第 1章 绪论
? 1.1 自动检测技术概述
? 1.2 传感器概述
? 1.3 测量误差与数据处理
? 1.4 传感器的一般特性
? 1.5 传感器的标定和校准
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1.1 自动检测技术概述
1.1.1 自动检测技术的重要性
1.1.2 自动检测系统的组成
1.1.3 自动检测技术的发展趋势
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1.1.1 自动检测技术的重要性
? 测试手段就是仪器仪表。
在工程上所要测量的参数大多数为非电量，促使
人们用电测的方法来研究非电量，即研究用电测
的方法测量非电量的仪器仪表，研究如何能正确
和快速地测得非电量的技术。
? 非电量电测量技术优点,
测量精度高、反应速度快、能自动连续地进行测
量、可以进行遥测、便于自动记录、可以与计算
机联结进行数据处理、可采用微处理器做成智能
仪表、能实现自动检测与转换等。
? 机械制造业
? 化工行业
? 烟草行业
? 环境保护等部门
? 现代物流行业
? 科学研究和产品开发中
? 文物保护领域
? 综上所述，自动检测技术与我们的生产、生活密切
相关。它是自动化领域的重要组成部分，尤其在自
动控制中，如果对控制参数不能有效准确的检测，
控制就成为无源之水，无本之木。
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1.1.2 自动检测系统的组成
图 1.1.1 测量系统的组成
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传感器 测量电路 输出单元
被测量
? 传感器,把被测非电量转换成为与之有
确定对应关系，且便于应用的某些物理
量（通常为电量）的测量装置。
? 测量电路,把传感器输出的变量变换成
电压或电流信号，使之能在输出单元的
指示仪上指示或记录仪上记录；或者能
够作为控制系统的检测或反馈信号。
? 输出单元,指示仪、记录仪、累加器、
报警器、数据处理电路等。
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1.1.3 自动检测技术的发展趋势
（ 1）不断提高仪器的性能、可靠性，扩大应用范围。
（ 2）开发新型传感器。
（ 3）开发传感器的新型敏感元件材料和采用新的加工工艺。
（ 4）微电子技术、微型计算机技术、现场总线技术与仪器仪
表和传感器的结合，构成新一代智能化测试系统，使测量精
度、自动化水平进一步提高。
（ 5）研究集成化、多功能和智能化传感器或测试系统。
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1.2 传感器概述
?1.2.1 传感器的定义
?1.2.2 传感器的组成
?1.2.3 传感器分类
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1.2.1 传感器的定义
? 根据中华人民共和国国家标准（ GB7665-87）
? 传感器（ Transducer/Sensor）：能感受规定
的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信
号的器件和装置。
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包含的概念,
① 传感器是测量装置，能完成检测任务；
② 它的输出量是某一被测量，可能是物理量，也可能是
化学量、生物量等；
③ 它的输出量是某种物理量，这种量要便于传输、转换、
处理、显示等等，这种量可以是气、光、电量，但主
要是电量；
④ 输出输入有对应关系，且应有一定的精确程度。
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1.2.2传感器的组成
? 敏感元件
直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量
转换元件
敏感元件的输出就是它的输入，抟换成电路参量
? 转换电路
上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出
敏感
元件
转换
元件
转换
电路
被测量 电量
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1.2.3 传感器分类
工作机理：物理型、化学型、生物型
物理型传感器：物理基础的基本定律。
场的定律、物质定律、守恒定律和统计定律
构成原理 结构型,物理学中场的定律 物性型,物质定律
能量转换 能量控制型 能量转换型
物理原理
用 途,位移、压力、振动、温度
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1.3 测量误差与数据处理
1.3.1 测量误差的概念和分类
1.3.2 精度
1.3.3 测量误差的表示方法
1.3.4 随机误差
1.3.5 系统误差
1.3.6 粗大误差
1.3.7 数据处理的基本方法
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1.3.1 测量误差的概念和分类
? 1,有关测量技术中的部分名词
? 2,误差的分类
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1,有关测量技术中的部分名词
（ 1） 等精度测量,
（ 2） 非等精度测量,
（ 3） 真值,
（ 4） 实际值,
（ 5） 标称值,
（ 6） 示值,
（ 7） 测量误差,
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2,误差的分类
（ 1） 系统误差
（ 2） 随机误差
（ 3） 粗大误差
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1.3.2 精度
反映测量结果与真值接近程度的量
(1)准确度
(2)精密度
(3)精确度
对于具体的测量, 精密度高的而准确度
不一定高, 准确度高的精密度不一定高,
但精确度高, 则精密度和准确度都高 。
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1.3.3 测量误差的表示方法
? (1) 绝对误差
? (2) 相对误差
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(1) 绝对误差
? 绝对误差是示值与被测量真值之间的差值 。 设
被测量的真值为 A0,器具的标称值或示值为 x，
则绝对误差为
（ 1.3.1）
? 由于一般无法求得真值 A0,在实际应用时常用
精度高一级的标准器具的示值, 即实际值 A代
替真值 A0。 x与 A之差称为测量器具的示值误差,
记为
（ 1.3.2）
? 通常以此值来代表绝对误差 。
0Axx ???
Axx ???
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修正值
? 为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为
修正值, 常用 C表示 。 将测得示值加上修正值后可得
到真值的近似值, 即
A0= x+C （ 1.3.3）
由此得
C =A0-x （ 1.3.4）
? 在实际工作中, 可以用实际值 A近似真值 A0,则
（ 1.3.4） 式变为
C =A-x=- Δx （ 1.3.5）
? 修正值与误差值大小相等、符号相反，测得值加修正
值可以消除该误差的影响
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(2) 相对误差
? 相对误差是绝对误差与被测量的约定值
之比 。 相对误差有以下表现形式,
① 实际相对误差。
② 示值相对误差。
③ 满度（引用）相对误差
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? ① 实际相对误差 。
（ 1.3.6）
? ② 示值相对误差 。
（ 1.3.7）
? ③ 满度 （ 引用 ） 相对误差
%100???
A
x
A?
%100???
x
x
x?
%1 0 0???
n
n x
xr
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最大允许误差
? 指示仪表的最大满度误差不许超过该仪表准确度等级的
百分数, 即
（ 1.3.9）
当示值为 x时可能产生的最大相对误差为
（ 1.3.11）
用仪表测量示值为 x的被测量时, 比值越大, 测量结果
的相对误差越大 。 选用仪表时要考虑被测量的大小越接
近仪表上限越好 。 被测量的值应大于其测量上限的 2/3。
%%1 0 0 axx
n
m
nm ??
???
x
xa
x
xr nm
m %?
??
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1.3.4 随机误差
1,正态分布
2,随机误差的评价指标
3,测量的极限误差
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1,正态分布
? 随机误差是以不可预定的方式变化着的
误差，但在一定条件下服从统计规律
? ? 2
2
2
2
1 ??
??
? ??? efy
? ? ?
??
? ? ?
?
deF ?
??
?
? 2
2
2
2
1
? ? 0?? ? ??
??
?? dfE ? ? ???? df?
??
??
? 22
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正态分布的随机误差分布规律
（ 1） 对称性 。
绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等 。
（ 2） 单峰性 。
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 。
（ 3） 有界性 。
一定的测量条件下, 随机误差的绝对值不会超过一定界
限 。
（ 4） 抵偿性 。
随测量次数的增加, 随机误差的算术平均值趋向于零 。
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2,随机误差的评价指标
? 由于随机误差大部分按正态分布规律出
现的, 具有统计意义, 通常以正态分布
曲线的两个参数算术平均值和均方根误
差作为评价指标 。
（ 1）算术平均值
（ 2） 标准差
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（ 1）算术平均值
?
?
?
????
?
n
i
in
n
x
n
xxx
x
1
21
x
n
x
A
n
i
i
??
?
? 1
0
当测量次数为无限次时，所有测量值的算术平均值即等于真值,
事实上是不可能无限次测量，即真值难以达到。但是，随着测量
次数的增加，算术平均值也就越接近真值。
因此，以算术平均值作为真值是既可靠又合理的。
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(２ ) 标准差
? ① 测量列中单次测量的标准差
? ② 测量列算术平均值的标准差
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① 测量列中单次测量的标准差
在等精度测量列中, 单次测量的标准差
（ 1.3.18）
式中, n—— 测量次数；
—— 每次测量中相应各测量值的随机误差 。
nn
n
i
i
n
?
??????? 1
2
22
2
2
1
?
???
?
i?
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图 1.3.2 三种不同值的正态分布曲线
实际工作中用残差来近似代替随机误差求标准差的估计值
11
1
2
22
2
2
1
?
?
?
????
?
?
?
n
v
n
vvv
n
i
i
n?
贝塞尔（ Bessel）公式
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② 测量列算术平均值的标准差
n
x
?
? ?
式中,—— 算术平均值标准差（均方根误差）；
—— 测量列中单次测量的标准差；
n —— 测量次数
x?
?
当测量次数 n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值,
测量精度也越高。
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３, 测量的极限误差
? 测量的极限误差是极端误差, 检测量结
果的误差不超过该极端误差的概率 P,并
使出现概率为 （ １ -P） 误差超过该极端
误差的检测量的测量结果可以忽略 。
（ 1） 单次测量的极限误差
（ 2） 算术平均值的极限误差
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（ 1）单次测量的极限误差
121 2
2
2 ??
??
??
? ?
??
?
? de
??????? ? ?
??
?
?
?
dedeP ?? ??
?
? ???
0
22 2
2
2
2
2
2
2
1)(
随机误差在－ δ至＋ δ范围内概率为,
经变换, (1.3.22） 式为
)(2
2
2)(
0
2
2
tdteP t
t
???? ? ?
?
?
若某随机误差在 ± t 范围内出现的概率为 2Φ(ｔ ),
则超出该误差范围的概率为
)(21 t????
?
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表 1.3.1几个典型 t值的概率情况分析
t
|δ|=tσ
不超出 |δ|的概率
2Φ（ｔ）
超出 |δ|的概率
1-2Φ（ｔ）
0.67
0.67σ
0.4972
0.5028
1
1σ
0.6826
0.3174
2
2σ
0.9544
0.0456
3
3σ
0.9973
0.0027
4
4σ
0.9999
0.0001
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图 1.3.3 单次测量列极限误差
当 t=3时，即 |δ|=时,误差不超过 |δ|的概率为 99.73%,
通常把这个误差称为单次测量的极限误差 δlimx,即
δlimx =± 3
?
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（ 2）算术平均值的极限误差
? 测量列的算术平均值与被测量的真值之差
? 当多个测量列算术平均值误差为正态分布时, 得到测
量列算术平均值的极限误差表达式为
式中的 t为置信系数, 为算术平均值的标准差 。
0Axx ???
xtx ?? ??lim
通常取 t=3,则
xx ?? 3lim ??
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1.3.5 系统误差
? 1,系统误差的发现
? 2,系统误差的削弱和消除
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1,系统误差的发现
（ 1） 理论分析及计算
（ 2） 实验对比法
（ 3） 残余误差观察法
（ 4） 残余误差校核法
（ 5） 计算数据比较法
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? （ 1） 理论分析及计算
因测量原理或使用方法不当引入系统误差时, 可以通过理
论分析和计算的方法加以修正 。
? （ 2） 实验对比法
实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测
量, 以发现系统误差, 这种方法适用于发现恒定系统误差 。
? （ 3） 残余误差观察法
根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律, 直
接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差, 这种
方法主要适用于发现有规律变化的系统误差 。
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（ 4）残余误差校核法
? ① 用于发现累进性系统误差
马利科夫准则：设对某一被测量进行 n次等精度测量, 按测量先后顺序
得到测量值 x1,x2,…, xn,相应的残差为 v1,v2,…, vn。 把前面一半
和后面一半数据的残差分别求和, 然后取其差值
? ② 用于发现周期性系统误差
阿卑 -赫梅特准则,
??
???
??
n
ki
i
k
i
i vvM
11
??
?
??
1
1
1
n
i
ii vvA 21 ??? nA
则认为测量列中含有周期性系统误差。
当存在 设
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(5) 计算数据比较法
? 对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过
多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比
较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在
系统误差。
? 任意两组结果与间不存在系统误差的标志是
222
jiji xx ?? ???
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2,系统误差的削弱和消除
（ 1） 从产生误差源上消除系统误差
（ 2） 引入修正值法
（ 3） 零位式测量法
（ 4） 补偿法
（ 5） 对照法
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1.3.6 粗大误差
? 判别粗大误差最常用的统计判别法,
如果对被测量进行多次重复等精度测量的测量数据为
x1,x2,…, xd,…, xn
其标准差为, 如果其中某一项残差 vd大于三倍标准差,
即
则认为 vd为粗大误差, 与其对应的测量数据 xd是坏值,
应从测量列测量数据中删除 。
?3?dV
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1.3.7 数据处理的基本方法
? 数据处理,从获得数据起到得出结论为止的整个
数据加工过程 。
常用方法, 列表法, 作图法和最小二乘法拟合 。
? 最小二乘法原理 是指测量结果的最可信赖值应
在残余误差平方和为最小的条件下求出 。 在自
动检测系统中, 两个变量间的线性关系是一种
最简单, 也是最理想的函数关系 。
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设有 n组实测数据（ xi,yi） (i=1,2,…, n)，其最佳拟合方程 (回归方程 )为
y=A+Bx (1.1.37)
式中,A为直线的截距； B为直线的斜率。
? ? 2
11
2
1
2 )(
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i BxAyyyv ?????? ???
???
?
根据最小二乘法原理，要使 为最小，取其对 A,B求偏导数,
并令其为零，可得两个方程，联立两个方程可求出 A,B的唯一解。
??? ni iv1 2?
? ?? ?
? ?? ?
?
?
?
??
?
?
?????
?
?
?????
?
?
?
?
?
?
02
02
1
1
n
i
iii
n
i
ii
BxAyx
B
BxAy
A
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
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?
?
?
?
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??
???
? ?
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???
? ?
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2
11
2
111
1
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1
2
1 1 1 1
2
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
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i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
n
i
iiiii
xxn
yxyxn
B
xxn
xyxxy
A
?
?
?
??
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??
??
? ? ?
? ?
? ? ?
? ?
n
i
n
i
n
i
iiii
n
i
n
i
ii
xBxAyx
xBnAy
1 1 1
2
1 1
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1.4 传感器的一般特性
?1.4.1 传感器的静特性
?1.4.2 传感器的动特性
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1.4.1 传感器的静特性
输出与输入间关系
微分方程
静特性：输入量为常量，或变化极慢
动特性：输入量随时间较快地变化时
微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时,
可得到 静特性 （动特性的特例）
表示传感器在被测量处于稳定状态时的输出输入关系
希望输出与输入具有确定的对应关系，且呈线性关系。
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静特性指标
一,线性度
二,灵敏度
三,迟滞
四,重复性
五,零点漂移
六,温度漂移
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1、线性度
? 静特性 nn xaxaxaxaay ?????? ?332210
输
出
量
输
入
量
零
点
输
出
理
论
灵
敏
度
非线性项系数
直线拟合线性化 非线性误差或线性度
%100)( M ???? FSaxLL y?
最大非线性误差 满量程输出
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直线拟合线性化
? 出发点 获得最小的非线性误差
拟合方法, ①理论拟合；
②过零旋转拟合；
③端点连线拟合；
④端点连线平移拟合；
⑤最小二乘拟合；
⑥最小包容拟合
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① 理论拟合
拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。
方法十分简单，但一般说 较大
MaxL?
x
y
ΔLmax
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② 过零旋转拟合
曲线过零的传感器。拟合时，使
M a x21 LLL ?????
x
y
ΔL2
ΔL1
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③ 端点连线拟合
? 把输出曲线两端点的连线作为拟合直线
x
y
ΔLmax
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④ 端点连线平移拟合
? 在端点连线拟合 基础上使直线平移，移动距离
为原先的一半
M a x312 LLLL ???????
y
x
ΔLmax
ΔL1
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⑤ 最小二乘拟合
bkxy ??
)( bkxy iii ????
? ? m i n)(
1
2
1
2 ????? ??
??
n
i
ii
n
i
i bkxy
? ? ???????? 0))((22 iiii xbkxyk
? ? ???????? 0)1)((22 bkxyb iii
? ?
? ? ?
?
??
22 )(
ii
iiii
xxn
yxyxnk
? ?
? ? ? ?
?
??
22
2
)( ii
iiiii
xxn
yxxyxb
原理,
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最小二乘拟合方法
x
y=kx+b
y
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2、灵敏度
? 传感器输出的变化量与引起该变化量的
输入变化量之比即为其静态灵敏度
xyk ???
表征传感器对输入量变化的反应能力
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表征传感器对输入量变化的反应能力
(a) 线性传感器 (b) 非线性传感器
图 1.4.2 传感器的灵敏度
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3、迟滞
? 正（输入量增大）反（输入量减小）行
程中输出输入曲线不重合称为迟滞
%100))(21( ???? FSH M A XH y?
— 正反行程间输出的最大差值。
HMAX?
迟滞误差的另一名称叫回程误差，常用绝对误差表示
检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号,
传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。
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迟滞特性
x ΔHmax
Y
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4、重复性
? 传感器在输入按同一方向连续多次变动
时所得特性曲线不一致的程度
正行程的最大重复性偏差
反行程的最大重复性偏差
1MaxR?
2MaxR?
%1 0 0)( M a x ???? FSRR y?
取较大者为
MaxR?
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重复特性
x ΔRmax1
ΔRmax2
y
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5,零点漂移
? 传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，
长时间工作稳定性或零点漂移
%100
0
?
?
FS
Y
Y零漂＝
式中 ΔY0 —— 最大零点偏差；
YFS —— 满量程输出。
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6,温漂
? 传感器在外界温度下输出量发出的变化
%1 0 0m a x ?
?
?
TY FS
温漂＝
式中 Δmax —— 输出最大偏差；
ΔT —— 温度变化范围；
YFS —— 满量程输出。
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1.4.2 传感器的动态特性
? 传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间
变化的输入量的响应特性。反映输出值真实再
现变化着的输入量的能力。
? 研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度
分析产生动态误差的原因以及改善措施 。
时域,瞬态响应法
频域,频率响应法
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1,瞬态响应特性
? 在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激
励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。
传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。
? 理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程
的曲线形状是没有影响的。但在实际做过渡过
程实验时，应保持阶跃输入信号在传感器特性
曲线的线性范围内。
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⑴ 一阶传感器的单位阶跃响应
? 设 x ( t ),y ( t ) 分别为传感器的输入量和输出
量, 均是时间的函数, 则一阶传感器的传递函
数为
式中 τ—— 时间常数；
K—— 静态灵敏度。
由于在线性传感器中灵敏度 K为常数, 在动态特性分析中, K只
起着使输出量增加 K倍的作用 。 讨论时采用 K=1。
1)(
)(
)(
?
??
s
K
sX
sY
sH
?
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对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时,
X(s)=1/s,传感器输出的拉氏变换为
ss
sXsHsY
1
1
1
)()()( ?
?
??
?
? ? ?te)s(YL)t(y ?? ??? 11
则一阶传感器的单位阶跃响应为
一阶传感器的时间常数 τ越小越好
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⑵ 二阶传感器的单位阶跃响应
二阶传感器的传递函数为
22
2
2)(
)()(
nn
n
sssX
sYsH
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式中 ωn—— 传感器的固有频率；
ζ—— 传感器的阻尼比。
在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为
)2()()()( 22
2
nn
n
ssssXsHsY ???
?
????
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对 Y（ s） 进行拉氏反变换，即可得到单位阶跃响应。
图 1.4.6为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。
传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比 ζ和固有频率 ωn 。
在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量,
一般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比 ζ一般取在 0.6~0.8之间。
带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。
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⑶ 瞬态响应特性指标
? 时间常数 τ是描述一阶传感器动态特性的重要参数, τ
越小, 响应速度越快 。
二阶传感器阶跃响应的典型性能指标可由图 1.4.7表示,
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各指标定义 如下,
① 上升时间 tr 输出由稳态值的 10%变化到稳态值
的 90%所用的时间 。
② 响应时间 ts 系统从阶跃输入开始到输出值进入
稳态值所规定的范围内所需要的时间 。
③ 峰值时间 tp 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需
时间 。
④ 超调量 σ 传感器输出超过稳态值的最大值 ΔA，
常用相对于稳态值的百分比 σ表示 。
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2,频率响应特性
? 传感器对正弦输入信号的响应特性
频率响应法 是从传感器的频率特性出发研究传
感器的动态特性 。
（ 1） 零阶传感器的频率特性
（ 2） 一阶传感器的频率特性
（ 3） 二阶传感器的频率特性
（ 4） 频率响应特性指标
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（ 1）零阶传感器的频率特性
零阶传感器的传递函数为
KsX sYsH ?? )( )()(
频率特性为 KjH ?)( ?
零阶传感器的输出和输入成正比，并且与信号频率无关。
因此，无幅值和相位失真问题，具有理想的动态特性。
电位器式传感器是零阶系统的一个例子。
在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时,
都可以近似的当作零阶系统来处理。
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⑵ 一阶传感器的频率特性
将一阶传感器的传递函数中的 s用 jω代替,
即可得到频率特性表达式
1)(
1)(
?? ??? jjH
幅频特性
2)(1
1)(
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?
?
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相频特性
)()( ??? a r ct g???
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(a) 幅频特性 (b) 相频特性
1.4.8 一阶传感器的频率特性
时间常数 τ越小，频率响应特性越好。
当 ωτ<< 1时,A (ω)≈1,Φ (ω)≈ωτ,
表明传感器输出与输入为线性关系，相位差与频率 ω成线性关系,
输出 y ( t ) 比较真实地反映输入 x ( t ) 的变化规律。
因此，减小 τ可以改善传感器的频率特性。
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⑶ 二阶传感器的频率特性
二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为
12
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nn
a r c t g ??????
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图 1.4.9 二阶传感器的频率特性
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⑷ 频率响应特性指标
① 频带
传感器增益保持在一定值内的频率范围, 即对数幅频特性
曲线上幅值衰减 3dB时所对应的频率范围, 称为传感器
的频带或通频带, 对应有上, 下截止频率 。
② 时间常数 τ
用时间常数 τ来表征一阶传感器的动态特性, τ越小, 频带
越宽 。
③ 固有频率 ωn
二阶传感器的固有频率 ωn表征了其动态特性 。
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1.5 传感器的标定和校准
? 传感器的标定是通过试验建立传感器输入量与
输出量之间的关系。同时，确定出不同使用条
件下的误差关系。
传感器的标定工作 可分为如下几个方面,
1,新研制的传感器需进行全面技术性能的检定，用检
定数据进行量值传递，同时检定数据也是改进传感器
设计的重要依据；
2,经过一段时间的储存或使用后对传感器的复测工作。
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传感器的标定
? 静态标定,
目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、
灵敏度、滞后和重复性等。
? 动态标定,
目的是确定传感器的动态特性参数，如频率响
应、时间常数、固有频率和阻尼比等。
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1.5 传感器的标定和校准
1.5.1 传感器的静态特性标定
1.5.2 传感器的动态特性标定
1.5.3 压力传感器的静态标定
1.5.4 压力传感器的动态标定
1.5.1 传感器的静态特性标定
1,静态标准条件
2,标定仪器设备精度等级的确定
3,静态特性标定的方法
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1,静态标准条件
? 没有加速度, 振动, 冲击 （ 除非这些参
数本身就是被测物理量 ） 及环境温度一
般为室温 （ 20± 5℃ ）, 相对湿度不大于
85%, 大气压力为 101± 7kPa的情况 。
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2,标定仪器设备精度等级的确定
? 对传感器进行标定, 是根据试验数据确定传感
器的各项性能指标, 实际上也是确定传感器的
测量精度 。
? 标定传感器时, 所用的测量仪器的精度至少要
比被标定的传感器的精度高一个等级 。 这样,
通过标定确定的传感器的静态性能指标才是可
靠的, 所确定的精度才是可信的 。
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3,静态特性标定的方法
标定过程步骤,
⑴ 将传感器全量程 （ 测量范围 ） 分成若干等间距点；
⑵ 根据传感器量程分点情况, 由小到大逐渐一点一点的输入标准量值,
并记录下与各输入值相对应的输出值；
⑶ 将输入值由大到小一点一点的减少, 同时记录下与各输入值相对应
的输出值；
⑷ 按 ⑵, ⑶ 所述过程, 对传感器进行正, 反行程往复循环多次测试,
将得到的输出－输入测试数据用表格列出或画成曲线；
⑸ 对测试数据进行必要的处理, 根据处理结果就可以确定传感器的线
性度, 灵敏度, 滞后和重复性等静态特性指标 。
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1.5.2 传感器的动态特性标定
? 主要研究传感器的动态响应, 而与动态响应有
关的参数, 一阶传感器只有一个时间常数 τ，
二阶传感器则有固有频率 ωn和阻尼比 ζ两个参
数 。
? 标准激励信号,
阶跃变化和正弦变化的输入信号
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一阶传感器的单位阶跃响应函数为
?tety ??? 1)(
? ?)(1ln tyz ??
则上式可变为
?
tz ??
z和时间 t成线性关系,
并且有 τ=Δt /Δz
可以根据测得的 y ( t ) 值作出 z— t曲线,
并根据 Δt /Δz的值获得时间常数 τ
一阶传感器时间常数的求法
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二阶传感器（ ζ<1）的单位阶跃响应为
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如果测得阶跃响应的较长瞬变过程,
则可利用任意两个过冲量 Mi和 Mi+n按式（ 1.5.6）求得阻尼比 ζ,
其中 n是该两峰值相隔的周期数（整数）。
222 4 n
n
n
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M
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当 ζ<0.1时，以 1代替，此时不会产生过大的误差（不大于 0.6%）,
则可用式 (1.5.8)计算 ζ，即
?
?
n
M
M
ni
i
2
ln
??
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若传感器是精确的二阶传感器，则 n值采用任意正整数所得的 ζ值
不会有差别。反之，若 n取不同值获得不同的 ζ值，则表明该传感器
不是线性二阶系统。
根据响应曲线测出振动周期 Td,
有阻尼的固有频率 ωd为
d
d T
1
2 ?? ?
则无阻尼固有频率 ωn为
21 ?
?
?
?
? dn
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利用正弦输入，测定输出和输入的幅值比和相位差来确定传感器
的幅频特性和相频特性，然后根据幅频特性，分别按下图求得
一阶传感器的时间常数 τ和欠阻尼二阶传感器的固有频率和阻尼比。
由幅频特性求时间常数 τ 欠阻尼二阶传感器的 ωn和 ζ
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1.5.3 压力传感器的静态标定
? 常用的标定装置有：活塞压力计, 杠杆式和弹
簧测力计式压力标定机 。
1.5.5 活塞压力计标定压力传感器的示意图
1--标准压力表 2— 砝码
3— 活塞 4— 进油阀
5— 油杯 6— 被标传感器
7— 针形阀 8— 手轮
9— 手摇压力泵
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图 1.5.6 压力标定曲线
上述标定方法不适合压电式压力测量系统，因为活塞压力计
的加载过程时间太长，致使传感器产生的电荷有泄漏，严重
影响其标定精度。所以，对压电式测压系统一般采用杠杆式
压力标定机或弹簧测力计式压力标定机。
为了保证压力传感器的测量准确度，需定期检定,
检定周期最长不超过一年。
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1.5.4 压力传感器的动态标定
? 给传感器加一个特性已知的校准动压信号作为
激励源, 从而得到传感器的输出信号, 经计算
分析, 数据处理, 即可确定传感器的频率特性 。
压力传感器在标定时广泛采用 激波管 法方法 。
激波管法三大特点,
⑴ 压力幅度范围宽, 便于改变压力值；
⑵ 频率范围宽 (2kHz ~ 2.5MHz) ；
⑶ 便于分析研究和数据处理 。
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1,激波管标定装置工作原理
图 1.5.7 激波管标定装置系统原理框图
1-高压室 2-低压室 3-膜片 4-侧面被标定的传感器
5-底面被标定的传感器 6,7-测速压力传感器
8-测速前置级 9-数字频率计 10-测压前置级
11-记录装置 12-气源 13-气压表 14-泄气门
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激波管标定装置系统
? 激波管
? 入射激波测速系统
? 标定测量系统
? 气源
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传感器在激波的激励下按固有频率产生一个衰减振荡。
其波形由显示系统记录下来用以确定传感器的动态特性。
图 1.5.8 被标定传感器的输出波形
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激
波
管
中
压
力
与
波
动
情
况
(a) 膜片爆破前的情况 (b) 膜片爆破后稀疏波反射前的情况
(b) 稀疏波反射后的情况 (d) 反射激波的波动情况
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2,传感器动态参数的确定方法
? 传感器对阶跃压力的响应曲线是输出压力与时间的关系曲线, 所
以又称为 时域曲线 。
? 若传感器振荡周期 Td是稳定的, 而且振荡幅度有规律地单调减小,
则传感器 （ 或测压系统 ） 可以近似地看成是二阶系统 。
根据试验获得的阶跃响应曲线, 确定传感器的固有频率 ωn和阻尼
比 ζ,求得压力传感器的幅频特性和相频特性分别为
2
1
222
21)(
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? 1.1 自动检测技术概述
? 1.2 传感器概述
? 1.3 测量误差与数据处理
? 1.4 传感器的一般特性
? 1.5 传感器的标定和校准
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1.1 自动检测技术概述
1.1.1 自动检测技术的重要性
1.1.2 自动检测系统的组成
1.1.3 自动检测技术的发展趋势
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1.1.1 自动检测技术的重要性
? 测试手段就是仪器仪表。
在工程上所要测量的参数大多数为非电量，促使
人们用电测的方法来研究非电量，即研究用电测
的方法测量非电量的仪器仪表，研究如何能正确
和快速地测得非电量的技术。
? 非电量电测量技术优点,
测量精度高、反应速度快、能自动连续地进行测
量、可以进行遥测、便于自动记录、可以与计算
机联结进行数据处理、可采用微处理器做成智能
仪表、能实现自动检测与转换等。
? 机械制造业
? 化工行业
? 烟草行业
? 环境保护等部门
? 现代物流行业
? 科学研究和产品开发中
? 文物保护领域
? 综上所述，自动检测技术与我们的生产、生活密切
相关。它是自动化领域的重要组成部分，尤其在自
动控制中，如果对控制参数不能有效准确的检测，
控制就成为无源之水，无本之木。
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1.1.2 自动检测系统的组成
图 1.1.1 测量系统的组成
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传感器 测量电路 输出单元
被测量
? 传感器,把被测非电量转换成为与之有
确定对应关系，且便于应用的某些物理
量（通常为电量）的测量装置。
? 测量电路,把传感器输出的变量变换成
电压或电流信号，使之能在输出单元的
指示仪上指示或记录仪上记录；或者能
够作为控制系统的检测或反馈信号。
? 输出单元,指示仪、记录仪、累加器、
报警器、数据处理电路等。
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1.1.3 自动检测技术的发展趋势
（ 1）不断提高仪器的性能、可靠性，扩大应用范围。
（ 2）开发新型传感器。
（ 3）开发传感器的新型敏感元件材料和采用新的加工工艺。
（ 4）微电子技术、微型计算机技术、现场总线技术与仪器仪
表和传感器的结合，构成新一代智能化测试系统，使测量精
度、自动化水平进一步提高。
（ 5）研究集成化、多功能和智能化传感器或测试系统。
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1.2 传感器概述
?1.2.1 传感器的定义
?1.2.2 传感器的组成
?1.2.3 传感器分类
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1.2.1 传感器的定义
? 根据中华人民共和国国家标准（ GB7665-87）
? 传感器（ Transducer/Sensor）：能感受规定
的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信
号的器件和装置。
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包含的概念,
① 传感器是测量装置，能完成检测任务；
② 它的输出量是某一被测量，可能是物理量，也可能是
化学量、生物量等；
③ 它的输出量是某种物理量，这种量要便于传输、转换、
处理、显示等等，这种量可以是气、光、电量，但主
要是电量；
④ 输出输入有对应关系，且应有一定的精确程度。
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1.2.2传感器的组成
? 敏感元件
直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量
转换元件
敏感元件的输出就是它的输入，抟换成电路参量
? 转换电路
上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出
敏感
元件
转换
元件
转换
电路
被测量 电量
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1.2.3 传感器分类
工作机理：物理型、化学型、生物型
物理型传感器：物理基础的基本定律。
场的定律、物质定律、守恒定律和统计定律
构成原理 结构型,物理学中场的定律 物性型,物质定律
能量转换 能量控制型 能量转换型
物理原理
用 途,位移、压力、振动、温度
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1.3 测量误差与数据处理
1.3.1 测量误差的概念和分类
1.3.2 精度
1.3.3 测量误差的表示方法
1.3.4 随机误差
1.3.5 系统误差
1.3.6 粗大误差
1.3.7 数据处理的基本方法
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1.3.1 测量误差的概念和分类
? 1,有关测量技术中的部分名词
? 2,误差的分类
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1,有关测量技术中的部分名词
（ 1） 等精度测量,
（ 2） 非等精度测量,
（ 3） 真值,
（ 4） 实际值,
（ 5） 标称值,
（ 6） 示值,
（ 7） 测量误差,
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2,误差的分类
（ 1） 系统误差
（ 2） 随机误差
（ 3） 粗大误差
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1.3.2 精度
反映测量结果与真值接近程度的量
(1)准确度
(2)精密度
(3)精确度
对于具体的测量, 精密度高的而准确度
不一定高, 准确度高的精密度不一定高,
但精确度高, 则精密度和准确度都高 。
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1.3.3 测量误差的表示方法
? (1) 绝对误差
? (2) 相对误差
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(1) 绝对误差
? 绝对误差是示值与被测量真值之间的差值 。 设
被测量的真值为 A0,器具的标称值或示值为 x，
则绝对误差为
（ 1.3.1）
? 由于一般无法求得真值 A0,在实际应用时常用
精度高一级的标准器具的示值, 即实际值 A代
替真值 A0。 x与 A之差称为测量器具的示值误差,
记为
（ 1.3.2）
? 通常以此值来代表绝对误差 。
0Axx ???
Axx ???
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修正值
? 为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为
修正值, 常用 C表示 。 将测得示值加上修正值后可得
到真值的近似值, 即
A0= x+C （ 1.3.3）
由此得
C =A0-x （ 1.3.4）
? 在实际工作中, 可以用实际值 A近似真值 A0,则
（ 1.3.4） 式变为
C =A-x=- Δx （ 1.3.5）
? 修正值与误差值大小相等、符号相反，测得值加修正
值可以消除该误差的影响
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(2) 相对误差
? 相对误差是绝对误差与被测量的约定值
之比 。 相对误差有以下表现形式,
① 实际相对误差。
② 示值相对误差。
③ 满度（引用）相对误差
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? ① 实际相对误差 。
（ 1.3.6）
? ② 示值相对误差 。
（ 1.3.7）
? ③ 满度 （ 引用 ） 相对误差
%100???
A
x
A?
%100???
x
x
x?
%1 0 0???
n
n x
xr
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最大允许误差
? 指示仪表的最大满度误差不许超过该仪表准确度等级的
百分数, 即
（ 1.3.9）
当示值为 x时可能产生的最大相对误差为
（ 1.3.11）
用仪表测量示值为 x的被测量时, 比值越大, 测量结果
的相对误差越大 。 选用仪表时要考虑被测量的大小越接
近仪表上限越好 。 被测量的值应大于其测量上限的 2/3。
%%1 0 0 axx
n
m
nm ??
???
x
xa
x
xr nm
m %?
??
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1.3.4 随机误差
1,正态分布
2,随机误差的评价指标
3,测量的极限误差
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1,正态分布
? 随机误差是以不可预定的方式变化着的
误差，但在一定条件下服从统计规律
? ? 2
2
2
2
1 ??
??
? ??? efy
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??
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2
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1
? ? 0?? ? ??
??
?? dfE ? ? ???? df?
??
??
? 22
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正态分布的随机误差分布规律
（ 1） 对称性 。
绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等 。
（ 2） 单峰性 。
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 。
（ 3） 有界性 。
一定的测量条件下, 随机误差的绝对值不会超过一定界
限 。
（ 4） 抵偿性 。
随测量次数的增加, 随机误差的算术平均值趋向于零 。
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2,随机误差的评价指标
? 由于随机误差大部分按正态分布规律出
现的, 具有统计意义, 通常以正态分布
曲线的两个参数算术平均值和均方根误
差作为评价指标 。
（ 1）算术平均值
（ 2） 标准差
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（ 1）算术平均值
?
?
?
????
?
n
i
in
n
x
n
xxx
x
1
21
x
n
x
A
n
i
i
??
?
? 1
0
当测量次数为无限次时，所有测量值的算术平均值即等于真值,
事实上是不可能无限次测量，即真值难以达到。但是，随着测量
次数的增加，算术平均值也就越接近真值。
因此，以算术平均值作为真值是既可靠又合理的。
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(２ ) 标准差
? ① 测量列中单次测量的标准差
? ② 测量列算术平均值的标准差
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① 测量列中单次测量的标准差
在等精度测量列中, 单次测量的标准差
（ 1.3.18）
式中, n—— 测量次数；
—— 每次测量中相应各测量值的随机误差 。
nn
n
i
i
n
?
??????? 1
2
22
2
2
1
?
???
?
i?
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图 1.3.2 三种不同值的正态分布曲线
实际工作中用残差来近似代替随机误差求标准差的估计值
11
1
2
22
2
2
1
?
?
?
????
?
?
?
n
v
n
vvv
n
i
i
n?
贝塞尔（ Bessel）公式
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② 测量列算术平均值的标准差
n
x
?
? ?
式中,—— 算术平均值标准差（均方根误差）；
—— 测量列中单次测量的标准差；
n —— 测量次数
x?
?
当测量次数 n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值,
测量精度也越高。
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３, 测量的极限误差
? 测量的极限误差是极端误差, 检测量结
果的误差不超过该极端误差的概率 P,并
使出现概率为 （ １ -P） 误差超过该极端
误差的检测量的测量结果可以忽略 。
（ 1） 单次测量的极限误差
（ 2） 算术平均值的极限误差
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（ 1）单次测量的极限误差
121 2
2
2 ??
??
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??????? ? ?
??
?
?
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dedeP ?? ??
?
? ???
0
22 2
2
2
2
2
2
2
1)(
随机误差在－ δ至＋ δ范围内概率为,
经变换, (1.3.22） 式为
)(2
2
2)(
0
2
2
tdteP t
t
???? ? ?
?
?
若某随机误差在 ± t 范围内出现的概率为 2Φ(ｔ ),
则超出该误差范围的概率为
)(21 t????
?
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表 1.3.1几个典型 t值的概率情况分析
t
|δ|=tσ
不超出 |δ|的概率
2Φ（ｔ）
超出 |δ|的概率
1-2Φ（ｔ）
0.67
0.67σ
0.4972
0.5028
1
1σ
0.6826
0.3174
2
2σ
0.9544
0.0456
3
3σ
0.9973
0.0027
4
4σ
0.9999
0.0001
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图 1.3.3 单次测量列极限误差
当 t=3时，即 |δ|=时,误差不超过 |δ|的概率为 99.73%,
通常把这个误差称为单次测量的极限误差 δlimx,即
δlimx =± 3
?
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（ 2）算术平均值的极限误差
? 测量列的算术平均值与被测量的真值之差
? 当多个测量列算术平均值误差为正态分布时, 得到测
量列算术平均值的极限误差表达式为
式中的 t为置信系数, 为算术平均值的标准差 。
0Axx ???
xtx ?? ??lim
通常取 t=3,则
xx ?? 3lim ??
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1.3.5 系统误差
? 1,系统误差的发现
? 2,系统误差的削弱和消除
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1,系统误差的发现
（ 1） 理论分析及计算
（ 2） 实验对比法
（ 3） 残余误差观察法
（ 4） 残余误差校核法
（ 5） 计算数据比较法
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? （ 1） 理论分析及计算
因测量原理或使用方法不当引入系统误差时, 可以通过理
论分析和计算的方法加以修正 。
? （ 2） 实验对比法
实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测
量, 以发现系统误差, 这种方法适用于发现恒定系统误差 。
? （ 3） 残余误差观察法
根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律, 直
接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差, 这种
方法主要适用于发现有规律变化的系统误差 。
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（ 4）残余误差校核法
? ① 用于发现累进性系统误差
马利科夫准则：设对某一被测量进行 n次等精度测量, 按测量先后顺序
得到测量值 x1,x2,…, xn,相应的残差为 v1,v2,…, vn。 把前面一半
和后面一半数据的残差分别求和, 然后取其差值
? ② 用于发现周期性系统误差
阿卑 -赫梅特准则,
??
???
??
n
ki
i
k
i
i vvM
11
??
?
??
1
1
1
n
i
ii vvA 21 ??? nA
则认为测量列中含有周期性系统误差。
当存在 设
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(5) 计算数据比较法
? 对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过
多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比
较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在
系统误差。
? 任意两组结果与间不存在系统误差的标志是
222
jiji xx ?? ???
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2,系统误差的削弱和消除
（ 1） 从产生误差源上消除系统误差
（ 2） 引入修正值法
（ 3） 零位式测量法
（ 4） 补偿法
（ 5） 对照法
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1.3.6 粗大误差
? 判别粗大误差最常用的统计判别法,
如果对被测量进行多次重复等精度测量的测量数据为
x1,x2,…, xd,…, xn
其标准差为, 如果其中某一项残差 vd大于三倍标准差,
即
则认为 vd为粗大误差, 与其对应的测量数据 xd是坏值,
应从测量列测量数据中删除 。
?3?dV
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1.3.7 数据处理的基本方法
? 数据处理,从获得数据起到得出结论为止的整个
数据加工过程 。
常用方法, 列表法, 作图法和最小二乘法拟合 。
? 最小二乘法原理 是指测量结果的最可信赖值应
在残余误差平方和为最小的条件下求出 。 在自
动检测系统中, 两个变量间的线性关系是一种
最简单, 也是最理想的函数关系 。
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设有 n组实测数据（ xi,yi） (i=1,2,…, n)，其最佳拟合方程 (回归方程 )为
y=A+Bx (1.1.37)
式中,A为直线的截距； B为直线的斜率。
? ? 2
11
2
1
2 )(
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i BxAyyyv ?????? ???
???
?
根据最小二乘法原理，要使 为最小，取其对 A,B求偏导数,
并令其为零，可得两个方程，联立两个方程可求出 A,B的唯一解。
??? ni iv1 2?
? ?? ?
? ?? ?
?
?
?
??
?
?
?????
?
?
?????
?
?
?
?
?
?
02
02
1
1
n
i
iii
n
i
ii
BxAyx
B
BxAy
A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
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?
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?
?
?
?
?
?
??
???
? ?
? ? ? ?
??
???
? ?
? ? ? ?
2
11
2
111
1
2
1
2
1 1 1 1
2
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
n
i
iiiii
xxn
yxyxn
B
xxn
xyxxy
A
?
?
?
??
?
?
??
??
? ? ?
? ?
? ? ?
? ?
n
i
n
i
n
i
iiii
n
i
n
i
ii
xBxAyx
xBnAy
1 1 1
2
1 1
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1.4 传感器的一般特性
?1.4.1 传感器的静特性
?1.4.2 传感器的动特性
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1.4.1 传感器的静特性
输出与输入间关系
微分方程
静特性：输入量为常量，或变化极慢
动特性：输入量随时间较快地变化时
微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时,
可得到 静特性 （动特性的特例）
表示传感器在被测量处于稳定状态时的输出输入关系
希望输出与输入具有确定的对应关系，且呈线性关系。
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静特性指标
一,线性度
二,灵敏度
三,迟滞
四,重复性
五,零点漂移
六,温度漂移
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1、线性度
? 静特性 nn xaxaxaxaay ?????? ?332210
输
出
量
输
入
量
零
点
输
出
理
论
灵
敏
度
非线性项系数
直线拟合线性化 非线性误差或线性度
%100)( M ???? FSaxLL y?
最大非线性误差 满量程输出
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直线拟合线性化
? 出发点 获得最小的非线性误差
拟合方法, ①理论拟合；
②过零旋转拟合；
③端点连线拟合；
④端点连线平移拟合；
⑤最小二乘拟合；
⑥最小包容拟合
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① 理论拟合
拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。
方法十分简单，但一般说 较大
MaxL?
x
y
ΔLmax
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② 过零旋转拟合
曲线过零的传感器。拟合时，使
M a x21 LLL ?????
x
y
ΔL2
ΔL1
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③ 端点连线拟合
? 把输出曲线两端点的连线作为拟合直线
x
y
ΔLmax
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④ 端点连线平移拟合
? 在端点连线拟合 基础上使直线平移，移动距离
为原先的一半
M a x312 LLLL ???????
y
x
ΔLmax
ΔL1
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⑤ 最小二乘拟合
bkxy ??
)( bkxy iii ????
? ? m i n)(
1
2
1
2 ????? ??
??
n
i
ii
n
i
i bkxy
? ? ???????? 0))((22 iiii xbkxyk
? ? ???????? 0)1)((22 bkxyb iii
? ?
? ? ?
?
??
22 )(
ii
iiii
xxn
yxyxnk
? ?
? ? ? ?
?
??
22
2
)( ii
iiiii
xxn
yxxyxb
原理,
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最小二乘拟合方法
x
y=kx+b
y
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2、灵敏度
? 传感器输出的变化量与引起该变化量的
输入变化量之比即为其静态灵敏度
xyk ???
表征传感器对输入量变化的反应能力
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表征传感器对输入量变化的反应能力
(a) 线性传感器 (b) 非线性传感器
图 1.4.2 传感器的灵敏度
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3、迟滞
? 正（输入量增大）反（输入量减小）行
程中输出输入曲线不重合称为迟滞
%100))(21( ???? FSH M A XH y?
— 正反行程间输出的最大差值。
HMAX?
迟滞误差的另一名称叫回程误差，常用绝对误差表示
检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号,
传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。
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迟滞特性
x ΔHmax
Y
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4、重复性
? 传感器在输入按同一方向连续多次变动
时所得特性曲线不一致的程度
正行程的最大重复性偏差
反行程的最大重复性偏差
1MaxR?
2MaxR?
%1 0 0)( M a x ???? FSRR y?
取较大者为
MaxR?
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重复特性
x ΔRmax1
ΔRmax2
y
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5,零点漂移
? 传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，
长时间工作稳定性或零点漂移
%100
0
?
?
FS
Y
Y零漂＝
式中 ΔY0 —— 最大零点偏差；
YFS —— 满量程输出。
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6,温漂
? 传感器在外界温度下输出量发出的变化
%1 0 0m a x ?
?
?
TY FS
温漂＝
式中 Δmax —— 输出最大偏差；
ΔT —— 温度变化范围；
YFS —— 满量程输出。
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1.4.2 传感器的动态特性
? 传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间
变化的输入量的响应特性。反映输出值真实再
现变化着的输入量的能力。
? 研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度
分析产生动态误差的原因以及改善措施 。
时域,瞬态响应法
频域,频率响应法
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1,瞬态响应特性
? 在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激
励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。
传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。
? 理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程
的曲线形状是没有影响的。但在实际做过渡过
程实验时，应保持阶跃输入信号在传感器特性
曲线的线性范围内。
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⑴ 一阶传感器的单位阶跃响应
? 设 x ( t ),y ( t ) 分别为传感器的输入量和输出
量, 均是时间的函数, 则一阶传感器的传递函
数为
式中 τ—— 时间常数；
K—— 静态灵敏度。
由于在线性传感器中灵敏度 K为常数, 在动态特性分析中, K只
起着使输出量增加 K倍的作用 。 讨论时采用 K=1。
1)(
)(
)(
?
??
s
K
sX
sY
sH
?
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对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时,
X(s)=1/s,传感器输出的拉氏变换为
ss
sXsHsY
1
1
1
)()()( ?
?
??
?
? ? ?te)s(YL)t(y ?? ??? 11
则一阶传感器的单位阶跃响应为
一阶传感器的时间常数 τ越小越好
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⑵ 二阶传感器的单位阶跃响应
二阶传感器的传递函数为
22
2
2)(
)()(
nn
n
sssX
sYsH
???
?
????
式中 ωn—— 传感器的固有频率；
ζ—— 传感器的阻尼比。
在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为
)2()()()( 22
2
nn
n
ssssXsHsY ???
?
????
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对 Y（ s） 进行拉氏反变换，即可得到单位阶跃响应。
图 1.4.6为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。
传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比 ζ和固有频率 ωn 。
在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量,
一般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比 ζ一般取在 0.6~0.8之间。
带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。
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⑶ 瞬态响应特性指标
? 时间常数 τ是描述一阶传感器动态特性的重要参数, τ
越小, 响应速度越快 。
二阶传感器阶跃响应的典型性能指标可由图 1.4.7表示,
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各指标定义 如下,
① 上升时间 tr 输出由稳态值的 10%变化到稳态值
的 90%所用的时间 。
② 响应时间 ts 系统从阶跃输入开始到输出值进入
稳态值所规定的范围内所需要的时间 。
③ 峰值时间 tp 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需
时间 。
④ 超调量 σ 传感器输出超过稳态值的最大值 ΔA，
常用相对于稳态值的百分比 σ表示 。
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2,频率响应特性
? 传感器对正弦输入信号的响应特性
频率响应法 是从传感器的频率特性出发研究传
感器的动态特性 。
（ 1） 零阶传感器的频率特性
（ 2） 一阶传感器的频率特性
（ 3） 二阶传感器的频率特性
（ 4） 频率响应特性指标
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（ 1）零阶传感器的频率特性
零阶传感器的传递函数为
KsX sYsH ?? )( )()(
频率特性为 KjH ?)( ?
零阶传感器的输出和输入成正比，并且与信号频率无关。
因此，无幅值和相位失真问题，具有理想的动态特性。
电位器式传感器是零阶系统的一个例子。
在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时,
都可以近似的当作零阶系统来处理。
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⑵ 一阶传感器的频率特性
将一阶传感器的传递函数中的 s用 jω代替,
即可得到频率特性表达式
1)(
1)(
?? ??? jjH
幅频特性
2)(1
1)(
??
?
?
?A
相频特性
)()( ??? a r ct g???
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(a) 幅频特性 (b) 相频特性
1.4.8 一阶传感器的频率特性
时间常数 τ越小，频率响应特性越好。
当 ωτ<< 1时,A (ω)≈1,Φ (ω)≈ωτ,
表明传感器输出与输入为线性关系，相位差与频率 ω成线性关系,
输出 y ( t ) 比较真实地反映输入 x ( t ) 的变化规律。
因此，减小 τ可以改善传感器的频率特性。
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⑶ 二阶传感器的频率特性
二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为
12
21)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
???
???
nn
jjH ??????
2
1
222
21)(
?
??
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
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?
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?
??
?
?
??
nn
A
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
???
?
???
????? 212)(
nn
a r c t g ??????
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图 1.4.9 二阶传感器的频率特性
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⑷ 频率响应特性指标
① 频带
传感器增益保持在一定值内的频率范围, 即对数幅频特性
曲线上幅值衰减 3dB时所对应的频率范围, 称为传感器
的频带或通频带, 对应有上, 下截止频率 。
② 时间常数 τ
用时间常数 τ来表征一阶传感器的动态特性, τ越小, 频带
越宽 。
③ 固有频率 ωn
二阶传感器的固有频率 ωn表征了其动态特性 。
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1.5 传感器的标定和校准
? 传感器的标定是通过试验建立传感器输入量与
输出量之间的关系。同时，确定出不同使用条
件下的误差关系。
传感器的标定工作 可分为如下几个方面,
1,新研制的传感器需进行全面技术性能的检定，用检
定数据进行量值传递，同时检定数据也是改进传感器
设计的重要依据；
2,经过一段时间的储存或使用后对传感器的复测工作。
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传感器的标定
? 静态标定,
目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、
灵敏度、滞后和重复性等。
? 动态标定,
目的是确定传感器的动态特性参数，如频率响
应、时间常数、固有频率和阻尼比等。
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1.5 传感器的标定和校准
1.5.1 传感器的静态特性标定
1.5.2 传感器的动态特性标定
1.5.3 压力传感器的静态标定
1.5.4 压力传感器的动态标定
1.5.1 传感器的静态特性标定
1,静态标准条件
2,标定仪器设备精度等级的确定
3,静态特性标定的方法
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1,静态标准条件
? 没有加速度, 振动, 冲击 （ 除非这些参
数本身就是被测物理量 ） 及环境温度一
般为室温 （ 20± 5℃ ）, 相对湿度不大于
85%, 大气压力为 101± 7kPa的情况 。
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2,标定仪器设备精度等级的确定
? 对传感器进行标定, 是根据试验数据确定传感
器的各项性能指标, 实际上也是确定传感器的
测量精度 。
? 标定传感器时, 所用的测量仪器的精度至少要
比被标定的传感器的精度高一个等级 。 这样,
通过标定确定的传感器的静态性能指标才是可
靠的, 所确定的精度才是可信的 。
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3,静态特性标定的方法
标定过程步骤,
⑴ 将传感器全量程 （ 测量范围 ） 分成若干等间距点；
⑵ 根据传感器量程分点情况, 由小到大逐渐一点一点的输入标准量值,
并记录下与各输入值相对应的输出值；
⑶ 将输入值由大到小一点一点的减少, 同时记录下与各输入值相对应
的输出值；
⑷ 按 ⑵, ⑶ 所述过程, 对传感器进行正, 反行程往复循环多次测试,
将得到的输出－输入测试数据用表格列出或画成曲线；
⑸ 对测试数据进行必要的处理, 根据处理结果就可以确定传感器的线
性度, 灵敏度, 滞后和重复性等静态特性指标 。
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1.5.2 传感器的动态特性标定
? 主要研究传感器的动态响应, 而与动态响应有
关的参数, 一阶传感器只有一个时间常数 τ，
二阶传感器则有固有频率 ωn和阻尼比 ζ两个参
数 。
? 标准激励信号,
阶跃变化和正弦变化的输入信号
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一阶传感器的单位阶跃响应函数为
?tety ??? 1)(
? ?)(1ln tyz ??
则上式可变为
?
tz ??
z和时间 t成线性关系,
并且有 τ=Δt /Δz
可以根据测得的 y ( t ) 值作出 z— t曲线,
并根据 Δt /Δz的值获得时间常数 τ
一阶传感器时间常数的求法
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二阶传感器（ ζ<1）的单位阶跃响应为
)1a r c s i n1(s i n]1/[1)( 222 ?????? ?????? ? tety ntn
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? 21 ?
??
eM 1
ln
1
2
??
?
??
?
?
?
M
?
?
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如果测得阶跃响应的较长瞬变过程,
则可利用任意两个过冲量 Mi和 Mi+n按式（ 1.5.6）求得阻尼比 ζ,
其中 n是该两峰值相隔的周期数（整数）。
222 4 n
n
n
??
?
?
?
?
ni
i
n M
M
?
? ln?
当 ζ<0.1时，以 1代替，此时不会产生过大的误差（不大于 0.6%）,
则可用式 (1.5.8)计算 ζ，即
?
?
n
M
M
ni
i
2
ln
??
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若传感器是精确的二阶传感器，则 n值采用任意正整数所得的 ζ值
不会有差别。反之，若 n取不同值获得不同的 ζ值，则表明该传感器
不是线性二阶系统。
根据响应曲线测出振动周期 Td,
有阻尼的固有频率 ωd为
d
d T
1
2 ?? ?
则无阻尼固有频率 ωn为
21 ?
?
?
?
? dn
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利用正弦输入，测定输出和输入的幅值比和相位差来确定传感器
的幅频特性和相频特性，然后根据幅频特性，分别按下图求得
一阶传感器的时间常数 τ和欠阻尼二阶传感器的固有频率和阻尼比。
由幅频特性求时间常数 τ 欠阻尼二阶传感器的 ωn和 ζ
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1.5.3 压力传感器的静态标定
? 常用的标定装置有：活塞压力计, 杠杆式和弹
簧测力计式压力标定机 。
1.5.5 活塞压力计标定压力传感器的示意图
1--标准压力表 2— 砝码
3— 活塞 4— 进油阀
5— 油杯 6— 被标传感器
7— 针形阀 8— 手轮
9— 手摇压力泵
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图 1.5.6 压力标定曲线
上述标定方法不适合压电式压力测量系统，因为活塞压力计
的加载过程时间太长，致使传感器产生的电荷有泄漏，严重
影响其标定精度。所以，对压电式测压系统一般采用杠杆式
压力标定机或弹簧测力计式压力标定机。
为了保证压力传感器的测量准确度，需定期检定,
检定周期最长不超过一年。
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1.5.4 压力传感器的动态标定
? 给传感器加一个特性已知的校准动压信号作为
激励源, 从而得到传感器的输出信号, 经计算
分析, 数据处理, 即可确定传感器的频率特性 。
压力传感器在标定时广泛采用 激波管 法方法 。
激波管法三大特点,
⑴ 压力幅度范围宽, 便于改变压力值；
⑵ 频率范围宽 (2kHz ~ 2.5MHz) ；
⑶ 便于分析研究和数据处理 。
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1,激波管标定装置工作原理
图 1.5.7 激波管标定装置系统原理框图
1-高压室 2-低压室 3-膜片 4-侧面被标定的传感器
5-底面被标定的传感器 6,7-测速压力传感器
8-测速前置级 9-数字频率计 10-测压前置级
11-记录装置 12-气源 13-气压表 14-泄气门
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激波管标定装置系统
? 激波管
? 入射激波测速系统
? 标定测量系统
? 气源
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传感器在激波的激励下按固有频率产生一个衰减振荡。
其波形由显示系统记录下来用以确定传感器的动态特性。
图 1.5.8 被标定传感器的输出波形
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激
波
管
中
压
力
与
波
动
情
况
(a) 膜片爆破前的情况 (b) 膜片爆破后稀疏波反射前的情况
(b) 稀疏波反射后的情况 (d) 反射激波的波动情况
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2,传感器动态参数的确定方法
? 传感器对阶跃压力的响应曲线是输出压力与时间的关系曲线, 所
以又称为 时域曲线 。
? 若传感器振荡周期 Td是稳定的, 而且振荡幅度有规律地单调减小,
则传感器 （ 或测压系统 ） 可以近似地看成是二阶系统 。
根据试验获得的阶跃响应曲线, 确定传感器的固有频率 ωn和阻尼
比 ζ,求得压力传感器的幅频特性和相频特性分别为
2
1
222
21)(
?
??
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
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