吉林大学地球科学学院—刘志宏 第二章思考、讨论题 ?层理的概念、类型及识别标志 ?如何利用沉积岩的原生构造判定岩层的 顶底面？ ?如何利用喷出岩的原生构造判定岩层的 新老顺序？ ?侵入岩体的原生构造有几种主要类型？ 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三章地质构造分析 的力学基础 主讲人：刘志宏 吉林大学地球科学学院 吉林大学地球科学学院—刘志宏 地质构造分析的力学基础 —应力分析 ?地质构造是在力的作用下，由组成地壳（或岩 石圈）的岩石变形的产物。在力的作用下，岩 石内部质点发生位移而引起变形。因此，要探 索岩石变形、构造形成的规律，力学基础知识 是必不可少的。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 地质构造分析的力学基础 ?应力 ?应变 ?岩石变形行为 吉林大学地球科学学院—刘志宏 本讲内容提要 ?有关应力的基本概念 ?单轴应力状态 ?单轴莫尔圆及其物理意义 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 1、力 ?力与力的性质 ?力：物体间的相互作用，它使物体发 生运动状态的改变。 ?力是矢量，基本要素包括方向、大小 和作用点。 ?力可以合成和分解 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 ? 2、外力和内力 ?外力：外界作用于某一物体之上的力。 ?面力（压力）：通过某一界面的相互作用力。 ?体力（重力、磁力）：作用于物体内所有质点的力。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 ? 2、外力和内力 ?内力：物体内部质点间的作用力 ?固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的 相互作用力，它保持物体的形状和状态 ?附加内力：在外力作用下固有内力的改变量， 它引起物体形状和状态的变化。 ?附加内力常称为内力。 ?外力和内力的相对性—尺度 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 3、应力 ?截面A上的平均应力：P m =?P/ ?A，其中?P为作用在面积?A上 的内力。 ?点O附近的应力(合应力)： P=lim ?P/ ?A=dP/dA （?A→0） III O O 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 3、应力 应力是在面力或体力作用下，物体表面或 物体内部假想的面上单位面积的一对大小 相等、方向相反的力，是作用在该面上的 力的大小的度量。 P=lim ?P/ ?A=dP/dA （?A→0） 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 3、应力 ?应力的单位： ?力/面积—牛顿/米 2 （N/m 2 )—即帕斯卡(Pa) ?应力的性质： ?应力是一个矢量，有大小、方向，可以合成 和分解 P=lim ?P/ ?A=dP/dA （?A→0） 吉林大学地球科学学院—刘志宏 3、应力 应力的分解 ?当截面与应力方向 不垂直时，合应力 可分解为垂直于作 用面的正应力和平 行于作用面的剪应 力。 ?特别注意：应力与 作用面密切相关 P A 0 σ A α σ n σ α τ A 0 α 第一节应力与应力状态 P 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 3、应力 正应力 ?正应力也称作直应 力，以σ或σ n 表示。 ?σ=σ α cosα ?正应力可以是压应 力，也可以是张应 力。 ?正应力符号规定： ?压应力为正 ?张应力为负 A α σ n σ α A 0 α 注意：方向与材料力学中的规定相反 3、应力 剪应力 ?剪应力亦称作切应力，以 τ或σ s 表示。 ?τ= σ α sinα ?剪应力符号规定： ?使物体沿逆时针方向旋 转的剪应力为正 ?使物体沿顺时针方向旋 转的剪应力为负 A α σ α τ A 0 α 第一节应力与应力状态 吉林大学地球科学学院—刘志宏 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 ?取岩石中P点附近的一 个六面体单元体； ?每个面上的应力可分解 为三个平行于空间直角 坐标系中三个坐标轴 的分量； ?在平衡力系中，三个面 上的九个应力分量限定 了这一点的应力状态。 4、应力状态 吉林大学地球科学学院—刘志宏 点应力状态 ?点应力状态的应力矩阵 σ x τ xy τ xz τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z 吉林大学地球科学学院—刘志宏 点应力状态 ?在平衡力系中，互相垂直平 面上作用的相互垂直的一对 剪应力大小相等、符号相反— 剪应力互等定律，即： τ xy = -τ yx τ xz = -τ zx τ yz = -τ zy 所以，空间一点的应力状 态可以由6 个独立的分 量完全限定。 σ x τ xy τ xz τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 5、主应力 ?在平衡力系中，虽然在一点附近可以有很多上 述六面体，但总可以找到其中的一个，在三个 互相垂直的面上只有正应力，而没有剪应力。 这种面称主平面（或主应力面），其上的正应 力称主应力。 ?主应力的方向线称为主应力轴或主方向。 ?主应力是空间一点上量值最大的正应力。 5、主应力 主应力与差应力 第一节应力与应力状态 吉林大学地球科学学院—刘志宏 ?一点的应力状态可以用三个主应力的大 小和方向表示，从大到小依次为σ 1 ， σ 2 ，σ 3。 σ 1 ≥σ 2 ≥σ 3。 ?最大主应力与最小主应力之差，是一个 非常重要的量，称为差应力（σ 1 -σ 3 ）。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 5、主应力 应力状态 ?单轴应力状态 σ 1 ＞σ 2 =σ 3 =0，单轴压缩 σ 1 =σ 2 =0＞σ 3 ，单轴拉伸 ?双轴应力状态（平面应力状态） σ 1 ＞σ 2 ＞σ 3 =0，双轴压缩 σ 1 ＞σ 2 =0＞σ 3 ，压缩-拉伸 σ 1 =0＞σ 2 ＞σ 3 ，双轴拉伸 吉林大学地球科学学院—刘志宏 5、主应力 应力状态 第一节应力与应力状态 ?三轴应力状态——三个主应力都不等于0 σ 1 ≥σ 2 ≥σ 3 ，一般应力状态 当σ 1 =σ 2 =σ 3 时，为均压，称作静水压力或流 体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不 改变其形状。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第一节应力与应力状态 5、主应力 应力椭球体 ?一点P的应力状态可以用一个 椭球体表示，椭球体的球心 为P；半径分别为三个主应 力。——应力椭球 ?过任意两个主应力轴可以确 定一个椭圆，称为应力椭圆。 应力椭球和应力椭圆 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第二节应力分析 ?应力分析：在一定的力（单轴、双 轴或三轴）的作用下，物体内部任 意方向的截面上，正应力与剪应力 的变化规律。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 单轴应力状态：物体仅受到一个方向的作用力，而 其它方向的正应力和剪应力均为零。 ? σ α = P / A α = P / A 0 cosα=σ 1 cosα ? σ = σ α cosα=σ 1 cos 2 α = σ 1 /2(1+cos2 α) ? τ = σ α sinα=σ 1 sinαcosα = 1/2σ 1 sin2α P P A α σ σ α τ A 0 α 注意：σ 1 = P / A 0 cosα= A 0 / A α 吉林大学地球科学学院—刘志宏 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 ?上述公式适用于挤压和拉伸，但拉伸为负 ?当α=0时，cos2 α=1, σ=σ 1 ；当α介于0和90之间时，?1<cos2 α<1，σ<σ 1 。 ?结论1：在与挤压方向垂直的截面上正应力最大；与 拉伸方向垂直的截面上，正应力最小。 ?当α=0时，sin 2α=0，τ =0 ?结论2：与挤压或拉伸方向垂直的截面上无剪应力 ? σ=1/2 σ 1 (1+cos2 α) ? τ =1/2σ 1 sin2α P P A α σ σ α τ A 0 α 吉林大学地球科学学院—刘志宏 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 ?当α=45时，sin 2α=1，τ =1/2σ 1 ；当α>45或α<45时， sin 2α<1 ?结论3：在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪 应力最大。称为最大剪切面。 ?当α=90时，τ =0，σ=0 ?结论4：在平行于作用力的截面上，既无正应力， 也无剪应力。 ? σ=1/2 σ 1 (1+cos2 α) ? τ =1/2σ 1 sin2α P P A α σ σ α τ A 0 α 吉林大学地球科学学院—刘志宏 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 ?单轴应力莫尔（Mohr）圆：表达任意方向截面上正 应力和剪应力的大小与主应力之间的关系。 2 ? σ=1/2 σ 1 (1+cos2 α) ? τ =1/2σ 1 sin2α 吉林大学地球科学学院—刘志宏 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 P P A α σ σ α τ A 0 α + ? σ=1/2 σ 1 (1+cos2 α) ? τ =1/2σ 1 sin2α 吉林大学地球科学学院—刘志宏 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 P P A α σ σ α τ A 0 α 单轴莫尔圆的物理意义： 1）应力圆代表物体内一点的应力状态，通过该点的 任一截面上的应力分量σ α 和τ α 由应力圆上的一个 对应点代表。在物体内，截面逆时针旋转α角，在 莫尔圆上也按同一方向旋转2 α。 + 吉林大学地球科学学院—刘志宏 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 单轴莫尔圆的物理意义： 2）τ α 的最大值就是圆的半径，等于1/2σ 1 ，它作用 在法线与主应力σ 1 成±45的截面上，而且两个最大 剪应力作用面相互垂直，称为共轭剪切面。 3）最大和最小正应力分别在 A和O点，此两点对应的截面 上，剪应力等于零。 + 吉林大学地球科学学院—刘志宏 本讲要点 ?应力的类型 ?合应力，正应力，剪应力，主应 力，差应力（应力差） ?单轴应力状态分析 吉林大学地球科学学院—刘志宏 本讲思考题、讨论题 1.基本概念：应力、合应力、正应力、剪应力、 静岩压力、差应力、主应力、应力椭球与应 力椭圆 2.物体内部假想的面是任意方向的吗？ 3.什么是剪应力互等定律？ 4.单轴应力状态的概念 5.单轴莫尔圆及其物理意义