第四讲 数字地形模型与地形分析
中南大学测绘与国土信息工程系
周 晓 光
横看成岭侧成峰
远近高低各不同
——苏轼
数字高程模型 DEM
?DEM,数字 高程模 型 DEM （ Digital
Elevation Model） ；
?DTM：数字地形模型 （ Digital Terrain
Mode） ；
? DEM表达方法：包括网格, 等高线, 三角网
等, 并可相互转换 。
DEM的用途
? （ 1） 在数字地形图数据库中存贮高程数据
? （ 2） 解决道路设计和军事工程中的一些与高程有关的问题
? （ 3） 军事目的三维地形显示及风景设计和规划
? （ 4） 剖面视觉分析
? （ 5） 道路规划, 大坝选址等
? （ 6） 不同地形之间的静态分析和比较
? （ 7） 产生坡度图, 坡向图和生成着色地形图的坡度剖面图, 辅
助地貌分析或建立侵蚀图
? （ 8） 作为专题信息的显示背景或将地形数据与专题数据进行叠
合
? （ 9） 为景观的图像模拟模型和景观处理提供数据
? （ 10） 通过将高程替换为其他连续变化的属性 。
DEM的表示法
DEM表示法
图形法
数学方法
傅立叶级数
线数据
点数据
局部
整体 高级多项式
规则数学分块
不规则数学分块
典型特征
不规则
规则
山峰、坑洼
隘口、边界
密度不一致
密度一致
邻近网
三角网
典型线
垂直线
水平线
坡度变换线
海岸线
山谷线
山脊线
规则格网模型 —表示方法
规则格网 DTM
91 78 63 53
94 81 64 51
100 84 66 55
103 84 66 56
规则格网模型 —人工生成方法
? 将地形图蒙上格网, 逐格读取中心或角
点的高程值, 构成数字高程模型 。
规则格网模型 —数值解释及插值方法
? 格网栅格观点：认为该格网单元的数值
是其中所有点的高程值，不连续；
– 任意点的高程
? 点栅格观点：该格网单元的数值是网格
中心点的高程或平均高程
– 需要一种插值方法来计算每个点的高程
规则格网模型 —优缺点
? 优点,
– 易于计算机处理
– 易于计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自
动提取流域地形等
? 缺点
– 不能准确表达地形的结构和细部
– 数据量过大
等高线模型
等高线模型的数据组织
? 用二维链表来存储坐标点对系列
? 用图来表示等高线的拓扑关系,
– 区域表示为图的结点
– 用边来表示等高线本身
等高线模型的数据组织
TIN模型 -- TIN及其典型存贮结构
6
4
3
1
5
2
9
10
8
7 f d
e
i j
k
h g
c b a
坐标与高程值表
ID X Y Z
1 5.0 0.4 4.2
2 3.0 0.2 9.3
3 9.5 6.2 0.2
…………
10 7.4 3.0 1.8
三角形表
ID P1 P2 P3
a 1 2 3
b 1 3 4
c 4 5 1
…………
k 6 7 8
邻接三角形
ID t1 t2 t3
a b d
b a c f
c b g
…………
k h j
TIN模型 -- Delaunay 三角形的特性
?Delaunay三角网的唯一性
? 三角网的外边界构成的点集为凸多边形
? 任意三角形的外接圆内不含有离散点集
合中除这三点外的任何其他点
? 如果将三角网中的每个三角形的最小角
进行升序排列，则 Delaunay三角网得到
的数值最大
?Delaunay三角剖分被证明是最优剖分
TIN模型 – 基于 TIN的三维显示
层次模型（ LOD,Layer Of Details)
? 是一种表达多种不同精度水平的模型
? 模型存在的问题,
– 存储问题
– 搜索的效率问题
– 三角网形状的优化问题
– 模型能够根据不同的复杂程度采用不同详细
层次的混合模型
– 在表达地貌特征方面的一致性问题
DEM模型之间的相互转换
? 由不规则点集生成 TIN
? 由规则格网 DEM生成 TIN
? 由等高线转换为格网 DEM
? 又 TIN生成等高线
TIN模型 -- Delaunay 三角形是 Voronoi的对偶图
TIN模型 -- Delaunay 三角形的判别法则
? Delaunay 三角形的判别法则,
? A,外接圆判别法：过某三角形三角点
的外接圆内不含有离散点集合中除这三
点外的任何其他点 。
? B,极大 —极小角判别法则：在三角网中,
所有 Delaunay 三角形的最小角度都达到
最大 。
TIN的生成方法
? 首先取其中任一点 P,在其余各点中寻找与此
点距离最近的点 P2,连接 P1P2构成第一边, 然
后在其余所有点中寻找与这条边最近的点, 找
到后即构成第一个三角形, 再以这个三角形新
生成的两边为底边分别寻找距它们最近的点构
成第二个, 第三个三角形, 依此类推, 直到把
所有的点全部连入三角网中,
Delaunay 三角形的局部优化
由规则格网 DEM生成 TIN
? 目的,
– 尽量减少 TIN的顶点数，多保留地形信息
? 过程,
– 筛选要保留或丢弃的点
– 判断停止筛选的条件
保留重要点算法（ VIP）
计算 P到直线 AE,CG,BF,GH 的距离,
求距离平均值，如果平均值 超过 阀值,P点为重要点，
保留，否则剔除。
等高线转换成格网 DEM
DEM的建立
? 数据获取
? 数据质量控制
? 模型生成
? 质量评价
DEM应用 --地形曲面拟合
DEM应用 —立体透视图
DEM应用 —通视分析
DEM应用 —等高线生成
DEM应用 —地貌提取
地貌量化因子
指标的区
域特征
定义 地学意义及对水土流失的影响
基于 G I S 提取方法
坡度
微观
地 面 任 何 一 点 的 切
平 面 与 水 平 面 的 夹 角 。
地 面 坡 度 是 最 重 要 的 地 形 因 子 之 一, 地 面 坡 度 直 接
影 响 着 地 表 的 物 质 流 与 能 量 的 再 分 配, 影 响 着 土 壤 的 发
育, 植 被 的 种 类 与 分 布, 制 约 着 土 地 利 用 的 类 型 与 方 式 。
在 所 有 地 形 定 量 因 子 中, 坡 度 因 子 是 影 响 水 土 流 失 强 弱
的 关 键 因 子 。
窗 口 分 析 法, 容 易 提 取 。
随着 D E M 数 据 源 精 度 及 D E M
水 平 分 辨 率 的 降 低, 所 提 取 地 面 坡
度 的 精 度 随 之 降 低 。
坡向
微观
地 面 任 何 一 点 切 平
面 的 法 线 在 水 平 面 的 投
影方向 （ 正 北 方向为
0 ?, 顺 时 针 方 向 计 算 ）。
地 面 坡 向 影 响 地 面 太 阳 光 能 量 的 分 配, 是 影 响 地 理
景 观 的 重 要 因 子 之 一 。 地 面 坡 向 决 定 地 表 径 流 的 流 向 。
窗 口 分 析 法, 容 易 提 取 。
所 提 取 地 面 坡 向 的 精 度 主 要 取 决
于 D E M 的 垂 直 分 辨 率 。
坡长
微观
……
地 面 坡 长 直 接 影 响 地 面 径 流 的 速 度, 从 而 直 接 影 响
对 地 面 土 壤 的 侵 蚀 力 。
可通过 D E M 的 f l o w a c c u m u l a t i o n
分 析 方 法 实 现, 但 目 前 提 取 效 果 不
很理想。
海拔高程
微观 地 面 任 一 点 距 大 地
水 准 面 的 垂 直 距 离 。
海 拔 高 程 决 定 地 面 溯 源 侵 蚀 的 侵 蚀 基 准 面 高 低, 从
而 间 接 影 响 地 面 侵 蚀 的 总 体 强 度 。
D E M 所 提 供 的 原 始 数 据 即 为 海
拔高程。
相对高度
微观
指 地 面 上 的 点 与 地
面 基 准 的 高 差 。 即 高 出
地 貌 发 育 基 准 的 高 度 。
相 对 高 度 直 接 决 定 地 面 溯 源 侵 蚀 的 侵 蚀 基 准 面 高
低, 从 而 影 响 地 面 侵 蚀 的 总 强 度 。
核心是通过 D E M 实 现 对 地 貌 发
育 临 时 基 准 高 度 的 计 算 。 有 一 定 难
度。
地
面
曲
率
剖面
曲率
微观
地 面 任 一 点 位 地 表
坡 度 的 变 化 率, 或 为 高
程 变 化 的 二 次 导 数 。
地 面 的 剖 面 曲 率 是 影 响 垂 直 方 向 坡 形 变 化 的 主 要 因
子, 剖 面 曲 率 直 接 影 响 土 壤 的 净 侵 蚀 或 净 积 累 量 。
可 通 过 地 面 高 程 变 化 的 二 阶 导 数
公 式 推 算 其 计 算 方 法 。 也 可 以 通 过
计算 s l o p e o f s l o p e 获得剖面曲率的
绝对值。
DEM应用 —地貌提取
平面
曲率
微观
地 面 任 一 点 位 地 表 坡
向 的 变 化 率 。
地 面 的 平 面 曲 率 的 大 小 是 决 定
坡 面 水 平 方 向 的 坡 形 变 化 。
可 通 过 地 面 坡 向 变 化 的 二 阶 导 数 公 式 推 算 其
具 体 计 算 方 法 。 也 可 以 通 过 计 算 s l o p e o f a s p e c t 获
得 平 面 曲 率 的 绝 对 值 。
地
面
曲
率
综合
曲率
微观
地 面 剖 面 曲 率 与 平 面
曲 率 的 和, 显 示 地 面 曲 率
的综合指数
地 面 的 综 合 曲 率 指 数 决 定 地 面
的 复 杂 度 及 地 面 切 割 的 破 碎 程 度 。
目 前 尚 无 统 一 的 计 算 公 式, 可 采 用 K = ( 平面
曲率 + 剖 面 曲 率 ) * t g ( s l o p e ) 计 算 地 面 的 综 合 曲 率 。
坡形 宏观 可 分 为 凹 形 坡, 凸 形 坡 。 凹 形 坡 字 上 坡 段 至 下 坡 段 坡 度
减 缓, 侵 蚀 强 度 相 对 与 凸 形 坡 减
少。
可 利 用 剖 面 曲 率 的 变 化 判 断 地 面 的 坡 形 的 凹
凸特征。
地面起伏度 宏观
在 一 个 特 定 的 区 域
内, 最 高 点 海 拔 高 度 与 最
低 点 海 拔 高 度 之 差 。
地 面 的 起 伏 度 在 宏 观 的 区 域 内
反 映 地 面 的 起 伏 特 征 。
利 用 窗 口 分 析 法 计 算 指 定 窗 口 内 最 高 点 高 程
与 最 低 点 高 程 的 差 值 。
地面粗糙度
宏观
在 一 个 特 定 的 区 域
内, 地 面 表 面 积 与 其 投 影
之比。
地 面 的 粗 糙 度 在 宏 观 的 区 域 内
反 映 地 面 的 起 伏 特 征 。
利 用 窗 口 分 析 法, 计 算 该 窗 口 所 对 应 地 面 的
表 面 积 与 其 水 平 面 积 之 比 求 得 。
沟壑密度 宏观
在 一 个 特 定 的 区 域
内, 地 面 单 位 面 积 内 沟 壑
的总长度。
地 面 的 沟 壑 密 度 反 映 地 面 被 径
流 的 切 割 程 度, 从 而 间 接 反 映 出 区
域 土 壤 侵 蚀 的 程 度 。
可通过计算 f l o w a c c u m u l a t i o n 中 不 同 的 水 流
积 累 值 而 获 得 。 但 对 于 大 区 域 低 分 辨 率 的 D E M,
沟 壑 密 度 发 计 算 难 以 获 得 理 想 的 结 果 。
平均坡度 宏观 在 一 个 特 定 的 区 域
内, 地 面 坡 度 的 平 均 值 。
平 均 坡 度 在 宏 观 的 区 域 内 反 映
地 面 的 起 伏 程 度 。
通 过 对 一 指 定 数 字 坡 度 模 型 的 统 计 处 理 而 获
得。
高 程 变 异 系 数 宏观
在 一 个 指 定 的 分 析 窗
口 内, 不 同 高 程 的 栅 格 数
占 总 栅 格 数 的 百 分 比 。
反 映 地 面 的 破 碎 程 度 。
在 给 定 分 析 窗 口 内, 通 过 统 计 计 算 求 得 。
格网 DEM的平均高程
? 式中 n的计算单元内栅格个数；
? h（ Pk） 为第 k点的高程 。
??
?
n
k
k
ph
n
h
1
)(
1
（ 5）坡度
? 切面方程,
? 坡度为该平面法线与水平面法线之间的夹角,
? 将计算结果划分为 91级 （ 0-90）, 为代表水平面的情
况 。
? ? zbyaxyxZ ???,
? ?1s e c 22 ??? baa r ca
高程分级
? 等间距或不等间距划分为若干高程等级，
如用来区分丘陵、低山、中山、高山等
相对高程
? 设参考高程为 hm,则各栅格点上相对高
程为,
?
? k=1,…, N
? ? ? ? hmphph kk ??
?
极值高程和高差 ? ? ?? ?
? ?? ?
m inm a x
m a x
m a x
hhh
phM I Nh
phM A Xh
k
k
???
?
?
坡向
? 坡向为上述拟合平面的法线在水平面上
投影的方位角,
? 按 22.5度的方位角间隔由正北顺时针划分
为 16个方位, 每级取值范围为 11.25度 。
? ?aba r c t ga /?
地表粗糙度
? 反映某一面积单元内地势伏变化的复杂
程度，是地表面积与投影面积之比,
? ?? ????
? ?
n
i
n
i
iii AARAAR
1 1
/s e c/ 坡实
坡面形态
? 根据相邻网格点上的坡度和坡向之间的
逻辑关系, 可以判断坡形的凹凸变化情
况, 确定沟谷线, 山脊和鞍部的位置,
划分流域范围 。
沟谷密度
? 沟谷密度由单位面积上沟谷线总长度决
定,
??? ALD /
地表辐照度
? 计算辐照度需考虑日照条件 （ 太阳赤纬, 高度角, 时
角及大气状况 ） 与坡面几何条件的相互关系由下式决
定,
? 式中, β大气透过率, 与太阳高度和大气状况有关； Sc
为太阳常数； Sa为太阳高度角可由球面三角公式求出；
t是时角； a,b为坡面方程系数； θ为坡度 。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?SatbtaSaScE s i nc o ss i nc o ss i n ????????? ??
双线性插值方法
? 不规则采样点的插值
? 先将不规则采样点集连接成 TIN，然后再
求落在各个三角形内的网络点高程值
（包含落在三角形边上的点）
待求点落在三角形 ABC内, 先用线性插值的方法, 求 D,E两点的
值 。 设 A,B,C,D,E,P处的值分别为 VA,VB,VC,VD、
VE,其中 VA,VB,VC为已知, 在 DEM中实质上为高程值, 则 D、
E两点处的插值为
则 P点的插值为,
AC
AE
VAV
AB
AD
uVuVuV
CAE
BAD
??????
??????
???,)1(
,)1(
? ? DEDPtVtVtV EDp ??????,1
三维 GIS系统的设计
?
三维地理实体的几何建模
? 在提高 GIS的建模能力方面, 我们以常碰到两个问题,
? （ 1） 发展系统的高级几何建模能力, 包括提供各种进
行模型的生成, 转换, 有效性检查和几何操作的工具 。
? （ 2） 发展种数据结构, 这种数据结构能存贮不同种类
的几何模型之间的拓扑关系, 以及与之相联系的属性 。
? 最有效地描述这些实体的方法有,
? 1） 边界表示法
? 2） 空间实体枚举法
八叉树适合矿产管理,
? 1） 它能表示任何不规则的或具有断裂面
的地理实体；
? 2） 它能在同一数据结构中存贮几何和基
本的地质信息；
? 3） 它同样能对不均质的地理实体的内部
进行描述 。
一个三维 GIS的原型
中南大学测绘与国土信息工程系
周 晓 光
横看成岭侧成峰
远近高低各不同
——苏轼
数字高程模型 DEM
?DEM,数字 高程模 型 DEM （ Digital
Elevation Model） ；
?DTM：数字地形模型 （ Digital Terrain
Mode） ；
? DEM表达方法：包括网格, 等高线, 三角网
等, 并可相互转换 。
DEM的用途
? （ 1） 在数字地形图数据库中存贮高程数据
? （ 2） 解决道路设计和军事工程中的一些与高程有关的问题
? （ 3） 军事目的三维地形显示及风景设计和规划
? （ 4） 剖面视觉分析
? （ 5） 道路规划, 大坝选址等
? （ 6） 不同地形之间的静态分析和比较
? （ 7） 产生坡度图, 坡向图和生成着色地形图的坡度剖面图, 辅
助地貌分析或建立侵蚀图
? （ 8） 作为专题信息的显示背景或将地形数据与专题数据进行叠
合
? （ 9） 为景观的图像模拟模型和景观处理提供数据
? （ 10） 通过将高程替换为其他连续变化的属性 。
DEM的表示法
DEM表示法
图形法
数学方法
傅立叶级数
线数据
点数据
局部
整体 高级多项式
规则数学分块
不规则数学分块
典型特征
不规则
规则
山峰、坑洼
隘口、边界
密度不一致
密度一致
邻近网
三角网
典型线
垂直线
水平线
坡度变换线
海岸线
山谷线
山脊线
规则格网模型 —表示方法
规则格网 DTM
91 78 63 53
94 81 64 51
100 84 66 55
103 84 66 56
规则格网模型 —人工生成方法
? 将地形图蒙上格网, 逐格读取中心或角
点的高程值, 构成数字高程模型 。
规则格网模型 —数值解释及插值方法
? 格网栅格观点：认为该格网单元的数值
是其中所有点的高程值，不连续；
– 任意点的高程
? 点栅格观点：该格网单元的数值是网格
中心点的高程或平均高程
– 需要一种插值方法来计算每个点的高程
规则格网模型 —优缺点
? 优点,
– 易于计算机处理
– 易于计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自
动提取流域地形等
? 缺点
– 不能准确表达地形的结构和细部
– 数据量过大
等高线模型
等高线模型的数据组织
? 用二维链表来存储坐标点对系列
? 用图来表示等高线的拓扑关系,
– 区域表示为图的结点
– 用边来表示等高线本身
等高线模型的数据组织
TIN模型 -- TIN及其典型存贮结构
6
4
3
1
5
2
9
10
8
7 f d
e
i j
k
h g
c b a
坐标与高程值表
ID X Y Z
1 5.0 0.4 4.2
2 3.0 0.2 9.3
3 9.5 6.2 0.2
…………
10 7.4 3.0 1.8
三角形表
ID P1 P2 P3
a 1 2 3
b 1 3 4
c 4 5 1
…………
k 6 7 8
邻接三角形
ID t1 t2 t3
a b d
b a c f
c b g
…………
k h j
TIN模型 -- Delaunay 三角形的特性
?Delaunay三角网的唯一性
? 三角网的外边界构成的点集为凸多边形
? 任意三角形的外接圆内不含有离散点集
合中除这三点外的任何其他点
? 如果将三角网中的每个三角形的最小角
进行升序排列，则 Delaunay三角网得到
的数值最大
?Delaunay三角剖分被证明是最优剖分
TIN模型 – 基于 TIN的三维显示
层次模型（ LOD,Layer Of Details)
? 是一种表达多种不同精度水平的模型
? 模型存在的问题,
– 存储问题
– 搜索的效率问题
– 三角网形状的优化问题
– 模型能够根据不同的复杂程度采用不同详细
层次的混合模型
– 在表达地貌特征方面的一致性问题
DEM模型之间的相互转换
? 由不规则点集生成 TIN
? 由规则格网 DEM生成 TIN
? 由等高线转换为格网 DEM
? 又 TIN生成等高线
TIN模型 -- Delaunay 三角形是 Voronoi的对偶图
TIN模型 -- Delaunay 三角形的判别法则
? Delaunay 三角形的判别法则,
? A,外接圆判别法：过某三角形三角点
的外接圆内不含有离散点集合中除这三
点外的任何其他点 。
? B,极大 —极小角判别法则：在三角网中,
所有 Delaunay 三角形的最小角度都达到
最大 。
TIN的生成方法
? 首先取其中任一点 P,在其余各点中寻找与此
点距离最近的点 P2,连接 P1P2构成第一边, 然
后在其余所有点中寻找与这条边最近的点, 找
到后即构成第一个三角形, 再以这个三角形新
生成的两边为底边分别寻找距它们最近的点构
成第二个, 第三个三角形, 依此类推, 直到把
所有的点全部连入三角网中,
Delaunay 三角形的局部优化
由规则格网 DEM生成 TIN
? 目的,
– 尽量减少 TIN的顶点数，多保留地形信息
? 过程,
– 筛选要保留或丢弃的点
– 判断停止筛选的条件
保留重要点算法（ VIP）
计算 P到直线 AE,CG,BF,GH 的距离,
求距离平均值，如果平均值 超过 阀值,P点为重要点，
保留，否则剔除。
等高线转换成格网 DEM
DEM的建立
? 数据获取
? 数据质量控制
? 模型生成
? 质量评价
DEM应用 --地形曲面拟合
DEM应用 —立体透视图
DEM应用 —通视分析
DEM应用 —等高线生成
DEM应用 —地貌提取
地貌量化因子
指标的区
域特征
定义 地学意义及对水土流失的影响
基于 G I S 提取方法
坡度
微观
地 面 任 何 一 点 的 切
平 面 与 水 平 面 的 夹 角 。
地 面 坡 度 是 最 重 要 的 地 形 因 子 之 一, 地 面 坡 度 直 接
影 响 着 地 表 的 物 质 流 与 能 量 的 再 分 配, 影 响 着 土 壤 的 发
育, 植 被 的 种 类 与 分 布, 制 约 着 土 地 利 用 的 类 型 与 方 式 。
在 所 有 地 形 定 量 因 子 中, 坡 度 因 子 是 影 响 水 土 流 失 强 弱
的 关 键 因 子 。
窗 口 分 析 法, 容 易 提 取 。
随着 D E M 数 据 源 精 度 及 D E M
水 平 分 辨 率 的 降 低, 所 提 取 地 面 坡
度 的 精 度 随 之 降 低 。
坡向
微观
地 面 任 何 一 点 切 平
面 的 法 线 在 水 平 面 的 投
影方向 （ 正 北 方向为
0 ?, 顺 时 针 方 向 计 算 ）。
地 面 坡 向 影 响 地 面 太 阳 光 能 量 的 分 配, 是 影 响 地 理
景 观 的 重 要 因 子 之 一 。 地 面 坡 向 决 定 地 表 径 流 的 流 向 。
窗 口 分 析 法, 容 易 提 取 。
所 提 取 地 面 坡 向 的 精 度 主 要 取 决
于 D E M 的 垂 直 分 辨 率 。
坡长
微观
……
地 面 坡 长 直 接 影 响 地 面 径 流 的 速 度, 从 而 直 接 影 响
对 地 面 土 壤 的 侵 蚀 力 。
可通过 D E M 的 f l o w a c c u m u l a t i o n
分 析 方 法 实 现, 但 目 前 提 取 效 果 不
很理想。
海拔高程
微观 地 面 任 一 点 距 大 地
水 准 面 的 垂 直 距 离 。
海 拔 高 程 决 定 地 面 溯 源 侵 蚀 的 侵 蚀 基 准 面 高 低, 从
而 间 接 影 响 地 面 侵 蚀 的 总 体 强 度 。
D E M 所 提 供 的 原 始 数 据 即 为 海
拔高程。
相对高度
微观
指 地 面 上 的 点 与 地
面 基 准 的 高 差 。 即 高 出
地 貌 发 育 基 准 的 高 度 。
相 对 高 度 直 接 决 定 地 面 溯 源 侵 蚀 的 侵 蚀 基 准 面 高
低, 从 而 影 响 地 面 侵 蚀 的 总 强 度 。
核心是通过 D E M 实 现 对 地 貌 发
育 临 时 基 准 高 度 的 计 算 。 有 一 定 难
度。
地
面
曲
率
剖面
曲率
微观
地 面 任 一 点 位 地 表
坡 度 的 变 化 率, 或 为 高
程 变 化 的 二 次 导 数 。
地 面 的 剖 面 曲 率 是 影 响 垂 直 方 向 坡 形 变 化 的 主 要 因
子, 剖 面 曲 率 直 接 影 响 土 壤 的 净 侵 蚀 或 净 积 累 量 。
可 通 过 地 面 高 程 变 化 的 二 阶 导 数
公 式 推 算 其 计 算 方 法 。 也 可 以 通 过
计算 s l o p e o f s l o p e 获得剖面曲率的
绝对值。
DEM应用 —地貌提取
平面
曲率
微观
地 面 任 一 点 位 地 表 坡
向 的 变 化 率 。
地 面 的 平 面 曲 率 的 大 小 是 决 定
坡 面 水 平 方 向 的 坡 形 变 化 。
可 通 过 地 面 坡 向 变 化 的 二 阶 导 数 公 式 推 算 其
具 体 计 算 方 法 。 也 可 以 通 过 计 算 s l o p e o f a s p e c t 获
得 平 面 曲 率 的 绝 对 值 。
地
面
曲
率
综合
曲率
微观
地 面 剖 面 曲 率 与 平 面
曲 率 的 和, 显 示 地 面 曲 率
的综合指数
地 面 的 综 合 曲 率 指 数 决 定 地 面
的 复 杂 度 及 地 面 切 割 的 破 碎 程 度 。
目 前 尚 无 统 一 的 计 算 公 式, 可 采 用 K = ( 平面
曲率 + 剖 面 曲 率 ) * t g ( s l o p e ) 计 算 地 面 的 综 合 曲 率 。
坡形 宏观 可 分 为 凹 形 坡, 凸 形 坡 。 凹 形 坡 字 上 坡 段 至 下 坡 段 坡 度
减 缓, 侵 蚀 强 度 相 对 与 凸 形 坡 减
少。
可 利 用 剖 面 曲 率 的 变 化 判 断 地 面 的 坡 形 的 凹
凸特征。
地面起伏度 宏观
在 一 个 特 定 的 区 域
内, 最 高 点 海 拔 高 度 与 最
低 点 海 拔 高 度 之 差 。
地 面 的 起 伏 度 在 宏 观 的 区 域 内
反 映 地 面 的 起 伏 特 征 。
利 用 窗 口 分 析 法 计 算 指 定 窗 口 内 最 高 点 高 程
与 最 低 点 高 程 的 差 值 。
地面粗糙度
宏观
在 一 个 特 定 的 区 域
内, 地 面 表 面 积 与 其 投 影
之比。
地 面 的 粗 糙 度 在 宏 观 的 区 域 内
反 映 地 面 的 起 伏 特 征 。
利 用 窗 口 分 析 法, 计 算 该 窗 口 所 对 应 地 面 的
表 面 积 与 其 水 平 面 积 之 比 求 得 。
沟壑密度 宏观
在 一 个 特 定 的 区 域
内, 地 面 单 位 面 积 内 沟 壑
的总长度。
地 面 的 沟 壑 密 度 反 映 地 面 被 径
流 的 切 割 程 度, 从 而 间 接 反 映 出 区
域 土 壤 侵 蚀 的 程 度 。
可通过计算 f l o w a c c u m u l a t i o n 中 不 同 的 水 流
积 累 值 而 获 得 。 但 对 于 大 区 域 低 分 辨 率 的 D E M,
沟 壑 密 度 发 计 算 难 以 获 得 理 想 的 结 果 。
平均坡度 宏观 在 一 个 特 定 的 区 域
内, 地 面 坡 度 的 平 均 值 。
平 均 坡 度 在 宏 观 的 区 域 内 反 映
地 面 的 起 伏 程 度 。
通 过 对 一 指 定 数 字 坡 度 模 型 的 统 计 处 理 而 获
得。
高 程 变 异 系 数 宏观
在 一 个 指 定 的 分 析 窗
口 内, 不 同 高 程 的 栅 格 数
占 总 栅 格 数 的 百 分 比 。
反 映 地 面 的 破 碎 程 度 。
在 给 定 分 析 窗 口 内, 通 过 统 计 计 算 求 得 。
格网 DEM的平均高程
? 式中 n的计算单元内栅格个数；
? h（ Pk） 为第 k点的高程 。
??
?
n
k
k
ph
n
h
1
)(
1
（ 5）坡度
? 切面方程,
? 坡度为该平面法线与水平面法线之间的夹角,
? 将计算结果划分为 91级 （ 0-90）, 为代表水平面的情
况 。
? ? zbyaxyxZ ???,
? ?1s e c 22 ??? baa r ca
高程分级
? 等间距或不等间距划分为若干高程等级，
如用来区分丘陵、低山、中山、高山等
相对高程
? 设参考高程为 hm,则各栅格点上相对高
程为,
?
? k=1,…, N
? ? ? ? hmphph kk ??
?
极值高程和高差 ? ? ?? ?
? ?? ?
m inm a x
m a x
m a x
hhh
phM I Nh
phM A Xh
k
k
???
?
?
坡向
? 坡向为上述拟合平面的法线在水平面上
投影的方位角,
? 按 22.5度的方位角间隔由正北顺时针划分
为 16个方位, 每级取值范围为 11.25度 。
? ?aba r c t ga /?
地表粗糙度
? 反映某一面积单元内地势伏变化的复杂
程度，是地表面积与投影面积之比,
? ?? ????
? ?
n
i
n
i
iii AARAAR
1 1
/s e c/ 坡实
坡面形态
? 根据相邻网格点上的坡度和坡向之间的
逻辑关系, 可以判断坡形的凹凸变化情
况, 确定沟谷线, 山脊和鞍部的位置,
划分流域范围 。
沟谷密度
? 沟谷密度由单位面积上沟谷线总长度决
定,
??? ALD /
地表辐照度
? 计算辐照度需考虑日照条件 （ 太阳赤纬, 高度角, 时
角及大气状况 ） 与坡面几何条件的相互关系由下式决
定,
? 式中, β大气透过率, 与太阳高度和大气状况有关； Sc
为太阳常数； Sa为太阳高度角可由球面三角公式求出；
t是时角； a,b为坡面方程系数； θ为坡度 。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?SatbtaSaScE s i nc o ss i nc o ss i n ????????? ??
双线性插值方法
? 不规则采样点的插值
? 先将不规则采样点集连接成 TIN，然后再
求落在各个三角形内的网络点高程值
（包含落在三角形边上的点）
待求点落在三角形 ABC内, 先用线性插值的方法, 求 D,E两点的
值 。 设 A,B,C,D,E,P处的值分别为 VA,VB,VC,VD、
VE,其中 VA,VB,VC为已知, 在 DEM中实质上为高程值, 则 D、
E两点处的插值为
则 P点的插值为,
AC
AE
VAV
AB
AD
uVuVuV
CAE
BAD
??????
??????
???,)1(
,)1(
? ? DEDPtVtVtV EDp ??????,1
三维 GIS系统的设计
?
三维地理实体的几何建模
? 在提高 GIS的建模能力方面, 我们以常碰到两个问题,
? （ 1） 发展系统的高级几何建模能力, 包括提供各种进
行模型的生成, 转换, 有效性检查和几何操作的工具 。
? （ 2） 发展种数据结构, 这种数据结构能存贮不同种类
的几何模型之间的拓扑关系, 以及与之相联系的属性 。
? 最有效地描述这些实体的方法有,
? 1） 边界表示法
? 2） 空间实体枚举法
八叉树适合矿产管理,
? 1） 它能表示任何不规则的或具有断裂面
的地理实体；
? 2） 它能在同一数据结构中存贮几何和基
本的地质信息；
? 3） 它同样能对不均质的地理实体的内部
进行描述 。
一个三维 GIS的原型
