模糊逻辑与模糊推理
1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。
隐含是重要的概念。
传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有
意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过
程。
组合的基本操作：
1）合取 Conjunction,,“交”
2）析取 Disjunction,“并”
3）隐含 Implication,“if then”
4) 逆操作 Inversion
5) 等效关系 Equivalence,,p即
q”。
qp?
qp?
qp?
p~
qp ?
qp?p q qp? qp ? qp ? p~
T
F
T
T T T T T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F F
F F
F
F
F
一个隐含是,真”,必须满足三个条件之一：
1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师；
2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师；
3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师；
隐含是,假” 时，则：
4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。
逻
辑
关
系
用
真
值
表
示
p qp ?q q~ )(~ qp ? )](~[~ qp ? p~ qp ?)(~
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
TF
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F F
传统命题逻辑的基本公理：
1。 每一命题是真或假，但不能既真又假；
2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；
3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。
有二个重要的同义反复 （ 隐含）
qpqpqp
qpqp
?????
???
)(~)(~)(
)](~[~)( 从真值表可以获得证明,
1- 1-
1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1
)(xp? )(yq? )(yq?)(xp? )](),(1m ax [ yx qp ??? )](1 ),(m in [1 yx qp ?? ??
隐含隶属函数表达式
) ) ](1(),(m i n [1),(1),( yxyxyx qpqpqp ???? ????? ??
)]()),(1m a x [ (
)](),(m a x [),(),(
yx
yxyxyx
qp
qpqpqp
??
????
??
?? ??
或
)](~[~)( ))(1)((1),( （乘积）qpqpyxyx qpqp ??????? ???
（有界和）qpyxyx qpqp ????? )(~ ))]()(1(,1mi n [ (),( ???
传统命题逻辑的推理
]))([(
,2
1
P o n e n s ) ( M o d u s 1
qqppBy
Byt h e nAxif
Ax
???是结论
是是（规则）前提
是（事实）前提
假言推理）
]))([(
,2
1
T o l l e n s ) ( M o d u s )2
pqpqAx
Byt h e nAxif
By
???是不结论
是是（规则）前提
不是（事实）前提
否定前提的假言推理
2）模糊逻辑与模糊推理
☆ 关于,工程隐含” 的概念 。模糊隐含原则上可
以引用传统隐含的表达式。
) ) ]()(1(,1m i n [ (),(
) ) ](1()([1),(
)]() ),(1m a x [ (),(
) ) ](1(),(m i n [1),(
]1,0[),(
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
BABA
BABA
BABA
BABA
BA
???
???
???
???
?
???
????
??
???
?
?
?
?
?
?
或
表示为：隐含关系的真实程度。和是衡量
在连续域情况下，应用于推理会发生问题！
If-then规则
?Ax为 ?By为
),( yxBA ??
)( yB??
)],()([s u p)( * yxxy BAA
AxB ??
??
?
? ???
关于 的计算)(y
B??
] ))(1(),(m i n [1),(
)],(,1m i n [),( 1
)( ),( )(
)],( )([s u p)(
( m i n )),( )2;
,0)(,;1)(,1
*
*
*
*
**
yxyx
yxyx
xxyxx
yxxy
yx
Ux
xxxxxx
BABA
BABA
BAA
BAA
Ax
B
BA
AA
???
??
??
???
?
??
??????
????
?????
?
?
??????
?
??
?
?
?
?
?
对
三角范式计算。用极小
对对假定）
☆
☆
☆
图示如后：
1 1 1
)(yB? )(x
A ??
)(1 yB??
)](1),(m i n [ yx BA ?? ???
)(yB??
y y
有限支集 无限支集
1 )],(0,m i n [1)(
0
)],(,0m i n [
),( 0
),( )( *
?????
?
???
???
????
?
?
?
?
? yxxy
yxx
yxx
yxxxx
BAB
BA
BA
BAA
??
?
?
??
☆
☆
取上界：
说明二点：
1）对 一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定
模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。
2）对 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值 1，
来激发规则。
从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即
有因才有果。无因不能有果。
xx ??
xx ??
Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。
)]()([?),(
)](),(m i n[?),(
yxyx
yxyx
BABA
BABA
???
???
??
?
?
?
这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性，
但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。
称为工程隐含
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
)](),(m in [ yx BA ?? )()( yx BA ?? ?)(xA? )(yB?
用真值表表示,(精确隐含 )
1 1 1 1
)](),(m i n [?),( yxyx BABA ??? ??? )]()([?),( yxyx BABA ??? ????
)(xA ?? )(xA ??
)(yB?
)(yB??
)(yB??
模糊隐含xx ?? xx ??
模糊推理
1,单个前提单个规则,
By
Byt h e nAxif
Ax
?
?
是结果（结论）
是是（规则）前提
是（事实）前提
,2
1
复合运算）（ m i nm ax )(
)() ) ]()(([
)]()()([)(
???
????
????
?
??
y
yxx
yxxy
B
BAA
x
BAAxB
??
???
????
Cz
Ct h enByAxif
ByAx
?
??
是结果（结论）
是是和是）（规则前提
是是（事实）前提
Z,1 2
,1
2,多前提单规则
)()(
)()]}()([{) ) ] }()([({
)()]()()()([(
)]()()([)]()([)(
21
,
z
zyyxx
zyxyx
zyxyxy
c
CBB
y
AA
x
CBABA
yx
CBABA
yx
B
???
?????
?????
??????
???
???????
??????
??????
??
??
???
，
隶属函数的计算
Cz
Ct h e nByAxif
Ct h e nByAxif
ByAx
?
??
是结果（结论）
是是和是）（规则前提
是是和是）（规则前提
是是（事实）前提
Z,23
Z,12
,1
222
111
3) 多前提多规则
1C 1C2C 2C
隶属函数的计算
C?
21
21
21
CC
])[(])[(
)()(
????
????????
??????
RBARBA
RRBAC
??
?
}{}{
) ] }()()([)]()([{
) ] }()()([)]()([{)(
21
222
111
22211211 CC
CBABA
yx
CBABA
yx
B
zyxyx
zyxyxy
??????
?????
??????
??????
?????
???????
??
???
）（）（
，
，
模糊推理可以分几步,
1）计算兼容度；
2）求激励强度；
3）求定性（演译）结果；
4）求总输出结果。
模糊推理系统
规则库
推理机
去模糊器
模糊器
精确输入 精确输出
模糊输入集合 模糊输出集合
模糊推理系统
1）模糊化和模糊器
★ 单点模糊化
),()(
0)( ;1)(
yxxy
xxxxxx
A
BAB
AA
???
????????
?
??
??
??
?? 。时，时，即：
是单点模糊器，输入模糊集合
★ 非单点模糊化
l
Gp
l
A
l
Axx
Xx
B
pxxA
pxAxAA
x
A
AA
l
p
pX
pX
xxxxy
xxx
xpxxx
Al
xxxx
xxxxxx
A
??????
???
???
?
??
?????????????
??????
??????
??
????????
?
?
?
?
??
)]()( )()([s u p)(
)()()(
)()()(
)(
0)( ;1)(
211
1
1
11
1
1
简写：
的维数）。是（
可写出：条规则，模糊集合对第
为向量，逐渐减小。考虑），的变化（偏离随
，时，时，即：
是非单点模糊器，输入模糊集合
Mll,,2,1 ????是规则数目，
按三角范式交换性和单调性,可以重写：)( ylB?
])([s u p
])( )([s u p
)]()( )()([s u p)(
1
1
11
211
?
?
??
??
?
?
??
???
?????????????
p
k
Q
Xx
l
G
p
k
k
l
Akx
Xx
l
G
p
l
A
l
Axx
Xx
l
GB
x
xx
xxxxy
l
k
l
xk
l
p
l
??
???
??????
]]/)[(
2
1
e x p [)(
]]/)[(
2
1
e x p [)(:
2
2
l
k
l
k
l
k
kkk
AAkkA
xxkkx
mxx
mxx
??
??
???
???设
kxm
kx?2
最大化，其值产生在：
)/()( 2222m a x,l
kkklklkk AxxAAxk
mmx ???? ???
的滤波。对有噪音数据可解释为模糊推理系统
则令
x
xmx
mx
l
kk
l
k
l
kk
x
AxkAAxk
kk
?
????
??
)/()(
,
2222
m a x,????
])([s u p)()(
1 m ax,
???
??
p
k kQXx
l
GB xyy lkll ???
.,00 m a x,2 xx kx k ??? 即为单点模糊情况，，即当输入不确定性为 ?
pkxxx
xxx
l
k
l
k
l
k
kk
AkAkQ
xkkkx
???????
??????
,1 ),()()(
1]]/)[(
2
1e x p [)(
m a x,m a x,
2
m a x
???
??,
x,y
x =1 0,
x =0
x = 2 0
2,规则库
ll
pp
lll
l
Gvt h enAuAuAuifR
R
是是，是是
可以表示如下：一般情况下，规则
,,,,2211 ???
装卸站台
?
?
?90??
举例：货车倒车
]2 7 090[ ??,??
]4040[ ??，???
]20,0[?x
)90,10(),( ?ffx ?
货车终点位置
S3
S2 S3 S3 S3
B1 S1 S2 S3 S2
B2 B2 CE S2 S2
B2 B3 B2 B1 S1
B3 B3 B3 B2
B3 B2
S2S3
S2
S3
CE
B1
B2
B3
S2 S1 CE B1 B2
?
x
规则：;
,:;
,:;
,:;
,:
2
23
)5,7(
)3,4(
2
21
)5,3(
3
13
)2,1(
Bth en
BxBifR
CEth en
CExCEifR
Sth en
BxSifR
Sth en
SxSifR
是
是和是
是
是和是
是
是和是
是
是和是
?
?
?
?
?
?
?
?
??????
?140?? ?195??
x
?
)(???
)(xx?
数！必须规定它们的隶属函和对于输入 x?
x=6 x=14
3.推理机
规则推理相当于隐含
对离散论域,规则 Rl由多变量 决定
),( yxlR?
),,,(),,,(),(
),,( ),,(),(
11
1
yxxyxxyx
xxxyxyx
pBApRR
T
pBAR
ll
l
????????
?????
?
?
???
??
lGplAlAR ll xxyx ???? ???????? )()(),(
21 1
Xxxxx pX xxA ???????,)()()( 11 ???
输入的模糊集合
每条规则的输出,
RRAB lxl ?? ?
.,,2,1 )],,()([s u p
)()(
mlyxx
yy
BAA
Ax
RAB
X
X
l
X
l
??????
?
?
?
??
?? ?
对所有规则,
i
m
i
X
m
X RARRRAB ?? ?
1
21 ],,[
?
?????
)(xxA?
)(1 yRAx ??
)(2 yRAx ??
)( ymx RA ??
)(1 yB?
)(2 yB?
)(ymB?
?
?
1?
2?
m?
?
)(yB?
模糊预滤波 自适应滤波
推理举例, 条规则：时，激活当货车状态为 36)(,1 4 0)( ?? ii txt ??;,,)1 221)1,5( Bt h enSxBifR 是是和是 ??;,,)2 311)2,5( Bt h e nSxBifR 是是和是 ??;,,)3 312)2,6( Bt h e nSxBifR 是是和是 ??
)(???
?
)(???
?
max-min 乘积
总的输出模糊集合
3条规则合成所获得的输出为,
4,去模糊化
最小 最大最大平均 面积中心
面积平均
)(yy?
)(yy??
输出隶属函数的一般形式,
1,极大去模糊化
lyyy
l
i
i /
)2
1
?
?
??
最大平均去模糊化
)(/)]([
)(/])([
)3
11
iB
l
i
iB
l
i
i
s
B
s
B
yyyy
dyydyyyy
??
??
??
??
??
?
?
对离散域：
重心或面积中心去模糊
?? ? by Bya B dyydyy )()(
)4
??
面积均分去模糊
??
??
?
l
i
iBiB
l
i
l
h yyyy ll
11
)(/)]([
)5
??
高度去模糊化方法
??
??
?
l
i
l
iB
l
iB
l
i
l
mh yyyy ll
1
22
1
])/()([/])/()([
)6
????
修正高度去模糊化方法
模糊基函数
模糊推理系统有 4部分组成。对常用的各种模糊化、
去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：
1,模糊化形式, 单点,非单点,
2.隶属函数形式, 三角、梯形、高斯、分段线性。
34
38
对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，
然后求平均高度。
)( 11 yB?
)( 22 yB? )(
33 yB?
)( 44 yB?
)(yB?
y
3,隶属函数参数, 事先确定、训练过程中调整。
4,复合方式, max-min, max-乘积或 sup-min,sup-乘积。
5.推理方法：最小、乘积。
6,去模糊化方法, 极大、极大平均、面积中心、高度
法、高度修正法。
种选择！,0721312 17 ?
为了在数学上进行描述必须作选择：
1）单点模糊化,max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化
])(/[])([)(
1 11 1
? ?? ?
? ?? ?
??
m
l
p
i
iA
m
l
p
i
iA
l
s xxyxfy lili ??
)]([
)]()]([),()(
1
1
i
p
i
A
l
Gi
p
i
A
l
BA
l
B
x
yxyxy
l
i
ll
i
l
??
????
?
?
?
?
?
?
????
])}({m i n/[) } ]({m i n[)(
1,11,1
??
? ?? ?
??
m
l
iApiiA
m
l pi
l xxyxfy
l
i
l
i
??
?
?
?
p
k
kQ
l
B xy lkl
1
m a x,)()( ??
2）单点模糊化,max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化
3）非单点模糊化,max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化
)()(
1
xyxfg l
m
i
l??
?
??
])(/[])([)(
1 11
? ??
? ??
?
m
l
p
i
iA
p
i
iAl xAxx lili ???
去下标，上面几式可简化为
单点模糊化：
非单点模糊化：
])(/[])([)(
1 1
m a x,
1 1
m a x,? ?? ?
? ?? ?
??
m
l
p
i
kQ
m
l
p
i
kQ
l
m xxyxfy lili ??
])(/[)()(
1 1
m a x,
1
m a x,? ??
? ??
?
m
l
p
i
kQ
p
i
kQl xxx lili ???
等间距模糊基函数
80 65 50 35,20 54321 ????? lllll AAAAA mmmmm
非等间距模糊基函数
80 62 50 35,20 54321 ????? lllll AAAAA mmmmm
1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。
隐含是重要的概念。
传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有
意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过
程。
组合的基本操作：
1）合取 Conjunction,,“交”
2）析取 Disjunction,“并”
3）隐含 Implication,“if then”
4) 逆操作 Inversion
5) 等效关系 Equivalence,,p即
q”。
qp?
qp?
qp?
p~
qp ?
qp?p q qp? qp ? qp ? p~
T
F
T
T T T T T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F F
F F
F
F
F
一个隐含是,真”,必须满足三个条件之一：
1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师；
2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师；
3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师；
隐含是,假” 时，则：
4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。
逻
辑
关
系
用
真
值
表
示
p qp ?q q~ )(~ qp ? )](~[~ qp ? p~ qp ?)(~
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
TF
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F F
传统命题逻辑的基本公理：
1。 每一命题是真或假，但不能既真又假；
2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；
3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。
有二个重要的同义反复 （ 隐含）
qpqpqp
qpqp
?????
???
)(~)(~)(
)](~[~)( 从真值表可以获得证明,
1- 1-
1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1
)(xp? )(yq? )(yq?)(xp? )](),(1m ax [ yx qp ??? )](1 ),(m in [1 yx qp ?? ??
隐含隶属函数表达式
) ) ](1(),(m i n [1),(1),( yxyxyx qpqpqp ???? ????? ??
)]()),(1m a x [ (
)](),(m a x [),(),(
yx
yxyxyx
qp
qpqpqp
??
????
??
?? ??
或
)](~[~)( ))(1)((1),( （乘积）qpqpyxyx qpqp ??????? ???
（有界和）qpyxyx qpqp ????? )(~ ))]()(1(,1mi n [ (),( ???
传统命题逻辑的推理
]))([(
,2
1
P o n e n s ) ( M o d u s 1
qqppBy
Byt h e nAxif
Ax
???是结论
是是（规则）前提
是（事实）前提
假言推理）
]))([(
,2
1
T o l l e n s ) ( M o d u s )2
pqpqAx
Byt h e nAxif
By
???是不结论
是是（规则）前提
不是（事实）前提
否定前提的假言推理
2）模糊逻辑与模糊推理
☆ 关于,工程隐含” 的概念 。模糊隐含原则上可
以引用传统隐含的表达式。
) ) ]()(1(,1m i n [ (),(
) ) ](1()([1),(
)]() ),(1m a x [ (),(
) ) ](1(),(m i n [1),(
]1,0[),(
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
BABA
BABA
BABA
BABA
BA
???
???
???
???
?
???
????
??
???
?
?
?
?
?
?
或
表示为：隐含关系的真实程度。和是衡量
在连续域情况下，应用于推理会发生问题！
If-then规则
?Ax为 ?By为
),( yxBA ??
)( yB??
)],()([s u p)( * yxxy BAA
AxB ??
??
?
? ???
关于 的计算)(y
B??
] ))(1(),(m i n [1),(
)],(,1m i n [),( 1
)( ),( )(
)],( )([s u p)(
( m i n )),( )2;
,0)(,;1)(,1
*
*
*
*
**
yxyx
yxyx
xxyxx
yxxy
yx
Ux
xxxxxx
BABA
BABA
BAA
BAA
Ax
B
BA
AA
???
??
??
???
?
??
??????
????
?????
?
?
??????
?
??
?
?
?
?
?
对
三角范式计算。用极小
对对假定）
☆
☆
☆
图示如后：
1 1 1
)(yB? )(x
A ??
)(1 yB??
)](1),(m i n [ yx BA ?? ???
)(yB??
y y
有限支集 无限支集
1 )],(0,m i n [1)(
0
)],(,0m i n [
),( 0
),( )( *
?????
?
???
???
????
?
?
?
?
? yxxy
yxx
yxx
yxxxx
BAB
BA
BA
BAA
??
?
?
??
☆
☆
取上界：
说明二点：
1）对 一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定
模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。
2）对 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值 1，
来激发规则。
从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即
有因才有果。无因不能有果。
xx ??
xx ??
Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。
)]()([?),(
)](),(m i n[?),(
yxyx
yxyx
BABA
BABA
???
???
??
?
?
?
这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性，
但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。
称为工程隐含
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
)](),(m in [ yx BA ?? )()( yx BA ?? ?)(xA? )(yB?
用真值表表示,(精确隐含 )
1 1 1 1
)](),(m i n [?),( yxyx BABA ??? ??? )]()([?),( yxyx BABA ??? ????
)(xA ?? )(xA ??
)(yB?
)(yB??
)(yB??
模糊隐含xx ?? xx ??
模糊推理
1,单个前提单个规则,
By
Byt h e nAxif
Ax
?
?
是结果（结论）
是是（规则）前提
是（事实）前提
,2
1
复合运算）（ m i nm ax )(
)() ) ]()(([
)]()()([)(
???
????
????
?
??
y
yxx
yxxy
B
BAA
x
BAAxB
??
???
????
Cz
Ct h enByAxif
ByAx
?
??
是结果（结论）
是是和是）（规则前提
是是（事实）前提
Z,1 2
,1
2,多前提单规则
)()(
)()]}()([{) ) ] }()([({
)()]()()()([(
)]()()([)]()([)(
21
,
z
zyyxx
zyxyx
zyxyxy
c
CBB
y
AA
x
CBABA
yx
CBABA
yx
B
???
?????
?????
??????
???
???????
??????
??????
??
??
???
，
隶属函数的计算
Cz
Ct h e nByAxif
Ct h e nByAxif
ByAx
?
??
是结果（结论）
是是和是）（规则前提
是是和是）（规则前提
是是（事实）前提
Z,23
Z,12
,1
222
111
3) 多前提多规则
1C 1C2C 2C
隶属函数的计算
C?
21
21
21
CC
])[(])[(
)()(
????
????????
??????
RBARBA
RRBAC
??
?
}{}{
) ] }()()([)]()([{
) ] }()()([)]()([{)(
21
222
111
22211211 CC
CBABA
yx
CBABA
yx
B
zyxyx
zyxyxy
??????
?????
??????
??????
?????
???????
??
???
）（）（
，
，
模糊推理可以分几步,
1）计算兼容度；
2）求激励强度；
3）求定性（演译）结果；
4）求总输出结果。
模糊推理系统
规则库
推理机
去模糊器
模糊器
精确输入 精确输出
模糊输入集合 模糊输出集合
模糊推理系统
1）模糊化和模糊器
★ 单点模糊化
),()(
0)( ;1)(
yxxy
xxxxxx
A
BAB
AA
???
????????
?
??
??
??
?? 。时，时，即：
是单点模糊器，输入模糊集合
★ 非单点模糊化
l
Gp
l
A
l
Axx
Xx
B
pxxA
pxAxAA
x
A
AA
l
p
pX
pX
xxxxy
xxx
xpxxx
Al
xxxx
xxxxxx
A
??????
???
???
?
??
?????????????
??????
??????
??
????????
?
?
?
?
??
)]()( )()([s u p)(
)()()(
)()()(
)(
0)( ;1)(
211
1
1
11
1
1
简写：
的维数）。是（
可写出：条规则，模糊集合对第
为向量，逐渐减小。考虑），的变化（偏离随
，时，时，即：
是非单点模糊器，输入模糊集合
Mll,,2,1 ????是规则数目，
按三角范式交换性和单调性,可以重写：)( ylB?
])([s u p
])( )([s u p
)]()( )()([s u p)(
1
1
11
211
?
?
??
??
?
?
??
???
?????????????
p
k
Q
Xx
l
G
p
k
k
l
Akx
Xx
l
G
p
l
A
l
Axx
Xx
l
GB
x
xx
xxxxy
l
k
l
xk
l
p
l
??
???
??????
]]/)[(
2
1
e x p [)(
]]/)[(
2
1
e x p [)(:
2
2
l
k
l
k
l
k
kkk
AAkkA
xxkkx
mxx
mxx
??
??
???
???设
kxm
kx?2
最大化，其值产生在：
)/()( 2222m a x,l
kkklklkk AxxAAxk
mmx ???? ???
的滤波。对有噪音数据可解释为模糊推理系统
则令
x
xmx
mx
l
kk
l
k
l
kk
x
AxkAAxk
kk
?
????
??
)/()(
,
2222
m a x,????
])([s u p)()(
1 m ax,
???
??
p
k kQXx
l
GB xyy lkll ???
.,00 m a x,2 xx kx k ??? 即为单点模糊情况，，即当输入不确定性为 ?
pkxxx
xxx
l
k
l
k
l
k
kk
AkAkQ
xkkkx
???????
??????
,1 ),()()(
1]]/)[(
2
1e x p [)(
m a x,m a x,
2
m a x
???
??,
x,y
x =1 0,
x =0
x = 2 0
2,规则库
ll
pp
lll
l
Gvt h enAuAuAuifR
R
是是，是是
可以表示如下：一般情况下，规则
,,,,2211 ???
装卸站台
?
?
?90??
举例：货车倒车
]2 7 090[ ??,??
]4040[ ??，???
]20,0[?x
)90,10(),( ?ffx ?
货车终点位置
S3
S2 S3 S3 S3
B1 S1 S2 S3 S2
B2 B2 CE S2 S2
B2 B3 B2 B1 S1
B3 B3 B3 B2
B3 B2
S2S3
S2
S3
CE
B1
B2
B3
S2 S1 CE B1 B2
?
x
规则：;
,:;
,:;
,:;
,:
2
23
)5,7(
)3,4(
2
21
)5,3(
3
13
)2,1(
Bth en
BxBifR
CEth en
CExCEifR
Sth en
BxSifR
Sth en
SxSifR
是
是和是
是
是和是
是
是和是
是
是和是
?
?
?
?
?
?
?
?
??????
?140?? ?195??
x
?
)(???
)(xx?
数！必须规定它们的隶属函和对于输入 x?
x=6 x=14
3.推理机
规则推理相当于隐含
对离散论域,规则 Rl由多变量 决定
),( yxlR?
),,,(),,,(),(
),,( ),,(),(
11
1
yxxyxxyx
xxxyxyx
pBApRR
T
pBAR
ll
l
????????
?????
?
?
???
??
lGplAlAR ll xxyx ???? ???????? )()(),(
21 1
Xxxxx pX xxA ???????,)()()( 11 ???
输入的模糊集合
每条规则的输出,
RRAB lxl ?? ?
.,,2,1 )],,()([s u p
)()(
mlyxx
yy
BAA
Ax
RAB
X
X
l
X
l
??????
?
?
?
??
?? ?
对所有规则,
i
m
i
X
m
X RARRRAB ?? ?
1
21 ],,[
?
?????
)(xxA?
)(1 yRAx ??
)(2 yRAx ??
)( ymx RA ??
)(1 yB?
)(2 yB?
)(ymB?
?
?
1?
2?
m?
?
)(yB?
模糊预滤波 自适应滤波
推理举例, 条规则：时，激活当货车状态为 36)(,1 4 0)( ?? ii txt ??;,,)1 221)1,5( Bt h enSxBifR 是是和是 ??;,,)2 311)2,5( Bt h e nSxBifR 是是和是 ??;,,)3 312)2,6( Bt h e nSxBifR 是是和是 ??
)(???
?
)(???
?
max-min 乘积
总的输出模糊集合
3条规则合成所获得的输出为,
4,去模糊化
最小 最大最大平均 面积中心
面积平均
)(yy?
)(yy??
输出隶属函数的一般形式,
1,极大去模糊化
lyyy
l
i
i /
)2
1
?
?
??
最大平均去模糊化
)(/)]([
)(/])([
)3
11
iB
l
i
iB
l
i
i
s
B
s
B
yyyy
dyydyyyy
??
??
??
??
??
?
?
对离散域：
重心或面积中心去模糊
?? ? by Bya B dyydyy )()(
)4
??
面积均分去模糊
??
??
?
l
i
iBiB
l
i
l
h yyyy ll
11
)(/)]([
)5
??
高度去模糊化方法
??
??
?
l
i
l
iB
l
iB
l
i
l
mh yyyy ll
1
22
1
])/()([/])/()([
)6
????
修正高度去模糊化方法
模糊基函数
模糊推理系统有 4部分组成。对常用的各种模糊化、
去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：
1,模糊化形式, 单点,非单点,
2.隶属函数形式, 三角、梯形、高斯、分段线性。
34
38
对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，
然后求平均高度。
)( 11 yB?
)( 22 yB? )(
33 yB?
)( 44 yB?
)(yB?
y
3,隶属函数参数, 事先确定、训练过程中调整。
4,复合方式, max-min, max-乘积或 sup-min,sup-乘积。
5.推理方法：最小、乘积。
6,去模糊化方法, 极大、极大平均、面积中心、高度
法、高度修正法。
种选择！,0721312 17 ?
为了在数学上进行描述必须作选择：
1）单点模糊化,max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化
])(/[])([)(
1 11 1
? ?? ?
? ?? ?
??
m
l
p
i
iA
m
l
p
i
iA
l
s xxyxfy lili ??
)]([
)]()]([),()(
1
1
i
p
i
A
l
Gi
p
i
A
l
BA
l
B
x
yxyxy
l
i
ll
i
l
??
????
?
?
?
?
?
?
????
])}({m i n/[) } ]({m i n[)(
1,11,1
??
? ?? ?
??
m
l
iApiiA
m
l pi
l xxyxfy
l
i
l
i
??
?
?
?
p
k
kQ
l
B xy lkl
1
m a x,)()( ??
2）单点模糊化,max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化
3）非单点模糊化,max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化
)()(
1
xyxfg l
m
i
l??
?
??
])(/[])([)(
1 11
? ??
? ??
?
m
l
p
i
iA
p
i
iAl xAxx lili ???
去下标，上面几式可简化为
单点模糊化：
非单点模糊化：
])(/[])([)(
1 1
m a x,
1 1
m a x,? ?? ?
? ?? ?
??
m
l
p
i
kQ
m
l
p
i
kQ
l
m xxyxfy lili ??
])(/[)()(
1 1
m a x,
1
m a x,? ??
? ??
?
m
l
p
i
kQ
p
i
kQl xxx lili ???
等间距模糊基函数
80 65 50 35,20 54321 ????? lllll AAAAA mmmmm
非等间距模糊基函数
80 62 50 35,20 54321 ????? lllll AAAAA mmmmm
