册重一系列城
市中他们位置之间的绝对差值。
地球上各种形式距离如图 2-16 。
图 2-16 地球上各种形式的距离
1.3 空间处理方法
1.3.1 空间实体关系
三类基本空间单元之间可能的 6种关系；
1,点 —— 点关系
2,点 —— 线关系
3,点 —— 面关系
4,线 —— 线关系
5,线 —— 面关系
6,面 —— 面关系
1.3.2内插法和外插法
1.3.2.1 内插法
? 1） 最近值内插：从最接近的数据点取值 。
? 2） 使用基于两点的简单直线内插 。
? 3）基于三点或更多点的曲线内插：可以采用样条函数。
? 4） 随机内插：基于一定数目的已知点, 参数和随机点
? 来内插 。
? 5）模型内插：建立一定的模型来内插。
内插法如图 2-15所示。
1.3.2.2 外插法
? 如果是讨论数据点范围外的情形, 称外插法, 也有 5种 。
外插法如图 2-16所示。
图 2-15 内插法
图 2-16 外插法
1.3.2.3 对于复杂的模型有时根据情况选择
1,两个或三个坐标维；
2,多种方法选择数据点；
3,用内插还是外插, 或者同时使用；
4,用何种处理模型, 如线型, 样条, 模型等 。
一般来说, 要遵循以下几个原则,
1,确定一定数目的数据点来表示每个格网位置；
2,确定偏离格网位置的距离；
3,确定出偏离格网但在其方向范围内的位置；
4,使用的内插法或外插法过程 。
在几何推理过程中, 有两点应注意,
1,采样点数目可能不能完整表示空间分区；
2,空间自相关情形 。
1.3.3 线和点的基本操作
1,线交叉
2,线段交叉
1） 线性方程
2） 终点坐标
3） 两端点间的路径
计算两条线交叉的同时, 还须注意验证以下两点,
A,算出交叉点后, 应检测该点是否落在两条线段内；
B,用参量方程, 看参量 t和 s是否属于 0到 1的范围内 。
3,点在多边形内的处理
4,质心的确定
5,基于点数据的某些空间统计
1.3.4 多边形操作 —— 线与多边形交叉
多边形操作 —— 多边形的合并与交叉
多边形操作 —— 面积计算
面积内插的条件,
1,均匀面积, 即假设其密度均匀；
2,或者数据相关联
3,对某一属性的连续表面描述 。
多边形操作 —— 多边形的外形量测及多边形分割
多边形操作 —— 缓冲区生成
7 多边形操作 —— 多边形覆盖处理
?1） 识别线段, 最好是已有拓扑结构的线段；
?2） 建立多边形最小的外围矩形；
?3） 根据点在多边形内的处理来判断某多边形的线段是否在
覆盖图形的某多边形内；
?4） 寻找表示边界的线段的交叉点；
?5） 为新线段建立记录, 并生成相应的拓扑；
?6） 从可能的线段中, 重新组合生成新多边形, 这需要根据
线段的连通性来判断 。
?7） 如果有新多边形生成, 需要重新标识, 并重新分配属性 。
附例图
