吉林大学地球科学学院—刘志宏 思考讨论题 1.基本概念：应力、合应力、正应力、剪应力、 静岩压力、差应力、主应力、应力椭球与应 力椭圆 2.物体内部假想的面是任意方向的吗？ 3.什么是剪应力互等定律？ 4.单轴应力状态的概念 5.单轴莫尔圆及其物理意义 地质构造分析的力学基础 应力 应变 岩石变形行为 主讲人：刘志宏 吉林大学地球科学学院 吉林大学地球科学学院—刘志宏 本讲内容提要 双轴应力状态的概念 双轴莫尔圆及其物理意义 有关应变的一些基本概念 吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析——双轴应力状态 考虑到最大主应力σ 1 和最小主应力σ 3 的共同作用。 原理：先分别求出σ 1 和σ 3 单独作用时的应力状态， 然后应用应力的可叠加性进行叠加。 σ=σ α +σ β ；τ = τ α + τ β 吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析——双轴应力状态 其中：β=90+α；有： ? σ α =1/2 σ 1 (1+cos2 α) · τ α =1/2σ 1 sin2α ? σ β =1/2 σ 3 (1?cos2 α) · τ β =-1/2σ 3 sin2α 吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析——双轴应力状态 σ n = σ α + σ β = α σσσσ 2 22 3131 cos ? + + = βα τττ += n α σ α σ 2 2 2 2 31 SinSin ?= α σσ 2 2 31 Sin ? = 1/2 σ 1 (1+cos2 α)+ 1/2 σ 3 (1?cos2 α) ?σ α =1/2 σ 1 (1+cos2 α) ?τ α =1/2σ 1 sin2α ?σ β =1/2 σ 3 (1?cos2 α) ?τ β =-1/2σ 3 sin2α 吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析——双轴应力状态 ?当α=0时，截面垂直于σ 1 平行于σ 3 ； σ n = σ 1 ，取极大值；τ =0； ?当α=90时，截面垂直于σ 3 平行于σ 1 ； σ n = σ 3 ，取极小值；τ =0； ?α取其它值时，截面与σ 1 和σ 3 斜交σ n 介于σ 1 和σ 3 之间； ?α=45时，τ =（σ 1 -σ 3 ）/2 σ n α σσσσ 2 22 3131 Cos ? + + = τ n α σσ 2 2 31 Sin ? = 吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析——双轴应力状态 结论： z在垂直σ 1 或σ 3 截面上，剪应力为0； z在与σ 1 和σ 3 成45o交角的截面上，剪应力最大，是主 差应力的一半； z最大剪应力作用面有两个，互相垂直，σ 1 和σ 3 分别 位于二最大剪应力作用面的角平分线上。 二、二维应力分析——双轴应力状态 双轴压缩莫尔圆 吉林大学地球科学学院—刘志宏 前 前 2式平方后相加，整理后得一圆方程 式平方后相加，整理后得一圆方程 σ n α σσσσ 2 22 3131 Cos ? + + = τn σσ 2 31 ? = α 2Sin α α σ? σσ 2 31 + （） 2 ? τ 2 = σσ 2 31 ? （） 2 双轴应力莫尔圆的物理意义 ?当α=0时，截面垂直于σ 1 平行于σ 3 ； σ n = σ 1 ，取极大值；τ =0； ?当α=90时，截面垂直于σ 3 平行于σ 1 ； σ n = σ 3 ，取极小值；τ =0； ? α取其它值时，截面与σ 1 和σ 3 斜交σ n 介于σ 1 和σ 3 之间； ? α=45时，τ =（σ 1 -σ 3 ）/2；此面有两个，互相垂直。 α α σ? σσ 2 31 + （） 2 ? τ 2 = σσ 2 31 ? （） 2 吉林大学地球科学学院—刘志宏 二 维 莫 尔 圆 吉林大学地球科学学院—刘志宏 三 维 应 力 分 析 考虑三种特殊情况：分别平行于σ 2 ，σ 3 和σ 1 的情况 吉林大学地球科学学院—刘志宏 构造应力场 场——点的集合； 应力场——点应力 状态的集合； 应力场的简洁表 示——应力迹线 网络。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 应力轨迹 简单剪切的光弹模拟实验 吉林大学地球科学学院—刘志宏 应力集中 构造地震——岩石脆性断裂。 地震预报的基本任务之一是确定地壳中 应力集中的区域。 断层端点、拐点、交叉点比较容易造成 应力集中。 地质构造分析的力学基础 地质构造分析的力学基础 —应变分析 应变分析 吉林大学地球科学学院—刘志 吉林大学地球科学学院—刘志宏 地质构造分析的力学基础 应力 应变 岩石变形行为 吉林大学地球科学学院—刘志宏 应变——变形与应变 ?变形：地壳内岩石受到应力作用，内部各个质 点经受了位移，从而使岩石的初始形状、方位 或位置发生改变，这种改变通常称为变形。 ?变形的基本方式包括：平移、旋转、体变和形 变。 平移.avi体积应变过程.avi旋转变形.avi形变过程.avi ?变形是由应变度量的。应变可以是长度变化 （线应变）、角度变化（角应变）或体积变化 （体应变）。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 1、线应变：变形前后物体内线段的相对伸 长或缩短。 z 1）伸长度（线应变）：变形前后单位线段长 度的改变量。 L 0 L 1 e = (L 1 -L 0 )/ L 0 e —伸长为正；缩短为负 吉林大学地球科学学院—刘志宏 在拉伸或压缩情况下，变形物体不仅会 在拉伸或压缩方向上（纵向上）产生变 形，而且在与之垂直的方向上（横向上） 产生应变（e 0 ）。e 0 =?b/b 0 e = (L 1 -L 0 )/ L 0 e —伸长为正；缩短为负 L 0 L 1 b 1 b 0 吉林大学地球科学学院—刘志宏 在弹性应变范围内，横向线应变与纵向线应变 之比的绝对值为一个常数。称为泊松比。属于 物质的一种物理常数，与外力无关。 μ=| e 0 /e | 泊松比的大小与材料有关，但不超过0.5。 e = (L 1 -L 0 )/ L 0 e —伸长为正；缩短为负 L 0 L 1 b 1 b 0 e 0 =?b/b 0 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 —2）长度比：变形后线段长度与变形前线段 长度之比。 s=L/L 0 =（L 0 + ? L ）/L 0 =1+e z 3) 平方长度比（λ）： λ= s 2 =（1+e） 2 吉林大学地球科学学院—刘志宏 线 应 变 实 例 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 2、剪应变：变形前相互 垂直的两条直线，变形 后其夹角偏离直角的量 （Ψ）为角剪应变，其 正切为剪应变。 γ=tan Ψ 顺时针为正，逆时针为 负。 Ψ 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 3、体积应变：变形前后体积的变化量。 ?=（V-V 0 ）/V 0 4、应变椭球体：变形物体内一点上变形前的一 个圆球体在变形后变成一个椭球体—应变椭球 应变椭球体内有三个互相垂直的主轴，沿主轴 方向只有线应变而没有剪应变，称之为应变主 轴（应变主方向）。分别以λ 1 ，λ 2 ，λ 3 （或X, Y, Z）表示。椭球体的三个主轴的半径分别为 √λ 1 ，√λ 2 ，√λ 3 。 包含应变椭球体的任意两个主轴的平面叫做应 变主平面。 第三节有关应变的 几个基本概念 吉林大学地球科学学院—刘志宏 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的 几个基本概念 如果取椭球的几何中心为坐标圆点，取x， y，z轴分别平行于λ1，λ2，λ3方向，则应 变椭球体方程为： 第三节有关应变的 几个基本概念 吉林大学地球科学学院—刘志宏 通过椭球中心包含任意两个应变主轴的应变 主平面与椭球相交为椭圆，称为应变椭圆。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的 几个基本概念 如果中间应变轴长度不发生变化，变形 只发生在XZ面上，称为平面应变。 √ 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 应变椭球的意义 λ 1 代表最大延伸方向（物质运动方向），平 行于构造岩中的拉伸线理方向；擦痕方向。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 应变椭球的意义 与λ 1 垂直的面为一个张性面 （YZ面），是张节理发育 的方向。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 应变椭球的意义 与λ 3 垂直的面（XY面)是一个挤压面， 包括褶皱面。 XY面 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几 个基本概念 应变椭球的意义 ?应变椭球体的圆切面 为无伸缩面。 ?无伸缩面与λ 3 之间为 收缩应变区，岩石遭 受到挤压变形； ?无伸缩面与λ 1 之间为 拉伸应变区，岩石遭 受到拉伸变形。 第三节有关应变的几个基本概念 吉林大学地球科学学院—刘志宏 5、旋转应变与非旋转应变 ?非旋转应变：物体内变形前与应变主轴 平行的直线，在变形后方向不变，只是 长度发生变化。 ?旋转应变：物体内变形前与应变主轴平 行的直线，在变形后方向和长度都发生 变化。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 6、纯剪与单剪应变 纯剪单剪 ?纯剪应变：变形前与应变椭球主轴平行的直线在变形后仍 保持其平行性，体积不变且中间应变轴应变为0； ?单剪应变：平行于剪切面方向上的平面在变形前后保持其 平行性，单剪变形是一种等体积变形单剪变形过程.avi。 第三节有关应变的几个基本概念 吉林大学地球科学学院—刘志宏 7、均匀应变和非均匀应变 均匀应变：物体内各点的应变特征相同的变形。其特 征是：变形前的直线，变形后仍是直线，变形前的平 行直线，变形后仍然平行。物体内各点的应变性质相 同（大小和方向相同）。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 8、无限小应变：当畸变很小，伸长度或剪 应变无限地接近0时，称为无限小应变； z无限小应变中，剪应变γ值等于角剪切ψ 9、有限应变：在地质应用中，实际应变都 很大，在e或γ不超过0.01时称为无限小 应变，否则称为有限应变。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 10、递进变形——变形初始状态至最终状 态之间，增量应变的叠加过程。用于理 解和描述变形过程（演化）。 吉林大学地球科学学院—刘志宏 第三节有关应变的几个基本概念 11、全量应变：以初始形态为基准度量的 应变称为全量应变； 12、以前一阶段的应变为参照度量的应变 称为增量应变。 45 b a 吉林大学地球科学学院—刘志宏 本讲要点 双轴应力状态的概念 双轴莫尔圆及其物理意义 有关应变的一些基本概念； 应变椭球体及其地质意义； 吉林大学地球科学学院—刘志宏 本讲思考、讨论题 双轴应力状态的概念 双轴莫尔圆及其物理意义 线应变、剪应变、体积应变、应变椭球体、应变主 轴（应变主方向）、应变主平面、应变椭圆、平面 应变、非旋转应变、 纯剪与单剪应变、均匀应变和 纯剪与单剪应变、均匀应变和 非均匀应变、有限应变、无限小应变、递进变形的 非均匀应变、有限应变、无限小应变、递进变形的 概念。 概念。 应变椭球体中的主应变面（XY，YZ, XZ面）与主应 力有什么关系？ 作业：进行双轴应力状态分析，并说明莫尔圆的物 理意义。