3.3 电容式传感器
3.3.1 电容式传感器的工作原理
3.3.2 电容式传感器主要性能
3.3.3 电容式传感器的特点和设计要点
3.3.4 电容式传感器等效电路
3.3.5 电容式传感器测量电路
3.3.6 电容式传感器的应用
3.3.7 容栅式传感器
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3.3.1 电容式传感器的工作原理
1,工作原理及类型
2,变极距型电容传感器
3,变面积型电容传感器
4,变介电常数型电容式传感器
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1,工作原理及类型
C
S Sr
? ?
?
?
? ?
?
0
S —— 极板相对覆盖面积；
δ —— 极板间距离；
εr—— 相对介电常数；
ε0—— 真空介电常数，；
ε —— 电容极板间介质的介电常数。
δ
S
ε
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变极距 (δ） 型, (a),(e)
变面积型 (S)型, (b),(c),(d),(f),(g) （ h）
变介电常数 (ε )型, （ i）～ (l)
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2,变极距型电容传感器
d
sC r?? 0
0 ?
2
0
00
0
1
)1(
1 ?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
??
????
d
d
d
d
C
d
d
C
dd
s
CCC r
?? 非线性关系
若△ d/d<<1时，则式（ 3.3.3）可简化为
d
d
CCC
?
?? 00
若极距缩小△ d
最大位移应小于间距的 1/10
差动式 改善其非线性
初始电容
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3,变面积型电容传感器
当动极板相对于定极板沿
着长度方向平移时，其电
容变化量化为
d
xb
d
bxa
d
ab
CCC rrr
?
?
??
?????
?????? 000
0
)(
△ C与△ x间呈线性关系
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电容式角位移传感器
0
00
0 d
s
C r
??
?
?
??
???
00
0
0 )1(
CC
d
C
r
??
?
?
当 θ=0时
当 θ≠0时
传感器电容量 C与角位移 θ间呈线性关系
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4,变介电常数型电容式传感器
d
D
h
C
d
D
h
d
D
H
d
D
hH
d
D
h
C
ln
)(2
ln
)(2
ln
2
ln
)(2
ln
2 1
0
11 ???????????? ?????????
d
D
H
C
ln
2
0
??
?
初始电容
电容式液位传感器
电容与液位的关系为,
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例题
0
201
0021
)(
d
LLL
bCCC rr
??
?
??
???
当 L=0时，传感器的初始电容
0
000
0
0010
0 d
bL
d
bLC r ??? ??
当被测电介质进入极板间 L深度后，引起电容相对变化量为
0
2
0
0
0
)1(
L
L
C
CC
C
C r ????? ?
电容变化量与电介质移动量 L呈线性关系
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3.3.2 电容式传感器主要性能
1,静态灵敏度
被测量缓慢变化时传感器电容变化量与
引起其变化的被测量变化之比
2,非线性
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变极距型, 其静态灵敏度为
k C
C
g ? ? ?
?
? ?? ? ? ?
0 1
1( / )
1/ ?? ?? 将上式展开成泰勒级数得
k
C
g ? ? ?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
0
2 3 4
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? ? ?
? kg
但 δ过小易导致电容器击穿 (空气的击穿电压为 3kv/mm)
在极间加一层云母片 (击穿电压 >103kv/mm)或塑料膜来
改善电容器耐压性能
差动结构也可提高灵敏度
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平板式变面积型
b
△ a a ????
abS
C ??0
? ?
a
a
C
abbaaab
C
?
?
?
?
??
??? 0
?
?
?
?
?
?
?
?
b
a
C
a
C
k g ??
?
?
? 0
b δ kg
减小 δ,加云母片、增大 b、采用差动结构可提高灵敏度
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2,非线性
变极距型
?
?
?
?
?C C C? ? ? ?
?
??
?
??0 0
1
1
?
? ?
?
? ? ?/
???
1/ ?? ?? 将上式展开成泰勒级数得
?
? ? ? ?
C C? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?0
2 3
1
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
1/ ??? ?? ? ?C C? 0 ( / )? ?
δ 取值不能大，否则将降低灵敏度
mmm 9.0~01.0)51~10 1( ??? ???
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采用 差动形式,并取两电容之差为输出量
?
? ? ?
C C? ?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?2 10
2 4
?
?
?
?
?
?
差动式的非线性得到了很大的改善，灵敏度也提高了一倍
如果采用容抗 作为电容式传感器输出量
X CC ? 1 / ( )?
?
??? SC
X c 11 ??
?? ???
被测量与 δ 成线性关系
无需满足
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3.3.3 传感器的特点和设计要
点
1,特 点
2,设计要点
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1、特点
优点,
1,温度稳定性好
（ 电容值与电极材料无关；本身发热极小 ）
2,结构简单、适应性强
3,动态响应好
4,可以实现非接触测量、具有平均效应
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缺 点,
1,输出阻抗高、负载能力差
传感器的电容量受其电极几何尺寸等限制,一般为几十
到几百皮法，使传感器的输出阻抗很高 。 因此传感器负
载能力差，易受外界干扰影响 。
2,寄生电容影响大
传感器的初始电容量小，而引线电缆电容、电路的杂
散电容以及传感器内极板与其周围导体构成的电容等寄
生电容却较大，这一方面降低了传感器的灵敏度；另一
方面这些电容常常是随机变化的，将使传感器工作不稳
定，影响测量精度 。
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2,设计要点
(1),减小环境温度、湿度等变化所产生
的影响，保证绝缘材料的绝缘性能
(2),消除和减小边缘效应
(3).消除和减小寄生电容的影响，防止
和减少外界干扰
(4).尽可能采用差动式电容传感器
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低成本、高精度、高分辨率、稳定可靠和高的频率响应
例 某 电容式液位传感器 由直径为 40mm和 8mm的两个同
心圆柱体组成。储存灌也是圆柱形，直径为 50cm，高为
1.2m。被储存液体的 εr ＝ 2.1。计算传感器的最小电容和
最大电容以及当用在储存灌内传感器的灵敏度 (pF/L)
解,
pF
mmpF
r
r
H
C 46.41
5ln
2.1)/85.8(2
ln
2
1
2
0
m i n ?
??
??
???
pFpF
r
r
H
C r 07.872.146.41
ln
2
1
2
0
m a x ????
???
LmmHdV 6.2 3 52.1
4
)5.0(
4
22
???? ??
LpF
L
pFpF
V
CCK /19.0
6.235
46.4107.87m i nm a x ?????
2r1
2r2
H
3.3.4 电容式传感器等效电路
L包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感；
r由引线电阻、极板电阻和金属支架电阻组成；
C0为传感器本身的电容
Cp为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容
Rg是极间等效漏电阻
极板间的漏电损耗和介质损耗、极板与外界间的漏电损耗和介质损耗
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r C0
CP
Rg
L
低频等效电路
? 传感器电容的阻抗非常大,L和 r的影响可忽略
? 等效电容 C=C0+Cp,
? 等效电阻 Re≈Rg
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C
Rg
A B
高频等效电路
? 电容的阻抗变小,L和 r的影响不可忽略，漏电的影
响可忽略,其中 C=C0+Cp，而 re≈r
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re C
L RCjLjCjCj
eAB
????
?
?
??
111
A B
LC
CC
e 21 ???
由于电容传感器电容量一般都很小，电源频率即使采用几兆赫,
容抗仍很大，而 R很小可以忽略，因此
此时电容传感器的等效灵敏度为
22
22
)1(
)1/(
LC
k
d
LCC
d
C
k
ge
e ?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
当电容式传感器的供电电源频率较高时，传感器的灵敏度由 kg变为 ke，
ke与传感器的固有电感（包括电缆电感）有关，且随 ω变化而变化。
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3.3.5 电容式传感器测量电路
(1) 调频电路
(2) 运算放大器电路
(3) 双 T型电桥电路
(4) 脉宽调制电路
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(1) 调频电路
)(2
1
2
1
01 CCCCLLC
f
i ????
??
??
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当被测信号为零时，△ C=0，振荡器有一个固有振荡频率 f0,
)(2
1
01
0
CCCL
f
i ??
?
?
当被测信号不为零时，△ c≠0，此时频率为
ff
CCCCL
f
i
???
????
? 0
01 )(2
1
?
具有较高的灵敏度，可测至 0.01μm级位移变化量
易于用数字仪器测量，并与计算机通讯，抗干扰能力强
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(2),运算放大器式电路
最大特点, 能克服变极距型电容传感器的非线性
Cx是传感器电容
C是固定电容
u0是输出电压信号
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运算放大器式电路原理图
u
C
- A
C x
∑
～ u 0
返 回
由运算放大器工作原理可知
u
j C
j C
u
C
C
ux
x
0
1
1
? ? ? ?
/ ( )
/ ( )
?
?
?? /) ( SC x ?
u
uC
S0
? ?
?
?
结论,从原理上保证了变极距型电容式传感器的 线性
假设放大器开环放大倍数 A=?，输入阻抗 Zi=?
因此仍然存在一定的非线性误差,
但一般 A和 Zi足够大，所以这种误差很小。
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(3)二极管双 T型电路
上一页 下一页
U 0
i C 1 i C 2 ± U
E
D 1
D 2
R
R
C 1 C 2
R L
电源为正半周
D1短路
D2开路,
电容 C1被充电
影响不予考虑,
电容 C2的电压
初始值为 UE
返 回
若二极管理想化，当电源为正半周时，电路等效成一阶电路
上一页 下一页
U E
?
R
R R U
L
L
E i C 2
C 2 U 0
R
R L
R
±
返 回
供电电压是幅值为 ± UE、周期为 T、占空比为 50%的方波
可直接得到电容 C2的电流 iC2如下,
I
T
i t
T
i t
T
R R
R R
U CC C
T
C
L
L
E2 2
0
2
2
0
2
1 1 1 2
? ? ?
?
?? ?
?
d d
上一页 下一页
i
U
R
R R
U
R
RR
R R
e
C
E
L
L
E
L
L
t
R
RR
R R
C
L
L
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
在 ?R+(RRL)/(R+RL)?C2??T/2时，电流 iC2的平均值 IC2可以写成
返 回
故在负载 RL上产生的电压为
U
RR
R R
I I
RR R R
R R
U
T
C CL
L
C C
L L
L
E
0 1 2 2 1 2
2
?
?
? ?
?
?
?( )
( )
( )
( )
同理，可得负半周时电容 C1的平均电流 IC1为
I
T
R R
R R
U C
C
L
L
E1 1
1 2
?
?
?
上一页 下一页 返 回
电路的特点,
① 线路简单，可全部放在探头内，大大缩短了电
容引线、减小了分布电容的影响；
②电源周期、幅值直接影响灵敏度，要求它们高
度稳定；
③输出阻抗为 R，而与电容无关，克服了电容式
传感器高内阻的缺点；
④适用于具有线性特性的单组式和差动式电容式
传感器 。
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(4),脉宽调制电路
? 利用对传感器电容的充放电使电路输出脉
冲的宽度随传感器电容量变化而变化
? 通过低通滤波器就能得到对应被测量变化
的直流信号
上一页 下一页 返 回
上一页 下一页
差动脉冲调宽电路原理图
返 回
上一页 下一页 返 回
uAB经低通滤波后，就可得到一直流电压 U0为
1
21
21
1
21
2
1
21
1
0 U
TT
TT
U
TT
T
U
TT
T
UUU BA
?
?
?
?
?
?
???
式中 UA,UB──A点和 B点的矩形脉冲的直流分量；
T1,T2 ──分别为 C1和 C2的充电时间；
U1──触发器输出的高电位。
上一页 下一页 返 回
C1,C2的充电时间
T R C
U
U U r1 1 1
1
1
? ?ln
T R C UU U
r
2 2 2
1
1
? ?ln
式中 Ur──触发器的参考电压
设 R1=R2=R，则得
U
C C
C C
U r0 1 2
1 2
?
?
?
结论, 输出的直流电压与传感器两电容差值成正比
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设电容 C1和 C2的极间距离和面积分别为 δ1,δ2和 S1,S2
差动变极距型
差动变面积型
U U E0 2 1
2 1
?
?
?
? ?
? ?
EUSS
SS
U
12
21
0 ?
?
?
特性,差动脉冲调宽电路能适用于任何
差动式电容式传感器
并具有理论上的线性特性
上一页 下一页 返 回
优 点,
采用直流电源，其电压稳定度高
不存在稳频、波形纯度的要求
也不需要相敏检波与解调等
对元件无线性要求
经低通滤波器可输出较大的直流电压
对输出矩形波的纯度要求也不高
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例：现有一电容式位移传感器，如图 A所示。其中园柱 C
为内电极，圆筒 A,B为两个外电极,D为屏蔽套筒,CBC
构成一个固定电容 CF,CAC是随活动屏蔽套筒伸入位移量
x而变的可变电容 CX。采用图 B电路检测，信号源电压为
USR。问：在要求运放输出电压 USC随输入位移 x成正比时，
标出 CF和 CX在图 B中所连的位置，为什么？
解：如图 B所示，因为
电容是 CX可变面积的电
容传感器。
CX CF
3.3.6 电容式传感器的应用
(1) 电容式差压传感器
(2) 电容式加速度传感器
(3) 电容式振动位移传感器
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P 2
玻璃盘
镀金层
金属
膜片
C 2
电极引线
p 1
C 1
电
容
式
差
压
传
感
器
结构简单、灵敏度高、响应速度快 (约 100ms)
能测微小压差 (0～ 0.75Pa)、真空或微小绝对压力
需把膜片的一侧密封并抽成高真空 (10-5Pa)即可
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2
3
1 B 面
A 面 5 4 6
C x 1
C x 2
1,5 －固定极板 2－壳体 3－簧片 4 －质量块 6－ 绝缘体
精度较高，频率响应范围宽，量程大，可以测很高的加速度
电
容
式
加
速
度
传
感
器
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a)测振幅
b)测轴回转精度和轴心偏摆
被测物 振动 电容式
传感器
被测轴
电容式
传感器
电
容
式
位
移
传
感
器
应
用
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3.3.7 容栅式传感器
(1) 基本类型及工作原理
(2) 容栅传感器电极的结构形式
(3) 信号处理方式
(4) 容栅式传感器应用
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(1) 基本类型及工作原理
? 长容栅
? 圆容栅 片状 柱状
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长容栅
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?
? ab
nC ?m a x
n－动栅尺级片数 a,b－栅极片长度和宽度
δ为动栅尺和定栅尺的间距 ε为它们之间介质的介电常数
W为反射电极的极距
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C
Cmax
C0 W 2W 位移 x
2α 4α 角度 θ
片状圆容栅
? ?
?
?
2
2
1
2
2
m a x
rra
nC
?
?
r2,r1 － 圆盘栅极片外半径和内半径
α － 每条栅极片对应的圆心角（ rad）
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柱状圆容栅
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1 定子
2 转子
(2) 容栅传感器电极的结构形式
（ a） 直电极反射式
（ b） 直电极透射式
（ c） 反射式 L型电极
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(a)直电极反射式
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结构形式简单，使用方便,
移动过程中，导轨的误差对测量精度影响较大
(b)直电极透射式
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测量调整方便、安装误差和运行误差的影响降低、制造安装困难
(c)反射式 L型电极
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增大反射电极的面积，增加耦合的电容量,
提高传感器的灵敏度，增强抗干扰能力和提高稳定性
(3) 信号处理方式
? 鉴幅式测量电路
系统可达到 0.001mm分辨力，主要在测
长仪上使用,
? 鉴相式测量电路
系统分辨力为 0.01mm，主要在电子数字
显示卡尺等数显量具上使用。
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（ a）鉴幅式测量系统
0)()( 21 ???? BmAm CUUCUU
? ?
0
12
21
)(
2
1
l
xUUUUU
m
????
上一页 返 回 下一页
（ b）鉴相式测量系统
上一页 返 回 下一页
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
?
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l
x
l
l
UC
tU
l
xl
CtUCtUC
tUCtU
l
x
CQ
m
mmm
mmM
?
?
?
?
?
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??
?
?
?
?
s i n1
4
c o s2c o s
2
)
2
s i n ()
4
s i n (s i n
)
4
s i n ()
2
s i n (
0
0
0
000
00
式中,Um—— 发射电极激励信号基波电压幅值；
ω—— 发射电极激励信号基波电压的频率。
alxll ?? 20 b?? 1
4co s2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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ba
bt
ba
abaUCQ
mM ?? s inc o s 2222
22
0
设
上一页 返 回 下一页
? ??? ??? tbaUCQ mM s i n220
设 ?s in
22
?
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22
?? ba b
1
4
c o s2
2
a r c t a na r c t a n
0
?
?
??
?
? l
x
l
l
b
a
?反映了传感器输出电压相位的变化规律，而 ?又与位移 x有关,
故通过测量输出电压的相位，就可间接的测量位移的大小。
鉴相式测量电路具有较强的抗干扰能力。
鉴相式测量电路在理论上还存在非线性误差,
同时由于激励电压含有高次谐波，影响了测量精度。
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(4) 容栅式传感器应用
? 主要应用于量具、量仪和机床数显装置。
? 角位移 容栅传感器已在电子数显千分尺及
机床分度盘中应用。
? 线位移 容栅传感器已在电子数显卡尺、数
显深度尺、数显高度尺、机床数显标尺中
应用
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